비중량

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1. 개요
2. 정의 및 일반식
3. 명칭
4. 응용
5. 물과 공기의 비중량
- 5.1. 물의 비중량
- 5.2. 공기의 비중량
6. 한계
참조

1. 개요

비중량은 물질의 단위 부피당 무게를 나타내는 물리량으로, 밀도와 중력 가속도의 곱으로 정의된다. 유체역학, 토질역학, 토목 및 기계 공학 등 다양한 분야에서 활용되며, 특히 유체의 에너지 계산, 토질의 특성 분석, 구조물의 하중 계산 등에 사용된다. 비중량은 중력 가속도에 따라 값이 달라지는 특성을 가지며, 표준 중력을 가정하여 계산하는 경우가 많다.

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비중량
개요
정의	물질의 단위 부피당 무게
기호	γ (감마)
관계식	γ = ρg (ρ는 밀도, g는 중력 가속도)
단위	kN/m³ (킬로뉴턴/미터 세제곱), lbf/ft³ (파운드힘/피트 세제곱)
관련 용어	비중, 밀도
상세 정보
설명	비중량은 주어진 물질의 단위 부피당 무게를 나타내는 물리량이다. 밀도(ρ)와 중력 가속도(g)의 곱으로 계산된다 (γ = ρg).
참고 문헌	Lindeburg, Michael R. (2011). Civil Engineering Reference Manual for the PE Exam (12th ed.). Professional Publications. ISBN 978-1-932613-00-9.

2. 정의 및 일반식

비중량( $\gamma$ )은 물질에 작용하는 단위 부피당 무게로 정의된다. 량 기호에는 그리스 문자 소문자 감마( $\gamma$ ) 등이 사용된다.^[4]

어떤 질량 $m$ [kg], 체적 $V$ [m³]의 물체에 작용하는 무게(중력의 크기)를 $W = m g$ [N] ( $g$ 는 중력 가속도) , 그 물질의 밀도를 $\rho = \frac{m}{V}$ [kg/m³]라고 하면, 그 물질에 작용하는 단위 체적당 무게(비중량) $\gamma$ 는 다음과 같이 유도된다.

: $\gamma = \frac{W}{V} = \frac{m g}{V} = \frac{m}{V} \times g = \rho \times g$

즉, 비중량은 물질의 밀도 '' $\rho$ ''와 중력 가속도 '' $g$ ''의 곱으로 나타낸다.

: $\gamma = \rho \, g$

여기서,

$\gamma$ 는 물질의 비중량이다. (단위 부피당 무게, 그 단위로 일반적으로 N/m³가 쓰임.)
$\rho$ 는 물질의 밀도 (단위 부피당 질량, 그 단위로 일반적으로 kg/m³가 쓰임.)
$g$ 는 중력 가속도 (속력의 변화량, m/s²으로 주어짐, 지구상에선 일반적으로 9.81 m/s²가 쓰임.)

단위는 국제 단위계 (SI)에서는 뉴턴 매 세제곱미터 (N/m³)이다. 공학 단위계 (중력 단위계)에서는 킬로그램중 매 세제곱미터 (kgf/m³)였다. 영미의 야드파운드법 (중력 단위계)에서는 파운드중 매 세제곱피트 (lbf/ft³)가 된다.

밀도와 달리 비중량은 재료의 고정된 속성이 아니며, 위치에 따라 달라지는 중력 가속도 값에 따라 달라진다(예: 지구의 중력).^[4] 편의상 표준 중력(상수)이 종종 가정되며, 일반적으로 9.81 m/s²로 간주된다.

3. 명칭

영어 명칭은 specific weight 또는 unit weight이다. 일반적으로 specific weight를 '''비중량'''으로 번역한다.^[5]^[6]일본산업규격(JIS)에서는 비중량을 사용하고 있다.^[7]

토목공학에서는 unit weight를 번역한 '''단위체적중량'''^[8], '''단위용적중량''', '''단위중량''' 등으로 사용된다.

건축학에서는 밀도(density)와 동의어로 취급하며, 비중×1000(1kg/m3)으로 취급하기도 한다.^[9]

4. 응용

유체역학에서 비중량은 유체의 단위 부피에 작용하는 중력에 의한 힘을 나타내며, 단위는 단위 부피당 힘(예: N/m³ 또는 lbf/ft³)으로 표시된다.^[4] 수리학에서 물과 같은 유체가 갖는 단위 체적당 에너지를 비중량으로 나눈 값을 '''수두(Hydraulic head)''' 또는 '''헤드'''라고 한다.

