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전산 유체 역학

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목차

1. 개요

전산 유체 역학(CFD)은 나비에-스토크스 방정식을 수치적으로 풀어 유체 흐름을 모사하는 기술이다. 1930년대에 2차원 익형 유동 계산으로 시작하여 컴퓨터 성능 발전에 힘입어 3차원 유동 해석으로 발전했다. 초기에는 패널법, 천음속 미소 교란 방정식, 완전 퍼텐셜 유동 해석 코드가 개발되었고, 이후 오일러 방정식, 나비에-스토크스 방정식 해석 코드가 등장했다. 현재는 유한 차분법(FDM), 유한 체적법(FVM), 유한 요소법(FEM), 스펙트럼법, 경계 요소법(BEM), 격자 볼츠만 방법(LBM) 등 다양한 이산화 기법과 난류 모델을 활용하여 복잡한 유동 현상을 분석한다. 전산 유체 역학은 조선, 항공, 자동차, 전자, 환경 등 다양한 산업 분야에서 활용되며, 상용 소프트웨어와 오픈 소스 프로그램을 통해 연구 및 실무에 적용되고 있다.

2. 역사적 배경

나비에-스토크스 방정식은 모든 유체 역학 문제의 지배적인 방정식으로, 매우 풀기 어려운 방정식 중 하나이다. 전산 유체 역학(CFD)은 이 방정식을 이산화와 수치 해석적인 기법을 통해 근사적인 해를 구하기 위해 개발되었다.

3차원 날개의 viscous 격자계


나비에-스토크스 방정식에서 점성 항을 제거하면 오일러 방정식이 되고, 와류 항을 제거하면 완전 퍼텐셜 방정식이 된다. 이 방정식을 선형화하면 선형 퍼텐셜 방정식이 된다.

역사적으로는 선형 퍼텐셜 방정식을 풀기 위한 기법이 가장 먼저 개발되었다. 이후 컴퓨터의 발달과 함께 완전 퍼텐셜 방정식, 오일러 방정식, 나비에-스토크스 방정식을 풀기 위한 다양한 기법들이 개발되었다. 이러한 발전은 항공기, 선박, 자동차 등 다양한 공학 분야의 설계 및 해석에 큰 영향을 미쳤다.

초기에는 2차원 문제에 대한 해석이 주를 이루었으나, 컴퓨터 성능 향상에 따라 3차원 문제에 대한 해석이 가능해졌다. 패널법, 천음속 미소 교란 방정식, 완전 퍼텐셜 유동 해석 코드, 오일러 해석 코드, 나비에-스토크스 해석 코드 등 다양한 기법들이 개발되었다. NASA, 보잉, 록히드 마틴 등 여러 기관 및 기업에서 전산 유체 역학 코드 개발에 기여했다.

2. 1. 초기 발전

1930년대에는 등각 변환을 이용하여 2차원 상의 원통에서 익형 주변 유동을 계산하는 기법이 개발되었다.[141]

컴퓨터의 발달로 계산량이 늘어나면서, 3차원 유동 해석 기법 개발이 가능해졌다. 1940년대 초에는 ENIAC을 사용하여 루이스 프라이 리처드슨이 1922년에 제시한 방법과 유사한 초기 전산 유체 역학 계산이 수행되었다.[4]

2. 2. 패널법의 발전

컴퓨터의 발달로 계산량이 증가하면서, 3차원 유동 해석 기법 개발이 가능해졌다. 1966년 맥도넬 더글러스의 A.M.O. Smith가 실용적인 선형 퍼텐셜 이론에 대한 3차원 해석 기법을 발표했다.[142] 이 기법은 형상의 표면을 패널로 이산화하여 패널법(Panel Methods)으로 불렸다. 패널법은 선박 및 항공기 등 양력이 작용하는 유동 해석에 적용되었다.

1968년 보잉의 Paul Rubbert와 Gary Saaris는 최초의 양력 패널 코드 (A320)를 발표했다.[143] 이후 보잉 (PANAIR, A502),[144] 록히드 마틴 (Quadpan),[145] 더글러스 (HESS),[146] 맥도넬 (MACAERO),[147] 미국 항공 우주국 (PMARC),[148] Analytical Methods (WBAERO,[149] USAERO,[150] VSAERO[151][152]) 등에서 다양한 3차원 패널 코드가 개발되었다.

PANAIR, HESS, MACAERO는 고차항 표면 특이점 분포를 사용한 반면, Quadpan, PMARC, USAERO, VSAERO는 각 표면 패널에 단일 특이점을 사용했다. 고차항을 사용하지 않는 코드는 당시 컴퓨터 성능으로도 빠르게 계산할 수 있다는 장점이 있었다.

현재 VSAERO는 저차항 및 고차항 계산이 모두 가능하며, 가장 널리 사용되는 패널 코드 중 하나이다. VSAERO는 잠수함, 자동차, 헬기, 항공기, 풍차 등 다양한 분야에 활용되고 있다. VSAERO의 자매 프로그램인 USAERO는 고속 열차나 경주용 요트와 같은 물체 주변의 비정상 유동을 해석한다. NASA의 PMARC는 VSAERO의 초기 버전이며, 상용 버전인 CMARC[153]도 개발되었다.

