현대물리학
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1. 개요
현대물리학은 19세기 말에 발견된 빛과 물질의 이중성, 원자핵 발견, 상대성 이론과 같은 획기적인 발견들을 통해 고전 물리학의 한계를 극복하고 발전했다. 빛과 물질의 이중성은 X선, 흑체 복사, 광전 효과, 물질파 등의 현상을 통해 입증되었으며, 양자 역학으로 설명되었다. 핵물리학은 원자 모형의 변화와 방사선 연구를 통해 원자 구조와 핵변환에 대한 이해를 높였다. 양자 역학은 불확정성 원리와 상보성 원리를 통해 미시 세계를 설명하며, 상대성 이론은 시간과 공간의 상대성을 제시했다. 이러한 현대 물리학은 반도체, 디스플레이, 정보 통신 기술, 우주 기술 등 한국 사회의 과학 기술 발전에 핵심적인 역할을 수행했다.
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| 현대물리학 | |
|---|---|
| 학문 분야 | |
| 학문명 | 현대물리학 |
| 영어 이름 | Modern physics |
 | |
2. 빛과 물질의 이중성
19세기를 거치면서 전자기학의 발전으로 빛의 파동설은 확고하게 자리를 잡은 듯 보였다. 그러나 빛의 파동설로는 설명하기 어려운 실험 결과와 이론들이 계속해서 나타났다. X선의 본질에 대한 문제도 그 중 하나였다. 뢴트겐이 아내의 손을 촬영한 최초의 X선 사진에서 볼 수 있듯이, X선은 고체 물질을 잘 통과하면서도 음극선과 달리 전기장이나 자기장에서 휘어지지 않아 파동의 일종으로 여겨졌다.[7]
하지만, X선이 파동이 아닌 입자처럼 행동한다는 실험 증거도 있었다.[7] 독일의 막스 플랑크는 1900년에 흑체 복사 실험 결과를 설명하기 위해 에너지 양자 가설을 제시했다. 흑체의 온도와 방출되는 복사 에너지의 파장(또는 진동수) 관계를 나타내는 분광학 실험 결과는 당시 과학자들의 이론으로는 완벽하게 설명되지 못했다.[8] 플랑크는 빛 에너지가 연속적인 값이 아니라 특정 값()의 정수배로만 존재한다는 양자 가설을 통해 이 문제를 해결했다.[9]
아인슈타인은 1905년에 광전 효과를 설명하기 위해 광자 가설을 제시했다. 광전 효과는 빛의 진동수가 일정 값 이상일 때만 전자가 방출되는 현상인데, 이는 빛이 파동이라면 설명하기 어려웠다. 아인슈타인은 빛이 광자라는 입자의 흐름이며, 광자가 전자와 충돌하여 전자를 떼어낸다고 설명했다.
루이 드 브로이는 1924년, 전자를 파동으로 간주하는 물질파 가설을 제시하여, 전자 역시 이중성을 가짐을 보였다. 이는 1927년 전자의 회절 실험으로 증명되었다.[11]
이처럼 빛과 X선은 파동과 입자의 성질을 모두 보이는 이중성을 가지고 있었다. 결국, 빛과 물질의 이중성 문제는 파동과 입자의 특성이 동시에 나타날 수 없다는 기존의 생각으로는 해결할 수 없었다. 이 문제는 양자 역학을 통해 새로운 해석 방법이 나타난 후에야 해결될 수 있었다.
