무한 후퇴
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1. 개요
무한 후퇴는 재귀적 원리에 따라 각 개체가 이전 개체에 의존하거나 이전 개체에 의해 생성되는 무한한 일련의 개체를 의미한다. 무한 후퇴 논증은 어떤 이론이 무한 후퇴로 이어진다는 사실에 근거하여 그 이론에 반대하는 논증으로, 무한 후퇴가 악순환임을 보여야 성공한다. 무한 후퇴는 형이상학적 불가능성, 개연성 부족, 설명 실패 등의 이유로 악순환적일 수 있으며, 이에 대한 대응으로 기초주의, 정합주의, 무한주의 등이 제시된다. 무한 후퇴는 인식론, 형이상학, 심리철학, 광학, 종교 등 다양한 분야에서 논의되며, 특히 신의 우주론적 증명, 데카르트 극장, 거울 이미지 등에서 예시를 찾아볼 수 있다.
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| 무한 후퇴 | |
|---|---|
| 일반 정보 | |
| 이름 | 무한 후퇴 |
| 영어 | Infinite regress |
| 설명 | 어떤 명제나 질문에 대한 답이 그 자체로 또 다른 질문을 야기하여, 그 질문에 대한 답이 다시 또 다른 질문을 필요로 하는 식으로 끝없이 이어지는 상황을 말한다. |
| 발생 | 인식론, 형이상학, 윤리학 등 다양한 분야에서 발생 |
| 인식론 | |
| 정당화 문제 | 어떤 믿음이 정당화되기 위해서는 그 믿음을 지지하는 다른 믿음이 필요하고, 이 과정이 무한히 반복될 경우 최초의 믿음이 어떻게 정당화될 수 있는지에 대한 문제 |
| 형이상학 | |
| 인과 관계 | 모든 사건이 원인을 가지고 있다면, 그 원인은 또 다른 원인을 가져야 하고, 이 과정이 무한히 반복될 경우 최초의 원인은 무엇인지에 대한 문제 |
| 윤리학 | |
| 도덕적 의무 | 어떤 행위가 도덕적으로 옳기 위해서는 그 행위를 정당화하는 다른 이유가 필요하고, 이 과정이 무한히 반복될 경우 최초의 도덕적 기준은 무엇인지에 대한 문제 |
| 해결책 | |
| 기초주의 | 자기 정당화적인 기본적인 믿음이나 원칙을 가정하여 무한 후퇴를 멈추는 방법 |
| 정합주의 | 믿음 체계 전체가 서로 지지하며 정당화된다고 보는 방법 |
| 외재주의 | 믿음의 정당화가 믿는 사람의 내적 상태가 아닌 외부적인 요인에 의해 결정된다고 보는 방법 |
2. 정의
'''무한 후퇴'''란 재귀적 원리에 따라, 어떤 대상이 이전 대상에 의존하거나 이전 대상에 의해 만들어지는 무한한 연속을 의미한다.[1] 예를 들어, 인식론에서 어떤 믿음은 다른 믿음에 근거하여 정당화되는데, 이 다른 믿음 또한 정당화되기 위해 또 다른 믿음이 필요하며, 이러한 과정이 계속되는 것을 생각해 볼 수 있다.[4] 우주론적 논증에서는 어떤 사건이 이전 사건에 의해 발생하고, 그 이전 사건은 또 다른 이전 사건에 의해 발생하는 식으로 무한히 이어지는 것을 예로 들 수 있다.[1][6]
'''무한 후퇴'''란 재귀적 원리에 따라 일련의 각 개체가 이전 개체에 의존하거나 이전 개체에 의해 생성되는 무한한 일련의 개체를 의미한다.[1] 예를 들어, 인식론에서는 어떤 믿음이 정당화된 다른 믿음에 근거하여 정당화되지만, 이 믿음 역시 또 다른 정당화된 믿음을 필요로 하는 과정이 무한히 반복된다.[4] 우주론적 논증에서도 어떤 사건이 이전 사건에 의해 발생하고, 그 이전 사건은 또 다른 이전 사건에 의해 발생하는 식으로 무한히 이어진다.[1][6]
'''무한 후퇴 논증'''은 어떤 이론이 무한 후퇴로 이어진다는 점을 지적하여 그 이론을 반박하는 논증이다.[1][3] 이러한 논증이 성공하려면, 해당 이론이 무한 후퇴를 포함할 뿐만 아니라, 이 후퇴가 '''악순환'''임을 보여야 한다.[1][6] 예를 들어, 인식론에서 증거주의는 어떤 믿음이 정당화되려면 다른 정당화된 믿음에 근거해야 한다고 주장하는데, 이에 대해 무한 후퇴 논증을 사용하여 인간 정신의 한계를 고려할 때 이러한 무한한 정당화 과정이 불가능하다고 비판할 수 있다.[1][3][4][11]
무한 후퇴가 모두 악순환인 것은 아니다. '''악순환적이지 않은''' 무한 후퇴는 '''선순환적''' 또는 '''양성적'''이라고 불린다.[3] 예를 들어, "P"라는 명제가 참이라면, "'P'가 참이다"라는 명제도 참이고, "'P'가 참이다'가 참이다"라는 명제도 참인 식으로 이어지는 "진리 후퇴"는 악순환으로 여겨지지 않는다.[6]
무한 후퇴가 악순환이 되는 경우는 다양하다. 가장 심각한 경우는 모순을 포함하는 '''형이상학적 불가능성'''의 형태이다.[6][1][5] 그 외에도, 무한 후퇴가 이론을 비개연적으로 만들거나, 이론이 해결해야 할 문제를 해결하지 못하게 만드는 경우도 악순환으로 간주될 수 있다.[6][5]
뮌히하우젠의 트리레마 (또는 아그리파의 트리레마)는 설명이나 정당화의 연쇄가 결국 설명 없는 원리, 순환 논법, 또는 무한 후퇴 중 하나에 빠질 수밖에 없다는 것을 보여준다. 기초주의는 설명 없는 원리를, 정합설은 순환 논법을 받아들이는 입장과 관련이 깊다. 무한 후퇴를 받아들이는 입장은 무한주의(Infinitism)라고 불린다.