토질역학에서는 토공사 문제 해결을 위해 흙의 특성으로 비중량이 자주 사용된다. 흙의 간극 내 물과 공기의 포함 상태에 따라 습윤 단위중량, 건조 단위중량, 포화 단위중량, 수중 단위중량 등으로 정의된다.

토목 공학 및 기계 공학에서 비중량은 특정 하중을 견디도록 설계된 구조물의 무게를 결정하는 데 사용될 수 있다.

4. 1. 유체역학

유체역학에서 비중량은 유체의 단위 부피에 작용하는 중력에 의한 힘을 나타낸다. 이러한 이유로, 단위는 단위 부피당 힘으로 표시된다(예: N/m³ 또는 lbf/ft³).^[4]

유체역학이나 수리학에서 물과 같은 유체가 갖는 단위 체적당의 에너지를 비중량으로 나눈 값을 '''수두(Hydraulic head)''' 또는 '''헤드'''라고 한다. 균일한 중력 하에서 비점성·비압축성 유체의 정상 흐름에서 유선상의 단위 체적당 유체의 에너지는 베르누이 정리에 의해 다음과 같이 표시된다.

:

\frac{1}{2}\rho v^2 + p + \rho g z

＝ 일정

이것을 비중량

\rho g

로 나누면 다음과 같다.

:

\frac{v^2}{2g} + \frac{p}{\rho g} + z

＝ 일정 (베르누이 정리의 수두에 의한 표현)

여기서 각 항은 다음과 같다.

제1항: 속도 수두： $h = \frac{v^2}{2g}$ ( $v$ 는 유체의 평균 속도)
제2항: 압력 수두： $h = \frac{p}{\gamma} = \frac{p}{\rho g}$ ( $p$ 는 유체의 압력)
제3항: 위치 수두： $h = z$ ( $z$ 는 유체의 높이)

4. 2. 토질역학

토공사 문제를 해결하기 위해 토질의 특성으로 비중량이 자주 사용된다.

토질역학에서 비중량은 흙의 간극 내 물과 공기의 포함 상태에 따라 여러 가지로 정의된다.

습윤 단위중량: 흙의 간극에 물과 공기가 모두 포함되어 있을 때의 단위중량
건조 단위중량: 흙의 모든 간극에 물이 없고 공기로만 채워져 있을 때의 단위중량
포화 단위중량: 흙의 모든 간극이 공기 없이 물로만 채워져 있을 때의 단위중량
수중 단위중량: 포화 단위중량과 물의 단위중량의 차이^[3]

4. 2. 1. 습윤 단위중량

토질의 간극에 물과 공기가 모두 포함되어 있을 때의 토질의 단위중량이다.

γ^영어 : 재료의 습윤 단위중량
γ_w^영어 : 물의 단위중량
w^영어 : 재료의 함수비
G_s^영어 : 고체의 비중
e^영어 : 간극비

:

\gamma = \frac{(1+w)G_s\gamma_w}{1+e}

4. 2. 2. 건조 단위중량

흙의 모든 간극이 물이 없고 공기로만 완전히 채워져 있을 때의 토질의 단위중량이다.

건조 단위중량의 공식은 다음과 같다.

:

\gamma_d = \frac{G_s\gamma_w}{1+e} = \frac{\gamma}{1+w}

여기서

$\gamma$ 는 재료의 습윤 단위중량
$\gamma_d$ 는 재료의 건조 단위중량
$\gamma_w$ 는 물의 단위중량
$w$ 는 재료의 함수비
$G_s$ 는 고체의 비중
$e$ 는 간극비

4. 2. 3. 포화 단위중량

흙의 모든 간극이 공기가 없고 물로 완전히 채워져 있을 때의 토질의 단위중량이다.^[2]

포화 단위중량의 공식은 다음과 같다.

:

\gamma_s = \frac{(G_s+e)\gamma_w}{1+e}

여기서

는 재료의 포화 단위중량
는 물의 단위중량
는 고체의 비중
는 간극비

4. 2. 4. 수중 단위중량

포화 단위중량과 물의 단위중량의 차이이다.^[3] 이는 토질의 유효 응력 계산에 자주 사용된다.

