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제일원리

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목차

1. 개요

제일원리는 철학, 형식 논리학, 자연과학 등 다양한 분야에서 사용되는 용어로, 근본 원리 또는 가장 기본적인 법칙을 의미한다. 철학에서는 근본 원인에 대한 접근 방식을 나타내며, 고대 그리스 철학에서는 모든 것의 기원인 '아르케' 개념으로 나타났다. 형식 논리학에서는 다른 명제를 연역해낼 수 있는 공리, 즉 다른 것으로부터 증명될 수 없는 명제를 의미하며, 자연과학, 특히 물리학에서는 경험적 모델이나 매개변수를 사용하지 않고, 확립된 물리 법칙으로부터 직접 계산하는 방식을 의미한다.

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  • 형식 체계 - 추론 규칙
    추론 규칙은 전제가 참일 때 결론이 필연적으로 참임을 보이는 논리적 도출 과정을 형식적으로 표현한 규칙으로, 다양한 유형이 존재하며 명제 논리와 술어 논리에서 기본적인 추론을 수행하는 데 사용되고, 형식 체계의 핵심 요소이다.
  • 형식 체계 - 공리
    공리는 특정 이론 체계에서 증명 없이 참으로 가정하는 명제로, 이론의 전제가 되며 다른 명제들을 증명하는 출발점이 되고, 수학, 논리학, 과학 분야에서 지식 체계를 구축하는 데 핵심적인 역할을 한다.
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    불확정성 원리는 1927년 베르너 하이젠베르크가 발표한 양자역학의 기본 원리로, 입자의 위치와 운동량 등 짝을 이루는 물리량들을 동시에 정확하게 측정하는 것이 불가능하며, 두 물리량의 불확정성은 플랑크 상수에 의해 제한된다.
  • 원리 - 철학자
  • 추상 - 마음
    마음은 의식, 사고, 지각, 감정, 동기, 행동, 기억, 학습 등을 포괄하는 심리적 현상과 능력의 총체이며, 다양한 분야에서 연구되고 인간 삶의 중추적인 역할을 한다.
  • 추상 - 이론
    이론은 특정 주제를 이해, 설명, 예측하기 위한 분석적 도구로, 논리적 원칙을 따르며, 과학에서는 관찰과 실험으로 확인된 사실에 기반한 자연 세계에 대한 설명으로, 반증 가능성을 지니고 학문 분야에서 지식 축적과 논리적 설명에 필수적인 역할을 한다.
제일원리
제일원리
기본 정보
정의더 이상 분해할 수 없는 기본적인 명제나 가정
설명어떤 이론이나 체계를 구성하는 데 있어 가장 기본적인 전제 또는 가정
철학여러 철학적 탐구의 기초가 되는 원리
과학복잡한 현상을 이해하고 설명하기 위한 출발점
철학적 의미
근본적인 가정모든 지식과 이론의 토대를 이루는 기본적인 가정
인식론지식의 본질과 한계를 탐구하는 데 중요한 역할
존재론존재의 본질을 탐구하는 데 중요한 역할
과학적 의미
설명의 출발점복잡한 현상을 이해하고 설명하기 위한 기본적인 원리
이론의 토대과학 이론을 구성하는 데 있어 기본적인 가정
방법론문제 해결을 위한 기본적인 접근 방식
수학적 의미
공리증명 없이 참으로 받아들여지는 기본적인 명제
정의수학적 개념을 명확히 규정하는 것
연역적 추론일반적인 원리에서 특수한 결론을 이끌어내는 추론 방법
공학적 의미
설계 원칙새로운 제품이나 시스템을 설계하는 데 사용되는 기본적인 원리
문제 해결복잡한 문제를 해결하기 위한 기본적인 접근 방식
최적화특정 목표를 달성하기 위한 최적의 방법 모색
경영학적 의미
전략조직의 목표를 달성하기 위한 기본적인 방향 설정
의사 결정합리적인 의사 결정을 위한 기본적인 접근 방식
혁신새로운 아이디어를 창출하고 적용하기 위한 원칙
그 외 활용 분야
인공지능인공지능 시스템을 개발하고 학습시키는 데 기본 원리 적용
교육학습 과정을 설계하고 평가하는 데 사용
사회과학사회 현상을 이해하고 설명하기 위한 기본적인 접근 방식
주요 특징
자명성명백하게 참이어서 증명이 필요 없는 성질
보편성시간과 공간에 관계없이 모든 경우에 적용되는 성질
근본성더 이상 분해하거나 설명할 수 없는 기본적인 성질
예시
철학적 예시"나는 생각한다, 고로 존재한다" (르네 데카르트)
과학적 예시만유인력의 법칙 (아이작 뉴턴)
수학적 예시피타고라스 정리
관련 개념
공리증명 없이 참으로 받아들여지는 기본적인 명제
가정어떤 주장을 뒷받침하기 위해 미리 설정하는 명제
원칙어떤 이론이나 행동의 기초가 되는 기본적인 규칙
전제어떤 결론을 이끌어내기 위해 먼저 내세우는 명제

