세기 성질과 크기 성질

3. 크기 성질 (Extensive Properties)

'''크기 성질'''은 계의 크기(질량 등)에 비례하는 물리량이다. 질량, 부피, 열용량 등이 이에 해당한다.^[7]

두 계의 크기 성질이 각각 Q₁, Q₂라면 두 계를 합친 경우에는 Q₁+Q₂가 된다. 예를 들어, 어떤 물질의 질량은 그 물질의 양에 따라 달라지는 크기 성질이다. 반면, 물질의 밀도는 양에 관계없이 일정하게 유지되는 세기 성질이다. 물의 밀도는 물방울이든 수영장이든 약 1g/mL로 동일하지만, 질량은 두 경우에 다르다.

하나의 크기 성질을 다른 크기 성질로 나누면 일반적으로 세기 성질 값이 된다. 예를 들어 질량 (크기 성질)을 부피 (크기 성질)로 나누면 밀도 (세기 성질)가 된다.

크기 성질은 문헌에 따라 다음과 같이 두 종류로 정의된다.

• 계 전체의 양이 부분계의 양의 합과 같아지는 것^[14][15][16]
• 계의 크기, 부피, 질량에 비례하는 것^[17][18][19]

3. 1. 크기 성질의 예

• 물질량 ''n''
• 엔탈피 ''H''
• 엔트로피 ''S''
• 깁스 자유 에너지 ''G''
• 열용량 ''C_p''
• 헬름홀츠 자유 에너지 ''A'' 또는 ''F''
• 내부 에너지 ''U''
• 용수철 상수 ''K''
• 질량 ''m''
• 부피 ''V''

기타 예로, 종량 변수인 질량, 엔탈피, 내부 에너지 등이 있다.

3. 2. 크기 성질의 활용

4. 공액 관계 (Conjugate Quantities)

열역학적 시스템에서 크기 성질의 전달은 각 특정 세기 성질의 변화와 관련이 있다. 예를 들어, 부피 전달은 압력의 변화와 관련이 있고, 엔트로피 변화는 온도 변화와 관련이 있다. 전기 분극량의 변화는 전기장 변화와 관련이 있다. 전달된 크기 성질과 관련된 각 세기 성질을 곱하면 에너지의 차원을 갖는다. 이러한 특정 쌍의 두 구성원은 서로 공액(conjugate)이라고 한다. 공액 쌍 중 하나는 열역학적 시스템의 독립적인 상태 변수로 설정될 수 있지만, 둘 다는 안 된다. 공액 설정은 르장드르 변환에 의해 관련된다.^{[14][15][16][17][18][19]}

지량 변수와 지강 변수 중에는 부피와 압력처럼 서로 곱하면 에너지의 차원을 갖는 지량성의 양이 되는 것이 있다. 이러한 관계를 (서로) '''공액 관계''' 또는 '''쌍대 관계'''라고 한다.^[20][21]

5. 복합 성질 (Composite Properties)

동일한 대상이나 시스템의 두 가지 크기 성질의 비율은 세기 성질이다. 예를 들어, 물체의 질량과 부피는 크기 성질이지만, 이 둘의 비율인 밀도는 세기 성질이다.^[8]

일반적으로 여러 성질들을 결합하여 새로운 성질을 만들 수 있는데, 이를 파생 성질 또는 복합 성질이라고 한다. 예를 들어, 기본 수량^[9]인 질량과 부피를 결합하여 파생 수량^[10]인 밀도를 얻을 수 있다. 이러한 복합 성질은 때때로 세기 성질 또는 크기 성질로 분류할 수 있다. 복합 성질 \(F\)가 세기 성질 집합 \(\{a_i\}\)과 크기 성질 집합 \(\{A_j\}\)의 함수이고, 이를 \(F(\{a_i\},\{A_j\})\)로 나타낼 수 있다고 가정해 보자. 시스템의 크기가 어떤 스케일링 인자 \(\lambda\)에 의해 변경되면, 세기 성질은 시스템의 크기와 무관하기 때문에 크기 성질만 변경된다. 따라서 스케일링된 시스템은 \(F(\{a_i\},\{\lambda A_j\})\)로 나타낼 수 있다.

