표면중력

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1. 개요
2. 표면 중력의 정의와 공식
- 2.1. 뉴턴 역학에서의 표면 중력
- 2.2. 일반 상대성 이론에서의 표면 중력
  - 2.2.1. 슈바르츠실트 블랙홀
  - 2.2.2. 커-뉴먼 블랙홀
3. 다양한 천체의 표면 중력
- 3.1. 태양계 천체의 표면 중력 (표)
- 3.2. 질량, 반지름, 밀도와 표면 중력의 관계
4. 비대칭 천체의 표면 중력
5. 표면 중력의 활용
- 5.1. 중력 탐사
6. 동적 블랙홀의 표면 중력
참조

1. 개요

표면 중력은 천체의 질량과 반지름에 의해 결정되는 중력의 세기를 나타내는 개념이다. 뉴턴의 중력 이론에 따르면, 표면 중력은 질량에 비례하고 반지름의 제곱에 반비례한다. 일반 상대성 이론에서는 블랙홀과 같은 강한 중력장을 가진 천체의 표면 중력을 정의하기 위해 킬링 지평선 개념을 사용한다. 표면 중력은 천체의 모양, 내부 구조, 그리고 중력 탐사 등 다양한 분야에 활용된다.

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표면중력
일반 정보
정의	천체의 표면에서의 중력 가속도 크기이다.
기호	g
SI 단위	m/s²
CGS 단위	Gal
수식	G × 천체의 질량 / 천체의 반지름²
지구의 표준 중력	9.80665 m/s²
log g	log g

2. 표면 중력의 정의와 공식

표면 중력은 천체의 표면에서 단위 질량을 가진 물체가 받는 중력의 크기, 즉 중력 가속도로 정의된다. 이는 천체의 질량과 크기에 따라 달라지는 기본적인 물리량이다.

뉴턴 역학의 만유인력의 법칙에 따르면, 질량이 ''M''이고 반지름이 ''r''인 구형 천체의 표면에서의 중력 ''g''는 다음 공식으로 계산할 수 있다.

$g = \frac{GM}{r^2}$

여기서 ''G''는 중력 상수이다. 이 공식은 표면 중력이 천체의 질량에 비례하고, 반지름의 제곱에 반비례함을 보여준다.

천체의 평균 밀도를 ''ρ''라고 할 때, 표면 중력은 다음과 같이 표현할 수도 있다.

$g = \frac{4\pi}{3} G \rho r$

이 식은 평균 밀도가 일정한 천체의 경우, 표면 중력이 반지름 ''r''에 정비례한다는 것을 의미한다.

또한, 지구의 표면 중력을 기준으로 다른 천체의 표면 중력을 비교하기도 한다. 지구 질량에 대한 상대적 질량을 $m_{\text{rel}}$ , 지구 반지름에 대한 상대적 반지름을 $r_{\text{rel}}$ 이라고 할 때, 상대적인 표면 중력 $g_{\text{rel}}$ 은 다음과 같다.

$g_{\text{rel}} = \frac{m_{\text{rel}}}{r_{\text{rel}}^2}$

한편, 블랙홀과 같이 극도로 강한 중력장을 가진 천체의 경우, 일반 상대성 이론에 따라 표면 중력을 다르게 정의한다. 이는 뉴턴 역학에서의 가속도 개념이 강한 중력장에서는 그대로 적용되기 어렵기 때문이다.

2. 1. 뉴턴 역학에서의 표면 중력

다양한 태양계 천체의 표면 중력^[3]
(1 ''g'' = 9.80665 m/s², 지구의 평균 표면 중력 가속도)
이름	표면 중력
태양	28.02 g
수성	0.377 g
금성	0.905 g
지구	1 g (중위도)
달	0.165 7 g (평균)
화성	0.379 g (중위도)
포보스	0.000 581 g
데이모스	0.000 306 g
팔라스	0.022 g (적도)
베스타	0.025 g (적도)
세레스	0.029 g
목성	2.528 g (중위도)
이오	0.183 g
유로파	0.134 g
가니메데	0.146 g
칼리스토	0.126 g
토성	1.065 g (중위도)
미마스	0.006 48 g
엔셀라두스	0.011 5 g
테티스	0.014 9 g
디오네	0.023 7 g
레아	0.026 9 g
타이탄	0.138 g
이아페투스	0.022 8 g
포에베	0.003 9–0.005 1 g
천왕성	0.886 g (적도)
미란다	0.007 9 g
아리엘	0.025 4 g
움브리엘	0.023 g
티타니아	0.037 2 g
오베론	0.036 1 g
해왕성	1.137 g (중위도)
프로테우스	0.007 g
트리톤	0.079 4 g
명왕성	0.063 g
카론	0.029 4 g
에리스	0.084 g
하우메아	0.0247 g (적도)
67P-CG	0.000 017 g

