미카엘리스-멘텐 반응속도론

3. 유도

효소-기질의 반응을 화학 반응식으로 표현하면 다음과 같다.

:$$

E + S \, \overset{k_f}{\underset{k_r} \rightleftharpoons} \, ES \, \overset{k_\mathrm{cat}} {\longrightarrow} \, E + P



이 반응식을 상미분방정식을 이용하여 시간에 따른 변화량으로 표현하면 다음과 같다.

:$\backslash begin\{align\}$

\frac{d[E]}{dt} &= - k_f [E][S] + k_r [ES] + k_{cat} [ES] \\

\frac{d[S]}{dt} &= - k_f [E][S] + k_r [ES] \\

\frac{d[ES]}{dt} &= k_f [E][S] - k_r [ES] - k_{cat} [ES] \\

\frac{d[P]}{dt} &= k_{cat} [ES].

\end{align}

이때, 효소의 양은 반응 전후에 일정하므로, $[E]\; +\; [ES]\; =\; [E]\_0$라는 조건을 유도할 수 있다.

== 평형점사 (Equilibrium approximation) ==

화학 반응에서 화학 평형점에 도달하면, 생성물이 만들어지는 반응속도와 이 물질이 다시 분해되는 속도가 같다. 즉, 반응이 충분한 시간이 흘러 평형점(Equilibrium point)에 있다고 가정하면,

:$k\_f\; [E]\; [S]\; -\; k\_r\; [ES]\; -\; k\_\backslash mathrm\{cat\}\; [ES]\; =\; 0$

가 성립하며, "효소의 양은 반응 전후에 일정하다"라는 조건을 통해

:$[E]\; =\; [E]\_0\; -\; [ES]$

라는 식을 얻을 수 있다. 이 두 식을 연립하여 $[ES]$에 대해 정리하면,

:$[ES]\; =\; \backslash frac\{[E]\_0\; [S]\}\{\backslash frac\{k\_r\; +\; k\_\backslash mathrm\{cat\}\}\{k\_f\}\; +\; [S]\}$

를 얻는다. 이때, $K\_\backslash mathrm\{M\}\; =\; \backslash frac\{k\_r\; +\; k\_\backslash mathrm\{cat\}\}\{k\_f\}$ 로 정의하고, 이를 미카엘리스 상수라고 한다.

따라서 최종 생성물의 반응속도는

:$v\; =\; \backslash frac\{d\; [P]\}\{d\; t\}\; =\; \backslash frac\{V\_\backslash max\; \{[S]\}\}\{K\_\backslash mathrm\{M\}\; +\; [S]\}$

로 표현할 수 있고, 이때 $V\_\backslash max\; =\; k\_\backslash mathrm\{cat\}\; [E]\_0$이다. 이 식을 미카엘리스-멘텐 식이라고 한다.

미카엘리스와 멘텐(그리고 앙리)은 기질이 복합체와 즉시 화학 평형 상태에 있다고 가정했는데, 이는 다음을 의미한다.

:$k\_\{+1\}\; e\; a\; =\; k\_\{-1\}\; x$

여기서 ''e''는 '''자유''' 효소의 농도이고, ''x''는 효소-기질 복합체 EA의 농도이다. 효소 보존은 다음을 요구한다.

:$e\; =\; e\_0\; -\; x$

여기서 $e\_0$은 '''총''' 효소 농도이다. 두 식을 결합하면 효소-기질 복합체의 농도에 대한 다음 식을 얻을 수 있다.

:$x=\; \backslash frac\{e\_0\; a\}\{K\_\backslash mathrm\{diss\}\; +\; a\}$

여기서 $K\_\backslash mathrm\{diss\}\; =\; k\_\{-1\}\; /\; k\_\{+1\}$는 효소-기질 복합체의 해리 상수이다. 따라서 속도식은 다음과 같은 미카엘리스-멘텐 방정식이다.

:$v\; =\; \backslash frac\{k\_\{+2\}e\_0\; a\}\{K\_\backslash mathrm\{diss\}\; +\; a\}$

여기서 $k\_\{+2\}$는 촉매 상수 $k\_\backslash mathrm\{cat\}$에 해당하며, 제한 속도는 $V\_\backslash mathrm\{max\}\; =\; k\_\{+2\}e\_0\; =\; k\_\backslash mathrm\{cat\}e\_0$이다. 평형을 가정하면 미카엘리스 상수 $K\_\backslash mathrm\{m\}\; =\; K\_\backslash mathrm\{diss\}$이다.