수중 단위중량 공식은 다음과 같다.

:

\gamma' = \gamma_s - \gamma_w

여기서

$\gamma'$ 는 재료의 수중 단위중량
$\gamma_s$ 는 재료의 포화 단위중량
$\gamma_w$ 는 물의 단위중량

4. 3. 토목 및 기계 공학

토목 공학 및 기계 공학에서 비중량은 특정 하중을 견디도록 설계된 구조물의 무게를 결정하는 데 사용될 수 있으며, 변형과 관련된 한계 내에서 온전하게 유지된다.

5. 물과 공기의 비중량

표준 해수면 대기압에서 물과 공기의 비중량은 온도에 따라 달라진다.^[4]

5. 1. 물의 비중량

표준 해수면 대기압에서의 물의 비중량^[4]
온도(°C)	비중량 (kN/m³)
0°C	9.805kN/m3
5°C	9.807kN/m3
10°C	9.804kN/m3
15°C	9.798kN/m3
20°C	9.789kN/m3
25°C	9.777kN/m3
30°C	9.765kN/m3
40°C	9.731kN/m3
50°C
60°C	9.642kN/m3
70°C	9.589kN/m3
80°C
90°C	9.467kN/m3
100°C	9.399kN/m3

표준 해수면 대기압에서의 물의 비중량^[4]
온도(°F)	비중량 (lbf/ft³)
약 0.0°C	62.42lbf/ft3
약 4.4°C	62.43lbf/ft3
약 10.0°C	62.41lbf/ft3
약 15.6°C	62.37lbf/ft3
약 21.1°C
약 26.7°C	62.22lbf/ft3
약 32.2°C	62.11lbf/ft3
약 37.8°C
약 43.3°C	61.86lbf/ft3
약 48.9°C	61.71lbf/ft3
약 54.4°C	61.55lbf/ft3
약 60.0°C	61.38lbf/ft3
약 65.6°C
약 71.1°C
약 76.7°C
약 82.2°C	60.58lbf/ft3
약 87.8°C	60.36lbf/ft3
약 93.3°C	60.12lbf/ft3
약 100.0°C	59.83lbf/ft3

5. 2. 공기의 비중량

표준 해수면 대기압에서의 공기 비중량(미터법) ^[4]
온도(°C)	비중량 (N/m³)
−40	14.86
−20	13.86
0	12.68
10	12.24
20	11.82
30	11.43
40	11.06
60	10.4
80	9.81
100	9.28
200	7.33

표준 해수면 대기압에서의 공기 비중량(영국 단위계) ^[4]
온도(°F)	비중량 (lbf/ft³)
−20	0.0903
0	0.08637
10	0.08453
20	0.08277
30	0.08108
40	0.07945
50	0.0779
60	0.0764
70	0.07495
80	0.07357
90	0.07223
100	0.07094
120	0.06849
140	0.0662
160	0.06407
180	0.06206
200	0.06018
250	0.05594

6. 한계

밀도와 달리 비중량은 재료의 고정된 속성이 아니며, 중력 가속도 값에 따라 달라진다.^[4] 지구의 중력처럼 위치에 따라 값이 달라지는 것이 그 예이다. 이처럼 비중량은 중력 가속도에 비례하므로 지표면으로부터 높이에 따라 값이 달라지는 한계가 있지만, 높이 차이가 충분히 작은 범위 내에서는 문제가 되지 않는다. 이러한 이유로 SI 단위계에서는 비중량보다 밀도를 사용하는 추세이다.

참조

_[1] 서적 Fundamentals of Engineering Supplied-Reference Handbook National Council of Examiners for Engineering and Surveying 2005
_[2] 서적 Principles of Geotechnical Engineering Chris Carson 2007
_[3] 간행물 Basic Definitions and Terminology of Soils http://www.intellige[...] The Transtec Group, Inc. 2012
_[4] 서적 Fluid Mechanics with Engineering Applications McGraw-Hill 2002
_[5] 서적 ハンディコンパクト　科学技術英和大辞典　第2版オーム社
_[6] 서적 マグロウヒル　英和物理・数学用語辞典森北出版
_[7] 간행물 JIS Z 9211
_[8] 서적 土木用語辞典森北出版
_[9] 서적 建築学用語辞典第2版岩波書店

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