맨위로가기

가속 좌표계

"오늘의AI위키"는 AI 기술로 일관성 있고 체계적인 최신 지식을 제공하는 혁신 플랫폼입니다.
"오늘의AI위키"의 AI를 통해 더욱 풍부하고 폭넓은 지식 경험을 누리세요.
목차

1. 개요

린들러 좌표계는 특수 상대성 이론에서 가속 좌표계의 한 유형으로, 상수 고유 가속도를 갖는 관찰자를 설명하는 데 사용된다. 데카르트 좌표계에서 린들러 좌표계로의 변환과 그 역변환을 통해 린들러 쐐기라고 불리는 영역이 정의되며, 이 영역 내에서 린들러 관찰자는 정지 상태를 유지한다. 린들러 좌표계는 좌표 특이점을 가지며, 린들러 지평선은 이 좌표계의 경계로 간주된다. 린들러 좌표계는 페르마 계량과 다양한 거리 개념을 가지며, 곡선 시공간으로 일반화될 수 있다. 이 개념은 아인슈타인, 본, 린들러 등 여러 물리학자들에 의해 연구되었으며, 시간 팽창, 광속, 본 강체 등의 개념과 관련이 있다.

더 읽어볼만한 페이지

  • 가속도 - 중력 가속도
    중력 가속도는 물체가 중력에 의해 가속되는 정도를 나타내는 값으로, 자유 낙하하는 물체의 가속도와 같으며, 지구의 경우 자전에 의한 원심력으로 인해 적도에서 가장 작고 극에서 가장 크게 나타난다.
  • 가속도 - 중력
    중력은 질량을 가진 두 물체 사이에 작용하는 인력으로, 그 크기는 두 물체의 질량의 곱에 비례하고 거리의 제곱에 반비례하며, 지구에서는 물체를 아래로 떨어뜨리는 힘으로 작용하고, 일반 상대성 이론에서는 시공간의 곡률로 설명되며, 현대 물리학에서는 양자 중력 이론과 중력파 관측을 통해 연구되고 있다.
  • 상대성이론 - 시공간
    시공간은 시간과 공간을 4차원 연속체로 통합한 개념으로, 아인슈타인의 상대성이론에 따라 상대적이며, 일반 상대성이론에서는 중력을 시공간의 곡률로 설명하고, 현대 물리학과 우주론 연구에 필수적이다.
  • 상대성이론 - 대응원리
    대응 원리는 플랑크 상수가 0에 가까워지는 극한에서 양자역학이 고전역학으로 근사적으로 환원됨을 보이는 원리로서, 초기 양자역학 발전에 기여했으나 현대에는 유추적인 역할로 중요성이 감소하였지만, 고전역학과 양자역학의 수학적 대응 관계 연구를 통해 계승되고 있다.
가속 좌표계
개요
종류특수 상대성 이론 도구
좌표(X, Y, Z, T) 또는 (x, y, z, t)
주요 특징가속하는 관찰자에게 유용한 좌표계
정의
조건 1T = 0 일 때, X = 1/α
조건 2T = 0 일 때, X = 0
관련 개념
관련 운동쌍곡선 운동
역사
최초 언급알베르트 아인슈타인과 나탄 로젠의 1935년 논문에서 유사한 개념 제시
명칭 유래볼프강 린들러의 이름을 따서 명명

2. 린들러 좌표계의 특징

오른쪽


린들러 좌표계는 민코프스키 시공간에서 일정한 고유 가속도로 쌍곡선 운동을 하는 관찰자에게 고정된 가속 좌표계이다.[6][7][45] 이 좌표계에서 특정 위치(x, y, z가 상수)에 고정된 관찰자를 린들러 관찰자라고 부른다. 린들러 관찰자는 자신의 좌표계에서는 정지해 있는 것처럼 보이지만, 외부의 관성 좌표계에서 보면 일정한 고유 가속도로 움직이는 것으로 나타난다. 이 세계선을 유지하기 위해 관찰자는 계속해서 가속해야 한다.

린들러 좌표계는 민코프스키 시공간 전체를 다루지 못하고, X > |T| (여기서 X, T는 민코프스키 좌표) 조건을 만족하는 특정 영역만을 기술한다. 이 영역을 린들러 쐐기(Rindler wedge)라고 부른다.[46][41] 즉, 린들러 좌표 변환은 이 쐐기 영역 내에서만 유효하다.

린들러 좌표계의 중요한 특징 중 하나는 린들러 지평선(Rindler horizon)의 존재이다.[45] 이는 린들러 좌표에서 x=0에 해당하는 경계이다. 이 지평선은 좌표 특이점으로, 린들러 좌표계의 계량 텐서 성분 중 시간 성분(g_{tt} = -(\alpha x)^2)이 0이 되는 곳이다. 물리적으로 린들러 지평선은 린들러 관찰자가 정보를 받을 수 없는 시공간 영역과의 경계를 나타낸다. 린들러 관찰자가 이 지평선에 가까워질수록(x \to 0), 일정한 x 좌표를 유지하기 위해 필요한 고유 가속도는 무한히 커진다.

모든 린들러 관찰자는 관성 좌표계 시간 T=0에서 순간적으로 정지 상태에 있으며, 이때 각 관찰자의 위치 X는 자신의 고유 가속도 \alpha_i와 X = c^2/\alpha_i (c=1 단위계에서는 X=1/\alpha_i)의 관계를 가진다. 이는 린들러 좌표 x 값에 해당하며, 지평선으로부터의 거리를 나타낸다. 일반적으로 특정 린들러 관찰자(예: 고유 가속도가 \alpha인 관찰자)의 고유 시간이 린들러 좌표계의 시간 t와 일치하도록 좌표계를 설정한다.[69] 흔히 계산의 편의를 위해 \alpha=1 (그리고 광속 c=1)로 두는 관례를 사용하지만, 사용하는 길이와 시간의 단위(예: 광년/년 또는 광초/초)에 따라 \alpha=1이 의미하는 실제 가속도의 크기는 달라진다.

2. 1. 좌표 변환



관성 좌표계인 데카르트 좌표계 (T, X, Y, Z)와 가속 좌표계인 린들러 좌표계 (t, x, y, z) 사이의 변환 관계는 다음과 같다.

