베타 붕괴

3. 베타 붕괴의 이론

베타 붕괴는 양자역학의 섭동 이론으로 해석될 수 있으며, 페르미 황금률을 따른다.

== 에너지 스펙트럼 ==

베타 붕괴에서 방출되는 전자의 에너지 스펙트럼은 연속적이다.^[1] 이는 전자와 반중성미자(또는 중성미자)가 붕괴 에너지(Q값)를 나누어 갖기 때문이다. Q값은 주어진 핵붕괴에서 방출되는 총 에너지로, 베타 붕괴에서는 방출된 베타 입자, 중성미자, 그리고 반동 핵의 운동 에너지의 합이다. 하지만 핵의 질량이 매우 크기 때문에 반동 핵의 운동 에너지는 무시할 수 있다. 따라서 베타 입자는 0부터 Q값까지의 범위의 어떤 운동 에너지로든 방출될 수 있다.^[1] 전형적인 Q값은 약 1 MeV이지만, 몇 keV부터 수십 MeV까지 다양하다. 전자의 정지 질량이 511 keV이므로, 가장 에너지가 높은 베타 입자는 극한 상대론적이며, 속도는 광속에 매우 가깝다.

베타 붕괴는 섭동으로 간주될 수 있으며, 페르미의 황금률을 적용할 수 있다. 방출된 베타 입자의 운동 에너지 스펙트럼 ''N''(''T'')는 다음과 같이 주어진다.^[29]

:''N(T) = C_L(T) F(Z,T) p E (Q-T)²''

여기서 ''T''는 운동 에너지, ''C_L''은 붕괴의 금지 정도에 따라 달라지는 형태 함수(허용 붕괴의 경우 상수), ''F''(''Z'', ''T'')는 페르미 함수(''Z''는 최종 상태 핵의 전하), ''E'' = ''T'' + ''mc''²는 총 에너지, ''p'' = √(E/c)² - (mc)²는 운동량, Q는 붕괴의 Q값이다. 방출된 중성미자의 운동 에너지는 Q에서 베타 입자의 운동 에너지를 뺀 값으로 근사할 수 있다.

== 페르미 상호작용 ==

엔리코 페르미는 베타 붕괴를 설명하기 위해 페르미 상호작용 모델을 제시했다. 이 모델은 중성미자의 존재를 예측하고, 베타 붕괴의 연속 스펙트럼을 설명하는 데 성공했다. 볼프강 파울리는 새로운 입자의 존재를 가정하면 베타 붕괴의 연속 에너지 분포를 설명할 수 있다는 것을 지적했다. 닐스 보어는 에너지 보존 법칙이 엄밀하게 성립할 필요는 없다는 가설을 제시했으나, 실험 및 이론 양면에서 모순이 지적되어 파울리의 중성미자 가설이 우세하게 되었다.

1911년 리제 마이트너와 오토 한은 베타 붕괴에서 발생하는 전자 에너지의 스펙트럼이 연속적인 스펙트럼이 됨을 실험으로 보였다. 1920년에서 1927년 사이에, 찰스 엘리스(Charles D. Ellis)는 제임스 채드윅 등과 수행한 공동 연구에서 베타 붕괴의 스펙트럼이 정말로 연속이라는 것을 논쟁의 여지가 없이 보여주었다.

== 약한 상호작용 ==

현대 물리학에서는 베타 붕괴가 약한 상호작용에 의해 일어나는 것으로 이해된다.^[49] 약한 상호작용은 W 및 Z 보손을 매개로 하며, 쿼크의 맛깔을 바꿀 수 있다. 볼프강 파울리는 새로운 입자의 존재를 가정하면 베타 붕괴의 연속 에너지 분포를 설명할 수 있다는 것을 지적했다. 즉, 베타 붕괴에서는 전자와 함께, 일반적인 방법으로는 관측할 수 없는 미지의 입자가 하나 더 방출되고 있으며, 베타 붕괴 전후의 원자핵 에너지 차이는 전자와 이 새로운 입자 사이에 나뉘어져 있기 때문에, 베타선(전자)의 에너지는 0부터 어떤 일정 값까지의 연속적인 임의의 값을 취하는 것이 아닌가 했다.^[49] 이에 대해 닐스 보어는 1934년에 베타 붕괴와 같은 원자핵 내부의 현상은 원자 스펙트럼 등과는 달리, 더 높은 수준의 본질적으로 새로운 물리학의 범위에 속하기 때문에, 반드시 에너지 보존 법칙이 엄밀하게 성립할 필요는 없다는 가설을 제시하며 파울리의 새로운 입자설에 반대했다(에너지 비보존 가설).^[49] 그러나 이후 보어의 에너지 비보존 가설은 실험 및 이론 양면에서 그 모순이 지적되어, 결국 파울리의 새로운 입자설이 우세하게 되었다. 파울리의 새로운 입자는 뉴트리노(중성미자)라고 명명되었고, 베타 붕괴 이론(약한 상호작용 이론) 건설의 시발점이 되었다.

