353

2. 수학

353은 여러 가지 흥미로운 수학적 성질을 가지고 있다.

• 피타고라스 삼조의 빗변의 길이이다. ($225^2\; +\; 272^2\; =\; 353^2$)
• $353\; =\; 2^4\; +\; 3^4\; +\; 4^4$
• * 연속하는 세 자연수의 네제곱합으로 나타낼 수 있다.
• $353\; =\; 8^2\; +\; 17^2$
• $353^4\; =\; 30^4\; +\; 120^4\; +\; 272^4\; +\; 315^4$^[7][8][9]
• $42^4\; -\; 1$은 353으로 나누어떨어진다.
• 7팀의 라운드 로빈 토너먼트에서, 팀의 어떤 부분집합도 그 부분집합 외부의 팀들을 상대로 모든 게임에서 승리하지 못하는 353가지 조합적인 결과가 있다. (수학적으로 7개의 노드에 대한 353개의 강결합된 토너먼트이다.)^[10]
• 353은 우표 접기 문제의 해 중 하나이다. (8개의 빈 우표 조각을 단일 평평한 우표 더미로 접는 방법)^[11]
• 353 = 1³ + 1³ + 2³ + 7³
• * 4개의 양의 세제곱수의 합으로 나타낼 수 있다.
• 353 = 2² + 5² + 18² = 4² + 9² + 16² = 6² + 11² + 14² = 8² + 8² + 15²
• * 3개의 제곱수의 합으로 4가지 방법으로 나타낼 수 있다.
• ** 서로 다른 3개의 제곱수의 합으로 3가지 방법으로 나타낼 수 있다.

2. 1. 소수 관련 성질

• 20번째 슈퍼 소수로, 353의 소수 순번인 71도 소수다.^[3] 앞의 슈퍼 소수는 331, 다음은 367이다.
• 11번째 프로트 소수이다.^[5] 앞의 프로트 소수는 257, 다음은 449이다.
• : ($353\; =\; 11\; \backslash times\; 2^5\; +\; 1$)
• 12번째 회문 소수이다.^[1] 앞의 회문 소수는 313, 다음은 373이다.
• 베르누이 수 $B\_\{186\}$을 나눌 수 있는 비정규 소수이다.^[2]
• 메르텐스 함수에서 353은 0을 반환한다.^[12]
• 353은 소수 루카스 수의 인덱스이다.^[13]
• 18번째 비정칙 소수이다. 바로 앞은 347, 다음은 379이다.
• 353 = 353 + 0 × ''ω'' (''ω''는 1의 허수 세제곱근)
• * a + 0 × ''ω'' (a > 0)로 표현되는 37번째 아이젠슈타인 소수이다. 바로 앞은 347, 다음은 359이다.^[6]
• 모든 자릿수가 소수인 46번째 수이다.
• * 모든 자릿수가 소수이고 소수인 15번째 수이다.
• * 3과 5를 사용한 2번째 소수이다.
• ** 35…53 형태의 최소의 소수이다.
• 끝 두 자리가 53인 2번째 소수이다.
• 45번째 회문수이다.
• * 한 자릿수를 제외하면 35번째 회문수이다.
• * 10진법으로도 16진법으로도 회문수가 되는 11번째 수이다.
• *: 353 = 161₍₁₆₎
• $\backslash frac\{1\}\{353\}$ = 0.… (밑줄 부분은 순환절이며 길이는 32)
• * 역수가 순환소수가 되는 수로 순환절이 32가 되는 최소의 수이다.
• * 순환절이 ''n''이 되는 최소의 수이다.
• 각 자릿수의 합이 11이 되는 33번째 수이다.
• * 각 자릿수의 합이 11이 되는 수로 소수가 되는 11번째 수이다.
• * 각 자릿수의 합이 소수가 되는 소수로, 자신을 만드는 수 모두가 소수인 9번째 수이다.
• 353 = 11 × 2⁵ + 1로, 26번째 프로스 수이다.

2. 2. 기타 수학적 성질

• 71번째 소수이다.^[1] 앞의 소수는 349, 다음 소수는 359이다.
• 20번째 슈퍼 소수이다.^[3] 앞의 슈퍼 소수는 331, 다음은 367이다.
• 11번째 프로트 소수이다.^[5]
• : 353 = 11 × 2⁵ + 1^영어
• 12번째 회문 소수이다.^[1] 앞의 회문 소수는 313, 다음은 373이다.
• 베르누이 수 $B\_\{186\}$을 나눌 수 있는 비정규 소수이다.^[2]
• 피타고라스 삼조의 빗변의 길이이다. (225² + 272² = 353^2영어)
• 353 = 2⁴ + 3⁴ + 4^4영어
• * 연속하는 세 자연수의 네제곱합으로 나타낼 수 있으며, 이 성질을 지닌 앞의 수는 98, 다음 수는 962이다.
• 353 = 8² + 17^2영어
• 353⁴ = 30⁴ + 120⁴ + 272⁴ + 315^{4영어[7][8][9]}
• 42⁴ - 1^영어은 353으로 나누어떨어진다.
• 7팀의 라운드 로빈 토너먼트에서, 팀의 어떤 부분집합도 그 부분집합 외부의 팀들을 상대로 모든 게임에서 승리하지 못하는 353가지 조합적으로 다른 결과가 있다. 수학적으로 7개의 노드에 대한 353개의 강결합된 토너먼트가 있다.^[10]
• 353은 우표 접기 문제의 해 중 하나이다. 8개의 빈 우표 조각을 단일 평평한 우표 더미로 접는 방법이 정확히 353가지 있다.^[11]
• 메르텐스 함수에서 353은 0을 반환한다.^[12]
• 353은 소수 루카스 수의 인덱스이다.^[13]
• 모든 자릿수가 소수인 46번째 수이다.
• * 모든 자릿수가 소수이고 소수인 15번째 수이다.
• * 3과 5를 사용한 2번째 소수이다.
• ** 35…53 형태의 최소의 소수이다.
• 끝 두 자리가 53인 2번째 소수이다.
• 45번째 회문수이다.
• * 한 자릿수를 제외하면 35번째 회문수이다.
• * 10진법으로도 16진법으로도 회문수가 되는 11번째 수이다.
• *: 353 = 161₍₁₆₎
• 353 = 2⁴ + 3⁴ + 4⁴
• ¹⁄₃₅₃ = 0.00283286118980169971671388101983… (밑줄 부분은 순환절이며 길이는 32)
• * 역수가 순환소수가 되는 수로 순환절이 32가 되는 최소의 수이다.
• * 순환절이 ''n''이 되는 최소의 수이다.
• 353 = 11 × 2⁵ + 1로, 26번째 프로스 수이다.
• 353 = 1³ + 1³ + 2³ + 7³
• * 4개의 양의 세제곱수의 합으로 나타낼 수 있는 81번째 수이다.
• 353 = 343 + (3 + 4 + 3)