효소(E)가 기질(S)과 결합하여 효소-기질 복합체(ES)를 형성하고, ES가 E와 S로 되돌아가거나 반응 생성물(P)을 생성하는 일련의 반응은 $\backslash mathrm\{E\}\; +\; \backslash mathrm\{S\}\; \backslash ,\; \backslash overset\{k\_\{+1\}\}\{\backslash underset\{k\_\{-1\}\}\; \backslash rightleftharpoons\}\; \backslash ,\; \backslash mathrm\{ES\}\; \backslash ,\; \backslash overset\{k\_\{+2\}\}\; \{\backslash longrightarrow\}\; \backslash ,\; \backslash mathrm\{E\}\; +\; \backslash mathrm\{P\}$ 와 같이 나타낼 수 있다. 이 반응은 $\backslash mathrm\{E\}+\backslash mathrm\{S\}\; \backslash Leftrightarrow\; \backslash mathrm\{ES\}$ 와 $\backslash mathrm\{ES\}\; \backslash rarr\; \backslash mathrm\{E\}+\backslash mathrm\{P\}$ 의 두 가지 반응 과정으로 이루어져 있으며, 후자를 율속 단계로 가정한다. $\backslash mathrm\{E\}+\backslash mathrm\{S\}\; \backslash Leftrightarrow\; \backslash mathrm\{ES\}$ 반응은 신속하게 화학 평형에 도달한다고 가정하고, 해리 상수를 ''K''_s로 설정하면, $K\_\backslash mathrm\{s\}\; =\; \backslash frac\{[\backslash mathrm\{E\}][\backslash mathrm\{S\}]\}\{[\backslash mathrm\{ES\}]\}$ 가 된다.

반응계에 존재하는 효소 종류는 기질과 결합하지 않은 효소 E와 기질 S와 결합한 효소 ES 두 종류 뿐이므로, 전체 효소 농도 [E]₀는 $[\backslash mathrm\{E\}]\; +\; [\backslash mathrm\{ES\}]\; =\; [\backslash mathrm\{E\}]\_0$ 와 같다. [ES]를 미지수로 하여 연립 방정식을 풀면, $[\backslash mathrm\{ES\}]\; =\; \backslash frac\{[\backslash mathrm\{E\}]\_0[\backslash mathrm\{S\}]\}\{K\_\backslash mathrm\{s\}\; +\; [\backslash mathrm\{S\}]\}$ 를 얻는다.

단위 시간당 생성되는 반응 생성물 P의 양은 효소-기질 복합체 ES와 반응 속도 상수 ''k''₊₂의 곱으로 주어지므로, $v\; =\; \backslash frac\{d[\backslash mathrm\{P\}]\}\{dt\}\; =\; k\_\{+2\}\; [\backslash mathrm\{ES\}]$ 이다. 이를 통해 반응 속도 ''v''는 [ES]에 비례하는 것을 알 수 있는데, [ES]의 최대값은 [E]₀이므로 반응 속도 ''v''의 최대값 ''V''_max는 $V\_\backslash mathrm\{max\}\; =\; k\_\{+2\}\; [\backslash mathrm\{E\}]\_0$ 가 된다. 결과적으로, $v\; =\; \backslash frac\{V\_\backslash mathrm\{max\}[\backslash mathrm\{S\}]\}\{K\_\backslash mathrm\{s\}\; +\; [\backslash mathrm\{S\}]\}$ 이다.

== 정류 상태 근사 (Steady-state approximation) ==

G. E. 브리그스와 J. B. S. 홀데인은 미하엘리스와 멘텐, 반 슬라이크와 컬렌의 접근 방식을 조화시킨 분석을 수행했으며,^[42][17] 오늘날 효소 반응 속도론의 기본 접근 방식으로 여겨진다. 그들은 중간 복합체(ES)의 농도가 생성물 형성이 측정되는 시간 척도에서 변하지 않는다고 가정했다.^[18]

결과적인 속도 방정식은 다음과 같다.

