사분음
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1. 개요
사분음은 다양한 크기의 음정을 가리키는 용어로, 특히 24 평균율에서 50센트의 음정, 진동수비 21/24, 약 1.0293에 해당하는 음을 의미한다. 24 평균율은 옥타브를 24개의 동일한 간격으로 나누며, 사분음은 이 음계의 최소 단위이다. 사분음은 24-TET, 순정율 등 다양한 조율 체계에서 나타나며, 작곡가 벤 존스턴은 순정율의 7배음 준거 사분음을 표기하기 위한 기호를 사용했다. 사분음은 신시사이저, 프렛 없는 현악기, 슬라이드 금관 악기 등 다양한 악기에서 연주될 수 있으며, 중동 음악에서도 널리 사용된다. 고대 그리스 음악에서도 사분음이 사용되었으며, 현대 서양 음악에서는 20세기 이후 찰스 아이브스, 알로이스 하바 등 많은 작곡가들이 사분음을 활용했다.
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| 사분음 | |
|---|---|
| 음악적 특징 | |
| 정의 | 온음의 1/4 크기를 가지는 음정 |
| 크기 | 반음의 절반 |
| 표현 | 기호 '♩'로 표기 (드물게 사용) |
| 종류 | '증4도 (A4)' '감5도 (d5)' '반음계적 변화를 거친 음정' |
| 사용 | '현대 음악' '재즈' '아랍 음악' '터키 음악' |
| 다른 표현 | |
| 명칭 | 사분음 (四分音, quarter tone) 반반음 (半半音, semi-semitone) |
2. 사분음의 종류
"사분음"이라는 용어는 정확히 정의된 하나의 음정이 아니라, 크기가 매우 비슷한 여러 종류의 음정을 통칭하는 말이다.[24] 즉, 반음의 대략 절반에 해당하는 음정을 가리키는 일반적인 용어로 사용된다.
사분음은 사용하는 조율 체계에 따라 다르게 정의될 수 있다. 대표적으로 평균율에서는 옥타브를 24개의 동일한 간격으로 나눈 24 평균율(24-TET)의 가장 작은 단위(50 센트, 진동수비 21/24)를 사분음으로 본다.[23] 이 체계에서 사분음은 음정 구성의 최소 단위가 된다.
순정율에서는 정수비에 기반하여 사분음에 해당하는 다양한 음정을 찾을 수 있다. 예를 들어, Septimal quarter tone|7배음 준거 사분음영어(36:35 비율, 약 48.77 센트)이나 11배음 준거 사분음(33:32 비율, 약 53.27 센트) 등이 사분음의 예시로 제시될 수 있다.[25][26]
이 외에도 22 평균율, 53 평균율, 72 평균율 등 다른 여러 평균율 체계에서도 사분음 또는 그와 유사한 크기의 음정을 찾아볼 수 있다.
2. 1. 평균율 조율 체계
"사분음"이라는 용어는 크기가 매우 비슷한 여러 다른 음정들을 지칭할 수 있다. 예를 들어, 17세기와 18세기의 일부 이론가들은 이 용어를 평균율 조율에서 올림표(♯)와 이명동음으로 구별되는 내림표(♭) 사이의 간격(예: D♯–E♭)을 설명하는 데 사용했다.[2][24]사분음 음계, 즉 '''24 평균율'''(24-TET)에서 사분음은 50 센트 또는 주파수 비 21/24 (약 1.0293)이며, 옥타브를 24개의 동일한 간격(평균율)으로 나눈 것이다. 이 음계에서 사분음은 가장 작은 단계이다. 따라서 반음은 두 단계로 구성되며, 세 단계는 '''세 쿼터 톤'''(three-quarter tone) 또는 중립 2도, 단3도의 절반을 구성한다. 8 평균율 음계는 세 쿼터 톤으로 구성된다. 네 단계는 온음을 구성한다.