2. 3. 천음속 미소 교란 방정식 및 완전 퍼텐셜 유동 해석 코드

패널 방법과 완전 퍼텐셜 유동 해석 코드 사이의 중간 단계로, 천음속 미소 교란 방정식(Transonic Small Disturbance equations)을 해석하는 코드가 사용되었다. 특히 1980년대 그러먼 항공사의 Charlie Boppe에 의해 개발된 3차원 코드 WIBCO는 다양한 공학적 문제들에 대해 비중있게 사용되었다.[156]

패널 코드가 천음속에서의 유동의 비선형적인 특성을 제대로 예측하지 못하자, 개발자들은 완전 퍼텐셜 유동 해석 코드로 눈을 돌렸다. 1970년 보잉의 Earll Murman과 Julian Cole이 완전 퍼텐셜 유동 해석 코드에 대해 처음 기술하였다.[157] 뉴욕 대학교 Courant 연구소의 Frances Bauer, Paul Garabedian, David Korn은 현재에도 널리 사용되는 이차원 에어포일에 대한 완전 퍼텐셜 유동 해석 코드들을 잇달아 발표하였는데, 그 프로그램을 H라 불렀다.[158] 그러먼 항공사의 Bob Melnik과 그의 동료들은 H를 더욱 발전시킨 Grumfoil이란 코드를 개발하였다.[159] 1975년 뉴욕대 Courant 연구소의 Antony Jameson(원래는 그러먼 항공사 소속이었다)가 David Caughey와 함께 3차원 완전 포텐셜 유동 해석 코드 FLO22를 개발하였다.[160] 이 시기에 다수의 완전 퍼텐셜 유동 해석 코드가 개발되었고, 보잉의 Tranair(A633) 코드가 개발되면서 정점에 이르렀다.[161] Tranair 코드는 현재에도 많이 사용되는 코드이다.

2. 4. 오일러 해석 코드

Antony Jameson영어은 1981년에 3차원 오일러 코드 FLO57을 개발했다.[162] 이 코드는 록히드사의 TEAM 코드와 IAI/Analytical Method사의 MGAERO 코드의 모태가 되었다.[163]

MGAERO는 데카르트 좌표계를 사용하는 정렬 격자 코드인 반면, NASA의 CART3D 코드,[164] 록히드사의 SPLITFLOW[165] 코드, 조지아 공과대학의 NASCART-GT[166]는 정렬 격자 코드를 사용했다.[167]

1985년, Antony Jameson은 사면체 비정렬 격자를 사용하는 3차원 오일러 해석 코드 AIRPLANE을 개발했다.[168]

2. 5. 2차원 영역에서의 발전

1985년 앤토니 제임슨은 사면체로 구성된 비정렬 격자에 대한 해석을 위한 3차원 오일러 해석 코드인 AIRPLANE을 개발하였다.[168]

2차원 영역에서, Mark Drela와 Michael Giles는 MIT 대학원생 시절 에어포일 설계 및 해석을 위한 오일러 해석 코드인 ISES를 개발하였다.[169] 1986년부터 이 코드를 실제로 사용할 수 있게 되었고, 이후 MSES로 발전하여 단일 에어포일뿐만 아니라 다요소 에어포일(앞전의 슬랫이나 뒷전의 플랩 등이 있는)에 대한 해석, 설계 및 최적화가 가능해졌다.[170] MSES는 현재에도 전 세계적으로 널리 사용되고 있다. MSES에서 발전된, 익렬(블레이드와 같이 여러 에어포일이 나열된 것) 해석 및 설계가 가능한 MISES 프로그램은 당시 MIT 대학원생이었던 Harold "Guppy" Youngren에 의해 개발되었다.[171]

2. 6. 나비에-스토크스 해석 코드

NASA 에임즈 연구 센터에서 개발된 ARC2D와 같은 2차원 나비에-스토크스 해석 코드가 발표되었다. 이후 OVERFLOW, CFL3D와 같은 3차원 나비에-스토크스 해석 코드가 개발되었으며, 이는 현재 개발되고 있는 수많은 상용 전산 유체 역학 프로그램의 모태가 되었다.[169]

3. 기술/기법

전산 유체 역학(CFD)에서는 유체를 연속체로 가정하고, 이를 컴퓨터로 계산하기 위해 다양한 기술과 기법을 사용한다.

공간을 작은 격자(grid)로 나누어 계산하는 방법이 일반적이며, 이때 오일러 방정식이나 나비에-스토크스 방정식을 사용한다.[46] 격자는 정렬 격자계와 비정렬 격자계로 나눌 수 있으며, 충격파 등이 있는 경우에는 전변동 점감(TVD), 유속 수정 수송(FCT), 비진동(ENO) 혹은 MUSCL과 같은 고차항 계산 기법을 사용해야 한다.

격자를 사용하지 않는 방법으로는 입자법(SPH), 라그랑지언 기법, 스펙트럼법, 격자 볼츠만 방법(LBM) 등이 있다.

직접 수치 모사(DNS)는 난류를 정확하게 계산할 수 있지만, 계산 비용이 매우 크다. 따라서 난류 모델(DES, LES, RANS 등)을 사용하여 난류 유동을 모사하는 것이 일반적이다. 와점성 모델(EVM)은 계산 비용이 적게 들어 널리 사용되지만, 문제에 따라 적합한 모델을 선택해야 한다.

나비에-스토크스 방정식은 질량 전달, 화학 반응, 열 전달 등 다른 방정식들과 함께 풀 수 있다. 또한, 비뉴턴 유체나 연소와 같은 복잡한 유동 현상도 해석 가능하다.

