5040
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1. 개요
5040은 합성수로, 약수는 60개이며 진약수의 합은 14304로 과잉수이다. 19번째 고도 합성수이며, 7 이하의 모든 자연수의 곱, 즉 7!과 같다. 연속하는 두 짝수의 곱(70 × 72)과 연속하는 네 자연수의 곱(7 × 8 × 9 × 10)으로 나타낼 수 있으며, 23부터 229까지 연속하는 42개의 소수의 합이기도 하다. 삼십각형의 모든 내각의 합은 5040°이다.
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| 5040 | |
|---|---|
| 기본 정보 | |
 | |
| 소인수분해 | 2³ × 3² × 5 × 7 |
| 약수 | 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 18, 20, 21, 24, 28, 30, 35, 36, 40, 42, 45, 56, 60, 63, 70, 72, 84, 90, 105, 112, 120, 126, 140, 168, 180, 210, 252, 280, 315, 336, 360, 420, 504, 560, 630, 720, 840, 1008, 1260, 1680, 2520, 5040 |
| 수학적 속성 | |
| 종류 | 팩토리얼, 높은 합성수, 조화수 |
| 계산 | 7! |
| 다른 이름 | 7번까지의 정수의 곱 |
2. 수학
5040은 합성수이며 다양한 수학적 성질을 가지고 있다.
5040은 7 이하의 모든 자연수의 곱(계승)으로 표현될 뿐만 아니라, 연속하는 두 짝수(70, 72)나 네 자연수(7, 8, 9, 10)의 곱으로도 나타낼 수 있다. 또한, 23부터 229까지 연속하는 42개의 소수의 합으로 표현되기도 하며, 삼십각형의 모든 내각의 합과도 같다.
2. 1. 약수와 합성수
5040은 합성수이며, 약수는 총 60개이다. 5040의 약수는 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 24, 28, 30, 35, 36, 40, 42, 45, 48, 56, 60, 63, 70, 72, 80, 84, 90, 105, 112, 120, 126, 140, 144, 168, 180, 210, 240, 252, 280, 315, 336, 360, 420, 504, 560, 630, 720, 840, 1008, 1260, 1680, 2520, 5040이다. 5040의 진약수의 합은 14304이므로 과잉수이다.5040은 19번째 고도 합성수이다. 바로 앞의 고도 합성수는 2520이고, 다음은 7560이다.
2. 2. 계승과의 관계
5040은 7 이하의 모든 자연수를 곱한 값(계승)이다.:
2. 3. 연속된 수의 곱
5040은 70과 72의 곱으로 표현될 수 있다. 즉, 연속하는 두 짝수의 곱이다. 이 성질을 가진 이전 수는 4760이고, 다음 수는 5328이다.또한, 5040은 7, 8, 9, 10의 곱으로 표현될 수 있다. 즉, 연속하는 네 자연수의 곱이다. 이 성질을 가진 이전 수는 3024이고, 다음 수는 7920이다.
2. 4. 소수와의 관계
23부터 229까지 연속하는 42개의 소수의 합이다.2. 5. 도형과의 관계
삼십각형의 모든 내각의 합은 5040°이다.3. 기타
5040년, 기원전 5040년
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