:$v\; =\; \backslash frac\{k\_\backslash mathrm\{cat\}e\_0\; a\}\{K\_\backslash mathrm\{m\}\; +\; a\}$

여기서

:$k\_\backslash mathrm\{cat\}\; =\; k\_\{+2\}\; \backslash text\; \{\; and\; \}$

K_\mathrm{m} = \frac{k_{-1} + k_\mathrm{cat}}{k_{+1}}

이것은 미카엘리스 상수의 일반화된 정의이다.^[40]

정상 상태에서는 각 효소 종의 시간에 따른 농도 변화가 없으므로,

:$\backslash begin\{align\}$

\frac{d[\mathrm{E}]}{dt} &= (k_{-1} + k_{+2})[\mathrm{ES}] - k_{+1}[\mathrm{E}][\mathrm{S}] = 0 \\

\frac{d[\mathrm{ES}]}{dt} &= k_{+1}[\mathrm{E}][\mathrm{S}] - (k_{-1} + k_{+2})[\mathrm{ES}] = 0 \end{align}

이 반응 메커니즘에서는 E와 ES만 효소 종으로 존재하므로

:$[\backslash mathrm\{E\}]\; +\; [\backslash mathrm\{ES\}]\; =\; [\backslash mathrm\{E\}]\_0$

반응 생성물은 ES로부터 ''k''₊₂의 속도로 생성되므로

:$v\; =\; \backslash frac\{d[\backslash mathrm\{P\}]\}\{dt\}\; =\; k\_\{+2\}[\backslash mathrm\{ES\}]$

위의 식들을 연립 방정식으로 간주하여 [ES]를 구하면

:$[\backslash mathrm\{ES\}]\; =\; \backslash frac\{k\_\{+1\}[\backslash mathrm\{E\}]\_0[\backslash mathrm\{S\}]\}\{k\_\{-1\}\; +\; k\_\{+2\}\; +\; k\_\{+1\}[\backslash mathrm\{S\}]\}$

이 식을 대입하여 속도 ''v''를 얻은 후, 분자 분모를 ''k''₊₁로 나눈다.

:$v\; =\; \backslash frac\{k\_\{+2\}\; [\backslash mathrm\{E\}]\_0\; [\backslash mathrm\{S\}]\; \}\{\; (k\_\{-1\}\; +\; k\_\{+2\})/k\_\{+1\}\; +\; [\backslash mathrm\{S\}]\}$

속도 파라미터로

:$V\_\{\backslash mathrm\{max\}\}\; =\; k\_\{+2\}\; [\backslash mathrm\{E\}]\_0,\; \backslash quad\; K\_\{\backslash mathrm\{m\}\}\; =\; \backslash frac\{k\_\{-1\}\; +\; k\_\{+2\}\}\{k\_\{+1\}\}$

라고 정의하면,

:$v\; =\; \backslash frac\{V\_\{\backslash mathrm\{max\}\}[\backslash mathrm\{S\}]\}\{K\_\{\backslash mathrm\{m\}\}\; +\; [\backslash mathrm\{S\}]\}$

가 된다.

== 비가역적 첫 단계 ==

우레아제를 미카엘리스와 멘텐이 인베르타아제를 연구할 무렵, 도널드 반 슬라이크와 G. E. 컬런^[16]은 첫 번째 단계를 평형이 아닌, 속도 상수 $k\_\{+1\}$을 갖는 비가역적인 2차 반응으로 취급했다. 오늘날에는 그들의 접근 방식이 사용되지 않으므로, 최종 속도 방정식을 제시하는 것으로 충분하다.

:$v\; =\; \backslash frac\{k\_\backslash mathrm\{+2\}e\_0\; a\}\{k\_\{+2\}/k\_\{+1\}\; +\; a\}$

이 방정식은 앙리-미카엘리스-멘텐 방정식과 기능적으로 구별할 수 없다. 운동학적 거동을 관찰해서는 $K\_\backslash mathrm\{m\}$이 $k\_\{+2\}/k\_\{+1\}$과 같은지, 아니면 $k\_\{-1\}/k\_\{+1\}$과 같은지, 또는 다른 것과 같은지 알 수 없다.^[16]

3. 1. 평형점사 (Equilibrium approximation)

3. 2. 정류 상태 근사 (Steady-state approximation)

3. 3. 비가역적 첫 단계

4. 가정 및 제한 사항

미카엘리스-멘텐 반응속도론에서 제시된 모든 유도는 자유로운 확산을 가정하는 질량 작용의 법칙에 따라 초기 결합 단계를 처리한다.^[43] 그러나 단백질의 농도가 높은 살아있는 세포 환경에서 세포질은 자유롭게 흐르는 액체보다는 점성 겔처럼 작용하여 확산에 의한 분자 운동을 제한하고 반응 속도를 변화시킨다.^[43] 겔과 같은 구조는 단백질과 같은 큰 분자를 심하게 제한하지만, 중심 대사에 참여하는 많은 대사 산물과 같은 작은 분자에 미치는 영향은 훨씬 작다.^[19] 실제로는 확산의 관점에서 기질의 이동을 처리하는 것은 큰 오류를 발생시키지 않을 것이나, 젤과 같은 구조의 제한된 이동성 속도론을 포착하기 위해, 슐넬(Schnell)과 터너(Turner)는 세포질을 프랙탈로 모델링하는 것이 더 적절하다고 간주한다.^[45]