CFD는 유체 흐름을 지배하는 방정식을 풀기 위한 계산 방법이며, 당면한 문제에 대해 어떤 물리적 가정과 방정식을 사용할지 결정하는 것이 중요하다.[42]

해석 대상 유동에 따라 다음과 같은 물리적 가정을 고려할 수 있다.


  • 보존 법칙(CL)
  • 연속체 보존 법칙(CCL)
  • 압축성 나비에-스토크스 방정식(C-NS)
  • 비압축성 나비에-스토크스 방정식(I-NS)
  • 압축성 오일러 방정식(EE)
  • 약 압축성 나비에-스토크스 방정식(WC-NS)
  • 부시네스크 방정식
  • 압축성 레이놀즈 평균 나비에-스토크스 방정식 및 압축성 파브르 평균 나비에-스토크스 방정식(C-RANS 및 C-FANS)
  • 이상 유동 또는 포텐셜 유동 방정식
  • 선형화된 압축성 오일러 방정식(LEE)[50]
  • 음파 또는 음파 방정식
  • 얕은 물 방정식(SW)
  • 경계층 방정식(BL)
  • 베르누이 방정식
  • 정상 베르누이 방정식
  • 스토크스 유동 또는 크리핑 유동 방정식
  • 2차원 채널 유동 방정식
  • 1차원 오일러 방정식 또는 1차원 기체 역학 방정식(1D-EE)
  • 파노 유동 방정식
  • 레일리 유동 방정식

3. 1. 기본 원리

전산 유체 역학(CFD)에서 가장 기본이 되는 것은 연속체로 가정한 유체 입자 집합을 컴퓨터에서 계산할 수 있도록 이산화하는 것이다. 이를 위해 공간 도메인(spatial domain)을 매우 작은 공간 격자(volume mesh or grid)로 나누고, 각 격자에 대해 운동 방정식을 세워 수치 알고리즘을 이용하여 계산한다. 이때 사용되는 방정식은 비점성 유동에서의 오일러 방정식이나 점성 유동에서의 나비에-스토크스 방정식이다.[46]

이산화된 격자는 일정할 수도 있고 일정하지 않을 수도 있다. 2차원의 경우 삼각형 격자, 3차원의 경우 피라미드 격자를 예로 들 수 있다. 격자의 i, j, k 색인화(indexing)가 가능하며, 실제 격자 노드의 좌표와 논리적인 격자(logical representative grid) 간의 1:1 사상(mapping)이 가능하면 정렬 격자계(structured grid), 그렇지 않으면 비정렬 격자계(unstructured grid)라고 한다. 각 격자는 서로 다른 저장 공간(메모리)에 위치하여 구분된다.

충격파나 불연속한 곳이 있을 경우, Gibbs 현상(Gibbs Phenomenon)이라 불리는 해석 결과의 진동을 막기 위해 전변동 점감 (TVD; Total Variation Diminishing), 유속 수정 수송 (FCT; Flux Corrected Transport), 비진동 (ENO; Essentially NonOscillatory) 혹은 MUSCL (Monotone Upstream-centered Schemes for Conservation Laws)과 같은 고차항 계산이 가능한(혹은 고해상의) scheme이 필요하다.

3. 2. 이산화 방법

전산 유체 역학(CFD)에서 유체를 이산화하는 방법은 여러 가지가 있다. 가장 기본적인 방법은 공간을 작은 격자(volume mesh or grid)로 나누고, 각 격자에 대해 운동 방정식을 세워 계산하는 것이다. 이때 사용되는 방정식은 비점성 유동의 경우 오일러 방정식, 점성 유동의 경우 나비에-스토크스 방정식이다.

이산화된 격자는 정렬 격자계(structured grid)와 비정렬 격자계(unstructured grid)로 나눌 수 있다. 정렬 격자계는 격자의 i, j, k 색인화(indexing)가 가능하고, 실제 격자 노드의 좌표와 논리적인 격자 간에 1:1 사상(mapping)이 가능하다. 반면, 비정렬 격자계는 이러한 대응 관계가 없다.

충격파나 불연속이 있는 경우, Gibbs 현상(Gibbs Phenomenon)이라 불리는 진동을 막기 위해 전변동 점감 (TVD; Total Variation Diminishing), 유속 수정 수송 (FCT; Flux Corrected Transport), 비진동 (ENO; Essentially NonOscillatory) 혹은 MUSCL (Monotone Upstream-centered Schemes for Conservation Laws)과 같은 고차항 계산이 가능한 scheme을 사용해야 한다.

격자를 사용하지 않는 방법으로는 입자법 (Smoothed particle hydrodynamics, SPH), 라그랑지언 기법(Lagrangian method), 스펙트럼법(Spectral methods), 격자 볼츠만 방법(LBM) 등이 있다.

직접 수치 모사(Direct Numerical Simulation, DNS)는 모든 난류 길이 척도(turbulent length scale)에 대한 해상도를 가진 격자를 이용하거나, 층류 유동일 경우 나비에-스토크스 방정식을 단순화하여 직접 계산한다. 그러나 일반적으로 모든 난류 길이 척도에 대한 계산은 매우 어렵기 때문에, 난류 모델(turbulent model)을 도입한다. 난류 모델에는 DES (Detached Eddy Simulations), LES (Large Eddy Simulations), k-ε 모델, k-ω 모델, 레이놀즈 응력 모델 (RSM; Reynolds Stress Model)과 같은 RANS (Reynolds-averged Navier-Stokes) 기반 방정식들이 있다.