2. 철학

철학에서 "제일원리"는 근본원인[3]에 대한 태도로, 보통 선험적 용어 및 주장으로 언급된다. 이는 경험적 용어, 추론, 주장과 대조되는데, 경험적인 것은 초기 추론 과정 이후에 추론되거나 유추되는 반면, 선험적인 것은 단순히 가정되고 추론 과정 이전에 존재한다는 점에서 차이가 있다. 제일원리는 인식론에서 주로 다루어지지만, 모든 형이상학적 추측에서 중요한 요소이다.

"제일원리"는 선험적 지식, 자료, 공리적 추론과 비슷한 의미로 사용되기도 한다. 아리스토텔레스는 원인의 근원(무동력자) 개념을 사용했는데, 이는 이후 철학에 다양한 영향을 미쳤다. 그의 원인의 근원 개념은 18세기 독일 철학자 이마누엘 칸트의 철학에도 변형, 계승되어 선험적 개념으로 나타났으며, 경험적인 것과 대비된다. 선험적인 것은 처음에 놓이는 명제나 논리이고, 경험적인 것은 그로부터 도출되는 명제나 논리이다.

2. 1. 고대 그리스 철학

고대 그리스 철학에서 다른 원리가 유래하는 최초의 원리는 '''아르케'''[4](arche)라고 불렸으며, "제일원리" 또는 "원소"라고도 불렸다. 아르케는 "최초의 장소", "통치 방법", "제국, 영역", "권위"를 의미하기도 한다.[5] 아르케[6](arkhé라고도 표기됨)는 고대 그리스어로 "시작", "기원" 또는 "행동의 근원"을 의미하며,[7] "명령"을 의미하기도 한다.[8] 제일원리 또는 원소는 "궁극적인 기저 물질"과 "궁극적인 증명 불가능한 원리"에 해당한다.[9]

최초의 전소크라테스 철학자이자 이오니아의 유물론적 일원론자들은 자연(physis) 전체를 하나의 통일적인 원리인 '아르케'(arche)로 설명하려고 했다. 이들은 초자연적인 것을 언급하지 않고 물리적 세계를 설명하여, 현대 과학과 철학의 발전에 기여했다.[18]

아낙시만드로스는 아리스토텔레스 이후의 저술가들이 "실체"라고 부른 것에 대해 '아르케'라는 용어를 사용한 최초의 철학자였다.[23] 그는 "종류에 있어 불확정적"인 것을 의미한다고 생각했지만, "무한한 범위와 지속시간"을 가진다고도 가정했다.[24] 시간적 무한성에 대한 개념은 불멸에 대한 종교적 개념에서 고대 그리스인에게 친숙했고, 아낙시만드로스의 묘사는 이 개념에 적합한 용어로 이루어졌다. 이 아르케는 "영원하고 나이 들지 않는" 것으로 불린다.[25] 아르케는 모든 현실/외관의 기저에 있는 것이다.

