선형 (노선)

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1. 개요
2. 평면 선형
3. 종단 선형
- 3.1. 구배
- 3.2. 종단곡선
4. 횡단 선형
5. 편경사(캔트)
- 5.1. 캔트 부족
6. 철도의 곡선 선형
7. 기타 선형 요소
참조

1. 개요

선형(노선)은 도로 및 철도의 평면적, 종단적, 횡단적 형태를 아우르는 요소로, 설계 시 계획 교통량, 지형, 안전성, 승차감 등을 종합적으로 고려한다. 평면 선형은 직선, 원곡선, 완화곡선으로 구성되며, 곡선 형태에 따라 단곡선, 복곡선 등으로 분류된다. 종단 선형은 노선의 높낮이를 나타내며, 구배, 종단곡선, 포물선 등을 포함한다. 횡단 선형은 차량의 안전, 배수, 시거 확보에 영향을 미치며, 편경사, 캔트, 확폭 등의 요소를 포함한다. 이러한 선형 요소들은 차량의 속도 제한, 캔트 부족, 시거 확보 등 다양한 측면에서 상호 작용하며, 도로 및 철도의 안전하고 쾌적한 운행을 위해 중요한 역할을 한다.

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선형 (노선)
개요
정의	철도 선로의 3차원 기하학적 구조 및 관련 측정
중요성	열차의 안전하고 효율적인 운행 보장
관련 요소	곡선 기울기 캔트 선로 폭 윤간
선형 요소
평면 선형	직선 곡선 (원곡선, 완화 곡선) 분기기
종단 선형	기울기 수직 곡선
주요 측정 항목
궤간	선로 폭
윤간	인접 선로 간 거리
캔트 (Cant)	곡선 구간에서 열차의 원심력에 대응하기 위해 레일을 기울이는 정도
틀림 (Alignment)	선로의 수평적인 틀어짐 정도
수준 (Level)	좌우 레일의 높이 차이
침목 간격	침목의 배치 간격
측정 방법
전통적인 방법	측량 도구 및 수동 측정
현대적인 방법	IMU GPS 레이저 스캐너
선형 관리
목적	선로의 안전성 확보 및 유지 보수 효율성 증대
방법	주기적인 검측 데이터 분석 유지 보수 계획 수립
선형 불량의 원인
요인	지반 침하 기후 변화 열차 하중 부적절한 유지 보수
선형 불량의 영향
문제점	열차 탈선 승차감 저하 선로 수명 단축
선형 개선 방안
대책	정밀한 검측 및 데이터 분석 적절한 유지 보수 선로 구조 개선
참고 자료
관련 자료	미국 연방 철도청 선로 안전 표준 철도 관련 서적 및 논문

2. 평면 선형

평면 선형은 도로 또는 철도 노선의 평면적인 형태를 나타내는 것으로, 직선, 원곡선, 완화곡선으로 구성된다.^[16]^[17] 평면 선형은 운전자의 시야, 차량의 주행 안정성, 그리고 주변 지형과의 조화 등을 고려하여 설계해야 한다.

평면 선형을 설계할 때는 노선의 계획 교통량을 기준으로 규격을 정한다. 계획 교통량은 장래의 연평균 일교통량을 의미하며, 기존 도로의 현재 교통량과 장래 증가 교통량을 고려하여 결정한다.

평면곡선은 곡선의 변화에 따라 단곡선, 복곡선, 반향곡선, 배향곡선으로 나뉜다.

대부분의 국가에서 곡선 선로의 곡률 측정은 반지름으로 표현된다. 반지름이 짧을수록 곡선은 더 급하다. 더 급격한 곡선의 경우, 바깥쪽 수평 원심력이 열차의 무게를 바깥쪽 레일로 향하게 하여 열차를 전복시키는 것을 방지하기 위해 속도 제한이 더 낮다.

