일렉트로마이그레이션

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1. 개요

일렉트로마이그레이션은 금속 배선에 고전류가 흐를 때 금속 이온이 이동하여 집적 회로의 신뢰성을 저하시키는 현상이다. 1861년 발견되었으며, 1960년대 후반 집적 회로가 상용화되면서 중요성이 부각되었다. 이 현상은 회로의 단선이나 의도하지 않은 연결을 유발하여 고장을 일으킬 수 있으며, 특히 소형화된 반도체에서 더욱 심각하게 나타난다. 블랙의 방정식으로 수명을 예측하고, 다양한 설계 및 재료 개선을 통해 일렉트로마이그레이션에 대한 저항성을 높이는 연구가 진행되고 있다.

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일렉트로마이그레이션
기본 정보
일렉트로마이그레이션으로 손상된 회로
분야	재료 과학, 고체 상태 물리, 전자 공학
원리	전도 전자의 운동량 전달
결과	도체 물질의 수송, 결핍 및 축적
영향	전자 장치의 성능 저하 및 궁극적인 고장
추가 정보
관련 현상	줄 열 열에너지 수송
응용	저항성 랜덤 액세스 메모리 칩 냉각

2. 역사

(내용 없음)

2. 1. 발견과 초기 연구

일렉트로마이그레이션(전기전진) 현상은 1861년 프랑스 과학자 제라르댕(Gerardin)에 의해 처음 발견되었다.^[1]^[19]^[20] 이 현상은 100년 이상 알려져 있었지만, 실질적으로 주목받기 시작한 것은 1966년 무렵 집적 회로(IC)가 처음 등장하면서부터이다.^[1] 초기 상업용 IC 중 일부는 심각한 전기전진 문제로 인해 불과 3주 만에 고장이 발생하기도 했으며, 이는 반도체 산업계 전반에서 이 문제를 해결하기 위한 주요 연구 노력을 촉발하는 계기가 되었다.^[2]

박막에서의 전기전진 현상에 대한 첫 관찰은 I. 블레흐(I. Blech)에 의해 이루어졌다.^[2] 이 분야에서 가장 중요한 공학적 연구 중 하나는 모토로라(Motorola) 소속의 엔지니어였던 제임스 R. 블랙(James R. Black, 짐 블랙)이 수행했으며, 그의 이름을 딴 블랙의 방정식은 집적 회로의 수명을 예측하는 데 중요한 기준으로 사용된다.^[3]

당시 집적 회로 내부의 금속 배선 폭은 약 10 마이크로미터 수준이었다.^[3] 그러나 기술 발전으로 현재의 배선 폭은 수백에서 수십 나노미터 규모로 크게 감소했다.^[21] 이러한 배선의 미세화는 전류 밀도를 증가시키기 때문에, 전기전진 현상을 이해하고 제어하는 연구의 중요성은 더욱 커지고 있다.

2. 2. 한국의 연구 개발 동향

(작성할 내용 없음 - 원본 소스에 해당 섹션 관련 정보가 부재함)

3. 이론적 배경

일렉트로마이그레이션은 도체 내에서 전류가 흐를 때 원자들이 이동하는 현상을 말한다. 이 현상은 특히 집적 회로(IC)와 같이 미세한 금속 배선에 높은 전류 밀도가 가해지는 환경에서 중요하게 고려되며, 회로의 성능 저하나 고장의 원인이 될 수 있다. 이론적으로 일렉트로마이그레이션은 여러 물리적 요인들의 복합적인 상호작용 결과로 발생한다.

도체 내의 이온은 외부에서 가해진 전기장에 의해 직접적으로 힘을 받는 동시에, 흐르는 전자들과의 충돌 및 운동량 교환을 통해 또 다른 힘을 받는다. 이 두 가지 주요 힘의 균형에 따라 이온의 이동 방향과 속도가 결정된다. 또한, 실제 금속 도체는 완벽한 결정 구조를 가지지 않고 결정립 경계, 격자 결함, 불순물 등을 포함하고 있다. 이러한 구조적 불완전성은 전자의 이동 경로에 영향을 미치고, 특히 높은 전류 밀도 조건에서는 전자와의 충돌로 인해 원자가 원래 위치에서 벗어나 이동하기 쉬워진다. 원자의 이동은 주로 확산 과정을 통해 이루어지며, 이 확산은 도체의 온도, 내부에 존재하는 기계적 응력, 그리고 원자 농도의 불균일성 등 다양한 요인의 영향을 받는다. 이러한 복합적인 과정을 통해 도체 내 특정 부분에서 원자가 고갈되거나 과도하게 쌓이면서 결국 단선이나 단락과 같은 문제를 유발하게 된다.

3. 1. 전기장 내 이온에 작용하는 힘

도체 내 이온화된 원자에 영향을 미치는 두 가지 힘이 있다.^[7]

1. 직접적인 정전기력 (''F_e''): 전기장

E

에 의해 발생하며, 전기장과 같은 방향으로 작용한다.