2. 1. X선
뢴트겐이 발견한 '정체불명의 선(線)'이라는 뜻의 X선은 그 본질이 입자인지 파동인지 파악하기 매우 어려웠다. 실험 결과 X선은 빛처럼 파동이거나, 음극선처럼 입자일 가능성을 모두 보여주었기 때문이다.[6][7] X선은 고체 물질을 잘 통과하고, 전기장이나 자기장에서 휘어지지 않아 파동의 일종으로 여겨졌다.[7]그러나 X선이 입자처럼 좁은 영역에 에너지가 집중된 상태임을 보여주는 실험 증거도 있었다.[7] 기체 이온화 과정은 작은 영역에 에너지를 집중해야 가능하므로, X선이 파동이라면 설명하기 어려웠다.[7]
1912년 라우에 등 독일 과학자들은 광물 결정에서 회절 무늬를 얻어 X선의 파동성을 입증했다.[10]
2. 2. 흑체 복사
막스 플랑크는 1900년에 에너지 양자 가설을 발표하여 빛과 물질의 이중성을 이해하는 데 중요한 기여를 했다. 플랑크는 흑체 복사 실험 결과를 설명하기 위해 이 가설을 제시했다. 흑체는 입사된 복사 에너지를 100% 흡수하고, 흡수한 에너지를 100% 다시 방출하는 가상의 물체이다. 당시 흑체의 온도와 방출되는 복사 에너지의 파장(또는 진동수) 사이의 관계를 나타내는 정밀한 분광학 실험 결과가 있었다.[8] 레일리 등 많은 과학자들이 다양한 가설을 바탕으로 실험 결과를 설명하는 수학식을 만들었지만, 실험 결과의 일부분만을 설명할 수 있었다.플랑크는 진동수 인 빛 에너지가 연속적인 값이 아니라 를 단위로 하는 불연속적인 에너지 값만 가질 수 있다고 주장했다. 이 양자 가설에 기초하여 발전시킨 흑체 복사 공식은 실험 결과를 완벽하게 설명함으로써, 양자 가설은 확고한 근거를 얻게 되었다.[9] 그러나 에너지 양자화의 원인이나 물리적 의미는 물리학자들에게도 명확하지 않았다.
2. 3. 광전 효과
아인슈타인은 1905년에 광자 가설을 발표하여 빛의 이중성 문제를 제기하였다. 금속에 빛을 쪼이면 전자가 방출되는 현상을 광전 효과라고 하는데, 이 현상은 빛의 세기가 아닌 진동수에 따라 전자가 방출되는 여부가 결정된다는 특징이 있었다. 즉, 빛의 진동수가 일정 값 이상이면 세기가 약해도 전자가 방출되지만, 그 이하이면 빛의 세기가 아무리 강해도 전자가 방출되지 않았다.[9]아인슈타인은 막스 플랑크의 양자 가설을 이용하여 이 현상을 설명했다. 빛은 진동수에 비례하는 의 에너지를 가진 빛 입자, 즉 광자들의 흐름이고, 이 광자들이 금속의 전자와 충돌하여 전자를 떼어 내는 것으로 해석했다. 아인슈타인의 광양자 가설은 광전 효과를 훌륭하게 설명하였다.[9]
2. 4. 물질파
루이 드 브로이는 상대성 이론에 기초하여 일정한 질량과 속도를 가진 전자의 운동량을 파장을 포함하는 다른 양으로 변환할 수 있음을 보였다. 그는 이 식을 통해 전자의 파장을 계산하고, 전자를 파장의 정수배에 해당하는 길이의 궤도를 가지는 정상파로 인식하였다. 이른바 전자의 '물질파' 개념이 등장한 것이다.[11] 이 이론은 1927년 전자의 회절 실험을 통해 증명되었다. 전자 현미경은 이러한 전자의 파동성을 이용한 것이다.3. 핵물리학
X선과 방사선 연구는 원자 구조와 원자핵에 대한 새로운 이해를 가져다주었다. 러더퍼드는 원자핵을 가진 원자 모형을 제안했고, 전자, 양성자, 중성자 등 원자를 이루는 기본 입자들의 존재가 확인되었다. 핵변환 실험은 물질에 대한 이해를 높이고 기본 입자들의 운동에 대한 지식을 제공했다.[14] 그러나 이러한 현상에 대한 이론적 해석은 양자 역학의 몫으로 남았다.[14]
3. 1. 원자 모형의 변천
X선을 이용한 실험들은 현대물리학의 발전, 특히 원자 모형의 발전에 크게 기여했다. 과학자들은 X선을 이용하여 이온 상태로 만든 기체에 전기를 통하는 방법으로 물질의 특성에 대한 여러 가지 실험을 하였다. 영국의 톰슨은 1897년에 모든 종류의 기체에서 발생하는 음극선이 음의 전기를 띠고 수소 원자 질량의 밖에 안되는 작은 입자들, 즉 전자의 흐름이라는 사실을 발견하였다. 그는 이 입자들이 실험에 사용한 기체의 종류에 관계없이 언제나 방출되는 것을 알아내고 물질을 이루는 근본 요소라고 결론 지었다. 그리고 양전기가 고루 퍼져 있고 그 사이에서 전자들이 박혀 있는 원자의 이른바 '''‘푸딩 모형’'''을 제안하였다.[12]
뉴질랜드 출신의 러더퍼드는 방사선 연구를 통해 원자의 구조 문제에 관심을 가졌다. 1911년 러더퍼드는 알파선이 금속막을 통과한 후의 변화를 측정하는 알파선 산란 실험을 통해 원자핵의 존재를 발견하였다. 실험 결과는 양전기를 띤 알파 입자가 마치 양전기를 띤 다른 입자와 충돌했을 때와 같은 산란 분포를 보였다. 이는 마치 행성들이 태양 주위를 도는 것과 비슷한 형태의 ‘'''행성 모형'''’이었다.
