수리학
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1. 개요
수리학은 물의 역학적 거동을 연구하는 학문으로, 고대부터 현대까지 다양한 기술과 이론이 발전해 왔다. 고대 이집트, 메소포타미아, 페르시아, 중국, 스리랑카, 그리스, 로마 등에서 관개 시설, 물시계, 수력 기술 등에 수리학이 활용되었고, 이슬람 황금 시대에는 조력 발전과 수력 공장이 건설되었다. 르네상스 시대에는 레오나르도 다 빈치가 수리학 연구에 기여했으며, 17~19세기에는 뉴턴, 베르누이, 오일러 등 과학자들의 연구를 통해 유체역학이 정립되었다. 18세기부터 19세기에 걸쳐 실험수리학이 발전하면서 피토관, 벤투리관 등 계측 기기가 발명되었고, 20세기에는 경계층 이론과 난류 연구가 진행되었다. 수리학은 완전 유체와 실제 유체 분야로 나뉘며, 관로, 개수로, 댐, 펌프 등 다양한 분야에 응용된다. 파스칼의 원리는 유압 기계의 작동 원리에 적용되며, 한국의 수리학은 이 분야의 발전에 기여하고 있다.
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| 수리학 | |
|---|---|
| 개요 | |
| 학문 분야 | 응용과학, 공학 |
| 관련 학문 | 유체역학, 수리학 |
| 어원 | 그리스어 "ὕδωρ" (물) + "αὐλός" (파이프) |
| 정의 | 액체의 역학적 성질과 응용을 다루는 학문 |
| 세부 분야 | 수력학 수문학 해양학 관개수로 하천공학 상하수도 공학 유압 |
| 역사 | |
| 기원 | 고대 문명 (관개 및 물 관리) |
| 주요 발전 | 아르키메데스 (부력의 원리) 레오나르도 다 빈치 (흐름 연구) 블레즈 파스칼 (파스칼의 원리) 아이작 뉴턴 (점성 연구) 다니엘 베르누이 (베르누이의 정리) 앙리 피토 (피토관 발명) 오스본 레이놀즈 (레이놀즈 수) |
| 주요 개념 | |
| 기본 원리 | 연속 방정식 에너지 보존 법칙 (베르누이 방정식) 운동량 보존 법칙 |
| 유체 특성 | 밀도 점성 표면 장력 압축성 |
| 흐름 종류 | 층류 난류 정상류 부정류 균일류 부등류 |
| 응용 분야 | |
| 산업 | 유압 기계 (유압 프레스, 유압 브레이크 등) 펌프 및 터빈 설계 파이프라인 설계 선박 설계 |
| 토목/환경 공학 | 댐 설계 하천 관리 관개 시스템 상하수도 시스템 홍수 제어 해안 공학 |
| 의학 | 인공 심장 혈액 흐름 연구 발기 (혈액 역학) |
| 기타 | 항공기 설계 자동차 설계 기상학 |
| 관련 항목 | |
| 관련 학문 | 유체역학 수리학 응용수학 전산 유체 역학 (CFD) |
| 관련 기술 | 유압 공압 자동 제어 |
| 기타 | 베르누이의 원리 파스칼의 원리 레이놀즈 수 |
2. 역사
수리학의 역사는 매우 오래되었으며, 정수역학의 기초는 기원전부터 존재한다.[48] 고대 4대 문명은 모두 황허, 인더스강, 티그리스강·유프라테스강, 나일강과 같은 큰 하천 주변에서 발달했다. 이로 인해 인간의 생활과 물의 흐름이 연결되었지만, 이 시대의 수리학은 과학적인 이해가 거의 없었고, 경험적인 기술에 의해 뒷받침되었다.
이후, 고대 그리스 시대에 수리학이 탄생하여 알렉산드리아 학파에 의해 여러 발전이 있었다. 크테시비오스는 기원전 2세기경에 소화 펌프를 발명했고, ''hydraulic''영어(수리학적)이라는 형용사를 처음 사용했다. 아르키메데스는 아르키메데스 나사를 발명했으며, 아르키메데스의 원리를 확립했다.
고대 로마 시대는 "거대 토목 시대"라고 불리지만, 그리스 시대에 이해된 과학적 개념이 사용되지 않아 학문적으로는 후퇴했다는 평가를 받는다. 그러나 로마 수도교와 같은 수도 설계법 등은 발달했다. 비트루비우스는 『건축서』를 황제 아우구스투스에게 헌상했고, 섹스투스 율리우스 프론티누스는 "샘에서 물을 유도하여 저수지에 저장하고, 공중 목욕탕 등에 급수하는" 기초적인 형식을 만들어냈다. 그러나 이러한 웅대한 건축물 설계는 경험적인 지식에 의존했으며, "개수로"로서의 저항 법칙 등은 전혀 이해되지 않았다.
