프랜시스 윌리엄 로비어
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1. 개요
프랜시스 윌리엄 로비어는 미국의 수학자이자 철학자로, 범주론, 토포스 이론, 그리고 물리학의 수학적 기초 연구에 기여했다. 1937년 인디애나주에서 태어나 인디애나 대학교에서 수학 학위를 받았으며, 컬럼비아 대학교에서 사무엘 에일렌베르크 밑에서 박사 학위를 취득했다. 그는 범주론을 물리학 연구에 적용하려는 시도를 했으며, 헤겔의 철학에서 영감을 받아 수학과 철학의 연관성을 탐구했다. 로비어는 마르크스-레닌주의를 지지하며 정치적 활동을 하기도 했다. 2000년에 은퇴 후 버팔로 대학교 명예 교수로 활동하다가 2023년에 사망했다.
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| 프랜시스 윌리엄 로비어 - [인물]에 관한 문서 | |
|---|---|
| 기본 정보 | |
 | |
| 본명 | 프랜시스 윌리엄 로비어 |
| 출생지 | 미국 인디애나주 먼시 |
| 사망지 | 미국 노스캐롤라이나주 채플힐 |
| 국적 | 미국 |
| 학문 분야 | |
| 분야 | 수학 |
| 근무지 | 뉴욕 주립 대학교 버펄로 |
| 모교 | 컬럼비아 대학교 |
| 박사 지도 교수 | 사무엘 에일렌베르크 |
| 박사 제자 | Marta Bunge Emilio Faro-Rivas Anders Kock Xiao-Qing Meng Philip Mulry Jack Reichman Kimmo Rosenthal Michael Roy Michel Thiébaud |
| 주요 업적 | 범주론 토포스 수학 철학 로비어 이론 로비어의 고정점 정리 |
| 수상 | |
| 수상 | Premio Giulio Preti, awarded by the Consiglio regionale della Toscana in 2010 |
| 수상 기관 | 토스카나 주 의회 |
| 수상 연도 | 2010년 |
2. 생애
1937년 2월 9일 미국 인디애나주 먼시에서 태어나 매튜스 외곽의 농장에서 자랐다. 인디애나 대학교에서 수학 학사 학위를 받았다.[1]
프랜시스 윌리엄 로비어는 범주론, 토포스 이론, 연속체 역학의 수학적 기초, 그리고 철학과 수학의 연관성 등 여러 분야에 걸쳐 중요한 업적을 남겼다.
학부 시절 클리포드 트루스델에게서 연속체 역학과 운동론을 배웠다.[2] 그는 트루스델을 위해 함수해석학 강좌를 가르치면서 존 L. 켈리의 교과서 ''일반 위상수학''의 문제에서 범주론을 접하게 되었다.
로비어는 트루스델과 월터 놀의 물리적 아이디어를 위한 단순하고 엄격한 공리 체계로서 범주론이 유망한 프레임워크임을 알게 되었다. 트루스델은 1960년, 로비어가 범주론의 창시자 중 한 명인 새뮤얼 에일렌버그 밑에서 더 공부할 수 있도록 컬럼비아 대학교에 지원하는 것을 지지했다.[1][3]
박사 과정을 마치기 전에 로비어는 버클리에서 비정규 학생으로 1년을 보내며 모델 이론과 집합론을 알프레트 타르스키와 데이나 스콧에게서 배웠다. 1963년 에일렌버그 밑에서 박사 학위를 취득했다.
그가 처음으로 교편을 잡은 곳은 리드 칼리지였으며, 기초론적 관점에서 추상대수학 및 미적분학을 교육하고자 노력했다. 그는 현재의 공리적 집합론이 학부생에게 너무 어렵다고 생각하여, 집합의 사상 구성을 위한 최초의 공리를 개발했다. 그가 개발한 이 공리는 초등 토포스 이론에서 중요한 개념(특정 경우)이 되었으며, 나중에 ''집합 범주론의 기본 이론''(1964)으로 만들었는데, 이는 초급 토포스 이론의 한 요소(상수 케이스)가 되었다.
1964년부터 1967년까지 취리히 연방 공과대학교에서 범주론 연구를, 더 나아가 오버볼파흐에서 한때 영향력을 떨쳤던 피에르 가브리엘 세미나에서 그로텐디크에 의한 대수기하학의 기초 연구를 수행했다. 그 후 그는 시카고 대학교와 뉴욕 주립 대학교 대학원 센터에서 연구 및 교육에 종사했다. 시카고에서의 그의 강의인 범주론적 역학은 토포스 이론으로 향하는 발걸음이었으며, 뉴욕 주립 대학교에서의 강의는 그가 1963년에 발견한 초교리(hyperdoctrines) 고등 범주론적 논리학의 사용, 전칭 양자가 수반 관자의 특별한 경우를 특징짓는다는 내용을 담고 있었다.
