제곱-세제곱 법칙

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1. 개요
2. 수학적 설명
3. 응용 분야
4. 한계
참조

1. 개요

제곱-세제곱 법칙은 물체의 크기가 비례적으로 증가할 때 표면적은 배율의 제곱에 비례하고, 부피는 배율의 세제곱에 비례한다는 법칙이다. 이 법칙은 공학, 생물학, 기타 여러 분야에서 응용되며, 물체의 크기 변화에 따른 다양한 현상을 설명한다. 예를 들어, 동물의 크기가 커질수록 근력은 감소하고, 열 발생 및 전달 효율이 저하되는 현상을 예측할 수 있다.

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제곱-세제곱 법칙
개요
명칭	제곱-세제곱 법칙
설명	물체의 크기가 변할 때 표면적과 부피가 서로 다른 비율로 변하는 현상
관련 개념	스케일링 물리학 생물학
수학적 표현
표면적	크기(길이)의 제곱에 비례
부피	크기(길이)의 세제곱에 비례
비율	표면적/부피는 크기에 반비례
생물학적 함의
세포 크기 제한	세포가 커질수록 표면적에 비해 부피가 커져 물질 교환에 불리
동물 형태	큰 동물이 작은 동물에 비해 뼈대가 굵어짐 곤충의 크기 제한 체온 유지의 어려움 (큰 동물이 작은 동물에 비해 표면적당 열 손실이 적음)
약물 투여량	체중이 아닌 표면적에 비례하여 결정해야 함
기타 응용
건축	건물의 크기가 커질수록 구조적 안정성이 중요해짐
공학	열 교환기의 설계 촉매 반응기의 설계

2. 수학적 설명

점선 화살표는 부피가 8 (2³)배 증가하면 표면적은 4 (2²)배 증가함을 보여준다.]]

이 그림은 다면체의 변의 길이, 표면적 및 부피 간의 관계를 명확히 보여준다.

제곱-세제곱 법칙은 "어떤 물체의 크기가 비례적으로 증가하면, 새로운 표면적은 배율의 제곱에 비례하고, 새로운 부피는 배율의 세제곱에 비례한다."라고 설명할 수 있다.

수학적으로 표현하면 다음과 같다:^[2]

A_2=A_1\left(\frac{\ell_2}{\ell_1}\right)^2

여기서

A_1

은 원래 표면적이고,

A_2

는 새로운 표면적이다.

V_2=V_1\left(\frac{\ell_2}{\ell_1}\right)^3

여기서

V_1

은 원래 부피,

V_2

는 새로운 부피,

\ell_1

은 원래 길이,

\ell_2

는 새로운 길이이다.

예를 들어, 한 변의 길이가 1m인 정육면체는 표면적이 6m²이고 부피는 1 m³이다. 정육면체의 변을 2배로 늘리면 표면적은 2의 ''제곱''만큼 증가하여 24m²가 된다. 부피는 2의 ''세제곱''만큼 증가하여 8 m³가 된다.

원래 정육면체(1m 변)의 표면적 대 부피 비율은 6:1이다. 더 큰 정육면체(2m 변)의 표면적 대 부피 비율은 (24/8) 3:1이다. 치수가 증가함에 따라 부피는 표면적보다 계속 더 빠르게 증가할 것이다. 이것이 제곱-세제곱 법칙이다. 이 원리는 모든 고체에 적용된다.^[3]

3. 응용 분야

제곱-세제곱 법칙은 생물학, 공학, 물리학 등 다양한 분야에서 중요한 의미를 가진다. 이 법칙은 크기가 변할 때 표면적과 부피(또는 질량)가 어떻게 달라지는지를 설명하며, 여러 현상을 이해하는 데 도움을 준다.