2. 운동량 교환으로 인한 힘 (''F_p''): 다른 전하 운반자(주로 전자)와의 운동량 교환으로 인해 발생한다. 이 힘은 전하 운반자의 흐름 방향, 즉 전류의 방향으로 작용하며, 전기장과는 반대 방향이다. 금속 도체에서는 이 힘을 "전자풍" 또는 "이온풍"이라고도 부른다.^[7]

이 두 힘의 합력인 결과적인 힘 ''F_res''는 전기장 내에서 활성화된 이온에 작용하며, 다음과 같은 수식으로 표현할 수 있다.^[7]

:

F_{res}=F_e-F_p=q\cdot (Z_e-Z_p) \cdot E = q\cdot Z^*\cdot E=q\cdot Z^*\cdot j\cdot \rho

여기서 각 기호는 다음을 의미한다.^[7]

$q$ : 이온의 전하량
$Z_e$ : 정전기력에 해당하는 유효 원자가
$Z_p$ : 운동량 교환(전자풍)에 의한 힘에 해당하는 유효 원자가
$Z^*$ : 물질의 전체 유효 원자가 ( $Z^* = Z_e - Z_p$ )
$E$ : 전기장의 세기
$j$ : 전류 밀도
$\rho$ : 물질의 비저항 (저항률)

결과적으로 이온은 이 힘 ''F_res''의 방향으로 이동하게 되며, 이것이 일렉트로마이그레이션의 기본적인 원인이 된다.^[7]

3. 2. 확산 메커니즘

이상적인 격자 구조를 가진 완벽한 도체에서는 전자가 원자와 충돌하지 않으므로 일렉트로마이그레이션이 발생하지 않는다. 그러나 실제 도체에는 격자 구조의 결함이나 원자의 무작위적인 열 진동이 존재하며, 이로 인해 전자가 원자와 충돌하고 산란된다. 이러한 충돌과 산란은 금속에서의 전기 저항의 주요 원인이 된다.

일반적으로 전자의 질량이 작기 때문에 충돌 시 전달하는 운동량만으로는 원자를 영구적으로 움직이게 하기 어렵다. 하지만 현대 VLSI 마이크로프로세서와 같이 전류 밀도가 높고 전선의 크기가 작은 고전력 환경에서는 상황이 달라진다. 수많은 전자가 강한 힘으로 원자와 충돌하게 되면, 원자가 이상적인 격자 위치에서 벗어나 더 크게 진동하게 되고 이는 전자의 산란을 증가시켜 일렉트로마이그레이션 과정을 더욱 가속화한다. 즉, 높은 전류 밀도는 도체 내 원자와 충돌하는 전자의 수를 늘려 원자가 이동하는 속도를 증가시킨다.

균일한 결정 구조 내부에서는 전도 전자와 금속 이온 간의 운동량 전달이 비교적 적게 일어난다. 그러나 결정립 경계나 서로 다른 재료가 만나는 계면에서는 이러한 대칭성이 깨져 운동량 전달이 훨씬 활발해진다. 이 영역의 금속 이온들은 일반적인 결정 격자 내의 이온보다 상대적으로 약하게 결합되어 있다. 따라서 전자의 흐름(즉, 전류)이 특정 강도 이상이 되면, 이들 원자는 결정립 경계에서 떨어져 나와 전류 방향으로 이동하게 된다. 이때 원자들은 결정립 경계를 따라 이동하는 경향이 있어, 이동 방향은 결정립 경계 자체의 방향에도 영향을 받는다.

일렉트로마이그레이션에 의한 확산 과정은 주로 세 가지 메커니즘으로 나눌 수 있다.

결정립 경계 확산: 원자가 결정립과 결정립 사이의 경계를 따라 이동하는 현상.
벌크 확산: 원자가 결정 격자 내부를 통과하며 이동하는 현상.
표면 확산: 원자가 도체의 표면을 따라 이동하는 현상.

어떤 메커니즘이 주로 작용하는지는 도체를 구성하는 금속의 종류에 따라 다르다. 일반적으로 알루미늄(Al) 배선에서는 결정립 경계 확산이 주요한 일렉트로마이그레이션 과정으로 여겨지며, 구리(Cu) 상호 연결에서는 표면 확산이 지배적인 메커니즘으로 작용한다.

집적 회로(IC)에서는 반도체 물질 자체에서 일렉트로마이그레이션이 직접 발생하는 것이 아니라, 반도체 위에 증착된 금속 상호 연결(배선)에서 주로 발생한다(반도체 소자 제조 참조). 이 현상은 높은 전류 밀도와 도체 자체의 전기 저항으로 인한 줄 가열에 의해 더욱 악화되며, 결국 전기 부품의 고장으로 이어질 수 있다. 전류 밀도가 국소적으로 증가하는 현상은 전류 밀집이라고 한다.

어떤 상호 연결 부분에서의 원자 농도 변화는 질량 보존 법칙에 기반한 연속성 방정식으로 기술될 수 있다.

:

\frac{\partial N}{\partial t} + \nabla\cdot\vec J = 0

여기서

N(\vec x, t)

는 시간

t

일 때 위치

\vec x

에서의 원자 농도이고,

\vec J

는 해당 위치에서의 총 원자 플럭스(단위 면적당 시간당 이동하는 원자의 수)이다. 총 원자 플럭스

\vec J

는 다양한 힘에 의해 유발되는 플럭스들의 합으로 나타낼 수 있다. 주요 요인으로는 전류(

\vec J_c

), 온도 구배(

\vec J_T

), 기계적 응력(

\vec J_\sigma

), 농도 구배(

\vec J_N

)가 있다. 즉,

\vec J = \vec J_c + \vec J_T + \vec J_\sigma + \vec J_N

이다.

각 플럭스는 다음과 같이 정의된다.

