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페터 구스타프 르죈 디리클레

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목차

1. 개요

페터 구스타프 르죈 디리클레는 1805년 뒤렌에서 태어난 독일의 수학자이다. 그는 수론, 해석학, 수리물리학 분야에 기여했으며, 특히 해석적 수론을 개척하고, 푸리에 급수의 수렴성을 증명하는 등 함수 개념을 현대적으로 정의했다. 디리클레는 디리클레 등차수열 정리, 디리클레 함수 등 다양한 수학적 개념과 정리에 그의 이름이 붙었으며, 페르마의 마지막 정리 증명에도 기여했다.

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페터 구스타프 르죈 디리클레 - [인물]에 관한 문서
구글 지도
기본 정보
이름요한 페터 구스타프 르죈 디리클레
로마자 표기Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet
출생일1805년 2월 13일
출생지프랑스 제1제국 뒤렌
사망일1859년 5월 5일
사망지하노버 왕국 괴팅겐
국적독일
분야수학
학력 및 경력
출신 대학본 대학교
소속 기관브로츠와프 대학교
베를린 대학교
괴팅겐 대학교
박사 지도 교수시메옹 드니 푸아송
조제프 푸리에
박사 제자고트홀트 아이젠슈타인
레오폴트 크로네커
루돌프 립시츠
카를 빌헬름 보르하르트
주요 제자모리츠 칸토어
엘빈 브루노 크리스토펠
리하르트 데데킨트
알프레드 에네퍼
에두아르트 하이네
베른하르트 리만
루트비히 슐래플리
루트비히 폰 자이델
빌헬름 에두아르트 베버
율리우스 바인가르텐
업적
주요 업적해석학
수론
알려진 업적디리클레 가역원 정리, 디리클레 경계 조건, 디리클레 급수, 디리클레 등차수열 정리, 디리클레 문제, 디리클레 분포, 디리클레 조건, 디리클레 지표, 디리클레 L-함수, 디리클레 판정법, 디리클레 함수, 디리클레 합성곱, 비둘기집 원리
수상
수상 경력본 대학교 명예 박사 (1827년)
푸르 르 메리트 훈장 (1855년)
기타

2. 생애

디리클레의 조부모는 벨기에 리슐레트 출신이다. 그의 성이 프랑스어식인 이유는 Le jeune de Richelette|르 죈 드 리슐레트프랑스어가 '리슐레트 출신 소년'이라는 뜻이기 때문이다.[3]

디리클레는 뒤렌에서 태어나,[20] 12살에 본의 김나지움에 입학했고, 2년 후에는 쾰른의 예수회 김나지움으로 전학하여 게오르크 옴에게 수학을 배웠다. 1822년 파리에서 수학 공부를 시작하여, 장바티스트 비오, 조제프 푸리에, 피에르시몽 라플라스, 아드리앵마리 르장드르 등 당대 주요 수학자들을 만났다.

1825년 르장드르와 함께 페르마의 마지막 정리 중 n = 5 인 경우를 증명하여 처음 주목을 받았다.[5] 이후 n = 14 인 경우도 증명하였다.

1827년 본 대학교에서 명예 교수 자격을 얻고 브로츠와프 대학교에서 강사로 일했다. 1828년 알렉산더 폰 훔볼트의 추천으로 베를린으로 이주했고, 1831년 베를린 훔볼트 대학교 정교수가 되었다. 1832년 펠릭스 멘델스존의 여동생 레베카 멘델스존과 결혼했다.[7][8] 1855년 카를 프리드리히 가우스의 뒤를 이어 괴팅겐 대학교 고등수학 교수가 되었고, 1859년 사망할 때까지 그 자리에 있었다.[4]

야코비와 친밀하게 교류했고, 아이젠슈타인, 베른하르트 리만, 레오폴트 크로네커, 루돌프 리프시츠는 그의 제자였다.

2. 1. 유년 시절과 교육

페터 구스타프 르죈 디리클레는 1805년 2월 13일 당시 프랑스 제1제국 영토였던 뒤렌에서 태어났다. 뒤렌은 1815년 빈 회의 이후 프로이센 왕국으로 반환되었다.[3] 그의 가문은 벨기에 리슐레트(Richelette) 출신으로, '르 죈 드 리슐레트(Le jeune de Richelette)'는 '리슐레트 출신 소년'이라는 뜻이다.[3]