사분음과 이에 가까운 음정은 다른 여러 평균율 조율 시스템에서도 나타난다. 22 평균율에는 54.55 센트의 음정이 포함되어 사분음보다 약간 넓고, 53 평균율에는 45.28 센트의 음정이 포함되어 약간 좁다. 72 평균율에도 평균율 사분음이 있으며, 72는 24로 나눌 수 있으므로 세 개의 사분음 음계를 포함한다. 31 평균율의 가장 작은 음정(38.71 센트의 "디에시스")은 반음계 반음의 절반, 온음계 반음의 1/3, 온음의 1/5이므로 사분음, 오분음 또는 육분음으로 작용할 수 있다.
2. 2. 순정률 조율 체계
순정율에서 4분음은 7배수 4분음(36:35 비율, 약 48.77센트) 또는 '''11배수 4분음'''(33:32 비율, 약 53.27센트) 등으로 나타낼 수 있다. 이는 반음(16:15 또는 25:24 비율) 크기의 대략 절반에 해당한다. 36:35 비율의 7배수 4분음은 24 평균율의 4분음(50센트)보다 약 1.23센트 좁으며, 이 비율은 단3도(6:5 비율)와 7배수 단3도(7:6 비율)의 음정 차이와 같다.작곡가 벤 존스턴은 순정률의 음정을 표기하기 위해 독자적인 기호를 사용했다. 그는 7배수 4분음(36:35 비율, 약 49센트[26])만큼 음을 내릴 때는 작은 숫자 '7'()을,[5] 올릴 때는 뒤집힌 '7'() 기호[5][6] 또는 거꾸로 된 각도 기호()[25]를 사용했다. 또한 11배수 4분음(33:32 비율, 약 53센트)만큼 음을 올리거나 내릴 때는 위쪽 화살표(↑)와 아래쪽 화살표(↓)를 사용했다.[6][25]
한편, 72-음계를 위해 고안된 마네리-심스 표기법에서는 7배수 4분음(36:35 비율)을 올리고 내리는 기호로 와 을 사용한다.
3. 사분음 연주 악기
사분음은 모든 악기에서 쉽게 연주할 수 있는 것은 아니며, 대부분의 현대 서양 악기는 12음계를 기준으로 제작되었기 때문에 사분음을 연주하기 위해서는 특별히 제작된 악기나 특수한 연주 기법이 필요한 경우가 많다.
가장 간단한 방법 중 하나는 조율이 가능한 두 대의 동일한 악기를 사용하는 것이다. 예를 들어 두 대의 피아노, 바이올린, 하프 등을 준비하여 한 악기를 다른 악기보다 사분음 높거나 낮게 조율하면, 두 연주자가 함께 사분음 음악을 연주할 수 있다. 이 방식은 악기 자체의 개조나 특별한 기술 없이도 사분음 연주를 가능하게 한다. 다만, 악기에 따라 재조율의 용이성과 비용이 다른데, 바이올린은 비교적 쉽게 조율할 수 있지만 하프는 더 복잡하며, 피아노는 조율에 시간과 비용이 많이 소요된다.
단일 악기로 사분음을 연주하는 것은 악기의 구조적 특성에 따라 가능 여부가 달라진다.
일반적으로 음높이가 고정된 악기, 예를 들어 대부분의 표준적인 건반 악기나 프렛이 고정된 현악기는 기본적인 연주법으로는 사분음을 내기 어렵다. 또한 표준적인 키(key)나 밸브(valve) 시스템을 사용하는 관악기 역시 사분음 연주가 제한적이다.
하지만 이러한 악기들 중 일부는 특수한 연주 기법을 통해 제한적으로나마 사분음을 표현할 수 있다. 예를 들어 현악기 연주자는 피치 벤딩 기법을 사용하거나, 관악기 연주자는 특수한 운지법이나 엠부셔 조절, 특정 배음 활용 등을 통해 사분음에 가까운 음정을 낼 수 있다. 호른의 경우 벨 안에서 손으로 음정을 조절하는 기법이 사용되기도 한다.
반면, 음높이를 연속적으로 조절할 수 있는 악기들은 사분음 연주에 비교적 용이하다. 프렛이 없는 현악기, 슬라이드를 사용하는 관악기, 테레민과 같은 전자 악기, 그리고 사람의 목소리 등이 대표적이다. 신시사이저는 특수 컨트롤러나 음악 시퀀서를 통해 사분음을 정밀하게 제어할 수 있다. 또한, 팀파니와 같이 조율이 가능한 음높이가 정해진 타악기도 사분음으로 조율하여 연주할 수 있다.