생물학: 동물의 크기가 커짐에 따라 근력(단면적 비례)과 질량(부피 비례)의 관계, 체내 열 생산(부피 비례)과 체표면을 통한 방열(표면적 비례)의 균형(베르그만의 법칙과 연관), 아가미나 폐와 같은 호흡 기관의 표면적과 산소 요구량(부피 비례) 사이의 관계 등에 영향을 미친다.^[8] 이 때문에 매우 큰 동물이나 아주 작은 동물은 생존에 제약을 받는다. 예를 들어, 항온 동물은 몸집이 커질수록 부피 대비 표면적 비율이 작아져 열 보존에 유리하지만, 과도한 열을 방출하기 어려워진다. 반대로 작은 동물은 열 손실이 커서 많은 에너지를 섭취해야 한다.
공학: 구조물의 강도, 항공기의 양력(날개 면적 비례)과 무게(부피 비례) 관계(익면 하중), 선박의 항력(표면적 비례)과 적재량(부피 비례), 엔진의 출력(단면적 또는 표면적 비례)과 질량(부피 비례) 등 설계와 성능에 직접적인 영향을 준다. 예를 들어, 선박은 크기가 커질수록 단위 적재량당 연료 효율이 향상되는 경향이 있다. 반면, 로켓 엔진이나 화학 반응기의 열 전달 문제에서는 크기가 커질수록 냉각이 어려워지는 문제가 발생할 수 있다.^[9]
화학 및 물리학: 촉매 반응이나 확산과 같이 표면에서 일어나는 현상은 입자 크기가 작을수록(부피 대비 표면적 비율이 클수록) 효율적이다. 또한, 화학 공정에서 발생하는 열은 부피에 비례하지만 방출은 표면적에 비례하므로, 대규모 공정에서는 열 폭주 위험 관리가 중요하다.

이 법칙은 물체의 기본적인 기하학적 특성에서 비롯되지만, 실제 응용에서는 모양의 변화, 재료의 특성, 레이놀즈 수와 같은 무차원량 등 다른 요인들도 함께 고려해야 한다.

3. 1. 공학

물리적 물체가 동일한 밀도를 유지하면서 크기가 커지면, 부피와 질량은 배율의 세제곱으로 증가하는 반면, 표면적은 동일한 배율의 제곱으로만 증가한다. 이는 물체의 크기가 커질수록, 원본과 동일한 가속도로 움직일 때 표면에 더 많은 압력이 가해진다는 것을 의미한다.

질량

m

인 물체가 가속도

a

를 받고, 가속 힘이 작용하는 표면적이

A

라고 가정해 보자. 가속으로 인한 힘은

F = m a

이고, 압력은

P = \frac{F}{A} = \frac{m a}{A}

이다.

이제 물체가 배율

x

만큼 커져 새로운 질량

m' = x^3 m

과 새로운 표면적

A' = x^2 A

를 갖는다고 가정하면, 가속으로 인한 새로운 힘은

F' = x^3 m a

이고, 결과적인 압력은 다음과 같다.

\begin{align}P' &= \frac{F'}{A'}\\&= \frac{x^3 m a}{x^2 A}\\&= x\ \frac{m a}{A}\\&= x\ P\\\end{align}

따라서 동일한 재료(밀도)로 만들고 동일한 가속도를 유지하면서 물체의 크기를 키우면, 압력은 크기 배율과 동일하게 증가한다. 이는 물체가 응력에 저항하는 능력이 감소하고 가속 중에 붕괴될 가능성이 더 높아짐을 나타낸다. 이는 대형 차량이 충돌 테스트에서 성능이 상대적으로 좋지 않거나, 건물을 무한정 높게 지을 수 없는 이유 중 하나로 설명될 수 있다. 마찬가지로, 물체가 클수록 다른 물체가 그 움직임에 덜 저항하여 감속을 유발한다.

제곱-세제곱 법칙은 다양한 공학 분야에서 중요한 고려 사항이다.

증기 기관: 제임스 와트는 글래스고 대학교에서 뉴코멘 증기 기관의 축소 모형을 수리하면서 이 법칙을 실제 문제와 연결지었다. 모형은 상업용 대형 엔진보다 표면적 대 부피 비율이 훨씬 커서 과도한 열 손실이 발생했다. 와트는 이 문제를 해결하기 위한 실험을 통해 증기 기관을 크게 개선하는 데 기여했다.^[4]

에어버스 A380 앞에 있는 보잉 737-500. A380은 동체 크기에 비해 상대적으로 큰 날개를 가지고 있다.