상수 고유 가속도 \alpha를 가지고 쌍곡선 운동을 하는 물체의 세계선은 고유 시간 \tau의 함수로 다음과 같이 표현될 수 있다.[33]

:T = x \sinh(\alpha \tau), \quad X = x \cosh(\alpha \tau)

여기서 x = 1/\alpha는 상수이며, 이 세계선은 쌍곡선 X^2 - T^2 = x^2을 따른다. Sommerfeld는 이 식에서 x를 변수로, \alpha \tau를 상수로 재해석하여 동반 관찰자가 측정한 쌍곡선 운동 물체의 동시적인 "정지 형태"를 나타낼 수 있음을 보였다.[56][61]

관찰자의 고유 시간 \tau를 전체 쌍곡선 가속 프레임의 시간으로 설정하여 \tau = t로 두면, 관성 좌표(데카르트)와 쌍곡선 좌표(린들러) 간의 변환 공식은 다음과 같다 (c=1 단위계 사용).[46][41]

:T = x \sinh(\alpha t), \quad X = x \cosh(\alpha t), \quad Y = y, \quad Z = z

이 변환의 역변환은 다음과 같다.

:t = \frac{1}{\alpha} \operatorname{artanh}\left(\frac{T}{X}\right), \quad x = \sqrt{X^2 - T^2}, \quad y = Y, \quad z = Z

이 좌표 변환은 0 < X < \infty, \; -X < T < X 영역에서 유효하며, 이 영역을 흔히 린들러 쐐기(Rindler wedge)라고 부른다. 린들러 좌표계에서 x, y, z를 일정하게 유지하고 시간 t만 변화하는 관찰자를 린들러 관찰자라고 정의한다. 이들은 일정한 고유 가속도로 가속해야 하며, 린들러 지평선(x=0)에 가까울수록 더 큰 고유 가속도를 가진다. 모든 린들러 관찰자는 관성 프레임에서 시간 T=0일 때 순간적으로 정지해 있으며, 이때 고유 가속도 \alpha_i를 가진 관찰자는 위치 X = 1/\alpha_i (정확히는 X = c^2/\alpha_i이나 c=1로 가정)에 있다. 이는 린들러 좌표에서 지평선으로부터의 거리가 일정함을 의미한다. 일반적으로 린들러 좌표계를 정의할 때, 특정 린들러 관찰자(예: x=1/\alpha)의 고유 시간이 좌표 시간 t와 같도록 선택하며, 이 관찰자의 고유 가속도가 \alpha가 된다.[45] 고유 시간이 좌표 시간과 일치하는 린들러 관찰자의 고유 가속도를 \alpha=1로 설정하는 것이 일반적인 관례이며, 이렇게 하면 방정식에서 \alpha를 생략할 수 있다.

위 변환식은 광속 c=1로 단순화된 형태이다. c를 포함한 일반적인 역변환식은 다음과 같으며, 가속도 \alpha가 주어졌을 때 린들러 지평선까지의 거리를 근사적으로 구하는 데 유용하다.

:\begin{align}

&t = \frac{c}{\alpha} \operatorname{artanh}\left(\frac{cT}{X}\right) \;\overset{X \gg cT}{\approx}\; \frac{c^2 T}{\alpha X} \\

&\Rightarrow X \approx \frac{c^2 T}{\alpha t} \;\overset{T \approx t}{\approx}\; \frac{c^2}{\alpha}

\end{align}

이후 설명에서는 편의상 \alpha=1 및 c=1로 설정하는 관례를 따르며, 이 경우 X와 x의 단위는 c^2/\alpha = 1이 된다. 그러나 c=1로 설정하더라도 고유 가속도 \alpha의 실제 크기는 길이와 시간의 단위 선택에 따라 달라진다. 예를 들어, 길이에 광년, 시간에 년을 사용하면 \alpha=1 광년/년2은 약 9.5 m/s2에 해당하지만, 길이에 광초, 시간에 초를 사용하면 \alpha=1 광초/초2는 약 299,792,458 m/s2에 해당한다.

다음 표는 린들러 좌표계와 관련된 다른 가속 좌표계(코틀러-뫼러 좌표, 레이더 좌표)와의 비교를 보여준다.[2][3][4][5][6][7][45][43][42][44][41]

{| class="wikitable"

! T=0일 때 X

! 좌표계 및 관련 공식

|-

! rowspan="3" | X=0

! '''코틀러-뫼러 좌표'''[2][3][4][5]

|-

| 변환:
\begin{array}{c|c} \begin{align}T &= \left(x+\frac{1}{\alpha}\right)\sinh(\alpha t)\\ X &= \left(x+\frac{1}{\alpha}\right)\cosh(\alpha t)-\frac{1}{\alpha}\\ Y &= y\\ Z &= z \end{align} & \begin{align} t &= \frac{1}{\alpha}\operatorname{artanh}\left(\frac{T}{X+\frac{1}{\alpha}}\right)\\ x &= \sqrt{\left(X+\frac{1}{\alpha}\right)^{2}-T^{2}}-\frac{1}{\alpha}\\ y &= Y\\ z &= Z \end{align} \end{array}

|-

| 계량: ds^{2}=-(1+\alpha x)^{2}d t^{2}+dx^{2}+dy^{2}+dz^{2}
시간 팽창 및 좌표 광속: d t=(1+\alpha x)d t_{0},\qquad\frac

=1+\alpha x

|-

! rowspan="3" | X=\frac{1}{\alpha}

! '''린들러 좌표'''[6][7][45]

|-

| 변환:
\begin{array}{c|c} \begin{align}T &= x\sinh(\alpha t)\\ X &= x\cosh(\alpha t)\\ Y &= y\\ Z &= z \end{align} & \begin{align} t &= \frac{1}{\alpha}\operatorname{artanh}\frac{T}{X}\\ x &= \sqrt{X^{2}-T^{2}}\\ y &= Y\\ z &= Z \end{align} \end{array}

|-

| 계량: ds^{2}=-(\alpha x)^{2}d t^{2}+dx^{2}+dy^{2}+dz^{2}
시간 팽창 및 좌표 광속: dt=\alpha x\ d t_{0},\qquad\frac