사분음 연주를 위해 특별히 설계되거나 개조된 악기들도 존재한다. 예를 들어, 추가적인 키나 밸브를 장착하여 사분음 운지를 가능하게 한 목관 악기나 금관 악기가 있으며, 마크노이키르헨의 프리츠 쉴러(Fritz Schüller)가 제작한 사분음 클라리넷이나 에바 킹마(Eva Kingma)가 개발한 사분음 플루트 메커니즘[7] 등이 알려져 있다. 사분음 피아노는 두 개의 건반과 메커니즘을 하나의 케이스 안에 넣어, 한 건반이 다른 건반보다 사분음 높게 조율된 형태로 제작되기도 했다.
이 외에도 오디오 신호 처리 기술, 특히 피치 시프터와 같은 효과를 사용하여 일반 악기의 소리를 사분음 간격으로 변조하는 방법도 활용된다.
3. 1. 연주 가능 악기
모든 악기가 사분음을 연주할 수 있는 것은 아니다. 오늘날 제작되는 많은 악기는 표준적인 12음계에 맞춰 설계되었기 때문에, 사분음을 연주하려면 특별한 악기나 연주 기술이 필요한 경우가 많다. 예를 들어, 조율이 가능한 두 대의 동일한 악기(피아노, 바이올린, 하프 등)를 사용하여 한 대를 다른 한 대보다 사분음 높게 조율하는 방식으로 사분음 음악을 연주할 수 있다. 악기를 다시 조율하는 것은 바이올린에게는 비교적 쉽지만, 하프에게는 더 어렵고, 피아노에게는 시간과 비용이 많이 든다.
개별 악기가 자체적으로 사분음을 연주할 수 있는 경우는 다음과 같다.
- 전자 악기:
- 신시사이저: 특수 건반 컨트롤러나 핑거보드 컨트롤러와 같은 연속적인 음높이 조절 장치를 사용하거나, 사분음 제어가 가능한 음악 시퀀서로 제어될 때 사분음 연주가 가능하다.
- 테레민과 같이 음높이를 연속적으로 조절할 수 있는 악기.
- 프렛 없는 현악기: 바이올린족 악기(바이올린, 비올라, 첼로, 더블베이스), 프렛리스 기타, 프렛리스 일렉트릭 베이스, 우드, 후친족 악기 등은 지판 위에서 손가락 위치를 미세하게 조절하여 사분음을 연주할 수 있다.
- 프렛 있는 현악기: 일반적으로는 사분음 연주가 어렵지만, 다음과 같은 경우 가능하다.
- 프렛을 움직일 수 있는 악기 (예: 시타르)
- 사분음 간격으로 특수하게 프렛이 박힌 악기 (예: 터키의 바글라마)
- 사분음에 맞게 특별히 조율된 악기
- 피치 벤딩 기술을 사용하여 음높이를 미세하게 조절하는 경우 (기타, 베이스 기타 등)
- 페달 스틸 기타
- 관악기:
- 슬라이드를 주요 음 조절 수단으로 사용하는 악기: 트롬본, 슬라이드 트럼펫, 슬라이드 휘슬 등은 슬라이드 위치를 조절하여 사분음을 낼 수 있다.
- 특수 키나 밸브가 장착된 악기: 사분음 클라리넷 (프리츠 쉴러 제작), 사분음 메커니즘이 적용된 플루트 (에바 킹마 제작)[7], 추가적인 사분음 밸브가 있는 금관 악기 등이 있다.
- 일반적인 목관악기 및 금관악기: 클라리넷, 플루트, 오보에, 색소폰, 트럼펫, 튜바 등은 표준적인 연주법으로는 사분음 연주가 어렵다. 하지만 특수한 운지법, 엠부셔 조절, 배음 활용(특히 자연 금관 악기의 11번째 및 13번째 부분음), 호른의 벨 안 손 조절 기법 등을 통해 제한적으로 사분음을 연주할 수 있다.
- 목소리: 숙련된 가수는 미세한 음정 조절을 통해 사분음을 노래할 수 있다.
