자기장

"오늘의AI위키"는 AI 기술로 일관성 있고 체계적인 최신 지식을 제공하는 혁신 플랫폼입니다.
"오늘의AI위키"의 AI를 통해 더욱 풍부하고 폭넓은 지식 경험을 누리세요.

1. 개요
2. 역사
3. 용어 및 정의
- 3.1. 자기장 B의 정의
- 3.2. 자계 강도 H의 정의
4. 자기장의 표현
- 4.1. 자기력선
- 4.2. 극에 대한 오해
5. 자기장의 생성
6. 자기장과 물질의 상호작용
- 6.1. 자기장 내의 에너지
- 6.2. 자화
7. 자기장과 상대성 이론
8. 맥스웰 방정식과 자기장
9. 자기장의 응용
참조

1. 개요

자기장은 전류가 흐르는 도선이나 자석 주위에 형성되는 물리적 현상으로, 전하를 띤 입자에 힘을 가하는 역할을 한다. 1269년 페트루스 페레그리누스가 자기장에 대한 연구를 시작한 이래, 윌리엄 길버트, 한스 크리스티안 외르스테드, 앙드레 마리 앙페르, 마이클 패러데이, 제임스 클러크 맥스웰 등의 과학자들을 통해 연구가 발전해왔다. 자기장은 자속 밀도(B)와 자계 강도(H)로 표현되며, 로런츠 힘, 앙페르의 법칙, 비오-사바르 법칙, 맥스웰 방정식 등을 통해 정의되고 설명된다. 자기장은 전동기, 발전기, 홀 효과 등 다양한 분야에 응용되며, 한국에서도 풍수지리, 산업 분야, 과학 연구 등에서 활용되고 있다.

더 읽어볼만한 페이지

자기 - 상자성
상자성은 외부 자기장이 없을 때는 자성을 띠지 않지만, 외부 자기장이 가해지면 자기장 방향으로 약하게 자화되는 성질을 말하며, 짝을 짓지 않은 전자의 스핀으로 인해 영구 자기 모멘트를 가지는 상자성체가 이러한 특징을 보인다.
자기 - 자석
자석은 내부 자구들의 정렬로 자기장을 생성하는 물체로, N극과 S극을 가지며 영구자석과 전자석으로 나뉘어 나침반, 스피커 등 다양한 분야에 활용된다.
물리량 - 전위
전위는 전기장 내 단위 전하의 위치 에너지로, 정전기학에서는 기준점에 따라 정의되며 전위차만이 의미를 갖고, 전기장의 음의 기울기로 표현되고, 전기 공학에서는 회로 해석에 활용된다.
물리량 - 전기장
전기장은 공간의 각 지점에서 단위 전하가 받는 힘으로 정의되는 벡터장으로, 전하 또는 시간에 따라 변하는 자기장에 의해 발생하며, 전기력선으로 표현되고 맥스웰 방정식으로 기술되는 전자기장의 한 요소이다.
전자기학 - 전력
전력은 전압과 전류의 곱으로 계산되며, 발전소에서 생산되어 송전 및 배전을 통해 소비자에게 공급되고, 에너지 저장 기술을 통해 안정적으로 공급될 수 있으며, 산업, 상업, 가정 등 다양한 분야에서 소비된다.
전자기학 - 절연체
절연체는 전기 전도성을 막아 전기의 흐름을 제어하고 안전을 확보하며, 밴드 이론에 따라 큰 띠틈을 가져 외부 전압이 띠틈을 넘어서면 절연 파괴가 발생하며, 유리에서 세라믹, 고분자 복합 재료 등으로 제작되어 전선, 케이블 등 다양한 분야에 사용된다.

자기장
자기장
영구 자석, 자화된 금속 합금 조각
솔레노이드(전자석), 전류가 흐르는 전선 코일
개요
설명	자기장은 움직이는 전하, 전류 및 자기 모멘트를 가진 물질이 영향을 받는 물리적 장이다. 자기장은 벡터장이므로, 각 지점에서 크기와 방향을 모두 갖는다.
기호	자기장 밀도(자기선속밀도): 자기장 세기:
단위	자기장 밀도: 테슬라(T) (SI 단위) 자기장 세기: 암페어/미터 (A/m) (SI 단위)
관련 항목	자기력, 자기장, 자기장 모멘트, 전자기장
자기장의 발생 원인
원인	움직이는 전하(전류) 자화된 물질 시간에 따라 변하는 전기장
자기장의 특성
벡터장	각 지점에서 크기와 방향을 갖는다.
힘	자기력은 움직이는 전하에 작용한다.
방향	나침반 바늘이 가리키는 방향으로 정의된다.
자기장과 전기장의 상호작용
상호작용	시간에 따라 변하는 자기장은 전기장을 유도하고, 시간에 따라 변하는 전기장은 자기장을 유도한다. 이러한 상호 작용은 전자기파를 생성한다.
맥스웰 방정식	자기장과 전기장의 관계는 맥스웰 방정식에 의해 설명된다.
자기장의 종류
종류	영구자석 자기장 전자석 자기장 지구 자기장 천체 자기장
측정
측정 방법	홀 효과, 자기 센서, 나침반 등으로 측정한다.
자기장의 응용
응용	전동기, 발전기 자기 공명 영상 (MRI) 변압기 하드 디스크 드라이브 스피커 자기 부상 열차
추가 정보
주의사항	자기장은 눈에 보이지 않지만, 다양한 기술에 광범위하게 응용된다.
같이 보기
같이 보기	자기장 모멘트, 자기 선속, 자기력, 전자기 유도, 전자기파, 전기장

2. 역사

자기장에 대한 연구는 1269년 프랑스의 학자 페트루스 페레그리누스가 구형 자석 표면의 자기장을 배치하면서 시작되었다.^[89] 그는 생성된 자기력선이 두 지점에서 교차하는 것을 관찰하고, 이 지점들을 "극"이라고 명명했다. 또한, 아무리 잘게 자르더라도 자석은 항상 북극과 남극을 모두 갖는다는 원리를 명확히 했다.^[66]

거의 3세기 후, 윌리엄 길버트(William Gilbert (astronomer))는 페레그리누스의 연구를 재현했고, 지구가 자석이라는 것을 처음 주장했다.^[67] 1600년에 출판된 길버트의 저서 ''De Magnete''는 자기학을 과학으로 확립하는 데 기여했다.

1750년, 존 미첼은 자극이 역제곱 법칙에 따라 서로 끌어당기거나 밀어낸다고 주장했다.^[67] 샤를 오귀스탱 드 쿨롱은 1785년에 이를 실험적으로 증명하고, 남극과 북극은 분리될 수 없다고 밝혔다.^[67]

1820년, 한스 크리스티안 외르스테드는 전류가 흐르는 도선 주위에 원형 자기장이 생성된다는 것을 발견했다.^[67]^[68] 그 후 앙드레 마리 앙페르는 전류의 방향이 같은 경우 평행한 전류가 흐르는 도선이 서로 끌어당기고, 반대 방향인 경우 서로 밀어낸다는 것을 보였다.^[67]^[69] 장바티스트 비오와 펠릭스 사바르는 전류가 흐르는 긴 직선 도선이 작은 자석에 작용하는 힘에 대한 경험적 결과를 발표하여, 힘이 도선에서 자석까지의 수직 거리에 반비례한다는 것을 밝혔다.^[70]^[67] 이 법칙은 비오-사바르 법칙으로 알려지게 되었다.^[72]