항공 공학:
에어버스 A380과 같은 대형 항공기는 동체 크기에 비해 날개, 방향타, 승강기 등 양력 및 제어 표면이 상대적으로 크다. 만약 보잉 737과 같은 작은 항공기를 단순히 A380 크기로 확대한다면, 제곱-세제곱 법칙에 따라 무게(부피 세제곱 비례) 증가율에 비해 날개 면적(표면적 제곱 비례) 증가율이 작아져 비행에 필요한 충분한 양력을 얻기 어렵다.
어떤 항공기를 그대로 2배 크기로 만들면, 부피는 8배가 되어 질량(무게)도 8배가 되지만, 날개 면적은 4배만 증가한다. 결과적으로 익면 하중(무게/날개 면적)이 2배가 되어 전혀 다른 비행 특성을 갖게 된다.
제트 엔진의 경우, 엔진의 출력은 산화제인 공기를 받아들이는 양, 즉 엔진 단면적(제곱 비례)에 비례하지만, 엔진 자체의 질량은 부피(세제곱 비례)에 비례한다고 볼 수 있다. 따라서 동일한 총 추력을 얻는다면, 소수의 대형 엔진보다 다수의 소형 엔진을 사용하는 것이 출력 중량비 측면에서 유리할 수 있다. 이 아이디어는 노스롭사의 F-5 전투기 설계에 영향을 미쳤다.
일반적으로 항공기나 선박 설계 시 표면적에 비례하는 항력이나 양력과, 부피에 비례하는 탑재량 또는 질량(무게) 사이의 관계를 고려해야 한다.
로켓 엔진:
익스팬더 사이클 로켓 엔진은 연소실과 노즐에서 연료를 기화시켜 터보 펌프를 구동한다. 추력 증대를 위해 엔진을 대형화하면 재생 냉각으로 열을 추출하는 연소기와 노즐의 표면적은 직경의 제곱에 비례하여 증가하지만, 가열해야 할 연료의 부피는 세제곱에 비례한다. 따라서 대형화하면 터보 펌프 구동에 필요한 가스 발생량이 상대적으로 부족해져 열 전달 효율이 떨어지므로, 엔진의 최대 추력은 약 300 kN으로 제한될 것으로 예상된다. 그 이상은 노즐 개구부를 키워도 연료 펌프 터빈 구동에 필요한 연료를 충분히 가열하기 어렵다.
고체 연료 로켓의 크기를 2배로 늘리면, 연료의 부피(질량)는 8배가 되지만 연소가 일어나는 단면의 표면적은 4배만 증가한다. 따라서 증가한 무게에 비례하는 추력을 얻으려면 연소 속도를 2배로 높여야 한다.^[9] 대형 고체 로켓을 만들기 위해서는 그에 맞는 고속 연소 추진제 개발이 필요하며, 이는 실용적인 고체 연료 로켓 크기의 상한선을 만드는 요인이 된다.
선박 공학:
클리퍼는 같은 속도를 내기 위해 슬루프보다 상대적으로 더 넓은 돛 면적이 필요하다. 이는 두 선박 유형 간 돛 면적 비율이 무게 비율보다 높다는 것을 의미한다.
선박의 연료 소비량은 물에 잠긴 선체 표면적(흘수선 면적)에 비례하는 경향이 있고, 적재량은 선박의 부피에 비례한다. 따라서 배를 크게 만들수록 단위 적재량당 연료 효율이 향상되는 경향이 있다. 이것이 유조선이나 컨테이너선이 점점 거대화되는 주요 이유 중 하나이다.
기구: 기구는 일반적으로 제곱-세제곱 법칙의 이점을 본다. 풍선의 반지름( $r$ )이 증가하면, 재료 비용과 관련된 표면적은 $r^2$ 에 비례하여 증가하지만, 부피와 관련된 양력은 $r^3$ 에 비례하여 증가하므로 크기가 클수록 효율적이다.
구조 공학: 작은 규모에서 잘 작동하는 재료나 구조가 더 큰 규모에서는 실패할 수 있다. 예를 들어, 기둥이 받는 압축 응력은 기둥의 크기가 커짐에 따라 증가한다. 따라서 특정 재료와 밀도로 만들어진 기둥은 특정 크기에 도달하면 자체 무게를 견디지 못하고 붕괴될 수 있다.
열 수송론: 표면적에 비례하는 방열 또는 흡열량과 부피에 비례하는 발열량 또는 질량(무게)을 비교할 때 이 법칙이 적용된다. 예를 들어 동물의 경우, 항온 동물은 몸집이 클수록 부피 대비 표면적 비율이 작아져 열 보존에 유리하므로 추운 지역에 사는 종이 더 커지는 경향이 있다(베르그만의 법칙). 반대로 변온 동물은 외부 열 흡수가 중요하므로, 몸집이 작을수록 부피 대비 표면적 비율이 커져 열 흡수에 유리해 추운 지역에서 더 작아지는 경향(역 베르그만의 법칙)을 보일 수 있다.