1968년부터 1969년까지 취리히에서 그가 제창한 토포스를 위한 초등적(1계) 공리는 그로텐디크 토포스의 개념의 일반화였으며, 마일스 티어니와 함께 이 이론을 연구했다. 티어니는 그로텐디크 위상의 기술에 있어서 주요한 간소화 기법을 발견했다. 안더스 코크는 그 후, 이 토포스는 사상 공간(map space) 및 부분 대상의 표현의 기술에 있어서 범주와 곱, 이퀄라이저에 의한 기술에 의해 더욱 간략화될 수 있다는 것을 발견했다. 로베어는 부분 대상 representor의 자기 준동형에 의해 그로텐디크 위상이 완전히 기술될 수 있음을 지적했으며, 티어니는 이 조건이 정확히 멱등성 및 유한 교차점의 보존을 만족하는 것이 필요함을 보였다.
1969년~1971년 동안 댈하우지 대학교에 있었다. 댈하우지 대학교는 1969년, 로베어를 필두로 하는 연구자 그룹을 조직했지만, 1971년에 해산되었다. 로베어가 1970년의 전시 조치법에 반대하거나, 허가를 받지 않고 수학사를 가르치는 등 정치적 주장에 이의를 제기했기 때문이다. 그러나 달하우지 대학교는 1995년에 범주론 50주년 기념 파티에 맥레인과 로베어를 초대했다.
1972년~1974년에는 페루자 대학교에서 세미나를 열어, 풍요로운 범주에 대해 연구했다. 1974년부터 2000년 퇴관할 때까지 뉴욕 주립 대학교 버팔로교의 수학 교수를 역임했으며, 스티븐 섀뉴얼과 공동 연구를 진행했다. 1977년에는 마틴 교수직에 선출되었으며, 1982년에는 "연속체 물리학에서의 범주론" 회의를 개최했다. 클리포드 트루스델도 회의에 참가하여, 연속체 물리학의 기초 및 종합 미분 기하학의 로베어의 범주론적 역학의 공간적 부분의 발전에 대해 논의했다.
2000년에 은퇴하였다. 은퇴한 후 버펄로 대학교의 수학 명예 교수이자 철학 부교수를 역임했다.
85세의 나이로 오랜 투병 끝에 2023년 1월 23일 노스캐롤라이나주 채플힐에서 사망했다.[1][3]
3. 업적
인디애나 대학교에서 수학 학사 학위를 받고, 클리포드 트루스델에게서 연속체 역학과 운동론을 배운[1][2] 로비어는 1963년 컬럼비아 대학교에서 새뮤얼 에일렌버그 지도 아래 박사 학위를 받았다. 박사 학위 논문에서는 대수적 이론의 의미론을 위한 프레임워크로서 범주들의 범주를 소개했다.[1]
집합 범주론의 기본 이론(1964)을 개발하여 초급 토포스 이론의 기초를 닦았고, 그로텐디크의 대수 기하학 기초에 대한 피에르 가브리엘의 오버볼파흐 세미나와 존 L. 켈리의 ''일반 위상수학'' 교과서 문제의 영향을 받아 범주론을 연구했다.
시카고 대학교에서 맥 레인, 뉴욕 주립 대학교 대학원 센터(CUNY)에서 알렉스 헬러와 함께 연구 및 교육 활동을 했으며, 시카고 대학교의 범주적 역학 강의는 토포스 이론으로 나아가는 중요한 발걸음이 되었다. 1963년에는 존재 및 전칭 양화사가 수반 함자의 특수한 경우로 특징지어질 수 있음을 발견했다.
1968년과 1969년에는 그로텐디크 토포스 개념을 일반화하는 토포스에 대한 기본(일계) 공리를 제안했고, 대수적 위상수학자 마일스 티어니와 함께 이 이론을 발전시켰다. 안데르스 코크는 이후 토포스 이론을 더욱 단순화했다.
1974년부터 2000년 은퇴까지 버팔로 대학교 수학과 교수로 재직하며 스티븐 섀뉴얼과 협력했고, 거리 공간을 강화된 범주로 간주하는 등 다양한 종류의 강화된 범주를 연구했다.
로비어는 물리학, 특히 연속체 역학의 수학적 기초를 범주론을 통해 연구했다. 합성 미분 기하학이라는 용어를 만들었으며, 무한소 미적분, 연속체 역학, 미분 기하학을 무한히 작은 것에서 세상을 재구성하는 프로그램으로 보았다.