북미에서는 곡률의 측정이 곡률 각도로 표현된다. 이는 기준 레일의 호의 두 점을 연결하는 의 현을 사용하여 수행한 다음, 중심에서 현의 각 끝점까지 반경을 그린다. 반경 선 사이의 각도가 곡률 각도이다.^[10]

2. 1. 직선과 곡선

직선 구간은 설계가 쉽고 시야 확보에 유리하지만, 운전자가 주의력을 잃거나 과속하기 쉬워 사고 위험성이 높아진다. 반면 곡선 구간은 지형에 맞춰 도로를 건설할 수 있고 주변 경관과 조화를 이룰 수 있다는 장점이 있지만, 원심력이 과도하게 발생하면 차량이 궤도를 이탈할 위험이 있다.

평면 선형은 노선의 평면적인 형태를 나타내는 요소로, 직선, 원곡선, 완화 곡선으로 구성된다. 평면 선형은 곡률 ''k''로 나타낼 수 있으며, 곡률은 반경의 역수(''k'' = 1/''R'')이다. 곡률이 클수록 급곡선이며, 직선의 곡률은 ''k'' = 0이다.

주행 차량이 곡선 구간에 진입하면 원심력이 발생한다. 원심력은 차량의 주행 속도가 빠를수록, 곡률 반경이 작을수록 커진다. 원심력이 너무 커지면 승차감이 나빠지고, 차량 전복, 탈선 등 사고의 원인이 된다. 따라서 차량이 안전하고 쾌적하게 주행하려면 곡률 반경을 크게 해야 한다.

직선 구간에서 곡선 구간으로 바로 연결되면 급격한 핸들 조작이나 큰 원심력 발생으로 인해 승차감과 안전성이 저하될 수 있다. 특히 곡률 반경이 작은 급곡선으로 갑자기 바뀌면 영향이 크다.

이러한 문제를 해결하기 위해 직선에서 원호 곡선의 곡률로 점차적으로 변화하는 '''완화 곡선'''을 사용한다. 완화 곡선은 운전 조작과 승차감을 개선하고, 편구배를 부드럽게 변화시킬 수 있다. 완화 곡선은 직선과 곡선뿐만 아니라, 곡률 반지름이 다른 원호 곡선끼리 연결할 때도 사용된다.

일반적으로 사용되는 완화 곡선은 다음과 같다.

클로소이드 곡선: 곡률이 일정한 비율로 변하는 곡선으로, 일정한 속도로 주행하면서 핸들을 일정한 속도로 조작했을 때의 궤적과 같다. 주로 도로의 완화 곡선으로 사용된다.
3차 곡선 (3차 포물선): 철도에서 사용되는 완화 곡선으로, 밸러스트 궤도에서 주로 사용된다.
사인 반파장 감속 곡선: 곡선 감속 방식으로, 일본 신칸센의 120 km/h 이상 주행 구간 등에서 사용된다.
매코넬 곡선: 자전거 경기장에서 사용된다.

2. 2. 완화곡선

완화곡선은 도로 선형을 설계할 때, 직선 구간과 원곡선 구간 사이, 또는 곡률 반경이 다른 원곡선들을 연결할 때 삽입되는 곡선이다. 곡률이 점진적으로 변하도록 하여, 차량이 원곡선 구간으로 진입할 때 운전자가 핸들을 갑자기 조작하지 않아도 되도록 돕는다. 또한, 승차감을 부드럽게 하고, 캔트(Cant, 편경사)를 점진적으로 변화시켜 안전성을 높이는 역할도 한다.^[3]^[4]

직선 구간에서 원곡선 구간으로 차량이 바로 진입하면, 운전자는 급격하게 핸들을 조작해야 하고, 갑작스러운 원심력으로 인해 승차감이 나빠지거나 안전 문제가 발생할 수 있다. 특히 곡률 반지름이 작은 급커브에서는 이러한 문제가 더 심각하다. 완화곡선은 이러한 문제를 해결하기 위해 직선의 곡률(반지름 ∞, 곡률 0)에서 시작하여 점차 곡률을 변화시켜, 최종적으로는 원곡선의 곡률에 부드럽게 이어지도록 설계된다.^[14]

완화곡선은 직선과 원곡선 사이뿐만 아니라, 곡률 반지름이 서로 다른 원곡선들을 연결할 때도 사용된다. 철도에서는 원곡선 구간 없이 완화곡선만으로 구성된 '전 완화곡선'이 사용되기도 한다.

