441
1. 개요
441은 440보다 크고 442보다 작은 자연수이다. 수학적으로는 합성수이며, 21의 제곱(21²)으로 6개의 연속된 자연수의 세제곱 합으로 나타낼 수 있는 가장 작은 수이다. 또한, 11번째 중심 팔각수이며, 3개의 제곱수의 합으로 6가지 방법으로 나타낼 수 있는 수이기도 하다. 천문학에서는 조각가자리에 있는 렌즈형 은하 NGC 441을, 교통에서는 수도권 전철 4호선 평촌역의 역 번호로 사용된다. 문화적으로는 대한민국의 보물 제441호(울산 태화사지 십이지상 사리탑)와 사적 제441호(시흥 오이도 유적)가 있으며, 제2차 세계 대전 당시 독일의 U보트 U-441이 존재했다.
| 읽기 | 사백사십일 |
|---|---|
| 세기 | 사백마흔하나 |
| 한자 | 四百四十一 |
| 소인수분해 | 32×72 |
| 로마 숫자 | CDXLI |
| 이진수 | 1 1011 1001 |
| 팔진수 | 671 |
| 십이진수 | 309 |
| 십육진수 | 1B9 |
| 오일러 피 함수 | 252 |
| 시그마 함수 (σ) | 741 |
| 약수 개수 함수 (τ) | 9 |
| 뫼비우스 함수 (μ) | 0 |
| 메르텐스 함수 | -8 |
| 제곱수 여부 | 예 |
2. 수학
441은 합성수이면서 21번째 제곱수이다.
과 같이 연속하는 6개의 자연수의 세제곱 합으로 나타낼 수 있는 가장 작은 수이다.
또한, 441은 11번째 중심 팔각수이며, 117번째 하샤드 수이다.
441에 대한 추가적인 수학적 성질은 다음과 같다.
* 441 = (3 × 7)2
* n = 7일 때의 (3n)2의 값이다.
* n = 3일 때의 (7n)2의 값이다.
* 441 = (40 + 41 + 42)2
* n = 4일 때의 (n0 + n1 + n2)2의 값이다.
* 441 × 144 = 2522
* 팰린드롬 수가 아니고 끝자리가 0이 아닌 수로 역순으로 배열한 수와의 곱이 제곱수가 되는 4번째 수이다.
* 자릿수의 조화 평균이 2가 되는 10번째 수이다.
* 441 = 83 − 82 − 8 + 1
* n = 8일 때의 n3 − n2 − n + 1의 값이다.
2.1. 약수 및 합성수
* 441은 합성수이며, 약수는 1, 3, 7, 9, 21, 49, 63, 147, 441이다.
* 약수의 합은 741이다.
* 약수의 합이 홀수가 되는 35번째 수이다. 이전 수는 400, 다음 수는 450이다.
* 741 - 441로 자기 자신을 제외한 약수의 합은 정확히 300으로 부족수이다.
* 약수를 9개 갖는 6번째 수이다. 이전 수는 256, 다음 수는 484이다.
* 자신의 약수의 개수를 약수로 갖는 4번째 홀수이다. 이전 수는 225, 다음 수는 625이다.
* 441 = 32 × 72
2개의 서로 다른 소인수의 곱으로 p2 × q2의 형태로 나타낼 수 있는 5번째 수이다. 이전 수는 225, 다음 수는 484이다.
* 441 = 1 × 3 × 7 × 21
21의 약수의 곱으로 나타낼 수 있는 수이다. 이전 수는 8000, 다음 수는 484이다.
2.2. 제곱수
441은 21번째 제곱수(212)이다. 앞의 제곱수는 400, 다음은 484이다.
*
연속하는 자연수 6개의 세제곱합으로 나타낼 수 있는 가장 작은 수이며, 이 성질을 지닌 다음 수는 783이다.
* 441 = 212
21번째 제곱수이다. 이전 수는 400, 다음 수는 484이다.
* 6번째 삼각수 21로 이루어진 제곱수이다. 이전 수는 225, 다음 수는 784이다.
6개의 연속된 자연수의 입방합으로 나타냈을 때 최소값이며, 다음 수는 783이다.
제곱수를 거꾸로 배열해도 제곱수가 되는 9번째 수이다. (441 = 212 → 144 = 122) 이전 수는 400, 다음 수는 484이다.
* 끝자리가 0이 되는 제곱수를 제외하면 7번째 수이다. 이전 수는 169, 다음 수는 484이다.
끝자리가 0이 되는 제곱수와 팰린드롬 제곱수를 제외하면 3번째 수이다. 이전 수는 169, 다음 수는 961이다.
n = 2일 때의 21n의 값이다. 이전 수는 21, 다음 수는 9621이다.
제곱수가 하샤드 수가 되는 11번째 수이다. 이전 수는 400, 다음 수는 576이다.
* 어떤 N > 4의 N진법으로 441을 표기하더라도, 441은 반드시 제곱수가 된다. 이는 4 × N2 + 4 × N + 1 = (2N + 1)2이기 때문이다.
* 441 = (4 + 4 + 1)2, 이 형태의 이전 수는 81, 다음 수는 3721이다.
* 441 = 42 + 52 + 202 = 42 + 82 + 192 = 42 + 132 + 162 = 62 + 92 + 182 = 72 + 142 + 142 = 82 + 112 + 162
3개의 제곱수의 합으로 6가지 방법으로 나타낼 수 있는 12번째 수이다.
* 서로 다른 3개의 제곱수의 합으로 5가지 방법으로 나타낼 수 있는 14번째 수이다.