디리클레의 아버지는 우체국장이었고, 디리클레는 일곱 자녀 중 막내였다.[3] 디리클레는 어릴 때부터 수학에 큰 관심을 보였고, 부모님의 지원으로 학업을 계속할 수 있었다.[3] 12세에 본의 김나지움에 입학했고,[3] 2년 후에는 쾰른의 예수회 김나지움으로 옮겨 게오르크 옴에게 수학을 배웠다.[3] 그러나 디리클레는 라틴어 실력이 부족하여 아비투어를 취득하지 못하고 1년 후 김나지움을 떠났다.[3]

1822년 5월, 디리클레는 부모님의 반대에도 불구하고 수학 공부를 계속하기 위해 재정 지원을 받아 파리로 유학을 떠났다.[4] 그는 파리에서 콜레주 드 프랑스와 파리 대학교에서 수업을 들으며, 장바티스트 비오, 조제프 푸리에, 피에르시몽 라플라스, 아드리앵마리 르장드르 등 당대 최고의 수학자들과 교류했다.[4]

2. 2. 학문적 성장과 주요 업적

1825년, 디리클레는 르장드르와 함께 페르마의 마지막 정리의 n=5인 경우를 증명하여 학계의 주목을 받았다. 이는 페르마가 n=4인 경우를, 오일러가 n=3인 경우를 증명한 이후 처음으로 이 정리에 대한 진전을 이룬 것이었다.[5] 디리클레는 이후 n=14인 경우도 증명하였다.[5]

1827년, 본 대학교에서 명예 박사 학위를 받고 브로츠와프 대학교에서 사강사로 일했다.[3] 1828년, 알렉산더 폰 훔볼트의 추천으로 베를린으로 이주하여 프로이센 군사 아카데미와 베를린 대학교에서 가르쳤다.[3] 1831년, 베를린 대학교의 수학 정교수가 되었다.[3]

베를린에 있는 동안 디리클레는 야코비, 에른스트 쿠머 등 여러 수학자들과 교류하며 연구를 지속했다. 1837년, 디리클레는 등차수열에서 소수의 분포에 관한 디리클레 등차수열 정리를 증명하고, 해석적 수론을 창시하였다.

1855년, 가우스의 뒤를 이어 괴팅겐 대학교의 고등수학 교수가 되었다.[4] 디리클레는 괴팅겐에서 리하르트 데데킨트, 베른하르트 리만 등 젊은 수학자들과 교류하며 연구에 매진했다.

2. 3. 결혼과 가족

디리클레는 1832년 펠릭스 멘델스존의 여동생인 레베카 멘델스존과 결혼했다.[7][8] 레베카 헨리에테 르죈 디리클레(결혼 전 성은 레베카 멘델스존, 1811년-1858년)는 모세스 멘델스존의 손녀였다.[7][8] 그녀의 부모는 그녀가 세례를 받도록 주선했고, 그때 레베카 헨리에테 멘델스존 바르톨디라는 이름을 사용하게 되었다.[9] 그녀는 독일 지적 생활의 매우 창의적인 시대에 중요한 음악가, 예술가, 과학자들과 교류했다. 1833년 그들의 첫째 아들 발터가 태어났다.

2. 4. 죽음

1858년 여름, 몽트뢰 여행 중 디리클레는 심장마비를 겪었다. 1859년 5월 5일, 아내 레베카가 사망한 지 몇 달 후 괴팅겐에서 사망했다.[4] 디리클레의 뇌는 가우스의 뇌와 함께 괴팅겐 대학교 생리학과에 보존되어 있다. 베를린 학회는 1860년 쿠머가 발표한 공식 추모 연설로 그를 기렸고, 나중에 레오폴트 크로네커와 라자루스 푸크스가 편집한 그의 저작집 출판을 지시했다.

3. 학문적 업적

디리클레는 편미분 방정식, 주기 급수, 정적분, 수론 등 다양한 분야를 연구하며, 특히 수론과 응용수학을 연결하는 중요한 업적을 남겼다.

디리클레는 수론을 주로 연구하여 디리클레 등차수열 정리를 증명하고 해석적 수론을 창시했다. 페르마의 마지막 정리에서 ''n''=5, 14인 경우도 증명했다. 해석학에서는 푸리에 급수의 수렴성을 증명하고, 현대적인 함수 개념을 최초로 정의했다.

다음은 디리클레의 이름이 붙은 주요 정리 및 개념들이다.