전류에 의한 플럭스 ( $\vec J_c$ ): $\vec J_c = \frac{NeZD\rho}{kT}\,\vec j$ . 여기서 $e$ 는 전자 전하, $eZ$ 는 이동하는 원자의 유효 전하, $\rho$ 는 도체의 비저항, $\vec j$ 는 국소 전류 밀도, $k$ 는 볼츠만 상수, $T$ 는 절대 온도, $D$ 는 시간과 위치에 따라 변하는 원자 확산 계수이다.
온도 구배에 의한 플럭스 ( $\vec J_T$ ): $\vec J_T = -\frac{NDQ}{kT^2}\nabla T$ . 여기서 $Q$ 는 열 확산의 열(heat of transport)을 나타낸다.
기계적 응력에 의한 플럭스 ( $\vec J_\sigma$ ): $\vec J_\sigma = \frac{ND\Omega}{kT}\nabla\! H$ . 여기서 $\Omega$ 는 원자 부피, $H=(\sigma_{11}+\sigma_{22}+\sigma_{33})/3$ 는 수압 응력(주 응력들의 산술 평균)이다.
농도 구배에 의한 플럭스 ( $\vec J_N$ ): $\vec J_N = -D\,\nabla\! N$ . 이는 피크의 법칙에 해당한다.

원자 확산이 주로 빈 격자 자리(공극)를 통해 일어난다고 가정하면, 확산 계수

D

는 수압 응력

H

의 함수로 표현될 수 있다:

D = D_0\exp\left(\tfrac{\Omega H - E_A}{kT}\right)

. 여기서

E_A

는 금속 원자의 열 확산에 필요한 유효 활성화 에너지이다. 공극 농도는 이동하는 원자가 차지할 수 있는 빈 격자 위치의 가용성을 나타낸다.

3. 3. 열 효과

높은 전류 밀도는 도체 내 원자와 충돌하는 전자의 수를 증가시킨다. 이러한 충돌은 원자를 이상적인 격자 위치에서 더 멀리 벗어나게 만들고, 이는 다시 전자의 산란 양을 증가시켜 일렉트로마이그레이션 과정을 가속화한다. 결과적으로, 높은 전류 밀도는 원자가 이동하는 속도를 빠르게 만든다.

일렉트로마이그레이션은 높은 전류 밀도뿐만 아니라 도체의 줄 가열(전기 저항 참조)에 의해서도 악화되며, 이는 전기 부품의 궁극적인 고장으로 이어질 수 있다. 또한, 특정 지점에서 국소적으로 전류 밀도가 증가하는 현상인 전류 밀집 역시 일렉트로마이그레이션을 심화시키는 요인이다.

3. 4. 원자 농도 균형

상호 연결된 특정 부분에서 원자 농도가 어떻게 변하는지는 질량 보존 법칙을 따르는 연속 방정식으로 설명할 수 있다.

:

\frac{\partial N}{\partial t} + \nabla\cdot\vec J = 0

여기서

N(\vec x, t)

는 특정 시간

t

와 위치

\vec x=(x, y, z)

에서의 원자 농도를 나타내고,

\vec J

는 해당 위치에서의 총 원자 플럭스(흐름)를 의미한다. 총 원자 플럭스

\vec J

는 원자를 움직이게 하는 여러 힘에 의한 플럭스들의 합으로 이루어진다. 주요 원인으로는 전류, 온도 기울기, 기계적 응력, 그리고 원자 농도 자체가 있다. 이를 수식으로 표현하면 다음과 같다.

:

\vec J = \vec J_c + \vec J_T + \vec J_\sigma + \vec J_N

각 플럭스는 다음과 같이 정의된다.

전류에 의한 플럭스 ( $\vec J_c$ ):

:

\vec J_c = \frac{NeZD\rho}{kT}\,\vec j

여기서

e

는 전자의 전하량,

Z

는 이동하는 원자의 유효 전하수 (

eZ

는 유효 전하),

\rho

는 도체의 비저항,

\vec j

는 국소 전류 밀도,

k

는 볼츠만 상수,

T

는 절대 온도이다.

D(\vec x, t)

는 시간과 위치에 따라 변하는 원자 확산 계수이다.

온도 기울기에 의한 플럭스 ( $\vec J_T$ ):

:

\vec J_T = -\frac{NDQ}{kT^2}\nabla T

여기서

Q

는 열 확산의 활성화 에너지를 나타낸다. 온도 차이가 원자 이동을 유발한다.

기계적 응력 기울기에 의한 플럭스 ( $\vec J_\sigma$ ):

:

\vec J_\sigma = \frac{ND\Omega}{kT}\nabla\! H

여기서

\Omega=1/N_0

는 원자 부피 (

N_0

는 초기 원자 농도),

H=(\sigma_{11}+\sigma_{22}+\sigma_{33})/3

는 평균 수압 응력(hydrostatic stress)을 나타낸다 (

\sigma_{ii}

는 각 방향의 주 응력). 응력의 차이가 원자 이동을 일으킨다.

농도 기울기에 의한 플럭스 ( $\vec J_N$ ):

:

\vec J_N = -D\,\nabla\! N

이는 픽의 확산 법칙과 동일한 형태로, 농도가 높은 곳에서 낮은 곳으로 원자가 이동하려는 경향을 나타낸다.

원자 확산이 주로 빈 격자 자리를 통해 일어난다고 가정하면(공극 메커니즘), 확산 계수

D

는 수압 응력(

H

)의 함수로 표현될 수 있다.

:

D = D_0\exp\left(\tfrac{\Omega H - E_A}{kT}\right)

여기서

E_A

는 금속 원자의 열 확산에 필요한 유효 활성화 에너지이다. 이 식은 응력이 확산 속도에 영향을 미침을 보여준다. 공극 농도는 원자가 이동할 수 있는 빈 공간의 양을 의미하며, 이는 확산 과정에 중요한 요소이다.