한스 크리스티안 외르스테드(Hans Christian Ørsted), ''Der Geist in der Natur'', 1854

앙페르는 1825년에 자신의 성공적인 자기 모델을 발표했다. 이 모델에서 그는 전류와 자석의 등가성을 보였고,^[67] 전류 고리로 인해 자기가 발생한다고 제안했다. 또한 앙페르는 두 전류 사이의 힘을 설명하는 앙페르의 힘 법칙과 앙페르의 법칙을 모두 유도했다. 이 연구에서 앙페르는 전자기학이라는 용어를 도입했다.^[67]

1831년, 마이클 패러데이는 변화하는 자기장이 주위를 감싸는 전기장을 생성한다는 것을 발견하여 전자기 유도를 발견했고, 현재 패러데이의 유도 법칙으로 알려진 것을 공식화했다.^[67]

1861년에서 1865년 사이에 제임스 클러크 맥스웰은 맥스웰 방정식을 개발하고 발표하여 고전 전기와 자기를 통합했다. 1865년 논문 "A Dynamical Theory of the Electromagnetic Field"에서 방정식 집합을 완성하고 빛이 전자기파라는 사실을 증명했다. 하인리히 헤르츠는 1887년과 1888년에 이 사실을 실험적으로 확인했다.^[74]^[75]

1887년, 니콜라 테슬라는 교류를 사용하는 유도 전동기를 개발했다. 이 전동기는 다상 전류를 사용하여 전동기를 회전시키는 회전 자기장을 생성했다.^[76]^[77]^[78] 테슬라는 1888년 5월 그의 전동기에 대한 특허를 받았다.^[79]^[80] 1885년, 갈릴레오 페라리스는 독자적으로 회전 자기장을 연구하여 1888년 3월 토리노의 ''왕립 과학 아카데미''에 논문을 발표했다.^[81]

3. 용어 및 정의

자기장이라고 불리는 장은 $\mathbf{B}$ 와 $\mathbf{H}$ 두 가지가 있다.

''' $\mathbf{B}$ '''는 '''자속 밀도'''(磁氣線束密度, magnetic flux density^영어) 또는 '''자기장'''이라 불리며, 로런츠 힘을 매개하는 더 근본적인 장으로 간주된다. 국제단위계에서 단위는 테슬라(T)이다. CGS 단위계에서 단위는 가우스(G)이다.
''' $\mathbf{H}$ '''는 '''자계 강도'''(magnetic field strength^영어)라고 불리며, 자화의 영향을 배제하고 자기장을 나타내는 물리량이다. 국제단위계에서 단위는 암페어 퍼 미터(A/m)이다. CGS 단위계에서 단위는 에르스텟(Oe)이다.

두 장은 진공에서는 서로

\mathbf{B} = \mu_0 \mathbf{H}

로 비례하지만, 매질 안에서는 일반적으로 자화의 영향으로 서로 다르다. 자속 밀도와 자계 강도가 서로 비례하는 매질을 '''선형 매질'''이라고 하며, 이때 비례 상수를 매질의 투자율

\mu

라고 한다.

과거에는 보통 "자기장"이라고 하면

\mathbf{H}

를 일컬었으나, 오늘날에는

\mathbf{B}

가 로런츠 힘을 매개하는 더 근본적인 장이므로 보통

\mathbf{B}

를 "자기장"이라고 부르는 것이 일반적이다.^[90]

3. 1. 자기장 B의 정의

전기장과 마찬가지로 자기장은 그것을 생성하는 힘으로 정의할 수 있다. 국제단위계에서는 다음과 같은 식으로 계산할 수 있다.

:

\mathbf{F} = q\bigl( \mathbf{v} \times\mathbf{B}\bigr)

$\mathbf{F}$ 는 전계 내에 있는 전하가 받는 힘이며 단위는 뉴턴이다.
$q$ 는 자기장 안에 있는 전하이며 단위는 쿨롱이다.
$\mathbf{v}$ 는 전하 $q$ 의 속도이며 단위는 m/s이다.
$\mathbf{B}$ 는 자기장이며, 단위는 테슬라이다.

이 힘은 '''로런츠 힘'''이라고 불린다.

자기장 B는 단위 전류(1A)가 흐르는 단위 길이(1m)의 도선이 자기장 속에 수직으로 놓일 때 받는 힘으로도 정의된다.

:

\overrightarrow{B}=\frac{F}{l\overrightarrow{I}}

(단위 :

N/Am

,

T

,

Wb/m^2

)

고리 모양의 도선이 느끼는 자기력은 다음과 같다.

:F = BLi

:

\frac {d\mathbf{F}} {d l} = \mathbf{i} \times \mathbf{B}

이 식에서 전류의 벡터

\mathbf{i}

는 전류의 스칼라값

i

의 크기를 갖고, 도선에서 전류가 흐르는 방향으로 주어진다.

B의 다른 이름^[10]

임의의 지점에서 자기장 벡터는 로런츠 힘 법칙에 사용될 때 그 지점에서 대전입자에 작용하는 힘을 정확하게 예측하는 벡터로 정의할 수 있다.^[13]^[11]

: $\mathbf{F} = q\mathbf{E} + q(\mathbf{v} \times \mathbf{B})$

여기서 $\mathbf{F}$ 는 입자에 작용하는 힘, $q$ 는 입자의 전하, $\mathbf{v}$ 는 입자의 속도, ×는 벡터곱을 나타낸다. 전하에 작용하는 힘의 방향은 '오른손 법칙'으로 알려진 기억술을 사용하여 결정할 수 있다.^[12] 오른손을 사용하여 엄지를 전류 방향으로, 손가락을 자기장 방향으로 향하게 하면 전하에 작용하는 힘은 손바닥에서 바깥쪽으로 향한다. 음전하를 띤 입자에 작용하는 힘은 반대 방향이다.

로렌츠 방정식의 첫 번째 항은 정전기학 이론에서 유래하며, 전기장 $\mathbf{E}$ 내의 전하 $q$ 를 가진 입자는 전기력을 받는다는 것을 나타낸다.

: $\mathbf{F}_{\text{electric}} = q \mathbf{E}.$

두 번째 항은 자기력이다.^[11]

: $\mathbf{F}_{\text{magnetic}} = q(\mathbf{v} \times \mathbf{B}).$

벡터곱의 정의를 사용하여 자기력은 스칼라 방정식으로도 쓸 수 있다.^[13]

: $F_{\text{magnetic}} = q v B \sin(\theta)$

여기서 $F_{\text{magnetic}}$ , $v$ , 및 $B$ 는 각 벡터의 스칼라 크기이고, $\theta$ 는 입자의 속도와 자기장 사이의 각도이다. 벡터 $\mathbf{B}$ 는 로렌츠 힘 법칙이 대전입자의 운동을 정확하게 설명하도록 하는 데 필요한 벡터장으로 ''정의된다''.^[13]

$\mathbf{B}$ 장은 자기쌍극자 $\mathbf{m}$ 에 대한 토크로도 정의할 수 있다.^[14]

: $\boldsymbol{\tau} = \mathbf{m} \times \mathbf{B}$

$\mathbf{B}$ 의 SI 단위는 테슬라(기호: T)이다.^[15] $\mathbf{B}$ 의 가우스-cgs 단위는 가우스(기호: G)이다. (변환은 1 T ≘ 10000 G이다.)^[16]^[17] 1 나노테슬라는 1 감마(기호: γ)에 해당한다.^[17]

3. 2. 자계 강도 H의 정의

magnetic field strength^영어라고 불리는 자계 강도

\mathbf{H}

는 다음과 같이 정의된다.^[11]^[14]^[2]

:

\mathbf{H}\equiv\frac{1}{\mu_0}\mathbf{B}-\mathbf{M}

여기서

\mu_0

는 진공 투자율이고,

\mathbf{M}

은 자화 벡터이다. 진공 상태에서는

\mathbf{B}

와

\mathbf{H}

가 서로 비례하지만, 물질 내부에서는 다르다.