3. 악순환과 선순환
이러한 무한 후퇴는 이론에 대한 반박 논거로 사용될 수 있는데, 이를 '''무한 후퇴 논증'''이라고 한다.[1][3] 무한 후퇴 논증이 성공하려면 해당 이론이 무한 후퇴를 일으킬 뿐만 아니라, 그 후퇴가 '''악순환'''임을 보여야 한다. 단순한 무한 후퇴의 존재만으로는 이론의 문제점을 증명하기 어렵다.[3]
무한 후퇴가 악순환이 되는 경우는 형이상학적 불가능성을 포함하거나, 이론을 비개연적으로 만들거나, 이론이 해결하려던 문제를 해결하지 못하게 만드는 경우 등이다.[1][5][6]
반면 악순환이 아닌 '''선순환''' 또는 '''양성''' 후퇴도 존재한다.[3] "진리 후퇴"가 그 예시인데, 명제 "P"가 참이라면 "P가 참이다"라는 명제 또한 참이고, 이는 무한히 계속된다.[6] 추상 객체와 관련된 무한 후퇴, 예를 들어 페아노 공리에 따른 무한한 자연수의 존재는 일반적으로 문제가 되지 않는다.[6]
3. 1. 형이상학적 불가능성
무한 후퇴가 형이상학적 불가능성을 포함하는 경우는 가장 심각한 악순환의 경우이다. 이 결론에 도달하는 가장 쉬운 방법은 실제 무한이 불가능하다는 가정을 받아들여 직접적인 모순으로 이끄는 것이다.[3] 이러한 반무한주의 입장은 무한 후퇴뿐만 아니라 일반적인 무한에도 반대한다.[1] 그러나 문제의 이론을 옹호하는 사람들은 실제 무한에 대한 이러한 직접적인 금지를 부인할 수 있다.[3] 예를 들어, 무한한 에너지 밀도와 같이 특정 유형의 무한만이 이러한 방식으로 문제가 된다고 주장되어 왔다.[6] 그러나 무한히 많은 원인 또는 우주의 역사의 지속 시간과 같은 다른 유형의 무한은 형이상학적 불가능성의 관점에서 문제가 되지 않는다.[6] 형이상학적 불가능성 때문에 악순환이 발생하는 경우가 있을 수 있지만, 대부분의 악순환은 다른 이유로 인해 문제가 된다.[6]
역사적으로 유명한 무한 후퇴에 빠지는 논쟁으로, 신의 우주론적 증명이 있다. 내용은 다음과 같다[21]。
| 구분 | 내용 |
|---|---|
| 전제 1 | 존재하는 것에는 반드시 원인이 있다. |
| 전제 2 | 세계가 존재한다. |
| 결론 | 따라서 세계의 원인이 존재한다 (그것을 신이라고 부른다). |
이처럼 우주의 존재로부터 신의 존재가 제시된다. 그러나 이것은 곧 무한 후퇴에 빠진다. 내용은 다음과 같다.
| 구분 | 내용 |
|---|---|
| 전제 1 | 존재하는 것에는 반드시 원인이 있다. |
| 전제 2 | 신이 존재한다. |
| 결론 | 따라서 신의 원인이 존재한다 (그것을 A라고 부른다). |
이처럼 신의 원인인 A의 존재가 제시된다. 이 과정은 같은 형태로 끝없이 반복된다. 세계의 원인으로서의 신이 있고, 신의 원인으로서의 A가 있고, A의 원인으로서의 B가 있고, B의 원인으로서의 C가 있고, C의 원인으로서의 D, ... (이하 생략).
무한 후퇴에 빠지는 또 다른 유명한 논의로 "호문쿨루스의 오류"가 있다.
- '''질문''': 눈이나 귀를 통해 뇌에 들어온 정보를 보고, 듣고 있는 이유는 무엇인가?
- '''설명''': 그것은 뇌 속에 있는 소인(호문쿨루스)이 뇌의 활동을 관찰하고 있기 때문이다.
이처럼 뇌 속에 소인이 존재한다는 것이 시사된다. 그러나 이 설명은 곧 무한 후퇴에 빠진다. 내용은 다음과 같다.
- '''질문''': 하지만 그 소인이 자신의 눈이나 귀를 통해 자신의 뇌에 들어온 정보를 보고, 듣고 있는 이유는 무엇인가?
- '''설명''': 그것은 그 소인의 뇌 속에, 더 작은 또 다른 소인A이 있어서, 그 소인A이 소인의 뇌의 활동을 관찰하고 있기 때문이다.
이 설명의 과정은 끝없이 이어진다. 인간의 뇌 속에는 소인이 있고, 그 소인의 뇌 속에는 소인A가 있고, 그 소인A의 뇌 속에는 소인B가 있고, 그 소인B의 뇌 속에는 소인C가 있고, 그 소인C의 뇌 속에는 소인D가 있고, ....(이하 생략).