중세 유럽의 암흑 시대에서 수리학은 다른 과학과 마찬가지로 큰 발전을 이루지 못했지만, 아르키메데스 나사가 수차에 응용되는 등 미미한 발전은 존재했다.
14세기에 들어 르네상스가 일어나면서 수리학은 발전하게 된다. 레오나르도 다 빈치는 아르노 강의 개수 공사를 하거나, 루아르 강, 손 강과 같은 하천의 개수 및 운하를 설계했다. 그는 『물의 운동과 측정』을 저술하여 개수로 흐름 등에 대한 과학적인 고찰을 더하고, 정성적이긴 하지만 "흐름의 연속 방정식"을 처음으로 명시하고 확립했다. 네즈 이에히사는 다 빈치를 "수리학의 아버지"라고 칭하고 있다[50]。
갈릴레오 갈릴레이는 낙하체와의 비교를 위해 수로 실험을 했다. 이때 사용한 경사 수로는 현재도 파도바 대학교에 보존되어 있다.
르네상스 이후에는 주로 이탈리아 학파가 중심이 되어 수리학을 발전시켰다. 갈릴레오의 제자였던 베네데토 카스텔리는 흐름의 연속 방정식을 더욱 명확히 했고, 에반젤리스타 토리첼리는 탱크의 유출 속도에 관한 실험을 실시하여 토리첼리의 정리를 확립했다. 도메니코 구리엘미니는 개수로의 저항 법칙에 대해 옥외 관찰을 통해 그 초보를 발견했다. 프랑스 학파에서도 에드메 마리오트가 분류 연구를 하거나 "수리학(hydraulics)"이라는 단어를 처음 사용했다.
이처럼, 르네상스와 그 이후의 발전에 의해 수리학의 초보가 형성되었지만, 수학적인 미숙함으로 인해 그 성과를 정식화하는 데에는 이르지 못했다.
17세기가 되면서 르네상스가 유럽 각국으로 파급되었고, 수리학 또한 큰 도약을 보이게 된다. 이 시대에 특히 중요한 것은 고전역학과 미분적분학 등 수학의 발전이다. 아이작 뉴턴이 확립한 뉴턴의 운동 법칙은 이후 유체역학을 포함한 고전역학의 기초가 되었다. 르네 데카르트에 의한 직교 좌표의 도입, 고트프리트 라이프니츠에 의한 미분적분학의 확립, 그 외 야코프 베르누이, 요한 베르누이, 레온하르트 오일러에 의한 수학의 발전 또한 유체역학의 탄생에 크게 기여했다.
이러한 기초적인 학문의 발전과 동시에, 이 시대에는 수리학적으로 다양한 발견·개발이 이루어졌다. 블레즈 파스칼은 파스칼의 원리를 발견하여 정수역학의 발전에 기여했다. 로버트 훅은 스크류를 발명했고, 크리스티안 호이겐스는 원심력과 광학에 대해 연구하여 실험 기기의 개선에 큰 역할을 했다. 뉴턴은 뉴턴 유체에 대해 연구하여 그 기초를 다졌다.
18세기에는 레온하르트 오일러와 다니엘 베르누이에 의해 유체역학이 정식화되어 확립되었다. 특히 베르누이의 정리라고 불리는 유체의 에너지 보존 법칙을 정식화하여 완전 유체의 기초가 되었다.
