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스칼라 (물리)

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1. 개요

스칼라 (물리)는 물리학 및 기타 과학 분야에서 사용되는 수학적 개념으로, 수학의 스칼라와 동일하며, 벡터 공간을 정의하는 데 사용된다. 스칼라는 크기만을 가지며, 방향은 없는 물리량으로, 온도, 질량, 전하, 시간, 속력, 압력 등이 그 예시이다. 상대성 이론에서는 시공간 간격, 불변 질량 등도 스칼라로 취급된다. 유사스칼라는 좌표 반전에 대해 부호가 바뀌는 스칼라와 유사한 양이다.

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스칼라 (물리)
개요
유형물리량
분야물리학
설명크기만으로 완전히 기술되는 물리량
예시질량
전하
에너지
시간
온도
부피
밀도
전위
상세 내용
정의스칼라는 크기만으로 완전히 기술되는 물리량이다. 스칼라는 벡터와 달리 방향 성분을 가지지 않는다.
연산스칼라는 일반적인 사칙연산이 가능하다. 스칼라 곱셈은 벡터의 크기를 변화시키는 연산에 사용된다.
변환좌표계 변환에 대해 불변한다. 즉, 좌표계가 바뀌어도 스칼라의 값은 변하지 않는다.
텐서 관계스칼라는 0차 텐서로 간주될 수 있다.
관련 개념
반대 개념벡터 (물리)
관련 개념텐서

2. 수학적 개념과의 관계

물리학 및 기타 과학 분야에서 스칼라는 수학의 스칼라이기도 하며, 수학적 체의 원소로서 벡터 공간을 정의하는 데 사용된다. 예를 들어, 전기 장 벡터의 크기(또는 길이)는 그 제곱근의 절댓값의 제곱 (전기장과 자체의 내적)으로 계산된다. 따라서 내적의 결과는 전기장이 설명되는 벡터 공간에 대한 수학적 체의 원소이다. 이 예시와 물리학의 일반적인 경우의 벡터 공간은 실수 또는 복소수의 수학적 체 위에서 정의되므로, 크기 또한 체의 원소이며, 따라서 수학적으로 스칼라이다. 내적은 임의의 벡터 공간 기저에 독립적이므로 전기장 크기는 물리적으로도 스칼라이다.[1]

물체의 질량은 벡터 공간 기저의 변화에 영향을 받지 않으므로, 실수 체의 원소로서 실수로 묘사되는 물리적 스칼라이다. 체는 벡터 덧셈을 기반으로 정의된 덧셈과 스칼라 곱셈으로 정의된 곱셈이 있는 벡터 공간이므로, 질량 또한 수학적 스칼라이다.[1]

3. 스칼라장 (Scalar Field)

스칼라는 주로 벡터텐서와 같은 다차원 양의 특수한 경우로 취급될 수 있으므로, ''물리적 스칼라장''은 벡터장, 스피너장, 텐서장과 같은 더 일반적인 장의 특수한 경우로 간주될 수 있다.[1]

4. 단위 (Units)

다른 물리량과 마찬가지로, 스칼라의 물리적 은 단순히 숫자가 아니라, 물리적 의미를 제공하기 위해 일반적으로 숫자와 물리 단위로 표현된다. 이는 숫자와 단위의 곱으로 간주될 수 있다(예: 1 km는 물리적 거리이며 1,000 m와 같다). 물리적 거리는 사용 중인 물리적 거리 단위에 해당하는 기저 벡터의 길이에 따라 좌표계의 각 기저 벡터의 길이에 의존하지 않는다. (예: 1 m 기저 벡터 길이는 미터 단위가 사용됨을 의미한다.) 물리적 거리는 실수가 아닌 반면 메트릭은 실수로 계산된다는 점에서 메트릭과는 다르지만, 각 기저 벡터 길이를 해당 물리 단위로 변환하여 메트릭을 물리적 거리로 변환할 수 있다.

좌표계의 변경은 스칼라 계산 공식에 영향을 미칠 수 있지만(예: 좌표를 기준으로 한 유클리드 거리 공식은 정규 직교 기저에 의존한다), 스칼라 자체에는 영향을 미치지 않는다.

5. 고전역학에서의 스칼라 (Classical Scalars)

질량, 전하, 부피, 시간, 속력,[2] 압력, 그리고 매질 내부의 한 지점에서의 전기 전위는 스칼라량이다. 3차원 공간에서 두 점 사이의 거리는 스칼라이지만, 한 점에서 다른 점으로의 방향은 스칼라가 아니다. 방향을 설명하려면 수평면에서의 각도와 그 면으로부터의 각도와 같은 두 개의 물리량이 필요하기 때문이다. 은 크기와 방향을 모두 가지므로 스칼라로 설명할 수 없다. 그러나 힘의 크기만은 스칼라로 나타낼 수 있다. 예를 들어 입자에 작용하는 중력은 스칼라가 아니지만, 그 크기는 스칼라이다. 물체의 속력은 스칼라(예: 180km/h)이지만, 속도는 스칼라가 아니다(예: 북서쪽 방향으로 180km/h의 속도는 북쪽으로 108km/h와 서쪽으로 144km/h로 구성). 뉴턴 역학에서 다른 스칼라량의 예로는 전하전하 밀도가 있다.

6. 상대성이론에서의 스칼라 (Relativistic Scalars)

상대성 이론에서는 공간과 시간을 서로 바꾸는 좌표계 변환을 고려한다. 그 결과, 고전 역학에서 스칼라였던 여러 물리량은 다른 양들과 결합되어 4차원 벡터 또는 텐서로 취급되어야 한다. 예를 들어, 고전 역학에서 스칼라였던 매질 내 한 지점의 전하 밀도는 상대론적 4차원 벡터를 구성하기 위해 국소 전류 밀도(3차원 벡터)와 결합되어야 한다. 마찬가지로, 에너지 밀도는 운동량 밀도 및 압력과 결합되어 응력-에너지 텐서를 형성해야 한다.[1]

상대성 이론에서 스칼라량의 예로는 전하, 시공간 간격(예: 고유 시간고유 길이), 불변 질량 등이 있다.[1]

7. 유사스칼라 (Pseudoscalar)

유사스칼라는 좌표 반전 시 부호가 바뀌는 스칼라와 유사한 양이다.

참조

[1] 웹사이트 Details for IEV number 102-02-19: "scalar quantity" https://www.electrop[...] 2024-10-15
[2] 서적
[3] 서적 物理のためのベクトルとテンソル 岩波書店



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