러더퍼드는 새로운 원자 모형을 제안했지만, 원자 모형보다는 방사선을 이용한 원자핵의 특성 연구에 더 많은 관심을 가졌다.
3. 2. 방사선 연구와 핵변환
1896년 프랑스의 베크렐은 방사선을 처음 발견했지만, 이후 프랑스의 퀴리 부부가 새로운 방사성 원소 폴로늄과 라듐을 발견한 것 외에는 큰 진전이 없었다. 뉴질랜드 출신의 러더퍼드는 방사선 연구를 통해 원자의 구조에 관심을 가졌다. 그는 X선 기체 방전과 비슷하게 방사선에 의한 이온화 과정을 조사하였다. 그 결과, 1902년 무렵 방사선에 양전기를 띠고 물질에 아주 쉽게 흡수되는 알파(''α'')선, 음전기를 띠고 빠르게 움직이는 베타(''β'')선, 그리고 전기를 띠지 않으며 투과력이 강한 감마(''γ'')선이 있음을 발견하였다.[13]1919년 러더퍼드는 알파 입자가 공기 중의 질소 원자와 충돌할 때 산소의 동위 원소와 수소가 생기는 실험 결과를 발표하였다. 이는 한 원소가 알파 입자와 충돌하여 인공적으로 다른 원소로 변환된 것으로, 당시 사람들에게는 현대판 연금술로 여겨질 만큼 충격적인 사건이었다.[13]
1932년에는 러더퍼드의 제자 채드윅이 수소 원자와 질량이 비슷하고 전기적으로 중성인 중성자를 발견하였다. 중성자의 발견은 핵변환 연구에 큰 변화를 가져왔다. 양전기를 띤 알파 입자는 원자핵과의 반발력 때문에 원자핵에 직접 작용하기 힘들었지만, 중성자는 전기적 저항 없이 원자핵에 접근할 수 있었기 때문이다.
독일의 오토 한과 프리츠 슈트라스만은 1938년 말 우라늄에 중성자를 쏘면 바륨이 생성되고, 이 때 2~3개의 중성자가 나와 다른 우라늄 원자와 충돌하는 연쇄 핵반응을 발견하였다. 핵변환이 일어날 때마다 약간의 질량 감소가 뒤따르고 공식에 따라 질량 감소에 해당하는 에너지가 발생하였다. 따라서 이론적으로 중성자에 의한 연쇄 핵반응을 통해 한꺼번에 엄청난 에너지를 얻을 수 있었고, 이것이 원자 폭탄의 원리가 되었다.[14]
4. 양자역학
막스 플랑크의 양자 가설은 아인슈타인의 광자 이론뿐만 아니라 원자 모형에도 영향을 주었다. 에너지 양자 개념을 도입한 원자 모형은 수소의 선 스펙트럼, 이상 제만 효과 등 분광학의 난제들을 해결하는 데 매우 성공적이었다.[14] 이 과정에서 전자의 상태에 대한 새로운 이해 방식인 양자 역학이 성립되었다. 양자 역학에 대한 철학적 해석인 불확정성 원리와 상보성 원리는 빛과 물질의 이중성 문제를 파악하는 새로운 관점을 제시하였다.
고전 물리학[2]은 관측 행위가 대상에 영향을 주지 않는다고 보았지만, '''양자역학'''은 관측에 의해 대상의 상태가 변한다고 본다. 양자역학적 효과는 전자나 원자핵과 같은 미시적인 입자에서 두드러지게 나타난다.
