초끈 이론

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1. 개요

초끈 이론은 자연계의 입자를 끈의 진동으로 설명하는 이론으로, 1970년대 초 끈 이론에서 시작하여 초대칭성을 도입한 초끈 이론으로 발전했다. 초끈 이론은 양자 중력, 입자 물리학, 우주론 등 다양한 분야와 연관되어 연구되고 있으며, 5가지 변형과 M-이론이 존재한다. 하지만, 실험적 검증의 어려움, 이론의 다양성, 배경 독립성 문제 등 해결해야 할 과제를 안고 있다.

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초끈 이론
끈 이론
분야
연구 분야	이론물리학, 수학, 끈 이론
연구 대상
연구 대상	끈, 초대칭, 양자 중력
관련 이론
관련 이론	표준 모형, 일반 상대성 이론, 양자장론
주요 개념
주요 개념	초대칭, 칼루차-클라인 이론, 보손, 페르미온, 초중력, M이론, 끈, 브레인, 여분 차원, 콤팩트화, 칼라비-야우 다양체, 거울 대칭, 끈 장론, ADS/CFT 대응성
주요 학자
주요 학자	가브리엘레 베네치아노 레너드 서스킨드 요이치로 남부 홀거 베흐닐 존 슈워츠 조엘 셰르크 마이클 그린 에드워드 위튼 데이비드 그로스 제프리 하비 에밀 마티넥 라이언 로어 앤드루 스트로밍거 컴런 바파 조지 츠촐라스
역사적 맥락
기원	강력 연구
관련 물리학
관련 물리학	입자 물리학, 응집 물질 물리, 우주론

2. 역사적 배경

초끈 이론은 여러 단계의 발전을 거쳐 현재에 이르렀다. 초끈 이론 이전의 물리학에서는 물질의 최소 단위를 크기가 없는 점 입자로 보았지만, 입자 간 거리가 0일 때 상호 작용이 무한대가 되는 문제점이 있었다. 도모나가 신이치로 등은 재규격화라는 방법으로 이 문제를 해결했지만, 일반 상대론으로 기술되는 중력 상호 작용을 미시적 규모에서 기술하기 위해서는 새로운 이론이 필요했다.

초끈 이론은 입자를 끈의 진동으로 나타내어 이 문제를 해결하였다. 1960년대 가브리엘레 베네치아노가 핵자 내부의 강한 상호작용을 베타 함수로 표현하고, 이 구조가 "끈"으로 나타낼 수 있음을 난부 요이치로, 레오나르드 서스킨드, 홀거 베크 닐센 등이 발견하면서 초끈 이론이 시작되었다.

끈은 "닫힌 끈"과 "열린 끈" 두 종류로 생각할 수 있는데, 열린 끈은 스핀 1의 게이지 입자(광자, 약한 보손, 글루온 등)를, 닫힌 끈은 스핀 2의 중력자를 포함한다. 열린 끈의 상호 작용을 고려하면 닫힌 끈, 즉 중력자를 포함해야 하므로, 초끈 이론은 자연스럽게 중력을 양자화한 이론으로 여겨진다. 따라서 초끈 이론은 만물의 이론이 될 가능성을 제시한다.

초끈 이론은 입자의 표준 모형의 다양한 입자를 유도할 수 있는 자유도를 가지며, 이를 바탕으로 여러 모델이 제안되었다. 초끈 이론은 극히 작은 끈을 우주의 최소 기본 요소로 보고, 자연계의 모든 힘을 수학적으로 표현하려 한다.

그러나 이 이론이 상정하는 "끈"의 크기가 너무 작아(플랑크 길이 정도로 10-35) 실증이 불가능하다는 점 때문에, 물리학의 정설로 자리 잡지 못하고 있다.

2. 1. 칼루차-클라인 이론

1919년, 테오도어 칼루차는 5차원 시공간에서의 일반 상대성 이론(중력)이 4차원 시공간에서는 맥스웰 방정식(전자기력)으로 나타난다는 아이디어를 알베르트 아인슈타인에게 보낸 편지에서 밝혔다. 이 논문은 잠시 아인슈타인의 책상에 있었지만, 1921년 아인슈타인의 도움을 받아 발표되었다.^[2]

1926년, 오스카 클라인은 칼루차의 이론을 수정하여, 5차원 시공간 이론에 여분의 차원을 매우 작은 크기로 접어 넣는 콤팩트화 이론을 조합하였다. 이 이론은 칼루차-클라인 이론으로 알려지게 되었다.^[3]

2. 2. 초기 끈 이론

1960년대, 이탈리아의 물리학자 가브리엘레 베네치아노는 핵자 내부에서 작용하는 강한 상호작용의 성질을 베타 함수로 나타냈다.^[2] 1970년에는 난부 요이치로, 레오나르드 서스킨드, 홀거 베크 닐센이 각각 독립적으로 하드론을 진동하는 끈으로 설명하는 끈 이론을 제안했다.^[3] 이 이론에서 하드론은 입자가 아닌 진동하는 끈으로 구성되며, 입자는 각 진동 모드에 대응한다.

초기 끈 이론은 보스 입자만을 기술하고 페르미 입자는 다룰 수 없었다. 또한 끈의 진동에는 이론의 불안정성을 나타내는 타키온이 포함되어 있다는 결함도 있었다.

