509

1. 개요

509는 97번째 소수이며, 소피 제르맹 소수이자 슈퍼 소수이다. 수학적으로 피타고라스 삼조의 빗변으로 사용될 수 있고, 연속하는 세 자연수의 제곱합으로 나타낼 수 있다. 또한, 아이젠슈타인 소수, 순환 소수, 각 자릿수의 합이 14가 되는 수 등의 특징을 갖는다. 과학 분야에서는 물고기자리에 있는 렌즈형 은하 NGC 509가 있고, 대한민국 지방도, 문화유산(보물 제509호 구례 논곡리 삼층석탑, 사적 제509호 거제 둔덕기성), 방송 채널, 날짜, 연도, 암호학 표준, 항공기, 부대, 앨범, 로켓 엔진 등 다양한 분야에서 사용된다.

2. 수학

509는 97번째 소수이자, 26번째 소피 제르맹 소수, 25번째 슈퍼 소수이다. 피타고라스 삼조에서 빗변의 길이를 나타내기도 한다.

509는 다음과 같이 표현될 수 있다.

* $509\; =\; 12^2\; +\; 13^2\; +\; 14^2$ : 연속하는 세 자연수의 제곱합
* $509\; =\; 5^2\; +\; 22^2$ : 서로 다른 두 제곱수의 합

2.1. 소수 관련 성질

* 97번째 소수이다. 앞의 소수는 503, 다음은 521이다.
* 26번째 소피 제르맹 소수이다. 앞의 소피 제르맹 소수는 491, 다음은 593이다.
* 25번째 슈퍼 소수로, 509의 소수 순번인 97도 소수다. 앞의 슈퍼 소수는 461, 다음은 547이다.
* 피타고라스 삼조의 빗변의 길이이다. (220² + 459² = 509²)
* 509 = 12² + 13² + 14²
연속하는 세 자연수의 제곱합으로 나타낼 수 있으며, 이 성질을 지닌 앞의 수는 434, 다음 수는 590이다.
* 약수의 합은 510이다.
* 509 = 509 + 0 × ω (ω는 1의 허수 세제곱근)
a + 0 × ω (a > 0) 로 나타낼 수 있는 50번째 아이젠슈타인 소수이다. 바로 앞의 소수는 491, 다음은 521이다.
* 50…09 형태의 최소 소수이다. 다음은 5009이다. 단, 사이에 있는 숫자가 없어도 된다면 최소는 59이다.
* 509 = 100 × 5 + 9
n = 5일 때 100n + 9 형태로 나타낼 수 있는 3번째 소수이다. 바로 앞의 소수는 409, 다음은 709이다.
* 3개의 연속된 정수의 제곱의 합이 소수가 되는 3번째 수이다. 바로 앞의 수는 149, 다음은 677이다.
* 는 순환마디의 길이가 508인 순환 소수가 된다.
역수가 순환 소수가 되는 수 중에서 순환마디가 508이 되는 최소의 수이다. 다음은 1018이다.
순환마디가 n - 1 인 순환수를 만드는 37번째 소수이다. 바로 앞의 소수는 503, 다음은 541이다.
* 각 자릿수의 합이 14가 되는 36번째 수이다. 바로 앞의 수는 491, 다음은 518이다.
* 509 = 5² + 22²
서로 다른 2개의 제곱수의 합으로 나타낼 수 있는 152번째 수이다. 바로 앞의 수는 505, 다음은 514이다.
* 3개의 제곱수의 합으로 나타낼 수 있는 경우가 7가지인 6번째 수이다. 바로 앞의 수는 506, 다음은 545이다.
* 서로 다른 3개의 제곱수의 합으로 나타낼 수 있는 경우가 7가지인 5번째 수이다. 바로 앞의 수는 506, 다음은 521이다.
* 509 = 2⁹ - 3
n = 9일 때 2ⁿ - 3 의 값으로 볼 때 바로 앞의 수는 253, 다음은 1021이다.
* 2ⁿ - 3 형태의 5번째 소수이다. 바로 앞의 소수는 61, 다음은 1021이다.
509 = 8³ - 3
* n = 3일 때 8ⁿ - n 의 값으로 볼 때 바로 앞의 수는 62, 다음은 4092이다.
8ⁿ - n 형태의 2번째 소수이다. 바로 앞의 소수는 7, 다음은 2596148429267413814265248164610011이다.
* = 1 + + + + + + + + + + +
** 5 이상의 소수 p 에서 1부터 p - 1 까지의 역수의 합의 분자 값은 p² 의 인수를 갖는다는 것이 알려져 있다.(월스텐홀름의 정리) 이때의 짝을 이루는 인수 값이다. 바로 앞의 수는 61, 다음은 8431이다.