도로에서는 곡률 변화를 일정하게 하지만, 철도에서는 직선적으로 변화시키는 '직선 감속'과 곡선적으로 변화시키는 '곡선 감속'이 있다. 직선 감속은 완화곡선 시작점과 끝점에서 곡률 변화가 급격하지만, 곡선 감속은 부드럽게 변화하므로 고속철도(신칸센 등)에서 사용된다.

일반적으로 사용되는 완화곡선은 다음과 같다.

클로소이드 곡선: 곡률이 일정한 비율로 변하는 곡선으로, 일정한 속도로 주행하면서 핸들을 일정한 속도로 돌릴 때 자동차가 그리는 궤적과 같다. 주로 도로의 완화곡선으로 사용된다.^[14]

3차 포물선: 철도에서 주로 사용되며, 밸러스트 궤도에서 유지보수가 쉽다는 장점이 있다.^[14]
사인 반파장 감속 곡선: 곡선 감속 방식으로, 일본의 신칸센과 같이 120 km/h 이상으로 주행하는 고속철도 구간 등에서 사용된다.^[14]

설계속도에 따른 완화곡선장
설계속도 (km/h)	120	110	100	90	80	70
완화곡선장 (m)	70	65	55	50	45	40

2. 3. 평면곡선반경

도로를 설계할 때는 차량이 곡선 구간을 안전하게 주행할 수 있도록 최소곡선반경을 규정해야 한다. 최소곡선반경은 설계속도, 편경사, 횡방향 미끄럼 마찰계수를 고려하여 결정된다. 도로 설계가 잘못되었거나 차량이 너무 빠르게 주행하면 평면곡선부를 주행할 때 발생하는 원심력으로 인해 언더스티어와 오버스티어 같은 상황이 발생해 곡선부 바깥쪽으로 미끄러지거나 전도할 위험이 있다.^[16]

평면 곡선부를 주행하는 운전자의 안전성과 쾌적성을 확보하기 위하여 설계속도에 따른 최소 평면곡선반경을 규정하는데, 평면 곡선부를 주행하는 차량이 원심력에 의해 곡선부 바깥쪽으로 미끄러지지 않을 최소 평면곡선반경 산정식과 계산값은 다음과 같다.^[17]

:

R = \frac{V^2}{127(e+f)}

$R$ : 최소 평면곡선반경 (m)
$V$ : 설계속도 (km/h)
$e$ : 편경사(%)
$f$ : 횡방향 미끄럼 마찰계수

설계속도 (km/h)	$f$	최대편경사와 최소 평면곡선반경 (m)
120	0.10	6%일 때: 710, 7%일 때: 670, 8%일 때: 630
100	0.11	6%일 때: 460, 7%일 때: 440, 8%일 때: 420
80	0.12	6%일 때: 280, 7%일 때: 265, 8%일 때: 250
60	0.14	6%일 때: 140, 7%일 때: 135, 8%일 때: 130
50	0.16	6%일 때: 90, 7%일 때: 85, 8%일 때: 80
40	0.16	6%일 때: 60, 7%일 때: 55, 8%일 때: 50

3. 종단 선형

종단 선형(縱斷線形, Profile)은 노선의 높낮이 형상을 나타내는 선형 요소이다. 종단 선형은 직선, 원곡선, 포물선으로 구성된다.^[18]

큰 구배는 차량의 속도에 영향을 주어, 급경사 오르막길은 가속에 부담을 주고 급경사 내리막길은 제동 성능을 저하시키므로 고속 주행에 적합하지 않다. 따라서 노선의 설계 속도에 따라 구배의 최대값이 설정되며, 부득이하게 급경사를 적용할 때는 속도 제한을 두기도 한다.

다음 표는 일본 도로 구조령에 따른 설계 속도별 종단 구배 제한 값(예시)이다. 설계 속도가 높을수록 종단 구배 제한이 더 엄격함을 알 수 있다.