뉴턴 역학의 중력 이론에 따르면, 물체가 다른 물체를 끌어당기는 중력의 크기는 그 물체의 질량에 비례한다. 즉, 질량이 두 배인 물체는 두 배의 중력을 발생시킨다. 또한 뉴턴의 중력은 역제곱 법칙을 따르는데, 이는 물체까지의 거리가 두 배 멀어지면 중력은 4분의 1로 줄어들고, 열 배 멀어지면 100분의 1로 줄어든다는 것을 의미한다. 이는 거리의 제곱에 반비례하여 세기가 약해지는 빛의 밝기와 유사한 원리이다.

행성이나 별과 같은 거대 천체는 대부분 거의 완벽한 구형에 가까운 형태를 유지하며 정역학적 평형 상태에 도달한다. 이 상태는 천체 표면의 모든 지점에서 중력 위치 에너지가 거의 동일한 상태를 의미한다. 작은 규모에서는 지형의 높은 부분이 침식되어 낮은 부분으로 이동하지만, 천체 전체 규모에서는 자체 중력에 의해 변형되어 결국 평형 상태를 이루게 된다.^[4] 특히 회전 속도가 느린 대부분의 천체는 거의 완벽한 구로 간주할 수 있다. 그러나 아케르나르, 알타이르, 레굴루스 A, 베가와 같이 젊고 질량이 큰 별 중에는 적도에서의 회전 속도가 200km/s 이상으로 매우 빨라 납작한 타원체 형태를 띠는 경우도 있다.

많은 천체가 거의 구형이라는 사실은 표면 중력을 계산하는 과정을 단순화한다. 아이작 뉴턴이 증명한 구각 정리에 따르면, 구형 대칭인 물체가 외부의 다른 물체에 미치는 중력은 마치 그 물체의 모든 질량이 중심점 하나에 모여 있는 것처럼 작용한다.^[5] 따라서 특정 질량(M)을 가진 행성이나 별의 표면 중력(''g'')은 그 천체의 반지름(r)의 제곱에 대략 반비례하고( $g \propto \frac{M}{r^2}$ ), 특정 평균 밀도(ρ)를 가진 천체의 표면 중력은 반지름(r)에 대략 비례한다( $g \propto \rho r$ ).^[25]

예를 들어, 외계 행성 글리제 581 c는 지구 질량의 최소 5배로 추정되지만, 표면 중력이 반드시 5배가 되는 것은 아니다.^[26] 만약 이 행성이 예상대로 지구 질량의 5배 정도이고 거대한 철 핵을 가진 암석 행성이라면, 반지름은 지구보다 약 50% 클 것으로 예상된다.^[7]^[8] 이 경우 표면 중력은 지구의 약 2.2배가 될 것이다. 반면, 만약 얼음이나 물이 풍부한 행성이라면 반지름은 지구의 2배에 달할 수 있으며, 이 경우 표면 중력은 지구의 1.25배 정도에 그칠 수 있다.^[8]

지구를 기준으로 하지 않고 만유인력의 법칙을 사용하여 천체의 표면 중력을 직접 계산할 수 있다. 질량이 ''M''이고 반지름이 ''r''인 구형 천체의 표면 중력 ''g''는 다음 공식으로 주어진다:

$g = \frac{GM}{r^2}$

여기서 ''G''는 중력 상수이다. 천체의 평균 밀도를 $\rho = \frac{M}{V}$ (''V''는 부피, 구형 천체의 경우 $V = \frac{4}{3}\pi r^3$ )라고 하면, 위 식은 평균 밀도와 반지름을 이용하여 다음과 같이 표현할 수도 있다:

$g = \frac{4\pi}{3} G \rho r$

이 식은 평균 밀도가 일정하다면 표면 중력 ''g''가 반지름 ''r''에 정비례한다는 것을 보여준다.

