우주팽창

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1. 개요

우주 팽창은 우주가 팽창하는 현상을 의미하며, 1910년대 초반 은하의 적색 편이 관측을 통해 처음 발견되었다. 알렉산더 프리드만과 조르주 르메트르는 아인슈타인 장 방정식을 통해 우주 팽창의 이론적 근거를 제시했으며, 에드윈 허블은 은하까지의 거리와 후퇴 속도 사이의 관계를 관측적으로 확인했다. 초기에는 허블 상수를 측정하는 데 논쟁이 있었지만, 1990년대 이후 허블 우주 망원경과 초신성 관측, 우주 마이크로파 배경 분석을 통해 팽창률 측정의 정확도가 높아졌다. 우주 팽창은 우주의 구조, 동역학, 팽창률 측정에 영향을 미치며, 우주론적 지평선과 밀접한 관련이 있다.

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우주팽창
개요
현상	우주 내 두 지점 사이의 거리가 시간에 따라 증가하는 현상
관련 분야	물리 우주론

2. 역사

1912년부터 1914년까지, 베스토 슬라이퍼는 멀리 떨어진 은하에서 오는 빛이 적색 편이된다는 것을 발견했다.^[7]^[8] 이 현상은 나중에 은하들이 지구로부터 멀어지고 있다는 것으로 해석되었다. 1922년, 알렉산더 프리드만은 아인슈타인 장 방정식을 사용하여 우주가 팽창하고 있다는 이론적 증거를 제시했다.^[9]

스웨덴 천문학자 크누트 룬드마크는 1924년에 팽창에 대한 관측적 증거를 처음으로 발견한 사람이었다. NASA/IPAC 은하 거리 데이터베이스의 이안 스티어에 따르면, "룬드마크의 은하 간 거리 추정치는 허블의 추정치보다 훨씬 정확했으며, 오늘날 최고의 측정값의 1% 이내인 팽창률(허블 상수)과 일치했다."^[10]

1927년, 조르주 르메트르는 프리드만과 유사한 결론에 이론적으로 도달했으며, 은하까지의 거리와 후퇴 속도 사이의 선형 관계에 대한 관측적 증거도 제시했다.^[11] 에드윈 허블은 1929년에 룬드마크와 르메트르의 발견을 관측적으로 확인했다.^[12] 우주론적 원리를 가정하면, 이러한 발견은 모든 은하들이 서로 멀어지고 있다는 것을 의미한다.

천문학자 월터 바데는 1940년대에 알려진 우주의 크기를 재계산하여, 1929년에 에드윈 허블이 계산한 이전 값의 두 배로 만들었다.^[13]^[14]^[15] 그는 1952년 로마에서 열린 국제 천문 연맹 회의에서 이 발견을 발표하여 상당한 놀라움을 자아냈다. 20세기 후반 대부분의 기간 동안, 허블 상수의 값은 50~90 km⋅s⁻¹⋅Mpc⁻¹ 사이로 추정되었다.

1994년 1월 13일, NASA는 허블 우주 망원경의 주 거울과 관련된 수리를 공식적으로 완료했다고 발표하여, 더 선명한 이미지를 얻을 수 있게 되었고, 결과적으로 관측 결과에 대한 더욱 정확한 분석이 가능해졌다.^[16] 수리가 이루어진 직후, 웬디 프리드먼의 1994년 주요 프로젝트는 처녀자리 은하단의 중심으로부터 M100의 후퇴 속도를 분석하여 80 ± 17 km⋅s⁻¹⋅Mpc⁻¹의 허블 상수 측정을 제공했다.^[17] 같은 해 후반, 아담 리스 등은 가시광선 광도 곡선 형태의 경험적 방법을 사용하여 Ia형 초신성의 광도를 더욱 정밀하게 추정했다. 이는 허블 상수의 체계적인 측정 오류를 더욱 최소화하여 67 ± 7 km⋅s⁻¹⋅Mpc⁻¹가 되었다. 리스의 인근 처녀자리 은하단의 후퇴 속도 측정치는 세페이드 변광성의 Ia형 초신성 보정을 통해 허블 상수를 73 ± 7 km⋅s⁻¹⋅Mpc⁻¹로 추정하는 후속 및 독립적인 분석과 더욱 가깝게 일치한다.^[18] 2003년, 데이비드 스펄젤의 ''윌킨슨 마이크로파 비등방성 탐사선''(WMAP) 위성의 첫 해 관측 동안 우주 마이크로파 배경 분석은 국소 은하의 추정 팽창률 72 ± 5 km⋅s⁻¹⋅Mpc⁻¹과 더욱 일치했다.^[19]

2. 1. 초기 관측 및 이론

1912년부터 1914년까지 베스토 슬라이퍼는 멀리 떨어진 은하에서 오는 빛이 적색 편이된다는 것을 발견했다.^[7]^[8] 이는 은하들이 지구로부터 멀어지고 있다는 것을 의미한다. 1922년 알렉산더 프리드만은 아인슈타인 장 방정식을 이용하여 우주가 팽창하고 있다는 이론적 증거를 제시했다.^[9]

1924년, 스웨덴 천문학자 크누트 룬드마크는 팽창에 대한 관측적 증거를 처음으로 발견했다.^[10] 1927년, 조르주 르메트르는 프리드만과 유사한 결론에 이론적으로 도달했으며, 은하까지의 거리와 후퇴 속도 사이의 선형 관계에 대한 관측적 증거도 제시했다.^[11] 에드윈 허블은 1929년에 룬드마크와 르메트르의 발견을 관측적으로 확인했다.^[12] 우주론적 원리를 가정하면, 이러한 발견은 모든 은하들이 서로 멀어지고 있다는 것을 의미한다.