3. 2. 개연성 부족
무한 후퇴 논증이 설득력을 얻으려면, 해당 이론이 무한 후퇴를 초래할 뿐만 아니라, 그 후퇴가 '악순환'이라는 점을 보여주어야 한다.[4] 단순히 무한 후퇴가 존재한다는 사실만으로는 이론의 문제점을 입증하기 어렵다.[3] 현대 철학에서는 모든 무한 후퇴가 악순환이라는 전통적인 가정에 의문을 제기하며, 악순환이 아닌 '선순환' 또는 '양성' 후퇴도 존재한다고 본다.[3]무한 후퇴가 악순환이 되는 경우는 여러 가지가 있다. 가장 심각한 경우는 형이상학적 불가능성, 즉 모순을 포함하는 경우이다.[6][1][5] 다른 경우는 무한 후퇴가 이론을 비개연적으로 만들거나, 이론이 해결하려던 문제를 해결하지 못하게 만드는 경우이다.[6][5]
흔한 악순환의 형태는 무한 후퇴의 개연성 부족이다. 인간의 행동, 상태, 능력에 대한 이론에서 자주 나타난다.[6] 예를 들어, 정당화된 믿음이 존재하려면 인간이 무한한 양의 믿음을 가져야 한다는 이론은, 인간 정신의 한계를 고려할 때 비현실적이다.[6] 하지만 무한한 수의 믿음이 비-발생적 또는 성향적 믿음이고, 한 번에 생각하는 믿음의 수에만 제한이 있다면 형이상학적으로 불가능한 것은 아니다.[6]
오컴의 면도날에 따라 불필요하게 많은 존재를 가정하는 것을 피해야 한다는 원칙도 무한 후퇴와 관련된 이론의 개연성을 낮추는 요인이다.[7] 예를 들어, 신의 우주론적 증명은 무한한 사건의 연속 대신 하나의 최초 원인(신)을 가정하여 양적 간결성을 높이지만, 신이라는 새로운 유형의 존재를 가정하여 질적 간결성을 낮춘다.[6]
3. 3. 설명 실패
'''무한 후퇴 논증'''은 어떤 이론이 무한 후퇴로 이어진다는 사실에 근거하여 그 이론에 반대하는 논증이다.[1][3] 이러한 논증이 성공하기 위해서는, 해당 이론이 무한 후퇴를 수반할 뿐만 아니라, 이 후퇴가 ''악순환''임을 증명해야 한다.[1][6] 무한 후퇴 자체만으로는 어떤 것도 증명하지 못한다.[3] 따라서 이론을 재귀적 원리와 발동 조건에 연결하는 것 외에도, 논증은 그 결과로 나타나는 후퇴가 어떤 방식으로 악순환인지를 보여주어야 한다.[6][3]예를 들어, 인식론의 증거주의는 어떤 믿음이 정당화되기 위해서는 정당화된 다른 믿음에 근거해야 한다고 주장한다. 이 이론의 반대자는 (1) 이 이론이 무한 후퇴로 이어진다는 것을 증명하고 (예: 재귀적 원리와 발동 조건을 지적) (2) 이 무한 후퇴가 악순환이라는 것을 증명함으로써 (예: 인간 정신의 한계를 고려할 때 타당하지 않다는 것을 보여줌) 무한 후퇴 논증을 사용할 수 있다.[1][3][4][11] 이 예에서, 논증은 다른 이론이 참이 아니라고 부정하기 때문에 부정적인 형태를 띤다. 그러나 대안이 악순환을 포함한다는 것을 보여줌으로써 이론을 지지하는 긍정적인 형태로도 사용될 수 있다.[4] 우주론적 논증은 원인의 무한 후퇴를 피하기 위해 신의 존재를 가정해야 한다고 주장한다.[1][6][4]
무한 후퇴 논증이 성공하려면 관련된 후퇴가 "악순환적"임을 보여야 한다.[4] 악순환적이지 않은 후퇴는 "선순환적" 또는 "양성적"이라고 불린다.[3] 전통적으로 각 무한 후퇴는 악순환적이라는 가정이 종종 이루어졌지만, 현대 철학에서는 의문시되고 있다. 대부분의 경우, 무한 후퇴가 악순환적인지 여부는 명확하지 않다.[3] "진리 후퇴"는 악순환적이지 않은 무한 후퇴의 예시이다. 명제 "P"가 참이라면, "P가 참이다"라는 명제 또한 참이며, 이는 계속된다.[6] 무한 후퇴는 주로 구체적인 객체와 관련될 때 문제를 제기한다. 반면 추상 객체는 이와 관련하여 종종 문제가 없는 것으로 간주된다. 예를 들어, 진리 후퇴는 무한한 수의 참인 명제로 이어지거나, 페아노 공리는 무한히 많은 자연수의 존재를 함축한다. 그러나 이러한 후퇴는 일반적으로 그것을 함축하는 이론에 불리하게 작용하지 않는다.[6]
후퇴가 악순환적일 수 있는 다양한 방식이 있다. 가장 심각한 유형의 악순환성은 ''형이상학적 불가능성''의 형태로 모순을 포함한다.[6][1][5] 다른 유형은 무한 후퇴가 문제의 이론을 비개연적으로 만들거나, 이론이 해결하려던 문제를 해결하지 못하게 할 때 발생한다.[6][5] 무한 후퇴의 악순환성은, 다른 가정과 결합될 때 특정 이론에만 문제를 야기하는 경우 국소적일 수 있으며, 그렇지 않은 경우 전역적일 수 있다. 예를 들어, 선순환적인 후퇴는 유한한 영역을 가정하는 이론에 대해 국소적으로 악순환적이다.[1] 어떤 경우, 무한 후퇴 자체가 문제의 근원이 아니라, 단지 다른 근본적인 문제를 나타낼 뿐이다.[1]