이 법칙은 물체의 모양 변화는 고려하지 않는다. 더 상세한 공학적 분석에서는 단면 이차 모멘트나 관성 모멘트와 같은 요소도 고려해야 할 수 있다. 또한, 스케일이 다른 물체나 계(시스템)를 비교할 때는 무차원량의 일치 여부도 중요하며, 예를 들어 유체 역학에서 중요한 레이놀즈 수는 대표 길이에 따라 값이 변하며 이는 항력이나 양력에 영향을 미칠 수 있다.

3. 2. 생물학

동물이 등척성(isometric), 즉 비율을 그대로 유지하며 크기만 커진다고 가정해 보자. 이때 근육의 단면적은 크기 확대 비율의 제곱만큼 증가하지만, 질량(부피)은 세제곱만큼 증가한다. 이는 몸집이 커질수록 상대적인 근력이 급격히 약해진다는 것을 의미하며, 심혈관 및 호흡 기능에도 큰 부담을 준다.

날아다니는 동물의 경우, 등척성 확대는 날개 하중(wing loading)을 증가시킨다. 따라서 더 큰 동물은 같은 양의 양력을 얻기 위해 더 빨리 날아야 한다. 반대로 작은 동물은 단위 질량당 공기 저항이 더 크기 때문에 종단 속도가 낮다. 이 덕분에 개미와 같은 작은 곤충은 아무리 높은 곳에서 떨어져도 땅에 부딪혀 심각한 부상을 입지 않는다.

J. B. S. 홀데인은 그의 유명한 에세이 ''적절한 크기가 되는 것에 관하여''(1928)에서 동물의 크기와 형태의 관계를 설명하며, 큰 동물은 작은 동물의 단순한 확대 복사본이 아님을 지적했다. 코끼리는 쥐를 단순히 확대한 모습이 아니다. 이는 몸의 각 부분이 서로 다른 비율로 성장하는 타생장적 스케일링(allometric scaling) 때문이다. 코끼리의 뼈는 쥐의 뼈보다 훨씬 더 두껍고 튼튼해야 하는데, 이는 훨씬 더 큰 무게를 지탱해야 하기 때문이다. 홀데인은 우화 속 거인을 예로 들어 이를 설명했다. 키가 약 18.29m인 거인은 보통 사람보다 1000배 더 무겁지만, 뼈의 단면적은 100배만 증가한다. 따라서 거인의 뼈는 단위 면적당 10배의 무게를 견뎌야 하는데, 사람의 넙다리뼈가 자기 몸무게의 약 10배에서 부러지는 것을 고려하면, 이 거인은 걸을 때마다 뼈가 부러질 것이다.^[5] 이러한 이유로 대부분의 동물은 종 내에서나 종 간에 크기가 커짐에 따라 타생장적 스케일링을 보인다. 고질라, 킹콩, 괴물!과 같은 괴수 영화에 등장하는 거대한 생물들은 그 크기 때문에 스스로의 무게를 이기지 못하고 무너질 수밖에 없어 비현실적이다. 실제로 역사상 가장 키가 컸던 로버트 와들로(2.72m)는 걷기 위해 다리 보조기를 착용해야 했고 발의 감각이 둔했다고 알려져 있다.^[6]

하지만 물속에서는 부력이 중력의 영향을 상당 부분 상쇄해 준다. 따라서 수생 동물은 육상 동물과 같은 수준의 튼튼한 근골격 구조 없이도 매우 큰 크기로 성장할 수 있다. 이것이 지구상에 존재했던 가장 큰 동물들이 대부분 수생 동물인 주된 이유이다.

동물의 대사율은 클라이버의 법칙으로 알려진 수학적 원리에 따라 결정되며, 이는 생태학의 대사 이론의 중요한 부분을 차지한다. 이 법칙에 따르면 대사율은 체중의 4분의 3 제곱에 비례한다.^[7]

=== 체중과 다리의 근력 ===

생물학, 특히 생체역학에서는 동물의 근력과 질량(지상에서는 무게)을 비교하는 경우가 많다. 근력은 근육의 단면적에 비례(제곱 법칙)하고, 질량은 몸의 부피에 비례(세제곱 법칙)한다. 예를 들어, 어떤 곤충을 단순히 100배 확대한다고 가정해 보자. 체중은 부피에 비례하므로 100의 세제곱, 즉 1,000,000배가 된다. 하지만 다리 근력은 단면적에 비례하므로 100의 제곱, 즉 10,000배 증가하는 데 그친다. 따라서 단순히 크기만 키운 곤충은 자신의 체중조차 지탱하기 어려울 수 있으며, 점프는 불가능할 것이다. 이런 이유로 몸집이 큰 동물일수록 몸에 비해 다리가 상대적으로 더 굵어지는 경향이 있다. 또한, 근육 효율이 상대적으로 낮은 외골격 구조는 대형 동물의 보행 기관에서는 찾아보기 어렵다.