4. 실용적 영향

일렉트로마이그레이션 현상은 프랑스 과학자 제라르댕(Gerardin)에 의해 1861년에 처음 발견되었으나,^[19]^[20] 실질적으로 주목받기 시작한 것은 1966년 집적 회로(IC)가 처음 상용화되면서부터이다. 당시 모토로라의 연구원이었던 제임스 R. 블랙(James R. Black)은 이 현상과 관련된 중요한 연구 결과를 발표했으며, 이는 후에 블랙의 방정식으로 명명되어 널리 사용되고 있다.^[3] 초기 집적 회로의 금속 배선 폭은 약 10마이크로미터 수준이었지만, 반도체 기술 발전에 따라 현재는 수십에서 수백 나노미터 규모로 미세화되었다.^[21] 이러한 미세화는 배선 단면적 감소로 이어져 전류 밀도를 증가시키고, 결과적으로 일렉트로마이그레이션 문제의 중요성을 더욱 부각시키고 있다.

이 현상은 집적 회로의 신뢰성을 저하시키는 주요 원인으로 작용하며, 심각한 경우 회로 단선이나 단락 등 고장을 유발할 수 있다. 따라서 높은 신뢰성이 요구되는 우주 탐사 장비, 군사 시스템, 자동차의 자동 잠금 브레이크 시스템(ABS), 자동 제세동기와 같은 의료 기기 등 다양한 분야에서 중요한 문제로 다루어진다. 물론 개인용 컴퓨터나 홈 엔터테인먼트 시스템 같은 일반 소비자 제품에서도 칩의 수명과 안정성에 영향을 미치므로, 반도체 산업 전반에서 지속적인 연구와 기술 개발이 이루어지고 있다.^[6] 구체적인 고장 메커니즘과 수명 예측 방법 등은 관련 하위 섹션에서 더 자세히 다룬다.

4. 1. 집적 회로 신뢰성 감소

SEM 이미지. 구리 상호 연결에서 일렉트로마이그레이션으로 인한 고장. 패시베이션은 반응성 이온 에칭 및 불산으로 제거되었습니다.

일렉트로마이그레이션은 집적 회로(IC)의 신뢰성을 낮추는 주요 원인 중 하나이다. 이 현상은 회로 내부 금속 배선에서 원자가 이동하여 결국 연결이 끊어지거나 단락되는 등 회로 고장을 일으킬 수 있다. 이러한 고장은 특히 높은 신뢰성이 필요한 우주 탐사 장비, 군사 시스템, 자동차의 자동 잠금 브레이크 시스템(ABS), 자동 제세동기 같은 의료 기기 등에서 심각한 문제를 일으킬 수 있다. 물론 개인용 컴퓨터나 홈 엔터테인먼트 시스템 같은 일반 소비자 제품에서도 중요하므로, 칩의 신뢰성은 반도체 산업 연구에서 중요한 부분을 차지한다.

실제 사용 조건에서 칩의 수명을 직접 시험하기는 어렵기 때문에, 블랙 방정식이라는 수식이 널리 사용된다. 이 방정식을 활용하기 위해 칩 구성 요소는 고온 작동 수명(HTOL, High Temperature Operating Life) 테스트라는 가혹한 조건(고온, 고전류)에서 시험된다. 이 테스트 결과를 바탕으로 실제 사용 환경에서의 예상 수명을 외삽하여 예측한다.^[3]^[22]

일렉트로마이그레이션으로 인한 손상은 점진적으로 진행되어 처음에는 간헐적인 오류(글리치)로 나타나기 때문에 원인을 진단하기 매우 어렵다. 일부 배선이 다른 배선보다 먼저 손상되면서 회로는 예측 불가능한 무작위 오류를 보이는데, 이는 정전기 방전(ESD) 손상 같은 다른 고장 메커니즘과 구별하기 힘들다. 하지만 실험실 환경에서는 주사 전자 현미경(SEM)을 이용하여 손상된 부분을 관찰할 수 있으며, 배선이 침식된 흔적은 IC의 금속층에 뚜렷한 시각적 증거를 남긴다.

반도체 기술 발전으로 칩의 집적도가 높아지고 소형화가 진행되면서, 일렉트로마이그레이션으로 인한 고장 가능성은 오히려 증가하는 경향이 있다. 초고밀도 집적 회로(VLSI)나 초고집적 회로(ULSI)처럼 회로 선폭이 수십 나노미터 수준으로 좁아지면, 전력 밀도와 전류 밀도가 모두 증가하기 때문이다.^[5] 전압이 낮아지고 게이트 커패시턴스가 줄면서 전류 자체는 감소하는 추세지만, 칩의 작동 속도(주파수)가 빨라지면서 전류 감소 폭이 제한된다. 결과적으로 배선의 단면적 감소 효과가 더 커서 전체적인 전류 밀도는 증가하게 된다.^[6]

이러한 문제를 해결하기 위해 최첨단 반도체 제조 공정에서는 기존의 알루미늄 배선 대신 구리 배선을 사용하는 추세이다. 구리는 알루미늄보다 전기 전도율이 높고 일렉트로마이그레이션에 더 강한 특성을 보인다. 하지만 구리 역시 일렉트로마이그레이션으로부터 완전히 자유로운 것은 아니므로, 구리 배선에서의 일렉트로마이그레이션에 대한 연구는 계속 진행 중이다.^[6]

현대의 소비자 전자 제품에 사용되는 IC는 대부분 일렉트로마이그레이션으로 인해 고장나는 경우가 드물다. 이는 반도체 설계 단계에서 전자 설계 자동화(EDA) 도구를 사용하여 일렉트로마이그레이션의 영향을 미리 예측하고 레이아웃에 반영하여 문제를 예방하기 때문이다.^[6] 제조사가 권장하는 온도와 전압 범위 내에서 정상적으로 사용되는 경우, 잘 설계된 IC는 일렉트로마이그레이션보다는 방사선(예: 감마선) 노출 같은 다른 환경적 요인으로 인해 먼저 고장날 가능성이 더 높다.