설계 속도와 종단 구배의 최대값 예시
설계 속도	구배 제한 값 (%)
설계 속도	규정 값	특례 값
120	2	5
100	3	6
80	4	7
60	5	7~8
:	:	:
20	9	11~12
도로 구조령에 따른 일본의 일반 도로 사례. 특례 값은 불가피한 경우의 상한 값.

경사 변화 지점에 곡선을 삽입하여 경사를 점진적으로 바꾸면 주행성이 향상되고 차량 하부가 노면에 닿는 문제를 예방할 수 있다.

3. 1. 구배

노선이 높이가 다른 두 지점을 연결할 때 그 사이의 노선은 기울기를 가지게 되는데, 이를 종단 구배라고 한다.

경사의 정도는 일반적으로 백분율(%) 또는 천분율(‰)을 이용하여 나타낸다. 도로의 구배는 백분율을 사용하는 것이 일반적이며, 구배가 5%이면 수평으로 100m 진행할 경우 5m의 고저차를 갖는 경사를 의미한다.^[18] 한편, 도로에 비해 경사가 작은 철도의 경우에는 천분율을 사용하며, 구배가 10퍼밀(‰)이면 수평으로 1000m 진행될 경우 10m의 고저차를 갖는 경사를 의미한다. 또한 경사가 0, 즉 평탄할 경우에는 레벨(Level)이라고 부른다.

큰 기울기는 차량의 속도에 영향을 준다. 가파른 오르막은 차량의 가속에 부담을 주고, 가파른 내리막은 브레이크 효과가 나빠질 수 있기에 고속 주행에 적합하지 않다. 따라서 노선의 설계 속도에 따라 경사의 최저값이 설정되는 것이 일반적이다. 또한 평면 선형과 마찬가지로 지형지물에 따라 불가피하게 가파른 경사를 둬야 하는 경우에는 주행 속도에 제한을 두어야 한다.

대한민국의 종단구배 설계 기준^[18]
설계속도(킬로미터/시)	종단구배
설계속도(킬로미터/시)	표준	부득이한 경우
120	3	-
100	3	5
80	4	6
70	4	6
60	5	7
50	6	9
40	7	10
30	8	11
20	10	13

3. 2. 종단곡선

종단 선형(縱斷線形)에서 서로 다른 구배(경사)를 연결하는 곡선을 종단곡선(vertical curve)이라고 하며, 특히 철도에서는 종곡선이라고 부른다.^[14] 종단곡선은 포물선 형태가 주로 사용되지만, 원호로 근사할 수 있기 때문에 반지름을 사용하여 그 크기를 나타낸다.

종단 곡선의 유무에 따른 시인성의 차이


위 - 종단 곡선이 없는 경우. 아래 - 종단 곡선이 있는 경우.

종단곡선은 운전자의 시거(視距, 시인성을 확보할 수 있는 거리)를 확보하는 역할을 한다. 종단곡선이 없는 경우, 경사 변화점으로 인해 사각이 발생하여 전방 차량을 확인하기 어렵다. 하지만 종단곡선을 설치하면 사각이 줄어들어 전방 차량을 더 쉽게 확인할 수 있다. 시거는 설계 속도가 높은 노선에서 더 크게 확보해야 하므로, 종단곡선의 반지름을 크게 설정해야 한다.

종단곡선은 차량의 충격을 완화하고, 노면 배수를 원활하게 하는 역할도 한다. 경사가 급격하게 변하는 지점에서는 차량 하부가 노면에 닿을 수 있는데, 종단곡선을 통해 이러한 문제를 예방할 수 있다.