지구를 기준으로 상대적인 표면 중력을 비교할 수도 있다. 다음 공식은 지구를 기준으로 한 상대적인 값을 나타낸다:

$g_{\text{rel}} = \frac{m_{\text{rel}}}{r_{\text{rel}}^2}$

여기서 $g_{\text{rel}}$ 은 지구 표면 중력에 대한 상대적인 표면 중력, $m_{\text{rel}}$ 은 지구 질량(5.976e+24kg)에 대한 상대적인 질량, $r_{\text{rel}}$ 은 지구 평균 반지름(6371km)에 대한 상대적인 반지름이다.^[9]^[27]^[28] 예를 들어, 화성의 질량은 6.4185e+23kg (지구 질량의 약 0.107배)이고 평균 반지름은 3390km (지구 반지름의 약 0.532배)이다.^[10]^[29] 따라서 화성의 표면 중력은 지구의 약

$\frac{0.107}{0.532^2} \approx 0.38$

배로 계산된다.

질량과 표면 중력의 관계를 보기 위해 밀도를 포함한 표면 중력 공식을 질량 ''M''에 대해 정리하면 다음과 같다:

$g = G \left ( \frac{4\pi \rho}{3} \right ) ^{2/3} M^{1/3}$

이 식은 밀도(ρ)가 일정하다면 표면 중력(''g'')이 질량(''M'')의 1/3 제곱에 비례( $g \propto M^{1/3}$ )함을 시사한다. 하지만 실제 행성은 압축 불가능한 물체가 아니기 때문에, 질량이 클수록 내부 압력에 의해 밀도가 증가하는 경향이 있다. 이러한 압축 효과 때문에 실제 관측된 외계 행성, 특히 암석 행성들의 경우 표면 중력과 질량 사이의 관계는 $g \propto M^{1/3}$ 보다는 $g \propto M^{1/2}$ 에 더 가깝게 나타난다.^[11] 이는 암석 행성의 경우 평균 밀도가 질량과 함께 대략 $\rho \propto M^{1/4}$ 와 같이 증가하기 때문이다.

중력은 거리의 제곱에 반비례하므로, 지구에서 100km 정도 떨어진 우주 정거장에서도 중력의 세기는 지구 표면의 5% 정도밖에 작아지지 않으며, 지구의 중력은 지구 표면과 거의 동일하게 느껴진다. 우주 정거장에서 지구로 물건이 떨어지지 않는 이유는 거기에 중력이 없어서가 아니라, 우주 정거장이 자유 낙하 궤도(free-fall orbit^eng)에 있기 때문이다. 자유 낙하 궤도상의 우주 정거장에서 보면, 지구 중력을 상쇄하도록 관성력이 작용하므로, 겉보기에는 중력이 없어진 것처럼 보이는 것이다.

2. 2. 일반 상대성 이론에서의 표면 중력

일반 상대성 이론에서는 뉴턴 역학의 가속도 개념이 그대로 적용되지 않기 때문에, 블랙홀과 같이 강한 중력장을 가진 천체의 표면 중력을 정의하는 방식이 다르다. 뉴턴 역학처럼 천체 표면 근처 시험 입자가 느끼는 가속도로 표면 중력을 정의할 수 없는데, 이는 블랙홀의 사건의 지평선에서 시험 입자에 작용하는 가속도가 상대론적으로 무한대가 되기 때문이다.

이러한 문제를 해결하기 위해, 사건의 지평선에서 발산하는 국소 고유 가속도에 중력 적색 편이 인자(사건의 지평선에서 0이 됨)를 곱하여 재규격화된 값을 표면 중력으로 사용한다. 이 값은 비상대론적 극한에서 뉴턴적 가속도에 해당한다.

특히 사건의 지평선이 킬링 지평선인 블랙홀의 경우, 표면 중력을 수학적으로 엄밀하게 정의할 수 있다. 킬링 지평선은 킬링 벡터라는 수학적 도구를 사용하여 정의되는 경계면이다. 정적인 킬링 지평선의 표면 중력

\kappa

는 무한원점에서 가해지는 가속도로, 물체를 킬링 지평선 상에 유지시키는 데 필요한 힘의 크기를 나타낸다.

수학적으로,

k^a

를 적절하게 정규화된 킬링 벡터(무한히 먼 곳에서

k^a k_a \to -1

이 되도록 정규화)라고 할 때, 표면 중력

\kappa

는 킬링 지평선 상에서 다음 방정식으로 정의된다.

k^a \nabla_a k^b = \kappa k^b

여기서

\nabla_a

는 공변 미분을 나타낸다. 이 정의는 슈바르츠실트 블랙홀이나 커 뉴먼 블랙홀과 같은 특정 유형의 블랙홀 표면 중력을 계산하는 데 사용된다.