\mathbf{H}

필드의 국제단위계 단위는 미터당 암페어(A/m)이고,^[19] CGS 단위계 단위는 에르스텟(Oe)이다.^[16]^[13]

\mathbf{H}

는 자기장 세기^[18], 자기장 강도^[5], 자기장, 자화장, 보조 자기장이라고도 불린다.^[10]

4. 자기장의 표현

역사적으로 초기 물리학 교과서에서는 자기 현상을 설명하기 위해 자기 극(magnetic pole) 모델을 사용했다. 이 모델은 두 자석 사이의 힘과 토크(회전력)를 마치 전하 사이의 쿨롱의 법칙처럼 서로 밀거나 끌어당기는 자기 극에 의한 것으로 설명한다. 그러나 이 모델은 미시적 수준에서 실험적 증거와 모순되며, 현대 물리학에서는 더 이상 일반적으로 사용되지 않는다.^[11] 다만, 수학적 단순성 덕분에 거시적 강자성 모델로는 여전히 사용되기도 한다.^[23]

자기 극 모델에서 자기장(H)은 각 극의 표면에 퍼져 있는 가상의 '자기 전하'에 의해 생성된다. 이 '자기 전하'는 사실 자화장(M)과 관련이 있다. H-필드는 양의 전하에서 시작하여 음의 전하에서 끝나는 전기장(E)과 유사하게, 북극 근처에서는 모든 H-필드 선이 북극에서 멀어지는 방향으로, 남극 근처에서는 모든 H-필드 선이 남극을 향하는 방향으로 향한다. 북극은 H-필드 방향으로 힘을 받는 반면, 남극에 작용하는 힘은 H-필드와 반대 방향이다.

자기 극 모델에서 기본 자기 쌍극자(m)는 극의 세기(qm)의 두 개의 반대 자기 극이 작은 거리 벡터(d)만큼 분리되어 형성된다 (m = qm * d). 이 모델은 자기 재료 내부 및 외부의 H 필드를 정확하게 예측하며, 특히 영구 자석 내부에서 H가 자화장(M)와 반대라는 사실을 예측한다.

하지만 자기 극 모델은 '자기 전하 밀도'라는 가상의 개념에 기반하기 때문에 몇 가지 한계가 있다. 자기 극은 전하처럼 분리되어 존재할 수 없고 항상 북극-남극 쌍으로 존재한다. 또한, 이 모델은 전류에 의해 생성되는 자기 현상이나 각운동량과 자기 사이의 고유한 관계를 설명하지 못한다.

일반적으로 자기 극 모델에서 자기 전하는 입자의 물리적 특성이라기보다는 수학적 추상화로 취급된다. 그러나 자기 단극은 물리적으로 하나의 자기 극(북극 또는 남극)만을 갖는 가상의 입자(또는 입자의 종류)이다. 자기 단극은 전하와 유사한 "자기 전하"를 가지며, 자기장 선은 자기 단극에서 시작하거나 끝난다. 일부 이론에서는 자기 단극의 존재를 예측하지만, 아직 관측된 적은 없다.

4. 1. 자기력선

자기력선(magnetic lines of force^영어)이란 자기장이 뿜어져 나오는 모습을 형상화한 일련의 선들이다. 자기장의 방향은 자기력선의 접선 방향과 같고, 자기장의 세기는 자기력선의 밀도에 비례한다. 자기 홀극이 존재하지 않으므로, 자기력선은 절대로 끊어지지 않는다.^[13]

자기력선을 그릴 때 화살표 모양으로 그리지만, 그 화살표는 어떠한 실제 운동이나 흐름을 묘사하는 것이 아니다. 이는 자기장이 벡터가 아니라 유사벡터이기 때문이다.

자기장은 각 지점에서 자기장의 방향을 따르는 일련의 자기력선으로 시각화할 수 있다. 우선 많은 지점에서 자기장의 세기와 방향을 측정하여 선을 구성한다. 각 위치에 국소 자기장의 방향을 가리키는 화살표(벡터)를 표시하고, 그 크기를 자기장의 세기에 비례하도록 한다. 이러한 화살표를 연결하면 자기력선 집합이 형성된다. 임의의 지점에서 자기장의 방향은 근처 자기력선의 방향과 평행하며, 자기력선의 국소 밀도는 자기장의 세기에 비례하도록 할 수 있다. 자기력선은 유체 흐름에서 유선과 유사하여 연속적인 분포를 나타내며, 해상도에 따라 더 많거나 적은 선을 보여줄 수 있다.

자기력선은 자기력을 시각화하기 위한 정성적 도구로 사용될 수 있다. 강자성 물질(예: 철)과 플라즈마에서 자기력은 자기력선이 길이를 따라 장력(고무줄과 같음)을 가하고, 길이에 수직인 압력을 인접한 자기력선에 가한다고 상상하여 이해할 수 있다. 자석의 "다른" 극은 많은 자기력선으로 연결되어 있기 때문에 서로 끌어당기고, "같은" 극은 자기력선이 만나지 않고 평행하게 흐르면서 서로 밀어내기 때문에 서로 밀어낸다.

4. 2. 극에 대한 오해

나침반의 N극은 지구 자기장의 N극이 아니라 북쪽(north^영어)을 가리키게 설계되어 있다. 즉, 자석의 "N극"은 엄밀히 말해 "북극을 향하는 극(north-seeking pole^영어)"이다. 따라서 지구의 남극은 N극이고 북극은 S극이 된다. 자기력선은 자석의 N극에서 나와 S극으로 들어가므로, 실제 지구의 자기력선은 남극에서 나와 북극으로 들어간다.

이렇게 주어진 극에 대한 약속은 비오-사바르 법칙에 나오는 부호 약속, 전하의 부호 약속 등과 마찬가지로 관습적이다.

5. 자기장의 생성

자기장은 전류에 의해 형성되며, 공간의 각 지점에서 방향과 크기를 가지는 벡터장이다. 자기장은 자력선으로 도식화할 수 있으며, 그 크기는 +1의 자기 단극자(실재하지 않는, 단독 N극)가 받는 힘의 크기로 나타낸다.^[27]

초등학교 과학 수업에서 철가루가 자석 주위에 끌어당겨지는 현상을 통해 자기장을 배우지만, 하전 입자나 전류 등도 자기장의 영향을 받는다. 최근에는 자기장과 전장(전자기장, 전자파)이 생물에 미치는 영향에 대한 관심이 높아지고 있다.

자기 단극자가 발견되지 않은 현재, 자기장의 근원은 전류 또는 자기 모멘트이다. 특히 전류에 의한 자기 작용은 전하의 상대론적 효과로 생각된다.

자기장을 만들어내는 근원은 다음과 같다.