=\alpha x

|-

! rowspan="3" | X=\frac{1}{\alpha}

! '''레이더 좌표 (라시 좌표)'''[43][42][44][41]

|-

| 변환:
\begin{array}{c|c} \begin{align}T &= \frac{1}{\alpha}e^{\alpha x}\sinh(\alpha t)\\ X &= \frac{1}{\alpha}e^{\alpha x}\cosh(\alpha t)\\ Y &= y\\ Z &= z \end{align} & \begin{align} t &= \frac{1}{\alpha}\operatorname{artanh}\frac{T}{X}\\ x &= \frac{1}{2\alpha}\ln\left[\alpha^{2}\left(X^{2}-T^{2}\right)\right]\\ y &= Y\\ z &= Z \end{align} \end{array}

|-

| 계량: ds^{2}=e^{2\alpha x}\left(-d t^{2}+dx^{2}\right)+dy^{2}+dz^{2}
시간 팽창 및 좌표 광속: d t=e^{\alpha x}d t_{0},\qquad\frac

=1

|}

2. 2. 계량 텐서

민코프스키 계량은 직교 좌표계 (T, X, Y, Z)에서 다음과 같이 주어진다. (단, 광속c=1로 가정한다)

:\mathrm ds^{2}=-\mathrm dT^{2}+\mathrm dX^{2}+\mathrm dY^{2}+\mathrm dZ^{2}

린들러 좌표 (t, x, y, z)는 민코프스키 좌표와 다음과 같은 관계를 가진다.[46][41]

:T=x\sinh(gt),\quad X=x\cosh(gt),\quad Y=y,\quad Z=z

여기서 g는 특정 린들러 관찰자의 고유 가속도를 나타내는 상수이다. 이 변환은 0 < X < \infty,\; -X < T < X 영역, 즉 '린들러 쐐기'라고 불리는 영역에서 유효하다.

이 좌표 변환 관계를 미분하여 민코프스키 계량 \mathrm ds^{2}에 대입하면, 린들러 좌표계에서의 계량 텐서는 다음과 같이 얻어진다.

:\mathrm{d}s^{2}=-g^2 x^2 \mathrm{d}t^{2}+\mathrm{d}x^{2}+\mathrm{d}y^{2}+\mathrm{d}z^{2}

이 계량은 린들러 좌표계에서 시공간의 기하학적 구조를 나타낸다. 흔히 고유 가속도 g=1인 린들러 관찰자의 고유 시간을 좌표 시간 t로 채택하는 관례를 따르며, 이 경우 계량 텐서는 다음과 같이 간단해진다.

:\mathrm{d}s^{2}=-x^2 \mathrm{d}t^{2}+\mathrm{d}x^{2}+\mathrm{d}y^{2}+\mathrm{d}z^{2}

이 계량 텐서의 g_{tt} = -g^2 x^2 (또는 -x^2) 성분은 x=0일 때 0이 된다. 이는 린들러 지평선이라고 불리는 x=0에서 좌표계가 좌표 특이점을 가짐을 의미한다.[45] 린들러 지평선에 가까워질수록(x \to 0), 일정한 x 좌표를 유지하기 위해 필요한 고유 가속도는 무한히 커진다.

3. 린들러 관찰자

린들러 좌표계에서 좌표 x, y, z를 일정하게 유지하고 좌표 시간 t만 변화하는 관찰자를 린들러 관찰자라고 한다. 이들은 가속 좌표계에 속하며, 각 관찰자는 일정한 고유 가속도를 갖는다. 린들러 관찰자의 세계선은 원래의 데카르트 좌표계에서는 쌍곡선의 일부로 나타난다.[45]

린들러 좌표계가 정의된 영역(린들러 쐐기)의 각 시공간 지점에서는 다음과 같은 프레임 필드(국소 로렌츠 기준계)를 자연스럽게 정의할 수 있다.

: \vec{e}_0 = \frac{1}{x}\partial_t,\;\; \vec{e}_1 = \partial_x,\;\; \vec{e}_2 = \partial_y,\;\; \vec{e}_3 = \partial_z

여기서 \vec{e}_0는 시간꼴 단위 벡터장이고, \vec{e}_1, \vec{e}_2, \vec{e}_3는 공간꼴 단위 벡터장이다.

데카르트 좌표계에서 본 일부 린들러 관찰자들의 세계선(파란색 쌍곡선). 붉은색 45도 선은 린들러 지평선을 나타낸다. 린들러 좌표계는 이 지평선의 오른쪽에만 정의된다.


시간꼴 벡터장 \vec{e}_0의 적분 곡선은 린들러 관찰자들의 세계선으로 구성된 시간꼴 합동을 형성한다. 린들러 좌표계에서 이 세계선들은 x = x_0, y = y_0, z = z_0와 같이 특정 좌표에 고정된, 즉 정지한 상태로 나타난다.

이 린들러 관찰자 합동의 운동학적 특성을 분석하면(레이차우두리 방정식 참조), 팽창과 와도가 모두 0임을 알 수 있다.

  • 팽창 소멸: 각 린들러 관찰자는 이웃 관찰자와의 거리를 일정하게 유지한다. 이는 관찰자들 사이에 상대적인 늘어남이나 줄어듦이 없음을 의미한다.
  • 와도 소멸: 린들러 관찰자들의 세계선은 서로 꼬이지 않는다. 이는 국소적인 '소용돌이'가 없음을 의미한다.


각 린들러 관찰자의 가속도 벡터는 공변 미분을 사용하여 다음과 같이 주어진다.

:\nabla_{\vec{e}_0} \vec{e}_0 = \frac{1}{x}\vec{e}_1

이는 모든 린들러 관찰자가 \vec{e}_1 = \partial_x 방향, 즉 린들러 지평선(x=0)으로부터 멀어지는 방향으로 가속하고 있음을 의미한다. 각 관찰자의 고유 가속도 크기는 1/x로 일정하며, x 좌표값이 작을수록(즉, 린들러 지평선에 가까울수록) 더 큰 가속도를 갖는다. 이들의 세계선은 일정한 곡률을 가지므로, 유클리드 기하학에서의 원에 해당하는 로렌츠 기하학적 유사체이다.

린들러 관찰자 합동은 와도가 없으므로 초곡면 직교(hypersurface orthogonal)이다. 이는 관찰자들의 세계선에 항상 직교하는 공간꼴 초곡면들이 존재함을 의미한다. 이 직교 초곡면들은 린들러 좌표계에서 t = t_0(일정한 시간)인 수평 반평면으로 나타난다. 이 초곡면들의 선 요소는 d\sigma^2 = dx^2 + dy^2 + dz^2로 주어지며, 이는 일반적인 유클리드 기하학을 따른다. 이는 린들러 관찰자들이 서로에 대해 정지해 있다는 사실과 잘 부합한다.