와점성 모델 (EVM, Eddy Viscosity Model)은 와점성 (\mu _t)을 중요하게 다루며, 난류 전단 응력을 계산하는 데 있어 계산 비용이 적게 든다는 장점이 있다. 하지만 문제에 따라 적합한 난류 모델을 사용하지 않으면 결과가 실제와 큰 차이를 보일 수 있다.

나비에-스토크스 방정식은 질량 전달 (mass transfer or species concentration), 화학 반응 (chemical reactions), 열 전달(heat transfer) 등 다른 방정식들과 함께 풀 수 있다.

CFD는 유체 흐름을 지배하는 방정식을 풀기 위해 사용되는 일련의 계산 방법으로 볼 수 있다. 중요한 단계는 당면한 문제에 대해 어떤 물리적 가정과 관련된 방정식을 사용해야 하는지를 결정하는 것이다.[42]

단상, 단일 종, 비반응성, 압축성 유동 방정식에서 취해진 물리적 가정/단순화는 다음과 같다.

  • 보존 법칙(CL)
  • 연속체 보존 법칙(CCL)
  • 압축성 나비에-스토크스 방정식(C-NS)
  • 비압축성 나비에-스토크스 방정식(I-NS)
  • 압축성 오일러 방정식(EE)
  • 약 압축성 나비에-스토크스 방정식(WC-NS)
  • 부시네스크 방정식
  • 압축성 레이놀즈 평균 나비에-스토크스 방정식 및 압축성 파브르 평균 나비에-스토크스 방정식(C-RANS 및 C-FANS)
  • 이상 유동 또는 포텐셜 유동 방정식
  • 선형화된 압축성 오일러 방정식(LEE)[50]
  • 음파 또는 음파 방정식
  • 얕은 물 방정식(SW)
  • 경계층 방정식(BL)
  • 베르누이 방정식
  • 정상 베르누이 방정식
  • 스토크스 유동 또는 크리핑 유동 방정식
  • 2차원 채널 유동 방정식
  • 1차원 오일러 방정식 또는 1차원 기체 역학 방정식(1D-EE)
  • 파노 유동 방정식
  • 레일리 유동 방정식


이러한 모든 접근 방식에서 동일한 기본 절차(전처리, 시뮬레이션, 후처리기 과정)를 따른다.

선택된 이산화의 안정성은 일반적으로 수치적으로 확립된다. 또한 이산화가 불연속 해를 자연스럽게 처리하도록 특별한 주의를 기울여야 한다. 오일러 방정식과 나비에-스토크스 방정식은 모두 충격파와 접촉면을 허용한다.

고해상도 기법은 충격파 또는 불연속성이 존재하는 경우에 사용되며, 플럭스 리미터의 적용을 필요로 한다.

이상 유동 모델링은 아직 개발 중이며, 유체 체적법, 레벨 셋 방법, 프론트 트래킹을 포함한 다양한 방법이 제안되었다.[71][72]

수치 유체 역학에서 주어진 기하 형상을 컴퓨터로 처리하기 위해 사용하는 이산화 기법은 다음과 같다.[83]

  • 격자 오토마톤법
  • 격자 기체법[107][108][109]
  • 적합 격자 세분화법
  • 개별 요소법(DEM)[110]


흐름 내에서 일어날 수 있는 다양한 물리적 과정과 CFD 적용 분야는 다음과 같다.[113]

3. 2. 1. 유한 차분법 (FDM)

전산 유체 역학에서 사용되는 이산화 방법 중 하나이다.[83] 유한 차분법(FDM)은 역사적으로 중요하며[56] 프로그래밍이 간단하다. 공간 도메인을 격자로 나누고, 각 격자점에서의 미분값을 인접 격자점의 값으로 근사하는 방법이다. 현재는 임베디드 경계 또는 중첩 격자(각 격자에서 해를 보간하여 처리)를 사용하여 복잡한 형상을 높은 정확도와 효율성으로 처리하는 몇 가지 전문 코드에서만 사용된다.

:

\frac{\partial Q}{\partial t}+

\frac{\partial F}{\partial x}+

\frac{\partial G}{\partial y}+

\frac{\partial H}{\partial z}=0



여기서 Q는 보존 변수의 벡터이고, F, G, H는 각각 x, y, z 방향의 플럭스(flux)이다.

3. 2. 2. 유한 체적법 (FVM)

유한 체적법(FVM)은 전산 유체 역학(CFD) 코드에서 흔히 사용되는 접근 방식이다. 특히, 복잡한 문제, 높은 레이놀즈 수의 난류, 그리고 연소와 같이 특정 물리 현상이 두드러지는 유동 해석에서 메모리 사용량과 계산 속도 면에서 유리하다.[54]

유한 체적법은 지배 방정식을 보존형으로 바꾼 후, 이를 이산화된 제어 체적에 대해 적분하여 대수 방정식으로 변환한다. 이 방법은 질량, 운동량, 에너지 등의 보존 법칙을 만족하도록 설계되어, 충격파와 같은 불연속적인 현상을 해석하는 데 효과적이다. 유한 체적 방정식은 다음과 같이 표현된다.

:\frac{\partial}{\partial t}\iiint Q\, dV + \iint F\, d\mathbf{A} = 0,

여기서 Q는 보존 변수 벡터, F는 플럭스 벡터(오일러 방정식 또는 나비에-스토크스 방정식 참조), V는 제어 체적 요소의 부피, \mathbf{A}는 제어 체적 요소의 표면 면적을 나타낸다.