전류(직류, 교류)
전자의 성질(스핀, 궤도 운동)
시간 변화하는 전기장
하전 입자의 운동
물질의 집단적 성질(강자성, 반자성, 상자성)
천체나 우주의 운동(다이나모 효과, 은하 자기장)
양자역학적 현상(마이스너 효과, 위상 효과)
원자핵의 운동이나 스핀
인공 장치(전자석, MRI)

5. 1. 전류에 의한 자기장

움직이는 모든 하전 입자는 자기장을 생성한다. 전자와 같이 점 전하처럼 움직이는 입자는 입자의 전하, 속도 및 가속도에 따라 복잡하지만 잘 알려진 자기장을 생성한다.^[27]

벡터 미적분학을 사용하면 자기장의 생성과정을 수학적으로 간단하고 아름답게 표현할 수 있다. 진공에서,

:

\nabla \times \mathbf{B} = \mu_0 \mathbf{J} + \mu_0 \epsilon_0 \frac { \partial \mathbf{E}} {\partial t}

:

\nabla \cdot \mathbf{B} = 0

$\nabla \times$ 는 회전 연산자이다.
$\nabla \cdot$ 는 발산 연산자이다.
$\mu_0 \$ 는 진공의 투자율이다.
$\mathbf{J} \$ 는 전류밀도이다.
$\partial \$ 는 편미분 연산자이다.
$\epsilon_0 \$ 는 진공의 유전율이다.
$\mathbf{E} \$ 는 전기장을 의미한다.
$t \$ 는 시간이다.

첫 번째 방정식은 앙페르 회로 법칙으로 알려진 법칙을 제임스 클러크 맥스웰이 수정한 것이다. 이 식의 두 번째 항이 바로 맥스웰이 수정한 부분인데, 정적 계(static system)나 준정적 계(quasi-static system)에서는 0이 되어 앙페르 회로 법칙과 일치하게 된다. 두 번째 방정식은 자기 홀극이 존재하지 않음을 수학적으로 나타낸 식이다. 이들은 맥스웰 방정식에 포함되며 여기서 사용된 표기법은 올리버 헤비사이드가 사용한 것이다.

앙페르가 개발한 모형에서 모든 자석을 구성하는 기본 자기 쌍극자는 전류와 고리 면적을 갖는 충분히 작은 앙페르 고리이다.

자기력선은 전류가 흐르는 원통형 도체(예: 전선) 주위에 동심원을 이룬다. 이러한 자기장의 방향은 "오른손 법칙"을 사용하여 결정할 수 있다(오른쪽 그림 참조). 자기장의 세기는 전선으로부터의 거리에 따라 감소한다. (무한히 긴 전선의 경우 세기는 거리에 반비례한다.)

전류가 흐르는 전선을 고리 모양으로 구부리면 고리 내부의 자기장은 집중되고 외부의 자기장은 약해진다. 코일 또는 "솔레노이드"를 형성하도록 전선을 여러 개의 밀접하게 배치된 고리로 구부리면 이 효과가 강화된다. 철 코어 주위에 이렇게 형성된 장치는 강력하고 잘 제어되는 자기장을 생성하는 ''전자석''으로 작용할 수 있다. 무한히 긴 원통형 전자석은 내부에 균일한 자기장을 가지며 외부에는 자기장이 없다. 유한 길이의 전자석은 균일한 영구 자석에 의해 생성되는 것과 유사한 자기장을 생성하며, 그 세기와 극성은 코일을 통해 흐르는 전류에 의해 결정된다.

일정한 전류(어떤 지점에서도 전하가 축적되거나 고갈되지 않는 일정한 전하 흐름)에 의해 생성되는 자기장은 ''비오-사바르 법칙''으로 설명된다.^[28]

\mathbf{B} = \frac{\mu_0I}{4\pi}\int_{\mathrm{wire}}\frac{\mathrm{d}\boldsymbol{\ell} \times \mathbf{\hat r}}{r^2},

여기서 적분은 전선 길이에 대해 합산되며, 벡터는 전류와 같은 방향의 벡터 선 요소이고,는 자기 상수이며, 은의 위치와 자기장이 계산되는 위치 사이의 거리이고, 은 방향의 단위 벡터이다. 예를 들어, 충분히 길고 곧은 전선의 경우 다음과 같이 된다.

|\mathbf{B}| = \frac{\mu_0}{2\pi r}I

여기서이다. 방향은 오른손 법칙에 따라 전선에 수직인 원에 대한 접선이다.^[28]

전류를 B장과 관련짓는 약간 더 일반적인^[29]^[30] 방법은 앙페르 법칙을 통해 이루어진다.

\oint \mathbf{B} \cdot \mathrm{d}\boldsymbol{\ell} = \mu_0 I_{\mathrm{enc}},

여기서 선적분은 임의의 루프에 대해 이루어지며

I_\text{enc}

는 해당 루프로 둘러싸인 전류이다. 앙페르 법칙은 항상 정상 전류에 대해 유효하며 무한히 긴 전선이나 무한히 긴 솔레노이드와 같은 특정 고도로 대칭적인 상황에 대한 B장을 계산하는 데 사용할 수 있다.

수정된 형태에서, 앙페르 법칙은 전기와 자기를 설명하는 네 가지 맥스웰 방정식 중 하나이다.

5. 2. 움직이는 전하에 의한 자기장

움직이는 점전하가 만드는 자기장은 다음과 같다.

:

\mathbf{B} = \frac{1}{c^2}\mathbf{v} \times \mathbf{E}

$c$ 는 광속, $\mathbf{v}$ 는 전하의 속도, $\mathbf{E}$ 는 전하가 만드는 전기장이다.

만약 전하가 일정한 속도로 움직이고 있다면, 비오-사바르 법칙을 통해 이 식을 다음과 같이 전개할 수 있다.

:

\mathbf{B} = \frac{\mu_0}{4 \pi}\frac{q}{r^2}\mathbf{v}\times \mathbf{\hat r}

$q$ 는 자기장을 만드는 점전하의 전하량으로, 단위는 쿨롱이다.
$\mathbf{v}$ 는 전하 $q$ 의 속도벡터로, 단위는 미터 매 초이다.
$\mathbf{B}$ 는 자기장으로, 단위는 테슬라이다.

특수 상대성 이론에 따르면, 전자기력을 전기 성분과 자기 성분으로 나누는 것은 근본적인 것이 아니며, 관측 기준계에 따라 달라진다. 한 관측자가 전기력으로 인식하는 힘은 다른 관측자(다른 기준계에 있는)에게는 자기력 또는 전기력과 자기력의 혼합으로 인식될 수 있다.

다른 기준계에서 전기장으로 존재하는 자기장은 입자의 정지 기준계에서 쿨롱의 법칙으로부터 얻은 사중력의 로렌츠 변환과 로렌츠 힘으로부터 정의된 장을 고려한 맥스웰 방정식과의 방정식 일치성으로 보여줄 수 있다. 가속도가 없는 조건에서, 사중력의 로렌츠 변환에 의해 원천의 초기 기준계에서 쿨롱의 법칙 형태로 얻어진 자기장의 형태는 다음과 같다.^[48]

:

\mathbf{B} = \frac q {4 \pi \varepsilon_0 r^3}   \frac {1- \beta^2} {(1- \beta^2 \sin^2 \theta)^{3/2}} \frac{\mathbf{v} \times \mathbf{r}}{c^2} = \frac{\mathbf{v} \times \mathbf{E}}{c^2}

$q$ 는 점전하의 전하량, $\varepsilon_0$ 는 진공 유전율, $\mathbf{r}$ 은 점전하에서 공간의 한 점까지의 위치 벡터, $\mathbf{v}$ 는 대전 입자의 속도 벡터, $\beta$ 는 대전 입자의 속도를 광속으로 나눈 비율, $\theta$ 는 $\mathbf{r}$ 과 $\mathbf{v}$ 사이의 각도이다.