악순환의 또 다른 형태는 무한 후퇴 자체뿐만 아니라 이론의 설명 목표와 관련하여 적용된다.[6][5] 이론은 종종 특정 문제를 해결하는 것을 목표로 한다. 예를 들어 특정 유형의 실체가 존재하는 이유에 대한 질문에 답하는 것이다. 이러한 시도가 실패하는 한 가지 방법은 질문에 대한 답변이 이미 설명하려는 것을 숨겨진 형태로 가정하는 경우이다.[6][5] 이는 논증의 오류 중 하나인 순환 논법과 유사하다.[2] 예를 들어, 신화적 세계관에서 지구가 떨어지지 않고 정지해 있는 이유를 설명하기 위해 지구가 거대한 거북의 등에 놓여 있다고 주장한다. 거북 자체가 자유 낙하하지 않는 이유를 설명하기 위해 더 큰 거북을 가정하고, 이것이 반복되어 끝없는 거북이의 세계가 만들어진다.[6][1] 이 이론은 현대 물리학과 충돌하고 존재론적으로 과도하다는 단점이 있지만, 공간이 무한하다고 가정하면 형이상학적으로 가능하다. 이러한 후퇴의 악순환을 평가하는 한 가지 방법은 ''국소적'' 설명과 ''전역적'' 설명을 구별하는 것이다.[1] ''국소적'' 설명은 다른 것을 설명하려는 시도 없이 한 가지 것이 다른 것에 의존하여 특정 속성을 갖는 이유를 설명하는 데에만 관심이 있다. 반면에 ''전역적'' 설명은 이 속성을 가진 것이 왜 존재하는지를 설명하려고 한다.[1] 따라서 국소적 설명으로서 거북 이론의 후퇴는 무해하다. 즉, 지구가 떨어지지 않는 이유를 설명하는 데 성공한다. 그러나 전역적 설명으로서는 실패한다. 왜냐하면 각 단계에서 떨어지지 않는 다른 것이 있다고 설명하기보다는 가정해야 하기 때문이다. 아무것도 떨어지지 않는 이유를 설명하지 않는다.[1][6]
특정 상황에서 무한 후퇴가 전역적 설명을 목표로 함에도 불구하고 무해할 수 있다고 주장되어 왔다. 이러한 사고 방식은 악순환 사례에 포함된 ''전달''이라는 개념에 근거한다.[8] 'X'가 'F'인 이유는 'Y'가 'F'이기 때문이라고 설명되며, 여기서 'F'는 어떻게든 'Y'에서 'X'로 전달되었다.[1] 문제는 무언가를 전달하려면 먼저 소유해야 하므로 소유가 설명되기보다는 전제된다는 것이다. 예를 들어, 이웃이 설탕 한 봉지를 소유한 속성을 갖는 이유를 설명하려고 할 때, 이 봉지는 이웃에게 전달되기 전에 다른 사람의 소유였으며, 이전의 모든 소유자에게도 동일하다는 것이 밝혀진다.[1] 이러한 설명은 소유권이 모든 단계에서 전제되기 때문에 만족스럽지 않다. 그러나 비전달적 설명에서 'Y'는 여전히 'X'가 'F'인 이유이며 'Y'도 'F'이지만, 이는 단지 우연한 사실로 간주된다.[1][8] 이러한 사고 방식은 인식적 후퇴가 악순환이 아니라고 주장하는 데 사용되었다. 예를 들어, 베이즈주의 인식론적 관점에서 정당성 또는 증거는 한 믿음이 다른 믿음이 참일 확률을 높이는 것으로 정의될 수 있다.[9][10] 전자의 믿음도 정당화될 수 있지만, 후자의 믿음이 정당화되는 이유를 설명하는 데는 관련이 없다.[1]
역사적으로 유명한 무한 후퇴 논쟁으로, 신의 우주론적 증명이 있다. 논증은 다음과 같다[21]。
| 전제 1 | 존재하는 것에는 반드시 원인이 있다. |
|---|---|
| 전제 2 | 세계가 존재한다. |
| 결론 | 따라서 세계의 원인이 존재한다 (그것을 신이라고 부른다). |
이처럼 우주의 존재로부터 신의 존재가 제시된다. 그러나 이는 곧 무한 후퇴에 빠진다.
| 전제 1 | 존재하는 것에는 반드시 원인이 있다. |
|---|---|
| 전제 2 | 신이 존재한다. |
| 결론 | 따라서 신의 원인이 존재한다 (그것을 A라고 부른다). |
이처럼 신의 원인인 A의 존재가 제시된다. 이 과정은 같은 형태로 끝없이 반복된다. 세계의 원인으로서의 신, 신의 원인으로서의 A, A의 원인으로서의 B, B의 원인으로서의 C, C의 원인으로서의 D, ... (이하 생략).
또 다른 유명한 논의로 "호문쿨루스의 오류"가 있다.
- '''질문'''：눈이나 귀를 통해 뇌에 들어온 정보를 보고, 듣고 있는 이유는 무엇인가?
- '''설명'''：그것은 뇌 속에 있는 소인(호문쿨루스)이 뇌의 활동을 관찰하고 있기 때문이다.
이처럼 뇌 속에 소인이 존재한다는 것이 시사된다. 그러나 이 설명은 곧 무한 후퇴에 빠진다.
- '''질문'''：하지만 그 소인이 자신의 눈이나 귀를 통해 자신의 뇌에 들어온 정보를 보고, 듣고 있는 이유는 무엇인가?