그럼에도 불구하고 일렉트로마이그레이션으로 인한 실제 제품 고장 사례는 존재한다. 1980년대 후반, 웨스턴 디지털(Western Digital)사의 특정 데스크톱 하드 드라이브 모델이 출시 후 12~18개월 사이에 예측 가능하게 고장나는 문제가 발생했다. 반품된 제품을 분석한 결과, 외부 업체에서 납품받은 IC 컨트롤러 칩의 설계 규칙이 부적절하여 일렉트로마이그레이션이 발생한 것이 원인으로 밝혀졌다. WD는 문제가 된 부품을 다른 공급업체의 부품으로 교체하여 문제를 해결했지만, 그전에 회사의 평판은 상당한 타격을 입었다.

또한, 일렉트로마이그레이션은 일부 전력 반도체 소자, 특히 낮은 전압에서 작동하는 전력 MOSFET 등에서도 성능 저하의 원인이 될 수 있다. 과부하 상태에서 소스 전극의 알루미늄 배선을 통해 흐르는 전류 밀도가 임계치를 넘어서면 알루미늄 층이 손상되어 온저항이 증가하고, 심한 경우 소자가 완전히 고장날 수 있다. 마이크로프로세서를 오버클럭하는 경우, 특히 전압까지 높이면 전류 밀도가 증가하여 일렉트로마이그레이션이 가속화되고 칩의 수명이 크게 단축될 수 있다.

4. 2. 고장 메커니즘

일렉트로마이그레이션은 집적 회로 (IC)의 신뢰성을 감소시키며, 결국 연결 손실이나 회로 고장을 유발할 수 있다.^[3] 이러한 고장은 IC의 정상적인 작동을 방해한다.

일렉트로마이그레이션으로 인한 손상은 점진적으로 축적되어 최종적으로 IC의 완전한 고장을 초래하지만, 초기 증상은 간헐적인 글리치(glitch)로 나타나는 경우가 많아 진단이 매우 어렵다. 일부 상호 연결이 다른 부분보다 먼저 고장나면서, 회로는 마치 무작위적인 오류를 보이는 것처럼 작동할 수 있으며, 이는 정전기 방전(ESD) 손상과 같은 다른 고장 메커니즘과 구별하기 어렵게 만든다.

실험실 환경에서는 전자 현미경을 통해 일렉트로마이그레이션으로 인한 물리적 손상을 직접 관찰할 수 있다. 상호 연결 부위의 침식(erosion)은 IC의 금속층에 눈에 띄는 시각적 흔적을 남긴다. 이는 도체 내부 물질의 이동으로 인해 발생하는 현상으로, 공극(void) 형성과 관련될 수 있다.

또한, 일렉트로마이그레이션은 일부 전력 반도체 소자, 예를 들어 낮은 전압에서 작동하는 전력 MOSFET 등에서도 열화의 원인이 될 수 있다. 이러한 소자에서는 소스(source) 접촉 금속화(주로 알루미늄)를 통해 흐르는 측면 전류가 과부하 조건 동안 임계 전류 밀도에 도달할 수 있다. 이로 인해 알루미늄 층이 점차 손상되면 소자의 온 상태 저항이 증가하게 되고, 이는 결국 완전한 기능 고장으로 이어질 수 있다.

4. 3. 블랙의 방정식(Black's Equation)

1960년대 말 모토로라의 제임스 R. 블랙은 일렉트로마이그레이션을 고려하여 와이어의 평균 고장 시간(MTTF, Mean Time To Failure)을 추정하는 경험적 모델을 개발했다.^[3]^[8] 이 공식은 이후 '블랙의 방정식'으로 불리며 반도체 산업에서 집적 회로(IC)의 수명을 예측하고 신뢰성을 평가하는 데 널리 사용되고 있다.^[3]

실제 작동 조건에서 집적 회로의 수명을 직접 테스트하기는 어렵기 때문에, 고온 작동 수명(HTOL, High Temperature Operating Life) 테스트라는 가속 시험 기법이 사용된다. 이 테스트는 고온 및 높은 전류 밀도 조건에서 장치를 작동시켜 얻은 데이터를 외삽하여, 통상적인 작동 조건에서의 예상 수명을 추정하는 방식이다.^[3] 블랙의 방정식은 이 과정에서 핵심적인 역할을 한다.

블랙의 방정식은 다음과 같은 수학적 형태로 표현된다:

:

\text{MTTF} = \frac{A}{J^n} \exp{\left(\frac{E_\text{a}}{k T}\right)}

여기서 각 기호는 다음을 의미한다:

$A$ : 상호 연결의 단면적, 재료 특성 등에 따라 결정되는 상수
$J$ : 전류 밀도
$n$ : 스케일링 팩터(Scaling Factor). 물리적 메커니즘에 따라 달라지며, 블랙은 일반적으로 2로 설정했다.^[3]
$E_\text{a}$ : 활성화 에너지(Activation Energy). 일렉트로마이그레이션 과정에 필요한 에너지로, 예를 들어 알루미늄의 결정립계 확산(grain boundary diffusion)의 경우 약 0.7 전자볼트(eV)이다.
$k$ : 볼츠만 상수
$T$ : 도체의 절대 온도 (K)

이 방정식에서 온도(

T

)는 지수 함수 안에 포함되어 있어, 온도가 MTTF에 매우 큰 영향을 미친다는 것을 알 수 있다. 즉, 온도가 조금만 상승해도 평균 고장 시간이 급격히 짧아질 수 있다. 따라서 주어진 구조의 상호 연결이 높은 온도에서도 신뢰성을 유지하려면, 도체 내 전류 밀도 (

J

)를 낮추는 설계가 필요하다.