2. 3. 초대칭성의 도입과 초끈이론의 등장

초대칭성 개념이 없던 초기 끈이론에는 스핀이 정수인 입자인 보존만 존재하여 '보존 끈이론'이라고 불렸다. 따라서 스핀이 반정수인 입자를 설명하려면 페르미온이 필요했다. 또한, 이 끈이론에는 질량의 제곱이 음수인 입자가 존재하여 해당 입자에 대응하는 끈의 진동 패턴을 증명하기 어려웠다. 이러한 문제를 해결하기 위해 끈이론에 초대칭성이 도입되었다. 이후 라몽, 슈바르츠, 느뵈, 글리오치, 셔크, 올리브 등의 과학자들이 초대칭성 개념을 발전시키고 수정하면서, 보존 끈이론에 초대칭성을 결합한 '초끈이론'이 완성되었다. 초끈이론은 보존 끈과 페르미온 끈, 그리고 그들의 진동 패턴이 서로 대응된다는 점에서 보존 끈이론과 차이를 보인다. 초끈 이론의 등장으로 타키온 문제는 자연스럽게 해결되었다.^[2]

1971년 서구에서 초대칭성이 처음 발견되었다.^[3] 초대칭성은 보손과 페르미온 사이의 수학적 변환을 의미한다. 페르미온 진동을 포함하는 초끈 이론은 현재 "슈퍼스트링 이론"으로 불린다.

70년대 초부터 여러 연구자들의 공동 노력을 통해 슈퍼스트링 이론은 양자 중력, 입자 물리학, 응집 물질 물리학, 우주론, 순수 수학 등 다양한 분야와 연관되며 발전해왔다.

2. 4. 제1차 초끈 혁명

1984년, 마이클 그린과 존 슈워츠는 10차원 초중력 이론 및 초끈 이론에서 아노말리가 없는 이론이 존재함을 보였다.^[2] 특히 E₈×E₈ 게이지장을 포함하는 헤테로틱 초끈 이론에서, 이론이 정의되는 10차원 중 여분의 6차원을 칼라비-야우 다양체로 콤팩트화한 이론은, 저에너지에서

\mathcal{N}=1

초대칭성을 가진 이론이 유도되어, 중력을 포함하는 통일 이론의 후보로 활발히 연구되었다.

그러나 여분의 6차원이 콤팩트화되는 메커니즘이 불분명하고, 콤팩트화로서 가능한 다양체의 종류가 무수히 많으며, 그중에서 하나를 골라내는 것이 섭동 이론 범위 내에서는 불가능하다는 등의 어려움이 존재했다.^[2]

2. 5. 제2차 초끈 혁명

1995년, 폴친스키는 D-브레인이 초끈 이론의 솔리톤 해임을 밝혔고, 위튼은 지금까지 알려진 5가지 초끈 이론을 통합하는 11차원 M이론을 제창하면서 초끈 이론은 다시 주목을 받게 되었다. 이 두 가지는 이전에 예측되었던 여러 쌍대성(S-쌍대성, T-쌍대성)과 결합하여, 지금까지 섭동론의 범위에서만 정의되었던 초끈 이론의 비섭동적인 성질에 대한 이해를 깊게 했다. 또한, D-브레인의 저에너지에서의 성질은 초대칭 게이지 이론으로 기술되므로, 게이지 이론을 사용하여 초끈 이론의 성질을 조사하거나, 반대로 D-브레인의 적절한 배치를 통해 게이지 이론의 비섭동적인 성질을 조사하는 것이 가능해져서, 적극적으로 연구되었다.

이 D-브레인은 블랙홀의 엔트로피의 식을 통계역학적으로 유도할 때도 사용되었으며, 초끈 이론이 중력의 양자론이라는 방증이 되었다. 또한, 말다세나의 AdS/CFT 대응은, 전혀 다른 이론인 초대칭 게이지 이론과 초중력 이론이, 어떤 극한 하에서 등가임을 예측했으며, 초끈 이론 및 중력 이론, 게이지 이론에 새로운 지견을 제공하게 되었다.^[2]^[3]

3. 초끈이론의 기본 원리

초끈이론은 자연계의 기본 입자를 점이 아닌 끈의 진동으로 설명한다. 끈의 진동 파장의 정수배가 끈의 길이(원자핵의 10^-22)와 일치해야 하며, 이로 인해 입자의 종류는 무한히 많을 수 있다. 파장이 짧을수록(진동수가 클수록) 질량이 큰 입자가 되는데, 현재 우리가 발견하지 못하는 큰 질량의 입자는 엄청난 에너지가 필요하기 때문이라고 설명한다.

초끈이론은 또한 숨겨진 차원이 존재한다고 주장한다. 1차원 선을 말아 원을 만들고, 이 원을 수직 방향으로 이동시켜 원통을 만드는 것을 상상해 보자. 원통의 두께가 매우 얇다면 멀리서는 1차원 끈처럼 보일 것이다. 이처럼 차원을 매우 작게 만들어 숨길 수 있는데, 칼루차–클레인 이론에 따르면 플랑크 길이 안에 차원을 둥글게 말아 숨길 수 있다. 끈 이론에서는 이 세상이 9차원 공간을 가지므로, 플랑크 길이 안에는 6차원의 칼라비-야우 다양체가 둥글게 말려 존재한다.