포물선의 종단곡선 방정식은 다음과 같다.^[1]

: $y = \frac{1}{2L}(i_1 - i_2) x^2$

::y : 종거

::i₁ : 오르막 경사 $(i_1 = \tan \theta_1 )$

::i₂ : 내리막 경사 $(i_2 = \tan \theta_2 )$

::A : 종곡선 시점

::B : 종곡선 종점

::L : 종곡선 길이

4. 횡단 선형

횡단 선형은 직선, 포물선, 쌍곡선으로 구성된다.^[1]

5. 편경사(캔트)

키스톤 회랑의 나버스, 펜실베이니아 인근 곡선 구간에서 안쪽 레일과 바깥쪽 레일 사이의 캔트가 임을 나타내는 철도 트랙 수평계

평면 선형에서 언급했듯이, 곡선부를 주행하는 차량에는 곡선 바깥쪽으로 밀어내려는 원심력이 작용한다. 과도한 원심력은 승차감을 저해하고 안정적인 주행에 악영향을 미친다.^[14]

이러한 문제를 해결하기 위해 곡선부 안쪽을 낮추거나 바깥쪽을 높여 차량에 원심력과 반대 방향의 기울기를 주어 곡선부 주행을 쾌적하고 원활하게 한다. 도로에서는 노면 전체를 곡선 안쪽으로 기울이는 것을 '''편경사'''라 하며, 종단 구배와 마찬가지로 백분율(%)로 나타낸다. 철도에서는 곡선 안쪽과 바깥쪽 레일에 높이 차이를 주어 비슷한 효과를 얻는데, 이를 '''캔트'''(cant)라 부르며, 레일 높이 차이(일본에서는 mm)로 나타낸다.^[14]

편경사와 캔트는 다음과 같은 역할을 한다.

차량에 작용하는 원심력에 의한 힘을 줄여 자동차가 미끄러지거나 철도 차량이 탈선할 가능성을 낮춘다.
차량의 무게 중심 위치를 곡선부 안쪽으로 이동시켜 전도·전복을 억제하는 회전력을 줄인다.
차량 내 탑승자·승객 등에게 작용하는 원심력을 줄여 승차감을 개선한다.

편경사나 캔트는 원심력이 작용하는 곡선부에 설치하는 것이 기본이며, 곡률이 0인 직선 구간에서는 이론상 설치할 필요가 없다. 그러나 도로에서는 노면 기울기를 수평으로 하면 우천 시 노면에 물이 고이기 쉬워 배수성이 좋지 않으므로, 직선 구간에서도 물이 흐를 정도의 기울기(1.5%~2%)를 설치한다. 좌측 통행에서 이륜차 타이어 오른쪽이 쉽게 닳는 것은 이 물 기울기 때문이다.

종단 구배와 편경사(횡단 구배)를 합성한 구배를 합성 구배라 하며, 노면의 최급 구배가 된다. 도로의 종단 구배가 있는 구간에서 평면 곡선이 있으면 합성 구배가 발생한다. 이때 자동차는 구배 저항과 곡선 저항을 동시에 받아 통상보다 저항이 커진다. 특히 급경사에서 곡선 반경이 작으면 운전상 위험이 발생하기 쉽다.

합성 구배의 크기는 다음과 같다.

S=\sqrt{i^2+j^2}

여기서,

''S'' : 합성 구배 (%)
''i'' : 편경사 (%)
''j'' : 종단 구배 (%)

로 얻어진다.

5. 1. 캔트 부족

캔트는 곡선 선로를 주행하는 열차가 횡가속도를 줄이도록 돕는다. 이는 원심력(곡선 바깥쪽으로 밀어내는 힘)과 구심력(곡선 안으로 밀어넣는 힘)의 균형을 맞추기 위함이다. 속도가 빠를수록 원심력이 커지고, 캔트가 높을수록 구심력이 커진다. 이러한 계산은 곡선 반경과 열차 속도가 일정하다고 가정한다.

열차 속도와 캔트량이 균형을 이룰 때(원심력과 구심력이 일치)를 평형이라고 한다. 이때 바깥쪽 레일과 안쪽 레일의 바퀴와 레일 사이 힘의 성분은 궤도면의 법선 방향으로 합해졌을 때 동일하다. 또한, 승객들은 횡가속도(옆으로 밀리는 느낌)를 전혀 느끼지 못한다.