2. 2. 1. 슈바르츠실트 블랙홀

일반 상대성 이론에서는 뉴턴 역학의 가속도 개념이 그대로 적용되지 않는다. 블랙홀은 일반 상대성 이론 틀에서 다뤄야 하므로, 뉴턴 역학처럼 표면 근처 시험 입자의 가속도로 표면 중력을 정의할 수 없다. 사건의 지평선에서 시험 입자의 가속도는 상대론적으로 무한대가 되기 때문이다. 대신, 국소 고유 가속도(사건의 지평선에서 발산)에 중력 적색 편이 인자(사건의 지평선에서 0)를 곱한 재규격화된 값을 사용한다. 이 값은 비상대론적 극한에서 뉴턴적 가속도와 유사하다. 슈바르츠실트 해로 기술되는 중력장에서는 이 정의가 0이 아닌 모든 반경

r

과 질량

M

에 대해 수학적으로 잘 정의된다.

일반적인 블랙홀에 대해 잘 정의된 표면 중력 개념은 없지만, 사건의 지평선이 킬링 지평면(Killing horizon)인 경우 정의할 수 있다. 정적 킬링 지평면의 표면 중력

\kappa

는 무한원점에서 물체를 지평면에 유지시키는 데 필요한 가속도이다.

k^a

를 적절히 정규화된 킬링 벡터라 할 때, 표면 중력은 킬링 지평면에서 다음 방정식으로 정의된다.

:

k^a \nabla_a k^b = \kappa k^b

정적이고 점근적으로 평탄한 시공간에서는

r \to \infty

일 때

k^a k_a \to -1

이 되고

\kappa \ge 0

이 되도록 킬링 벡터를 정규화한다. 슈바르츠실트 해의 경우,

k^a

는 시간 변환 킬링 벡터

k^a\partial_a = \frac{\partial}{\partial t}

이다. 더 일반적인 카 뉴먼 해에서는 시간 변환과 축대칭 킬링 벡터의 선형 결합인

k^a\partial_a = \frac{\partial}{\partial t}+\Omega\frac{\partial}{\partial\phi}

(여기서

\Omega

는 각속도)를 사용하며, 이는 킬링 지평면에서 0이 된다.

킬링 벡터 방정식

k^a \nabla_a k^b = \kappa k^b

는

-k^a \nabla^b k_a = \kappa k^b

와 동등하다. 슈바르츠실트 해에서

(t,r,\theta,\phi)

좌표를 사용하면

k^a=(1,0,0,0)

이다. 선진 에딩턴-핀켈슈타인 좌표(advanced Eddington–Finkelstein coordinates)

v = t+r+2M\ln |r-2M|

로 변환하면 슈바르츠실트 계량(metric)은 다음과 같다.

:

ds^{2} = -\left(1-\frac{2M}{r}\right)dv^{2}+2dvdr+r^{2}(d\theta^{2}+\sin^{2}\theta d\phi^{2}).

이 좌표계에서 킬링 벡터는

k^{a'}=(1,0,0,0)

이고, 공변 벡터는

k_{a'} = \left(-1+\frac{2M}{r},1,0,0\right)

이다.

킬링 벡터 방정식의

b=v

성분을 고려하면 다음 미분 방정식을 얻는다.

:

-\frac{1}{2}\frac{\partial}{\partial r}\left(-1+\frac{2M}{r}\right) = \kappa.

따라서 질량

M

인 슈바르츠실트 해의 표면 중력은 다음과 같다.

:

\kappa = \frac{1}{4M}

SI 단위로는

\kappa = \frac{c^4}{4GM}

이다.^[15]

2. 2. 2. 커-뉴먼 블랙홀

커-뉴먼 계량은 회전하고 전하를 가진 블랙홀을 나타내는 일반 상대성 이론의 해이다. 이 블랙홀의 표면 중력을 계산하기 위해서는 먼저 두 개의 중요한 경계면인 사건 지평선

r_+

와 코시 지평선

r_-

의 위치를 알아야 한다. 이 위치들은 블랙홀의 질량

M

, 전하

Q

, 각운동량

J

를 사용하여 다음과 같이 정의된다.

r_\pm = M \pm \sqrt{M^2 - Q^2 - a^2}

여기서

a = J/M

는 단위 질량당 각운동량을 나타낸다. (일부 문헌에서는

G=c=1

인 단위계를 사용하거나,

Q

대신

Q\sqrt{4\pi\epsilon_0G}

,

J

대신

JG/c

를 사용하기도 한다.)