- '''설명'''：그것은 그 소인의 뇌 속에, 더 작은 또 다른 소인A이 있어서, 그 소인A이 소인의 뇌의 활동을 관찰하고 있기 때문이다.
이 설명의 과정은 끝없이 이어진다. 인간의 뇌 속에는 소인, 그 소인의 뇌 속에는 소인A, 그 소인A의 뇌 속에는 소인B, 그 소인B의 뇌 속에는 소인C, 그 소인C의 뇌 속에는 소인D, ....(이하 생략).
또한, 루이스 캐럴이 나타낸 『거북이가 아킬레우스에게 말한 것』은 제논의 역설과의 유사성을 보여주는 예이다.
4. 무한 후퇴 논증에 대한 대응
철학자들은 무한 후퇴 논증에 대해 다양한 방식으로 대응해 왔다. 비판받는 이론은 무한 후퇴가 없다고 부정하거나, 후퇴를 수용하지만 그것이 악순환이 아니라고 주장할 수 있다.[11] 또 다른 대응은 이론을 수정하여 후퇴를 피하는 것이다. 이는 기초주의나 정합주의 형태로 나타난다.
아리스토텔레스는 지식의 일부는 입증에 의존하지 않으므로 무한 후퇴가 필요 없다고 보았다.
정합주의는 주로 인식론에서 나타나며, 무한 후퇴를 피하는 또 다른 방식이다.
무한 후퇴를 수용하는 입장인 무한주의도 일부 논자들에 의해 옹호되고 있다.
4. 1. 기초주의
아리스토텔레스는 몇몇 지식은 입증에 의존하지 않기 때문에 앎은 무한 후퇴를 요하지 않는다고 주장하였다.[1] 전통적으로 무한 후퇴에 대한 가장 흔한 해결책은 기초주의이다.[1] 기초주의는 다른 모든 요소가 파생되지만, 그 자체로는 이 방식으로 설명되지 않는 일련의 첫 번째 요소가 존재한다고 가정한다.[12] 따라서 임의의 위치에서 일련의 요소는 가장 근본적인 수준의 요소로 거슬러 올라갈 수 있으며, 이는 재귀적 원리가 설명하지 못한다. 이렇게 하면 무한 퇴행을 피할 수 있다.[1][11]이러한 입장은 인식론 분야에서 잘 알려져 있다.[1] 인식적 정당화에 대한 기초주의 이론은 추론적으로 정당화된 믿음 외에도 비추론적으로 정당화된 믿음이 있다고 주장한다.[12] 비추론적으로 정당화된 믿음은 모든 추론적으로 정당화된 믿음으로 구성된 상부 구조가 의존하는 기초를 형성한다.[13] 예를 들어, 친숙함 이론은 비추론적 믿음의 정당화를 믿음의 대상과의 친숙함을 통해 설명한다. 어떤 행위자는 날씨 예보 때문에 내일 비가 올 것이라고 믿을 추론적 정당성을 가지지만, 고통을 직접적으로 접하기 때문에 고통을 느끼고 있다는 것은 비추론적으로 정당화한다.[12]
형이상학 분야에서 존재론적 위계 문제와 관련하여, 일부 실체가 다른 실체보다 더 근본적인 수준에서 존재하며 후자는 전자에 의존한다는 주장이 있다.[14] 형이상학적 기초주의는 이러한 의존 관계가 무한 퇴행을 형성하지 않는다는, 즉 모든 다른 수준의 실체의 존재를 기반으로 하는 가장 근본적인 수준이 존재한다는 테제이다.[1][15]
사물의 설명, 정당화의 연쇄는 궁극적으로 설명 없는 원리 혹은 독단을 종점으로 하거나, 순환 논법에 빠지거나, 무한 후퇴에 빠질 수밖에 없다고 여겨진다. 이 사실은 뮌히하우젠의 트리레마(또는 아그리파의 트리레마)라고 불리는데, 이 세 가지 선택지 중 어느 것을 더 문제로 보는지에 따라 진리나 지식에 관한 인식론상의 입장이 달라진다. 설명 없는 원리를 종점으로 하는 것은 기초주의와 친화성을 갖는다.
4. 2. 정합주의
정합주의는 인식론 분야에서 주로 발견되며, 무한 후퇴를 피하는 또 다른 방법이다.[1] 이는 일반적으로 문제의 대상을 선형 계열이 아닌 상호 연결된 네트워크로 간주하는 전체론적 설명에 기반한다. 예를 들어, 인식적 정당화에 대한 정합주의 이론은 신념이 서로 잘 어울리기 때문에 정당화된다고 주장한다.[16] 이러한 관점은 정당화가 기본적으로 전체 신념 체계의 속성이라고 진술함으로써 표현할 수 있다. 단일 신념의 정당화는 이 신념이 정합적인 전체에 속한다는 사실에 의존한다는 점에서 파생적이다.[1] 로렌스 봉주어는 이 입장의 잘 알려진 현대 옹호자이다.[17][18]4. 3. 무한주의
아리스토텔레스는 몇 가지 지식은 입증에 의존하지 않으므로 앎은 무한 후퇴를 요하지 않는다고 주장하였다. 그러나 무한 후퇴를 받아들이는 입장은 무한주의(Infinitism)라고 불리며 몇몇 논자들이 옹호하고 있다.[1]5. 여러 분야에서의 무한 후퇴
의식에서 무한 후퇴는 "의식에 상관하는 뇌 활동"의 결과를 관찰하는 것이 누구인지 물을 때 발생하는 일련의 무한한 내부 관찰자 형성이다.[1] 광학에서 무한 후퇴는 평행하게 마주보는 두 개의 거울에서 생성되는 일련의 무한히 후퇴하는 이미지의 형성이다.