=== 열 생산과 체표면으로부터의 방열 ===

항온 동물의 경우, 체내에서 발생하는 열(발열량)은 몸의 부피(세제곱)에 비례하고, 몸 표면을 통해 외부로 방출되는 열(방열량)은 체표면적(제곱)에 비례한다고 볼 수 있다. 따라서 동물의 몸 길이가 2배가 되면, 발열량은 8배로 증가하지만 방열량은 4배만 증가한다. 즉, 몸집이 커질수록 체온을 적절하게 유지하기가 더 어려워진다. 예를 들어, 코끼리는 거대한 귀를 통해 부족한 체표면적을 확보하여 혈액을 식힌다. 코끼리의 귀에는 혈관망이 촘촘하게 분포되어 있어 공기를 통해 효과적으로 열을 방출할 수 있다.

반대로 몸집이 작은 항온 동물은 단위 체중당 표면적이 매우 커서 열 손실이 크다. 따라서 체온을 유지하기 위해 자신의 체중에 비해 엄청난 양의 먹이를 끊임없이 섭취해야 한다. 어떤 작은 포유류는 몇 시간만 굶어도 생명이 위험할 정도이다.

이처럼, 항온 동물의 대형화·소형화에는 모두 한계가 있다. 이는 베르그만의 법칙과도 관련이 있다.

=== 산소 소비와 아가미 ===

물속에서는 부력 덕분에 동물이 커지기에 유리한 환경이지만, 어류와 같이 아가미 호흡을 하는 동물에게는 다른 제약이 따른다. 몸 길이가 2배가 되면 체중(부피)은 8배로 증가하지만, 아가미의 표면적은 4배만 증가한다. 이는 단위 체중당 산소를 섭취할 수 있는 능력이 절반으로 줄어든다는 의미이다. 따라서 아가미 호흡을 하는 동물의 크기는 자연스럽게 제한될 수밖에 없다.^[8]

3. 3. 기타

질량 전달, 예를 들어 살아있는 세포와 같이 더 작은 물체로의 확산은 전체 동물과 같은 더 큰 물체로의 확산보다 더 빠르다. 따라서 부피가 아닌 표면에서 발생하는 화학 공정에서는 물질을 더 미세하게 나눌수록 더 활발하게 반응한다. 예를 들어, 촉매의 활성은 입자가 더 미세할수록 높아진다.

화학 공정에서 발생하는 열은 용기의 선형 치수(높이, 너비 등)의 세제곱에 비례하지만, 열이 빠져나가는 용기의 표면적은 선형 치수의 제곱에만 비례한다. 이 때문에 용기가 커질수록 냉각이 훨씬 어려워진다. 또한, 뜨거운 유체를 이송하는 대규모 배관은 작은 규모로 시뮬레이션하기 어렵다. 열이 더 작은 파이프에서 상대적으로 더 빠르게 전달되기 때문이다. 공정을 설계할 때 이러한 점을 고려하지 않으면 치명적인 열 폭주로 이어질 수 있다.

4. 한계

항공 공학이나 선박 공학 등에서는 표면적에 비례하는 항력이나 양력과 부피에 비례하는 탑재량 또는 질량 (무게·중력) 등이 비교된다.