2.2. 기타 수학적 성질

* 97번째 소수이다. 앞의 소수는 503, 다음은 521이다.
* 26번째 소피 제르맹 소수(↔ 1019)이다. 앞의 소피 제르맹 소수는 491, 다음은 593이다.
* 25번째 슈퍼 소수로, 509의 소수 순번인 97도 소수다. 앞의 슈퍼 소수는 461, 다음은 547이다.
* 피타고라스 삼조의 빗변의 길이이다. (220² + 459² = 509²)
* 12² + 13² + 14²으로, 연속하는 세 자연수의 제곱합으로 나타낼 수 있으며, 이 성질을 지닌 앞의 수는 434, 다음 수는 590이다.
* 약수의 합은 510이다.
* 509 = 509 + 0 × ω (ω는 1의 허수 세제곱근)
a + 0 × ω (a > 0) 로 나타낼 수 있는 50번째 아이젠슈타인 소수이다. 바로 앞의 소수는 491, 다음은 521이다.
* 50…09 형태의 최소 소수이다. 다음은 5009이다. 단, 사이에 있는 숫자가 없어도 된다면 최소는 59이다.
* 509 = 100 × 5 + 9
n = 5일 때 100n + 9 형태로 나타낼 수 있는 3번째 소수이다. 바로 앞의 소수는 409, 다음은 709이다.
* 3개의 연속된 정수의 제곱의 합(12² + 13² + 14²)이 소수가 되는 3번째 수이다. 바로 앞의 수는 149, 다음은 677이다.
* 509의 역수는 순환마디의 길이가 508인 순환 소수가 된다.
역수가 순환 소수가 되는 수 중에서 순환마디가 508이 되는 최소의 수이다. 다음은 1018이다.
순환마디가 n - 1 인 순환수를 만드는 37번째 소수이다. 바로 앞의 소수는 503, 다음은 541이다.
* 각 자릿수의 합이 14가 되는 36번째 수이다. 바로 앞의 수는 491, 다음은 518이다.
* 509 = 5² + 22²
서로 다른 2개의 제곱수의 합으로 나타낼 수 있는 152번째 수이다. 바로 앞의 수는 505, 다음은 514이다.
* 3개의 제곱수의 합으로 나타낼 수 있는 경우가 7가지인 6번째 수이다. 바로 앞의 수는 506, 다음은 545이다.
* 서로 다른 3개의 제곱수의 합으로 나타낼 수 있는 경우가 7가지인 5번째 수이다. 바로 앞의 수는 506, 다음은 521이다.
* 509 = 2⁹ - 3
n = 9일 때 2ⁿ - 3 의 값으로 볼 때 바로 앞의 수는 253, 다음은 1021이다.
* 2ⁿ - 3 형태의 5번째 소수이다. 바로 앞의 소수는 61, 다음은 1021이다.
509 = 8³ - 3
*** n = 3일 때 8ⁿ - n 의 값으로 볼 때 바로 앞의 수는 62, 다음은 4092이다.
8ⁿ - n 형태의 2번째 소수이다. 바로 앞의 소수는 7, 다음은 2596148429267413814265248164610011이다.
* 5 이상의 소수 p 에서 1부터 p - 1 까지의 역수의 합의 분자 값은 p² 의 인수를 갖는다는 것이 알려져 있다.(월스텐홀름의 정리) 이때의 짝을 이루는 인수 값이다. 바로 앞의 수는 61, 다음은 8431이다.

3. 과학

* NGC 509^영어는 물고기자리 방향에 있는 렌즈형은하이다.
* Me 509 (항공기)
* 제509혼성부대
* X.509는 ITU-T의 PKI 규격이다.
* 더 레코딩 앳 NHK CR-509 스튜디오
* HWK 109-509

4. 교통

509번 지방도는 충청북도 보은군 회남면 남대문리에서 청주시 상당구 가덕면까지 이어지는 대한민국의 지방도이다.

일본에는 다음과 같은 도도부현도 제509호선이 있다.

5. 문화유산

대한민국의 보물 제509호는 구례 논곡리 삼층석탑이다. 대한민국의 사적 제509호는 거제 둔덕기성이다.

6. 방송

* 스카이라이프의 K-STAR 채널 번호이다.
* Me 509 (항공기)
* 제509혼성부대
* X.509는 ITU-T의 PKI 규격이다.
* 더 레코딩 앳 NHK CR-509 스튜디오
* HWK 109-509

7. 기타

* 5월 9일은 509와 관련된 날짜이다.
* 509년은 연도이다.
* X.509는 암호학에서 공개 키 기반(PKI)의 ITU-T 표준이다.
* Me 509 (항공기)는 항공기 이름이다.
* 제509혼성부대는 부대 이름이다.
* 더 레코딩 앳 NHK CR-509 스튜디오는 NHK CR-509 스튜디오에서 녹음된 음반이다.
* HWK 109-509는 로켓 엔진 모델명이다.