3. 1. 해석적 수론

디리클레는 수론을 주요 연구 분야로 삼았으며,[11] 이 분야에서 여러 심오한 결과를 발견하고 증명했다. 특히, 대수적 문제를 해결하기 위해 해석학의 개념을 사용하여 해석적 수론이라는 분야를 만들었다.[11] 1837년, 산술급수에 대한 정리를 증명하면서 디리클레 지표와 L-함수를 도입했고,[11][12] 절대 수렴과 조건부 수렴의 차이점과, 나중에 리만급수정리라고 불리게 된 것에 대한 영향을 언급했다. 1841년에는 정수에서 가우스 정수의 환 \mathbb{Z}[i]로 그의 산술급수 정리를 일반화했다.[3]

1838년과 1839년의 두 편의 논문에서 그는 이차 형식에 대한 최초의 류수 공식을 증명했는데(나중에 그의 제자 크로네커에 의해 다듬어짐), 야코비는 이 공식을 "인간의 지능의 극치에 이르는 결과"라고 불렀으며, 이는 더 일반적인 수체에 관한 유사한 결과를 위한 길을 열었다.[3]

그는 디리클레 제수 문제에 대한 연구에서 디리클레 쌍곡선 방법을 도입하여 최초의 결과를 얻었지만,[13] 이 문제는 여전히 수론에서 풀리지 않은 문제로 남아 있다.

디리클레의 업적은 다음과 같이 정리할 수 있다.

분야업적
정수론디리클레의 산술급수 정리, 디리클레의 디오판토스 근사 정리
대수적 정수론디리클레의 단수 정리
해석학디리클레 베타 함수, 디리클레 급수
함수 해석디리클레 핵


3. 2. 함수론

디리클레는 푸리에 급수의 수렴성을 증명했으며, 오늘날 쓰이는 추상적인 함수의 개념을 최초로 정의하였다.[3] 1829년에는 조건을 제시하고, 어떤 함수에 대해 푸리에 급수의 수렴이 성립하는지를 보였다.[14] 코시를 포함한 여러 수학자들이 디리클레의 해결 이전에 푸리에 급수의 수렴에 대한 엄밀한 증명을 찾으려고 노력했지만 성공하지 못했다. 이 논문에서는 급수의 수렴을 위한 디리클레 판정법을 소개했다. 또한 디리클레 함수를 적분할 수 없는 함수의 예로 제시했는데, 당시 정적분은 아직 발전 중이었다. 푸리에 급수에 대한 정리 증명에서는 디리클레 핵과 디리클레 적분을 도입했다.[15]

디리클레는 푸리에 급수의 수렴성을 보일 수 있는 함수의 범위를 측정하려는 시도에서, "모든 ''x''에 대해 단 하나의 유한한 ''y''가 대응한다"는 성질을 가진 함수를 정의했지만, 이후 그의 관심은 구간별 연속 함수로 제한되었다. 이를 바탕으로 그는 함수를 해석적 공식으로 이해하는 이전의 모호한 개념과는 달리, 현대적인 함수 개념을 도입한 것으로 인정받는다.[3]

3. 3. 수리물리학

디리클레는 편미분 방정식, 포텐셜 이론, 유체역학 등 수리물리학 분야에서도 중요한 연구를 수행했다.[11] 그는 퍼텐셜 에너지가 최소가 되는 것이 평형 조건임을 보임으로써 보존계에 대한 라그랑주의 연구를 개선했다.[17]

라플라스 방정식에 대한 경계값 문제의 첫 번째 문제인 디리클레 문제를 연구하여 해의 유일성을 증명했다.[11] 디리클레 경계 조건을 따르는 편미분 방정식을 만족하는 함수는 경계에서 고정된 값을 가져야 한다.[11] 이 문제의 증명에서 그는 해가 디리클레 에너지를 최소화하는 함수라는 원리를 사용했는데, 이는 훗날 디리클레 원리로 명명되었다.[3]

3. 4. 기타 업적

디리클레는 디오판토스 근사 정리 증명에 비둘기집 원리를 처음으로 사용했으며, 이 정리는 나중에 디리클레 근사 정리로 불리게 되었다.[3] 그는 페르마의 마지막 정리에서 ''n''=5와 ''n''=14인 경우를 증명했고, 이차 상호 법칙에도 기여했다.[3] 이차 형식에 대한 최초의 류수 공식을 증명했으며, 이차체의 단원군 구조에 대한 연구를 바탕으로 대수적 수론의 기본 결과인 디리클레 단원 정리를 증명했다.[12] 디리클레 제수 문제는 그가 디리클레 쌍곡선 방법을 도입하여 최초의 결과를 얻었지만, 여전히 수론에서 풀리지 않은 문제로 남아 있다.[13]

4. 영향 및 유산

디리클레는 여러 학회의 회원으로 선출되었다.[19]

학회명가입 년도비고
프로이센 과학 아카데미1832년
상트페테르부르크 과학 아카데미1833년통신 회원
괴팅겐 과학 아카데미1846년
프랑스 과학 아카데미1854년외국인 회원
스웨덴 왕립 과학 아카데미1854년
벨기에 왕립 과학 아카데미1855년
왕립 학회1855년외국인 회원



1855년 디리클레는 알렉산더 폰 훔볼트의 추천으로 푸르 르 메리트 훈장의 문관 부문 훈장을 받았다. 달의 디리클레 크레이터와 소행성 11665 디리클레는 그의 이름을 따서 명명되었다.