3. 1. 에너지 스펙트럼

3. 2. 페르미 상호작용

3. 3. 약한 상호작용

4. 이중 베타 붕괴

어떤 핵은 이중 베타 붕괴(ββ 붕괴)를 일으키기도 하는데, 이때 핵의 전하는 2 단위만큼 변한다. 대부분 이중 베타 붕괴가 실제로 의미있는 경우는 단일 베타 붕괴가 에너지 측면에서 불가능할 경우이다. 왜냐하면, 만약 단일/이중 베타 붕괴가 모두 가능한 경우엔 대부분 단일 베타 붕괴의 확률이 훨씬 커서, 이중 베타 붕괴를 관측하기가 거의 불가능하기 때문이다. 이런 이유로, 이중 베타 붕괴를 연구할 때에는 보통 (단일) 베타 붕괴에 안정한 핵을 대상으로 하게 된다. 이중 베타 붕괴 역시 단일 베타 붕괴와 마찬가지로 핵자의 개수 ''A''를 바꾸지 않으므로, 주어진 ''A''의 값을 갖는 핵 중 단일/이중 베타 붕괴 모두에 안정적인 핵이 최소한 하나는 존재해야 한다.

일부 원자핵은 이중 베타 붕괴(ββ 붕괴)를 통해 원자핵의 전하가 두 단위만큼 변할 수 있다. 이중 베타 붕괴는 반감기가 극도로 길기 때문에 연구하기 어렵다. β 붕괴와 ββ 붕괴가 모두 가능한 원자핵의 경우, 더 드문 ββ 붕괴 과정은 관측이 사실상 불가능하다. 그러나 β 붕괴는 금지되지만 ββ 붕괴는 허용되는 원자핵에서는 이 과정을 관찰하고 반감기를 측정할 수 있다.^[46] 따라서 ββ 붕괴는 일반적으로 베타 안정 핵종에 대해서만 연구된다.

"일반적인" 이중 베타 붕괴는 두 개의 전자와 두 개의 반중성미자를 방출하는 결과를 초래한다. 중성미자가 마요라나 입자(즉, 자신의 반입자)인 경우 중성미자 없는 이중 베타 붕괴라고 알려진 붕괴가 발생한다. 대부분의 중성미자 물리학자들은 중성미자 없는 이중 베타 붕괴가 관측된 적이 없다고 믿는다.^[46]

베타 붕괴가 거의 동시에 두 번 일어나는 현상이다. 한 번의 베타 붕괴는 원자핵의 질량이 증가하는 변화이기 때문에 일어나지 않고, 베타 붕괴가 두 번 일어나면 질량이 감소하는 원자핵에서 일어난다. 매우 드물게 일어나는 현상이기 때문에 반감기는 매우 길다.

4. 1. 중성미자를 방출하는 이중 베타 붕괴

4. 2. 중성미자를 방출하지 않는 이중 베타 붕괴

5. 핵변환

베타 붕괴는 핵 내 핵자 수는 유지하면서 원자 번호를 변화시켜, 하나의 원소를 다른 원소로 변환시키는 핵 변환 과정이다.^[25] 예를 들어, 다음과 같은 반응이 일어날 수 있다.

베타 붕괴가 일어나면 핵 내부 핵자의 개수(''A'')는 그대로이지만 전하(''Z'')가 바뀐다.^[25] 음의 베타 붕괴에서는 ''Z''가 하나 증가하고, 양의 베타 붕괴에서는 하나 감소한다. 따라서 ''A''가 같은 핵종을 통틀어 하나의 집합으로 생각할 수 있는데, 이를 동중핵 원소(isobaric element)라 부른다. 이들 중 최소한 하나는 "베타 붕괴에 대해 안정적"(beta stable)이다. 예를 들어, , , 그리고 는 모두 베타 안정적이다. 하지만 베타 붕괴에 안정적인 원소라도 알파 붕괴 등 다른 방법으로 붕괴할 수도 있다.^[25]

지구상에 존재하는 대부분의 자연 발생 핵종은 베타 안정적이다. 베타 안정적이지 않은 핵종은 반감기가 1초 미만부터 우주의 나이보다 훨씬 긴 시간까지 다양하다. 장수 동위원소의 일반적인 예로는 홀수 양성자 홀수 중성자 핵종인 이 있는데, 이는 세 가지 유형의 베타 붕괴(베타-, 베타+, 그리고 전자 포획)를 거치며 반감기는 1.277×10⁹ 년이다.^[27]

베타 붕괴 후의 원자핵이 불안정한 경우, 추가적인 붕괴를 거치게 되어, 여러 동중원소를 거치는 붕괴 계열을 형성한다. 특히 핵분열에 의해 생성된 핵분열 생성물은 양성자 수와 중성자 수의 균형이 부족하여, 양자의 균형을 유지하는 곳(베타 안정선)까지 베타 붕괴를 반복한다. r-과정은 마법수를 가진 중성자 과잉핵이 이와 같은 현상을 일으킴으로써 핵종 분포의 봉우리를 만든다는 가설에 의해 추정되고 있다.