대형 망원경이 만들어짐에 따라 10억 광년 저쪽의 은하도 관측할 수 있게 되었고, 먼 곳에 있는 어두운 은하일수록 개개의 원소 스펙트럼선이 붉은색 쪽에 가깝다는 사실을 알아냈다. 이는 멀리 있는 은하가 지구로부터 멀어져가고 있음을 나타낸다. 이러한 내용은 허블 법칙이라 불리며, 우주가 100억년쯤 전에는 현재보다 훨씬 작았으나, 그 후 팽창을 계속하고 있다는 것을 암시하고 있다.

2. 2. 허블 상수 측정 및 논쟁

1912년부터 1914년까지, 베스토 슬라이퍼는 멀리 떨어진 은하에서 오는 빛이 적색 편이된다는 것을 발견했다.^[7]^[8] 이는 나중에 은하들이 지구로부터 멀어지고 있다는 것으로 해석되었다. 1922년, 알렉산더 프리드만은 아인슈타인 장 방정식을 사용하여 우주가 팽창하고 있다는 이론적 증거를 제시했다.^[9] 1927년, 조르주 르메트르는 은하까지의 거리와 후퇴 속도 사이의 선형 관계에 대한 관측적 증거를 제시했다.^[11] 에드윈 허블은 1929년에 이러한 발견을 관측적으로 확인했다.^[12]

1940년대, 월터 바데는 우주의 크기를 재계산하여 허블이 계산한 값의 두 배로 만들었다.^[13]^[14]^[15] 20세기 후반, 허블 상수의 값은 50~90 km⋅s⁻¹⋅Mpc⁻¹ 사이로 추정되었다.

1994년 1월 13일, NASA는 허블 우주 망원경의 주 거울 수리를 완료하여 더 선명한 이미지를 얻을 수 있게 되었다.^[16] 웬디 프리드먼은 처녀자리 은하단의 M100의 후퇴 속도를 분석하여 허블 상수를 80 ± 17 km⋅s⁻¹⋅Mpc⁻¹로 측정했다.^[17] 같은 해, 아담 리스 등은 Ia형 초신성의 광도를 정밀하게 추정하여 허블 상수를 67 ± 7 km⋅s⁻¹⋅Mpc⁻¹로 측정했다.^[18] 리스의 측정치는 세페이드 변광성의 Ia형 초신성 보정을 통해 허블 상수를 73 ± 7 km⋅s⁻¹⋅Mpc⁻¹로 추정하는 후속 분석과 더 가깝게 일치한다.^[18] 2003년, 윌킨슨 마이크로파 비등방성 탐사선(WMAP) 위성의 관측 결과는 허블 상수를 72 ± 5 km⋅s⁻¹⋅Mpc⁻¹로 추정했다.^[19]

2. 3. 현대 우주론의 발전

1965년 아노 펜지아스와 로버트 윌슨은 우주 통신 위성으로부터 전파를 수신하는 안테나의 잡음을 조사하던 중, 모든 방향에서 동일한 불가사의한 잡음이 존재한다는 사실을 발견했다. 이는 우주가 과거에 뜨거운 불덩어리였고, 점차 냉각되어 현재 우주 전체에 3K의 복사, 즉 우주 마이크로파 배경(CMB)이 존재한다는 가모프의 이론으로 설명되었다. 이 발견은 빅뱅 우주론을 뒷받침하는 중요한 증거가 되었다.

먼 곳에 있는 은하일수록 스펙트럼선이 붉은색 쪽으로 치우치는 적색편이가 나타나며, 후퇴 속도는 거리에 비례한다는 허블 법칙이 발견되었다. 이는 우주가 팽창하고 있다는 팽창 우주론을 시사하며, 일반 상대성 이론으로도 설명 가능하다.

3. 우주 팽창의 구조

우주는 가장 큰 규모에서 균일하고 등방성을 띄며, 이는 우주론적 원리와 일치한다.^[30] 이러한 조건에서 우주의 팽창은 허블의 법칙을 따르는데, 이에 따르면 물체는 각 관찰자로부터 해당 관찰자에 대한 위치에 비례하는 속도로 멀어진다. 즉, 후퇴 속도 $\vec v$ 는 (관찰자 중심) 위치 $\vec x$ 에 따라 $\vec v = H \vec x,$ 와 같이 표현된다. 여기서 허블 속도 $H$ 는 팽창률을 정량화하며, 우주 시간의 함수이다.^[30]

시간이 지남에 따라 우주를 구성하는 공간은 팽창한다. '공간'과 '우주'는 때때로 같은 의미로 사용되지만, 이 맥락에서는 뚜렷한 의미를 가진다. '공간'은 3차원 다양체를 의미하는 수학적 개념인 반면, '우주'는 공간의 물질과 에너지, 끈 이론의 추가 차원, 다양한 사건이 발생하는 시간 등 존재하는 모든 것을 의미한다. 공간의 팽창은 이 3차원 다양체에만 해당하며, 추가 차원이나 외부 우주와 같은 구조는 포함되지 않는다.^[30]