초끈 이론은 플랑크 길이 안에서의 양자적 요동을 설명한다. 2차원 원통형 우주를 예로 들면, 이 우주에는 '감긴' 끈과 자유롭게 움직이는 '일반' 끈 두 종류가 존재한다. 감긴 끈은 끈의 길이가 길어질수록 커지는 '감김 에너지'를, 일반 끈은 운동 에너지를 갖는다. 우주의 크기가 줄어들면 감김 에너지는 줄고 운동 에너지는 늘어나며, 우주가 커지면 반대가 된다. 따라서 우주의 총 에너지(감김 에너지 + 운동 에너지)는 항상 일정하며, 이 기준점이 플랑크 길이이다. 플랑크 길이보다 작은 우주는 플랑크 길이보다 큰 우주와 성질이 정확히 일치하며, 이는 모든 차원에 적용된다.^[29]

이러한 이유로 플랑크 길이 이하 영역에서의 양자적 요동은 관측될 수 없으며, 관측되지 않는 현상은 고려할 필요가 없으므로 초끈 이론은 모든 것의 이론 후보로 거론된다.

초끈이론은 양자 중력 이론을 수립하여 일반 상대성 이론과 양자 역학 또는 양자장론을 통합하려는 시도이다. 표준 모형은 기본 힘을 설명하는 데 성공적이지만, 중력에는 재규격화 기술이 적용되지 않아 다른 접근 방식이 필요하다.^[1]

초끈 이론에서는 물질의 최소 단위를 점 입자가 아닌 끈으로 보았다. 점 입자의 경우 입자 간 거리가 0일 때 상호 작용이 무한대가 되는 문제점이 있었지만, 끈 이론에서는 입자를 끈의 진동으로 나타내어 이 문제를 해결한다. 1960년대 가브리엘레 베네치아노가 핵자 내부의 강한 상호작용을 베타 함수로 나타냈고, 난부 요이치로, 레오나르드 서스킨드 등이 이 식이 "끈"으로 표현될 수 있음을 발견했다.

끈에는 "닫힌 끈"과 "열린 끈" 두 종류가 있다. 열린 끈은 스핀 1의 게이지 입자(광자, 약한 보손, 글루온 등)를, 닫힌 끈은 스핀 2의 중력자를 포함한다. 열린 끈의 상호 작용을 고려하면 닫힌 끈, 즉 중력자를 포함해야 하므로, 끈 이론은 자연스럽게 중력을 양자화한 것으로 간주된다.

초끈 이론은 입자 표준 모형의 다양한 입자를 유도할 수 있는 자유도를 가지며, 이를 바탕으로 다양한 모델이 제안되었다. 초끈 이론은 극히 작은 끈을 우주의 기본 요소로 보고, 자연계의 모든 힘을 수학적으로 표현하려 한다.

일반 상대성 이론과 양자역학을 융합한 양자 중력 이론을 구축하는 것은 물리학자들의 오랜 과제였으며, 초끈 이론은 이 문제를 해결할 가능성을 제시한다.

초끈 이론에는 5가지 변형(타입 I, IIA, IIB, 이종 SO(32), 이종 E₈×E₈)이 있으며, 모두 10차원 시공간을 필요로 한다. 우리가 인식하는 4차원 외에 나머지 6차원은 칼라비-야우 다양체에 의해 양자 스케일에서 컴팩트화되어 관측하기 어렵다.^[17] 11차원 초중력 이론을 포함하는 M이론은 11차원을 필요로 하며,^[18] 이 6가지 이론은 다양한 쌍대성으로 연결된다.^[19]

3. 1. 끈과 진동

초끈이론에서는 기본 입자를 점 입자가 아닌, 플랑크 길이(약 10-35) 정도의 매우 작은 끈으로 간주한다. 끈의 다양한 진동 방식이 서로 다른 입자에 대응된다. 끈의 진동수가 클수록(파장이 짧을수록) 더 큰 질량을 가진 입자가 된다.^[29]

3. 2. 추가 차원과 콤팩트화

초끈이론은 10차원 시공간을 필요로 한다.^[12] 우리가 인지하는 4차원(3차원의 공간+1차원의 시간) 외에 추가적인 6차원은 칼라비-야우 다양체와 같은 형태로 플랑크 길이 안에 축소되어 존재한다. 이러한 콤팩트화는 끈의 진동을 제약하고, 그 결과 특정 양자들을 형성한다.

추가 차원이 콤팩트화되면, 여분의 6차원은 칼라비-야우 다양체의 형태를 갖는다.^[13] T-이중성이라고 불리는 끈/M-이론의 특정한 대칭은 거울 대칭 (초끈 이론)이라고 불리는 서로 다른 칼라비-야우 다양체 사이의 동등성을 발견하게 했다.

초끈이론에서 여분의 공간 차원을 제안한 것은 칼루차-클라인 이론을 기반으로 한다. 칼루차-클라인 이론은 4+1 차원(5D) 중력 이론을 제안했으며, 원으로 콤팩트화되면 여분의 차원의 중력은 3개의 큰 공간 차원의 관점에서 전자기학을 설명한다.