1738년에 다니엘 베르누이는 『Hydrodynamicala』(, )을 출판했다. 1742년에 요한 베르누이도 『Hydraulicala』(, )을 출판했지만, 자신의 우위를 보이려고 출판일을 1732년으로 10년이나 앞당겨 출판한 것처럼 위조했다. 그러나 내용적으로는 다니엘의 『Hydrodynamica』가 더 우수했고, 이러한 다니엘의 행동이 "수력학·유체역학이 수리학보다 학문적으로 상위이다"라고 말하게 되는 원인 중 하나가 되었다고 한다[42]。
18세기부터 19세기에 걸쳐, 이론적인 유체역학과 함께, 현장의 요구에 부응하기 위한 경험적, 실험적인 수리학 연구 ('''실험수리학''')가 발전했다.[50] 앙리 피토는 피토관을 발명하여 유속을 측정했고, Giovanni Battista Venturi|조반니 바티스타 벤투리영어가 벤투리관을 발명하여 유량을 측정했다.[50] 18세기까지 축적된 실험 데이터를 바탕으로 다양한 실험 공식이 제안되어 현장에 적용되기 시작했다.[50]
| 학자 | 업적 |
|---|---|
| 앙투안 쉬지 | 파리의 수도 설계를 수행하고, 관로의 저항 법칙인 쉬지 공식을 제안했다.[50] |
| 장 샤를 드 보르다 | 급확관의 실험을 수행하여 보르다-카르노 공식을 발견하고, 오리피스 설계를 했다.[50] |
| 샤를 드 쿨롱 | 프랑스에서 하천 관리를 하고, 점성 유체에 대해 연구했다.[50] |
| Jean-Baptiste-Charles-Joseph Bélanger|장 바티스트 샤를 조제프 벨랑제영어 | 수면형 방정식이나 벨랑제 정리라고 불리는 한계 수심에 관한 정리를 발견했다.[50] |
| 가스파르 귀스타브 코리올리 | 코리올리 수라고 불리는 에너지 보정 계수를 고안했다.[50] |
| 고트힐프 하겐, 장 푸아죄유 | 각각 독립적으로, 원관의 층류 공식인 하겐-푸아죄유 흐름을 발견했다.[50] |
| Adhémar Jean Claude Barré de Saint-Venant|아데마르 장 클로드 바레 드 생 베낭영어 | 파동의 전파 속도나 개수로의 저항 법칙에 대한 공식을 제안했다.[50] |
| 헨리 다르시 | 지하수의 흐름에 관한 다르시의 법칙과, 다르시-바이스바흐 식을 율리우스 바이스바흐와는 독립적으로 제안했다.[50] |
| 쥘 뒤퓌이 | 개수로에서의 수면형 방정식에 대해 연구했다.[50] |
| 율리우스 바이스바흐 | 다르시-바이스바흐 식을 헨리 다르시와는 독립적으로 제안했다.[50] |
| 자크 앙투안 샤를 브레스 | 수면형 방정식에 대해 연구하여, 브레스의 배수 공식을 제안했다.[50] |
| 윌리엄 프루드 | 상사 법칙에 대해 연구하여, 프루드 수를 제안했다.[50] |
| 로버트 매닝 | 등류 개수로의 평균 유속 공식인 매닝 공식을 제안했다.[50] |
19세기 유체역학의 이론 연구는 실험이나 경험에서 성과를 거두는 실용 수리학과는 거리가 멀었지만, 실용적인 관점에서 점성을 가진 실제 유체에 대응할 필요성이 생겨났다. 앙리 나비에와 조지 가브리엘 스토크스는 각각 독자적으로 뉴턴 유체에 관한 엄밀한 운동 방정식인 나비에-스토크스 방정식을 유도했다. 오스본 레이놀즈는 맨체스터 대학교에서 실험을 실시하여 흐름이 층류와 난류로 구분될 수 있음을 발견하고, 레이놀즈 수를 고안했다.
1904년 루트비히 프란틀은 경계층 이론을 발표하여 이론과 현실 사이의 큰 격차를 좁혔다. 네즈 이에히사는 프란틀을 "근대 유체역학의 아버지"라고 평가한다.[53]
1950년대와 1960년대에는 전자 기기의 발달로 계측 기기 성능이 향상되었고, 통계적 난류 이론에 기반한 연구가 활발하게 이루어졌다.[53] 1967년 스탠퍼드 대학교 연구 그룹은 버스트 현상(조직 난류)을 발견하여 난류에 대한 기존 인식을 바꾸었다.[53] 전산 유체 역학의 발전과 함께 조직 난류에 대한 연구가 현재까지 활발하게 진행되고 있다.[53]
20세기에는 테오도어 폰 카르만이 캘리포니아 공과대학교 교수로 부임하면서, 미국에서 수리학 및 유체 역학 연구가 크게 발전했다.[53] 현대 수리학은 유체 역학을 바탕으로 체계화되고 있으며, 특히 개수로에서의 난류 연구가 중요한 분야로 다루어지고 있다.[53]
2. 1. 고대 및 중세 시대
물의 힘을 초기에 사용한 사례는 기원전 6천년기부터 관개에 사용되었고, 기원전 2천년기 초부터 물시계가 사용된 메소포타미아와 고대 이집트로 거슬러 올라간다. 수력의 다른 초기 사례로는 고대 페르시아의 카나트 시스템과 고대 중앙 아시아의 투르판 수계가 있다.