미카엘리스-멘텐의 평형 해석은 기질이 생성물의 형성보다 훨씬 빠른 시간 척도로 평형에 도달하는 경우에 타당하다.^[64] 반대로 브리그스-홀데인 준정상 상태 해석은 효소 농도가 기질 농도 또는 $K\_\backslash mathrm\{M\}$, 또는 그 둘 다보다 훨씬 낮은 경우에 성립한다.^[65][66]

미카엘리스-멘텐 해석, 브리그스-홀데인 해석 모두에서 근사의 질은 $\backslash varepsilon\backslash ,\backslash !$가 작아질수록 향상된다. 그러나 모델 구축 시에는 그 전제 조건을 무시하고 미카엘리스-멘텐 속도론이 사용되는 경우가 많다.^[64]

일반적으로, 비가역성의 가정은 기질의 농도가 생성물의 농도보다 매우 크거나, 반응에서 방출되는 에너지가 매우 큰 경우에 좋은 가정이다.

5. 미카엘리스-멘텐 식

미카엘리스-멘텐 식은 효소 반응 속도론에서 효소의 농도가 기질의 농도보다 훨씬 적을 때, 생성물 형성 속도를 나타내는 식이다.^[10] 이 식은 다음과 같다.

:$v\; =\; \backslash frac\{V\_\backslash max\; [S]\}\{K\_\backslash mathrm\{M\}\; +\; [S]\}$

여기서 $v$는 반응 속도, $V\_\backslash max$는 최대 반응 속도, $[S]$는 기질 농도, $K\_\backslash mathrm\{M\}$는 미카엘리스 상수이다.

낮은 기질 농도($[S]\; \backslash ll\; K\_\backslash mathrm\{M\}$)에서는 반응 속도가 기질 농도에 선형적으로 비례한다($v\; \backslash approx\; \backslash frac\{V\_\backslash max\; [S]\}\{K\_\backslash mathrm\{M\}\}$).^[11] 반면, 높은 기질 농도($[S]\; \backslash gg\; K\_\backslash mathrm\{M\}$)에서는 반응 속도가 최대 반응 속도($V\_\backslash max$)에 점근적으로 접근한다($v\; \backslash approx\; V\_\backslash max$).^[11]

$V\_\backslash max$는 $V\_\backslash max\; =\; k\_\backslash mathrm\{cat\}\; [E]\_0$와 같이 표현할 수 있으며, 여기서 $k\_\backslash mathrm\{cat\}$는 회전율(turnover number) 또는 촉매 상수(catalytic constant)라고 불리며, 시간 단위당 효소 분자당 생성물로 전환되는 기질 분자의 제한 수이다. 일반적으로 s^-1로 표현된다.^[11]

미카엘리스 상수($K\_\backslash mathrm\{m\}$)는 효소의 농도나 순도에 영향을 받지 않으며,^[12] 그 값은 효소와 기질의 종류, 온도 및 pH와 같은 조건에 따라 달라진다.

미카엘리스-멘텐 모델은 효소-기질 상호작용 외에도 항원-항체 결합, DNA-DNA 혼성화, 단백질-단백질 상호작용 등 다양한 생화학적 상황에서 사용된다.^[46][49] 이 방정식은 미생물 성장, 폐포의 먼지 제거, 종 풍부도, 혈중 알코올 농도 제거, 광합성-조도 관계, 박테리아 파지 감염 등 생화학 반응 이외의 다양한 분야에도 적용된다.^{[53][54][55][56][57]} 또한, 이온 채널의 전도도와 리간드 농도 사이의 관계를 설명하는 데에도 사용될 수 있다.^[13]

미카엘리스와 멘텐보다 10년 전에, 빅토르 앙리는 효소 반응이 효소와 기질 사이의 결합 상호 작용을 가정함으로써 설명될 수 있음을 발견했다.^[51] 미카엘리스와 멘텐은 인버타아제 효소의 속도론을 연구하여 1913년에 반응에 대한 수학적 모델을 제안했다.^[39][52] 이 모델은 효소(E)가 기질(A)와 결합하여 효소-기질 복합체(EA)를 형성하고, 이 복합체에서 생성물(P)가 방출되어 효소의 원래 형태를 재생성하는 과정을 포함한다.^[10]