그러나 반도체 제조 기술이 지속적으로 발전하여 배선 폭이 나노미터 수준으로 미세화됨에 따라, 기존의 블랙 방정식이 이러한 초미세 구조에서도 여전히 유효한지에 대한 의문이 제기되고 있다. 새로운 재료와 구조가 도입되면서 일렉트로마이그레이션 메커니즘이 달라질 수 있기 때문이다.

5. 전기전진 내성 설계

집적 회로(IC)의 신뢰성을 높이고 일렉트로마이그레이션으로 인한 고장을 방지하기 위해, 설계 단계에서부터 일렉트로마이그레이션에 대한 내성을 고려하는 다양한 기법이 적용된다. 이는 주로 배선에 사용되는 재료의 선택, 배선의 물리적 구조 설계, 그리고 특정 설계 규칙 준수를 통해 이루어진다.

주요 고려 사항은 다음과 같다.

배선 재료: 일렉트로마이그레이션에 대한 저항성은 사용하는 금속 재료에 따라 크게 달라진다. 초기에는 알루미늄(Al)이 널리 사용되었으나, 현재는 더 우수한 내성을 가진 구리(Cu)가 주로 사용된다. 필요에 따라 합금을 통해 내성을 더욱 향상시키기도 한다.^[5]^[9]^[6]
배선 구조: 배선의 폭이나 결정립 구조 같은 물리적 형태도 일렉트로마이그레이션에 영향을 미친다. 특정 조건 하에서는 배선이 마치 대나무 마디처럼 보이는 '대나무 구조'를 형성하여 내성을 높일 수 있으며, 넓은 배선이 필요한 경우에는 '슬롯 와이어' 구조를 사용하기도 한다.^[10]^[11]
블레흐 길이: 배선의 길이가 특정 임계값, 즉 'Blech length|블레흐 길이^eng'보다 짧으면 기계적 응력으로 인해 원자 이동이 억제되어 일렉트로마이그레이션에 대한 저항성이 크게 증가한다. 이 길이 이하의 배선은 'electromigration immortal|일렉트로마이그레이션 불멸^eng'이라고도 불린다.^[2]
비아 배치: 서로 다른 배선 층을 연결하는 비아는 구조적으로 일렉트로마이그레이션에 취약할 수 있다. 따라서 여러 개의 비아를 사용하거나, 전류가 균등하게 분배되도록 배치하고, 배선이 급격하게 꺾이는 지점을 피하는 등의 설계적 고려가 필요하다.^[10]
솔더 조인트 관리: 칩과 외부 기판을 연결하는 솔더 조인트는 상대적으로 낮은 전류 밀도에서도 일렉트로마이그레이션이 발생할 수 있으므로, 재료 선택 및 구조 설계 시 주의가 요구된다.

이러한 설계 요소들을 종합적으로 적용하여 반도체 소자의 수명과 신뢰성을 확보한다.

5. 1. 배선 재료

금속 상호 연결의 재료 특성은 일렉트로마이그레이션으로 인한 수명에 큰 영향을 미친다. 이러한 특성은 주로 금속 합금의 조성과 도체의 치수에 따라 결정된다. 도체의 모양, 금속 입자의 결정 배향, 층 증착 절차, 열처리 또는 어닐링, 패시베이션의 특성, 다른 재료와의 계면 또한 상호 연결의 내구성에 영향을 미친다.^[5]

과거에는 기판과의 우수한 접착력, 우수한 전도성, 그리고 실리콘과의 옴 접촉 형성이 가능하다는 점 때문에 알루미늄이 집적 회로의 도체로 주로 사용되었다.^[5] 그러나 순수 알루미늄은 일렉트로마이그레이션에 취약하다는 단점이 있다. 연구에 따르면 알루미늄에 2~4%의 구리를 첨가하면 일렉트로마이그레이션 저항이 약 50배 증가하는데, 이는 구리가 입계에 편석되어 알루미늄 원자가 입계를 가로질러 확산되는 것을 크게 억제하기 때문이다.^[9]

최첨단 반도체 제조 공정에서는 구리가 알루미늄을 대체하여 상호 연결 재료로 사용되고 있다.^[6] 구리는 제조 과정에서의 취약성에도 불구하고, 우수한 전도성과 알루미늄보다 본질적으로 일렉트로마이그레이션에 덜 취약하다는 장점 때문에 선호된다.^[6] 순수 구리 와이어는 유사한 신뢰성 요구 사항을 유지하면서 알루미늄 와이어보다 약 5배 더 높은 전류 밀도를 견딜 수 있다.^[10] 이는 구리의 더 높은 일렉트로마이그레이션 활성화 에너지 수준 때문이며, 이는 구리의 우수한 전기 및 열 전도율과 더 높은 융점에 기인한다.^[10] 구리에 약 1%의 팔라듐을 합금하여 추가적인 개선을 이룰 수 있는데, 이는 알루미늄 상호 연결에 구리를 첨가하는 것과 유사하게 팔라듐이 구리 원자의 입계 확산을 억제하기 때문이다.^[10]

회로의 미세화가 진행됨에 따라 전력 밀도와 전류 밀도가 증가하여 일렉트로마이그레이션으로 인한 고장 가능성이 커지는데,^[5] 이러한 문제에 대응하기 위해 전도성이 더 우수하고 일렉트로마이그레이션에 강한 구리가 주요 배선 재료로 자리 잡게 되었다.^[6]

5. 2. 배선 구조

더 넓은 와이어는 전류 밀도를 감소시켜 전기 이동 가능성을 줄인다. 또한 금속 결정립 크기도 영향을 미치는데, 결정립이 작을수록 결정립계가 많아지고 전기 이동 효과가 발생할 가능성이 높아진다.