산소 20에서 플루오린 20, 그리고 네온 20으로의 핵변환은 다음과 같다.

:$\{\}\_\{\backslash \; 8\}^\{20\}\; \backslash mathrm\{O\}\; \backslash ,\backslash overset\{\backslash beta^-\}\backslash longrightarrow\backslash ,\; \{\}\_\{\backslash \; 9\}^\{20\}\; \backslash mathrm\{F\}\; \backslash ,\backslash overset\{\backslash beta^-\}\backslash longrightarrow\backslash ,\; \{\}\_\{10\}^\{20\}\; \backslash mathrm\{Ne\}$

6. 역사

1896년 앙리 베크렐이 우라늄에서 방사능을 발견하고,^[5] 이후 마리 퀴리와 피에르 퀴리가 토륨과 새로운 원소인 폴로늄과 라듐에서 방사능을 관찰하면서 베타 붕괴 연구가 시작되었다.^[5] 1899년 어니스트 러더퍼드는 방사선 방출을 물체 투과력과 이온화 능력에 따라 알파선과 베타선(현재는 베타 마이너스)의 두 가지 유형으로 분류하였다.^[5] 1900년, 폴 빌라르는 더욱 투과력이 강한 방사선을 확인하였고, 러더퍼드는 1903년 이것이 근본적으로 새로운 유형의 방사선임을 밝히고 감마선이라고 명명하였다.^[5]

1911년 리제 마이트너와 오토 한은 베타 붕괴에서 발생하는 전자 에너지의 스펙트럼이 선 스펙트럼이 아닌 연속적인 스펙트럼이 됨을 실험으로 보였다.^[6] 이는 에너지 보존 법칙이 깨지는 것처럼 보였다.^[6] 1914년 제임스 채드윅은 한스 가이거의 계수기 중 하나를 사용하여 자기 분광계를 이용하여 더 정확한 측정을 수행했는데, 그 결과 스펙트럼이 연속적이라는 것을 보여주었다.^[6][7] 1920년부터 1927년까지 찰스 드럼몬드 엘리스는 (채드윅과 동료들과 함께)는 베타 붕괴 스펙트럼이 연속적이라는 것을 더욱 확립했다. 1933년 엘리스와 네빌 모트는 베타 스펙트럼이 에너지에 대한 효과적인 상한선을 갖는다는 강력한 증거를 얻었다.^[8]

또 다른 문제는 질소-14 (¹⁴N) 원자핵의 스핀이 1이라는 것이었는데, 어니스트 러더퍼드가 제안한 원자 모델에 따르면 질소-14 원자핵의 스핀은 1/2이어야 했다.

1930년 볼프강 파울리는 유명한 편지에서, 원자핵 속에는 전자와 양성자 말고도 전하를 띠지 않은 지극히 가벼운 입자가 존재할 것이라고 예측하고, 이를 "중성자(neutron)"라고 불렀다. 그는 이 "중성자"가 베타 붕괴에서도 방출되는데 단지 아직 검출되지 않았을 뿐이라고 제안하였다. 1931년 엔리코 페르미는 파울리가 제안한 "중성자"를 "중성미자(neutrino)"로 이름을 바꾸었고, 1934년에 페르미의 상호작용 모델을 고안하여 베타 붕괴를 성공적으로 설명하였다.

1934년, 프레데리크 졸리오퀴리와 이렌 졸리오퀴리 부부는 알파 입자를 알루미늄에 충돌시켜 ⁴He + ²⁷Al → ³⁰P + ¹n 의 핵반응을 일으켰고, 생성된 동위원소 ³⁰P가 양전자를 방출하는 것을 관찰했다. 이것이 β⁺ 붕괴^영어(양전자 방출)의 첫 번째 예였는데, 이 발견으로 1935년 노벨 화학상을 수상했다.^[10]

전자 포획 이론은 1934년 지안-카를로 위크(Gian-Carlo Wick)의 논문에서 처음 논의되었고, 이후 유카와 히데키 등에 의해 발전되었다. K-전자 포획은 1937년 루이스 알바레즈가 ⁴⁸V 핵종에서 처음 관찰했다.^[11][12][13]

1956년 리정다오와 양첸닝은 약한 상호작용에서 파리티가 보존된다는 증거가 없다는 점에 주목하여, 약한 힘에 의해 이 대칭성이 보존되지 않을 수 있다고 가정했다.^[16] 같은 해 후반, 우젠슝과 동료들은 우 실험을 수행하여 저온에서 의 비대칭 베타 붕괴를 보여주었고, 이는 베타 붕괴에서 파리티가 보존되지 않음을 증명했다.^[17][18]

7. 보존 법칙

7. 1. 바리온 수 보존

• $n\_q$는 구성 쿼크의 수이고,
• $n\_\{\backslash overline\{q\}\}$는 구성 반쿼크의 수이다.

• \frac{1}{2} & \text{다운 쿼크}

7. 2. 렙톤 수 보존

7. 3. 각운동량 보존

참조

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