3. 3. 양자 요동의 해결

일반 상대성 이론은 넓은 공간에서 큰 질량의 물체를 다루는 반면, 양자역학은 원자 규모의 작은 시공간 영역을 다룬다. 이 둘은 함께 사용되는 경우가 드물며, 블랙홀 연구가 대표적인 예이다. 블랙홀처럼 최대 밀도의 물질이 매우 작은 면적에 존재하는 경우, 이 장소의 조건을 예측하려면 두 이론을 함께 사용해야 한다. 그러나 함께 사용하면 방정식이 붕괴되어 허수 거리나 1차원 미만과 같은 불가능한 답이 나온다.^[29]

일반 상대성 이론과 양자역학이 부조화하는 가장 큰 문제는 플랑크 척도에서 나타난다. 일반 상대성 이론은 플랑크 길이에서 부드럽고 흐르는 표면을 예측하지만, 양자역학은 무작위적이고 뒤틀린 표면을 예측하여 서로 호환되지 않는다. 초끈 이론은 점 입자 대신 끈을 도입하여 이 문제를 해결한다. 끈은 플랑크 길이 정도의 지름을 가지며, 극히 작은 변화를 보여 플랑크 길이 이하의 양자역학적 뒤틀림을 무시할 수 있게 한다.^[29] 또한, 이 표면들은 브레인으로 매핑될 수 있으며, 브레인 A와 브레인 B 사이를 뻗어 있는 끈의 상태로 형태론을 설명할 수 있다.

원통 모양의 2차원 우주를 예로 들어보자. 이 우주에는 원통에 '감긴' 끈과 자유롭게 움직이는 '일반' 끈, 두 가지 형태의 끈이 존재할 수 있다. 감긴 끈은 끈의 길이가 길어질수록 커지는 '감김 에너지'를 갖는다. 반면, 일반 끈은 끈의 진동이나 이동에 의한 운동 에너지를 갖는다. 우주의 크기가 줄어들면 감김 에너지는 감소하고 운동 에너지는 증가하며, 우주가 커지면 운동 에너지는 감소하고 감김 에너지는 증가한다.^[29] 이로 인해 우주의 총 에너지(감김 에너지 + 운동 에너지)는 항상 일정하며, 이 기준점이 되는 곳이 플랑크 길이이다. 따라서 플랑크 길이보다 작은 우주(예: 플랑크 길이의 1/10)는 플랑크 길이보다 큰 우주(예: 플랑크 길이의 10)와 정확히 같은 성질을 갖는다. 이 법칙은 2차원 우주뿐만 아니라 모든 차원에 적용된다.^[29]

특이점은 "빅 크런치" 결과가 0의 크기에 도달하지 않기 때문에 피할 수 있다. 우주가 "빅 크런치" 과정을 시작하더라도, 끈 이론에 따르면 우주는 끈 하나의 크기보다 작아질 수 없으며, 이 지점에서 팽창하기 시작한다.

3. 4. D-브레인

D-브레인은 10차원 초끈 이론에서 막과 같은 물체이다. 이는 11차원 M-이론의 칼루차-클라인 축소화의 결과로 발생한다고 생각할 수 있으며, 이 이론은 막을 포함한다. 기하학적 이론의 축소화는 추가적인 벡터장을 생성하기 때문에, D-브레인은 끈 작용에 추가적인 U(1) 벡터장을 더함으로써 작용에 포함될 수 있다.

:

\partial_z \rightarrow \partial_z +iA_z(z,\overline{z})

'''I형''' 열린 끈 이론에서, 열린 끈의 끝은 항상 D-브레인 표면에 부착된다. SU(2) 게이지장과 같은 더 많은 게이지장을 가진 끈 이론은 11차원 이상 차원의 어떤 고차원 이론의 축소화에 해당하며, 현재까지는 이러한 이론의 존재가 가능하다고 여겨지지 않는다. 또한, D-브레인에 부착된 타키온은 소멸에 대한 D-브레인의 불안정성을 보여준다. 타키온의 총 에너지는 D-브레인의 총 에너지를 나타낸다.

1995년, 폴친스키에 의해 D-브레인이 초끈 이론의 솔리톤 해임이 밝혀졌고, 위튼에 의해 지금까지 알려진 5가지 초끈 이론을 통합하는 11차원 M이론이 제창되면서 초끈 이론은 다시 주목을 받게 되었다. 이 두 가지는 이전에 예측되었던 여러 쌍대성(S-쌍대성, T-쌍대성)과 결합하여, 지금까지 섭동론의 범위에서만 정의되었던 초끈 이론의 비섭동적인 성질에 대한 이해를 깊게 했다. D-브레인의 저에너지에서의 성질은 초대칭 게이지 이론으로 기술되므로, 게이지 이론을 사용하여 초끈 이론의 성질을 조사하거나, 반대로 D-브레인의 적절한 배치를 생각함으로써 게이지 이론의 비섭동적인 성질을 조사하는 것이 가능해져서 적극적으로 연구되었다.