공간의 궁극적인 위상은 ''경험적''으로 관찰해야 하는 것이다. 우리가 사는 공간이 단순 연결 공간인지, 컴팩트 공간처럼 스스로를 감싸는지에 대해 단순히 추론할 수 있는 제약 조건은 없다. 현재 관측 결과는 우주가 무한한 범위를 가지며 단순 연결 공간이라는 것과 일치하지만, 우주론적 지평선은 간단한 제안과 더 복잡한 제안을 구별하는 능력을 제한한다. 우주 인플레이션의 초기 우주 모델은 "전체 우주"가 관측 가능한 우주보다 훨씬 더 크다는 것을 의미하며, 가장자리, 기묘한 기하학 또는 위상과 같은 것은 직접 관찰할 수 없다.^[31]

우주의 전체적인 모양에 관계없이, 우주가 무엇으로 팽창하는가에 대한 질문은 팽창을 설명하는 이론에 따르면 답을 필요로 하지 않는다. 우리가 우주에서 공간을 정의하는 방식은 팽창할 수 있는 추가적인 외부 공간을 필요로 하지 않기 때문이다. 무한한 공간의 팽창은 공간의 무한한 범위를 변경하지 않고 발생할 수 있다. 확실한 것은 우리가 살고 있는 공간의 다양체는 시간이 지남에 따라 물체 간의 거리가 더 커진다는 속성을 가지고 있다는 것이다.^[31]

초기 우주의 급팽창 시기가 끝나자, 우주의 모든 물질과 에너지는 등가 원리와 아인슈타인의 일반 상대성 이론에 부합하는 관성 궤도에 놓이게 되었다. 이때 허블의 법칙과 같은 우주 팽창의 정확하고 규칙적인 형태가 시작되었다.

특수 상대성 이론은 민코프스키 공간처럼 평평하고 변하지 않는 것으로 취급할 수 있는 국소 좌표계 내에서는 물체가 빛보다 빠르게 움직이는 것을 금지하지만, 시공간 곡률 또는 시간에 따른 변화가 중요한 상황에는 적용되지 않는다. 이러한 상황은 일반 상대성 이론에 의해 설명되며, 일반 상대성 이론은 두 개의 멀리 떨어진 물체 사이의 거리가 빛의 속도보다 빠르게 증가하는 것을 허용한다. 여기서 사용되는 거리의 정의는 관성 좌표계에서 사용되는 것과는 다르다. 여기서 사용되는 거리의 정의는 모든 것이 일정한 국소 고유 시간에서 수행된, 국소 공변 거리의 합 또는 적분이다. 높은 팽창률 때문에, 두 물체 사이의 거리가 빛의 속도에 우주의 나이를 곱한 값보다 클 수도 있다.^[33]

4. 우주 팽창의 동역학

우주의 팽창은 인플레이션으로 인한 초기 충격의 결과^[32]로, 우주 내 물질과 복사의 상호 중력적 인력은 팽창을 늦추지만 초기 운동량으로 인해 팽창은 계속된다.^[32] 암흑 에너지 및 우주 상수는 중력적 반발력을 가하여 우주의 팽창을 가속화한다.^[32]

우주의 팽창 역사는 우주의 밀도에 따라 달라진다. 이 그래프에서 Ω는 물질 밀도와 임계 밀도의 비율에 해당하며, 물질 지배 우주를 나타낸다. "가속" 곡선은 암흑 에너지를 가진 우주의 척도 인자의 궤적을 보여준다.

수학적으로 우주의 팽창은 척도 인자

a

로 정량화되며, FLRW 계량의 매개변수이다. 척도 인자의 시간적 진화는 프리드만 방정식에 의해 지배된다. 두 번째 프리드만 방정식은 다음과 같다.

:

\frac{\ddot{a}}{a} =  -\frac{4 \pi G}{3}\left(\rho+\frac{3p}{c^2}\right) + \frac{\Lambda c^2}{3},

여기서

G

는 중력 상수,

\rho

는 우주 내의 에너지 밀도,

p

는 압력,

c

는 광속,

\Lambda

는 우주 상수이다. 양의 에너지 밀도는 팽창을 감속시키고,

p<-\rho c^2/3

인 충분히 음의 압력은 가속 팽창을 유발하며, 우주 상수 또한 팽창을 가속화한다.^[32] 비상대론적 물질은 무압력, 초상대론적 입자는 양의 압력

p=\rho c^2/3

을 가진다.

확장하는 건포도 빵 모델의 애니메이션. 빵의 너비(깊이와 길이)가 두 배로 늘어나면서 건포도 사이의 거리도 두 배로 늘어납니다.

중력은 전체적인 팽창을 늦추는 것 외에 물질을 별과 은하로 국지적으로 뭉치게 한다. 일단 물체가 형성되어 중력에 의해 묶이면, 우주론적 계량의 영향을 받아 더 이상 팽창하지 않는다. 국부 은하군 너머에서는 관성 팽창이 측정 가능하지만, 체계적인 중력 효과는 더 크다.