선박의 경우, 소비 연료량은 흘수선의 면적에 비례하고, 적재량은 부피에 비례한다. 따라서 배를 크게 만들수록 단위 적재량당 연료 효율이 좋아진다. 이것이 유조선이나 컨테이너선이 점점 더 커지는 이유이다.
항공기의 경우, 제트 엔진의 출력은 산화제로 받아들이는 공기의 양, 즉 엔진 단면적에 비례하지만, 질량은 부피에 비례한다고 볼 수 있다. 따라서 비슷한 모양의 엔진이라면, 소수의 대형 엔진보다 다수의 소형 엔진을 사용하는 것이 출력 중량비를 높이는 데 유리할 수 있다. 노스롭사의 F-5 전투기 설계에 이러한 생각이 적용되었다.
만약 어떤 항공기를 그대로 2배 크기로 만든다고 가정하면, 부피는 8배가 되어 질량(무게)도 8배가 되지만, 날개 면적은 4배만 증가한다. 결국, 날개 면적당 무게를 나타내는 익면 하중이 2배나 커져 전혀 다른 특성의 항공기가 된다.
고체 연료 로켓의 크기를 2배로 늘리면, 부피는 8배가 되지만 연료가 타는 단면의 표면적은 4배만 증가한다. 따라서 늘어난 무게만큼의 추력을 얻으려면 연료가 2배 더 빨리 타야 한다.^[9] 이 때문에 로켓을 크게 만들수록 더 빠른 연소 속도를 가진 추진제를 개발해야 하는 문제가 생긴다. 고체 추진제의 연소 속도 문제 때문에 실용적인 고체 연료 로켓의 크기에는 한계가 있다고 여겨진다.
익스팬더 사이클 로켓 엔진은 연소실과 노즐에서 연료를 기화시켜 그 힘으로 터보 펌프를 돌린다. 추력을 높이기 위해 엔진을 크게 만들면, 재생 냉각으로 열을 흡수하는 연소기와 노즐의 표면적은 직경의 제곱에 비례하여 커지지만, 가열해야 할 연료의 양(부피)은 세제곱에 비례하여 훨씬 더 많이 늘어난다. 따라서 엔진이 커질수록 터보 펌프를 돌리는 데 필요한 가스를 충분히 만들기 어려워진다. 이 때문에 익스팬더 사이클 엔진의 최대 추력은 약 300kN으로 예상되며, 그 이상으로 노즐 개구부를 크게 해도 연료 펌프의 터빈을 구동하기 위해 필요한 연료를 충분히 가열할 수 없다.
열수송의 관점에서도 이 법칙이 나타난다. 예를 들어 열전달 문제를 생각하면, 표면적에 비례하는 방열 또는 흡열량과, 부피에 비례하는 발열량이나 질량(무게)이 비교된다. 동물의 경우, 이를 구체적으로 설명하는 것이 베르그만의 법칙이다. 항온 동물은 몸집이 클수록 부피 증가율에 비해 표면적 증가율이 작아 열을 보존하기 유리하므로, 추운 지역에 사는 동물일수록 몸집이 커지는 경향이 있다. 반대로 변온 동물은 외부 온도를 받아들이는 것이 중요하므로, 부피에 비해 표면적이 넓은 작은 몸집이 흡열에 유리하여 추운 지역일수록 몸집이 작아지는 경향이 나타나기도 하며, 이를 역 베르그만의 법칙이라고 부르기도 한다.

이 법칙은 물체의 모양 차이는 다루지 않는다. 더 자세한 분석에서는 단면 이차 모멘트나 관성 모멘트 등도 고려해야 할 수도 있다.

또한, 일반적으로 크기가 다른 물체나 계(시스템)를 비교할 때는 무차원량의 일치 여부도 중요하게 고려된다. 예를 들어, 레이놀즈 수는 대표 길이에 따라 값이 변하며, 이는 항력이나 양력에 영향을 미칠 수 있다.

참조

_[1] 서적 How Mechanics Shaped the Modern World https://books.google[...] Springer International Publishing 2014
_[2] 웹사이트 World Builders: The Sizes of Living Things http://www.world-bui[...] 2012-04-21
_[3] 웹사이트 The Biology of B-Movie Monsters http://fathom.lib.uc[...] 2003
_[4] 서적 The most powerful idea in the world: a story of steam, industry, and invention University of Chicago Press
_[5] 웹사이트 On Being the Right Size https://web.cs.ucla.[...] UCLA 2017-04-01
_[6] 웹사이트 Guinness Book of World Records https://www.guinness[...]
_[7] 웹사이트 Of Mice and Elephants: A Matter of Scale https://www.nytimes.[...] 2015-06-11
_[8] 문서 최대の魚類はジンベエザメ。ただしジンベエザメは鯨類を除いて最大の生物である。
_[9] 웹사이트 Ｍ-Ｖロケット推進系研究開発を振り返って https://www.isas.jax[...]

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