- 카주
- 음높이가 정해진 타악기: 팀파니와 같이 조율이 가능한 타악기는 사분음으로 조율하여 연주할 수 있다.
- 기타: 아코디언은 리드를 미리 사분음 간격으로 조율하거나 특수 기술을 사용하여 연주할 수 있다. 하모니카는 피치 벤딩 기술로 일부 사분음 표현이 가능하다.
이 외에도 오디오 신호 처리 효과(예: 피치 시프터)를 사용하여 일반 악기의 소리를 사분음 간격으로 변조할 수도 있다.
사분음 연주를 위해 특별히 제작된 악기도 있다. 대표적인 예로 사분음 피아노가 있는데, 이는 사실상 두 대의 피아노 건반을 하나의 케이스 안에 겹쳐 놓고 한 대를 다른 대보다 사분음 높게 조율한 것이다.
3. 2. 연주 불가능 악기 (특수 기법 제외)
오늘날 제작되는 많은 악기는 12음계에 맞춰 설계되었기 때문에, 모든 악기가 사분음 연주에 사용될 수 있는 것은 아니다. 때로는 특수한 연주 기술이 필요하다.다음은 특수한 연주 기법을 사용하지 않는 한 사분음을 연주하기 어려운 일반적인 악기들이다.
- 대부분의 표준적이거나 개조되지 않은 비전자기 건반 악기: 예를 들어 피아노, 오르GAN, 아코디언 등이 해당된다.
- 프렛이 있는 현악기: 기타, 베이스 기타, 우쿨렐레 등이 있다. 다만, 이 악기들은 피치 벤딩 기법, 특수한 튜닝, 또는 맞춤 제작된 넥(neck)을 통해 사분음을 연주할 수도 있다.
- 음높이가 정해진 타악기: 표준적인 연주법을 사용하고 악기를 다시 조율할 수 없는 경우 사분음 연주가 어렵다.
- 키(key)나 밸브(valve)를 사용하는 서양 관악기:
- * 목관 악기: 클라리넷, 색소폰, 플루트, 오보에 등이 포함된다. 하지만 이 악기들 중 다수는 특수한 운지법이나 연주자가 엠부셔를 조절하는 등의 비표준적인 기술을 사용하여, 전체 음계는 아닐지라도 ''일부'' 사분음을 연주하는 것이 가능하다.
- * 밸브가 있는 금관 악기: 트럼펫, 튜바 등이 해당된다. 목관 악기와 마찬가지로 엠부셔 조절이나 특정 배음을 활용하면 일부 사분음 연주가 가능하다. 특히 호른은 벨(bell) 안에서 오른손으로 음정을 조절하는 기법을 통해 사분음을 연주할 수 있다.
- 하모니카: 음정을 구부리는(bending) 기술이 흔하게 사용되지만, 기본적으로는 사분음 연주가 어렵다.
4. 중동 음악에서의 사분음
페르시아 전통 음악과 아랍 음악의 많은 다스트가 및 마캄(maqam)에는 온음과 반음 외에 3/4음 크기의 음정이 포함되어 있다.[8] 대표적인 마캄으로는 다음과 같은 것들이 있다.
- 바야티 (بیاتی|바야티ar)
- 라스트 (راست|라스트ar)
- 사바 (صبا|사바ar)
- 세가 (سه گاه|세가ar)
- 아잠 (عجم|아잠ar)
- 호세이니
이슬람 철학자이자 과학자인 알 파라비는 그의 음악 저술에서 사분음을 포함한 다양한 음정들을 묘사했다.
또한 아시리아/시리아의 교회 음악 음계에도 사분음이 사용된다.[9][29] 이 음계들은 아랍 마캄과 연관성을 가지며, 다음과 같은 이름으로 불린다.
# 카드모요 (바야티)
# 트라요노 (후사이니)
# 틀리토요 (세가)
# 르비오요 (라스트)
# 흐미쇼요
# 슈티토요 (아잠)
# 슈비오요
# 트미노요
현재 서양 음악에서 사분음 사용이 비교적 최근의 실험적인 현상인 반면, 사분음 및 기타 미분음 음정은 이란(페르시아), 아랍 세계, 아르메니아, 터키, 아시리아, 쿠르디스탄 및 그 주변 지역의 전통 음악에서 수세기 동안 선법의 일부로 널리 사용되어 왔다. 이러한 특징은 현대 중동 대중음악에서도 미분음을 사용하는 형태로 지속되고 있다.