그러나 와이어 폭을 와이어 재료의 평균 결정립 크기 이하로 줄이면, 결정립계가 와이어 길이와 거의 수직을 이루는 형태가 된다. 이 구조는 마치 대나무 줄기의 마디와 비슷하여 대나무 구조(Bamboo structure)라고 불린다.^[10]^[11] 대나무 구조에서는 전류 밀도가 증가함에도 불구하고 전기 이동에 대한 저항이 증가한다. 이는 결정립계의 수직 위치 때문에 경계 확산 인자가 배제되고, 재료 이동이 그에 따라 감소하기 때문이다.^[10]^[11]

하지만 대나무 구조로 만들 수 있는 최대 와이어 폭은 아날로그 회로의 큰 전류를 위한 신호 라인이나 전원 공급 라인에는 너무 좁은 경우가 많다. 이러한 상황에서는 와이어에 사각형 구멍을 새기는 슬롯 와이어(Slotted wire) 방식이 자주 사용된다. 슬롯 와이어에서는 슬롯 사이의 개별 금속 구조 폭은 대나무 구조 영역 내에 있도록 만들면서, 모든 금속 구조의 총 폭은 전력 요구 사항을 충족하도록 설계한다.^[10]^[11]

5. 3. 블레흐 길이(Blech length)

전류를 더 많이 흘릴 수 있는 상호 연결을 위한 최소 길이가 존재하는데, 이를 블레흐 길이(Blech length|블레흐 길이^eng)라고 한다.^[2] 이 길이보다 짧은 도선은 일렉트로마이그레이션에 대한 저항성이 커진다. 이는 기계적 응력이 쌓이면서 원자가 반대 방향으로 흐르는 역류 과정을 유발하여, 양극 쪽으로 이동하는 물질의 흐름을 줄이거나 상쇄하기 때문이다.

따라서 일렉트로마이그레이션을 평가하기 위한 테스트 구조를 설계할 때는 블레흐 길이를 고려해야 한다. 이 최소 길이는 일반적으로 칩 트레이스의 경우 수십 마이크론 정도이며, 이보다 짧은 상호 연결은 때때로 '일렉트로마이그레이션 불멸(electromigration immortal|일렉트로마이그레이션 불멸^eng)'이라고 불린다.

5. 4. 비아(Via) 배치

비아와 접촉 구멍은 일렉트로마이그레이션에 특히 취약하므로 설계 시 주의가 필요하다. 비아는 같은 길이의 금속 전선보다 전류를 전달하는 능력이 훨씬 낮다. 이 때문에 여러 개의 비아를 사용하는 경우가 많으며, 이때 비아 배열의 기하학적 구조가 매우 중요하다. 여러 비아를 배치할 때는 전류가 모든 비아에 가능한 한 균등하게 분배되도록 구성해야 한다.

또한, 상호 연결부가 구부러지는 지점에도 주의해야 한다. 특히 90도 각도로 급격하게 꺾이는 코너는 피하는 것이 좋다. 왜냐하면 90도 코너에서는 완만한 각도(예: 135도)로 꺾이는 경우보다 전류 밀도가 훨씬 높아져 일렉트로마이그레이션 발생 가능성이 커지기 때문이다.^[10]

5. 5. 솔더 조인트(Solder joint)

구리나 알루미늄 상호 연결에서 일렉트로마이그레이션이 발생하는 일반적인 전류 밀도는 10⁶ ~ 10⁷ A/cm² 수준이다. 하지만 집적 회로(IC) 칩에 사용되는 솔더 조인트(주석-납 합금(SnPb) 또는 주석-은-구리(SnAgCu) 무연 솔더 등)에서는 이보다 훨씬 낮은 전류 밀도인 10⁴ A/cm² 정도에서도 일렉트로마이그레이션이 발생할 수 있다.

솔더 조인트에서의 일렉트로마이그레이션은 전자 흐름 방향을 따라 순수한 원자 수송을 일으킨다. 이 과정에서 원자는 양극(+) 쪽으로 이동하여 쌓이는 반면, 음극(-) 쪽에는 빈 공간인 공극(void)이 생성된다. 또한, 일렉트로마이그레이션이 진행되는 동안 재료 내부에 역응력(back stress)이 유도되기도 한다.

이러한 과정으로 인해 솔더 조인트의 고장은 주로 음극(-) 측에서 발생한다. 특히 전류가 집중되는 효과 때문에 공극은 솔더 조인트의 모서리 부분에서 먼저 형성되기 시작한다. 이후 이 공극들이 점점 커지고 서로 합쳐지면서 결국 솔더 조인트의 파괴, 즉 고장으로 이어진다.

또한 일렉트로마이그레이션은 금속간 화합물(Intermetallic compound, IMC)의 형성에 영향을 미칠 수 있다. 이는 원자의 이동 속도가 원자 질량에 따라 달라지기 때문이다.