* 441 = 13 + 23 + 63 + 63
4개의 양의 입방수의 합으로 나타낼 수 있는 108번째 수이다.
2.3. 세제곱 합
441은 과 같이 연속하는 자연수 6개의 세제곱 합으로 나타낼 수 있는 가장 작은 수이다. 이 성질을 지닌 다음 수는 783이다.
2.4. 기타 수학적 성질
* 441은 합성수이며, 약수는 1, 3, 7, 9, 21, 49, 63, 147, 441이다. 진약수의 합은 300이므로, 441은 부족수이다.
* 21번째 제곱수(212)이다. 앞의 제곱수는 400, 다음은 484이다.
*
연속하는 자연수 6개의 세제곱합으로 나타낼 수 있는 가장 작은 수이며, 이 성질을 지닌 다음 수는 783이다.
* 약수의 합은 741이다.
약수의 합이 홀수가 되는 35번째 수이다. 이전 수는 400, 다음 수는 450이다.
741 − 441로 자기 자신을 제외한 약수의 합은 정확히 300의 부족수이다.
* 약수를 9개 갖는 6번째 수이다. 이전 수는 256, 다음 수는 484이다.
자신의 약수의 개수를 약수로 갖는 4번째 홀수이다. 이전 수는 225, 다음 수는 625이다.
* 441 = 212
6번째 삼각수 21로 이루어진 제곱수이다. 이전 수는 225, 다음 수는 784이다.
* 6개의 연속된 자연수의 입방합으로 볼 때 최소값이며, 다음 수는 783이다.
제곱수를 역순으로 배열해도 제곱수가 되는 9번째 수이다. 이전 수는 400, 다음 수는 484이다.
* 끝자리가 0이 되는 제곱수를 제외하면 7번째 수이다. 이전 수는 169, 다음 수는 484이다.
끝자리가 0이 되는 제곱수와 팰린드롬 제곱수를 제외하면 3번째 수이다. 이전 수는 169, 다음 수는 961이다.
n = 2일 때의 21n의 값으로 볼 때 이전 수는 21, 다음 수는 9621이다.
제곱수가 하샤드 수가 되는 11번째 수이다. 이전 수는 400, 다음 수는 576이다.
441 =(3 × 7)2
*n = 7일 때의 (3n)2의 값으로 볼 때 이전 수는 324, 다음 수는 576이다.
*n = 3일 때의 (7n)2의 값으로 볼 때 이전 수는 196, 다음 수는 784이다.
441 = 32 × 72
* 2개의 서로 다른 소인수의 곱으로 p2 × q2의 형태로 나타낼 수 있는 5번째 수이다. 이전 수는 225, 다음 수는 484이다.
441 = 1 × 3 × 7 × 21
* 21의 약수의 곱으로 나타낼 수 있는 수이다. 이전 수는 8000, 다음 수는 484이다.
441 = (40 + 41 + 42)2
* n = 4일 때의 (n0 + n1 + n2)2의 값으로 볼 때 이전 수는 169, 다음 수는 961이다.
* 11번째 중심 팔각수이다. 이전 수는 361, 다음 수는 529이다.
* 117번째 하샤드 수이다. 이전 수는 440, 다음 수는 444이다.
9를 기수로 하는 39번째 하샤드 수이다. 이전 수는 432, 다음 수는 450이다.
* 어떤 N > 4의 N진법으로 441을 표기하더라도, 441은 반드시 제곱수가 된다. 이는 4 × N2 + 4 × N + 1 = (2N + 1)2이기 때문이다.
* 441 = (41 + 42 + 13)2, 이 형태의 이전 수는 81, 다음 수는 3721이다.
*441 = 42 + 52 + 202 = 42 + 82 + 192 = 42 + 132 + 162 = 62 + 92 + 182 = 72 + 142 + 142 = 82 + 112 + 162
3개의 제곱수의 합으로 6가지 방법으로 나타낼 수 있는 12번째 수이다. 이전 수는 434, 다음 수는 458이다.
* 서로 다른 3개의 제곱수의 합으로 5가지 방법으로 나타낼 수 있는 14번째 수이다. 이전 수는 437, 다음 수는 470이다.
* 441 = 13 + 23 + 63 + 63
4개의 양의 입방수의 합으로 나타낼 수 있는 108번째 수이다. 이전 수는 439, 다음 수는 442이다.
* 441 × 144 = 2522
팰린드롬 수가 아니고 끝자리가 0이 아닌 수로 역순으로 배열한 수와의 곱이 제곱수가 되는 4번째 수이다. 이전 수는 288, 다음 수는 528이다.
* 자릿수의 조화 평균이 2가 되는 10번째 수이다. 이전 수는 414, 다음 수는 613이다.
* 441 = 83 − 82 − 8 + 1
** n = 8일 때의 n3 − n2 − n + 1의 값으로 볼 때 이전 수는 288, 다음 수는 640이다.
4. 교통
441번은 교통 분야에서 다양한 노선 번호로 사용된다.
4.1. 철도
수도권 전철 4호선 평촌역의 역번호이다.
4.2. 도로
* 유럽 고속도로 441호선: 독일 켐니츠에서 호프까지 이어지는 유럽 고속도로이다.
* 国道441号일본어: 에히메현 오즈시에서 고치현 시만토시까지 이어지는 일본의 국도이다.
6.1. 한국의 문화유산
* 대한민국의 보물 제441호: 울산 태화사지 십이지상 사리탑
* 대한민국의 사적 제441호: 시흥 오이도 유적