4. 1. 사분음 음계 (24-TET)
아랍어로 ''가드왈''(gadwal)[8] 또는 "자드왈" ''jadwal''[30]로 알려진 '''사분음 음계'''는 18세기 중동에서 개발되었다. 19세기 시리아에서 작성된 초기 상세 기록들은 이 음계를 24개의 동일한 음으로 구성된 평균율 체계로 묘사하고 있다.[10][31]
이 음계의 발명은 관련 주제로 "음악의 기교에 대한 아미르 시하브에게의 논문"(
사분음 음계는 아랍 음악에서 주로 이론적인 구성으로 간주될 수 있다.[10][31] 사분음은 음악가에게 사분음의 수로 음정을 논의하고 비교하는 데 사용할 수 있는 "개념적 지도"(conceptual map)를 제공하며, 이는 당시 음악 이론 교육이 주류 요구사항이 되면서 이론에 대한 관심이 높아진 이유 중 하나일 수 있다.[10][31]
이 음계가 개발되기 이전에는, 음계의 음고는 주로 13세기에 사피 알딘 알-우르마위(Safi al-Din al-Urmawi)가 개발한 17개 음으로 구성된 음계에서 선택되었다.[12][32]
작곡가 찰스 아이브스는 C–D 반♯–F–G 반♯–B♭ 화음을 전통적인 조성의 단음계 화음과 유사한, 사분음 음계의 "이차적" 화음으로 적합한 가능성으로 보았다. 그는 이 화음이 사분음 음계의 어떤 음에서도 구성될 수 있다고 생각했다.[4][23]
5. 서양 음악에서의 사분음
서양 음악에서도 미분음의 일종인 사분음을 활용한 다양한 시도가 이루어지고 있다. 팝 음악, 록 음악, 재즈, 현대 클래식 음악 등 여러 장르의 작곡가와 연주자들이 사분음을 실험적으로 사용하거나 작품에 도입하고 있다.[13][14][15][16][17][18][19][20] 19세기 음악 이론가 미카일 미샤카[27]가 제안한 "사분음계"(24 평균율)를 포함하여 많은 작곡가들이 사분음 음악을 작곡했지만, 일부 작곡가들은 초기에 사분음을 사용하다가 이후 사용을 중단하거나 삼분음, 팔분음 등 다른 미분음을 선호하기도 한다.
5. 1. 고대 그리스
고대 그리스 음악의 증진적 속(enharmonic genus)에서 테트라코드는 디톤(ditone), 즉 대략적인 장3도와 하나의 반음으로 구성되었다. 이 반음은 다시 두 개의 미분음으로 나뉘었다.[21][22][34] 아리스토크세노스와 디디모스와 같은 일부 이론가들은 이 반음을 거의 동일한 크기의 두 사분음으로 나누었다고 보았다.[21][22][34] 반면, 다른 고대 그리스 이론가들은 증진적 속의 반음을 나눌 때 생기는 두 미분음의 크기가 서로 다르다고 설명했다. 예를 들어, 한 미분음은 사분음보다 작고 다른 하나는 더 크다는 식이었다.[21][22][34]5. 2. 현대 서양 음악
20세기 이후 현대 서양 음악에서는 찰스 아이브스, 알로이스 하바, 이반 비슈네그라드스키 등 많은 작곡가들이 사분음을 사용한 음악을 작곡했다.[27] 사분음을 사용한 주요 작곡가로는 피에르 불레즈, 훌리안 카리요, 밀드레드 쿠퍼, 알베르토 히나스테라, 제라르 그리제, 알로이스 하바, 류비차 마리치, 찰스 아이브스, 트리스탕 뮈라이유, 크시슈토프 펜데레츠키, 자친토 셸시, 카를하인츠 슈톡하우젠, 투이 세인트 조지 터커, 이반 비슈네그라드스키, 야니스 크세나키스 등이 있다. (사분음 작품 목록List of quarter tone pieces 참조)
사분음을 연주하기 위해 특별히 제작된 악기들도 있다. 예를 들어, 마크노이키르헨 출신의 프리츠 쉴러(Fritz Schüller, 1883–1977)는 사분음 클라리넷을 제작했으며, 에바 킹마는 플루트용 사분음 메커니즘을 만들었다.[7] 알로이스 하바는 사분음 기타를 발명하기도 했다. 또한, 두 대의 피아노 건반을 하나의 케이스에 넣고 한 대를 다른 대보다 사분음 높게 조율한 사분음 피아노도 제작되었다.