6. 설계 자동화(EDA) 및 시뮬레이션

일렉트로마이그레이션 현상을 완벽하게 설명하는 수학적 모델은 여러 편미분 방정식(PDE)으로 이루어져 있다.^[12] 이 모델은 상호 연결 구조의 특정 부분을 나타내는 3차원 기하학적 영역에 대해 풀어야 한다. 이러한 수학적 모델은 최신 기술 컴퓨터 지원 설계(TCAD) 도구에서 일렉트로마이그레이션 시뮬레이션의 기초를 형성한다.^[13]

일렉트로마이그레이션으로 인한 상호 연결의 성능 저하를 자세히 조사하기 위해 TCAD 도구의 사용이 점점 더 중요해지고 있다. 신뢰성 테스트와 결합된 TCAD 연구 결과는 상호 연결이 일렉트로마이그레이션에 더 잘 견딜 수 있도록 설계 규칙을 수정하는 데 활용된다.^[14]

칩 내부 전력망이나 상호 연결이 일렉트로마이그레이션으로 인해 성능이 저하되는 현상은 전력망 상호 연결의 IR 강하 노이즈와 관련이 있다. 만약 칩이 높은 값의 IR 강하 노이즈로 인해 손상되면, 전력망 상호 연결뿐만 아니라 칩 전체의 수명도 일렉트로마이그레이션의 영향으로 감소하게 된다.^[15]

7. 전기이동 나노갭(Electromigrated nanogaps)

'''전기 이동 나노갭'''은 전기 이동 과정에 의해 형성된 금속 브릿지에서 만들어진 틈(갭)이다. 전기 이동으로 생긴 나노 크기의 접점은 전자의 도파관처럼 작동한다. 이 나노 접점은 기본적으로 전도도가 $G = 2\,e^2\!/h$ 인 1차원 전선과 같은 역할을 한다. 전선 내 전류는 전자의 속도(v), 전하(e), 단위 길이당 전자 수(N/L)를 곱한 값, 즉 $\,I = veN/L\$ 로 표현할 수 있다. 이를 전도도(G)로 나타내면 $\ G=veN/LV$ 또는 $G=ve^2\!N/LE$ 가 된다. 나노 스케일 브릿지에서는 전도도가 양자화된 값인 $G = 2\,e^2\!/h$ 의 정수배만큼 단계적으로 감소하는 특징을 보인다.

전기 이동 나노갭은 분자 규모의 전자 공학 분야에서 전극으로 활용될 가능성이 크다.^[18] 연구자들은 피드백 제어 전기 이동 기술을 사용하여 양자 스핀 밸브에서 나타나는 거대 자기 저항 현상을 조사하기도 했다.

8. 관련 표준 규격

EIA/JEDEC 표준 규격 '''EIA/JESD61''': Isothermal Electromigration Test Procedure|등온 일렉트로마이그레이션 테스트 절차^영어.
EIA/JEDEC 표준 규격 '''EIA/JESD63''': Standard Method for Calculating Electromigration Model Parameters for Current Density and Temperature|전류 밀도 및 온도에 대한 일렉트로마이그레이션 모델 매개변수 계산을 위한 표준 방법^영어.
[https://www.ifte.de/books/em/em_chap2.pdf 일렉트로마이그레이션 기초, 2장]

참조

_[1] 서적 2005 IEEE International Reliability Physics Symposium, 2005. Proceedings. 43rd Annual
_[2] 논문 Electromigration in Thin Aluminum Films on Titanium Nitride. 1976-04
_[3] 논문 Electromigration - A Brief Survey and Some Recent Results. 1969-04
_[4] 학술지 Healing effect of controlled anti-electromigration on conventional and high-Tc superconducting nanowires http://orbi.ulg.ac.b[...] 2018-03-07
_[5] 서적 Fundamentals of Electromigration-Aware Integrated Circuit Design https://link.springe[...] Springer 2018
_[6] 간행물 The Pressing Need for Electromigration-Aware Physical Design https://www.ifte.de/[...] Proc. of the Int. Symposium on Physical Design (ISPD) 2018 2018-03
_[7] 학술지 The electromigration force in metallic bulk https://aip.scitatio[...] 2021-01-15
_[8] 서적 Handbook of multilevel metallization for integrated circuits: materials, technology, and applications https://books.google[...] William Andrew
_[9] 서적 Electrical Contacts: Fundamentals, Applications and Technology https://www.crcpress[...] CRC Press 2006
_[10] 간행물 Introduction to Electromigration-Aware Physical Design http://www.ifte.de/m[...] Proc. of the Int. Symposium on Physical Design (ISPD) 2006 2006-04
_[11] 논문 In Situ TEM Observation of Fe-Included Carbon Nanofiber: Evolution of Structural and Electrical Properties in Field Emission Process http://pubs.acs.org/[...]
_[12] 논문 A Thermodynamic Model for Electrical Current Induced Damage.
_[13] 학술지 Electromigration in submicron interconnect features of integrated circuits
_[14] 학술지 Electromigration failure in a copper dual-damascene structure with a through silicon via
_[15] 서적 2018 IEEE Computer Society Annual Symposium on VLSI (ISVLSI)
_[16] 학술지 Machine Learning Approach for Fast Electromigration Aware Aging Prediction in Incremental Design of Large Scale On-chip Power Grid Network
_[17] 학술지 Machine Learning Approach for Fast Electromigration Aware Aging Prediction in Incremental Design of Large Scale On-chip Power Grid Network https://dl.acm.org/d[...]
_[18] 학술지 Kondo resonance in a single-molecule transistor
_[19] 학술지 Chemical review
_[20] 학술지 PREFACE http://ieeexplore.ie[...]
_[21] 뉴스 Intel、2018年に14nmの新CPU“Coffee Lake”を投入～ 10nmに微細化されるCannon Lakeと並列投入 https://pc.watch.imp[...] 2016-07-19
_[22] 문서 high temperature operating life

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