양자역학은 입자와 파동의 이중성, 확률 해석, 불확정성 원리, 슈뢰딩거 방정식 등 고전 물리학의 상식이 통용되지 않는 이론 체계로 이루어져 있다.
4. 1. 보어의 원자 모형
보어는 1913년에 '3부작'이라 불리는 세 편의 논문을 발표하면서 플랑크의 양자 가설과 러더퍼드의 원자 모형을 결합한 새로운 원자 모형을 제시했다.[15] 보어는 전자가 원자핵 주위를 돌면서 전자기파를 방출하여 에너지를 잃고 결국 원자핵과 충돌할 수 있다는 러더퍼드 모형의 문제점을 지적했다.
보어는 전자가 특정 궤도에서 전자기파를 방출하지 않고 안정적으로 존재한다고 가정했다. 전자는 이 궤도들 사이의 에너지 차이에 해당하는 에너지를 흡수하거나 방출하면서 궤도를 이동하며, 이때 흡수 또는 방출되는 빛에너지 는 궤도 간 에너지 차이와 일치한다.[15]
이러한 보어의 원자 모형은 수소의 선 스펙트럼을 설명하는 데는 성공했지만, 전자가 특정 궤도에서 전자기파를 방출하지 않는 이유를 명확하게 설명하지는 못했다.
4. 2. 양자역학의 발전
보어의 원자 모형은 수소의 선 스펙트럼을 설명하는 데 성공했지만, 전자가 특정 궤도에서 운동할 때 왜 전자기파를 방출하지 않는지 등 몇 가지 의문점이 남아 있었다.[15]아르놀트 조머펠트는 보어의 원자 모형에 타원 궤도와 양자 조건을 도입하여 수소의 선 스펙트럼을 더 정확하게 설명하였다. 볼프강 파울리는 원자 속 전자가 같은 양자 상태에 있을 수 없다는 '배타 원리'를 제안하여[16] 이상 제만 효과와 원소의 주기율적 특성을 설명했다.
베르너 하이젠베르크는 측정 가능한 양만으로 전자의 운동을 기술하는 행렬 역학을, 에르빈 슈뢰딩거는 드 브로이의 물질파 개념을 도입한 파동 역학을 완성하였다. 이 둘은 수학적으로 동등함이 밝혀졌다.
보어와 베르너 하이젠베르크는 각각 상보성 원리와 불확정성 원리를 통해 양자역학의 철학적 해석을 제시하였다. 하이젠베르크의 불확정성 원리에 따르면 전자의 위치와 운동량은 동시에 정확하게 측정할 수 없다. 보어의 상보성 원리는 양자 현상의 입자성과 파동성이 거시 세계의 관찰 용어로 인해 나타난다고 설명한다.
이러한 해석은 ‘코펜하겐 해석’으로 불리며, 결정론적인 세계관을 비결정론적인 세계관으로 바꾸는 계기가 되었다.
4. 3. 코펜하겐 해석
보어와 하이젠베르크는 각각 '''상보성 원리'''와 '''불확정성 원리'''를 통해 양자역학의 철학적 해석을 제시하였다.[16] 하이젠베르크의 불확정성 원리에 따르면 전자의 위치와 운동량은 아주 작은 범위 내에서 서로 불확실한 관계에 있기 때문에 두 양을 동시에 정확하게 관찰할 수 없다.보어의 상보성 원리에 의하면 양자 현상이 입자의 성질과 파동의 성질을 동시에 보여주는 것은 우리가 거시 세계를 통해 얻은 관찰 용어를 가지고 미시 세계를 기술하려고 하기 때문이다. 즉, 전자의 파동-입자 이중성은 우리가 거시 세계에서 모순 관계인 파동과 입자로 전자를 기술하기 때문에 생기는 문제일 뿐이라는 것이다.
이 두 해석을 보통 ‘코펜하겐 해석’이라 부른다. 코펜하겐 해석은 자연이 인과적인 물리 법칙에 따라 움직인다는 전통적인 세계관을 비결정론적인 세계관으로 바꾸는 계기가 되었다.