:E{} + A <=>[\mathit{k_\mathrm{+1}}][\mathit{k_\mathrm{-1}}] EA ->[k_\ce{cat}] E{} + P

여기서 $k\_\backslash mathrm\{+1\}$는 정반응 속도 상수, $k\_\backslash mathrm\{-1\}$는 역반응 속도 상수, $k\_\backslash mathrm\{cat\}$는 촉매 속도 상수이다.^[53]

6. 특이성

'''특이성 상수'''($k\_\backslash text\{cat\}/K\_\backslash mathrm\{m\}$, 촉매 효율이라고도 함)는 효소가 기질을 생성물로 얼마나 효율적으로 변환하는지를 측정하는 척도이다.^[47] 푸마라제와 같은 확산 제한 효소는 기질이 활성 부위로 확산되는 것에 의해 제한되어 10⁸ – 10¹⁰ M⁻¹s⁻¹의 이론적 상한선에서 작동한다.^[47]

특정 기질 A에 대한 특이성 상수를 $k\_\backslash mathrm\{A\}\; =\; k\_\backslash text\{cat\}/K\_\backslash mathrm\{m\}$로 표시하면 미카엘리스-멘텐 방정식은 다음과 같이 쓸 수 있다.

:$v\; =\; \backslash dfrac\{k\_\backslash mathrm\{A\}\; e\_0\; a\}\{1\; +\; \backslash dfrac\{a\}\{K\_\backslash mathrm\{m\}\}\}$

7. 명명법

앙리에 의해 처음 사용되었고, 미하엘리스와 멘텐에 의해 발전되었기 때문에 앙리-미카엘리스-멘텐 방정식이라고 부르는 것이 더 정확하다.^[15] 미하엘리스와 멘텐은 초기 속도 측면에서 반응을 분석하는 것이 더 간단하고 생산적이라는 것을 깨달았다.^[15] 앙리는 이 방정식을 유도했지만 적용하려는 시도는 하지 않았으며, pH를 조절하기 위한 완충액의 필요성을 이해하지 못했다.^[15]

8. 응용

미카엘리스-멘텐 반응속도론은 효소-기질 상호작용 외에도 다양한 생화학적 상황에 적용될 수 있다.^[50] 예를 들어 항원-항체 결합,^[50] DNA-DNA 혼성화,^[50] 단백질-단백질 상호작용^[50] 등에 적용될 수 있다. 또한 일반적인 생화학 반응,^[50] 미생물 성장,^[50] 폐포의 먼지 제거,^[50] 종 풍부도,^[50] 혈중 알코올 농도 제거,^[50] 광합성-조도 관계,^[50] 박테리오파지 감염^[50] 등 다양한 분야에 적용된다. 이온 채널의 전도도와 리간드 농도 사이의 관계를 설명하는 데에도 사용될 수 있다.^[50]

효소마다 매개변수 값은 매우 다양하다. 몇 가지 예는 다음과 같다.

9. 미카엘리스-멘텐 파라미터 추정

상수 $V\_\backslash max$ 및 $K\_\backslash mathrm\{M\}$을 결정하는 전형적인 방법은 기질 농도 $[S]$를 변화시켜 효소 분석을 수행하고 초기 반응 속도 $v\_0$을 측정하는 것이다. 여기서 말하는 "초기"는 비교적 짧은 시간 후에 반응 속도를 측정한다는 것을 의미하며, 그 동안 효소-기질 복합체는 형성되어 있지만, 기질 농도는 거의 일정하며, 평형 또는 준정상 상태 근사가 유효하다고 가정한다^[65]。반응 속도를 농도에 대해 플롯하고 미카엘리스-멘텐 방정식의 비선형 회귀를 사용함으로써, 파라미터를 얻을 수 있다^[67]。

