325

1. 개요

325는 수학, 교통, 문화재, 방송 등 다양한 분야에서 사용되는 숫자이다. 수학적으로는 합성수이자 부족수이며, 25번째 삼각수, 10번째 구각수이다. 또한 피타고라스 삼조의 빗변의 길이로 사용되며, 두 제곱수의 합으로 세 가지 다른 방법으로 표현될 수 있는 가장 작은 수이다. 교통 분야에서는 수도권 전철 3호선 무악재역과 대구 도시철도 3호선 원대역의 역번호, BMW 3시리즈의 차종, 일본 및 한국의 국도 및 지방도 번호, 그리고 조에츠 신칸센 탈선 사고에서 탈선한 열차의 호수 등으로 사용되었다. 문화재로는 대한민국의 국보 제325호(기사계첩)와 보물 제325호(칠곡 송림사 오층전탑 사리장엄구)가 있으며, 방송 채널 번호로도 사용된다.

2. 수학

325는 1부터 25까지의 모든 자연수를 더한 값으로, 25번째 삼각수이다. 325는 또한 n = 5일 때, n² 번째 삼각수이며, n = 18일 때, n² + 1의 형태로 표현될 수 있는 수이다.

2.1. 수론적 특징

* 합성수로, 그 약수는 1, 5, 13, 25, 65, 325이다. 진약수의 합은 109이므로, 325는 부족수이다.
* 25번째 삼각수다. 앞의 삼각수는 300, 다음은 351이다.
* 10번째 구각수다. 앞의 구각수는 261, 다음은 396이다.
* 피타고라스 삼조의 빗변의 길이이다.
$36^2\; +\; 323^2\; =\; 325^2$
$204^2\; +\; 253^2\; =\; 325^2$
* 325는 1² + 18², 6² + 17², 10² + 15² 의 세 가지 다른 방법으로 두 제곱수의 합으로 표현될 수 있는 가장 작은 수이다.
* 325는 가장 작은(그리고 유일하게 알려진) 3-과잉 완전수이다.
* 325는 합성수이며, 약수는 1, 5, 13, 25, 65, 325이다.
약수의 합은 434이다.
* 약수의 합이 회문수가 되는 28번째 수이다.
13번째 육각수이다.
* 각 자릿수의 합이 10이 되는 31번째 수이다.
* 각 자릿수의 곱이 각 자릿수의 합의 3배가 되는 8번째 수이다.
* 325 = 1² + 18² = 6² + 17² = 10² + 15²
서로 다른 2개의 제곱수의 합으로 나타낼 수 있는 98번째 수이다.
2개의 제곱수의 합으로 3가지 방법으로 나타낼 수 있는 최소의 수이다.
* 2개의 제곱수의 합으로 n가지 방법으로 나타낼 수 있는 최소의 수이다.
* 서로 다른 2개의 제곱수의 합으로 n가지 방법으로 나타낼 수 있는 최소의 수이다.
* 325 = 18² + 1
* n² + 1로 나타낼 수 있는 2번째 삼각수이다.
* 325 = 6² + 8² + 15² = 9² + 10² + 12²
3개의 제곱수의 합으로 2가지 방법으로 나타낼 수 있는 79번째 수이다.
서로 다른 3개의 제곱수의 합으로 2가지 방법으로 나타낼 수 있는 59번째 수이다.
* 325 = 5² × 13
2개의 서로 다른 소인수의 곱으로 p² × q의 형태로 나타낼 수 있는 40번째 수이다.
* 빗변이 325인 직각삼각형은 세 변의 길이가 정수인 서로 다른 직각삼각형을 7개 갖는 최소의 빗변 값이다.
325² = 36² + 323² = 80² + 315² = 91² + 312² = 125² + 300² = 165² + 280² = 195² + 260² = 204² + 253²
서로 다른 n개의 정수 변을 갖는 직각삼각형을 만드는 최소의 빗변 값으로 볼 때, 바로 앞 6개는 15625이다.
* 모든 자릿수가 소수로 이루어진 39번째 수이다.
모든 자릿수가 서로 다른 소수로 이루어진 23번째 수이다.
* 325 = 19² − 36
* $325\; =\; \backslash frac\{3^0\; +\; 3^1\; +\; 3^2\}\{3^0\; +\; 3^1\; +\; 3^2\; +\; 3^3\}\; \backslash times\; 10^3$

3. 교통

* BMW 3시리즈 차종 중 하나로 325i가 있다.
* 도키 325호: 니가타현 주에쓰 지진으로 탈선했으나, 사망자 및 부상자는 없었다.

3.1. 철도

수도권 전철 3호선 무악재역과 대구 도시철도 3호선 원대역의 역번호이다.

3.2. 도로

国道325号^일본어는 후쿠오카현 구루메시에서 미야자키현 니시우스키군 다카치호정까지 이어지는 일본의 국도이다. 325번 지방도는 충청북도 진천군 백곡면에서 경기도 광주시 퇴촌면까지 이어지는 대한민국의 지방도이다.

4. 문화재

* 대한민국의 국보 제325호: 기사계첩
* 대한민국의 보물 제325호: 칠곡 송림사 오층전탑 사리장엄구

5. 방송

U+ TV의 애니원 채널 번호이다.

6. 기타

* 3월 25일은 325와 관련된 날짜이다.
* 325년은 325와 관련된 연도이다.
* 325i는 BMW 3시리즈의 차종 중 하나이다.
* 니가타현 주에쓰 지진으로 탈선한 도키 325호는 사망자 및 부상자가 없었다.