린들러 지평선에 가까운(x가 작은) 관찰자가 더 큰 가속도를 가져야 한다는 점은 뉴턴 역학의 직관과는 다소 차이가 있다. 이는 상대론적인 길이 수축 효과와 관련된다. 일정한 상대 거리를 유지하며 가속하는 막대의 경우, 속도가 증가함에 따라 길이가 수축하므로 막대의 형태를 유지하려면 뒤쪽 끝이 앞쪽 끝보다 더 강하게 가속해야 한다. 이 현상은 잘 알려진 벨의 우주선 역설의 기초가 된다.

4. 린들러 지평선



린들러 좌표계는 x=0에서 좌표 특이점을 가지며, 이곳에서 메트릭 텐서(린들러 좌표로 표현된)의 행렬식은 0이 된다. 이는 x \to 0으로 갈수록 린들러 관찰자의 가속도가 발산하기 때문에 발생한다. 린들러 쐐기를 나타내는 그림에서 볼 수 있듯이, 린들러 좌표계에서 x=0의 위치는 직교 좌표계에서 T^2 = X^2, X > 0의 위치에 해당하며, 이는 각각 영 측지선(null geodesic) 합동에 의해 지배되는 두 개의 널 반평면(null half-plane)으로 구성된다.

린들러 지평선은 린들러 좌표의 경계로 볼 수 있다. 린들러 좌표에서 일정한 위치를 유지하는 가속 관찰자들은 T \ge X인 사건으로부터 빛 신호를 받을 수 없다. 즉, 다이어그램에서 위쪽 붉은 지평선(T = X)의 왼쪽이나 그 위에 있는 사건들로부터 정보를 얻을 수 없다. 다만, 이 관찰자들이 가속을 멈추고 이 선을 직접 건너면 해당 영역의 사건으로부터 신호를 받을 수 있다. 마찬가지로, 이 관찰자들은 T \le -X인 사건, 즉 아래쪽 붉은 지평선(T = -X)의 왼쪽이나 그 아래에 있는 사건으로 신호를 보낼 수도 없다. 이러한 사건들은 관찰자들의 과거 세계선에서 미래 광원뿔 밖에 존재하기 때문이다.

또한, 지평선에 점점 더 가까워지는 가속 관찰자 집합을 고려할 때, 지평선까지의 거리가 0에 접근함에 따라 관찰자가 경험하는 일정한 고유 가속도(이는 관찰자가 느끼는 G-force이기도 하다)는 무한대에 접근하게 된다.

이러한 특징들은 블랙홀의 사건의 지평선 바깥에서 슈바르츠실트 좌표상 일정한 반경에 떠 있는 관찰자들에게도 유사하게 나타난다. 실제로 블랙홀 근처, 사건의 지평선에 가까운 영역의 기하학은 린들러 좌표로 설명될 수 있다. 가속 좌표계에서의 호킹 복사는 언루 효과(Unruh effect)라고 불리며, 이는 가속과 중력의 등가성에 기반한다.

5. 측지선

린들러 좌표계에서 측지선 방정식은 측지선 라그랑지안으로부터 쉽게 얻을 수 있으며, 다음과 같다.[8]

: \ddot{t} + \frac{2}{x} \, \dot{x} \, \dot{t} = 0, \; \ddot{x} + x \, \dot{t}^2 = 0, \; \ddot{y} = 0, \; \ddot{z} = 0

물론, 원래의 데카르트 좌표계에서 측지선은 직선이므로, 좌표 변환을 사용하여 린들러 좌표계에서 측지선을 얻을 수도 있다. 그러나 원래 좌표계와 독립적으로 측지선을 구하는 것이 유익하다.[8]



첫 번째, 세 번째 및 네 번째 식으로부터 즉시 다음과 같은 ''첫 번째 적분''을 얻는다.

: \dot{t} = \frac{E}{x^2}, \; \; \dot{y} = P, \; \; \dot{z} = Q

여기서 E, P, Q는 적분 상수이다.

선 요소 \mathrm{d}s^{2}=-(\alpha x)^{2}\mathrm{d}t^{2}+\mathrm{d}x^{2}+\mathrm{d}y^{2}+\mathrm{d}z^{2} (여기서 편의상 \alpha=1로 둔다) 로부터 \varepsilon = -x^2 \, \dot{t}^2 + \dot{x}^2 + \dot{y}^2 + \dot{z}^2를 얻는다. 여기서 \varepsilon \in \left\{-1,\, 0,\, 1\right\}는 각각 시간꼴, 널 측지선, 공간꼴 측지선에 해당한다. 이를 이용하여 네 번째 첫 번째 적분을 얻는다.

: \dot{x}^2 = \left(\varepsilon + \frac{E^2}{x^2} \right) - P^2 - Q^2.

이것으로 측지선 방정식의 완전한 해를 구하는 데 충분하다.[8]

널 측지선의 경우, \varepsilon = 0 이므로 \dot{x}^2 = \frac{E^2}{x^2} - P^2 - Q^2 이다. \dot{x}^2 \ge 0 이어야 하므로, 0이 아닌 E에 대해 x 좌표는 다음 구간 내에 존재해야 함을 알 수 있다.

: 0 \,<\, x \,<\, \frac

{\sqrt{P^2 \,+\, Q^2}}.

만약 P=Q=0이면, 널 측지선은 x 방향으로만 움직이며(\dot{x}^2 = E^2/x^2), x의 범위 제한은 없다 (단, 린들러 좌표계 정의상 x>0).

린들러 쐐기 내의 임의의 사건 (t_0, x_0, y_0, z_0)을 통과하는 모든 널 측지선을 제공하는 완전한 7개의 매개변수(t_0, x_0, y_0, z_0, E, P, Q)를 가진 해는 다음과 같다.[8]

:\begin{align}

t - t_0 &= \operatorname{artanh} \left(

\frac{1}{E}\left[s \left(P^2 + Q^2\right) - \sqrt{E^2 - \left(P^2 + Q^2\right) x_0^2}\right]

\right) +\\

& \qquad \operatorname{artanh} \left(

\frac{1}{E}\sqrt{E^2 - (P^2+Q^2) x_0^2}

\right)\\

x &= \sqrt{ x_0^2 + 2s \sqrt{E^2 - (P^2+Q^2) x_0^2} - s^2 (P^2 + Q^2) }\\

y - y_0 &= Ps;\;\; z - z_0 = Qs

\end{align}

여기서 s는 아핀 매개변수이다.