비선형 회귀를 수행하기 위한 계산기를 사용할 수 있게 되기 전에는, 방정식의 선형화를 수반하는 그래프적인 방법이 사용되었다. 이디-호프스티 그림, 헤인즈-울프 프로트, 라인위버-버크 프로트 등이 제안되었으며, 이 중에서는 헤인즈-울프 프로트가 가장 정확하다^[67]。그러나, 이 세 가지 방법은, 시각화를 위해서는 유용하지만, 데이터의 오차 구조를 왜곡시켜 버리고, 비선형 회귀에는 미치지 못한다^[68]。 $v\_0$에 대해 비슷한 오차 $dv\_0$를 가정했을 경우, 역수 표현에서는, $1/v\_0$에 대해 $dv\_0/v\_0^2$의 오차가 생긴다(불확실성의 전파/Propagation of uncertainty^영어). $dv\_0$ 값의 적절한 추정 없이는, 선형화를 피해야 한다. 또한, 최소 자승법을 사용한 회귀 분석은, 오차가 정규 분포하고 있음을 전제로 하지만, 이것은 $v\_0$ 값을 변환한 후에는 타당하지 않다. 그럼에도 불구하고, 현대 문헌에는 아직 이러한 선형 변환 수법의 사용이 보인다^[69]。

그 외, 역사적으로는 코니시보덴의 직접 직선 플롯^[70]이 알려져 있다.

1997년, 산티아고 슈넬}}과 Claudio Mendoza는, 미카엘리스-멘텐 반응 속도론의 경시적 반응 속도 해석을 위해, 람베르트 W 함수의 해에 기초한 닫힌 형식의 해를 제안했다^[71]。

:$\backslash frac\{[\backslash ce\; S]\}\{K\_\backslash mathrm\{M\}\}\; =\; W(F(t))$

위 식에서 ''W''는 람베르트 W 함수,

:$F(t)\; =\; \backslash frac\{[\backslash ce\; S]\_0\}\{K\_\backslash mathrm\{M\}\}\; \backslash exp\backslash !\backslash left(\backslash frac\{[\backslash ce\; S]\_0\}\{K\_\backslash mathrm\{M\}\}\; -\; \backslash frac\{V\_\backslash max\}\{K\_\backslash mathrm\{M/Santiago\; Schnell영어\backslash ,t\; \backslash right)$

이다.

위의 방정식은 경시 데이터로부터 $V\_\backslash max$과 $K\_\backslash mathrm\{M\}$을 추정하기 위해 사용할 수 있다^[72][73]。

9. 1. 그래프 방법

9. 2. 가중치

9. 3. 닫힌 형식 방정식

10. 하나 이상의 기질을 갖는 반응

효소 촉매 반응 중 소수만이 하나의 기질만을 가지며, 심지어 하나의 기질이 물인 두 기질 반응을 하나의 기질 반응으로 취급하여 수를 늘려도 그 수는 여전히 적다. 따라서 일반적으로 하나의 기질만으로 작성되는 미카엘리스-멘텐 방정식이 유용성이 제한적이라고 추측할 수 있다. 그러나 이러한 추측은 오해를 불러일으킨다. 두 기질 반응에 대한 일반적인 방정식 중 하나는 두 기질 농도 ${\displaystyle a}$와 ${\displaystyle b}$에 대한 ${\displaystyle v}$를 표현하기 위해 다음과 같이 쓸 수 있다.

: ${\displaystyle v={\frac {Vab}{K_{\mathrm {iA} }K_{\mathrm {mB} }+K_{\mathrm {mB} }a+K_{\mathrm {mA} }b+ab}}}$

여기서 다른 기호들은 속도 상수들을 나타낸다. 이제 ${\displaystyle b}$를 일정하게 유지하면서 ${\displaystyle a}$를 변화시킨다고 가정해 보자. 그러면 방정식을 다음과 같이 재구성하는 것이 편리하다.

: ${\displaystyle v={\frac {Vb\cdot a}{K_{\mathrm {iA} }K_{\mathrm {mB} }+K_{\mathrm {mA} }b+(K_{\mathrm {mB} }+b)a}}={\dfrac \cdot a}+a}}}$

이것은 정확히 미카엘리스-멘텐 방정식의 형태를 갖는다.

:${\displaystyle v={\frac {V^{\mathrm {app} }a}{K_{\mathrm {m} }^{\mathrm {app} }+a}}}$

다음과 같이 정의되는 '''겉보기 값''' ${\displaystyle V^{\mathrm {app} }}$과 ${\displaystyle K_{\mathrm {m} }^{\mathrm {app} }}$을 사용하여 다음과 같이 나타낼 수 있다.