이 자기장의 형태는 입자가 비가속 상태라는 제약 조건 내에서 맥스웰 방정식을 만족하는 것으로 나타낼 수 있다.^[49] 위 식은 비상대론적 전류의 흐름(

\beta\ll 1

)에 대해 비오-사바르 법칙으로 축약된다.

전자를 비롯한 점전하가 운동할 때 주변에 자기장이 발생한다. 속도

\boldsymbol{v}

로 이동하는 전하에 의해

\boldsymbol{r}

위치에 발생하는 자기장

\boldsymbol{B}

는, 그 전하에 의해 발생하는 전기장을

\boldsymbol{E}

라고 하면, 근사적으로 다음과 같이 표현된다.

:

\boldsymbol{B}(\boldsymbol{r})= \frac{1}{c^2}\boldsymbol{v}\times\boldsymbol{E}(\boldsymbol{r})

이 식은 v/c가 0에 가까울 때 유효하다.

5. 3. 자성체에 의한 자기장

영구 자석은 스스로 지속적인 자기장을 생성하는 물체이다. 영구 자석은 철, 니켈과 같은 강자성체로 만들어져 자화되어 있으며, N극과 S극을 모두 가지고 있다.

대부분의 물질은 외부에서 가해지는 자기장()에 반응하여 자화()를 생성하고, 그 결과 자체적인 자기장()을 생성한다. 일반적으로 이러한 반응은 약하며, 자기장이 가해질 때만 나타난다. "자기"라는 용어는 물질이 미시적인 수준에서 외부 자기장에 어떻게 반응하는지를 나타내며, 이를 통해 물질의 자기적 상을 분류한다. 물질은 자기적 거동에 따라 다음과 같이 나뉜다.

반자성체^[38]: 자기장과 반대 방향으로 자화를 생성한다.
상자성체^[38]: 외부 자기장과 같은 방향으로 자화를 생성한다.
강자성체, 페리자성체, 반강자성체^[39]^[40]: 외부 자기장()과 복잡한 관계를 가지며, 외부 자기장 없이도 자화를 가질 수 있다.
초전도체(및 강자성 초전도체)^[41]^[42]: 임계 온도 및 임계 자기장 이하에서 완벽한 전도성을 가지는 물질이다. 이들은 강한 자성을 띠며, 낮은 임계 자기장 이하에서는 완벽한 반자성체가 될 수 있다. 초전도체는 넓은 온도 및 자기장 범위에서 자화()와 자기장() 사이에 복잡한 자기 히스테리시스 의존성을 나타내기도 한다( 혼합 상태).

물질의 집단적 성질에 따른 자기장 생성에는 강자성, 반자성, 상자성이 있다.^[38]^[39]^[40]

6. 자기장과 물질의 상호작용

자기장은 전하를 띤 입자에 힘(로런츠 힘)을 가하여 운동 방향을 변화시킨다. 전류가 흐르는 도선은 자기장 속에서 힘(라플라스 힘)을 받는다.^[31]^[32]

전하를 띤 입자가 자기장() 안에서 움직일 때, 자기장의 세기, 자기장에 수직인 속도 성분, 그리고 입자의 전하에 비례하는 힘을 받는데, 이 힘을 '''로런츠 힘'''이라고 하며, 다음과 같이 나타낸다.

: $\mathbf{F} = q\mathbf{E} + q \mathbf{v} \times \mathbf{B},$

여기서 는 힘, 는 입자의 전하, 는 입자의 순간 속도, 는 자기장(단위는 테슬라)이다.

로런츠 힘은 항상 입자의 속도와 그것을 생성한 자기장 모두에 수직이다. 전하를 띤 입자가 정적인 자기장 속에서 움직일 때, 나선형 경로를 따라 움직이는데, 나선의 축은 자기장과 평행하고 입자의 속도는 일정하게 유지된다. 자기력은 항상 운동에 수직이기 때문에, 자기장은 고립된 전하에 대한 일을 할 수 없다.^[31]^[32]

전류가 흐르는 도선에 작용하는 힘(라플라스 힘)은 이동하는 전하에 작용하는 힘과 유사하다. 전류가 흐르는 도선은 이동하는 전하들의 집합이기 때문이다. 길이 , 단면적 , 전류 때문에 전하 를 갖는 도체가 도체 내 전하의 속도와 각도를 이루는 크기 의 자기장에 놓이면, 단일 전하 에 작용하는 힘은 다음과 같다.

: $F = qvB \sin\theta,$

따라서 개의 전하에 대해

: $N = n \ell A ,$

도체에 작용하는 힘은 다음과 같다.

: $f = F N = q v B n\ell A \sin\theta = Bi\ell \sin\theta,$

여기서 이다.

6. 1. 자기장 내의 에너지

일반적인 비선형물질의 에너지는 다음과 같이 기술된다.

:

dU_H = \int_{V}^{} H \cdot B \, dV

여기서

V

는 부피,

dV

는 미소 부피를 의미한다.

선형물질의 경우

H

는

B

에 비례하므로 위 식은 다음과 같이 정리된다.

:

U_H = \frac{1}{2}\int_{V}^{} B \cdot H \, dV

만약 이 선형물질의 부피가 일정하다면 식을 더욱 간단하게 쓸 수 있다.

:

U_H = \frac{B^2 V}{2 \mu}

에너지로부터 나오는 힘은

F = \frac{dU_H}{dl}

이므로 위 식을 대입하면,

:

F = \frac{B^2 A}{2 \mu}

여기서

A

는 표면적으로, 압력, 즉 단위 면적 당 힘은 다음과 같이 나온다.

:

P = \frac{B^2}{2 \mu}

\mu_0 = 4 \pi \cdot 10^{-7} \mbox{H/m}

인 진공에서,

:

B = 1

T일 때

P \approx 398 \, \mbox{kPa} \, \approx 57.7 \, {\mbox{lbf/}}{\mbox{in}^2}

:

B = 2

T일 때

P \approx 1592 \, \mbox{kPa} \, \approx 231 \, {\mbox{lbf/}}{\mbox{in}^2}

이 값들은 투자율이 높은 매질 속에서 철이나 금속 합금 등의 강자성체 물질을 자기장 속에 넣으면 실험으로 확인할 수 있다.

자기장을 생성하려면 자기장의 변화에 의해 생성되는 전기장에 대항하는 일과 자기장 내의 모든 물질의 자화를 변화시키는 데 필요한 에너지가 필요하다. 분산되지 않는 물질의 경우, 자기장이 소멸될 때 이와 같은 에너지가 방출되므로 에너지를 자기장에 저장된 것으로 모델링할 수 있다.

선형 비분산성 물질의 경우, 에너지 밀도는 다음과 같다.

:

u = \frac{\mathbf{B} \cdot \mathbf{H}}{2}= \frac{\mathbf{B} \cdot \mathbf{B}}{2\mu} = \frac{\mu\mathbf{H} \cdot \mathbf{H}}{2}.

주변에 자성체가 없다면

\mu

를

\mu_0

로 대체할 수 있다. 그러나 위 식은 비선형 물질에는 사용할 수 없으며, 아래에 제시된 더 일반적인 식을 사용해야 한다.

일반적으로 자기장의 작은 변화

\delta\mathbf{B}

를 유발하는 데 필요한 단위 부피당 증분 일량

\delta W

은 다음과 같다.

:

\delta W = \mathbf{H}\cdot\delta\mathbf{B}.

\mathbf{H}

와

\mathbf{B}

사이의 관계를 알면 이 방정식을 사용하여 주어진 자기 상태에 도달하는 데 필요한 일을 결정할 수 있다. 강자성체 및 초전도체와 같은 이력 현상 물질의 경우, 필요한 일은 자기장이 생성되는 방식에도 의존한다. 그러나 선형 비분산성 물질의 경우, 일반 방정식은 위에 제시된 간단한 에너지 밀도 방정식으로 직접 이어진다.