2. 1. 1. 신화적 우주 발생론

그리스 신화는 현실 전체를 명료하게 표현하려는 욕망을 담고 있었으며, 이러한 보편화하려는 노력은 최초의 추측적 이론화 프로젝트에 있어 근본적인 것이었다. "존재"의 질서는 추상적으로 생각되기 이전에 먼저 상상적으로 시각화되었던 것으로 보인다.[10]

근동의 신화적 우주 발생론에서 우주는 무형하고 텅 비어 있으며, 창조 이전에 존재하는 유일한 것은 물의 심연이었다. 바빌로니아의 창세기 이야기인 에누마 엘리쉬에서 원시 세계는 모든 것이 나타난 "물의 혼돈"으로 묘사된다.[11] 이러한 물의 혼돈은 그리스 신화학자 시로스의 페레키데스의 우주 발생론과 유사하다.[12] 헤시오도스(기원전 8세기~7세기)의 신화적 그리스 우주 발생론에서 세계의 기원은 모든 것이 나타난 신성한 원초적 상태로 간주되는 혼돈이다. 창조에서 "혼돈"은 벌어진 공허를 의미하지만, 나중에는 지구와 하늘이 분리된 후 지구와 하늘 사이의 공간을 묘사하는 데 사용된다. "혼돈"은 무한한 공간 또는 구분될 수 있는 무형의 물질을 의미할 수 있다.[13] 시간적 무한성에 대한 개념은 불멸성에 대한 종교적 개념에서 고대부터 그리스인의 사고에 익숙한 것이었다.[14] 기원으로서의 "신성한 것"에 대한 개념은 최초의 그리스 철학자들에게 영향을 미쳤다.[15] 오르페우스교의 우주 발생론에서 늙지 않는 크로노스는 에테르와 혼돈을 낳았고, 신성한 에테르 속에서 모든 것이 나타난 은빛 알을 만들었다.[16]

2. 1. 2. 이오니아 학파

밀레토스 학파의 탈레스는 만물의 근원을 물로 보았고, 아낙시만드로스는 아페이론(무한자)을, 아낙시메네스는 공기를 만물의 근원으로 보았다.[17] 이들은 자연 현상을 초자연적인 힘이 아닌, 자연 자체의 원리로 설명하려 했다는 점에서 중요한 의의를 갖는다.[18]

철학의 아버지로 불리는 탈레스는 모든 것의 근본 원리가 물이라고 주장했다.[19] 그는 운동과 변화를 포함하는 물질로 물을 간주했다. 그의 이론은 전 세계의 습기에 대한 관찰과 지구가 물 위에 떠 있다는 그의 이론으로 뒷받침되었다.[20]

아낙시만드로스는 물이 그것의 반대인 불을 만들어낼 수 없기 때문에 물이 아르케(만물의 근원)가 될 수 없다고 주장했다. 같은 이유로 다른 고전 원소(흙, 불, 공기, 물)도 아르케가 될 수 없다고 주장했다. 대신 그는 모든 것이 태어나고 돌아가는 불확정적인 물질인 아페이론의 존재를 제시했다.[21][22]

아낙시만드로스의 제자인 아낙시메네스는 공기를 아르케로 제시하고 신성한 속성을 부여했다. 그는 희박화와 농축(얇아지거나 두꺼워짐)이라는 두 가지 상반되는 과정을 사용하여 공기가 일련의 변화를 겪는다고 설명했다. 희박해진 공기는 불이 되고, 농축되면 바람, 구름, 물, 흙, 돌이 되는 순서로 변한다.[26][27]

2. 1. 3. 아리스토텔레스

아리스토텔레스는 제일원리를 "어떤 것이 알려지는 첫 번째 기반"(형이상학 1013a14–15)으로 설명했다.[28] 그는 ''아르케''를 어떤 것의 존재에 필요한 조건이자, 그가 "제일철학" 또는 형이상학이라고 부르는 것의 기반으로 보았다.[28] 제일원리를 찾는 것은 철학뿐만 아니라 생물학, 기상학, 역사 연구 등 모든 학문 분야의 중요한 과제였다.[29]

2. 2. 근대 철학

아리스토텔레스는 원인의 근원(무동력자)이라는 개념을 사용했는데, 이는 후세 철학에 다양한 영향을 미쳤다.