이 D-브레인은 블랙홀의 엔트로피의 식을 통계역학적으로 유도할 때도 사용되었으며, 초끈 이론이 중력의 양자론이라는 방증이 되었다. 말다세나에 의한 AdS/CFT 대응은, 전혀 다른 이론인 초대칭 게이지 이론과 초중력 이론이, 어떤 극한 하에서 등가임을 예측했으며, 초끈 이론 및 중력 이론, 게이지 이론에 새로운 지견을 제공하게 되었다.

4. 초끈이론의 종류와 M이론

1995년, 폴친스키는 D-브레인이 초끈 이론의 솔리톤 해임을 밝혔고, 위튼은 기존에 알려진 5가지 초끈 이론을 통합하는 11차원 M이론을 제창하면서 초끈 이론은 다시 주목받게 되었다. 이 두 가지 발견은 이전에 예측되었던 S-쌍대성, T-쌍대성 등 여러 쌍대성과 결합하여, 이전에는 섭동론의 범위에서만 정의되었던 초끈 이론의 비섭동적인 성질에 대한 이해를 깊게 하였다.

D-브레인의 저에너지에서의 성질은 초대칭 게이지 이론으로 기술되므로, 게이지 이론을 사용하여 초끈 이론의 성질을 조사하거나, 반대로 D-브레인의 적절한 배치를 통해 게이지 이론의 비섭동적인 성질을 조사하는 것이 가능해졌다.

D-브레인은 블랙홀의 엔트로피 공식을 통계역학적으로 유도할 때도 사용되었으며, 이는 초끈 이론이 중력의 양자론이라는 증거가 되었다. 말다세나의 AdS/CFT 대응은 전혀 다른 이론인 초대칭 게이지 이론과 초중력 이론이 어떤 극한 하에서 동등함을 예측하여, 초끈 이론, 중력 이론, 게이지 이론에 새로운 통찰력을 제공하였다.

4. 1. 5가지 초끈이론

초끈이론에는 다섯 가지 종류가 존재한다.^[30] 이 이론들은 모두 보존과 페르미온의 진동 패턴을 연결한다는 점은 같지만, 그 방법은 모두 다르다.

다섯 가지 초끈이론은 다음과 같다.

I형 이론: 닫힌 끈뿐만 아니라 열린 끈도 다룬다.
IIA형 이론: 왼쪽 진행파와 오른쪽 진행파가 각각 하나의 10차원 초대칭을 갖는다.
IIB형 이론: IIA형 이론과 유사하지만, 다른 특징을 갖는다.
이형O(32)이론: 이형 E₈ x E₈ 이론과 함께 잡종 이론으로 불린다.
이형 E8 x E8 이론: 이형O(32)이론과 함께 잡종 이론으로 불린다.

이 이론들은 끈이 결합하는 횟수를 결정하는 끈결합상수의 값이 달라짐에 따라 서로 이중성이 나타날 수 있음이 밝혀졌다. m-이론은 이러한 이중성을 이용하여 모든 끈이론을 하나로 묶은 이론으로, 초끈이론들을 통합해 줄 수 있는 후보로 여겨진다.^[30]

초끈 이론 모델	불변량
이종	$\partial_zX^\mu-i\overline{\theta_L}\Gamma^\mu\partial_z\theta_L$
IIA	$\partial_zX^\mu-i\overline{\theta_L}\Gamma^\mu\partial_z\theta_L - i \overline{\theta_R} \Gamma^\mu\partial_z\theta_R$
IIB	$\partial_z X^\mu-i\overline{\theta^1_L}\Gamma^\mu\partial_z\theta^1_L - i \overline{\theta^2_L}\Gamma^\mu\partial_z\theta^2_L$

이종 초끈은 SO(32)와 E₈×E₈의 두 가지 유형으로 제공되며, I형 초끈은 열린 끈을 포함한다.

1995년, 폴친스키는 D-브레인이 초끈 이론의 솔리톤 해임을 밝혔고, 위튼은 5가지 초끈 이론을 통합하는 11차원 M이론을 제창했다. 이 두 가지는 이전에 예측되었던 여러 쌍대성(S-쌍대성, T-쌍대성)과 결합하여 초끈 이론의 비섭동적인 성질에 대한 이해를 깊게 했다.

4. 2. M이론

M이론은 11차원 이론으로, 5가지 초끈이론을 통합하는 상위 이론으로 여겨진다. M이론에서는 기본적인 물체가 2차원 막(멤브레인)으로 확장된다.^[30]

초끈이론은 여러가지 버전이 존재하는데, 이 이론들은 모두 보존과 페르미온의 진동 패턴을 연결한다는 점은 동일하지만, 세부적인 내용에서 차이를 보인다. 예를 들어, I형 이론은 열린 끈과 닫힌 끈을 모두 다루지만, 다른 이론들은 닫힌 끈만 다룬다. II형 이론에서는 왼쪽과 오른쪽 진행파가 각각 하나의 10차원 초대칭을 가진다. 이형 E₈ x E₈ 이론과 이형O(32)이론은 두 이론을 혼합한 잡종 이론이다.

이러한 다양한 초끈이론들은 끈 결합 상수의 값에 따라 서로 이중성을 나타낼 수 있으며, M이론은 이러한 이중성을 이용하여 모든 끈 이론을 하나로 묶는 이론이다.^[30] 1995년, 폴친스키는 D-브레인이 초끈 이론의 솔리톤 해임을 밝혔고, 위튼은 5가지 초끈 이론을 통합하는 11차원 M이론을 제창하여 초끈 이론은 다시 주목을 받게 되었다.