회전하고 전하를 가진 커-뉴먼 블랙홀의 표면 중력

\kappa

는 슈바르츠실트 블랙홀이나 커 블랙홀보다 더 복잡한 형태로 표현되며, 다음과 같이 주어진다.

\kappa = \frac{r_+ - r_-}{2(r_+^2 + a^2)} = \frac{\sqrt{M^2 - Q^2 - a^2}}{2M(M + \sqrt{M^2 - Q^2 - a^2}) - Q^2}

이 표면 중력 값은 블랙홀 열역학에서 중요한 역할을 하며, 블랙홀의 호킹 온도와 직접적인 관련이 있다. 커-뉴먼 해의 표면 중력을 유도할 때는 킬링 벡터

k^a

를 이용하는데, 구체적으로는 시간 변환과 축대칭 킬링 벡터의 선형 결합인

k^a\partial_a = \frac{\partial}{\partial t}+\Omega\frac{\partial}{\partial\phi}

를 사용한다. 여기서

\Omega

는 사건 지평선에서의 각속도이다.^[16]

3. 다양한 천체의 표면 중력

태양계에 속한 행성, 위성, 왜행성, 소행성, 혜성 등 다양한 천체들은 각기 다른 질량과 반지름을 가지며, 이에 따라 표면에서의 중력 크기도 다양하게 나타난다. 예를 들어, 거대한 가스 행성인 목성의 표면 중력은 지구보다 훨씬 크지만, 작은 암석 행성인 수성이나 화성의 표면 중력은 지구보다 작다. 천체의 표면 중력은 그 천체의 물리적 특성을 이해하는 데 중요한 요소이다.

3. 1. 태양계 천체의 표면 중력 (표)

wikitext

지구와 비교한 다른 태양계의 표면 중력
명칭	표면 중력 (지구 = 1)
태양	28.02
수성	0.38
금성	0.91
지구	1.00 (표준 중력)
달	0.165
화성	0.378
포보스	0.0005814
데이모스	0.000306
세레스	0.0275
목성	2.53
이오	0.183
유로파	0.134
가니메데	0.15
칼리스토	0.126
토성	1.07
타이탄	0.14
엔셀라두스	0.0113
천왕성	0.89
해왕성	1.14
트리톤	0.0797
명왕성	0.067
에리스	0.0677
67P/추류모프-게라시멘코	0.000017

3. 2. 질량, 반지름, 밀도와 표면 중력의 관계

뉴턴의 중력 이론에 따르면, 물체가 가하는 중력의 크기는 그 물체의 질량에 비례한다. 질량이 두 배인 물체는 두 배의 중력을 발생시킨다. 또한 뉴턴의 중력은 역제곱 법칙을 따르므로, 물체까지의 거리가 두 배가 되면 중력은 4분의 1로 줄어들고, 거리가 열 배가 되면 100분의 1로 줄어든다. 이는 빛의 세기가 거리에 따라 약해지는 것과 유사한데, 3차원 공간에서 점 광원으로부터 방사되는 에너지의 기하학적 희석으로 설명할 수 있다.

행성이나 별과 같은 큰 천체는 일반적으로 거의 구형이며 정역학적 평형 상태에 가깝다. 이는 표면의 모든 지점이 거의 동일한 중력 위치 에너지를 갖는 상태를 의미한다. 작은 규모에서는 지형의 높은 부분이 침식되어 낮은 부분에 퇴적되고, 큰 규모에서는 행성이나 별 자체가 변형되어 평형 상태에 도달한다.^[4] 대부분의 천체는 회전 속도가 느릴 경우 거의 완벽한 구로 간주할 수 있다. 그러나 아케르나르, 알타이르, 레굴루스 A, 베가와 같이 젊고 질량이 큰 빠르게 회전하는 별들은 적도 속도가 매우 높아(200km/s 이상) 적도 부분이 크게 부풀어 오른 타원체 형태를 띤다.