6. 2. 자화

'''자기화''' 벡터장 은 물질 영역이 자화되는 정도를 나타낸다. 이는 해당 영역의 단위 부피당 순 자기 쌍극자 모멘트로 정의된다. 따라서 균일한 자석의 자기화는 자석의 자기 모멘트 를 부피로 나눈 값과 같은 물질 상수이다. 자기 모멘트의 SI 단위가 A⋅m²이므로 자기화 의 SI 단위는 A/m이며, 장과 동일하다.^[34]

자기화 장은 해당 영역에서 평균 자기 쌍극자 모멘트의 방향을 가리킨다. 따라서 자기화 선은 자기 남극 근처에서 시작하여 자기 북극 근처에서 끝난다. (자기화는 자석 외부에는 존재하지 않는다.)^[34]

앙페르 고리 모델에서 자기화는 많은 작은 앙페르 고리를 결합하여 '결합 전류'라고 하는 결과 전류를 형성하기 때문이다. 그러면 이 결합 전류는 자석으로 인한 자기 장의 원천이 된다. 자기 쌍극자의 정의를 고려하면 자기화장은 앙페르 법칙과 유사한 법칙을 따른다.^[34]

:

\oint \mathbf{M} \cdot \mathrm{d}\boldsymbol{\ell} = I_\mathrm{b},

여기서 적분은 임의의 폐곡선에 대한 선적분이고 는 해당 폐곡선으로 둘러싸인 결합 전류이다.

자기 극 모델에서 자기화는 자기 극에서 시작하여 끝난다. 따라서 주어진 영역이 순 양의 "자기 극 세기"(북극에 해당)를 갖는 경우, 해당 영역으로 들어오는 자기화 선이 나가는 선보다 많다. 수학적으로 이는 다음과 같다.^[34]

:

\oint_S \mu_0 \mathbf{M} \cdot \mathrm{d}\mathbf{A} = - q_\mathrm{M},

여기서 적분은 폐곡면 에 대한 폐곡면 적분이고 는 로 둘러싸인 "자기 전하"(자기 선속 단위)이다. (폐곡면은 어떤 자기력선도 빠져나갈 수 없는 구멍이 없는 영역을 완전히 둘러쌉니다.) 음의 부호는 자기화장이 남극에서 북극으로 이동하기 때문에 나타난다.^[34]

7. 자기장과 상대성 이론

맥스웰은 방정식을 통해 전기와 자기를 통합하는 데 크게 기여했다. 하지만 맥스웰의 체계에서도 전기와 자기는 독립적인 현상으로 존재했다. 그러나 전기장과 자기장은 실제로는 전자기 (2차) 텐서라는 한 대상의 두 가지 모습이며, 알베르트 아인슈타인이 특수 상대성 이론을 통해 이를 증명했다. 이 이론에 따르면 한 관성계의 관찰자가 자기력을 느낄 때, 다른 관성계의 관찰자는 전기력을 느낄 수 있다. 즉, 특수 상대성 이론을 적용하면 자기력은 운동하는 전하의 전기력에 불과하며, (특정 관찰자에 대한 상대적인) 운동과 정전기력에 대한 지식으로 자기력의 성질을 예측할 수 있다.^[48]

이를 증명하는 쉬운 사고실험으로, 무한하고 평행한 두 개의 동일한 도선을 생각해 볼 수 있다. 두 도선에 동일한 전하가 흐르고, 서로에 대해 정지해 있으며, 관찰자 A에 대해서는 동일한 속도로 운동한다. 도선과 동일한 속도로 운동하는 관찰자 B를 도입하면, B는 도선 사이에 척력으로 작용하는 정전기력과 가속도를 측정한다. A는 길이 수축 때문에 B보다 작은 가속도를 측정하며, 이 감소된 가속도는 인력으로 보인다. 이 인력은 고전 전자기학에서 정전기력을 감소시키고 속도가 증가함에 따라 증가하는 항에 해당하며, 이 가상적 힘의 크기는 전자기력과 정확히 일치한다.^[48]

특수 상대성 이론에 따르면, 전자기력을 전기 성분과 자기 성분으로 나누는 것은 근본적인 것이 아니며, 관측 기준계에 따라 달라진다. 한 관측자가 전기력으로 인식하는 힘은 다른 관측자에게는 자기력 또는 전기력과 자기력의 혼합으로 인식될 수 있다.^[48]

다른 기준계에서 전기장으로 존재하는 자기장은 입자의 정지 기준계에서 쿨롱의 법칙으로부터 얻은 사중력의 로렌츠 변환과 로렌츠 힘으로부터 정의된 장을 고려한 맥스웰 방정식과의 방정식 일치성으로 보여줄 수 있다. 가속도가 없는 조건에서 자기장의 형태는 다음과 같다.^[48]

: $\mathbf{B} = \frac q {4 \pi \varepsilon_0 r^3} \frac {1- \beta^2} {(1- \beta^2 \sin^2 \theta)^{3/2}} \frac{\mathbf{v} \times \mathbf{r}}{c^2} = \frac{\mathbf{v} \times \mathbf{E}}{c^2}$

여기서 $q$ 는 점전하의 전하량, $\varepsilon_0$ 는 진공 유전율, $\mathbf{r}$ 은 점전하에서 공간의 한 점까지의 위치 벡터, $\mathbf{v}$ 는 대전 입자의 속도 벡터, $\beta$ 는 대전 입자의 속도를 광속으로 나눈 비율, $\theta$ 는 $\mathbf{r}$ 과 $\mathbf{v}$ 사이의 각도이다. 이 자기장의 형태는 비가속 상태에서 맥스웰 방정식을 만족하며, 비상대론적 전류 흐름( $\beta\ll 1$ )에 대해 비오-사바르 법칙으로 축약된다.^[49]

형식적으로 특수 상대성 이론은 전기장과 자기장을 ''전자기 텐서''라는 2계 텐서로 결합한다. 기준계를 바꾸면 이러한 성분들이 ''섞인다''. 이것은 특수 상대성 이론이 공간과 시간을 시공간으로, 질량, 운동량, 에너지를 사차 운동량으로 ''섞는'' 방식과 유사하다.^[50] 자기장에 저장된 에너지는 전자기 응력-에너지 텐서에서 전기장에 저장된 에너지와 섞인다.

전류 주변의 자기 효과는 전하의 상대론적 효과로 생각되며, 로렌츠 수축에 의한 전하 밀도가 변화했을 때의 전기 작용으로 설명할 수 있다.^[84]^[85]^[86]

8. 맥스웰 방정식과 자기장

맥스웰 방정식은 전기장과 자기장의 관계를 설명하는 네 가지 방정식이다. 이 방정식들은 자기장에 대한 다음과 같은 중요한 법칙들을 포함한다.

가우스 자기 법칙:

:

\oint_S \mathbf{B} \cdot \mathrm{d}\mathbf{A} = 0

::이 법칙은 자기 홀극이 존재하지 않음을 의미한다. 즉, 자기력선은 항상 닫힌 고리를 형성하며, 시작점이나 끝점이 없다.

패러데이 전자기 유도 법칙:

:

\mathcal{E} = - \frac{\mathrm{d}\Phi}{\mathrm{d}t}

::이 법칙은 변화하는 자기장이 전기장을 생성한다는 것을 의미한다. 발전기와 전동기의 원리가 바로 이 법칙에 기반한다.