주어진 사건을 통과하는 몇몇 대표적인 널 측지선의 ''궤적''(즉, t = 0 초평면에 투영)을 그리면, 린들러 지평선(x=0)에 수직이며 한 점(y=y_0, z=z_0 근처)을 통과하는 반원들의 가족과 매우 유사한 그림을 얻는다(오른쪽 그림 참조).[8]

6. 페르마 계량

린들러 좌표계에서 널 측지선의 투영이 린들러 관측자에 대한 임의의 공간 초평면에 단순한 반원 호라는 사실은 일반적인 해로부터 직접 확인할 수 있지만, 이를 확인할 수 있는 매우 간단한 방법이 있다. 정적 시공간은 와류(회전)가 없는 시간꼴 킬링 벡터장이 발견될 수 있는 시공간이다. 이 경우, 해당 정적 관측자(반드시 관성 관측자일 필요는 없다)에 수직인 공간적 초평면들의 고유한 집합을 정의할 수 있다. 이를 통해 시공간에서 상속된 원래 메트릭과 컨포멀하게 관련된, 이 초평면들 중 하나에 대한 새로운 메트릭을 정의할 수 있다. 이 새로운 메트릭(리만 다양체에 대한 리만 계량임)의 측지선은 시공간의 널 측지선의 투영과 정확히 일치하는 속성을 가진다. 이 새로운 메트릭을 ''페르마 계량''이라고 하며, 선소가 다음과 같은 형태를 갖는 좌표계를 갖춘 정적 시공간에서

: ds^2 = g_{00} \, dt^2 + g_{jk} \, dx^j \, dx^k,\;\; j,\; k \in \{1, 2, 3\}

t = 0에서 페르마 계량은 다음과 같다.

: d\rho^2 = \frac{1}{-g_{00}}\left(g_{jk} \, dx^j \, dx^k\right)

(여기서 메트릭 계수는 t = 0에서 평가되는 것으로 이해된다).

린들러 좌표계에서 시간적 변환 \partial_t는 그러한 킬링 벡터장이므로, 이는 정적 시공간이다 (놀랍지 않게도, 민코프스키 시공간은 아인슈타인 방정식의 정적 진공 해의 자명한 예이기 때문이다). 따라서 린들러 관측자에 대한 페르마 계량을 즉시 작성할 수 있다.

: d\rho^2 = \frac{1}{x^2}\left(dx^2 + dy^2 + dz^2\right),\;\; \forall x > 0,\;\; \forall y, z

그러나 이것은 ''상반 공간 좌표''에서 ''쌍곡 3-공간'' '''H'''3의 잘 알려진 선 요소이다. 이는 복소해석학 학생들이 등각 사상 문제 등과 관련하여 배우는 쌍곡 평면 '''H'''2의 잘 알려진 ''상반 평면 좌표''와 매우 유사하다. 수학에 익숙한 독자들은 상반 평면 모델에서 '''H'''2의 측지선이 단순히 (무한대에서 실수 축으로 표시되는 원에 수직인) 반원이라는 것을 이미 알고 있을 것이다.

7. 대칭성

린들러 좌표계는 민코프스키 시공간의 좌표 차트이므로, 10개의 서로 선형 독립적인 킬링 벡터장(Killing vector field)이 있을 것으로 예상된다. 실제로, 데카르트 좌표계에서는 시간 이동, 세 개의 공간 이동, 세 개의 공간 회전, 세 개의 로렌츠 부스트에 해당하는 10개의 서로 선형 독립적인 킬링 벡터장을 쉽게 찾을 수 있다. 이들은 민코프스키 시공간의 대칭군인 (고유 등시) 푸앵카레 군을 생성한다.

킬링 벡터 방정식을 직접 쓰고 풀면 다음과 같은 4개의 익숙한 형태의 킬링 벡터장을 얻는다.

: \partial_t, \; \; \partial_y, \; \; \partial_z, \; \; -z \, \partial_y + y \, \partial_z

이는 각각 시간 이동, 가속 방향에 수직인 공간 이동, 가속 방향에 수직인 공간 회전에 해당한다.

여기에 추가로 6개의 킬링 벡터장이 존재한다.

:\begin{align}

&\exp(\pm t) \, \left( \frac{y}{x} \, \partial_t \pm \left[ y \, \partial_x - x \, \partial_y \right] \right)\\

&\exp(\pm t) \, \left( \frac{z}{x} \, \partial_t \pm \left[ z \, \partial_x - x \, \partial_z \right] \right)\\

&\exp(\pm t) \, \left( \frac{1}{x} \, \partial_t \pm \partial_x \right)

\end{align}

(여기서 부호는 일관되게 + 또는 −로 선택된다).

데카르트 좌표계에서의 시간 이동 \partial_T 에 해당하는 생성원은 린들러 좌표계에서 얻을 수 있어야 하지만, 린들러 쐐기(Rindler wedge)는 이 이동에 대해 불변하지 않다. 이는 매끄러운 다양체에서 편미분 방정식 시스템으로 정의된 모든 것과 마찬가지로, 킬링 방정식이 일반적으로 국소적으로 정의된 해를 가질 수는 있지만, 이 해가 전역적으로 존재하지 않을 수도 있기 때문이다. 즉, 킬링 흐름(Killing flow)은 적절한 국소 근방에서 항상 정의될 수 있지만, 전역 시공간 구조에서 잘 정의되지 않을 수 있다. 이는 로렌츠 다양체 자체의 문제가 아니라 일반적인 매끄러운 다양체 연구에서도 발생하는 현상이다.

8. 거리 개념

두 린들러 관찰자(진한 파란색 수직선) 사이의 레이더 거리의 작동적 의미. 린들러 지평선은 왼쪽에 표시된다(빨간색 수직선). 레이더 펄스의 세계선과 이벤트 A, B, C에서의 (적절하게 크기가 조정된) 광추도 묘사된다.


린들러 차트 연구에서 얻을 수 있는 많은 가치 있는 교훈 중 하나는 린들러 관찰자가 사용할 수 있는 거리에 대한 몇 가지 ''뚜렷한''(하지만 합리적인) 개념이 실제로 존재한다는 것이다.