기존 악기로 사분음을 연주하는 방법도 다양하다. 조율이 가능한 모든 악기는 두 대를 사용하여 한 대를 사분음 높게 조율하는 방식으로 사분음을 연주할 수 있다. 바이올린족이나 프렛리스 기타와 같은 프렛이 없는 현악기는 직접 사분음을 연주할 수 있다. 트롬본처럼 슬라이드를 사용하는 관악기나 팀파니처럼 조율이 가능한 타악기도 사분음 연주가 가능하다. 목소리나 테레민 같은 전자 악기도 자유롭게 사분음을 낼 수 있다. 신시사이저는 특수 컨트롤러나 시퀀서를 통해 사분음을 제어할 수 있다.
반면, 피아노, 오르간, 아코디언 등 대부분의 표준 건반 악기나, 일반적인 기타, 베이스 기타와 같은 프렛 악기, 키나 밸브를 사용하는 대부분의 서양 관악기 (클라리넷, 플루트, 트럼펫 등)는 일반적인 연주법으로는 사분음을 내기 어렵다. 하지만 이런 악기들도 특수한 운지법, 엠부셔 조절, 피치 벤딩, 특수 튜닝, 오디오 신호 처리 효과 등을 통해 제한적으로나마 사분음을 연주하기도 한다.
작곡가 찰스 아이브스는 C–D(사분음 올림)–F–G(사분음 올림)–B(사분음 내림) 코드를 전통적인 단음계와 유사하게 사분음 음계에서 사용될 수 있는 "이차적" 코드로 보았다. 그는 이 코드가 사분음 음계의 어떤 음에서도 구성될 수 있다고 생각했다.[4]
사분음은 클래식 음악뿐만 아니라 다양한 장르에서 활용되고 있다. 팝 음악에서는 낸시 시나트라의 히트곡 "These Boots Are Made for Walkin'"의 베이스 라인에서 사분음 하강이 사용된 예가 있다.[13] 미국의 아방가르드 블랙 메탈 밴드 주트 가이트(Jute Gyte)는 여러 사분음 앨범을 발표했으며,[14][15] 스웨덴 밴드 매시브 오디오 너브(Massive Audio Nerve)도 사분음 메탈 앨범을 발매했다.[16] 호주 사이키델릭 록 밴드 킹 기저드 & 더 리저드 위저드(King Gizzard & the Lizard Wizard)는 ''플라잉 마이크로토널 바나나(Flying Microtonal Banana)'', K.G., L.W. 등의 앨범에서 24 TET 튜닝으로 특수 제작된 기타를 사용하여 사분음을 적극적으로 활용했다.[17] 노르웨이 밴드 TNT의 기타리스트 로니 르 테크로는 앨범 Intuition에서 알로이스 하바가 발명한 사분음 기타를 사용했다. 일본의 다악기 연주자 오노에 유이치 역시 24 평균율 사분음 기타를 개발하여 사용하고 있다.[33]
재즈 영역에서도 사분음 실험이 이루어지고 있다. 바이올리니스트이자 비올리스트인 맷 매너리(Mat Maneri)는 아버지 조 매너리(Joe Maneri)와 함께 사분음 피아노, 일렉트릭 오르간, 멜로트론 등을 특징으로 하는 퓨전 앨범 ''펜타곤''(2005)을 제작했다.[18][19] 벨기에의 재즈 피아니스트 세페 게브루어스(Seppe Gebruers)는 사분음 간격으로 조율된 두 대의 피아노로 즉흥 연주를 선보이며 'The Room: Time & Space'(2018), 'Playing with standards'(2023) 등의 앨범을 발표했다.[20]
모든 작곡가가 사분음을 지속적으로 사용하는 것은 아니다. 피에르 불레즈는 초기에 사분음을 사용했지만 후기에는 사용하지 않았다. 일본 작곡가 하시모토 쿠니히코는 "어린 날의 노래" 한 곡에서만, 아쿠타가와 야스시는 "히로시마의 오르페"에서 전면적으로 사용한 이후로는 사용하지 않았다. 토다 쿠니오나 모리스 오아나처럼 사분음보다 3분음이 더 효과적이라고 생각하는 작곡가도 있다. 더 나아가 크리스 덴크나 브라이언 퍼니호우처럼 사분음을 더욱 세분화한 팔분음을 사용하는 작곡가도 있다.