앙페르-맥스웰 법칙:

:

\nabla \times \mathbf{H} = \mathbf{J}_\mathrm{f} + \frac{\partial \mathbf{D}} {\partial t}

::이 법칙은 전류와 변화하는 전기장이 자기장을 생성한다는 것을 의미한다. 전자기파의 존재는 이 법칙으로 설명된다.

벡터 미적분학을 사용하면, 진공에서의 맥스웰 방정식은 다음과 같이 표현된다.^[35]

:

\nabla \times \mathbf{B} = \mu_0 \mathbf{J} + \mu_0 \epsilon_0 \frac { \partial \mathbf{E}} {\partial t}

:

\nabla \cdot \mathbf{B} = 0

$\nabla \times$ 는 회전 연산자이다.
$\nabla \cdot$ 는 발산 연산자이다.
$\mu_0 \$ 는 진공의 투자율이다.
$\mathbf{J} \$ 는 전류밀도이다.
$\partial \$ 는 편미분 연산자이다.
$\epsilon_0 \$ 는 진공의 유전율이다.
$\mathbf{E} \$ 는 전기장을 의미한다.
$t \$ 는 시간이다.

첫 번째 방정식은 제임스 클러크 맥스웰이 앙페르 회로 법칙을 수정한 것이다. 두 번째 방정식은 자기 홀극이 존재하지 않음을 나타낸다.

맥스웰 방정식에서 자기장

\boldsymbol{H}

는 다음과 같이 표현된다.

:

\operatorname{rot}\boldsymbol{H} = \boldsymbol{j} + \frac{\partial \boldsymbol{D}}{\partial t}

여기서

\boldsymbol{D}

는 전속밀도,

\boldsymbol{j}

는 전류밀도,

\operatorname{rot}

는 회전의 연산자이다. 우변의 두 번째 항은 변위 전류라고 불리며, 맥스웰이 전하 보존 법칙(연속 방정식)을 만족시키기 위해 추가했다.

적분 형태로 쓰면 앙페르 법칙이 된다.

:

\oint_C\boldsymbol{H}\cdot\mathrm{d}\boldsymbol{l}=\int_S\boldsymbol{j}+\frac{\partial\boldsymbol{D}}{\partial t}\cdot\mathrm{d}\boldsymbol{S}

9. 자기장의 응용

패러데이 전자기 유도 법칙에 따르면 자기장의 변화는 전기장과 전류를 유도하며, 이는 발전기와 전동기의 기본 원리이다.

'''회전 자기장'''은 극성을 가지며 회전하는 자기장으로, 교류전동기의 핵심 작동 원리이다. 회전 자기장 안에 있는 영구자석은 외부 자기장에 맞춰 자세를 유지하려 한다. 삼상교류를 사용하면 좋은 회전 자기장을 얻을 수 있다. 동기전동기와 유도전동기는 고정자의 회전 자기장을 이용하여 회전자를 움직인다.

1882년 니콜라 테슬라가 처음으로 회전 자기장의 개념을 창안했고, 1885년에는 갈릴레오 페라리스가 독립적으로 연구했다. 1888년 테슬라는 미국특허 381968번을 획득했고, 같은 해 페라리스는 자신의 연구를 토리노 왕립아카데미에 논문으로 제출했다.^[20]

자기 토크는 전동기를 구동하는 데 사용된다. 간단한 전동기 설계에서 자석은 회전축에 고정되고 전자석의 자기장에 노출된다. 전자석의 전류를 지속적으로 전환하여 자기장 극성을 바꾸면, 같은 극이 회전자 옆에 유지되어 토크가 축으로 전달된다.

회전 자기장은 AC 전류에 90도 위상차가 있는 두 개의 직교 코일로 생성할 수 있다. 그러나 실제로는 전류가 불균일한 3선식 배열을 통해 공급된다. 이러한 불균형을 극복하기 위해 삼상 시스템이 사용된다. 삼상 시스템에서는 세 전류의 크기가 같고 120도의 위상차를 갖는다. 서로 120도의 각도를 갖는 세 개의 코일이 회전 자기장을 생성한다. 삼상 시스템은 전동기에서 회전 자기장을 생성하는 능력 덕분에 세계 전력 공급 시스템의 주류가 되었다.

동기 전동기는 DC 전압으로 공급되는 회전자 권선을 사용하여 기기의 여기를 제어하고, 유도 전동기는 단락된 회전자를 사용하여 고정자의 회전 자기장에 와전류를 발생시키고, 이 전류가 로렌츠 힘에 의해 회전자를 움직인다.

갈릴레오 페라리스와 니콜라 테슬라는 독립적으로 전동기에서 회전 자기장 사용에 대한 연구를 수행했다. 1888년 페라리스는 토리노의 ''왕립 과학 아카데미''에 논문을 발표했고, 테슬라는 미국 특허를 획득했다.

전류가 흐르는 도체를 횡방향 자기장에 놓으면 전하 운반체는 측면으로 로렌츠 힘을 받아 전류와 자기장에 수직인 방향으로 전하 분리가 발생한다. 그 방향의 전압은 자기장에 비례하는데, 이를 ''홀 효과''라고 한다.

''홀 효과''는 자기장 크기 측정, 반도체 내 전하 운반체의 부호(전자 또는 정공)를 찾는 데 사용된다.