아리스토텔레스의 원인의 근원 개념은 18세기 독일 철학자 이마누엘 칸트의 철학에도 변형되어 계승되었다. 칸트는 이를 선험적 개념으로 제시하여 경험적인 것과 대비시켰다. 선험적인 것은 처음에 놓이는 명제나 논리이며, 경험적인 것은 그로부터 도출되는 명제나 논리이다. (영문판 문서 A priori and a posteriori 참조)

2. 2. 1. 데카르트

데카르트는 유클리드의 영향을 받아 합리론적 관점에서 철학의 기초주의 체계를 만들었다. 그는 '데카르트적 의심'이라고 불리는, 자신의 생각을 체계적으로 의심하는 방법을 사용했다. 이 방법을 통해, 데카르트는 의심할 수 없는 진리만을 남기고 다른 모든 것을 체계적으로 의심했다. 그는 이렇게 남은 자명한 명제들을 공리 또는 기초로 삼아, 자신의 모든 지식을 이들로부터 추론했다. 이러한 기초는 '선험적' 진리라고도 불린다.

데카르트의 가장 유명한 명제는 "Je pense, donc je suis" (나는 생각한다, 고로 나는 존재한다, Cogito ergo sum)이다. 그는 자신의 방법서에서 이 명제를 "내가 찾고 있던 철학의 첫 번째 원리"라고 언급했다.[30]

데카르트는 『철학의 원리』(1644) 서문에서 첫 번째 원리에 대한 개념을 다음과 같이 설명했다.[30]

나는 우선, 가장 일반적인 문제들, 예를 들어 '철학'이라는 단어가 지혜의 연구를 의미하며, 지혜는 단순히 일의 처리에 있어서의 신중함이 아니라 인간이 알 수 있는 모든 것에 대한 완벽한 지식을 의미하며, 이는 삶의 영위와 건강의 유지, 그리고 모든 기술의 발견을 위해서뿐만 아니라, 이러한 목적을 위해서는 반드시 첫째 원인으로부터 추론되어야 하므로, 그것을 습득하는 연구(적절하게 [284] 철학이라고 함)를 위해서는 원리라고 불리는 그러한 첫째 원인의 조사로부터 시작해야 한다는 것을 설명하고 싶었습니다. 이제, 이러한 원리들은 두 가지 조건을 충족해야 합니다. 첫째, 그것들은 인간의 마음이 그것들을 주의 깊게 고찰할 때 그 진실을 의심할 수 없을 정도로 명료하고 명백해야 합니다. 둘째, 다른 것들의 지식은 그것들에 의존해야 하며, 원리 자체는 그것에 의존하는 것과는 별개로 알 수 있지만, 후자는 전자와는 별개로 알 수 없습니다. 따라서 이후에는 그러한 원리로부터 그것에 의존하는 것들의 지식을 추론하기 위해 노력해야 하며, 전체 추론 과정에 완전히 명백하지 않은 것이 없도록 해야 합니다.|나는 우선, 가장 일반적인 문제들, 예를 들어 '철학'이라는 단어가 지혜의 연구를 의미하며, 지혜는 단순히 일의 처리에 있어서의 신중함이 아니라 인간이 알 수 있는 모든 것에 대한 완벽한 지식을 의미하며, 이는 삶의 영위와 건강의 유지, 그리고 모든 기술의 발견을 위해서뿐만 아니라, 이러한 목적을 위해서는 반드시 첫째 원인으로부터 추론되어야 하므로, 그것을 습득하는 연구(적절하게 철학이라고 함)를 위해서는 원리라고 불리는 그러한 첫째 원인의 조사로부터 시작해야 한다는 것을 설명하고 싶었습니다. 이제, 이러한 원리들은 두 가지 조건을 충족해야 합니다. 첫째, 그것들은 인간의 마음이 그것들을 주의 깊게 고찰할 때 그 진실을 의심할 수 없을 정도로 명료하고 명백해야 합니다. 둘째, 다른 것들의 지식은 그것들에 의존해야 하며, 원리 자체는 그것에 의존하는 것과는 별개로 알 수 있지만, 후자는 전자와는 별개로 알 수 없습니다. 따라서 이후에는 그러한 원리로부터 그것에 의존하는 것들의 지식을 추론하기 위해 노력해야 하며, 전체 추론 과정에 완전히 명백하지 않은 것이 없도록 해야 합니다.프랑스어

3. 형식 논리학

형식 논리학에서 제일원리는 다른 명제들을 연역하는 데 사용되는 기본 명제이며, 공리처럼 자명한 참으로 간주된다. 공식적인 논리 체계에서는 명제들이 서로 모순되지 않으며, 어떤 명제들은 다른 명제들로부터 연역될 수 있다. 예를 들어, "모든 사람은 죽는다; 소크라테스는 사람이다; 소크라테스는 죽는다"와 같은 삼단논법에서 마지막 주장은 앞의 두 주장으로부터 연역된다.