=== 자 거리 ===

첫 번째는 공간 하이퍼슬라이스 t = t_0에 유도된 리만 계량이다. 우리는 이것을 ''자척 거리''라고 부르는데, 이는 이러한 유도된 리만 계량에 해당하기 때문이다. 하지만 그 작동적 의미는 즉시 명확하지 않을 수 있다. 자척 거리의 작동적 의미에 대한 질문으로 돌아가서, 이것은 관찰자가 매우 천천히 작은 자를 손에서 손으로 전달하여 반복적으로 끝에서 끝으로 설정해야 얻을 수 있는 거리임을 알 수 있다. 하지만 이러한 해석을 자세히 정당화하려면 일종의 물질 모델이 필요하다.

=== 레이더 거리 ===

물리적 측정의 관점에서 두 세계선 사이의 보다 자연스러운 거리 개념은 ''레이더 거리''이다. 이는 우리 관찰자의 세계선(이벤트 A)에서 어떤 작은 물체의 세계선으로 널 측지선을 보내고, 거기에서 반사(이벤트 B)되어 관찰자에게 돌아옴(이벤트 C)으로써 계산된다. 레이더 거리는 그런 다음 우리 관찰자가 운반하는 이상적인 시계로 측정한 왕복 여행 시간을 나눔으로써 얻는다.

(민코프스키 시공간에서 다행히도 두 세계선 사이의 여러 널 측지선 경로의 가능성을 무시할 수 있지만, 우주론적 모델 및 기타 응용 분야에서는 상황이 그렇게 간단하지 않다. 또한 두 관찰자 사이의 이 거리 개념이 관찰자를 상호 교환하는 경우 대칭적인 개념을 제공한다고 가정하는 것에 주의해야 한다.)

특히 좌표가 x = x_0, \; y = 0,\; z = 0 및 x = x_0 + h, \; y = 0,\; z = 0인 한 쌍의 린들러 관찰자를 고려해 보자. (이 중 첫 번째인 후행 관찰자는 선행 관찰자를 따라잡기 위해 조금 더 가속하고 있다.) 린들러 선 요소에서 dy = dz = 0으로 설정하면 가속 방향으로 이동하는 널 측지선의 방정식을 쉽게 얻을 수 있다.

:t - t_0 = \log\left(\frac{x}{x_0}\right)

따라서 이 두 관찰자 간의 레이더 거리는 다음과 같다.

:x_0 \, \log \left(1 + \frac{h}{x_0} \right) = h - \frac{h^2}{2 \, x_0} + O \left( h^3 \right)

이것은 자척 거리보다 약간 작지만, 근처 관찰자의 경우 그 차이는 무시할 수 있다.

=== 광학 직경 거리 ===

세 번째 가능한 거리 개념은 다음과 같다. 우리 관찰자는 그의 위치에서 보이는 어떤 물체(점 물체가 아님)에 놓인 단위 원반이 아는 각도를 측정한다. 우리는 이것을 ''광학 직경 거리''라고 부른다. 민코프스키 시공간에서 널 측지선의 단순한 특성 때문에 린들러 관찰자 쌍(가속 방향으로 정렬) 사이의 광학 거리를 쉽게 결정할 수 있다. 스케치에서 광학 직경 거리가 h + \frac{1}{x_0} + O \left( h^3 \right)과 같이 확장될 수 있다는 것을 쉽게 알 수 있다. 따라서 후행 관찰자가 선행 관찰자까지의 거리를 추정하는 경우(h > 0인 경우) 광학 거리는 자척 거리보다 약간 크고, 자척 거리는 레이더 거리보다 약간 크다. 이제 독자는 선행 관찰자가 후행 관찰자까지의 거리를 추정하는 경우를 잠시 고려해야 한다.

=== 거리 개념의 비교와 강성 ===

다른 거리 개념이 있지만, 요점은 분명하다. 이러한 다양한 개념의 값은 일반적으로 주어진 린들러 관찰자 쌍의 경우 서로 일치하지 않지만, 모두 모든 린들러 관찰자 쌍은 일정한 거리를 유지한다는 데 동의한다. 위에서 언급했듯이 ''매우 가까운'' 린들러 관찰자가 서로 정지해 있다는 사실은 린들러 합동의 팽창 텐서가 동일하게 사라진다는 사실에서 따르지만, 여기서 우리는 다양한 의미에서 이 강성 속성이 더 큰 규모로 유지된다는 것을 보여주었다.

이것은 특수 상대성이론에서 ''어떤 막대도 강성적으로 가속될 수 없다''(그리고 ''어떤 원반도 강성적으로 회전할 수 없다'')는 잘 알려진 사실을 고려할 때 정말 놀라운 강성 속성이다. 적어도 불균일한 응력을 유지하지 않고는 말이다. 이를 가장 쉽게 이해하는 방법은 뉴턴 물리학에서 강체를 "차는" 경우, 몸체의 모든 물질 요소가 즉시 운동 상태를 변경한다는 점을 관찰하는 것이다. 이것은 물론 물리적 효과가 있는 어떤 정보도 빛의 속도보다 빠르게 전송될 수 없다는 상대성 원리와 양립할 수 없다.

따라서 막대가 길이를 따라 어떤 외부 힘에 의해 가속되는 경우, 막대가 무한대로 확장되지 않고 결국 부러지지 않으려면 막대의 서로 다른 위치에 있는 물질 요소가 모두 동일한 크기의 가속도를 느낄 수 없다. 즉, 부러지지 않는 가속된 막대는 길이를 따라 달라지는 응력을 유지해야 한다. 이는 뉴턴 물리학에서는 일정한 상대 거리를 유지하는 관측자가 "동일한" 가속도를 공유해야 하기 때문에 놀랍게 보일 수 있다. 하지만 상대론적 물리학에서는 어떤 외력(대칭 축에 평행)에 의해 가속되는 막대의 후단이 선단보다 약간 더 강하게 가속되어야 하며, 그렇지 않으면 결국 부서져야 함을 알 수 있다. 이것은 로렌츠 수축의 한 증상이다. 막대가 가속됨에 따라 속도가 증가하고 길이가 감소한다. 길이가 짧아지므로 후단이 전단보다 더 강하게 가속되어야 한다. 다른 관점에서 보면, 후단은 더 짧은 시간 안에 동일한 속도 변화를 달성해야 한다. 이는 특정 거리에서 후단의 가속도가 발산하여 Rindler 지평선이 발생하는 미분 방정식을 이끌어낸다. 이 현상은 잘 알려진 "역설"인 벨의 우주선 역설의 기초이다.