6. 평균율에서의 음정 크기
"사분음"이라는 용어는 크기가 매우 비슷한 여러 다른 음정들을 지칭할 수 있다. 예를 들어, 17세기와 18세기의 일부 이론가들은 평균율 조율에서 올림표(♯)와 이명동음으로 구별되는 내림표(♭) 사이의 간격(예: D♯–E♭)을 설명하는 데 이 용어를 사용했다.[2][24] 사분음 음계, 즉 '''24음 평균율'''(24-TET)에서 사분음은 50 센트, 주파수 비 21/24(약 1.0293)이며, 옥타브를 24개의 동일한 간격(평균율)으로 나눈다. 이 음계에서 사분음은 가장 작은 단계이다. 따라서 반음은 두 단계로 구성되며, 세 단계는 '''세 쿼터 톤''' 또는 중립 2도 (단 3도의 절반)를 구성한다. 8-TET 음계는 세 쿼터 톤으로 구성된다. 네 단계는 온음을 구성한다.
순정율에서는 사분음은 7배수 사분음, 36:35 (48.77센트) 또는 '''11배수 사분음''' (즉, '''33배 조화음'''), 33:32 (53.27센트)로 나타낼 수 있으며, 이는 16:15 또는 25:24의 반음의 대략 절반이다. 36:35의 비율은 24 평균율 사분음보다 1.23센트 좁다. 이 비율은 또한 단3도 (6:5)와 7배수 단3도 (7:6)의 차이이기도 하다.
사분음과 이에 가까운 음정은 다른 여러 평균율 체계에서도 발생한다. 22 평균율은 사분음보다 약간 넓은 54.55센트의 음정을 가지며, 53 평균율은 45.28센트의 음정을 갖지만 이는 약간 좁다. 72 평균율도 평균율의 사분음을 가지며, 72는 24로 나누어지므로 3개의 사분음 음계를 갖는다. 31 평균율의 가장 작은 음정(38.71센트의 "디에시스")은 반음계 반음의 절반, 온음계 반음의 1/3, 온음의 1/5이므로 사분음, 오분음 또는 육분음으로 작용할 수 있다.
미국의 작곡가 벤 존스턴은 순정율의 7배수 사분음(36:35 비율)에 대응하기 위해, 음고가 49센트 내려갔음을 나타내는 임시 기호로 작은 "7"을 사용하고, 음고가 49센트 올라갔음을 나타내는 거꾸로 된 "7" 기호를 사용한다.[5][6][25][26] 존스턴은 위쪽과 아래쪽 화살표를 33:32의 비, 즉 53센트 올리거나 내리는 것을 나타내기 위해 사용한다.[6][25] 마네리-심스 표기법은 72-음계를 위해 설계되었으며, 7배수 사분음(36:35 또는 48.77센트)을 올리고 내리는 데 특정 반음 기호(, )를 사용한다.