3. 2. 3. 유한 요소법 (FEM)

Finite element method영어 (FEM)은 해를 기저 함수(basis function)의 선형 결합으로 근사하고, 가중 잔차법을 이용하여 방정식을 이산화하는 방법이다.[87] 이 방법은 복잡한 형상과 경계 조건을 처리하는 데 유리하여 구조 해석 분야에서 널리 사용된다.[59] 그러나 유한 체적법(FVM)보다 더 많은 메모리를 필요로 하고 해를 구하는 시간이 더 오래 걸릴 수 있다.[59]

이 방법에서는 가중 잔차 방정식이 형성된다.

:R_i = \iiint W_i Q \, dV^e

여기서 R_i는 요소 정점 i에서의 방정식 잔차, Q는 요소 기준으로 표현된 보존 방정식, W_i는 가중치 요소, V^{e}는 요소의 체적이다.

FEM은 보존적으로 공식화되어야 하지만, 유한 체적법보다 훨씬 더 안정적이다.[57] FEM은 또한 FVM에 비해 매끄러운 문제에 대해 더 정확한 해를 제공한다.[58]

3. 2. 4. 스펙트럼법

스펙트럼법[94][95][96]은 해를 체비쇼프 다항식이나 구면 조화 함수와 같은 직교 다항식의 급수로 전개하여 방정식을 이산화하는 방법이다. 이 방법은 기저 함수(basis function)를 사용하여 지배 방정식을 투영(projection)하여 계산하며, 주기성을 갖는 문제에 대해 높은 정확도를 제공한다.

3. 2. 5. 경계 요소법 (BEM)

경계 요소법(BEM)은 유체가 점유하는 경계를 표면 메쉬로 나누어 문제를 해석하는 방법이다.[97] 지배 방정식을 경계면에서의 적분 방정식으로 변환하므로, 내부 영역의 계산이 필요 없어 계산량을 줄일 수 있다는 장점이 있다.

3. 2. 6. 격자 볼츠만 방법 (LBM)

격자 볼츠만 방법(LBM)은 유체 입자의 운동을 모사하는 격자 볼츠만 방정식을 풀어 유체 흐름을 해석하는 방법이다. 이상 유동, 다공성 매질 내 유동과 같이 복잡한 유동 현상 해석에 유리하다.[102][103][104][105][106]

기존의 전산 유체 역학(CFD) 방법은 질량, 운동량, 에너지와 같은 거시적 특성의 보존 방정식을 수치적으로 푸는 반면, LBM은 가상 입자로 구성된 유체를 모델링한다. 이 입자들은 이산 격자 메쉬를 통해 전파 및 충돌 과정을 거친다. 이 방법은 볼츠만 Bhatnagar-Gross-Krook (BGK) 형태의 운동 진화 방정식의 공간 및 시간상 이산 버전을 사용한다.

3. 2. 7. 입자법

Smoothed particle hydrodynamics영어 (SPH)와 같이 유체를 입자의 집합으로 간주하고, 각 입자의 운동을 라그랑지언 기법(Lagrangian method)으로 추적하는 방법이 있다.[111]

3. 3. 난류 모델

전산 유체 역학(CFD)에서 난류 유동을 해석하기 위해 다양한 난류 모델이 사용된다. 난류는 매우 복잡하고 불규칙한 유동 현상으로, 직접 수치 모사(DNS)처럼 모든 난류 길이 스케일을 정확하게 계산하는 것은 현재 컴퓨터 성능으로는 매우 어렵다. 따라서 난류의 영향을 효과적으로 모사하기 위해 여러 가지 난류 모델이 개발되었다.

일반적으로 사용되는 난류 모델에는 DES (Detached Eddy Simulations), LES (Large Eddy Simulations), k-ε 모델, k-ω 모델, 레이놀즈 응력 모델 (RSM; Reynolds Stress Model)과 같은 RANS (Reynolds-averged Navier-Stokes) 기반 방정식들이 있다. 이러한 모델들은 기본적으로 난류 전단 응력과 유동 특성 간의 관계를 가정하는 Boussinesq 가정에 기반을 두고 있으며, 와점성 (Eddy Viscosity)을 나타내는 항(\mu _t)이 중요하다. 이러한 모델을 와점성 모델 (EVM, Eddy Viscosity Model)이라고 한다.

와점성 모델은 비교적 적은 계산 비용으로 실제 유동 문제에 대해 어느 정도 예측 결과를 제공하지만, 문제에 따라 적합한 모델을 사용하지 않으면 결과가 실제와 크게 다를 수 있다. 그럼에도 불구하고, 와점성 모델은 난류 전단 응력 계산에 있어 다른 모델에 비해 계산 비용이 적게 들고, 여러 상용 전산 유체 역학 프로그램에서 널리 사용된다.

난류 모델은 계산 비용과 정확도 사이의 균형을 맞추는 것이 중요하다. 난류 척도를 더 많이 해결할수록 시뮬레이션 해상도는 높아지지만 계산 비용도 증가한다.