많은 큰 천체가 거의 구형이라는 사실은 표면 중력을 계산하는 것을 더 쉽게 만든다. 아이작 뉴턴이 증명한 구각 정리에 따르면, 구형 대칭 물체 외부에서 작용하는 중력은 그 물체의 전체 질량이 중심에 집중된 것과 동일하다.^[5] 따라서 주어진 질량을 가진 행성이나 별의 표면 중력은 대략 반지름의 제곱에 반비례하며, 주어진 평균 밀도를 가진 행성이나 별의 표면 중력은 대략 반지름에 비례한다.

예를 들어, 2007년에 발견된 외계 행성 글리제 581 c는 지구 질량의 최소 5배이지만 표면 중력이 반드시 5배는 아니다.^[6] 만약 이 행성이 큰 철 핵을 가진 암석 행성이라면 반지름은 지구의 약 1.5배가 될 수 있으며, 이 경우 표면 중력은 지구의 약 2.2배가 된다.^[7]^[8] 만약 얼음이나 물이 풍부한 행성이라면 반지름은 지구의 2배에 달할 수 있고, 표면 중력은 지구의 약 1.25배 정도일 것이다.^[8]

이러한 비례 관계는 다음 공식으로 표현할 수 있다.

g \propto \frac{m}{r^2}

여기서 ''g''는 지구 표면 중력에 대한 상대적인 표면 중력, ''m''은 지구 질량( 5.976e+24kg )에 대한 상대적인 질량, ''r''은 지구 평균 반지름( 6371km )에 대한 상대적인 반지름이다.^[9] 예를 들어, 화성의 질량은 6.4185e+23kg (지구 질량의 0.107배)이고 평균 반지름은 3390km (지구 반지름의 0.532배)이다.^[10] 따라서 화성의 표면 중력은 다음과 같이 계산된다.

\frac{0.107}{0.532^2} \approx 0.38

즉, 지구 표면 중력의 약 0.38배이다.

지구를 기준으로 하지 않고 만유인력의 법칙을 사용하여 직접 표면 중력을 계산할 수도 있다.

g = \frac{GM}{r^2}

여기서 ''M''은 천체의 질량, ''r''은 반지름, ''G''는 중력 상수이다. 물체의 평균 밀도를

\rho = M/V

(''V''는 부피)라고 하면, 구의 부피 공식

V = \frac{4\pi}{3}r^3

를 이용하여 다음과 같이 쓸 수도 있다.

g = \frac{4\pi}{3} G \rho r

이 식은 평균 밀도가 일정하다면 표면 중력 ''g''가 반지름 ''r''에 비례함을 보여준다.

그러나 실제 행성의 경우, 크기가 커짐에 따라 내부 압력 증가로 인해 평균 밀도가 일정하지 않고 증가하는 경향이 있다. 암석 행성의 경우, 관측된 데이터에 따르면 밀도는 질량의 1/4 제곱에 비례하여 증가하는 것으로 나타난다 (

\rho \propto M^{1/4}

).^[11] 이 때문에 암석 행성의 표면 중력은 질량의 1/3 제곱이 아닌 1/2 제곱에 비례하는 경향을 보인다.^[11]

g \propto M^{1/2}

여기서 ''g''는 지구 표면 중력에 대한 상대값, ''M''은 지구 질량에 대한 상대값이다.

목성, 토성, 천왕성, 해왕성과 같은 가스 행성의 경우, 표면 중력은 보통 대기압이 1 바(bar)인 고도에서의 값으로 정의된다.^[12] 지구 질량의 최대 100배에 달하는 거대 행성들의 경우, 표면 중력은 질량 증가에도 불구하고 약 1 ''g'' (지구 표면 중력)에 가까운 값을 유지하는 경향이 있는데, 이를 "중력 고원(gravity plateau)"이라고 부른다.^[11]

다음 표는 태양계 주요 천체들의 표면 중력을 지구 표면 중력(1 ''g'' = 9.80665 m/s²) 기준으로 나타낸 것이다.^[3]