진공 에너지 밀도에 의한 우주 상수는 물체 사이에 거리에 비례하는 척력을 추가하는 효과를 갖는다. 이는 중력의 영향을 받아 뭉쳐진 물체와 개별 원자까지 적극적으로 "당긴다". 그러나 이것이 물체가 꾸준히 성장하거나 붕괴되는 것은 아니다. 우주가 팽창하고 그 안의 물질이 희박해짐에 따라 중력 인력은 감소하는 반면, 우주론적 척력은 증가한다.

5. 팽창하는 우주에서의 거리

우주론적 규모에서 현재 우주는 유클리드 공간에 부합하며, 우주론자들은 실험 오차 내에서 ''기하학적으로 평평''하다고 묘사한다.^[28]

결과적으로, 평행선 공준과 관련된 유클리드 기하학의 규칙은 현재 3차원 공간에서 성립한다. 그러나 과거 3차원 공간의 기하학은 매우 휘어져 있었을 수 있다. 공간의 곡률은 종종 리만 다양체의 곡률에서 0이 아닌 리만 곡률 텐서를 사용하여 모델링된다. 유클리드 "기하학적으로 평평한" 공간은 리만 곡률 텐서가 0이다.

"기하학적으로 평평한" 공간은 세 가지 차원을 가지며 유클리드 공간과 일치한다. 그러나 시공간은 네 차원을 가지며, 아인슈타인의 일반 상대성 이론에 따르면 평평하지 않다. 아인슈타인의 이론은 "물질과 에너지가 시공간을 휘게 하며, 곡률을 제공할 만큼 충분한 물질과 에너지가 있다"고 가정한다.^[29]

이러한 다양한 기하학을 수용하기 위해, 우주의 팽창은 본질적으로 일반 상대론적이다. 특수 상대성 이론만으로는 모델링할 수 없다. 밀른 우주와 같은 우주 모형이 존재하지만, 우주에서 관측되는 물질과 시공간 간의 상호 작용과 근본적으로 모순될 수 있다.

오른쪽 이미지는 ΛCDM 우주론적 모형에 따른 우주의 대규모 기하학을 보여주는 두 개의 시공간 다이어그램을 보여준다. 공간의 두 차원이 생략되어 공간의 한 차원(원뿔이 커짐에 따라 커지는 차원)과 시간의 한 차원(원뿔 표면의 "위"로 진행되는 차원)이 남게 된다. 다이어그램의 좁은 원형 끝은 빅뱅 후 7억 년의 우주 시간에 해당하고, 넓은 끝은 180억 년의 우주 시간으로, 이 모형에서 결국 지배적인 특징인 가속 팽창의 시작을 시공간의 확산으로 볼 수 있다. 보라색 격자선은 빅뱅으로부터 10억 년 간격으로 우주 시간을 표시한다. 청록색 격자선은 현재 시대에 10억 광년 간격으로 공변 거리를 표시한다(과거에는 더 적고 미래에는 더 많다). 표면의 원형 말림은 물리적 의미가 없는 임베딩의 인공물이며 설명을 위해 수행된다. 평평한 우주는 스스로 다시 말리지 않는다. (비슷한 효과는 의사구의 관 모양에서 볼 수 있다.)

다이어그램의 갈색 선은 지구의 세계선이다(또는 정확히는 지구가 형성되기 전의 공간에서의 위치). 노란색 선은 가장 먼 것으로 알려진 퀘이사의 세계선이다. 빨간색 선은 약 130억 년 전에 퀘이사에서 방출되어 현재 지구에 도달하는 빛줄기의 경로이다. 주황색 선은 퀘이사와 지구 사이의 현재 거리로, 약 280억 광년인데, 이는 우주의 나이에 빛의 속도를 곱한 값보다 더 큰 거리이다.

일반 상대성 이론의 등가 원리에 따르면, 특수 상대성 이론의 규칙은 시공간의 작고 거의 평평한 영역에서 ''국소적으로'' 유효하다. 특히, 빛은 항상 국소적으로 속도 ''c''로 이동한다. 다이어그램에서 이는 시공간 다이어그램을 구성하는 관례에 따라 빛줄기가 항상 국소 격자선과 45°의 각도를 이룬다는 것을 의미한다. 그러나 빛이 빨간색 세계선이 보여주는 것처럼 시간 ''t''에 걸쳐 거리 ''ct''를 이동하는 것은 아니다. 빛은 항상 국소적으로 ''c''로 이동하지만, 빛줄기가 공간과 시간을 통과함에 따라 우주가 팽창하기 때문에 이동에 걸린 시간(약 130억 년)은 이동 거리를 어떤 간단한 방식으로도 연관시키지 않는다. 따라서 이동 거리는 우주의 척도가 변하기 때문에 본질적으로 모호하다. 그럼에도 불구하고 물리적으로 의미 있는 두 가지 거리가 있다. 빛이 방출되었을 때 지구와 퀘이사 사이의 거리와 현재 시대에 그들 사이의 거리이다(공간 차원으로 정의된 차원을 따라 원뿔을 자른다). 전자의 거리는 약 40억 광년으로 ''ct''보다 훨씬 작고, 후자의 거리(주황색 선으로 표시됨)는 약 280억 광년으로 ''ct''보다 훨씬 크다. 즉, 현재 공간이 팽창하지 않았다면 빛이 지구와 퀘이사 사이를 이동하는 데 280억 년이 걸렸을 것이고, 팽창이 이전 시점에 멈췄다면 40억 년만 걸렸을 것이다.