3. 3. 1. 직접 수치 모사 (DNS)

직접 수치 모사(DNS)는 난류의 모든 길이 스케일을 해결하는 방법이다. 이 방법은 모델의 영향을 최소화하여 가장 정확한 결과를 얻을 수 있지만, 계산 비용이 매우 크다는 단점이 있다. 계산 비용은 레이놀즈 수(Re)의 세제곱에 비례(Re^{3})한다.[63] 이러한 높은 계산 비용 때문에 DNS는 복잡한 형상이나 유동 구성을 가진 유동에는 적용하기 어렵다.

3. 3. 2. 레이놀즈 평균 나비에-스토크스 (RANS) 모델

레이놀즈 평균 나비에-스토크스 방정식(RANS)은 난류를 모델링하는 가장 오래된 접근 방식이다. 지배 방정식의 앙상블 버전을 풀어 레이놀즈 응력으로 알려진 새로운 '겉보기 응력'을 도입한다. 이는 다양한 모델이 다른 수준의 폐쇄성을 제공할 수 있는 미지수의 2차 텐서를 추가한다.[61] RANS 방정식은 '시간 평균'이기 때문에 평균 흐름이 시간에 따라 변하는 흐름에는 적용되지 않는다는 오해가 있지만, 통계적으로 불안정(또는 비정상) 흐름도 똑같이 처리할 수 있다. 이를 URANS라고도 부르는데, 방정식을 닫는 데 사용되는 난류 모델은 평균 변화가 발생하는 시간이 난류 운동의 시간 척도에 비해 클 때만 유효하다.

RANS 모델은 크게 두 가지 접근 방식으로 나눌 수 있다.

; 부시네스크 가설: 이 방법은 난류 점성을 결정하는 것을 포함하는 레이놀즈 응력에 대한 대수 방정식을 사용하며, 모델의 정교함에 따라 난류 운동 에너지 및 소산을 결정하기 위한 수송 방정식을 푼다. 모델에는 k-ε (브라이언 로더 및 브라이언 스팔딩),[61] 혼합 길이 모델(루드비히 프란틀),[62] 및 제로 방정식 모델(세베치와 아폴로 M. O. 스미스)이 포함된다.[62] 이 방법에서 사용할 수 있는 모델은 종종 관련된 수송 방정식의 수로 언급된다. 예를 들어, 혼합 길이 모델은 "제로 방정식" 모델이고, k-\epsilon는 "두 방정식" 모델이다.

; 레이놀즈 응력 모델(RSM): 레이놀즈 응력에 대한 수송 방정식을 직접 풀려고 시도한다. 이는 모든 레이놀즈 응력에 대한 여러 수송 방정식의 도입을 의미하므로 CPU 사용 측면에서 더 비용이 많이 든다.

3. 3. 3. 큰 에디 모사 (LES)

LES로 시뮬레이션한 비예혼합 와류 화염의 체적 렌더링


큰 에디 모사(LES)는 난류 흐름에서 가장 작은 규모를 필터링 연산을 통해 제거하고, 하위 격자 규모 모델을 사용하여 그 효과를 모델링하는 기술이다. 이를 통해 난류의 가장 크고 중요한 규모는 직접 계산하고, 가장 작은 규모에서 발생하는 계산 비용은 크게 줄일 수 있다. 이 방법은 RANS 방법보다 더 많은 계산 자원을 필요로 하지만, 직접 수치 모사(DNS)보다는 훨씬 저렴하다.[42]

3. 3. 4. 분리 와류 모사 (DES)

분리 와류 모사(DES)는 RANS 모델과 LES 모델을 결합한 방법이다. 벽면 근처에서는 RANS 모델을 사용하고, 벽면에서 떨어진 영역에서는 LES 모델을 사용한다.[42] 따라서 DES의 격자 해상도는 순수 LES만큼 까다롭지 않아 계산 비용을 상당히 줄일 수 있다. DES는 처음에 스팔라트-알라마라스 모델을 위해 공식화되었지만, RANS 모델에 관여하는 길이 척도를 수정하여 다른 RANS 모델과 함께 구현할 수 있다.[42] 스팔라트-알라마라스 모델 기반 DES는 벽 모델을 갖춘 LES 역할을 하는 반면, 다른 모델(예: 2방정식 모델)을 기반으로 한 DES는 하이브리드 RANS-LES 모델처럼 작동한다. RANS-LES 전환으로 인해 단순한 RANS 또는 LES 사례보다 격자 생성이 더 복잡하다. DES는 비영역적 접근 방식으로, RANS 및 LES 영역 전체에서 단일의 부드러운 속도장을 제공한다.

Karel Motorsports BMW의 IDDES 시뮬레이션. OpenFOAM에서 완료된 DES 시뮬레이션 유형으로, 압력 계수를 나타낸다.

3. 4. 기타 기법

전산 유체 역학(CFD)에는 격자를 사용하지 않는 다양한 방식도 존재한다. 대표적인 예는 다음과 같다.

  • Smoothed particle hydrodynamics (SPH): 라그랑지언 기법(Lagrangian method)을 사용하여 유체 역학 문제를 해결한다.
  • Spectral methods: 체비쇼프 다항식이나 구면 조화 함수를 기저 함수(basis function)로 사용하여 지배 방정식을 투영(projection)하여 계산한다.
  • 격자 볼츠만 기법 (LBM): 실제 문제를 미소한 격자나 하나의 큰 계가 아니라 데카르트 격자계에 존재하는 중간 크기(mesoscopic)의 계로 등가하여 계산한다.