5. 주요 저서


  • Sur la convergence des series trigonometriques qui servent a representer une fonction arbitraire entre des limites donnees|주어진 한계 사이에서 임의의 함수를 표현하는 삼각 급수의 수렴에 대하여de, 1829[1]
  • Beweis des Satzes, dass jede unbegrenzte arithmetische Progression, deren erstes Glied und Differenz ganze Zahlen ohne gemeinschaftlichen Factor sind, unendlich viele Primzahlen enthält|첫 번째 항과 차이가 공통 인수가 없는 정수인 모든 무한 등차수열은 무한히 많은 소수를 포함한다는 정리 증명de, 1837[2]
  • 리하르트 데데킨트, Untersuchungen über ein Problem der Hydrodynamik|수력학 문제 연구de (괴팅겐, 1860). 디리클레의 유작.[3]
  • 리하르트 데데킨트, Vorlesungen über Zahlentheorie|수론 강의de (브라운슈바이크, 1879). 1856/57년 디리클레의 강의.[4]
  • 그루베, Vorlesungen über die im umgekehrten Verhältnis des Quadrats der Entfernung wirkenden Kräfte|거리의 역제곱에 비례하는 힘에 대한 강의de (라이프치히, 1876). 디리클레의 유작.[5]
  • Kurt-R. Biermann, Briefwechsel zwischen Alexander von Humboldt und Peter Gustav Lejeune Dirichlet|알렉산더 폰 훔볼트와 르죈 디리클레의 서신교환de (베를린, Akademie-Verlag, 1982)[6]
  • Werke|베르케de (전집) 1 (베를린, 라이머, 1889)[7]
  • Werke|베르케de (전집) 2 (베를린, 라이머, 1897)[8]
  • 리하르트 데데킨트, 수론 강의 (F. 피우에그 운트 존, 1863)[9]
  • 우타 C. 메르츠바흐, Dirichlet: A Mathematical Biography|디리클레: 수학적 전기영어 (슈프링거, 2018)[10]
  • 사카이 코이치(역·해설), 정수론 강의 (공립출판, 1970).[11]

참조

[1] 서적 Dirichlet http://dictionary.re[...] Random House Webster's Unabridged Dictionary
[2] 서적 Duden – Das Aussprachewörterbuch: Betonung und Aussprache von über 132.000 Wörtern und Namen 2015
[3] 논문 The Life and Work of Gustav Lejeune Dirichlet (1805–1859) http://www.uni-math.[...] 2007-12-25
[4] 서적 Remarkable Mathematicians: From Euler to von Neumann https://archive.org/[...] Cambridge University Press
[5] 서적 The Proof is in the Pudding: The Changing Nature of Mathematical Proof Springer
[6] 서적 The shaping of arithmetic: after C.F. Gauss's Disquisitiones Arithmeticae Springer
[7] 서적 The Life of Mendelssohn Cambridge
[8] 서적 Mendelssohn: A Life in Music Oxford
[9] 서적 The Life of Mendelssohn
[10] 서적 Vita mathematica: historical research and integration with teaching Cambridge University Press
[11] 서적 The Princeton companion to mathematics https://archive.org/[...] Princeton University Press
[12] 서적 Number theoretic methods: future trends Springer
[13] 논문 Über die Bestimmung der mittleren Werthe in der Zahlentheorie https://gallica.bnf.[...] 1849
[14] 논문 Sur la convergence des séries trigonométriques qui servent à représenter une fonction arbitraire entre des limites données https://books.google[...] 1829
[15] 서적 A radical approach to real analysis MAA
[16] 서적 Proofs and refutations: the logic of mathematical discovery https://archive.org/[...] Cambridge University Press
[17] 서적 Stability and convergence of mechanical systems with unilateral constraints Springer
[18] 논문 Dirichlet's contributions to mathematical probability theory Elsevier 1994-02
[19] 논문 Obituary notices of deceased fellows Taylor and Francis
[20] 서적 岩波数学辞典 第4版 岩波書店


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