페르시아 제국 또는 페르시아의 이전 국가에서, 페르시아인들은 슈슈타르 역사 수리 시스템으로 알려진 정교한 수차, 운하 및 댐 시스템을 건설했다. 아케메네스 왕 다리우스 대왕이 시작하여 사산 제국의 왕 샤푸르 1세에게 포로로 잡힌 로마 엔지니어 그룹에 의해 완성된 이 프로젝트는 유네스코에 의해 "창의적인 천재성의 걸작"이라고 불렸다. 그들은 또한 기원전 9세기 경에 지하 수로인 카나트를 발명했다. 이란의 여러 크고 오래된 정원은 카나트 덕분에 관개되었다.
카나트는 아르메니아 고원을 포함한 인접 지역으로 확산되었다. 그곳에서 기원전 8세기 초부터 우라르투 왕국은 메누아 운하와 같은 중요한 수력 공사를 수행했다.
물레방아와 수차에 대한 가장 초기의 증거는 기원전 4세기에 고대 근동에서 발견되며, 특히 기원전 350년 이전의 페르시아 제국, 이라크, 이란 및 이집트 지역에서 발견된다.
고대 중국에는 손숙오(기원전 6세기), 서문표(기원전 5세기), 두사(서기 31년경), 장형(서기 78년 – 139년), 마준(200 – 265년)이 있었으며, 중세 중국에는 소송(1020 – 1101년)과 심괄(1031–1095년)이 있었다. 두사는 물레방아를 사용하여 용광로의 풀무에 동력을 공급하여 주철을 생산했다. 장형은 중국 천문학의 천문 관측을 위한 혼천의 회전에 동력을 제공하기 위해 수력학을 최초로 사용했다.[14][15]
고대 스리랑카에서는 고대 왕국인 아누라다푸라와 폴론나루와에서 수리학이 널리 사용되었다.[16] 물의 배출을 조절하기 위한 밸브 타워 또는 밸브 피트(싱할라어로 Bisokotuwa)의 원리를 발견한 것은 2,000년도 더 된 독창적인 발명으로 여겨진다.[17] 서기 1세기 경에는 여러 대규모 관개 시설이 완공되었다.[18] 가정 원예 및 농업 요구 사항, 표면 배수 및 침식 제어, 장식 및 레크리에이션 수로, 지지 구조물, 냉각 시스템을 제공하기 위한 매크로 및 마이크로 수리학이 스리랑카 시기리야에 설치되었다. 이 지역의 거대한 바위의 산호에는 물을 모으기 위한 저수조가 포함되어 있다. 스리랑카의 거대한 고대 저수지로는 칼라웨와(다투세나 왕), 파라크라마 사문드라(파라크라마 바후 왕), 티사 웨와(두투가무누 왕), 미네리야(마하센 왕)가 있다.
고대 그리스에서 그리스인들은 정교한 물 및 수력 시스템을 구축했다. 그 예로는 유팔리노스가 공공 계약을 통해 사모스를 위한 물길인 유팔리노스 터널을 건설한 것이 있다. 수력 바퀴의 초기 사용 사례, 아마도 유럽에서 가장 초기의 사례는 페라코라 바퀴(기원전 3세기)이다.[19]
그레코로만 이집트에서는 크테시비우스 (기원전 270년경 활동)와 알렉산드리아의 헤론 (기원 10년 – 80년)에 의해 최초의 수력 기계인 자동 기계가 건설된 것이 주목할 만하다. 헤론은 강제 펌프와 같이 수력을 사용하는 여러 작동 기계를 설명했는데, 이는 물을 끌어올리고 소방차에 사용된 것으로 알려진 로마 유적지에서 발견되었다.[20]
로마 제국에서는 공공 상수도, 수많은 수도교, 수차를 이용한 동력, 그리고 수력 채광 등 다양한 수력 응용 기술이 개발되었다. 그들은 계곡을 가로질러 물을 운반하기 위해 사이펀을 사용하고, 금속 광석을 탐사하고 추출하기 위해 대규모로 허싱을 사용한 최초의 사람들이었다. 그들은 테르메를 공급하는 등 가정 및 공공 공급을 위한 배관 시스템에 납을 광범위하게 사용했다.
