353

1. 개요

353은 수학, 과학, 교통, 군사, 문화유산 등 다양한 분야에서 사용되는 숫자이다. 수학적으로는 71번째 소수이며, 회문 소수, 비정규 소수, 슈퍼 소수 등의 특성을 갖는다. 또한, 오일러의 거듭제곱 합 추측과 관련된 수이며, 라운드 로빈 토너먼트, 우표 접기 문제 등과도 관련된다. 과학에서는 은하와 소행성의 명칭으로 사용되며, 교통에서는 일본 국도의 번호로 사용된다. 군사적으로는 독일 잠수함의 이름으로, 문화유산으로는 대한민국의 보물 및 사적으로 지정된 유물의 번호로 사용된다. 이 외에도 연도, 국제 전화 번호, 미 해군 함정의 명칭 등으로 활용된다.

2. 수학

353은 여러 가지 흥미로운 수학적 성질을 가지고 있다.

* 피타고라스 삼조의 빗변의 길이이다. ($225^2\; +\; 272^2\; =\; 353^2$)
* $353\; =\; 2^4\; +\; 3^4\; +\; 4^4$
연속하는 세 자연수의 네제곱합으로 나타낼 수 있다.
* $353\; =\; 8^2\; +\; 17^2$
* $353^4\; =\; 30^4\; +\; 120^4\; +\; 272^4\; +\; 315^4$
* $42^4\; -\; 1$은 353으로 나누어떨어진다.
* 7팀의 라운드 로빈 토너먼트에서, 팀의 어떤 부분집합도 그 부분집합 외부의 팀들을 상대로 모든 게임에서 승리하지 못하는 353가지 조합적인 결과가 있다. (수학적으로 7개의 노드에 대한 353개의 강결합된 토너먼트이다.)
* 353은 우표 접기 문제의 해 중 하나이다. (8개의 빈 우표 조각을 단일 평평한 우표 더미로 접는 방법)
* 353 = 1³ + 1³ + 2³ + 7³
4개의 양의 세제곱수의 합으로 나타낼 수 있다.
* 353 = 2² + 5² + 18² = 4² + 9² + 16² = 6² + 11² + 14² = 8² + 8² + 15²
3개의 제곱수의 합으로 4가지 방법으로 나타낼 수 있다.
* 서로 다른 3개의 제곱수의 합으로 3가지 방법으로 나타낼 수 있다.

2.1. 소수 관련 성질

353은 71번째 소수이다. 앞의 소수는 349이고, 다음 소수는 359이다.

* 20번째 슈퍼 소수로, 353의 소수 순번인 71도 소수다. 앞의 슈퍼 소수는 331, 다음은 367이다.
* 11번째 프로트 소수이다. 앞의 프로트 소수는 257, 다음은 449이다.
*: ($353\; =\; 11\; \backslash times\; 2^5\; +\; 1$)
* 12번째 회문 소수이다. 앞의 회문 소수는 313, 다음은 373이다.
* 베르누이 수 $B\_\{186\}$을 나눌 수 있는 비정규 소수이다.
* 메르텐스 함수에서 353은 0을 반환한다.
* 353은 소수 루카스 수의 인덱스이다.
* 18번째 비정칙 소수이다. 바로 앞은 347, 다음은 379이다.
* 353 = 353 + 0 × ω (ω는 1의 허수 세제곱근)
a + 0 × ω (a > 0)로 표현되는 37번째 아이젠슈타인 소수이다. 바로 앞은 347, 다음은 359이다.
* 모든 자릿수가 소수인 46번째 수이다.
모든 자릿수가 소수이고 소수인 15번째 수이다.
3과 5를 사용한 2번째 소수이다.
* 35…53 형태의 최소의 소수이다.
* 끝 두 자리가 53인 2번째 소수이다.
* 45번째 회문수이다.
한 자릿수를 제외하면 35번째 회문수이다.
10진법으로도 16진법으로도 회문수가 되는 11번째 수이다.
: 353 = 161₍₁₆₎
* $\backslash frac\{1\}\{353\}$ = 0.… (밑줄 부분은 순환절이며 길이는 32)
역수가 순환소수가 되는 수로 순환절이 32가 되는 최소의 수이다.
순환절이 n이 되는 최소의 수이다.
* 각 자릿수의 합이 11이 되는 33번째 수이다.
각 자릿수의 합이 11이 되는 수로 소수가 되는 11번째 수이다.
** 각 자릿수의 합이 소수가 되는 소수로, 자신을 만드는 수 모두가 소수인 9번째 수이다.
* 353 = 11 × 2⁵ + 1로, 26번째 프로스 수이다.