빛은 40억 광년 떨어진 곳에서 방출되었지만 우리에게 도달하는 데 40억 년보다 훨씬 오래 걸렸다. 사실, 지구를 향해 방출된 빛은 처음 방출되었을 때 실제로 지구에서 ''멀어지고'' 있었다. 지구까지의 거리 지표는 빛이 이동한 처음 몇 십억 년 동안 우주 시간에 따라 증가했으며, 이는 초기 시간에 지구와 퀘이사 사이의 공간 팽창이 빛의 속도보다 더 빨랐음을 나타낸다. 이러한 동작은 지표 팽창의 특별한 속성에서 비롯된 것이 아니라, 곡면 위에 적분된 특수 상대성 이론의 국소적 원리에서 비롯된 것이다.

5. 1. 공변 좌표

팽창하는 우주에서 구조의 진화를 연구할 때는 우주의 팽창을 고려하지 않는 공변좌표를 사용하는 것이 유용하다. 공변좌표는 척도인자와 비례하여 증가하도록 정의된다. 허블 흐름에 의해서만 움직이는 물체는 공변 좌표에서 정지해 있다. 공변좌표는 FLRW 계량의 공간 좌표이다.

5. 2. 우주의 모양

우주는 4차원 시공간이지만, 우주론적 원리를 따르는 우주 내에는 3차원 공간 표면의 자연스러운 선택이 존재한다.^[30] 이는 공변 좌표계에서 정지해 있는 관찰자들이 우주의 나이에 대해 동의하는 표면이다.^[30] 일반 상대성 이론 내에서 이러한 ''공변 동기'' 공간 표면의 모양은 중력의 영향을 받는다.^[30] 현재 관측 결과는 이러한 공간 표면이 기하학적으로 평평하다는 것과 일치한다.^[30]

공간의 궁극적인 위상은 ''경험적''으로, 원칙적으로 관찰해야 하는 것이다.^[31] 현재 관측 결과는 우주가 무한한 범위를 가지며 단순 연결 공간이라는 것과 일치하지만, 우주론적 지평선은 간단한 제안과 더 복잡한 제안을 구별하는 우리의 능력을 제한한다.^[31] 우주 인플레이션의 초기 우주 모델로 이어지는 증거는 "전체 우주"가 관측 가능한 우주보다 훨씬 더 크다는 것을 의미한다.^[31]

우주의 전체적인 모양에 관계없이, 우주가 무엇으로 팽창하는가에 대한 질문은 팽창을 설명하는 이론에 따르면 답을 필요로 하지 않는다.^[31] 우리가 우주에서 공간을 정의하는 방식은 팽창할 수 있는 추가적인 외부 공간을 필요로 하지 않기 때문이다.^[31] 무한한 공간의 팽창은 공간의 무한한 범위를 변경하지 않고 발생할 수 있기 때문이다.^[31]

5. 3. 우주론적 지평선

팽창하는 우주는 일반적으로 유한한 나이를 갖는다. 빛과 다른 입자들은 유한한 거리만을 전파할 수 있다. 이러한 입자들이 우주의 나이 동안 이동할 수 있는 공변 거리는 입자 지평선으로 알려져 있으며, 입자 지평선 내에 있는 우주의 영역은 관측 가능한 우주로 알려져 있다.^[33]

만약 오늘날 우주를 지배하는 것으로 추정되는 암흑 에너지가 우주 상수라면, 입자 지평선은 무한한 미래에 유한한 값으로 수렴한다. 이것은 우리가 관측할 수 있는 우주의 양이 제한될 것임을 의미한다. 암흑 에너지의 반발 중력에 의해 유도된 우주론적 사건의 지평선이 있기 때문에, 빛이 우리에게 도달할 수 없는 많은 시스템들이 존재한다.^[33]

우주 내 구조의 진화에 대한 연구 내에서, 허블 지평선으로 알려진 자연스러운 척도가 나타난다. 허블 지평선보다 훨씬 큰 우주론적 섭동은 역학적이지 않다. 왜냐하면 중력의 영향이 그들 전체로 전파될 시간이 없기 때문이다. 반면에 허블 지평선보다 훨씬 작은 섭동은 뉴턴 중력의 역학에 의해 직접적으로 지배된다.^[33]

초기 우주의 급팽창 시기가 끝나자, 우주의 모든 물질과 에너지는 등가 원리와 아인슈타인의 일반 상대성 이론에 부합하는 관성 궤도에 놓이게 되었다. 이때 허블의 법칙과 같은 우주 팽창의 정확하고 규칙적인 형태가 시작되었다.^[33]