무한 후퇴는 다양한 분야에서 나타난다.
| 분야 | 설명 |
|---|---|
| 철학 | 아리스토텔레스는 몇몇 지식은 입증에 의존하지 않기 때문에 앎은 무한 후퇴를 요하지 않는다고 주장했다.[1] |
| 인식론 | 아리스토텔레스는 모든 지식이 증명을 통해 얻어지는 것은 아니라고 보았다. 그는 즉각적인 전제에 대한 지식은 증명에 의존하지 않으며, 이러한 증명 불가능한 진리가 지식의 출발점이 된다고 주장했다. |
| 형이상학 | 아리스토텔레스는 모든 지식이 입증을 필요로 하는 것은 아니라고 보았으며, 이는 앎이 무한 후퇴를 필요로 하지 않는다는 주장으로 이어졌다.[1] |
| 심리철학 | 길버트 라일은 마음의 철학에서, 심신 이원론이 정신 상태가 물리적 상태에 영향을 미치는 방식을 설명하려 할 때 "내부 관찰자"의 무한 퇴행을 발생시키기 때문에 타당하지 않다고 주장한다.[1] |
| 논리학 | 무한 후퇴 논증은 어떤 이론이 무한 후퇴로 이어진다는 사실에 근거하여 그 이론에 반대하는 논증이다.[1][3] |
| 광학 | 광학에서 무한 후퇴는 평행하게 마주 보는 두 개의 거울에서 생성되는, 무한히 후퇴하는 이미지의 형성이다. |
| 종교 | 신의 우주론적 증명이라고 불리는 역사적으로 유명한 무한 후퇴 논쟁이 있다.[21] |
5. 1. 철학
아리스토텔레스는 몇몇 지식은 입증에 의존하지 않기 때문에 앎은 무한 후퇴를 요하지 않는다고 주장했다.[1]의식에서 무한 후퇴는 "의식에 상관하는 뇌 활동"(Neural correlates of consciousness)의 결과를 관찰하는 것이 누구인지 물을 때 발생하는 일련의 무한한 내부 관찰자 형성이다.
''무한 후퇴''란 재귀적 원리에 따라 일련의 각 개체가 이전 개체에 의존하거나 이전 개체에 의해 생성되는 무한한 일련의 개체를 의미한다.[1] 이 원리는 "''X''는 ''F''이다. 왜냐하면 ''X''는 ''Y''와 ''R'' 관계에 있고, ''Y''는 ''F''이기 때문이다."와 같이 표현될 수 있다. 여기서 ''X''와 ''Y''는 객체, ''R''은 관계, ''F''는 속성을 나타낸다.[1][2]
''무한 후퇴 논증''은 어떤 이론이 무한 후퇴로 이어진다는 사실에 근거하여 그 이론에 반대하는 논증이다.[1][3] 이러한 논증이 성공하기 위해서는 해당 이론이 무한 후퇴를 수반할 뿐만 아니라, 이 후퇴가 ''악순환''임을 증명해야 한다.[1][6] 단순한 무한 후퇴의 존재 자체는 어떤 것도 증명하지 못한다.[3]
무한 후퇴 논증이 성공하려면 관련된 후퇴가 악순환적임을 보여야 한다.[4] 악순환적이지 않은 후퇴는 "선순환적" 또는 "양성적"이라고 불린다.[3]
무한 후퇴는 주로 구체적인 객체와 관련될 때 문제를 제기한다. 반면, 추상 객체는 이와 관련하여 종종 문제가 없는 것으로 간주된다.[6]
후퇴가 악순환적일 수 있는 다양한 방식이 있다. 가장 심각한 유형은 ''형이상학적 불가능성''의 형태로 모순을 포함하는 것이다.[6][1][5] 다른 유형은 무한 후퇴가 이론을 비개연적으로 만들거나, 이론이 해결하려는 문제를 해결하지 못하게 할 때 발생한다.[6][5]
무한 후퇴가 ''형이상학적 불가능성''을 포함하는 경우는 가장 심각한 악순환의 경우다. 이는 실제 무한이 불가능하다는 가정을 통해 직접적인 모순으로 이어진다.[3]
더 흔한 형태의 악순환은 무한 퇴행의 개연성 부족에서 발생한다. 이는 주로 인간의 행동, 상태, 능력에 대한 이론에 적용된다.[6]
악순환의 또 다른 형태는 무한 후퇴 자체뿐만 아니라 이론의 설명 목표와 관련하여 적용된다.[6][5]
특정 상황에서 무한 후퇴가 전역적 설명을 목표로 함에도 불구하고 무해할 수 있다는 주장이 제기되었다. 이는 악순환 사례에 포함된 ''전달'' 개념에 기반한다.[8]
무한 후퇴의 전통적인 해결책은 ''기초주의''이다.[1] 기초주의는 다른 모든 요소가 파생되지만, 그 자체는 설명되지 않는 첫 번째 요소가 존재한다고 가정한다.[12]
''정합주의''(Coherentism)는 무한 후퇴를 피하는 또 다른 방법이다.[1]
아리스토텔레스는 앎이 무한 퇴행을 필요로 하지 않는다고 주장했는데, 이는 어떤 지식은 증명에 의존하지 않기 때문이다.
