349

1. 개요

349는 70번째 소수이며, 347 다음, 353 앞의 소수이다. 피타고라스 삼조의 빗변의 길이이며, 쌍둥이 소수 (347, 349) 중 하나이다. 또한, 34…49 형태의 최소 소수이다. 1/349는 순환절의 길이가 116인 순환 소수이며, 각 자릿수의 합이 16이 되는 13번째 수이다. 349는 서로 다른 두 제곱수의 합, 또는 세 개의 제곱수의 합으로 나타낼 수 있으며, 세 개의 양의 정수의 세제곱수의 합으로 표현할 수 있다. 수도권 전철 3호선 수서역의 역번호이며, 일본의 국도 제349호선이 존재한다. 대한민국의 보물 제349호는 청자 상감국화모란당초문 모자합이며, 사적 제349호는 남원 만복사지이다. 이 외에도 349년, 펩시 병뚜껑 당첨 사건, 미국 해군의 구축함, 호위 구축함, 잠수함, 독일의 미사일, 필리핀 펩시코의 폭동 사건 등과 관련이 있다.

2. 수학

* 70번째 소수이다. 앞의 소수는 347, 다음 소수는 353이다.
* 약수의 합은 350이다.
* (347, 349)는 21번째 쌍둥이 소수이다. 앞의 쌍둥이 소수는 (311, 313), 다음 쌍둥이 소수는 (419, 421)이다.
* 34…49 형태의 최소 소수이다. 다음 소수는 3449이다.
* 1/349는 순환절의 길이가 116인 순환 소수이다.
역수가 순환 소수가 되는 수 중에서 순환절이 116이 되는 최소의 수이다. 다음 수는 698이다.
순환절이 n이 되는 최소의 수이다. 앞의 115는 31511, 다음 117은 4293이다.
* 각 자릿수의 합이 16이 되는 13번째 수이다. 앞의 수는 295, 다음 수는 358이다.
각 자릿수의 합이 16이 되는 수 중에서 소수가 되는 4번째 수이다. 앞의 수는 277, 다음 수는 367이다.
* 각 자릿수의 세제곱의 합이 820이 되는 최소의 수이다. 다음 수는 394이다.
각 자릿수의 세제곱의 합이 n이 되는 최소의 수이다. 앞의 819는 2577, 다음 821은 1349이다.
* 349 = 5² + 18²
서로 다른 두 제곱수의 합으로 나타낼 수 있는 105번째 수이다. 앞의 수는 346, 다음 수는 353이다.
* 349 = 3² + 4² + 18² = 3² + 12² + 14² = 6² + 12² + 13²
3개의 제곱수의 합으로 3가지 방법으로 나타낼 수 있는 50번째 수이다. 앞의 수는 347, 다음 수는 356이다.
서로 다른 3개의 제곱수의 합으로 3가지 방법으로 나타낼 수 있는 30번째 수이다. 앞의 수는 342, 다음 수는 353이다.
* 349 = 2³ + 5³ + 6³
3개의 양의 정수의 세제곱수의 합으로 1가지 방법으로 나타낼 수 있는 45번째 수이다. 앞의 수는 345, 다음 수는 352이다.
3개의 양의 정수의 세제곱수의 합으로 나타낼 수 있는 13번째 소수이다. 앞의 수는 307, 다음 수는 359이다.
서로 다른 3개의 양의 정수의 세제곱수의 합으로 1가지 방법으로 나타낼 수 있는 18번째 수이다. 앞의 수는 342, 다음 수는 352이다.
서로 다른 3개의 양의 정수의 세제곱수의 합으로 나타낼 수 있는 6번째 소수이다. 앞의 수는 307, 다음 수는 521이다.
n = 3일 때의 2ⁿ + 5ⁿ + 6ⁿ 의 값이다. 앞의 수는 65, 다음 수는 1937이다.
* 349 = 7³ + 7 − 1
n = 7일 때의 n³ + n − 1 의 값이다. 앞의 수는 221, 다음 수는 519이다.
* 이 형태의 3번째 소수이다. 앞의 수는 67, 다음 수는 1009이다.
* 피타고라스 삼조의 빗변의 길이이다. (180² + 299² = 349²)

3. 교통

수도권 전철 3호선 수서역의 역번호는 349이다. 이바라키현 미토시에서 미야기현 시바타군 시바타정까지 이어지는 일본 국도 번호이기도 하다.国道349号^일본어

3.1. 철도

수도권 전철 3호선 수서역의 역번호이다.

3.2. 도로

이바라키현 미토시에서 미야기현 시바타군 시바타정까지 이어지는 일본의 국도이다. 国道349号^일본어

4. 문화재

* 대한민국의 보물 제349호: 청자 상감국화모란당초문 모자합
* 대한민국의 사적 제349호: 남원 만복사지

5. 기타

* 349년 또는 기원전 349년
* 콜라 병뚜껑 '349' 표시 당첨 논란 사건
* 새해부터 349일째는 12월 15일, 윤년은 12월 14일
* 펩시 349 사건은 필리핀 펩시코의 현상 캠페인 "Pepsi Number Fever"에서 발생한 대상의 대량 당첨 사건 및 이로 인해 일어난 폭동이다.

5.1. 군사

듀이는 미국 해군의 구축함이다.
젠트리는 미국 해군의 호위 구축함이다.
디오돈은 미국 해군의 잠수함이다.
바켐 Ba 349 나터는 제2차 세계 대전 당시 독일에서 시범 제작된 미사일이다.