세기 성질은 시스템의 크기와 무관하므로, 모든 스케일링 인자 \(\lambda\)에 대해, 성질 F는 다음이 성립하면 세기 성질이다.

:\(F(\{a_i\},\{\lambda A_j\}) = F(\{a_i\},\{A_j\})\)

(이는 세기 복합 성질이 \(\{A_j\}\)에 대해 0차 동차 함수임을 의미한다.)

예를 들어, 두 크기 성질의 비율은 세기 성질이다. 특정 질량 \(m\)과 부피 \(V\)를 갖는 시스템을 생각해보자. 밀도 \(\rho\)는 질량(크기)을 부피(크기)로 나눈 값과 같다: \(\rho = \frac{m}{V}\). 시스템이 인자 \(\lambda\)에 의해 스케일링되면, 질량과 부피는 \(\lambda m\)과 \(\lambda V\)가 되고, 밀도는 \(\rho = \frac{\lambda m}{\lambda V}\)가 된다. 두 개의 \(\lambda\)는 상쇄되므로, 이를 수학적으로 \(\rho(\lambda m, \lambda V) = \rho(m, V)\)로 쓸 수 있으며, 이는 위의 \(F\)에 대한 방정식과 유사하다.

모든 \(\lambda\)에 대해, 성질 \(F\)는 다음이 성립하면 크기 성질이다.

:\(F(\{a_i\},\{\lambda A_j\}) = \lambda F(\{a_i\},\{A_j\})\)

(이는 크기 복합 성질이 \(\{A_j\}\)에 대해 1차 동차 함수임을 의미한다.) 오일러의 동차 함수 정리로부터,

:\(F(\{a_i\},\{A_j\}) = \sum_j A_j \left(\frac{\partial F}{\partial A_j}\right)\)

여기서 편미분은 \(A_j\)를 제외한 모든 매개변수를 상수로 하여 구한다.^[11] 이 마지막 방정식은 열역학적 관계를 유도하는 데 사용할 수 있다.

6. 비율 성질 (Specific Properties)

'''비율 성질'''은 시스템의 상태량을 질량으로 나눈 강도 성질이다. 예를 들어, 열용량은 시스템의 상태량이다. 열용량 $C\_p$를 시스템의 질량으로 나누면 비열용량 $c\_p$가 되며, 이는 강도 성질이다. 상태량이 대문자로 표시될 때, 해당 강도 성질의 기호는 보통 소문자로 표시된다. 일반적인 예시는 아래 표에 나와 있다.^[4]

7. 몰 성질 (Molar Properties)

몰로 물질의 양을 결정할 수 있다면, 각 열역학적 성질은 몰 기준으로 표현될 수 있으며, 그 이름은 "몰"이라는 형용사로 수식될 수 있다. 몰 부피, 몰 내부 에너지, 몰 엔탈피, 몰 엔트로피 등이 이에 해당한다. 몰량의 기호는 해당 상태량에 아래첨자 "m"을 추가하여 나타낼 수 있다. 예를 들어, 몰 엔탈피는 $H\_\{\backslash mathrm\; m\}$이다.^[4] 몰 깁스 자유 에너지는 일반적으로 혼합물에서 성분 $i$의 부분 몰 깁스 자유 에너지 $\backslash mu\_i$에 대해 논의할 때, $\backslash mu$로 표시되는 화학 포텐셜이라고 한다.

물질이나 반응을 특성화하기 위해, 표는 일반적으로 표준 상태를 기준으로 한 몰 성질을 보고한다. 이 경우 위첨자 $^\{\backslash circ\}$가 기호에 추가된다. 예시는 다음과 같다.