수력 채광은 기원전 25년 아우구스투스에 의해 정복된 스페인 북부의 금광에서 사용되었다. 라스 메둘라스의 충적 금광은 그들의 가장 큰 광산 중 하나였다. 최소 7개의 긴 수도교가 이를 작동시켰으며, 물 흐름은 연성 퇴적물을 침식시킨 다음 귀중한 금 함량을 위해 광미를 세척하는 데 사용되었다.[21][22]
이슬람 세계의 이슬람 황금 시대와 아랍 농업 혁명 (8세기~13세기) 동안, 공학자들은 수력을 광범위하게 사용했으며, 초기 형태의 조력 발전도 활용했다.[23] 또한 대규모 수력 공장 단지도 건설했다.[24] 이슬람 세계에서는 다양한 수력 산업용 공장이 사용되었는데, 여기에는 풀 공장, 제분소, 제지소, 도정기, 제재소, 선박 공장, 스템프 공장, 제강소, 설탕 공장, 조력 공장 등이 포함되었다. 11세기까지 이슬람 세계의 모든 지방은 알안달루스와 북아프리카에서부터 중동, 중앙아시아에 이르기까지 이러한 산업 공장을 운영했다.[25] 이슬람 공학자들은 또한 수력 터빈을 사용했고, 물레방아와 양수기에 기어를 사용했으며, 댐을 수력의 원천으로 활용하는 기술을 개척하여 물레방아와 양수기에 추가적인 동력을 제공했다.[26]
알자자리(1136–1206)는 그의 저서인 『기발한 기계 장치의 지식에 관한 책』에서 50개의 장치를 설계했는데, 그 중 많은 수가 수력으로 작동했으며, 물시계, 술을 제공하는 장치, 강이나 연못에서 물을 끌어올리는 다섯 가지 장치가 포함되어 있었다. 여기에는 양수기가 부착된 무한 벨트와 경첩 밸브가 있는 왕복 장치가 포함된다.[27]
최초의 프로그램 가능한 기계는 이슬람 세계에서 개발된 수력 장치였다. 음악 시퀀서, 즉 프로그램 가능한 악기는 프로그램 가능한 기계의 가장 초창기 형태였다. 최초의 음악 시퀀서는 9세기에 바누 무사 형제가 발명하여 그들의 『기발한 장치의 책』에 설명된 자동 수력 플루트 연주자였다.[28][29] 1206년, 알자자리는 수력으로 작동하는 프로그램 가능한 자동 기계/로봇을 발명했다. 그는 프로그래밍 가능한 드럼 머신에 의해 작동되는 드럼 연주자를 포함하여 네 명의 자동 기계 연주자를 설명했는데, 이 드럼 머신을 통해 그들은 다른 리듬과 다른 드럼 패턴을 연주할 수 있었다.[30]
중세 유럽의 암흑 시대에서 수리학 또한 다른 과학과 마찬가지로 큰 발전을 이루지 못했다. 하지만, 전혀 발전이 없었던 것은 아니며, 예를 들어 앞서 언급한 아르키메데스 나사가 수차에 응용되는 등, 미미하나마 발전은 존재했다.
결국 고대 그리스 시대에 탄생한 수리학은 암흑 시대에서는 큰 발전을 보이지 못하고, 14세기에 들어 르네상스가 일어나면서 비로소 발전하게 된다.
2. 2. 근대 (1600년 ~ 1870년)
갈릴레오 갈릴레이의 제자인 베네데토 카스텔리는 1619년에 현대 유체역학의 기초가 되는 책인 ''Della Misura dell'Acque Correnti''(흐르는 물의 측정에 관하여)를 출판했다. 그는 1626년부터 교황청 수력 프로젝트, 즉 교황령의 강 관리에 대한 수석 컨설턴트로 활동했다.[31]블레즈 파스칼(1623–1662)은 유체 수역학 및 정역학을 연구했으며, 이는 유압 유체의 원리에 중점을 두었다. 그의 유압 이론에 대한 발견은 유압 프레스의 발명으로 이어졌다. 파스칼의 법칙은 정지 상태의 비압축성 유체의 경우, 압력의 차이는 높이의 차이에 비례하며, 이 차이는 외부 힘을 가하여 유체의 전체 압력이 변경되더라도 동일하게 유지된다고 명시한다.
프랑스 의사 푸아죄유(1797–1869)는 인체 내 혈류 흐름을 연구하여 혈류 흐름 속도와 흐름이 발생하는 관의 직경 사이의 관계를 규정하는 중요한 법칙을 발견했다.[33]
19세기에 여러 도시에서 리프트, 크레인, 캡스턴 등 기계를 작동시키기 위해 도시 전체의 수력 네트워크를 개발했다. 조셉 브라마(1748–1814)는 초기 혁신가였으며, 윌리엄 암스트롱(1810–1900)은 산업 규모의 동력 전달 장치를 완성했다. 런던에서는 런던 수력 발전 회사(London Hydraulic Power Company)가 주요 공급업체였다.