5. 초끈이론의 문제점과 과제

초끈 이론은 우주의 가장 근본적인 구성 요소를 점 입자가 아닌 미세한 끈으로 설명하는 이론이다. 이 이론은 일반 상대성 이론과 양자 역학을 통합하여 양자 중력 이론을 구축할 가능성을 제시하며, 오랫동안 물리학자들의 난제였던 문제를 해결할 실마리를 제공할 수 있다는 기대를 받아왔다.

초끈 이론은 5가지 형태로 나타나는데, 이들은 모두 보존과 페르미온의 진동 패턴을 연결한다는 공통점을 가지지만, 세부적인 방식에서 차이를 보인다. 이러한 이론들에는 I형 이론, IIA형 이론, IIB형 이론, 이형O(32)이론, 이형 E₈ x E₈ 이론이 있다.^[30] I형 이론은 열린 끈과 닫힌 끈을 모두 다루지만, 다른 이론들은 닫힌 끈만 다룬다. II형 이론에서는 왼쪽과 오른쪽으로 움직이는 파동이 각각 하나의 10차원 초대칭을 가진다. 이형 E₈ x E₈ 이론과 이형O(32)이론은 두 이론을 혼합한 잡종 이론이다. 이 이론들은 끈 결합 상수의 값에 따라 서로 이중성을 보이며, M이론이 이들을 통합하는 후보로 제시되었다. M이론은 끈 이론의 약결합과 강결합 이중성을 이용하여 모든 끈 이론을 하나로 묶는 이론이다.^[30]

초끈 이론은 입자의 표준 모형에 나오는 다양한 입자들을 유도할 수 있는 큰 자유도를 가지고 있어, 이를 바탕으로 여러 모델이 제안되었다. 초끈 이론은 극히 작은 끈을 우주의 최소 기본 요소로 간주하고, 자연계의 모든 힘을 수학적으로 표현하려는 목표를 가지고 있다.

초끈 이론은 중력을 양자화하는 데 성공적인 접근 방식을 제공하는 것으로 보인다. 이전의 물리학에서는 물질의 최소 단위를 크기가 없는 점 입자로 보았지만, 점 입자 간 거리가 0이 되면 상호 작용이 무한대가 되는 문제점이 있었다. 양자장론에서는 재규격화라는 방법으로 이 문제를 해결했지만, 이는 특수 상대론에 기초한 계산이며, 일반 상대론으로 기술되는 중력 상호 작용을 미시적인 규모에서 다루기 위해서는 다른 이론이 필요했다. 초끈 이론은 입자를 끈의 진동으로 나타냄으로써 이 문제를 해결할 수 있다.

초끈 이론은 10차원 시공간을 필요로 하며, 우리가 인식하는 4차원(공간 3차원 + 시간 1차원) 외에 나머지 6차원은 칼라비-야우 다양체를 통해 아주 작은 크기로 컴팩트화되어 관측하기 어렵다고 여겨진다.^[17] M이론은 11차원 초중력 이론을 포함하며, 총 11차원을 필요로 한다.^[18] 이 6가지 이론은 다양한 쌍대성을 통해 서로 연결되어 있으며,^[19] M이론은 5가지 초끈 이론을 통합하는 이론으로 주목받고 있다.

초끈 이론에서는 기본적인 물체가 1차원의 끈이지만, M이론에서는 2차원의 막이 기본적인 물체로 제시된다. 또한, 초끈 이론에는 D-브레인이라고 불리는 다양한 차원의 확장을 가진 솔리톤이 존재한다. D-브레인은 닫힌 끈(중력자 등)이 브레인 사이를 자유롭게 이동할 수 있는 공간으로 정의된다.

초끈 이론은 블랙홀의 엔트로피 문제에 대한 답을 제시할 수 있다. 블랙홀의 엔트로피는 표면적에 비례하는데, D-브레인에 붙은 끈의 상태를 계산하여 이 사실을 유도할 수 있다. 이는 열역학의 엔트로피를 통계역학의 방법으로 유도하는 것과 유사하다.

5. 1. 실험적 검증의 어려움

초끈 이론은 초대칭에 기반하고 있지만, 아직 초대칭 입자는 발견되지 않았다. 2011년 거대 강입자 충돌기(LHC)^[4]와 2006년 테바트론에서 수행된 초기 연구에서는 일부 범위를 배제했다.^[5]^[6]^[7]^[8] 예를 들어, 최소 초대칭 표준 모형의 스쿼크 질량 제약은 최대 1.1 TeV였으며, 글루이노는 최대 500 GeV였다.^[9] LHC에서는 여분 차원을 암시하는 어떠한 보고도 나오지 않았다.