• $V\_\{\backslash mathrm\; m\}^\{\backslash circ\}$ = 22.79L/mol는 이상 기체의 표준 온도 및 압력 조건( 0bar 및 273,150)에서의 몰 부피이다.
• $C\_\{P,\backslash mathrm\; m\}^\{\backslash circ\}$는 일정한 압력에서 물질의 표준 몰 열용량이다.
• $\backslash mathrm\; \backslash Delta\_\{\backslash mathrm\; r\}\; H\_\{\backslash mathrm\; m\}^\{\backslash circ\}$는 반응의 표준 엔탈피 변화이다 (형성 엔탈피, 연소 엔탈피 등의 하위 사례 포함).
• $E^\{\backslash circ\}$는 산화 환원 전위인, 전하당 깁스 에너지인 산화 환원 쌍의 표준 환원 전위이며, 볼트 = J/C로 측정된다.

8. 한계

세기 성질과 크기 성질의 일반적인 타당성은 과학 분야에서 다루어져 왔다.^[12] 레들리히는 물리적 성질, 특히 열역학적 성질을 크기 성질 또는 세기 성질로 정의하는 것이 가장 편리하지만, 이 두 범주가 모든 것을 포괄하지는 않으며 부피의 제곱근과 같은 일부 잘 정의된 개념은 두 정의 모두에 부합하지 않는다고 지적했다.^[13]

표준 정의가 간단한 답을 제공하지 않는 다른 시스템은 하위 시스템이 결합될 때 상호 작용하는 시스템이다. 레들리히는 일부 성질을 세기 성질 또는 크기 성질로 지정하는 것은 하위 시스템의 배열 방식에 따라 달라질 수 있다고 지적했다. 예를 들어, 두 개의 동일한 갈바니 전지를 병렬로 연결하면 시스템의 전압은 각 전지의 전압과 같지만, 전달되는 전하(또는 전류)는 크기 성질이다. 그러나 동일한 전지를 직렬로 연결하면 전하는 세기 성질이 되고 전압은 크기 성질이 된다.^[13] IUPAC 정의는 이러한 경우를 고려하지 않는다.^[4]

일부 세기 성질은 매우 작은 크기에서는 적용되지 않는다. 예를 들어, 점성은 거시적 양이며 극도로 작은 시스템에는 관련이 없다. 마찬가지로, 양자점에서 볼 수 있듯이, 매우 작은 규모에서는 색상이 크기와 무관하지 않으며, 양자점의 색상은 "점"의 크기에 따라 달라진다.

참조

_[1] 논문 The Measurable Quantities of Physics https://archive.org/[...]
_[2] 간행물 Intensive quantity
_[3] 간행물 Extensive quantity
_[4] 서적 IUPAC Green Book http://media.iupac.o[...] IUPAC and RSC Publishing
_[5] 서적 Chemistry McGraw-Hill Education
_[6] 서적 Chemistry: The Central Science Prentice Hall
_[7] 서적 Physical Chemistry Pearson / Benjamin Cummings 2006
_[8] 논문 Intensive and Extensive: Underused Concepts
_[9] 간행물 Base quantity
_[10] 간행물 Derived quantity
_[11] 논문 Use of Legendre transforms in chemical thermodynamics http://www.iupac.org[...]
_[12] 서적 Principles of General Thermodynamics John Wiley and Sons
_[13] 논문 Intensive and Extensive Properties https://escholarship[...]
_[14] 서적 熱力学・統計力学 改訂版 培風館
_[15] 서적 なっとくする熱力学 講談社
_[16] 서적 物理学辞典-改訂版 培風館
_[17] 서적 物理学辞典-三訂版 培風館
_[18] 서적 岩波理化学辞典-第5版 岩波書店
_[19] 서적 熱学入門―マクロからミクロへ 東京大学出版会
_[20] 서적 熱力学入門 共立出版
_[21] 서적 熱力学の基礎I 東京大学出版会
_[22] 웹사이트 小山敏幸 https://www.material[...] 2023-02-09
_[23] 문서 E-B対応とE-H対応
_[24] 서적 熱力学 現代的な視点から 培風館
_[25] 웹사이트 齋藤幸夫、熱力学（2013年度） http://www.phys.keio[...]
_[26] 문서 E-B対応とE-H対応
_[27] 문서 한국물리학회 용어집(2010)에는 "세기/크기 변수"로, 대한화학회 화학술어집 (제4 개정증보판, 1993)에는 "세기/크기 성질"로 수록돼 있다.