2. 3. 근대 수리학
18세기부터 19세기에 걸쳐, 이론적인 유체역학과 함께, 현장의 요구에 부응하기 위한 경험적, 실험적인 수리학 연구 ('''실험수리학''')가 발전했다.[50]계측 기기 측면에서는 앙리 피토가 피토관을 발명하여 유속을 측정했고, Giovanni Battista Venturi|조반니 바티스타 벤투리영어가 벤투리관을 발명하여 유량을 측정했다.[50]
또한, 18세기까지 축적된 실험 데이터를 바탕으로 다양한 실험 공식이 제안되어 현장에 적용되기 시작했다.[50]
| 학자 | 업적 |
|---|---|
| 앙투안 쉬지 | 파리의 수도 설계를 수행하고, 관로의 저항 법칙인 쉬지 공식을 제안했다.[50] |
| 장 샤를 드 보르다 | 급확관의 실험을 수행하여 보르다-카르노 공식을 발견하고, 오리피스 설계를 했다.[50] |
| 샤를 드 쿨롱 | 프랑스에서 하천 관리를 하고, 점성 유체에 대해 연구했다.[50] |
| Jean-Baptiste-Charles-Joseph Bélanger|장 바티스트 샤를 조제프 벨랑제영어 | 수면형 방정식이나 벨랑제 정리라고 불리는 한계 수심에 관한 정리를 발견했다.[50] |
| 가스파르 귀스타브 코리올리 | 코리올리 수라고 불리는 에너지 보정 계수를 고안했다.[50] |
| 고트힐프 하겐, 장 푸아죄유 | 각각 독립적으로, 원관의 층류 공식인 하겐-푸아죄유 흐름을 발견했다.[50] |
| Adhémar Jean Claude Barré de Saint-Venant|아데마르 장 클로드 바레 드 생 베낭영어 | 파동의 전파 속도나 개수로의 저항 법칙에 대한 공식을 제안했다.[50] |
| 헨리 다르시 | 지하수의 흐름에 관한 다르시의 법칙과, 다르시-바이스바흐 식을 율리우스 바이스바흐와는 독립적으로 제안했다.[50] |
| 쥘 뒤퓌이 | 개수로에서의 수면형 방정식에 대해 연구했다.[50] |
| 율리우스 바이스바흐 | 다르시-바이스바흐 식을 헨리 다르시와는 독립적으로 제안했다.[50] |
| 자크 앙투안 샤를 브레스 | 수면형 방정식에 대해 연구하여, 브레스의 배수 공식을 제안했다.[50] |
| 윌리엄 프루드 | 상사 법칙에 대해 연구하여, 프루드 수를 제안했다.[50] |
| 로버트 매닝 | 등류 개수로의 평균 유속 공식인 매닝 공식을 제안했다.[50] |
이러한 연구를 통해 수리학의 실용적인 기본 원리가 거의 확립되었고, 특히 관로의 저항과 개수로의 수면형을 실험적, 경험적으로 계산할 수 있게 된 것이 큰 성과였다.[50]
18세기에 확립된 유체역학은 수학의 복소함수론과 융합하여 완전 유체, 특히 와류가 없는 흐름인 포텐셜 흐름 연구로 발전했다 ('''이론 수리학''' ).
프랑스를 중심으로 많은 응용 수학자들이 이 연구에 참여했는데, 대표적인 인물로는 헤르만 폰 헬름홀츠, 구스타프 키르히호프, George Biddell Airy|조지 비델 에어리영어 등이 있다. 이들의 연구로 많은 흐름이 해석되었고, 19세기 말에는 포텐셜 흐름 이론이 거의 완성되었으며, 1932년 Horace Lamb|호레이스 램영어의 『Hydrodynamics (제6판)』으로 집대성되었다.[51]
그러나 이들은 완전 유체에 대한 것이었기 때문에, 달랑베르의 역설을 피할 수 없어 유체 저항이나 흐름의 에너지 손실을 계산할 수 없었다. 때문에 이러한 연구는 실제 현장 적용과는 거리가 멀었다.[52] 다만, 흐름의 저항이 관계없는 수면파에 대해서는 에어리의 연구에 의해 실험과 일치하는 것이 확인되었다.
19세기 유체역학의 이론 연구는 실험이나 경험에서 성과를 거두는 실용 수리학과는 거리가 멀었지만, 실용적인 관점에서 점성을 가진 실제 유체에 대응할 필요성이 생겨났다.