참조

_[1] 웹사이트 Magnetic Field http://hyperphysics.[...] 2024-05-20
_[2] 서적 The Feynman Lectures on Physics https://feynmanlectu[...] California Institute of Technology 1963
_[3] 서적 Sears and Zemansky's university physics : with modern physics Pearson Addison-Wesley 2008
_[4] 서적 Electricity and Magnetism Cambridge University Press
_[5] 간행물 The International System of Units https://www.bipm.org[...] International Bureau of Weights and Measures 2022-12
_[6] 서적 Introduction to Magnetism and Magnetic Materials https://books.google[...] CRC 1998
_[7] 논문 Answer to Question #73. S is for entropy, Q is for charge
_[8] 논문 B and H, the intensity vectors of magnetism: A new approach to resolving a century-old controversy
_[9] 서적 Magnetism and Ligand-field Analysis https://books.google[...] Cambridge University Press
_[10] 서적 Electromagnetics https://books.google[...] Taylor & Francis 2010
_[11] 서적 Introduction to Electrodynamics Pearson
_[12] 문서 Fleming's left-hand rule
_[13] 서적 Electricity and Magnetism https://archive.org/[...] Cambridge University Press
_[14] 서적 Classical electrodynamics Wiley 1998
_[15] 문서 magnetic flux
_[16] 웹사이트 Non-SI units accepted for use with the SI, and units based on fundamental constants (contd.) https://www.bipm.org[...] Bureau International des Poids et Mesures 2018-04-19
_[17] 서적 A Companion to Astronomy and Astrophysics https://books.google[...] Springer 2006
_[18] 서적 Electromagnetic Theory McGraw-Hill
_[19] 웹사이트 International system of units (SI) http://physics.nist.[...] National Institute of Standards and Technology 2012-05-09
_[20] 웹사이트 Gravity Probe B Executive Summary http://www.nasa.gov/[...]
_[21] 문서 magnetic permeability
_[22] 문서 magnetic moment
_[23] 서적 Magnetostatic Principles in Ferromagnetism North Holland publishing company
_[24] 서적 Introduction to Magnetic Materials https://books.google[...] Wiley-IEEE
_[25] 문서 magnetic field
_[26] 서적 AIP physics desk reference https://books.google[...] Birkhäuser
_[27] 서적 Introduction to Electrodynamics
_[28] 서적 Introduction to Electrodynamics Cambridge University Press 2017
_[29] 서적 Introduction to Electrodynamics
_[30] 문서 Biot-Savart law
_[31] 웹사이트 K. McDonald's Physics Examples - Disk https://puhep1.princ[...]
_[32] 웹사이트 K. McDonald's Physics Examples - Railgun https://physics.prin[...]
_[33] 논문 Dipole in a magnetic field, work, and quantum spin http://academic.csuo[...]
_[34] 서적 Introduction to Electrodynamics
_[35] 서적 Electromagnetism https://books.google[...] Courier Dover Publications
_[36] harvard
_[37] 문서 A third term is needed for changing electric fields and polarization currents; this displacement current term is covered in Maxwell's equations below.
_[38] 서적 Understanding Solids https://archive.org/[...] Wiley
_[39] 서적 Physics of ferromagnetism https://books.google[...] Oxford University Press
_[40] 서적 Introduction to the theory of ferromagnetism https://books.google[...] Oxford University Press
_[41] 서적 Superconductivity Springer
_[42] 서적 Superconductivity research at the leading edge Nova Publishers
_[43] 학술지 The magnetic field lines of a helical coil are not simple loops 2010-07-06
_[44] 문서 To see that this must be true imagine placing a compass inside a magnet. There, the north pole of the compass points toward the north pole of the magnet since magnets stacked on each other point in the same direction.
_[45] 문서 As discussed above, magnetic field lines are primarily a conceptual tool used to represent the mathematics behind magnetic fields. The total "number" of field lines is dependent on how the field lines are drawn. In practice, integral equations such as the one that follows in the main text are used instead.
_[46] 서적 Classical electrodynamics https://archive.org/[...] Wiley 1975
_[47] 문서 A complete expression for Faraday's law of induction in terms of the electric and magnetic fields can be written as:
_[48] 서적 Classical Electromagnetism via Relativity https://link.springe[...] Springer
_[49] 서적 Electricity and Magnetism http://dx.doi.org/10[...] Cambridge University Press 2011-09-22
_[50] 서적 Geometric Algebra for Physicists Cambridge University Press
_[51] 학술지 What the electromagnetic vector potential describes
_[52] harvard
_[53] 서적 The Geometry of Minkowski spacetime : an introduction to the mathematics of the special theory of relativity http://worldcat.org/[...] Springer 2012
_[54] 서적 Classical Electromagnetism via Relativity https://link.springe[...] Springer
_[55] 서적 QED: the strange theory of light and matter Princeton University Press
_[56] 학술지 Dynamos in planets, stars and galaxies
_[57] 웹사이트 What is the Earth's magnetic field? https://www.ngdc.noa[...] National Centers for Environmental Information, National Oceanic and Atmospheric Administration 2018-04-19
_[58] 서적 College physics https://archive.org/[...] Brooks/Cole, Cengage Learning
_[59] 서적 The magnetic field of the earth: paleomagnetism, the core, and the deep mantle Academic Press
_[60] 뉴스 Earth's Inconstant Magnetic Field https://science.nasa[...] 2003-12-29
_[61] 간행물 Digest of Technical Papers. 12th IEEE International Pulsed Power Conference. (Cat. No.99CH36358)
_[62] 웹사이트 Watch the Strongest Indoor Magnetic Field Blast Doors of Tokyo Lab Wide Open https://www.smithson[...]
_[63] 학술지 Particle production in strong electromagnetic fields in relativistic heavy-ion collisions 2013
_[64] 학술지 Event-by-event fluctuations of magnetic and electric fields in heavy ion collisions 2012-03-29
_[65] 웹사이트 Magnetars http://solomon.as.ut[...] 2003-02
_[66] 서적 Encyclopedia of Geomagnetism and Paleomagnetism Springer 2007
_[67] 서적 A History of the Theories of Aether and Electricity Dover Publications
_[68] 백과사전 Oersted, Hans Christian https://archive.org/[...] Charles Scribner's Sons 1974
_[69] 서적 Magnetism: A Very Short Introduction OUP Oxford 2012
_[70] 서적 Early electrodynamics https://archive.org/[...] Pergamon 1965
_[71] 논문 The experiments of Biot and Savart concerning the force exerted by a current on a magnetic needle 1998
_[72] 서적 Jean-Baptiste Biot: The career of a physicist in nineteenth-century France Doctoral dissertation 1972
_[73] 웹사이트 Lord Kelvin of Largs http://www.physik.un[...] 1824-06-26
_[74] 서적 The Worldwide History of Telecommunications Wiley 2003
_[75] 웹사이트 The most important Experiments – The most important Experiments and their Publication between 1886 and 1889 http://www.hhi.fraun[...] Fraunhofer Heinrich Hertz Institute 2016-02-19
_[76] 서적 Networks of Power: Electrification in Western Society, 1880–1930 https://books.google[...] JHU Press 1993-03
_[77] 서적 Networks of Power: Electrification in Western Society, 1880–1930
_[78] 서적 Robert Bud, Instruments of Science: An Historical Encyclopedia https://books.google[...] Taylor & Francis 2013-03-18
_[79] 특허
_[80] 논문 A Life of George Westinghouse http://dx.doi.org/10[...] 1924-01
_[81] 웹사이트 Galileo Ferraris (March 1888) ''Rotazioni elettrodinamiche prodotte per mezzo di correnti alternate'' (Electrodynamic rotations by means of alternating currents), memory read at Accademia delle Scienze, Torino, in ''Opere di Galileo Ferraris'', Hoepli, Milano,1902 vol I pages 333 to 348 https://web.archive.[...] IEEE Milestones 2021-07-02
_[82] 간행물 国際単位系（SI）第9版（2019）日本語版 https://unit.aist.go[...] 産業技術総合研究所、計量標準総合センター 2020-04
_[83] 간행물 The International System of Units https://www.bipm.org[...] BIPM
_[84] 논문 相対論的な効果としての磁場について https://www.numazu-c[...] 2024-01-04
_[85] 서적 Electricity and Magneism MCGRAW-HILL COMPANY
_[86] 서적 Lectures on Physics ADDISON-WESLEY PUBLISHING COMPANY
_[87] 웹사이트 한국물리학회 물리학용어집 https://www.kps.or.k[...]
_[88] 웹사이트 대한화학회 화학술어집 https://new.kcsnet.o[...]
_[89] 문서 Epistola Petri Peregrini de Maricourt ad Sygerum de Foucaucourt Militem de Magnete 1269
_[90] 서적 Electricity and Magnetism McGraw-Hill 1963
_[91] 뉴스 지구 자기장에 6400km 두께 균열 발견 https://www.asiatoda[...] 아시아투데이 2008-12-17

본 사이트는 AI가 위키백과와 뉴스 기사,정부 간행물,학술 논문등을 바탕으로 정보를 가공하여 제공하는 백과사전형 서비스입니다.
모든 문서는 AI에 의해 자동 생성되며, CC BY-SA 4.0 라이선스에 따라 이용할 수 있습니다.
하지만, 위키백과나 뉴스 기사 자체에 오류, 부정확한 정보, 또는 가짜 뉴스가 포함될 수 있으며, AI는 이러한 내용을 완벽하게 걸러내지 못할 수 있습니다.
따라서 제공되는 정보에 일부 오류나 편향이 있을 수 있으므로, 중요한 정보는 반드시 다른 출처를 통해 교차 검증하시기 바랍니다.

문의하기 : help@durumis.com