2.2. 기타 수학적 성질

* 71번째 소수이다. 앞의 소수는 349, 다음 소수는 359이다.
* 20번째 슈퍼 소수이다. 앞의 슈퍼 소수는 331, 다음은 367이다.
* 11번째 프로트 소수이다.
*: 353 = 11 × 2⁵ + 1^영어
* 12번째 회문 소수이다. 앞의 회문 소수는 313, 다음은 373이다.
* 베르누이 수 $B\_\{186\}$을 나눌 수 있는 비정규 소수이다.
* 피타고라스 삼조의 빗변의 길이이다. (225² + 272² = 353^2영어)
* 353 = 2⁴ + 3⁴ + 4^4영어
연속하는 세 자연수의 네제곱합으로 나타낼 수 있으며, 이 성질을 지닌 앞의 수는 98, 다음 수는 962이다.
* 353 = 8² + 17^2영어
* 353⁴ = 30⁴ + 120⁴ + 272⁴ + 315^4영어
* 42⁴ - 1^영어은 353으로 나누어떨어진다.
* 7팀의 라운드 로빈 토너먼트에서, 팀의 어떤 부분집합도 그 부분집합 외부의 팀들을 상대로 모든 게임에서 승리하지 못하는 353가지 조합적으로 다른 결과가 있다. 수학적으로 7개의 노드에 대한 353개의 강결합된 토너먼트가 있다.
* 353은 우표 접기 문제의 해 중 하나이다. 8개의 빈 우표 조각을 단일 평평한 우표 더미로 접는 방법이 정확히 353가지 있다.
* 메르텐스 함수에서 353은 0을 반환한다.
* 353은 소수 루카스 수의 인덱스이다.
* 모든 자릿수가 소수인 46번째 수이다.
모든 자릿수가 소수이고 소수인 15번째 수이다.
3과 5를 사용한 2번째 소수이다.
* 35…53 형태의 최소의 소수이다.
* 끝 두 자리가 53인 2번째 소수이다.
* 45번째 회문수이다.
한 자릿수를 제외하면 35번째 회문수이다.
10진법으로도 16진법으로도 회문수가 되는 11번째 수이다.
: 353 = 161₍₁₆₎
* 353 = 2⁴ + 3⁴ + 4⁴
* ¹⁄₃₅₃ = 0.00283286118980169971671388101983… (밑줄 부분은 순환절이며 길이는 32)
역수가 순환소수가 되는 수로 순환절이 32가 되는 최소의 수이다.
순환절이 n이 되는 최소의 수이다.
* 353 = 11 × 2⁵ + 1로, 26번째 프로스 수이다.
* 353 = 1³ + 1³ + 2³ + 7³
4개의 양의 세제곱수의 합으로 나타낼 수 있는 81번째 수이다.
* 353 = 343 + (3 + 4 + 3)

3. 과학

NGC 353는 고래자리 방향에 있는 나선은하이다. 353 루페르토-카롤라는 소행성이다.

4. 교통

* 国道353号^일본어는 군마현 기류시에서 니가타현 가시와자키시까지 이어지는 일본의 국도이다.
* JR 동일본 E353계 전동차

5. 군사

U-353^영어는 제2차 세계 대전에 사용된 나치 독일의 군용 잠수함이다. 데일(USS Dale, DD-353)과 도일 C. 반스(USS Doyle C. Barnes, DE-353)는 미 해군의 구축함이다. 듀공(USS Dugong, SS-353)은 미 해군의 잠수함이다. LST-353은 미 해군의 전차 상륙함이다. JR 동일본 E353계 전동차

6. 문화유산

대한민국의 보물 제353호는 합천 영암사지 쌍사자 석등이다.
대한민국의 사적 제353호는 담양 금성산성이다.

7. 기타

* 353년
* 기원전 353년
* 국제 전화 번호 353은 아일랜드이다.
* 12월 19일은 연초부터 353일째 되는 날이며, 윤년은 12월 18일이다.
* 데일(USS Dale, DD-353)은 미 해군의 구축함이다.
* 도일 C. 반스(USS Doyle C. Barnes, DE-353)는 미 해군의 호위 구축함이다.
* 듀공(USS Dugong, SS-353)은 미 해군의 잠수함이다.
* LST-353은 미 해군의 전차 상륙함이다.
* JR 동일본 E353계 전동차