특수 상대성 이론은 시공간을 민코프스키 공간처럼 평평하고 변하지 않는 것으로 취급할 수 있는 국소 좌표계 내에서는 물체가 빛보다 빠르게 움직이는 것을 금지하지만, 시공간 곡률 또는 시간에 따른 변화가 중요한 상황에는 적용되지 않는다. 이러한 상황은 일반 상대성 이론에 의해 설명되며, 일반 상대성 이론은 두 개의 멀리 떨어진 물체 사이의 거리가 빛의 속도보다 빠르게 증가하는 것을 허용하지만, 여기서 "거리"의 정의는 관성 좌표계에서 사용되는 것과는 다소 다르다. 여기서 사용되는 거리의 정의는 모든 것이 일정한 국소 고유 시간에서 수행된, 국소 공변 거리의 합 또는 적분이다. 예를 들어, 우리로부터 약 4.5 기가파섹 또는 147억 광년보다 멀리 떨어진 허블 반경 밖의 은하는 빛의 속도보다 빠른 후퇴 속도를 갖는다. 이러한 물체의 가시성은 우주의 정확한 팽창 역사에 달려 있다. 오늘날 더욱 멀리 떨어진 우주론적 사건 지평선 밖, 즉 약 5 기가파섹 또는 160억 광년 떨어진 은하에서 방출된 빛은 우리에게 도달하지 않지만, 우리는 이러한 은하가 과거에 방출한 빛을 여전히 볼 수 있다. 높은 팽창률 때문에, 두 물체 사이의 거리가 빛의 속도에 우주의 나이를 곱한 값보다 클 수도 있다. 이러한 세부 사항은 아마추어는 물론 전문 물리학자들 사이에서도 혼란의 원인이 된다.^[33]^[34]^[35]^[36]^[37]

6. 우주 팽창의 결과

6. 1. 속도와 적색편이

물체의 고유 속도는 공변 좌표계에 대한 속도, 즉 주변 물질의 평균 팽창 관련 운동에 대한 속도이다.^[3] 이는 입자의 운동이 팽창하는 우주의 허블 흐름에서 얼마나 벗어나는지를 측정하는 것이다. 비상대론적 입자의 고유 속도는 우주가 팽창함에 따라 우주 척도 인자에 반비례하여 감소한다. 상대론적 및 비상대론적 입자의 고유 운동량은 척도 인자에 반비례하여 감소한다. 광자의 경우, 이것은 우주론적 적색 편이로 이어진다. 우주론적 적색 편이는 종종 "공간의 팽창"으로 인한 광자 파장의 늘어짐으로 설명되지만, 도플러 효과의 결과로 보는 것이 더 자연스럽다.^[3]

특수 상대성 이론은 시공간을 민코프스키 공간처럼 평평하고 변하지 않는 것으로 취급할 수 있는 국소 좌표계 내에서는 물체가 빛보다 빠르게 움직이는 것을 금지하지만, 시공간 곡률 또는 시간에 따른 변화가 중요한 상황에는 적용되지 않는다.^[33] 이러한 상황은 일반 상대성 이론에 의해 설명되며, 일반 상대성 이론은 두 개의 멀리 떨어진 물체 사이의 거리가 빛의 속도보다 빠르게 증가하는 것을 허용하지만, 여기서 "거리"의 정의는 관성 좌표계에서 사용되는 것과는 다소 다르다. 여기서 사용되는 거리의 정의는 모든 것이 일정한 국소 고유 시간에서 수행된, 국소 공변 거리의 합 또는 적분이다.^[33] 예를 들어, 우리로부터 약 4.5 기가파섹 또는 147억 광년보다 멀리 떨어진 허블 반경 밖의 은하는 빛의 속도보다 빠른 후퇴 속도를 갖는다. 이러한 물체의 가시성은 우주의 정확한 팽창 역사에 달려 있다.^[33] 오늘날 더욱 멀리 떨어진 우주론적 사건 지평선 밖, 즉 약 5 기가파섹 또는 160억 광년 떨어진 은하에서 방출된 빛은 우리에게 도달하지 않지만, 우리는 이러한 은하가 과거에 방출한 빛을 여전히 볼 수 있다.^[33] 높은 팽창률 때문에, 두 물체 사이의 거리가 빛의 속도에 우주의 나이를 곱한 값보다 클 수도 있다.

6. 2. 온도

우주는 팽창하면서 냉각된다. 이는 위에서 논의한 입자들의 고유 운동량의 감소에서 비롯되며, 단열 냉각으로 이해될 수 있다. 우주 마이크로파 배경을 포함하는 초고속 유체의 온도는 척도 인자에 반비례한다(T ∝ a⁻¹). 비상대론적 물질의 온도는 더 급격하게 떨어지며, 척도 인자의 제곱에 반비례한다(T ∝ a⁻²).

6. 3. 밀도

우주는 팽창하면서 그 내용물이 희석된다. 동반 부피 내의 입자 수는 평균적으로 고정되어 있는 반면, 부피는 팽창한다. 비상대론적 물질의 경우, 에너지 밀도는 척도 인자에 반비례하여 세제곱으로 감소한다(

\rho\propto a^{-3}

).

초상대론적 입자("복사")의 경우, 에너지 밀도는

\rho\propto a^{-4}

로 더욱 급격하게 감소한다. 이는 입자 수의 부피 희석 외에도, 각 입자의 에너지(정지 질량 에너지 포함)가 고유 운동량의 감소로 인해 크게 감소하기 때문이다.

일반적으로, 압력

p=w\rho

를 갖는 완전 유체를 고려할 수 있으며, 여기서

\rho

는 에너지 밀도이다. 매개변수

w

는 상태 방정식 매개변수이다. 이러한 유체의 에너지 밀도는

\rho\propto a^{-3(1+w)}

와 같이 감소한다. 비상대론적 물질은

w=0

을 갖고 복사는

w=1/3

을 갖는다. 암흑 에너지와 같이 음의 압력을 갖는 이국적인 유체의 경우, 에너지 밀도는 더 천천히 감소하며, 만약

w=-1

이면 시간에 따라 일정하게 유지된다. 만약

w<-1

이면, 이는 팬텀 에너지에 해당하며, 우주가 팽창함에 따라 에너지 밀도는 증가한다.