다음은 24음 평균율 음계에서 일반적인 음정 크기와 알로이스 하바 (중립 3도 등)와 이반 비시네그라츠키 (장 4도 등)가 제안한 음정 이름이다.
| 음정명 | 크기(단계) | 크기(센트) | 순정비 | 순정 (센트) | 오차 (센트) |
|---|---|---|---|---|---|
| 옥타브 | 24 | 1200 | 2:1 | 1200.00 | 0.00 |
| 반감 옥타브 | 23 | 1150 | 35:18 | 1151.23 | -1.23 |
| 슈퍼장 7도 | 23 | 1150 | 27:14 | 1137.04 | +12.96 |
| 장7도 | 22 | 1100 | 15:8 | 1088.27 | +11.73 |
| 중립7도 (11배수 중립7도) | 21 | 1050 | 11:6 | 1049.36 | +0.64 |
| 단7도 (작은 순정 단7도) | 20 | 1000 | 16:9 | 996.09 | +3.91 |
| 슈퍼장 6도 / 부단 7도 (7배수 단7도) | 19 | 950 | 7:4 | 968.83 | -18.83 |
| 장6도 | 18 | 900 | 5:3 | 884.36 | +15.64 |
| 중립6도 (11배수 중립6도) | 17 | 850 | 18:11 | 852.59 | -2.59 |
| 단6도 | 16 | 800 | 8:5 | 813.69 | -13.69 |
| 부단 6도 (7배수 단6도) | 15 | 750 | 14:9 | 764.92 | -14.92 |
| 완전5도 | 14 | 700 | 3:2 | 701.95 | -1.95 |
| 단 5도 (11배수 단5도) | 13 | 650 | 16:11 | 648.68 | +1.32 |
| 작은 7배수 트라이톤 | 12 | 600 | 7:5 | 582.51 | +17.49 |
| 장 4도 (11배수 장4도) | 11 | 550 | 11:8 | 551.32 | -1.32 |
| 완전4도 | 10 | 500 | 4:3 | 498.05 | +1.95 |
| 13배수 장3도 | 9 | 450 | 13:10 | 454.21 | -4.21 |
| 7배수 장 3도 | 9 | 450 | 9:7 | 435.08 | +14.92 |
| 장3도 | 8 | 400 | 5:4 | 386.31 | +13.69 |
| 11배수 중립3도 | 7 | 350 | 11:9 | 347.41 | +2.59 |
| 단3도 | 6 | 300 | 6:5 | 315.64 | -15.64 |
| 7배수 단 3도 | 5 | 250 | 7:6 | 266.88 | -16.88 |
| 13배수 단 3도 (13배수 5쿼터 톤) | 5 | 250 | 15:13 | 247.74 | +2.26 |
| 7배수 온음 | 5 | 250 | 8:7 | 231.17 | +18.83 |
| 장음정 (장 2도) | 4 | 200 | 9:8 | 203.91 | -3.91 |
| 소전음 (단 2도) | 4 | 200 | 10:9 | 182.40 | +17.60 |
| 큰 11배수 중립2도 | 3 | 150 | 11:10 | 165.00 | -15.00 |
| 작은 11배수 중립2도 | 3 | 150 | 12:11 | 150.64 | -0.64 |
| 15:14 반음 (7배수 온음계 반음) | 2 | 100 | 15:14 | 119.44 | -19.44 |
| 반음계적 반음, 순정율 (온음계 반음) | 2 | 100 | 16:15 | 111.73 | -11.73 |
| 21:20 반음 (7배수 반음계 반음) | 2 | 100 | 21:20 | 84.47 | +15.53 |
| 28:27 반음 (7배수 단2도) | 1 | 50 | 28:27 | 62.96 | -12.96 |
| 33:32 반음 (11배수 사분음) | 1 | 50 | 33:32 | 53.27 | -3.27 |
| 36:35 반음 (7배수 사분음) | 1 | 50 | 36:35 | 48.77 | +1.23 |
| 협화음 (동음) | 0 | 0 | 1:1 | 0.00 | 0.00 |
12음 평균율에서 24평균율로 전환하면 많은 음정을 순정율에 더 가깝게 근사할 수 있다. 특히 중립2도, 중립3도 및 11:8 비율(11번째 배음)과 같은 음정들이 순정률 값에 매우 가깝게 근사된다. 13번째 배음을 포함하는 13:10과 15:13의 비율 역시 매우 가깝게 일치한다. 반면, 7배수 단3도와 7배수 장3도와 같이 7번째 배음과 관련된 음정들은 상대적으로 부정확하게 근사된다. 전반적으로 24평균율은 7번째 배음보다는 11번째 및 13번째 배음을 더 가깝게 근사하는 경향을 보인다.
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