5. 상대성 이론
19세기의 전자기학 발전은 물리학에 몇 가지 숙제를 안겼다. 그중 하나는 우주에 가득 차 있다고 여겨진 가상의 물질, 에테르 가정이었다. 그러나 에테르의 존재를 증명하려는 노력은 실패로 돌아갔다.[17]
또한, 고전 역학과 달리 전자기학 법칙은 등속도로 움직이는 관찰자에 따라 다르게 나타났다. 1851년 프랑스의 히폴리트 피조는 움직이는 유체 속 빛의 속도가 뉴턴 역학의 속도 합성 공식과 맞지 않음을 발견했다. 1887년 미국의 마이컬슨과 몰리는 에테르 운동 방향과 빛의 운동 방향에 대한 실험을 하였으나, 지구 운동이 에테르에 영향을 준다는 증거를 찾지 못했다. 네덜란드의 헨드릭 로런츠는 이 현상을 설명하기 위해 길이 수축 가설을 도입하고, 1904년에는 로런츠 변환 수식을 제시했다.[18]
알베르트 아인슈타인은 헨드릭 로런츠의 1904년 논문을 알지 못한 상태에서 1905년 특수 상대성 이론을 발표했다. 그는 로런츠 변환식을 유도하고, 빛 에테르가 불필요함을 증명했다.
막스 플랑크는 특수 상대성 이론에 관심을 갖고 연구를 지원하여 독일 물리학계의 관심을 이끌었다. 헤르만 민코프스키는 상대성 이론에 4차원 시공좌표를 도입하여, 아인슈타인이 4차원 시공 개념을 받아들이게 했다.
이후 아인슈타인은 일반 상대성 이론을 발표하여, 굽어진 공간으로 우주를 표현하고, 자신의 이론을 검증할 세 가지 증거(수성의 근일점 이동, 빛의 휨, 중력장 속 적색 편이)를 제시하였다.
5. 1. 특수 상대성 이론
19세기 말, 마이컬슨-몰리 실험 결과는 에테르 가설과 모순되는 결과를 보여주었다.[18] 알베르트 아인슈타인은 광속 불변의 원리를 바탕으로 특수 상대성 이론을 발표, 시간과 공간의 상대성을 증명하고 에테르 가설을 폐기하였다. 특수 상대성 이론은 로런츠 변환을 통해 전자기 법칙이 관찰자의 속도와 관계없이 일정하게 유지됨을 보였다.[17]알베르트 아인슈타인은 1905년에 「움직이는 물체의 전기 동역학에 대하여」를 발표했다. 이 논문은 등속도로 움직이는 관찰자에 대해서만 다루고 있기 때문에 특수 상대성 이론이라고 부른다. 아인슈타인은 이 논문에서 다음과 같은 가정을 도입하였다.
# 역학의 법칙이 성립하는 모든 기준계에 대해 전기 역학과 광학의 법칙 또한 성립한다('''상대성 원리''').
# 빛은 방출하는 물체의 운동 상태와 무관하게 진공에서 일정한 속도 로 전파된다.
알베르트 아인슈타인은 광속도 불변의 원리를 바탕으로 등속도로 움직이는 모든 관찰자들에게 전자기 법칙이 불변으로 유지되는 좌표와 시간의 변환식을 유도하였다. 그 결과는 로런츠 변환의 일반적인 형태였으며 새로운 시공간 개념이었다. 또한, 이 과정을 통해 빛 에테르의 도입이 필요하지 않음이 증명되었다.
5. 2. 일반 상대성 이론
알베르트 아인슈타인은 1907년부터 특수 상대성 이론을 확장하여 가속도 운동에도 적용할 수 있도록 연구하기 시작했다. 수년 간의 끈질긴 연구와 친구이자 수학자인 그로스만과의 협동 연구를 통해 1916년에 완전한 중력장 방정식을 발표하였다. 일반 상대성 이론에서 우주 공간은 유클리드 기하학이 아닌 비유클리드 기하학에 의해 굽어진 공간으로 표현되었다. 아인슈타인은 자신의 이론을 검증할 세 가지 증거를 제시하였다.[19]# 수성의 근일점이 1세기에 43만큼 궤도상에서 이론값과 차이가 나게 움직였다.
# 빛이 중력장 속에서 휜다.
# 중력장 속에서 적색 편이가 일어난다.
아인슈타인은 첫 번째 증거와 관련하여 19세기에 이미 관측된 결과와 자신의 이론이 일치한다고 주장하였다. 두 번째와 세 번째 증거는 당시까지 관측된 바가 없었다.