헤겔의 ''논리학''에서 영감을 받아 객관적 및 주관적 논리, 대립 통일, 지양 등 철학적 개념을 수학적으로 형식화했다. 변증법적 철학이 수학 발전에 기여할 것이라고 믿었으며, 수학자와 철학자 간의 상호 학습을 강조했다.
마르크스-레닌주의를 지지했던 로비어는 자신의 정치적 신념을 수학 연구와 연결했다. 캐나다의 전시 조치법에 반대하는 등 정치적 활동으로 달하우지 대학교에서 해고되기도 했지만, 그의 수학적 업적은 마르크스주의 전통과 연결되어 있다는 평가를 받는다.
3. 1. 범주론 및 수학기초론
로비어는 1963년 컬럼비아 대학교에서 새뮤얼 에일렌버그 지도하에 박사 학위를 받았다. 그의 박사 학위 논문은 대수적 이론의 의미론을 위한 프레임워크로서 범주들의 범주를 소개하는 것이었다.[1] 1964년에는 집합론의 공리적 기초를 제공하는 "집합 범주론의 기본 이론"을 개발했다.[1]
1963년, 로비어는 존재 및 전칭 양화사가 수반 함자의 특수한 경우로 특징지어질 수 있음을 발견했다.[1]
1968년과 1969년에 로비어는 그로텐디크 토포스 개념을 일반화하는 토포스에 대한 기본(일계) 공리를 제안했고, 대수적 위상수학자 마일스 티어니와 함께 이 이론을 명확히 하고 적용하는 연구를 했다. 안데르스 코크는 나중에 더 많은 단순화를 발견했다.[1] 로비어는 그로텐디크 위상이 부분 대상 표현기의 자기 사상으로 완전히 설명될 수 있음을 지적했고, 티어니는 그것이 만족해야 하는 조건이 단지 멱등성과 유한 교집합의 보존임을 보여주었다. 이러한 "위상"은 대수 기하학과 모형 이론 모두에서 중요하며, 이들이 묶음 범주로서의 부분 토포스를 결정하기 때문이다.[1]
로비어는 이탈리아 페루자에서 세미나를 열었고(1972–1974), 특히 다양한 종류의 강화된 범주에 대해 연구했다. 예를 들어, 거리 공간은 강화된 범주로 간주될 수 있다. 그는 합성 미분 기하학의 발전에 기여했다.[7]
3. 2. 물리학과의 연관성
프랜시스 윌리엄 로비어는 물리학, 특히 연속체 역학의 수학적 기초를 범주론을 통해 연구했다.[5] 학부 시절 클리퍼드 트루스델에게 연속체 역학과 운동론을 배우면서, 함수해석학 강의를 통해 범주론을 접하게 되었다.[2] 그는 트루스델과 월터 놀의 물리적 아이디어를 위한 단순하고 엄격한 공리 체계로서 범주론이 유망하다고 보았다.[1][3]
1967년 시카고 대학교에서 사운더스 맥 레인과 함께 역학 강좌를 공동으로 가르치면서, 기하학에서 더 오래된 직관적인 방법의 정당성을 고려하게 되었고, 이는 결국 "합성 미분 기하학"이라는 용어를 만들게 했다.[2]
1997년 강연 "운동 법칙의 토포스"에서 로비어는 무한소 미적분, 연속체 역학, 미분 기하학의 오랜 프로그램에 대해 언급하며, 이는 무한히 작은 것에서 세상을 재구성하는 것을 목표로 한다고 설명했다. 그는 함수 해석학 및 물리적 장 이론에 필요한 필수 공간은 적절한 객체(T)가 있는 모든 토포스에서 찾을 수 있다고 주장했다.[6]
2000년 논문 "토포스 이론의 발전에 대한 논평"에서 그는 자신의 관심이 트루스델, 놀 등의 영감을 받아 연속체 역학의 기초를 포함한 이전 물리학 연구에서 비롯되었다고 설명했다. 그는 이 분야에서 사용되는 수학적 장치는 강력하지만 종종 현상에 잘 맞지 않는다고 지적하며, 문제와 필요한 공리를 더욱 직접적이고 명확하게 진술하여 더 간단하면서도 엄밀한 설명을 할 수 있는지 질문했다. 이러한 질문은 그가 1967년 시카고에서 열린 범주론적 역학 강좌에 토포스 방법을 적용하도록 이끌었다.[8]
3. 3. 철학과의 연관성
헤겔의 ''논리학''에서 영감을 받은 개념들을 범주론, 범주 논리 및 토포스 이론에서 형식화했다.[5]
여기에는 객관적 및 주관적 논리, 추상적 일반, 구체적 일반, 구체적 특수, 대립 통일, 지양, 존재, 생성, 공간과 양, 결합, 내포적 및 외연적 양 등과 같은 개념의 정의가 포함된다.[5]
1992년에 출판된 ''수학의 공간''에서 "공간과 양의 범주"라는 저서에서 윌리엄 로비어는 범주 이론가들이 이룩한 기술적 발전이 앞으로 수십 년, 수 세기 동안 변증법적 철학에 상당한 도움이 될 것이라고 믿음을 표명했다. 그는 이러한 발전이 일반 대 특수, 객관 대 주관, 존재 대 생성과 같은 오래된 철학적 구분에 대한 정확한 수학적 모델을 제공할 것이라고 주장한다. 그는 수학과 다른 과학을 더 접근 가능하고 유용하게 만들기 위해서는 수학자들이 이러한 철학적 질문에 참여해야 한다고 강조한다. 이를 위해서는 철학자들이 수학을 배우고 수학자들이 철학을 배워야 한다고 그는 지적한다.[9]