고정된 캔트량에서 평형을 이루는 속도를 평형 속도, 균형을 이루기 위해 필요한 캔트량을 평형 캔트라고 한다.^[12]

하지만 실제로는 열차가 곡선 구간에서 평형 캔트로 운행하지 않는다. 이를 불균형이라고 하며, 두 가지 경우가 있다. 주어진 속도에서 실제 캔트가 평형 캔트보다 작으면 캔트 부족(균형을 이루기 위해 부족한 캔트량), 반대로 실제 캔트가 평형 캔트보다 크면 캔트 과다(균형을 초과하는 캔트량)라고 한다.

화물 열차와 고속철도 여객 서비스처럼 운행 속도가 다른 열차가 함께 사용하는 선로에서는 곡선 구간의 캔트를 고속 및 저속 모두 고려해야 한다. 고속 열차는 캔트 부족, 저속 열차는 캔트 과다를 경험한다. 이는 안전, 승객 편안함, 장비 및 레일의 마모 등 곡선 성능에 큰 영향을 미친다.^[13]

6. 철도의 곡선 선형

열차는 구조상 자동차처럼 급커브를 돌 수 없으며, 곡선 반경이 250m 이상인 커브를 사용한다. 열차가 곡선을 통과할 때는 원심력이 작용하여 전복 위험이 있으므로 속도 제한이 필요하다. JR 후쿠치야마선 탈선 사고의 경우처럼, 제한 속도를 초과하여 곡선 구간에 진입하면 탈선 사고가 발생할 수 있다.^[19] 대한민국의 철도에서는 곡선에서의 열차 최고 속도를 선로 조건에 따라 규정하고 있다.^[19]

원심력의 균형을 위해 바깥쪽 레일을 높이는데, 이를 캔트(cant)라고 한다.
''곡률(Curvature)''은 곡선이 직선에서 벗어나는 정도를 나타낸다. 철도 선로의 맥락에서, 이는 선로가 직선 경로에서 얼마나 벗어나는지를 측정한 것이다.
철도에서 곡률은 열차의 속도와 안전에 영향을 미치는데, 더 급격한 곡선에서는 탈선을 방지하기 위해 더 느린 속도가 필요하다. 곡선에서의 곡률 공식은 일반적으로 곡선의 반지름의 역수로 정의된다.

대부분의 국가에서 곡선 선로의 곡률 측정은 반지름으로 표현된다. 반지름이 짧을수록 곡선은 더 급하다. 더 급격한 곡선의 경우, 바깥쪽 수평 원심력이 열차의 무게를 바깥쪽 레일로 향하게 하여 열차를 전복시키는 것을 방지하기 위해 속도 제한이 더 낮다. 캔트는 동일한 곡선에서 더 빠른 속도를 허용하는 데 사용될 수 있다.

북미에서는 곡률의 측정이 곡률 각도로 표현된다.

곡선 구간에서 바깥쪽 레일을 높여 뱅크를 만드는 설계가 일반적이며, 이를 통해 평평하거나 수평인 표면에서는 불가능한 더 빠른 속도로 열차가 곡선을 통과할 수 있다. 또한 열차가 곡선을 따라 운행할 수 있도록 도와 휠 플랜지가 레일을 누르는 것을 방지하여 마찰과 마모를 최소화한다. 바깥쪽 레일과 안쪽 레일의 고도 차이를 측정하는 것을 대부분의 국가에서 ''캔트''라고 부른다.

대한민국 철도에서 곡선 제한 속도 공식은 다음과 같다.^[19]

:

V = 2.8

~

4.5 \sqrt R

(

V

= 곡선 제한속도 (Km/h),

R

= 곡선 반경 (m))