다양한 태양계 천체의 표면 중력
(1 ''g'' = 9.80665 m/s², 지구의 평균 표면 중력 가속도)
이름	표면 중력 (g)
태양	28.02
수성	0.377
금성	0.905
지구	1 (중위도)
달	0.1657 (평균)
화성	0.379 (중위도)
포보스	0.000581
데이모스	0.000306
팔라스	0.022 (적도)
베스타	0.025 (적도)
세레스	0.029
목성	2.528 (중위도)
이오	0.183
유로파	0.134
가니메데	0.146
칼리스토	0.126
토성	1.065 (중위도)
미마스	0.00648
엔셀라두스	0.0115
테티스	0.0149
디오네	0.0237
레아	0.0269
타이탄	0.138
이아페투스	0.0228
포에베	0.0039–0.0051
천왕성	0.886 (적도)
미란다	0.0079
아리엘	0.0254
움브리엘	0.023
티타니아	0.0372
오베론	0.0361
해왕성	1.137 (중위도)
프로테우스	0.007
트리톤	0.0794
명왕성	0.063
카론	0.0294
에리스	0.084
하우메아	0.0247 (적도)
67P-CG	0.000017

4. 비대칭 천체의 표면 중력

대부분의 실제 천체는 완벽하게 구형 대칭을 이루지 않는다. 주요 원인 중 하나는 천체의 자전으로, 이는 중력과 원심력의 복합적인 영향을 받게 만든다. 이로 인해 별과 행성은 타원체 형태를 띠게 되며, 결과적으로 적도에서의 표면 중력은 극지방보다 작아진다. 이러한 효과는 할 클레멘트가 그의 SF 소설 ''중력의 임무''에서 주요 소재로 활용했는데, 이 소설은 극지방의 중력이 적도보다 훨씬 강한, 거대하고 빠르게 회전하는 행성을 배경으로 한다.

천체 내부의 질량 분포가 균일한 대칭 모델과 다를 경우, 측정된 표면 중력은 객체의 내부 구조를 추론하는 데 사용될 수 있다. 이러한 원리는 실제로 1915년에서 1916년 사이 롤란드 외트뵈시의 비틀림 저울을 사용하여 슬로바키아의 그벨리(당시 에벨) 근처에서 석유 탐사를 진행하면서 처음으로 실용적으로 활용되었다.^[13]^[14] 1924년에는 텍사스의 내시 돔 유전을 찾는 데에도 비틀림 저울이 사용되었다.^[14]

때로는 자연계에 존재하지 않는 단순화된 가상 객체의 표면 중력을 계산하는 것이 유용할 수 있다. 예를 들어 무한 평면, 관(튜브), 선, 속이 빈 껍질, 원뿔 등과 같은 이상적인 구조의 표면 중력을 분석함으로써, 실제 천체 구조의 복잡한 거동에 대한 통찰력을 얻을 수 있다. 이는 행성 표면의 미세한 구조나 비대칭성을 무시하고 구대칭 모델을 사용하는 것과 유사한 접근 방식이다.

5. 표면 중력의 활용

실제 천체는 대부분 완벽한 구형 대칭을 이루지 않는다. 주된 이유 중 하나는 천체가 자전하기 때문인데, 이로 인해 중력과 원심력의 영향을 함께 받게 된다. 자전하는 천체는 중력과 원심력의 균형에 의해 형태가 결정되는데, 원심력은 구대칭이 아니므로 결과적으로 천체는 완전한 구형이 아닌 편평한 타원체 형태를 띤다. 이러한 편평화는 적도에서의 표면 중력이 극에서의 표면 중력보다 작아지는 결과를 낳는다. 이 현상은 할 클레멘트의 과학 소설 ''중력의 임무''에서 중요한 소재로 사용되기도 했는데, 이 소설은 극에서의 중력이 적도보다 훨씬 강한, 빠르게 회전하는 거대 행성을 배경으로 한다.

때로는 자연에서 발견되지 않는 이상적인 가상 객체(예: 무한 평면, 속이 빈 구체, 원뿔 등)의 표면 중력을 계산하는 것이 유용할 때가 있다. 이러한 계산은 실제 천체나 구조물의 복잡한 중력적 특성을 이해하는 데 도움을 주는 통찰력을 제공할 수 있다. 이는 마치 행성 표면의 세부적인 지형이나 비대칭성을 무시하고 전체적인 특성을 파악하기 위해 구대칭 모델을 사용하는 것과 유사하다.

5. 1. 중력 탐사

천체 내부의 질량 분포가 완전히 대칭적이지 않다면, 표면 중력의 미세한 변화를 측정하여 객체의 내부 구조에 대한 정보를 얻을 수 있다. 이러한 원리는 실제로 지구의 지하 구조를 파악하고 자원을 탐사하는 데 활용된다.