제1차 세계 대전 직후인 1919년, 영국의 탐험대는 개기 일식이 일어날 때 아인슈타인의 예언을 검증하기 위해 관측을 시도하였다. 두 팀의 일식 관측대는 태양 주변에서 관측한 결과를 빛이 휘는 현상으로 해석하였고, 따라서 아인슈타인의 예언이 확증되었다고 발표하였다. 이 소식은 언론에 대서특필되었고 아인슈타인은 세계적인 물리학자로 떠올랐다.[19]
6. 현대 물리학의 주요 실험들
현대 물리학의 발전에 기여한 주요 실험들은 다음과 같다.
19세기 물리학은 존재와 시공간에 대해 뉴턴 역학적인 직관을 가지고 있었다. 그러나 전자기학, 열역학, 통계역학의 발전 속에서, 이러한 이론으로는 설명할 수 없는 현상들이 발견되었다. 19세기 물리학의 어려움 중 하나는 뉴턴 역학이 갈릴레이 변환에 대한 대칭성을 갖는 반면, 전자기학은 그렇지 않다는 점이었다. 또 다른 어려움은 통계역학에서의 에너지 등분배 법칙 문제였다.
이러한 어려움은 상대성 이론이나 양자역학과 같은 새로운 이론 체계에 의해 해결되었으며, 현대 물리학은 자연과학, 공업, 수학, 철학 등 다양한 분야에 큰 영향을 미쳤다.
6. 1. 실험 목록
- 밀리컨의 기름 방울 실험
- 프랑크-헤르츠 실험
- 가이거-마스덴 실험(러더퍼드 실험)
- 중력 렌즈
- 마이컬슨-몰리 실험
- 슈테른-게를라흐 실험
7. 현대 물리학의 특성과 영향
현대 물리학은 20세기 초 양자역학과 상대성 이론의 등장으로 시작된 물리학의 새로운 시대를 의미한다. 이 두 이론은 고전 물리학으로는 설명할 수 없었던 여러 현상들을 설명하며, 과학 기술 발전에 큰 영향을 미쳤다.
7. 1. 미시 세계와 거시 세계
양자역학은 주로 전자나 원자와 같은 미시적인 세계를 다루는 이론이다.[2] 양자역학에서는 관측 행위가 대상의 상태를 변화시킨다고 본다. 이는 관측이 대상에 아무런 영향을 주지 않는다는 고전 물리학의 입장과는 대조적이다. 양자역학은 입자와 파동의 이중성, 확률 해석, 불확정성 원리, 슈뢰딩거 방정식 등 고전 물리학의 상식으로는 이해하기 어려운 개념들을 포함한다.반면, 상대성 이론은 시간과 공간이 절대적인 것이 아니라 상대적인 것이라는 관점을 제시한다. 특수 상대성 이론은 광속에 가까운 빠른 속도로 움직일 때 나타나는 현상을 설명하며, 시간의 흐름이 관측자에 따라 달라진다는 결론을 내린다. 일반 상대성 이론은 강한 중력이 작용하는 곳에서 나타나는 현상을 다루며, 중력의 본질이 시공간의 왜곡이라는 것을 보여준다. 이 두 이론은 뉴턴 역학을 기반으로 한 고전적인 개념들을 크게 바꾸어 놓았다.
참조
[1]
서적
Introduction to Modern Physics
McGraw-Hill
[2]
서적
不確定性原理
講談社
1995
[3]
서적
Concepts of modern physics.
McGraw-Hill
[4]
서적
Concepts of modern physics.
McGraw-Hill
[5]
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Concepts of modern physics.
McGraw-Hill
[6]
서적
현대물리학
탐구당
[7]
서적
Concepts of modern physics.
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[8]
서적
현대 물리학
북스힐
[9]
서적
현대 물리학
북스힐
[10]
서적
현대물리학
반도출판사
[11]
서적
현대물리학
탐구당
[12]
서적
과학사
천재교육(교육인적자원부)
[13]
서적
일반물리학
고려대학교
[14]
서적
알기쉬운 양자역학
대영사
[15]
서적
알기쉬운 양자역학
대영사
[16]
서적
알기쉬운 양자역학
대영사
[17]
서적
현대물리학
탐구당
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서적
과학사
천재교육(교육인적자원부)
[19]
서적
과학사
천재교육(교육인적자원부)
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