: ${\displaystyle V^{\mathrm {app} }={\dfrac {Vb}{K_{\mathrm {mB} }+b}}}$

: ${\displaystyle K_{\mathrm {m} }^{\mathrm {app} }={\dfrac {K_{\mathrm {iA} }K_{\mathrm {mB} }+K_{\mathrm {mA} }b}{K_{\mathrm {mB} }+b}}}$

11. 선형 저해

선형(단순) 억제 유형은 억제제 농도 $i$에서의 '''혼합 억제'''에 대한 일반 방정식을 기준으로 분류할 수 있다.

:$v\; =\; \backslash dfrac\{Va\}\{K\_\backslash mathrm\{m\}\backslash left(1\; +\; \backslash dfrac\; \{i\}\{K\_\backslash mathrm\{ic\}\}\; \backslash right)$

+ a\left(1 + \dfrac {i}{K_\mathrm{iu}} \right)}



여기서 $K\_\backslash mathrm\{ic\}$는 '''경쟁적 억제 상수'''이고 $K\_\backslash mathrm\{iu\}$는 '''비경쟁적 억제 상수'''이다. 이 방정식은 다른 유형의 억제를 특수한 경우로 포함한다.^[37]

• 만약 $K\_\backslash mathrm\{iu\}\; \backslash rightarrow\; \backslash infty$이면, 분모의 두 번째 괄호는 $1$에 접근하고 결과 행동은 '''경쟁적 억제'''이다.
• 만약 $K\_\backslash mathrm\{ic\}\; \backslash rightarrow\; \backslash infty$이면, 분모의 첫 번째 괄호는 $1$에 접근하고 결과 행동은 '''비경쟁적 억제'''이다.
• 만약 $K\_\backslash mathrm\{ic\}$와 $K\_\backslash mathrm\{iu\}$가 모두 유한하면, 행동은 '''혼합 억제'''이다.
• 만약 $K\_\backslash mathrm\{ic\}\; =\; K\_\backslash mathrm\{iu\}$이면, 결과 특수한 경우는 '''순수 비경쟁적 억제'''이다.