아리스토텔레스는 이러한 제일원리가 수학뿐만 아니라 세계 자체를 묘사한다고 보았으며, 이는 후에 형이상학으로 불리게 되었다. 버트런드 러셀은 모든 수학적 사실을 논리 안에 포함시키려 시도했다.

3. 1. 유클리드 기하학

유클리드의 ''원론''은 수백 개의 기하학적 명제들이 정의, 공리, 공통 개념들의 집합으로부터 연역될 수 있다는 것을 보여주는 고전적인 예시이다. 이 세 가지 유형 모두 제일원리를 구성한다. 유클리드 기하학에서는 몇 가지 정의와 공리(자명하다고 여겨지는 명제)가 먼저 제시된다. 이것들이 제일원리이며, 이로부터 수많은 명제가 연역된다.[1]

3. 2. 괴델의 불완전성 정리

쿠르트 괴델은 불완전성 정리를 통해 모순이 없는 논리 체계는 불완전하며, 완전한 체계는 자기 모순적일 수밖에 없음을 증명했다. 이는 제일원리가 그 자체로는 증명될 수 없음을 시사한다. 단, 실제 불완전성 정리가 보여준 것은 수학 용어의 의미에서 "특정 형식 체계 P에서 결정 불가능한 명제의 존재"이며, 일반적인 의미에서의 "불완전성"과는 무관하다. 즉, 불완전성 정리 이후에도 수학적 의미에서 "완전한" 이론은 계속 존재하지만, “불완전성 정리는 수학이나 이론의 '불완전성'을 증명했다”는 식의 오해가 일반 사회, 철학, 종교, 신학 등에서 퍼져 오용되고 있다.

4. 자연과학

자연과학에서 제일원리(first principles)는 근사나 경험적 매개변수를 사용하지 않고 가장 근본적인 기본 법칙을 전제로 자연 현상을 설명하는 것을 의미한다. 제일원리에는 운동량 보존, 물질의 이중성 등 다양한 것이 있다. 이론 계산 분야에서 제일원리의 해석은 사람에 따라 다양하며, “기존의 실험 결과(사실)를 포함하여 경험적 매개변수 등을 일절 사용하지 않는다”는 강한 해석부터 “실험 결과에 의존하지 않는다”는 비교적 느슨한 해석까지 있다. 대표적인 제일원리는 뉴턴 역학과 같은 결정론, 확률론의 근원을 이루는 등확률의 원리, 열역학으로 크게 나눌 수 있으며, 그 중간적 성질로서 양자론적 방법론이 전개된다.

4. 1. 물리학

물리학에서 계산이 '제일원리' 또는 ''''ab initio''''에서 출발했다고 말하는 것은, 확립된 물리 법칙의 수준에서 직접 시작하고 경험적 모델 및 적합 매개변수와 같은 가정을 하지 않는다는 것을 의미한다.

예를 들어, 실험 데이터에 모델을 적합시키는 것을 포함하지 않는 일련의 근사치 내에서 슈뢰딩거 방정식을 사용하는 전자 구조 계산은 '''ab initio''' 접근법이다.

4. 2. 띠 계산

물리학에서 띠 계산이 '제일원리' 또는 ''''ab initio''''에서 출발했다고 말하는 것은, 확립된 물리 법칙 수준에서 직접 시작하여, 경험적 모델 및 적합 매개변수와 같은 가정을 하지 않는다는 것을 의미한다.

띠 계산에서 “제일원리”는 어떠한 실험 결과에도 의존하지 않는다는 것을 전제로 한다. 즉, 계산 대상이 되는 계의 각 구성 원소의 원자 번호와 그 구조(대칭성)만을 입력 매개변수로 하여, 그 외의 모든 매개변수 조정이나 실험 결과를 참조하지 않고 그 계의 전자 상태를 구할 수 있다는 것을 의미한다.