일반적으로 CFD에서 나비에-스토크스 방정식을 풀기 위해 직접 수치 모사(Direct Numerical Simulation, DNS)를 사용하거나, 층류 유동의 경우 방정식을 단순화하여 직접 계산하기도 한다. 그러나 모든 난류 길이 척도(turbulent length scale)에 대한 해상도를 가진 격자를 계산하는 것은 매우 어렵다.

이러한 경우 난류 모델(turbulent model)을 도입하여 난류 유동을 모사한다. 난류 모델에는 DES(Detached Eddy Simulations), LES(Large Eddy Simulations), RANS(Reynolds-averged Navier-Stokes) 기반 방정식(예: k-ε 모델, k-ω 모델, 레이놀즈 응력 모델(RSM)) 등이 있다. 이러한 난류 모델은 Boussinesq 가정(Boussinesq hypothesis)에 기반을 두고 있으며, 와점성 (Eddy Viscosity)을 나타내는 항인 \mu _t가 매우 중요하다. 이를 와점성 모델(EVM, Eddy Viscosity Model)이라고 한다. 와점성 모델은 비교적 계산 비용이 적게 들고, 많은 실제 유동 문제에 대해 성공적인 예측 결과를 보여주어 널리 사용된다.

많은 경우, 나비에-스토크스 방정식을 질량 전달(mass transfer), 화학 반응, 열 전달 등 다른 방정식들과 함께 풀 수 있다. 고도로 진보된 CFD 코드는 혈액과 같은 비뉴턴 유체(non-Newtonian fluids)는 물론 연소와 같은 화학 반응이 일어나는 유동까지 해석할 수 있다.

3. 4. 1. 고해상도 기법

충격파나 불연속면과 같이 급격한 변화가 있는 영역에서 수치 진동을 억제하고 정확한 해를 얻기 위해서는 고해상도 기법이 필요하다. 이러한 기법은 해의 급격한 변화를 포착하기 위해 2차 이상의 수치 기법을 사용하며, 가짜 진동을 도입하지 않는다. 일반적으로 해가 전변동 점감(TVD)을 보장하도록 플럭스 리미터를 적용한다.[42]

3. 4. 2. 무차원화

전산 유체 역학에서 지배 방정식이나 그 해를 무차원 변수로 표현하는 것은 문제를 단순화하고 해석 결과를 일반화하는 데 유용하다. 이를 무차원화라고 한다. 무차원화를 통해 문제의 복잡성을 줄이고, 서로 다른 규모의 유동 현상에 대한 해석 결과를 비교할 수 있다.[42]

하지만 흐름이 복잡하거나, 유체의 물성치가 일정하지 않거나, 경계 조건이 비정상 상태인 경우에는 무차원화가 유용하지 않을 수 있다. 이러한 경우에는 흐름을 기술하는 데 필요한 매개변수가 많아져서 무차원 형식으로 변환해도 해석이 어려워진다.

4. 관련 프로그램

전산 유체 역학(CFD) 해석에는 다양한 상용 및 오픈 소스 프로그램이 사용된다. 다음은 주요 프로그램 목록이다.

소프트웨어제조사비고
ANSYS CFXANSYS
FluentANSYS
OpenFOAM오픈 소스
Star-CCM+지멘스
Autodesk CFD오토데스크(Autodesk)
FLOW-3D
XFlow다쏘 시스템즈
Simcenter 3D지멘스멀티피직스
AcuSolve알테어 엔지니어링
Particleworks프로메텍 소프트웨어

[134][135]

이 외에도 CFD-ACE, COMSOL Multiphysics, FloEFD, FloTHERM, GEMS, NX Thermal-Flow, SC/Tetra, Star-CD, XFoil, NFLOW, LS-DYNA ICFD, LS-DYNA CESE, SimericsMP, SimericsMP+ 등 다양한 프로그램이 있다.

5. 대한민국 내 활용 및 연구 동향

전산 유체 역학(CFD)은 대한민국 내 여러 산업 분야 및 학계에서 활발하게 활용 및 연구되고 있다.

조선, 항공, 자동차, 전자, 환경 등 다양한 산업 분야에서 CFD가 활용되고 있으며, 난류, 혼상 유동, 비뉴턴 유체, 계면 추적, 연소, 실재 기체, 희박 유체, 자기유체역학(MHD), 기상학 및 해양학 등 다양한 물리 현상에 대한 연구가 진행되고 있다. 최근에는 인공지능(AI) 기술을 접목하여 해석 효율과 정확도를 높이려는 연구도 활발하다.[113]

5. 1. 산업 분야

전산 유체 역학(CFD)은 여러 산업 분야에서 활발하게 활용되며, 각 분야의 특성에 맞는 연구가 진행되고 있다.

  • 조선 산업: 선박의 저항을 줄이고 추진 성능을 높이며, 유체 소음을 줄이는 연구가 진행된다.
  • 항공 산업: 항공기의 항력을 줄이고 양력을 높이며, 공력 소음을 줄이는 연구가 핵심이다. 특히 극초음속 비행체 개발과 관련된 연구도 활발하다.
  • 자동차 산업: 차량의 연비를 높이고 냉각 성능을 개선하며, 공력 소음을 줄이는 연구가 중요하다.
  • 전자 산업: 전자 장비의 냉각 성능을 높이고 열 관리 시스템을 최적화하는 연구가 진행된다.
  • 환경 분야: 대기오염 및 수질 오염 확산 예측, 풍력 발전소 효율 향상 등과 관련된 연구에 CFD가 활용된다.


