409

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1. 개요
2. 수학
- 2.1. 소수 관련 성질
- 2.2. 기타 수 관련 성질
3. 과학
4. 교통
- 4.1. 철도
- 4.2. 도로
5. 문화재
6. 기타
참조

1. 개요

409는 여러 분야에서 사용되는 숫자이다. 수학에서는 80번째 소수이자 17번째 중심있는 삼각수이며, 피타고라스 삼조의 빗변으로 사용된다. 또한, 409는 HTTP 상태 코드 중 하나로, 웹 서버가 사용자의 요청과 충돌했을 때 반환된다. 교통 분야에서는 수도권 전철 4호선 불암산역과 부산 도시철도 4호선 반여농산물시장역의 역 번호로 사용되며, 일본과 대한민국에도 409번 국도와 지방도가 존재한다. 문화재로는 대한민국의 보물 제409호인 당진 영탑사 금동비로자나불삼존좌상과 사적 제409호인 부안 백산성이 있다. 그 외에도 4월 9일, 409년, 통합진보당 해산 심판 기간, 비치 보이스의 노래 제목으로 사용된다.

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정수 - 1987
1987은 수학적으로 소수이자 순환소수, 약수 총합과 관련된 특징을 가지며, 천문학, 문화유산, 영화, 음악 등 다양한 분야에서 활용되는 숫자이다.
정수 - 383
383은 76번째 소수이자 안전 소수, 회문 소수, 왼쪽 잘라내기 가능 소수이며, 오일러의 소수 생성 공식에서 유도되는 소수이고, 역수가 순환마디 길이 382인 순환소수인 수학적으로 특징적인 수이다.

409
409 (정수)
종류	정수
성질
분해	소수
정보
읽기	사백구
세기	사백아홉
한자	四百九
약수	소수
로마 숫자	CDIX
이진법	1 1001 1001
팔진법	631
십육진법	199
오일러 피 함수	408
약수 합	410
약수의 개수	2
시그마 함수	410
뫼비우스 함수	-1
메르텐스 함수	-2

2. 수학

409는 80번째 소수다. 앞의 소수는 401, 다음 소수는 419다. 17번째 중심있는 삼각수다. 앞의 중심있는 삼각수는 361, 다음은 460이다. 피타고라스 삼조의 빗변의 길이이다. (120² + 391² = 409²) 22번째 비정칙 소수이다. 1개 앞은 401, 다음은 421이다.

409는 다음과 같은 형태로 나타낼 수 있다.

39번째 4''n'' + 1형의 소수이며, ''x''² + ''y''²으로 나타낼 수 있는데, 409 = 20² + 3²이다.
38번째 3''n'' + 1형의 소수이며, ''x''² + 3''y''²으로 나타낼 수 있는데, 409 = 19² + 3 × 4²이다.
17번째 8''n'' + 1형의 소수이며, ''x''² + 2''y''²으로 나타낼 수 있는데, 409 = 11² + 2 × 12²이다.
9번째 20''n'' + 9형의 소수이며, ''x''² + 5''y''²으로 나타낼 수 있는데, 409 = 2² + 5 × 9²이다.
7번째 24''n'' + 1형의 소수이며, ''x''² + 6''y''²으로 나타낼 수 있는데, 409 = 5² + 6 × 8²이다.

40…09 형태의 최소 소수이다. 다음은 40009이다. 409 = 100 × 4 + 9이다. ''n'' = 4일 때 100''n'' + 9형으로 나타낼 수 있는 2번째 소수이다. 1개 앞은 109, 다음은 509이다. 1/409은 순환 마디의 길이가 204인 순환 소수가 된다. 역수가 순환 소수가 되는 수로 순환 마디가 204가 되는 최소의 수이다. 다음은 818이다. 각 자릿수의 합이 13이 되는 31번째 수이다. 1개 앞은 391, 다음은 418이다. 각 자릿수의 합이 13이 되는 수로 소수가 되는 9번째 수이다. 1개 앞은 373, 다음은 463이다. 409 = 3² + 20²이며, 서로 다른 2개의 제곱수의 합으로 나타낼 수 있는 124번째 수이다. 409 = 2² + 9² + 18² = 3² + 12² + 16² = 6² + 7² + 18² = 11² + 12² + 12²이며, 3개의 제곱수의 합 4가지로 나타낼 수 있는 38번째 수이다. 409 = 1³ + 1³ + 4³ + 7³이며, 4개의 양의 수의 세제곱수의 합으로 나타낼 수 있는 99번째 수이다.

2. 1. 소수 관련 성질

409는 80번째 소수이다. 앞의 소수는 401, 다음 소수는 419이다. 22번째 비정칙 소수이다.

409는 다음과 같은 형태로 나타낼 수 있다.

39번째 4n+1 형태의 소수이며, x² + y² = 409 = 20² + 3²
38번째 3n+1 형태의 소수이며, x² + 3y² = 409 = 19² + 3 × 4²
17번째 8n+1 형태의 소수이며, x² + 2y² = 409 = 11² + 2 × 12²
9번째 20n+9 형태의 소수이며, x² + 5y² = 409 = 2² + 5 × 9²
7번째 24n+1 형태의 소수이며, x² + 6y² = 409 = 5² + 6 × 8²

2. 2. 기타 수 관련 성질

409는 17번째 중심있는 삼각수이다. 앞의 중심있는 삼각수는 361, 다음은 460이다. 피타고라스 삼조의 빗변의 길이가 될 수 있는데, 120² + 391² = 409²이다.

은 순환 마디의 길이가 204인 순환 소수가 된다. 각 자릿수의 합이 13이 되는 31번째 수로, 앞의 수는 391, 다음은 418이다. 또한, 409 = 3² + 20²으로 서로 다른 2개의 제곱수의 합으로 나타낼 수 있다. 409 = 1³ + 1³ + 4³ + 7³으로 4개의 양의 수의 세제곱수의 합으로 나타낼 수 있다.

3. 과학

HTTP 409(Conflict, 충돌)는 사용자의 요청이 서버의 상태와 충돌했을 때 웹 서버가 보내는 HTTP 상태 코드이다.

4. 교통

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수도권 전철 4호선 불암산역의 역번호이다. 부산 도시철도 4호선 반여농산물시장역의 역번호이다.

일본 409번 국도는 가나가와현 가와사키시 다카쓰구에서 지바현 나리타시까지 이어지는 일본의 국도이다. 409번 지방도는 강원특별자치도 원주시 호저면 만종리에서 횡성군 서원면 유현리까지 이어지는 대한민국의 지방도이다.

4. 1. 철도

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수도권 전철 4호선 불암산역의 역번호이다. 부산 도시철도 4호선 반여농산물시장역의 역번호이다.

4. 2. 도로

일본 409번 국도는 가나가와현 가와사키시 다카쓰구에서 지바현 나리타시까지 이어지는 일본의 국도이다. 409번 지방도는 강원특별자치도 원주시 호저면 만종리에서 횡성군 서원면 유현리까지 이어지는 대한민국의 지방도이다.

5. 문화재

대한민국의 보물 제409호는 당진 영탑사 금동비로자나불삼존좌상이다. 대한민국의 사적 제409호는 부안 백산성이다.

6. 기타

4월 9일
409년, 기원전 409년
통합진보당은 해산심판 청구부터 해산하기까지 409일이 소요되었다. 이는 헌법재판소의 결정에 대한 사회적 논란을 상징적으로 보여주는 숫자라고 할 수 있다.
409 (노래) - 비치 보이스의 1962년 노래.

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