이러한 시도의 선구자는 헤르만 그라스만과 그의 Ausdehnungslehre이다.[10]
3. 4. 정치적 활동
로비어는 마르크스-레닌주의를 지지했으며, 자신의 정치적 신념을 수학 연구와 연결시키기도 했다. 1970년 캐나다의 전시 조치법에 반대하는 활동을 했다.[11] 캐나다 공산당 (마르크스-레닌주의) 웹사이트의 부고에 따르면, 1,000명 이상의 학생들이 로비어 교수의 부당한 해고에 반대하기 위해 달 학생회 건물 로비에 모였다고 한다.[12]
그는 마오쩌둥의 "모순론"(1937)을 자신의 연구에 언급하며, 마르크스주의 전통과의 연관성을 밝혔다.[13] 그는 1970년 저서 ''양화자와 층''에서 다음과 같이 말했다.[13]어떤 사물의 주요 모순이 발견되면, 과학적 절차는 그것들을 슬로건으로 요약하여 사물의 추가적인 발전과 변형을 위한 이념적 무기로 끊임없이 사용하는 것이다. "집합론"에 대해 이렇게 하려면, 수학에서 주요 반대 경향의 쌍이 수반되는 함자의 형태를 취한다는 경험을 고려해야 하며, 형이상학적 "구성"의 각 단계에서 거듭되는 (∪) 멱집합 (P)의 과정에 의해 남겨진 수학적으로 무관한 흔적(∈)에서 우리를 해방시킨다.
4. 수상 및 영예
- 2010년, 토스카나 지방 의회에서 수여하는 "줄리오 프레티 상"을 받았다.
- 2012년, 미국 수학회의 회원이 되었다.[14]
5. 저서
참조
[1]
웹사이트
IN MEMORIAM of F. William Lawvere
https://www.buffalo.[...]
2023-02-15
[2]
웹사이트
An Interview with F. William Lawvere
http://www.mat.uc.pt[...]
[3]
뉴스
Dr. F. William Lawvere, 85, UB professor who transformed advanced mathematics
https://buffalonews.[...]
2023-02-14
[4]
서적
Lives of Dalhousie University: 1925-1980, The Old College Transformed
McGill-Queen's Press
1997
[5]
웹사이트
William Lawvere
https://ncatlab.org/[...]
2024-08
[6]
transcript of a talk in Montreal
Toposes of laws of motion
https://ncatlab.org/[...]
1997-09-27
[7]
서적
Categories in Continuum Physics
Springer
[8]
간행물
Comments on the development of topos theory
http://www.tac.mta.c[...]
[9]
서적
The space of mathematics: philosophical, epistemological, and historical explorations
https://philpapers.o[...]
W. de Gruyter
[10]
간행물
A new branch of mathematics, 'The Ausdehnungslehre of 1844,' and other works
https://www.scienced[...]
Open Court
[11]
간행물
F. William Lawvere (1937–2023): A lifelong struggle for the unity of mathematics
https://euromathsoc.[...]
[12]
웹사이트
In Memoriam F. William Lawvere
https://cpcml.ca/Tml[...]
2023-01
[13]
서적
Quantifiers and Sheaves
[14]
웹사이트
List of Fellows of the American Mathematical Society
http://www.ams.org/p[...]
2013-01-27
[15]
서적
数学の天才と悪魔たち ノイマン・ゲーデル・ヴェイユ
河合文化教育研究所
[16]
서적
有限の数学ー新しい集合論
明治図書出版
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