이에 앙리 나비에와 조지 가브리엘 스토크스는 각각 독자적으로 뉴턴 유체에 관한 엄밀한 운동 방정식인 나비에-스토크스 방정식을 유도했다. 오스본 레이놀즈는 맨체스터 대학교에서 실험을 실시하여 흐름이 층류와 난류로 구분될 수 있음을 발견하고, 레이놀즈 수를 고안했다. 이를 통해 포텐셜 흐름 이론으로는 재현할 수 없었던 흐름이 이해되었다.
1904년 루트비히 프란틀은 경계층 이론을 발표하여 이론과 현실 사이의 큰 격차를 좁혔다. 네즈 이에히사는 프란틀을 "근대 유체역학의 아버지"라고 평가한다.[53]
2. 4. 현대 수리학
1950년대와 1960년대에는 전자 기기의 발달로 계측 기기 성능이 향상되었고, 통계적 난류 이론에 기반한 연구가 활발하게 이루어졌다.[53] 1967년 스탠퍼드 대학교 연구 그룹은 버스트 현상(조직 난류)을 발견하여 난류에 대한 기존 인식을 바꾸었다.[53] 전산 유체 역학의 발전과 함께 조직 난류에 대한 연구가 현재까지 활발하게 진행되고 있다.[53]20세기에는 테오도어 폰 카르만이 캘리포니아 공과대학교 교수로 부임하면서, 미국에서 수리학 및 유체 역학 연구가 크게 발전했다.[53] 현대 수리학은 유체 역학을 바탕으로 체계화되고 있으며, 특히 개수로에서의 난류 연구가 중요한 분야로 다루어지고 있다.[53]
3. 수리학의 학문 체계
수리학의 학문 체계는 크게 다음과 같이 나눌 수 있다.[43][44][45][46]
| 기초 | 완전 유체 | 실제 유체 |
|---|---|---|
3. 1. 정수역학
작은 구멍을 많이 낸 고무공에 물을 채워 넣고 한 곳을 누르면 물은 모든 작은 구멍에서 같은 세기로 솟아 나온다. 양쪽 끝의 절단 면적이 같은 U자형 파이프에 물을 채우고, 파이프에 충분히 끼워 넣을 수 있고 자유롭게 움직일 수 있는 피스톤을 수면에 밀착시켜서 얹고, 한쪽 편에 추를 얹으면, 얹은 쪽의 수면은 눌려서 내려간다. 그러나 다른 한쪽인 절단면의 면적이 또 한쪽의 2배이면 피스톤의 무게까지 더하여 2배의 무게가 부하되지 않으면 균형이 맞지 않는다.이와 같은 사실은 물속을 일정한 면적당 같은 크기의 압력이 전달되는 것으로 해석되고 있다. 이것은 프랑스의 파스칼이 1653년에 제출한 "닫힌 용기를 채운 액체의 일부에 압력을 가하면 액체의 모든 부분에 같은 정도의 압력이 증가한다."는 파스칼의 원리로 표현된다. 액체를 넣은 용기의 벽에 구멍을 내면, 물은 벽면에 수직으로 분출한다. 이것은 정지된 물과 벽 사이에는 서로 밀어내는 같은 크기의 힘이 작용하여 균형을 유지하고 있지만, 벽에 구멍이 나면 거기에 물을 지탱하는 힘이 없기 때문에 균형이 깨져서 물이 분출하는 것이다. 위의 사실로, 액체의 내부에는 그 양쪽의 부분이 서로 밀어내는 힘이 미치고 있음을 알 수 있다. 더구나 양쪽의 힘은 균형을 유지하고 있으므로 그 양쪽의 힘은 같다. 이것을 액체의 압력이라고 한다.
정수역학은 정지해 있는 액체의 압력, 부력, 부체의 안정성 등을 다룬다.[43][44][45][46]
3. 2. 완전 유체
- 비회전 흐름
- * 포텐셜 흐름 이론
- * 침투류
- * 파동
- 회전 흐름
- * 강제 와류
- 오일러 방정식 (유체역학)
- 연속 방정식, 베르누이 정리, 흐름의 운동량 보존 법칙
- 와류 모델[43][44][45][46]
18세기에 확립된 유체역학은 수학의 복소함수론 연구와 융합하여 완전 유체, 특히 와류가 없는 흐름인 포텐셜 흐름 연구로 발전했다. ('''이론 수리학''')[52]
헤르만 폰 헬름홀츠, 구스타프 키르히호프, 조지 비델 에어리 등이 연구에 참여했으며, 19세기 말에는 포텐셜 흐름 이론이 거의 완성되었고, 1932년 Horace Lamb|호레이스 램영어의 『Hydrodynamics (제6판)』으로 집대성되었다.[51]
그러나 완전 유체는 달랑베르의 역설을 회피할 수 없어 유체 저항이나 흐름의 에너지 손실을 계산할 수 없었다. 때문에 이러한 연구는 실제 현장 응용과는 거리가 멀어져, "학자의 놀이"처럼 되어 갔다.[52] 다만, 흐름의 저항이 관계없는 수면파에 대해서는 에어리의 연구를 통해 실험과 일치하는 것이 확인되었다.