곡선반경 (m)		200-250	250-300	300-350	350-500	450-550	550-650	650-750	750-850	850-950	1000	>1200
등급	노선	200-250	250-300	300-350	350-500	450-550	550-650	650-750	750-850	850-950	1000	>1200
$V = 2.8 \sqrt R$ 로 산정했을 때의 이론적 곡선 제한속도 (km/h)		39.5-44.2	44.2-48.4	48.4-52.4	52.4-62.6	59.3-65.7	65.7-71.3	71.3-76.7	76.7-81.6	81.6-86.3	88.5	97.0 이상
$V = 4.5 \sqrt R$ 로 산정했을 때의 이론적 곡선 제한속도 (km/h)		63.6-71.1	71.1-77.9	77.9-84.2	84.2-100.6	95.4-105.5	105.5-114.7	114.7-123.2	123.2-131.1	131.1-138.6	142.3	155.9 이상
2 급 선	경부 제1본선	-	-	-	90	100	110	115	125	130	135	140
	호남선 (익산-목포), 전라선 (신리-동순천)	-	-	-	90	100	110	115	125	130	140	150
	분당선				75	85	90	100
3 급 선	경부 제2본선 (가산디지털단지-수원)				75	85	95	105	110
	경부 제2본선 (수원-천안)				90	100	110	115	120
	호남선 (서대전-강경)				85	95	100	110	120		125	140
	호남선 (강경-익산)								125		130	140
	대전선 (대전-서대전)								120
	전라선 (익산-신리, 동순천-여수) 중앙선, 대구선		65	70	80	90	95	105	110
	경부 제2본선 (서울-구로) 경부 제3본선 (영등포-구로) 호남선 (대전조차장-서대전) 경인선, 경의선, 영동선 태백선, 경전선 경북선 (김천-점촌), 안산선 진해선, 미전삼각선, 광주선	55	60	65	75	85	90	100
	충북선		65	70	85	95	100	110	120
	장항선, 경춘선 구 동해남부선 (부산진-경주)	50	60	70	80	90	100
	경부 제3본선 (서울-용산) 광양제철선, 경원선, 천안직결선	55	60	65	70	75	80
	과천선, 일산선, 분당기지선	50	55	65	75	85	90	100
	경부 제2본선 (구로-가산디지털단지 및 구로고가선로)			60	70	80
	경부 제3본선 (구로-가산디지털단지 및 구로고가선로) 대불선				70	80	90
	기타 선	50	55		65	70	75
4 급 선	군산선, 범일선, 묵호항역 광양항선, 옥구선 병점기지선	45	50	55	60

직선 구간에서 곡선 구간으로 바로 연결되면, 급격한 핸들 조작이나 갑작스러운 원심력으로 인해 승차감과 안전에 문제가 발생한다. 따라서 직선에서 곡선으로, 또는 곡률 반지름이 다른 곡선끼리 연결할 때는 '''완화 곡선'''을 삽입하여 곡률을 점진적으로 변화시킨다. 완화 곡선은 캔트의 점진적 변화(캔트의 감속^[14])를 가능하게 하여 승차감을 개선한다. 철도에서는 원호 곡선 없이 완화 곡선만으로 구성된 ''전 완화 곡선''이 사용되기도 한다.

도로에서는 곡률을 일정하게 변화시키지만, 철도에서는 직선적으로 감속하는 ''직선 감속''과 곡선적으로 감속하는 ''곡선 감속''이 있다. 고속 철도(신칸센 등)에서는 곡선 감속이 사용된다.

일반적으로 사용되는 완화 곡선은 다음과 같다.

클로소이드 곡선: 곡률이 일정한 비율로 변하는 곡선으로, 일정한 속도로 핸들을 조작했을 때의 궤적과 같다. 도로의 완화 곡선으로 사용되지만, 철도에서는 성력화 궤도에 주로 사용된다.
3차 곡선 (3차 포물선): 철도에서 사용되는 완화 곡선^[14]으로, 밸러스트 궤도에 주로 사용된다.
사인 반파장 감속 곡선: 철도에서 사용되며^[14], 일본 신칸센의 120km/h 이상 구간 등에 사용된다.
매코넬 곡선: 자전거 경기장에서 사용되며, 롤 축의 각 약도를 최소화한다.^[15]

7. 기타 선형 요소

(기점으로부터)용도No.22 + 2.0442m도로STA.5 + 12.0512m고속도로12k57312573m철도