일부 입자 물리학자들은 초대칭의 실험적 증거 부족에 실망하여 일부는 이미 이를 포기했다.^[11] 유니버시티 칼리지 런던의 존 버터워스는 몇 TeV까지의 톱 쿼크의 슈퍼파트너를 포함하여 더 높은 에너지 영역에서도 초대칭의 징후를 찾을 수 없다고 말했다. 케임브리지 대학교의 벤 알라나치는 다음 LHC 실험에서 새로운 입자를 발견하지 못한다면, 가까운 미래에 CERN에서 초대칭을 발견할 가능성은 낮다고 말했다.^[11]

5. 2. 이론의 다양성과 풍경 문제

초끈 이론은 여러 가지 방식으로 설명될 수 있다. 이들은 모두 보존과 페르미온의 진동 패턴을 연결한다는 공통점을 갖지만, 세부적인 내용에서는 차이를 보인다. 대표적인 초끈 이론으로는 'I형 이론', 'IIA형 이론', 'IIB형 이론', '이형O(32)이론', '이형 E₈ x E₈ 이론'이 있다.^[30] I형 이론은 열린 끈과 닫힌 끈을 모두 다루는 반면, 다른 이론들은 닫힌 끈만 다룬다. II형 이론은 왼쪽 진행파와 오른쪽 진행파가 각각 하나의 10차원 초대칭을 갖는다. 이형 E₈ x E₈ 이론과 이형O(32)이론은 두 이론을 혼합한 잡종 이론이다. 이 이론들은 끈 결합 상수의 값에 따라 서로 이중성을 보이며, M이론이 이들을 통합하는 후보로 제시되었다. M이론은 끈 이론의 약결합과 강결합 이중성을 통해 모든 끈 이론을 하나로 묶는 이론이다.^[30]

하지만 이러한 이론들의 기본 가정이 실험적으로 확인될 가능성은 거의 없다는 문제점이 있다.

5. 3. 배경 독립성 문제

초끈 이론은 일반 상대성 이론과 양자역학을 융합한 이론(양자 중력 이론) 구축이라는 난제를 해결할 가능성을 가진 이론으로 주목받고 있다. 그러나 현재의 초끈 이론은 배경 의존적인 형식이므로, 배경 독립적인 진정한 양자 중력 이론이 아니라는 비판이 있다.^[17]

6. 초끈이론의 응용 및 확장

초끈 이론 이전의 물리학에서는 물질의 최소 단위를 크기가 없는 점 입자인 입자로 생각했다. 그러나 점 입자는 입자 간 거리가 0일 때 상호 작용이 무한대가 되는 문제점이 있었다. 양자장론에서는 도모나가 신이치로 등이 재규격화라는 방법으로 이 문제를 해결했지만, 양자장론은 특수 상대론에 기초하며 일반 상대론으로 기술되는 중력 상호 작용을 미시적 규모로 기술하려면 다른 이론이 필요했다.

초끈 이론은 입자를 끈의 진동으로 나타내어 이 문제를 해결한다. 1960년대 가브리엘레 베네치아노가 핵자 내부의 강한 상호작용을 베타 함수로 나타냈고, 난부 요이치로, 레오나르드 서스킨드 등이 그 식이 "끈(string)"으로 표현될 수 있음을 발견하며 시작되었다.

끈은 "닫힌 끈"과 "열린 끈" 두 종류로 생각할 수 있다. 열린 끈은 스핀 1의 게이지 입자(광자, 약한 보손, 글루온 등)를 포함하고, 닫힌 끈은 스핀 2의 중력자를 포함한다. 열린 끈의 상호 작용을 고려하면 닫힌 끈, 즉 중력자를 포함해야만 한다. 따라서 강한 상호 작용만을 기술하는 이론으로 보기 어렵다.

반대로 끈을 기본 요소로 하면 자연스럽게 중력을 양자화한 것을 얻을 수 있어, 초끈 이론은 만물의 이론이 될 가능성이 있다. 초끈 이론은 입자의 표준 모형의 다양한 입자를 유도할 수 있는 큰 자유도를 가지며, 이를 바탕으로 다양한 모델이 제안되고 있다.

이처럼 극히 작은 끈을 우주의 최소 기본 요소로 생각하고, 자연계의 모든 힘을 수학적으로 표현하려는 것이 끈 이론(초끈 이론, M이론 포함)의 목표이다. 이 이론이 상정하는 "끈"의 크기는 실증이 불가능할 정도로 작아(플랑크 길이 정도로 하면 10^-35m) 물리학의 정설로 자리잡지 못했고, 앞으로 실증될지도 미지수이다.

6. 1. 우주론과의 연관성

브레인 월드 이론에 따르면, 우리(인간)는 이 브레인 위에 살고 있다. 이 모델에서는 양자역학에서 사용되는 세 가지 힘(전자기력, 약력, 강력)에 비해 중력이 극단적으로 약한 이유를 설명할 수 있다고 한다. 즉, 중력은 다른 차원으로 대부분 빠져나가 버리기 때문에 약하게 느껴진다고 생각된다.

이와 관련하여, 우주론의 인플레이션을 브레인의 운동으로 파악하는 등 다양한 연구가 이루어지고 있다. 또한, 빅뱅은 우리(인간)가 존재하는 우주가 속한 막과 다른 막의 접촉에 의한 에너지가 원인으로 일어났다는 에키피로틱 우주론 모델도 있다. 일반적인 인플레이션을 유도하려는 시도도 진행 중이다.