9. 곡선 시공간으로의 일반화

린들러 좌표계는 페르미 좌표계와 같이 곡선 시공간으로 일반화될 수 있다. 이러한 일반화는 기본적으로 적절한 정규 직교 사면체(orthonormal tetrad)를 구성하고, 페르미-워커 수송 규칙을 사용하여 주어진 궤적을 따라 수송하는 과정을 포함한다. 이 일반화를 통해 실제로 지구상의 실험실에서 관성 효과와 중력 효과를 연구할 수 있으며, 더 나아가 이 둘이 결합된 흥미로운 관성-중력 효과까지 연구하는 것이 가능하다.

10. 역사

알베르트 아인슈타인은 1907년 등가속 좌표계 내 효과를 연구하며 좌표에 의존하는 시간 팽창 및 광속에 대한 방정식을 얻었다(수식 2c). 또한 관찰자 위치에 관계없이 적용 가능한 공식을 만들기 위해 레이더 좌표와 형식적으로 일치하는 시간 팽창 공식을 유도했다(수식 2i).[66][15] 막스 본은 1909년 본 강체 개념을 도입하면서, 쌍곡선 운동에 대한 공식이 '쌍곡선 가속 기준계'(hyperbolisch beschleunigtes Bezugsystemdeu)로 변환하는 데 사용될 수 있음을 지적했다(수식 2d).[16] 본의 연구는 아르놀트 조머펠트(1910)[18]와 막스 폰 라우에(1911)[61][19]에 의해 더욱 발전되었는데, 이들은 모두 허수를 사용하여 좌표 변환식(수식 2d)을 얻었다. 볼프강 파울리는 1921년 이러한 연구들을 요약하면서, 좌표 변환식(수식 2d)과 더불어 허수를 사용하여 계량(수식 2e)을 유도했다.[33][26] 아인슈타인은 1912년 정적 중력장을 연구하며 코틀러-묄러 계량(수식 2b)과 좌표에 의존하는 광속을 사용하여 변환 공식(수식 2a)에 대한 근사치를 얻었다.[20][53] 헨드릭 로렌츠는 1913년 아인슈타인의 등가 원리와 균일 중력장을 연구하면서 린들러 좌표 및 계량(수식 2d, 2e, 2f)과 유사한 좌표를 얻었다.[22]

프리드리히 코틀러는 1914년 해당 정규 직교 사면체 (프레임 필드), 변환 공식 및 계량(수식 2a, 2b)을 공식화하여 상세한 설명을 제공했다.[9][23][24][25] 카를 볼레르트 역시 1922년 균일 가속 및 균일 중력장 연구에서 계량(수식 2b)을 얻었다.[27] 본 강체에 관한 논문에서 조르주 르메트르는 1924년 좌표와 계량(수식 2a, 2b)을 유도했다.[29] 알베르트 아인슈타인과 네이선 로젠은 1935년 린들러 좌표와 계량(수식 2d, 2e)을 균일 중력장에 대한 "잘 알려진" 표현으로 묘사했다.[30] 크리스티안 묄러는 1943년 균일 중력장 연구에서 코틀러-묄러 좌표와 계량(수식 2a, 2b)을 얻었으며,[34] 이후 1952년[31]에는 미스너, 손, 휠러(1973)[39]와 마찬가지로 페르미-워커 수송을 이용하여 동일한 방정식을 유도했다.

이러한 초기 연구들은 주로 평탄한 시공간을 다루었지만, 볼프강 린들러는 1960년 곡선 시공간에서의 쌍곡선 운동을 분석했다.[37] 그는 1966년 평탄 시공간의 쌍곡선 좌표(수식 2d, 2e)와 슈바르츠실트 계량의 크러스컬 좌표 사이에 유사성이 있음을 보였다.[38] 이는 쌍곡선 운동을 하는 관찰자가 측정하는 언루 효과의 공식화에 영향을 미쳤으며, 이는 블랙홀의 호킹 복사 설명과 유사하다.

=== 지평선 ===

막스 본(1909)은 쌍곡선 운동에서 본 강체의 내부 점은 X/\left(X^{2}-T^{2}\right)>0 영역에만 존재할 수 있음을 보였다.[10] 아르놀트 조머펠트(1910)는 관성 좌표와 쌍곡선 좌표 간 변환이 허용되는 영역을 T로 정의했다.[11] 프리드리히 코틀러(1914)는 이 영역을 X^{2}-T^{2}>0로 정의하고, 쌍곡선 운동을 하는 관찰자에게 어떤 신호도 도달할 수 없는 "경계 평면"(Grenzebenedeu) c^2/\alpha+x의 존재를 지적했다.[12] 이는 카를 볼레르트(1922)에 의해 "관찰자의 지평선"(Horizont des Beobachtersdeu)이라고 명명되었다.[13] 볼프강 린들러(1966)는 이러한 지평선과 크러스컬 좌표의 지평선 간의 관계를 밝혔다.[38]

=== 레이더 좌표 ===

볼레르트의 형식을 사용하여 슈테판 모호로비치치는 1922년 일부 매개변수를 다르게 선택하여 계량(수식 2h)을 얻었으나 인쇄 오류가 있었다.[28] 이는 볼레르트(1922b)에 의해 수정되었지만 또 다른 인쇄 오류가 있었고, 모호로비치치(1923)가 최종적으로 오류 없는 버전을 제시했다. 모호로비치치는 또한 코틀러-묄러 계량(수식 2b)이 부정확하다고 잘못 주장했으나, 이는 볼레르트(1922)에 의해 반박되었다.[14] 계량(수식 2h)은 해리 라스(1963)에 의해 재발견되었으며,[35] 그는 해당 좌표(수식 2g)도 제시했는데, 이는 때때로 "라스 좌표"[41]라고 불린다. 계량(수식 2h)과 코틀러-묄러 좌표 및 계량(수식 2a, 2b)은 프리츠 로를리히(1963)에 의해서도 도출되었다.[36] 결국 라스 좌표(수식 2g, 2h)는 데솔지 & 필포트(1987)에 의해 레이더 좌표로 식별되었다.[40][44]