• 기질 저해
• 경쟁적 저해
• 비경쟁적 저해
• 무경쟁적 저해
• 혼합 저해

11. 1. 기질 저해

11. 2. 경쟁적 저해

11. 3. 비경쟁적 저해

11. 4. 무경쟁적 저해

참조

_[1] 논문 Symbolism and terminology in enzyme kinetics. Recommendations 1981
_[2] 논문 Symbolism and terminology in enzyme kinetics. Recommendations 1981
_[3] 논문 Symbolism and terminology in enzyme kinetics. Recommendations 1981
_[4] 논문 Current IUBMB recommendations on enzyme nomenclature and kinetics
_[5] 문서
_[6] 논문 Identification and biochemical characterisation of tyrosine aminotransferase from ''Anthoceros agrestis'' unveils the conceivable entry point into rosmarinic acid biosynthesis in hornworts
_[7] 논문 Exploring Michaelis–Menten kinetics and the inhibition of catalysis in a synthetic mimic of catechol oxidase: an experiment for the inorganic chemistry or biochemistry laboratory
_[8] 논문 Exploring the inhibitory mechanism of p-coumaric acid on α-amylase ''via'' multi-spectroscopic analysis, enzymatic inhibition assay and molecular docking
_[9] 논문 Evolution and regulatory role of the hexokinases
_[10] 서적 Fundamentals of Enzyme Kinetics Wiley-Blackwell, Weinheim
_[11] 서적 Physical Chemistry Benjamin/Cummings
_[12] 서적 Fundamental laboratory approaches for biochemistry and biotechnology Fitzgerald Science Press 1998
_[13] 논문 Single Channel Properties of P2X2 Purinoceptors
_[14] 논문 Nutrient limitation in the sea: Dynamics, identification, and significance 1967
_[15] 논문 Commemorating the 1913 Michaelis–Menten paper ''Die Kinetik der Invertinwirkung'': three perspectives
_[16] 논문 The mode of action of urease and of enzymes in general
_[17] 서적 Physical Chemistry with Biological Applications Benjamin/Cummings 1978
_[18] 문서
_[19] 논문 Diffusion of a small molecule in the cytoplasm of mammalian cells
_[20] 논문 The inhibition of cholinesterase by physostigmine and prostigmine
_[21] 논문 Specificity of esterases
_[22] 논문 Studies on plant amylases. I. The effect of starch concentration upon the velocity of hydrolysis by the amylase of germinated barley
_[23] 논문 The Determination of Enzyme Dissociation Constants https://pubs.acs.org[...] 1934
_[24] 문서
_[25] 문서
_[26] 논문 The dissociation constant of nitrogen-nitrogenase in ''Azobacter''
_[27] 논문 Nitrogenase
_[28] 논문 The direct linear plot: a new graphical procedure for estimating enzyme kinetic parameters
_[29] 논문 The nature of experimental error in enzyme kinetic measurements
_[30] 논문 Error structure of enzyme kinetic experiments: Implications for weighting in regression-analysis of experimental-data
_[31] 논문 Error structure as a function of substrate and inhibitor concentration in enzyme kinetic experiments
_[32] 논문 Robust regression of enzyme kinetic data
_[33] 논문 A closed form solution for time-dependent enzyme kinetics
_[34] 논문 ICEKAT: an interactive online tool for calculating initial rates from continuous enzyme kinetic traces
_[35] 논문 Parameter estimation using a direct solution of the integrated Michaelis–Menten equation
_[36] 논문 Progress curve analysis for enzyme and microbial kinetic reactions using explicit solutions based on the Lambert ''W'' function
_[37] 문서
_[38] 논문 The kinetics of enzyme-catalyzed reactions with two or more substrates or products: II. Inhibition: Nomenclature and theory
_[39] 논문 Die Kinetik der Invertinwirkung http://pubs.acs.org/[...]
_[40] 서적 Mathematical Biology: I. An Introduction Springer
_[41] 서적 Mathematical Physiology: I: Cellular Physiology Springer
_[42] 논문 A note on the kinetics of enzyme action
_[43] 논문 Macromolecular crowding and confinement: biochemical, biophysical, and potential physiological consequences
_[44] 논문 The quasi-steady-state assumption: A case study in perturbation https://zenodo.org/r[...]
_[45] 논문 Reaction kinetics in intracellular environments with macromolecular crowding: simulations and rate laws
_[46] 서적 Lehninger principles of biochemistry https://archive.org/[...] W.H. Freeman
_[47] 논문 Superefficient enzymes 2001-09
_[48] 논문 Evaluation of methods for estimating the dissociation constant of tight binding enzyme inhibitors
_[49] 서적 Microfluidics and Microfabrication Springer 2009-12-23
_[50] 서적 Biochemistry http://www.pearsonhi[...] Prentice Hall 1999-12-10
_[51] 서적 Lois Générales de l'Action des Diastases https://archive.org/[...] Hermann
_[52] 웹사이트 Victor Henri http://www.whonamedi[...] Whonamedit? 2011-05-24
_[53] 논문 Classic and contemporary approaches to modeling biochemical reactions
_[54] 논문 A lung retention model based on Michaelis–Menten-like kinetics
_[55] 논문 Estimating species richness: the Michaelis–Menten model revisited
_[56] 논문 Evidence-based survey of the elimination rates of ethanol from blood with applications in forensic casework
_[57] 논문 Kinetics of phage-mediated biocontrol of bacteria
_[58] 서적 化学工学Ⅲ 岩波書店
_[59] 논문 A note on the kinematics of enzyme action
_[60] 서적 Physical Chemistry with Biological Applications Benjamin/Cummings 1978
_[61] 논문 Macromolecular crowding and confinement: biochemical, biophysical, and potential physiological consequences
_[62] 논문 A systematic investigation of the rate laws valid in intracellular environments 2006-10
_[63] 논문 Reaction kinetics in intracellular environments with macromolecular crowding: simulations and rate laws
_[64] 서적 Mathematical Physiology: I: Cellular Physiology Springer
_[65] 논문 The quasi-steady-state assumption: A case study in perturbation https://zenodo.org/r[...]
_[66] 서적 Mathematical Biology: I. An Introduction Springer
_[67] 서적 Comprehensive enzyme kinetics Kluwer Academic/Plenum Pub.
_[68] 논문 Evaluation of methods for estimating the dissociation constant of tight binding enzyme inhibitors
_[69] 논문 Determination of specific activities and kinetic constants of biotinidase and lipoamidase in LEW rat and Lactobacillus casei (Shirota)
_[70] 논문 原典からの酵素反応速度論 https://www.sbj.or.j[...]
_[71] 논문 A closed form solution for time-dependent enzyme kinetics
_[72] 논문 Parameter estimation using a direct solution of the integrated Michaelis–Menten equation
_[73] 논문 Progress curve analysis for enzyme and microbial kinetic reactions using explicit solutions based on the Lambert W function
_[74] 저널 Die Kinetik der Invertinwirkung http://web.lemoyne.e[...] 2007-04-06