이 외에도 다음과 같은 복잡한 물리 현상을 다루는 다양한 산업 분야에서 CFD가 활용되고 있다.[113]

분야설명관련 문서
난류산업 분야에서 나타나는 대부분의 흐름은 난류이므로, 난류 모델을 사용한 특별한 처리가 필요하다.[114][115]
희박 유체크누센 수가 0.01 이상인 유체로, 분자 운동론적인 접근이 필요하다. 반도체 미세 가공 공정에 활용된다.
극초음속 기류마하 수 5 이상의 기류로, 충격파에 의한 플라즈마 발생을 고려해야 한다. 로켓 설계 등에 사용된다.
액티브 스칼라온도나 농도 변화가 큰 경우, 유체의 밀도나 점성 변화를 고려해야 한다.
비뉴턴 유체점성 응력과 변형률 속도가 선형 관계가 아닌 유체로, 점탄성 유체의 경우 복잡한 방정식으로 기술된다.[116][117][118]
계면유체 속 고체 물체의 움직임이나 액면과 같은 자유 표면을 다룬다. VOF법[119]이나 매립 경계법[120][121][122] 등의 기법이 사용된다.
혼상 유동공기 중 분진, 액적 분무, 액체 속 기포 등 여러 상이 섞이는 유동을 다룬다.[123][124]
화학 반응흐름 속 화학 반응, 특히 연소, 폭발과 같이 큰 에너지를 낳는 반응을 다룬다.
기상학, 해양학대기나 해양을 다룰 때 높은 레이놀즈 수, 큰 종횡비, 지구 자전에 의한 힘을 고려해야 한다. 수치 예보도 참조.[125][126][127][128][129][130]
플라즈마 유동, 자기유체역학천체물리학 등에서 전자기 효과가 중요하며, 운동 방정식을 맥스웰 방정식과 함께 풀어야 한다.[131][132][133] 플라즈마의 모델링도 참조.


5. 2. 학계 연구 동향

인간 대동맥의 혈류 시뮬레이션


전산 유체 역학(CFD)은 다양한 분야에서 활발하게 연구되고 있으며, 특히 대한민국 내 주요 대학 및 연구 기관에서도 다음과 같은 주제로 연구가 진행되고 있다.[113]

  • 난류 모델 개발: 산업 현장에서 발생하는 대부분의 유동은 난류[114][115]이기 때문에, 이를 정확하게 해석하기 위한 난류 모델 개발은 중요한 연구 주제이다.
  • 혼상 유동 해석: 공기 중의 먼지나 액체 방울, 액체 속의 기포 등 여러 상이 섞여 있는 혼상 유동[123][124] 현상을 해석하는 연구가 진행되고 있다.
  • 비뉴턴 유체 해석: 점성 응력과 변형률 속도의 관계가 선형적이지 않은 비뉴턴 유체[116][117][118]를 고려해야 하는 경우가 있으며, 점탄성 유체의 경우 응력이 연립 비선형 편미분 방정식으로 기술되어 해석이 복잡하다.
  • 계면 추적: 유체 속에서 고체 물체가 움직이거나 액면과 같이 경계면 자체가 유동 해석 결과로 얻어지는 경우(자유 표면)가 있다. 이를 위해 VOF(Volume of fluid)법[119]이나 매립 경계법[120][121][122]과 같은 기법이 연구되고 있다.
  • 연소 해석: 흐름 속에서 화학 반응이 일어나고, 특히 연소, 폭발과 같이 큰 에너지를 발생하는 경우에 대한 해석 연구가 중요하다.
  • 실재 기체 해석: 마하 수가 5를 넘는 극초음속 기류에서는 초고온의 충격파에 의해 플라즈마가 발생한다. 이러한 실재 기체를 해석하기 위해서는 유체역학 방정식뿐만 아니라 열화학 방정식을 함께 고려해야 하며, 이는 로켓 설계 등에 활용된다.
  • 희박 유체 해석: 크누센 수가 0.01 이상인 희박 유체는 유체 분자 간의 충돌이 매우 적어 분자 운동론적 접근이 필요하다. 볼츠만 방정식을 이용한 수치 시뮬레이션은 반도체 미세 가공 공정에 사용된다.
  • 자기유체역학 (MHD) 연구: 천체물리학 등의 분야에서는 전자기 효과가 중요하며[132][133], 운동 방정식을 맥스웰 방정식과 함께 풀어야 한다. 플라즈마의 모델링도 참조.
  • 기상학 및 해양학 연구: 대기나 해양을 다루는 경우에는 매우 높은 레이놀즈 수와 큰 종횡비, 지구 자전에 의한 힘을 고려해야 한다. 수치 예보도 참조.
  • 인공지능 (AI) 기술 접목: 최근에는 기계 학습, 딥 러닝과 같은 AI 기술을 전산 유체 역학에 접목하여 해석 효율과 정확도를 높이려는 연구가 활발하게 진행되고 있다.


전산 유체 역학 시뮬레이션은 전통적으로 CPU에서 수행되었으나,[80] 최근에는 GPU를 활용하는 추세이다.[81] GPU는 더 많은 프로세서를 포함하고 있어 병렬 처리 성능이 우수한 CFD 알고리즘(예: 유체-암시적 입자법[81], 격자 볼츠만 방법[82])의 경우 시뮬레이션 시간을 크게 단축할 수 있다.

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[171] 문서 A User's Guide to MISES 2.53 MIT Computational Sciences Laboratory 1998-12


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