길버트 라일은 마음의 철학에서, 심신 이원론이 정신 상태가 물리적 상태에 영향을 미치는 방식을 설명하려 할 때 "내부 관찰자"의 무한 퇴행을 발생시키기 때문에 타당하지 않다고 주장했다. 사물의 설명이나 정당화 연쇄는 설명 없는 원리나 독단, 순환 논법, 무한 후퇴 중 하나로 귀결된다고 여겨진다.
무한 후퇴에 빠지는 대표적인 논의로 "'''호문쿨루스의 오류'''"가 있다.
루이스 캐럴의 『거북이가 아킬레우스에게 말한 것』은 제논의 역설과 유사성을 보여주는 예시이다.
5. 1. 1. 인식론
아리스토텔레스는 모든 지식이 증명을 통해 얻어지는 것은 아니라고 보았다. 그는 즉각적인 전제에 대한 지식은 증명에 의존하지 않으며, 이러한 증명 불가능한 진리가 지식의 출발점이 된다고 주장했다. 이는 무한 후퇴를 피하고 지식의 근거를 마련하는 방법으로 제시되었다.[19][20]아리스토텔레스는 사물의 설명이나 정당화 과정은 다음 세 가지 중 하나로 귀결된다고 보았다.
- 기초주의: 설명이 필요 없는 근본 원리를 인정하는 입장.
- 정합설: 순환 논리를 허용하는 입장.
- 무한주의: 무한 후퇴를 받아들이는 입장. 널리 알려지지는 않았지만 일부 논리학자들이 지지한다.
이러한 세 가지 딜레마를 뮌히하우젠의 트리레마(또는 아그리파의 트리레마)라고 부른다. 이 중 어떤 선택지가 가장 문제가 되는지에 대한 판단은 진리나 지식에 대한 인식론적 관점에 따라 달라진다.
5. 1. 2. 형이상학
아리스토텔레스는 모든 지식이 입증을 필요로 하는 것은 아니라고 보았으며, 이는 앎이 무한 후퇴를 필요로 하지 않는다는 주장으로 이어졌다.[1] 형이상학적 불가능성은 무한 후퇴가 악순환이 되는 가장 심각한 경우이다. 이는 실제 무한이 불가능하다는 가정하에 직접적인 모순을 일으킨다.[3] 그러나 이러한 입장은 무한 후퇴뿐만 아니라 일반적인 무한 자체를 부정하는 것이기에, 문제의 이론을 옹호하는 사람들은 실제 무한에 대한 이러한 전면적인 금지를 받아들이지 않을 수 있다.[3]무한 후퇴가 형이상학적 불가능성을 내포하는 경우가 가장 심각한 악순환의 사례이다. 실제 무한이 불가능하다는 가정을 하면 직접적인 모순으로 이어진다.[3] 이러한 반무한주의 입장은 무한 후퇴뿐만 아니라 일반적인 무한에 반대한다.[1] 그러나 문제의 이론을 옹호하는 사람들은 실제 무한에 대한 이러한 직접적인 금지를 부인할 수 있다.[3] 예를 들어, 무한한 에너지 밀도와 같이 특정 유형의 무한만이 문제가 된다고 주장되어 왔다.[6] 그러나 무한한 기수(예: 무한히 많은 원인) 또는 무한한 광대 크기(예: 우주의 역사의 지속 시간)와 같은 다른 유형의 무한은 형이상학적 불가능성의 관점에서 문제가 되지 않는다.[6] 형이상학적 불가능성으로 인해 악순환이 발생할 수 있지만, 대부분의 악순환은 다른 이유로 인해 문제가 된다.[6]
무한 후퇴 문제에 대한 전통적인 해결책은 기초주의였다.[1] 기초주의는 다른 모든 요소들이 파생되지만, 그 자체는 설명되지 않는 첫 번째 요소들이 존재한다고 가정한다.[12] 이로써 임의의 위치에서 요소들의 연쇄는 가장 근본적인 수준의 요소로 거슬러 올라갈 수 있으며, 이는 재귀적 원리에 의해 설명되지 않는다. 이러한 방식으로 무한 후퇴를 피할 수 있다.[1][11]
형이상학 분야에서는 존재론적 위계 문제와 관련하여 기초주의가 나타난다. 어떤 입장들은 일부 실체가 다른 실체보다 더 근본적인 수준에 존재하며, 후자는 전자에 의존하거나 기반을 둔다고 주장한다.[14] ''형이상학적 기초주의''는 이러한 의존 관계가 무한 후퇴를 형성하지 않는다는, 즉 모든 다른 수준의 실체 존재를 기반으로 하는 가장 근본적인 수준이 존재한다는 주장이다.[1][15]
5. 1. 3. 심리철학
의식에서 무한 후퇴는 "의식에 상관하는 뇌활동"(Neural correlates of consciousness)의 결과를 관찰하는 것이 누구인지 물을 때 발생하는, 일련의 무한한 내부 관찰자 형성이다.길버트 라일은 마음의 철학에서, 심신 이원론이 정신 상태가 물리적 상태에 영향을 미치는 방식을 설명하려 할 때 "내부 관찰자"의 무한 퇴행을 발생시키기 때문에 타당하지 않다고 주장한다.[1]
호문쿨루스의 오류는 무한 후퇴에 빠지는 대표적인 논의이다.
하지만 이 설명은 곧 무한 후퇴에 빠진다.
- '''질문''': 그 소인이 자신의 눈이나 귀를 통해 자신의 뇌에 들어온 정보를 보고 듣는 이유는 무엇인가?
- '''설명''': 그 소인의 뇌 속에 더 작은 또 다른 소인A이 있어서, 그 소인A이 소인의 뇌 활동을 관찰하기 때문이다.