하지만 이는 엄밀하게는 정확하지 않다(실정에 부합하지 않는다). 현재의 제일원리 띠 계산 방법에서는 적어도 계산 대상이 되는 계를 구성하는 각 원소의 평형 격자 상수가 정확하게 구해지는지를 실험 결과를 참조하여 검증하고 있다. 띠 계산을 이용한 연구 논문에서는 거의 예외 없이 계(또는 그 구성 원소)의 이론 계산에 의한 평형 격자 상수와 실험에 의해 구해진 평형 격자 상수를 비교하는 표가 실려 있다.

한편, 국소 밀도 근사(LDA)나 GGA와 같은 근사의 도입이 과연 제일원리의 범주 안에 있는지에 대해서도 이견이 있다(보통 물리학자 대부분은 LDA, GGA가 제일원리의 범주에 포함된다고 생각한다).

현실의 제일원리 띠 계산에서는 고스트 밴드 문제, 기저 함수의 전개 수의 수렴 의존성, 유사 포텐셜에서의 전달 가능성 문제, 국소 밀도 근사의 함수 형태 선택에 의한 결과에 대한 영향의 차이 등 “자의적”인 조정으로 여겨질 수 있는 부분이 적지 않게 존재한다. 그러나 평형 격자 상수처럼 실험적으로 이미 “데이터북”화된 것과 달리, 실제로 지금 행해지고 있는 실험 결과에 맞추는 것과 같은 매개변수 조정을 적어도 제일원리 띠 계산에서는 하지 않는다.

하지만 띠 계산을 하는 것도 사람이며, 과거에 실험 측면에서 매우 흥미로운 결과가 발표된 후에, 그 실험 결과를 지지하는 제일원리 띠 계산 결과가 여러 개 발표되는 가운데, 그 근거가 되어야 할 실험 결과가 사실은 잘못되었다는 예가 존재한다.

참조

[1] 웹사이트 First cause https://www.britanni[...]
[2] 서적 Ethics The Macmillan Co. 1966
[3] 웹사이트 First cause https://www.britanni[...]
[4] 문서 ἐξ ἀρχῆς λόγος
[5] 문서 ἀρχαί
[6] 문서 ἀρχή
[7] 문서 ἐξ ἀρχῆς
[8] 웹사이트 ἀρχή https://www.perseus.[...]
[9] 서적 Peters Lexicon 1967
[10] 서적 Presocratic Philosophy vol.3 https://books.google[...] Routledge New York 1996
[11] 서적 A History of Greek Philosophy https://books.google[...] Cambridge University Press 2000
[12] 서적 The Orphic Poems https://books.google[...] Clarendon Press 1984
[13] 웹사이트 The Theogony of Hesiod http://www.sacred-te[...]
[14] 서적 A History of Greek Philosophy https://books.google[...] Cambridge University Press 2000
[15] 문서 The phrase: "Divine is that which had no beginning, neither end" is attributed to Thales
[16] 서적 The Presocratic Philosophers https://books.google[...] Cambridge University Press 2003
[17] 문서 Aristotle-Metaph.A, 983, b6ff
[18] 서적 The Beginnings of Western Science University of Chicago Press 2010
[19] 문서 DK 7 B1a
[20] 서적 The Pre-socratic Philosophers https://books.google[...] Cambridge University Press 2003
[21] 서적 Comments on Aristotle's Physics
[22] 서적 A Presocratics Reader: Selected Fragments and Testimonia Hackett Publishing 1996
[23] 서적 A History of Greek Philosophy https://books.google[...] Cambridge University Press 2000
[24] 서적 The Pre-socratic Philosophers https://books.google[...] Cambridge University Press 2003
[25] 서적 A History of Greek Philosophy https://books.google[...] Cambridge University Press 2000
[26] 웹사이트 The internet Encyclopedia of Philosophy. Anaximenes http://www.iep.utm.e[...]
[27] 서적 The Pre-socratic Philosophers https://books.google[...] Cambridge University Press 2003
[28] 서적 Presocratic Philosophy. Vol 3 https://books.google[...] Routledge New York 1996
[29] 서적 Aristotle's First Principles Oxford University Press 1988
[30] 서적 Principles


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