이러한 접근법은 1915년에서 1916년 사이에 롤란드 외트뵈시가 개발한 비틀림 저울을 사용하여 실용화되었다. 당시 이 장비는 슬로바키아 에벨(sk, 현재의 Gbely|그벨리^영어) 근처에서 석유 탐사에 성공적으로 사용되었다.^[13]^[14] 이후 1924년에는 미국 텍사스의 내시 돔(en) 유전을 발견하는 데에도 비틀림 저울이 활용되었다.^[14] 이처럼 표면 중력 측정은 지하자원 탐사 분야에서 중요한 역할을 수행해왔다.

6. 동적 블랙홀의 표면 중력

정적이지 않은, 즉 시간에 따라 변하는 블랙홀의 경우, 정적인 경우에 사용된 표면 중력의 정의를 그대로 적용하기 어렵다. 상대성이론에서는 뉴턴 역학에서와 같은 가속도 개념이 명확하지 않기 때문이다. 특히 블랙홀의 사건의 지평선에서는 시험 입자가 느끼는 가속도가 무한대가 되므로, 이를 이용해 표면 중력을 정의할 수 없다. 이러한 문제를 해결하기 위해, 사건의 지평선에서 무한대로 발산하는 국소 고유 가속도에, 사건의 지평선에서는 0이 되는 중력 시간 팽창 인자(또는 중력 적색 편이 인자)를 곱하여 재규격화된 값을 사용한다. 이 값은 비상대론적인 극한 상황에서 뉴턴 역학에서의 표면 중력 값에 해당하게 된다. 슈바르츠실트 해로 표현되는 블랙홀의 경우, 이 재규격화된 값은 질량 ''M''과 좌표 반경 ''r''이 0이 아닌 모든 값에 대해 수학적으로 잘 정의된다.^[33]^[34]

블랙홀의 표면 중력을 이야기할 때는, 뉴턴 역학의 표면 중력과 유사하게 작동하지만 동일하지는 않은 개념을 정의하게 된다. 일반적으로 동적인 블랙홀의 표면 중력은 명확히 정의하기 어렵다. 하지만 사건의 지평선이 킬링 지평선인 경우에는 표면 중력을 정의할 수 있다. 정적인 킬링 지평선의 표면 중력 κ는 무한대에서 작용하는 가속도로, 물체를 지평선 상에 유지시키는 데 필요한 힘에 해당한다. 수학적으로는, 적절히 정규화된 킬링 벡터 ''k^a''를 사용하여 ''k^a ∇_a k^b = κ k^b'' 와 같이 정의된다.

이 방정식은 킬링 지평선 상에서 계산된다. 정적이고 점근적으로 평탄한 시공간에서는 ''r'' → ∞일 때 ''k^ak_a'' → -1이 되도록 정규화하며, κ ≥ 0이어야 한다. 슈바르츠실트 해의 경우, 시간 변환 킬링 벡터 ''k^a∂_a = ∂/∂t''를 사용한다. 더 일반적인 커-뉴먼 해의 경우에는 시간 변환과 축대칭 킬링 벡터의 선형 결합인 ''k^a∂_a = ∂/∂t + Ω ∂/∂φ''를 사용하는데, 이는 지평선에서 0이 되며, 여기서 Ω는 각속도이다.

모든 정지(stationary) 블랙홀은 킬링 지평선을 가지므로, 정지 블랙홀의 표면 중력은 잘 정의된다.^[17]^[30] 그러나 시공간이 시간적 킬링 벡터장을 가지지 않는 동적 블랙홀의 표면 중력을 정의하려는 연구가 최근 진행되고 있다.^[18]^[31] 여러 연구자들이 박리 표면 중력(trapping horizon surface gravity), 코다마 표면 중력(Kodama surface gravity) 등 다양한 정의를 제안했지만,^[19] 아직 어떤 정의가 가장 적합한지에 대한 학계의 합의는 이루어지지 않은 상태이다.^[20]^[32] 반고전 중력 결과에 따르면, 박리 표면 중력은 멀리 떨어진 관찰자가 유한한 시간에 형성되는 과도 현상에 대해서는 정의되지 않는다는 문제점도 지적되었다.^[21]

참조

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_[30] 서적 General Relativity University Of Chicago Press
_[31] 간행물 Dynamical Surface Gravity
_[32] 간행물 Dynamical surface gravity in spherically symmetric black hole formation 2011-11
_[33] 저널 Dynamical surface gravity
_[34] 저널 Dynamical surface gravity in spherically symmetric black hole formation

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