참조

[1] 서적 Birrell & Davies (1982), pp. 110–111 or Padmanabhan (2010), p. 126 denote equations ({{equationNote|2g}}, {{equationNote|2h}}) as Rindler coordinates or Rindler frame; Tilbrook (1997) pp. 864–864 or Jones & Wanex (2006) denote equations ({{equationNote|2a}}, {{equationNote|2b}}) as Rindler coordinates
[2] 서적 Kottler (1914b), pp. 488-489, 492-493
[3] 서적 Møller (1952), eq. 154
[4] 서적 Misner & Thorne & Wheeler (1973), section 6.6
[5] 서적 Muñoz & Jones (2010), eq. 37, 38
[6] 서적 Pauli (1921), section 32-y
[7] 서적 Rindler (1966), p. 1177
[8] 논문 Einstein's Elevator: World Lines, Michelson–Morley Experiment and Relativistic Paradox 2022-08-11
[9] 서적 Kottler (1912), pp. 1715; Kottler (1914a), Table I; pp. 747–748; Kottler (1914b), pp. 488–489, 503; Kottler (1916), pp. 958–959; (1918), pp. 453–454;
[10] 서적 Born (1909), p. 35
[11] 서적 Sommerfeld (1910), p. 672
[12] 서적 Kottler (1914), pp. 489-490
[13] 서적 Bollert (192{{equationNote|2b}}), pp. 194-196
[14] 서적 Bollert (1922b), p. 189
[15] 서적 Einstein (1907), §§ 18-21
[16] 서적 Born (1909), p. 25
[17] 서적 Herglotz (1909), pp. 408, 414
[18] 서적 Sommerfeld (1910), pp. 670-671
[19] 서적 von Laue (1911), p. 109
[20] 서적 Einstein (1912), pp. 358-359
[21] 서적 Kottler (1912), pp. 1715
[22] 서적 Lorentz (1913), pp. 34-38; 50-52
[23] 서적 Kottler (1914a), Table I; pp. 747-748
[24] 서적 Kottler (1914b), pp. 488-489, 503
[25] 서적 Kottler (1916), pp. 958-959; (1918), pp. 453-454
[26] 서적 Pauli (1921), pp. 647-648
[27] 서적 Bollert (1922a), p. 261, 266
[28] 서적 Mohorovičić (1922), p. 92, without x_1 in the exponent due to a printing error, which was corrected by Bollert (1922b), p.189, as well as Mohorovičić (1923), p. 54
[29] 서적 Lemaitre (1921), pp. 166, 168
[30] 서적 Einstein & Rosen (1935, p. 74
[31] 서적 Møller (1952), pp. 121-123; 255-258
[32] 서적 Die Relativitätstheorie, Band 1 https://archive.org/[...] Vieweg
[33] 논문 Die Relativitätstheorie http://resolver.sub.[...]
[34] 서적 The theory of relativity https://archive.org/[...] Oxford Clarendon Press
[35] 논문 Accelerating Frames of Reference and the Clock Paradox
[36] 논문 The principle of equivalence
[37] 논문 Hyperbolic Motion in Curved Space Time
[38] 논문 Kruskal Space and the Uniformly Accelerated Frame
[39] 서적 Gravitation Freeman
[40] 논문 Uniformly accelerated reference frames in special relativity
[41] 논문 General Coordinatisations of the Flat Space-Time of Constant Proper-acceleration
[42] 논문 On radar time and the twin "paradox"
[43] 논문 Märzke-Wheeler coordinates for accelerated observers in special relativity
[44] 논문 The Minkowski metric in non-inertial observer radar coordinates
[45] 서적 Explorations in Mathematical Physics Springer
[46] 서적 An Introduction to Black Holes, Information and the String Theory Revolution: The Holographic Universe World Scientific
[47] 서적 Lecture Notes on the General Theory of Relativity Springer
[48] 논문 The equivalence principle, uniformly accelerated reference frames, and the uniform gravitational field
[49] 서적 Relativistic Celestial Mechanics of the Solar System John Wiley & Sons
[50] 서적 Gravitation: Foundations and Frontiers Cambridge University Press
[51] 논문 The Clock Paradox in a Static Homogeneous Gravitational Field
[52] 서적 Quantum Fields in Curved Space Cambridge University Press
[53] 논문 1912: A turning point on Einstein's way to general relativity
[54] 간행물 Über das Relativitätsprinzip und die aus demselben gezogenen Folgerungen http://www.soso.ch/w[...]
[55] 논문 Die Theorie des starren Elektrons in der Kinematik des Relativitätsprinzips https://zenodo.org/r[...]
[56] 논문 Zur Relativitätstheorie II: Vierdimensionale Vektoranalysis https://zenodo.org/r[...]
[57] 서적 Das Relativitätsprinzip https://archive.org/[...] Vieweg
[58] 간행물 Über den vom Standpunkt des Relativitätsprinzips aus als starr zu bezeichnenden Körper https://zenodo.org/r[...]
[59] 서적 Das Relativitätsprinzip. Drei Vorlesungen gehalten in Teylers Stiftung zu Haarlem (1913) B.G. Teubner
[60] 논문 Über die Raumzeitlinien der Minkowski'schen Welt
[61] 서적 Die Relativitätstheorie, Band 1 https://archive.org/[...] Vieweg
[62] 논문 Encyklopädie der mathematischen Wissenschaften Leipzig, B.G. Teubner
[63] 논문 Das homogene Gravitationsfeld und die Lorentztransformationen https://zenodo.org/r[...]
[64] 논문 Das "homogene" Gravitationsfeld und die Lorentztransformation https://zenodo.org/r[...]
[65] 간행물 The motion of a rigid solid according to the relativity principle
[66] 논문 A Particle Problem in the General Theory of Relativity
[67] 논문 On homogeneous gravitational fields in the general theory of relativity and the clock paradox
[68] 논문 A Particle Problem in the General Theory of Relativity
[69] 서적 Explorations in Mathematical Physics https://books.google[...]


본 사이트는 AI가 위키백과와 뉴스 기사,정부 간행물,학술 논문등을 바탕으로 정보를 가공하여 제공하는 백과사전형 서비스입니다.
모든 문서는 AI에 의해 자동 생성되며, CC BY-SA 4.0 라이선스에 따라 이용할 수 있습니다.
하지만, 위키백과나 뉴스 기사 자체에 오류, 부정확한 정보, 또는 가짜 뉴스가 포함될 수 있으며, AI는 이러한 내용을 완벽하게 걸러내지 못할 수 있습니다.
따라서 제공되는 정보에 일부 오류나 편향이 있을 수 있으므로, 중요한 정보는 반드시 다른 출처를 통해 교차 검증하시기 바랍니다.

문의하기 : help@durumis.com