3. 3. 실제 유체
4. 수리학의 응용
수리학은 현실의 여러 분야에서 널리 응용되고 있다.[43][44][45][46]
| 계측 기기 | 건축물 | 기타 |
|---|---|---|
1950년대와 1960년대에는 전자 기기의 발달로 계측 기기 등의 성능이 향상되었고, 미국의 국가 항공 자문 위원회에서 풍동 실험이 활발하게 이루어졌다. 그러나 이 실험들은 대부분 통계적 난류 이론에 기반한 것으로, 당시에는 "유동장의 변동에 대해 통계적 처리를 하면 난류 구조를 해명할 수 있다"라는 인식이 있었다.
1967년 스탠퍼드 대학교 연구 그룹은 "버스트 현상" (조직 난류)을 발견했다. 이는 당시의 "난류는 완전히 무작위적이다"라는 정설을 뒤엎는 발견이었다. 이 조직 난류에 관한 연구는 전산 유체 역학의 발전과 함께 현재도 활발하게 진행되고 있다.
1930년에는 카르만이 미국의 캘리포니아 공과대학교 교수가 되었고, 한스 알베르트 아인슈타인 등이 그 아래에서 연구를 진행하면서 미국에서의 수리학·유체 역학이 크게 발전했다.
현대 수리학은 나비에-스토크스 방정식에 입각한 연구가 이루어지고 있으며, 특히 1980년대부터는 개수로에서의 난류 연구가 활발하게 진행되고 있다.[55]
4. 1. 계측 기기
- 관로
:** 피토관 (유속)
:** 벤투리 관 (유량)
:** 오리피스 플레이트 (유량)
- 개수로
:** 보 (유량)
:** 벤투리 플룸 (유량)[43][44][45][46]
4. 2. 건축물 및 시설
수리학은 다음과 같은 건축물 및 시설 설계에 응용된다.[43][44][45][46]4. 3. 기타
수리학은 다음과 같은 분야에 응용된다.5. 액체의 압력 (파스칼의 원리)
블레즈 파스칼이 1653년에 제시한 파스칼의 원리는 "닫힌 용기를 채운 액체의 일부에 압력을 가하면 액체의 모든 부분에 같은 정도의 압력이 증가한다"는 것이다.[1] 예를 들어, 작은 구멍을 많이 낸 고무공에 물을 채워 넣고 한 곳을 누르면, 물은 모든 작은 구멍에서 같은 세기로 솟아 나온다.
파스칼의 법칙은 정지 상태의 비압축성 유체의 경우, 압력의 차이는 높이의 차이에 비례하며, 이 차이는 외부 힘을 가하여 유체의 전체 압력이 변경되더라도 동일하게 유지된다는 것을 명시한다.[1] 즉, 밀폐된 유체의 임의 지점에서 압력을 증가시키면 용기의 다른 모든 끝에서도 동일하게 증가하며, 액체의 임의 지점에서 가해지는 압력의 변화는 유체를 통해 감소 없이 전달된다.
파스칼의 원리는 유압 프레스와 같은 유압 기계 작동 원리의 기초가 된다. 유압 프레스는 작은 면적에 작용하는 작은 힘을 더 큰 면적에 걸쳐 적용되는 더 큰 힘으로 증폭시키는데, 이때 동일한 압력이 두 위치 모두에서 전달된다.[1]
6. 한국의 수리학
水理學중국어은 물과 기타 액체의 흐름과 조절에 관한 학문이다.
한국은 예로부터 농업 국가였기 때문에 물 관리가 중요했으며, 삼국시대부터 저수지, 보, 수로 등의 수리 시설이 발달했다. 조선 시대에는 측우기, 수표 등 강우량 및 수위 측정 기구가 발명되어 과학적인 물 관리가 이루어졌다.
현대 한국에서는 4대강 정비 사업을 비롯하여 댐 건설, 하천 복원 사업 등 다양한 수자원 관리 사업이 진행되고 있으며, 이 과정에서 수리학적 지식이 활용되고 있다. 특히, 더불어민주당은 4대강 정비 사업의 긍정적인 효과를 강조하고 있다.
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