6. 2. AdS/CFT 대응

1995년, 폴친스키는 D-브레인이 초끈 이론의 솔리톤 해임을 밝혔고, 위튼은 지금까지 알려진 5가지 초끈 이론을 통합하는 11차원 M이론을 제창하면서 초끈 이론은 다시 주목을 받게 되었다. D-브레인의 저에너지에서의 성질은 초대칭 게이지 이론으로 기술되므로, 게이지 이론을 사용하여 초끈 이론의 성질을 조사하거나, 반대로 D-브레인의 적절한 배치를 통해 게이지 이론의 비섭동적인 성질을 조사하는 것이 가능해졌다.

D-브레인은 블랙홀의 엔트로피의 식을 통계역학적으로 유도할 때도 사용되었으며, 이는 초끈 이론이 중력의 양자론이라는 증거가 되었다. 말다세나의 AdS/CFT 대응은, 전혀 다른 이론인 초대칭 게이지 이론과 초중력 이론이 어떤 극한에서는 서로 동등하다는 것을 예측하여, 초끈 이론, 중력 이론, 게이지 이론에 새로운 통찰력을 제공하였다.^[1]

6. 3. Kac-Moody 대수

현은 무한한 수의 모드를 가질 수 있기 때문에, 현 이론을 설명하는 데 사용되는 대칭성은 무한 차원 리 대수에 기반한다. M-이론의 대칭으로 간주되는 일부 Kac–Moody 대수는 E₁₀과 E₁₁, 그리고 이들의 초대칭 확장이다.^[2]

6. 4. 비가환 기하학

초끈 이론의 확장은 비가환 기하학과 관련될 수 있다는 추측이 있다. 더 높은 차원에서 막 모형 또는 기타 비-막 모형이 존재할 수 있으며, 이는 비가환 기하학과 같이 자연의 새로운 알려지지 않은 대칭을 발견할 때 수용될 수 있다고 여겨진다.

참조

_[1] 논문 (페이지 4)
_[2] 서적 A Brief History of String Theory: From Dual Models to M-Theory Springer
_[3] 논문 Field theory interpretation of supergauges in dual models
_[4] 논문 Implications of initial LHC searches for supersymmetry 2011-05
_[5] 웹사이트 Implications of Initial LHC Searches for Supersymmetry http://www.math.colu[...] 2011-02-22
_[6] 논문 Fine-tuning implications for complementary dark matter and LHC SUSY searches 2011
_[7] 웹사이트 What LHC tells about SUSY http://resonaances.b[...] 2011-02-16
_[8] 웹사이트 Early SUSY searches at the LHC http://www.hep.ph.ic[...] Imperial College London 2010-03-24
_[9] 논문 Search for Supersymmetry at the LHC in Events with Jets and Missing Transverse Energy 2011-11-21
_[10] 논문 Frontiers Beyond the Standard Model: Reflections and Impressionistic Portrait of the Conference 2012
_[11] 뉴스 One year on from the Higgs boson find, has physics hit the buffers? https://www.theguard[...] Guardian Media Group (GMG) 2013-08-06
_[12] 논문 Physical states and pomeron poles in the dual pion model
_[13] 논문 (페이지 247)
_[14] 논문 (페이지 198)
_[15] 논문 Nonstandard signature of spacetime, superstrings, and the split composition algebras 1990
_[16] 웹사이트 超弦理論とは https://kotobank.jp/[...] 2021-07-09
_[17] 서적 最新素粒子論学習研究社
_[18] 서적 エレガントな宇宙　超ひも理論がすべてを解明する草思社
_[19] 서적 エレガントな宇宙　超ひも理論がすべてを解明する草思社
_[20] 서적 ストリング理論は科学か青土社
_[21] 서적 迷走する物理学ランダムハウス講談社
_[22] Youtube 쉽게 이해하는 아주 기본적인 초끈이론 설명 https://www.youtube.[...] 지식보관소 2019-03-27
_[23] Youtube 초끈이론이 이런입자가 존재하는 이유를 설명한다고? 초끈이론 1편 https://www.youtube.[...] 지식보관소 2019-06-21
_[24] Youtube 상대성이론과 양자역학이 충돌한 이유. 초끈이론 2편 https://www.youtube.[...] 지식보관소 2019-07-02
_[25] Youtube 우주가 10차원인 이유와 초끈이론의 문제. 초끈이론 3편 https://www.youtube.[...] 지식보관소 2019-07-09
_[26] Youtube 초끈이론이 말하는 우리의 우주가 생긴 이유. 초끈이론 4편 https://www.youtube.[...] 지식보관소 2019-07-18
_[27] Youtube 초끈이론의 위기와 끈이론의 진화. 초끈이론 5편 https://www.youtube.[...] 지식보관소 2019-10-14
_[28] Youtube '초끈이론'은 어디서부터 시작되었을까! 그 아름다움을 파헤친다! https://www.youtube.[...] 안될과학 2020-03-07
_[29] 문서 불확정성 원리에 의해 입자의 위치와 운동 상태를 동시에 알 수 없으므로 입자가 존재할 수 있는 위치가 점점 작아질 수록 운동량을 더욱더 알 수 없게 되어 점점 움직임이 난폭해진다.
_[30] Youtube M 이론이 생기게 된 과정 https://www.youtube.[...] 지식보관소 2019-10-20

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