아주 젊었을 때와 초기 팽창의 일부 기간 동안, 특히 밀도가 매우 높아 블랙홀을 형성하는 데 필요한 밀도보다 훨씬 높았음에도 불구하고, 우주는 블랙홀로 다시 붕괴되지 않았다. 이는 일반적으로 사용되는 중력 붕괴 계산이 대개 별과 같이 비교적 크기가 일정한 물체를 기반으로 하며, 빅뱅과 같이 빠르게 팽창하는 공간에는 적용되지 않기 때문이다.

7. 팽창 역사

대형 망원경의 발달로 10억 광년 너머의 은하 관측이 가능해졌다. 그 결과, 멀리 있는 어두운 은하일수록 개개의 원소 스펙트럼선이 붉은색 쪽에 치우치는 적색 편이 현상이 나타났다. 이는 멀리 있는 은하가 지구로부터 멀어지고 있음을 의미한다. 후퇴 속도는 은하까지의 거리에 비례하며, 이를 허블 법칙이라고 한다. 이 법칙은 우주가 약 100억 년 전에는 더 작았고, 이후 팽창을 계속하고 있다는 것을 보여준다. 이러한 이론을 팽창 우주론이라고 한다. 아인슈타인의 일반 상대성 이론에서도 우주 팽창 해석을 얻을 수 있다. 운석의 연령은 방사성 우라늄에서 생성된 납의 동위원소비 측정으로 약 45억 년으로 추정되며, 이는 지구와 태양계의 나이를 나타낸다.

1965년 벤디아스와 윌슨은 우주 통신 위성 전파 수신 안테나의 잡음을 조사하던 중, 안테나 방향과 관계없이 불가사의한 잡음이 존재함을 발견했다. 이는 우주가 과거 뜨거운 불덩어리였고, 냉각되어 현재 3K의 복사 상태에 있다는 가모프의 1946년 이론으로 설명 가능하다.

7. 1. 우주 인플레이션

인플레이션은 약 10⁻³²초에 일어났을 것으로 추정되는 가속 팽창 기간이다. 이는 양의 에너지를 가진 거짓 진공 상태의 장인 인플레이톤에 의해 발생했을 것이다. 인플레이션은 원래 대통일 이론에서 예측된 자기 단극자와 같이 특이한 유물이 존재하지 않는 것을 설명하기 위해 제안되었는데, 이는 급격한 팽창이 그러한 유물을 희석시켰기 때문이다. 이후 가속 팽창이 지평선 문제와 평탄성 문제도 해결한다는 사실이 밝혀졌다. 또한, 인플레이션 동안의 양자 요동은 우주의 밀도에 초기 변화를 일으켰고, 중력은 나중에 이를 증폭시켜 관측된 물질 밀도 변동 스펙트럼을 만들었다.

인플레이션 동안 우주의 척도 인자는 시간에 따라 기하급수적으로 증가했다. 지평선 및 평탄성 문제를 해결하기 위해 인플레이션은 척도 인자가 최소 e⁶⁰(약 10²⁶)배 이상 증가할 정도로 충분히 오래 지속되었어야 한다.

7. 2. 복사 시대

우주 팽창 이후 1초 전까지의 우주 역사는 대부분 알려져 있지 않다.^[20] 그러나 약 1초 시점에 중성미자 탈커플링이 일어날 무렵, 우주는 초고속 표준 모형 입자에 의해 지배되었던 것으로 알려져 있다.^[21] 이 시기를 통상적으로 ''복사''라고 부른다. 복사 지배 시기 동안 우주 팽창은 감속되었으며, 척도 인자는 시간의 제곱근에 비례하여 증가했다.

7. 3. 물질 시대

방사선은 적색편이 현상으로 인해 우주가 팽창함에 따라 감소하므로, 결국 비상대론적 물질이 우주의 에너지 밀도를 지배하게 되었다. 이러한 변화는 빅뱅 이후 약 5만 년에 일어났다. 물질 지배 시대 동안, 우주 팽창은 둔화되었으며, 척도 인자는 시간의 2/3제곱에 따라 증가했다. 또한, 중력 구조 형성은 비상대론적 물질이 지배적일 때 가장 효율적이며, 이 시대는 은하와 우주의 대규모 구조 형성에 기여했다.

7. 4. 암흑 에너지 시대

약 30억 년 전, 즉 약 110억 년 시점에 암흑 에너지가 우주의 에너지 밀도를 지배하기 시작한 것으로 여겨진다. 암흑 에너지는 우주가 팽창함에 따라 희석되지 않고 일정한 에너지 밀도를 유지하기 때문에 이러한 전환이 발생했다. 암흑 에너지는 인플레이션과 유사하게 가속 팽창을 유발하여 척도 인자가 시간에 따라 지수적으로 증가한다.

8. 팽창률 측정

대형 망원경의 발달로 10억 광년 너머의 은하도 관측 가능해졌고, 멀리 있는 은하일수록 스펙트럼선이 붉은색 쪽에 가깝다는 사실, 즉 적색편이 현상이 나타난다는 것을 발견했다. 이는 멀리 있는 은하가 지구로부터 멀어지고 있음을 의미하며, 후퇴 속도는 거리에 비례한다는 허블 법칙으로 이어진다. 이러한 관측 결과는 우주가 과거에는 더 작았고, 팽창을 계속하고 있다는 팽창 우주론을 뒷받침한다.

