반소수
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1. 개요
반소수는 두 소수의 곱으로 표현되는 자연수를 의미한다. 반소수는 소인수분해 결과가 두 개의 소수로 유일하게 결정된다는 특징을 가지며, 제곱 인수가 없는 반소수, 소피 제르맹 반소수, 서로 다른 두 소수의 제곱합과 같은 반소수 등이 있다.
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| 반소수 | |
|---|---|
| 개요 | |
| 정의 | '두 개의 소수(1과 자기 자신만을 약수로 가지는 1보다 큰 자연수)의 곱으로 나타낼 수 있는 자연수' |
| 다른 이름 | 이소수, 쌍둥이 소수 |
| 예시 | '4(=2x2), 6(=2x3), 9(=3x3), 10(=2x5), 14(=2x7), 15(=3x5), 21(=3x7), 22(=2x11), 25(=5x5), 26(=2x13), 33(=3x11), 34(=2x17), 35(=5x7), 38(=2x19), 39(=3x13), 46(=2x23), 49(=7x7), 51(=3x17), 55(=5x11), 57(=3x19), 58(=2x29), 62(=2x31), 65(=5x13), 69(=3x23), 74(=2x37), 77(=7x11), 82(=2x41), 85(=5x17), 86(=2x43), 87(=3x29), 91(=7x13), 93(=3x31), 94(=2x47), 95(=5x19)' |
| 성질 | |
| 소인수분해 | '반드시 두 개의 소인수를 가짐 (중복 가능)' |
| 소수 판별 | '합성수이므로, 소수 판별법을 통해 소수가 아님을 알 수 있음' |
| 응용 | '암호론에서 RSA 암호 등에 활용됨' |
| 수학적 성질 | |
| 표현 | p × q (p와 q는 소수) |
| 소인수 개수 | 2개 (중복 허용) |
| 일반화 | k개의 소수의 곱으로 표현되는 수를 k-거의 소수라고 함 |
| 예시 | |
| 22 | 2 × 11 |
| 85 | 5 × 17 |
| 49 | 7 × 7 |
2. 반소수의 예
100보다 작은 반소수는 다음과 같다(소수의 거듭제곱 포함).: 4, 6, 9, 10, 14, 15, 21, 22, 25, 26, 33, 34, 35, 38, 39, 46, 49, 51, 55, 57, 58, 62, 65, 69, 74, 77, 82, 85, 86, 87, 91, 93, 94, 95, …
반소수는 두 소수의 곱으로 표현되는 수이다. 예를 들어 4, 6, 9, 10 등은 반소수이다. 반소수는 소인수분해 결과가 두 개의 소수로 유일하게 결정된다.
3. 반소수의 성질
3. 1. 제곱 인수가 없는 반소수
제곱 인수가 없는 반소수는 서로 다른 두 소수의 곱으로 표현되는 반소수이다. 100보다 작은 제곱 인수가 없는 반소수는 다음과 같다.
: 6, 10, 14, 15, 21, 22, 26, 33, 34, 35, 38, 39, 46, 51, 55, 57, 58, 62, 65, 69, 74, 77, 82, 85, 86, 87, 91, 93, 94, 95, …
3. 2. 소피 제르맹 반소수
어떤 반소수 에 대해서, 도 반소수가 되는 수 를 ‘소피 제르맹 반소수’라고 한다. 200보다 작은 소피 제르맹 반소수는 다음과 같다.
: 4, 10, 25, 34, 38, 46, 55, 57, 77, 91, 93, 106, 118, 123, 129, 133, 143, 145, 159, 161, 169, 177, 185, …
3. 3. 서로 다른 두 소수의 제곱합과 같은 반소수
1000보다 작은 반소수 중 서로 다른 두 소수의 제곱합() 형태로 나타낼 수 있는 수는 다음과 같다.
34, 58, 74, 146, 178, 194, 218, 298, 314, 365, 386, 458, 482, 533, 538, 554, 698, 818, 866, 965, …
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