이 설명은 끝없이 이어진다. 인간의 뇌 속에는 소인이 있고, 그 소인의 뇌 속에는 소인A가 있고, 소인A의 뇌 속에는 소인B가 있고, 소인B의 뇌 속에는 소인C가 있고, 소인C의 뇌 속에는 소인D가 있고, ...(이하 생략).
5. 2. 논리학
'''무한 후퇴'''란 재귀적 원리에 따라 일련의 각 개체가 이전 개체에 의존하거나 이전 개체에 의해 생성되는 무한한 일련의 개체를 의미한다.[1] 이 원리는 종종 다음과 같은 형태로 표현될 수 있다. ''X''는 ''F''이다. 왜냐하면 ''X''는 ''Y''와 ''R'' 관계에 있고, ''Y''는 ''F''이기 때문이다. 여기서 ''X''와 ''Y''는 객체를, ''R''은 관계를, ''F''는 가장 넓은 의미의 속성을 나타낸다.[1][2]예를 들어, 인식론적 후퇴에서, 어떤 믿음은 정당화된 다른 믿음에 근거하기 때문에 정당화된다. 그러나 이 다른 믿음 자체도 정당화되기 위해서는 또 다른 정당화된 믿음이 필요하며, 이는 계속된다.[4] 또는, 우주론적 논증에서, 어떤 사건은 그 이전에 발생한 다른 사건에 의해 발생했고, 그 사건은 또 다른 이전 사건에 의해 발생했으며, 이는 계속 이어진다.[1][6]
이 원리 자체만으로는 충분하지 않다. 즉, ''F''인 ''X''가 없다면 후퇴가 발생하지 않는다. 그렇기 때문에 추가적인 발동 조건이 충족되어야 한다. 후퇴가 시작되기 위해서는 ''F''인 ''X''가 있어야 한다.[3] 따라서 후퇴는 ''X''가 ''F''라는 사실로 시작된다. 재귀적 원리에 따르면, 이는 또한 ''F''인 별개의 ''Y''가 있는 경우에만 가능하다. 그러나 ''Y''가 ''F''라는 사실을 설명하기 위해서는 ''F''인 ''Z''를 가정해야 하고, 이는 계속된다. 일단 후퇴가 시작되면, 이전 단계를 가능하게 하기 위해 각 단계에서 새로운 개체를 도입해야 하므로 이를 멈출 방법이 없다.[1]
'''무한 후퇴 논증'''은 어떤 이론이 무한 후퇴로 이어진다는 사실에 근거하여 그 이론에 반대하는 논증이다.[1][3] 이러한 논증이 성공하기 위해서는, 해당 이론이 무한 후퇴를 수반할 뿐만 아니라, 이 후퇴가 '''악순환'''임을 증명해야 한다.[1][6] 무한 후퇴의 단순한 존재 자체만으로는 어떤 것도 증명하지 못한다.[3] 따라서, 이론을 재귀적 원리와 발동 조건에 연결하는 것 외에도, 논증은 그 결과로 나타나는 후퇴가 어떤 방식으로 악순환인지를 보여주어야 한다.[6][3]
예를 들어, 인식론의 증거주의의 한 형태는 어떤 믿음이 정당화되기 위해서는 정당화된 다른 믿음에 근거해야 한다고 주장한다. 이 이론의 반대자는 (1) 이 이론이 무한 후퇴로 이어진다는 것을 증명하고 (예: 재귀적 원리와 발동 조건을 지적함으로써) (2) 이 무한 후퇴가 악순환이라는 것을 증명함으로써 (예: 인간 정신의 한계를 고려할 때 타당하지 않다는 것을 보여줌으로써) 무한 후퇴 논증을 사용할 수 있다.[1][3][4][11] 이 예에서, 논증은 다른 이론이 참이 아니라고 부정하기 때문에 부정적인 형태를 띤다. 그러나 대안이 악순환을 포함한다는 것을 보여줌으로써 이론을 지지하는 긍정적인 형태로도 사용될 수 있다.[4] 이것이 신의 존재에 대한 우주론적 논증이 작용하는 방식이다. 즉, 원인의 무한 후퇴를 피하기 위해서는 신의 존재를 가정하는 것이 필수적이라고 주장한다.[1][6][4]
5. 3. 광학
광학에서 무한 후퇴는 평행하게 마주 보는 두 개의 거울에서 생성되는, 무한히 후퇴하는 이미지의 형성이다.5. 4. 종교
신의 우주론적 증명이라고 불리는 역사적으로 유명한 무한 후퇴 논쟁이 있다.[21] 우주의 존재로부터 신의 존재를 증명하는 논증은 다음과 같다.- '''전제 1''' 존재하는 것에는 반드시 원인이 있다.
- '''전제 2''' 세계가 존재한다.
- '''결론''' 따라서 세계의 원인이 존재한다 (그것을 신이라고 부른다).
그러나 이 논증은 곧 무한 후퇴에 빠진다.
- '''전제 1''' 존재하는 것에는 반드시 원인이 있다.
- '''전제 2''' 신이 존재한다.
- '''결론''' 따라서 신의 원인이 존재한다 (그것을 A라고 부른다).
이처럼 신의 원인인 A의 존재가 제시되며, 이 과정은 같은 형태로 끝없이 반복된다. 세계의 원인으로서의 신, 신의 원인으로서의 A, A의 원인으로서의 B, B의 원인으로서의 C, C의 원인으로서의 D, ... 와 같이 무한히 이어진다.
6. 한국 사회와 무한 후퇴
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