물체가 멀어지면 빛이 늘어나고(적색편이), 물체가 다가오면 빛이 압축됩니다(청색편이됨).

팽창률을 측정하는 가장 직접적인 방법은 은하와 같이 멀리 떨어진 물체의 후퇴 속도와 거리를 독립적으로 측정하는 것이다. 거리는 고유 밝기가 알려진 표준 촛불을 이용하여 측정하고, 후퇴 속도는 적색편이를 통해 측정한다.^[22] 허블은 세페이드 변광성을 이용하여 팽창률을 측정했고, 최근에는 Ia형 초신성을 사용하여 팽창률을 측정, ''H''₀ = 73.24 ± 1.74 (km/s)/Mpc 값을 얻었다.^[22] 이는 100만 파섹 거리마다 후퇴 속도가 약 73 km/s 씩 증가함을 의미한다.

초신성은 매우 먼 거리에서도 관측 가능하여 우주의 팽창 역사를 측정하는 데 사용될 수 있으며, 초신성 관측을 통해 우주 팽창이 가속화되고 있다는 사실이 밝혀져 2011년 노벨 물리학상을 수상했다.^[23]

람다-CDM 모형과 같은 우주론적 모형을 가정하면, 우주 마이크로파 배경의 요동 크기로부터 팽창률을 추론할 수 있다. 플랑크 협력은 이 방식으로 팽창률을 측정하여 ''H''₀ = 67.4 ± 0.5 (km/s)/Mpc 값을 얻었으며,^[24] 이는 초신성 기반 측정값과 허블 텐션이라는 불일치를 보인다.

중력파 사건, 특히 GW170817과 같은 중성자별 합병에서 발생하는 중력파 정보를 이용하여 팽창률을 측정하는 방법도 제안되었으나,^[25]^[26] 아직 허블 텐션을 해결할 만큼 정밀하지는 않다.

천문학적 물체의 적색편이, 거리, 플럭스, 각 위치, 각 크기 변화를 연구하여 우주 팽창 역사를 측정할 수 있지만, 이러한 효과는 아직 감지될 만큼 크지 않다.^[27] 하지만 제곱킬로미터 배열이나 초대형 망원경을 통해 2030년대 중반에는 적색편이 또는 플럭스 변화가 관측될 수 있을 것으로 예상된다.^[27]

9. 개념적 고찰 및 오해

우주 팽창은 팽창하는 공간을 나타내는 팽창하는 객체를 사용한 개념 모델로 설명되곤 한다. 이러한 모델은 팽창하는 공간이 물체를 함께 운반해야 한다는 오해를 불러일으킬 수 있다. 실제로 우주의 팽창은 물체가 서로 멀어지는 관성 운동에만 해당한다고 생각할 수 있다.

"고무 로프 위의 개미 모델"에서는 개미(점과 같이 이상화됨)가 끊임없이 늘어나는 탄력적인 로프 위를 일정한 속도로 기어가는 상황을 가정한다. ΛCDM 스케일 인자에 따라 로프를 늘리고 개미의 속도를 빛의 속도로 가정하면, 이 비유는 개념적으로 정확하다. 시간에 따른 개미의 위치는 임베딩 다이어그램에서 빨간색 선의 경로와 일치한다.

"고무 시트 모델"에서는 로프를 모든 방향으로 균일하게 팽창하는 2차원 고무 시트로 대체한다. 두 번째 공간 차원을 추가하면 시트의 국부적인 곡률에 의해 공간 기하학의 국부적인 교란을 나타낼 수 있다.

"풍선 모델"에서는 평평한 시트를 0의 초기 크기(빅뱅)에서 팽창하는 구형 풍선으로 대체한다. 풍선은 양의 가우스 곡률을 갖지만, 관측 결과 실제 우주는 공간적으로 평평한 것으로 나타난다. 하지만 이 불일치는 풍선을 매우 크게 만들어 관측 한계 내에서 국소적으로 평평하게 함으로써 제거할 수 있다. 이 비유는 빅뱅이 풍선의 중심에서 일어났다는 오해를 불러일으킬 수 있다. 풍선 표면 밖의 지점은 풍선이 이전 시점에 차지했거나 나중에 차지하더라도 의미가 없다.

"건포도 빵 모델"에서는 오븐에서 팽창하는 건포도 빵 한 덩어리를 상상한다. 빵(공간)은 전체적으로 팽창하지만 건포도(중력으로 묶인 물체)는 팽창하지 않고 서로 멀리 이동한다. 이 비유는 팽창에 중심과 가장자리가 있다는 오해를 불러일으킨다.

참조

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_[33] 학술지 Expanding Confusion: common misconceptions of cosmological horizons and the superluminal expansion of the Universe 2004
_[34] 학술지 The Expansion of Space: Free Particle Motion and the Cosmological Redshift 2004
_[35] 학술지 The kinematic origin of the cosmological redshift
_[36] 논문 Expanding Space: The Root of Conceptual Problems of the Cosmological Physics 2008
_[37] 간행물 A diatribe on expanding space 2008

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