313

2. 수학

313은 여러 가지 흥미로운 수학적 성질을 가지고 있다.

• 피타고라스 삼조에서 빗변의 길이를 갖는다. ($25^2\; +\; 312^2\; =\; 313^2$)^[1]
• 4진법에서 암스트롱 수이다. (3×4² + 1×4¹ + 3×4⁰ = 3³ + 1³ + 3³)^[1]
• 313 = 5² + 12² + 12² = 6² + 9² + 14²
• * 3개의 제곱수의 합으로 2가지 방법으로 나타낼 수 있다.
• * 서로 다른 3개의 제곱수의 합으로는 한 가지 방법으로만 나타낼 수 있다.
• ¹⁄₃₁₃은 순환마디의 길이가 312인 순환 소수가 된다.
• * 역수가 순환 소수가 되는 수 중에서 순환마디가 312가 되는 최소의 수이다.
• * 순환마디가 ''n''이 되는 최소의 수이다.
• 각 자릿수의 합이 7이 되는 23번째 수이다.
• 각 자릿수의 곱이 9가 되는 8번째 수이다.
• 41번째 팰린드롬 수이다.
• * 이진법에서 팰린드롬 수가 되는 34번째 수이다.
• ** 이진법과 십진법 모두에서 팰린드롬 수가 되는 8번째 수이다.
• 31…13의 형태를 가진 최소의 소수이다.
• 313 = 12² + 13²
• * 서로 다른 두 제곱수의 합으로 나타낼 수 있다.
• * ''n'' = 12일 때의 ''n''² + (''n'' + 1)²의 값이다.

2. 1. 소수

• 65번째 소수다. 앞의 소수는 쌍둥이 소수인 311이고, 다음 소수는 317이다.^[1]
• 11번째 회문 소수다. 앞의 회문 소수는 191이고, 다음은 353이다.^[1]
• 피타고라스 소수이다.^[3]
• 정규 소수이다.^[4]
• 대칭 소수이며 십진법과 이진법 모두에서 그렇다.^[1]
• 절단 가능 소수이다.^[5]
• 6진법에서 약한 소수이다.^[1]
• 완전 순환 소수이다.^[2] (그리고 666진법에서는 완전 순환 소수이지만 222진법에서 0진법까지는 그렇지 않은 가장 작은 수)^[1]
• 1과 3을 사용한 6번째 소수이다. 바로 앞은 311이고, 다음은 331이다.
• 끝 두 자리가 13인 3번째 소수이다. 바로 앞은 113이고, 다음은 613이다.
• 약수의 합은 314이다.
• (311, 313)은 20번째 쌍둥이 소수이다. 바로 앞은 (281, 283)이고, 다음은 (347, 349)이다.
• 11번째 팰린드롬 소수이다. 바로 앞은 191이고, 다음은 353이다.
• * 이진법과 십진법 모두에서 팰린드롬 소수가 되는 4번째 수이다. 바로 앞은 7이고, 다음은 7284717174827이다.
• * 313 = 100111001₍₂₎
• 오일러가 제시한 소수를 유도하는 식 ''n''²+ ''n'' + 41에서 유도할 수 있는 17번째 소수이다. 바로 앞은 281이고, 다음은 347이다.
• 각 자릿수의 합이 7이 되는 수 중에서 소수가 되는 7번째 수이다. 바로 앞은 241이고, 다음은 331이다.
• 각 자릿수의 곱이 9가 되는 수 중에서 3번째 소수이다. 바로 앞은 191이고, 다음은 331이다.
• ¹⁄₃₁₃은 순환마디의 길이가 312인 순환 소수가 된다.
• * 순환마디가 ''n'' − 1인 순환수를 만드는 24번째 소수이다. 바로 앞은 269이고, 다음은 337이다.
• 13번째 중심 사각수이다.
• * ''n''² + (''n'' + 1)²로 나타낼 수 있는 7번째 소수이다. 바로 앞은 181이고, 다음은 421이다.

2. 2. 회문 소수

2. 3. 중심있는 사각수

2. 4. 기타 수학적 특징

• 313은 11번째 회문 소수이다.
• 피타고라스 삼조에서 빗변의 길이를 갖는다. (25² + 312² = 313²)
• 13번째 중심있는 사각수로, 연속하는 두 자연수의 제곱합으로 표현할 수 있다. (12² + 13²)
• 4진법에서 암스트롱 수이다. (3×4² + 1×4¹ + 3×4⁰ = 3³ + 1³ + 3³)
• 약수의 합은 314이다.
• (311, 313)은 20번째 쌍둥이 소수이다.
• 41번째 팰린드롬 수이자, 11번째 팰린드롬 소수이다.
• * 이진법에서 팰린드롬 수가 되는 34번째 수이다.
• ** 이진법과 십진법 모두에서 팰린드롬 수가 되는 8번째 수이다.

• ** 313 = 100111001₍₂₎
• 오일러가 제시한 소수 유도식 ''n''²+ ''n'' + 41에서 유도할 수 있는 17번째 소수이다.
• 1과 3을 사용한 6번째 소수이다.
• * 31…13의 형태를 가진 최소의 소수이다.
• 끝 두 자리가 13인 3번째 소수이다.
• 각 자릿수의 합이 7이 되는 23번째 수이다.
• * 각 자릿수의 합이 7이 되는 수 중에서 소수가 되는 7번째 수이다.
• 각 자릿수의 곱이 9가 되는 8번째 수이다.
• * 각 자릿수의 곱이 9가 되는 수 중에서 3번째 소수이다.
• ¹⁄₃₁₃은 순환마디의 길이가 312인 순환 소수가 된다.
• * 역수가 순환 소수가 되는 수 중에서 순환마디가 312가 되는 최소의 수이다.
• * 순환마디가 ''n'' − 1인 순환수를 만드는 24번째 소수이다.
• * 순환마디가 ''n''이 되는 최소의 수이다.
• 313 = 12² + 13²
• * 서로 다른 두 제곱수의 합으로 나타낼 수 있는 94번째 수이다.
• * ''n'' = 12일 때의 ''n''² + (''n'' + 1)²의 값이다.
• ** ''n''² + (''n'' + 1)²로 나타낼 수 있는 7번째 소수이다.
• * 13번째 중심 사각수이다.
• 313 = 5² + 12² + 12² = 6² + 9² + 14²
• * 3개의 제곱수의 합으로 2가지 방법으로 나타낼 수 있는 76번째 수이다.
• * 313 = 6² + 9² + 14²
• ** 서로 다른 3개의 제곱수의 합으로 1가지 방법으로 나타낼 수 있는 90번째 수이다.