503

2. 수학

503은 여러 가지 수학적 특징을 가진 수이다.

하위 섹션에서 이미 503의 소수로서의 특징과 기타 수학적 특징이 상세하게 다루어지고 있으므로, 여기서는 중복을 피하기 위해 503의 수학적 특징을 간략하게 나열한다.

• 96번째 소수이다.
• 18번째 안전 소수이다.
• 2, 3, 5, 7의 세제곱수의 합이다.
• 약수의 합은 504이다.
• 26번째 8''n'' − 1 형태의 소수이다.
• 22번째 오일러 소수이다.
• a + 0 × ''i'' (a > 0)로 표시되는 51번째 가우스 소수이다.
• 50…03 형태의 최소 소수이다.
• ''n'' = 5일 때 100''n'' + 3 형태로 나타낼 수 있는 세 번째 소수이다.
• 서로 다른 4개의 소수의 세제곱수의 합으로 나타낼 수 있는 최소의 소수이다.
• 연속하는 소수의 세제곱수의 합으로 나타낼 수 있는 수이다.
• 4연속 소수의 세제곱수의 합으로 나타낼 수 있는 최소의 수이다.
• 4개의 양의 정수의 세제곱수의 합으로 나타낼 수 있는 127번째 수이다.
• 서로 다른 양의 정수의 4개의 세제곱수의 합 1가지로 나타낼 수 있는 22번째 수이다.
• ''n'' = 3일 때 2^''n'' + 3^''n'' + 5^''n'' + 7^''n'' 의 값이다.
• 소수 ''p'' = 3일 때 2^''p'' + 3^''p'' + 5^''p'' + 7^''p''의 값이다.
• 503의 역수는 순환절 길이가 502인 순환 소수가 된다.
• 순환절이 ''n'' −1인 순환수를 만드는 36번째 소수이다.
• 503번째 소수는 3593이다.
• 60² = 3600 이하의 소수는 503개 있다.
• ''n'' = 9일 때 2^''n'' − ''n''의 값이다.
• 2^''n'' − ''n'' 형태의 세 번째 소수이다.
• ''n'' = 8일 때 ''n'' ³ − ''n'' − 1의 값이다.
• ''n'' ³ − ''n'' − 1 형태의 네 번째 소수이다.
• 각 자릿수의 합이 8이 되는 36번째 수이다.
• 각 자릿수의 합이 8이 되는 수 중 8번째 소수이다.

2. 1. 소수로서의 특징

• 96번째 소수이다. 499의 다음 소수이며, 509의 앞의 소수이다.
• 18번째 안전 소수이다. 479의 다음 안전 소수이며, 563의 앞 안전 소수이다. (↔ 251)
• 2, 3, 5, 7의 세제곱의 합이다. (2³ + 3³ + 5³ + 7³ = 8 + 27 + 125 + 343 = 503)
• 약수의 합은 504이다.
• 26번째 8''n'' - 1 형태의 소수이며, ''x''² - 2''y''² 형태로 나타낼 수 있다. (503 = 29² - 2 × 13²) 487의 다음 소수이며, 599의 앞 소수이다.
• 22번째 오일러 소수이다. (503 = 21² + 21 + 41) 461의 다음 오일러 소수이며, 547의 앞 오일러 소수이다.
• 503 = 503 + 0 × ''i'' (''i''는 허수 단위)
• * a + 0 × ''i'' (a > 0)로 표시되는 51번째 가우스 소수이다. 499의 다음 가우스 소수이며, 523의 앞 가우스 소수이다.
• 50…03 형태의 최소 소수이다. 다음 소수는 5003이다. (단, 사이에 있는 숫자가 없어도 된다면 최소 소수는 53이다.)
• 503 = 100 × 5 + 3
• * ''n'' = 5일 때 100''n'' + 3 형태로 나타낼 수 있는 세 번째 소수이다. 103의 다음 소수이며, 1103의 앞 소수이다.
• 503 = 2³ + 3³ + 5³ + 7³
• * 서로 다른 4개의 소수의 세제곱수의 합으로 나타낼 수 있는 최소의 소수이다. 다음 소수는 1709(= 2³ + 3³ + 7³ + 11³)이다.
• * 연속하는 소수의 세제곱수의 합으로 나타낼 수 있는 수이다. 160의 다음 수이며, 1834의 앞 수이다.
• * 4연속 소수의 세제곱수의 합으로 나타낼 수 있는 최소의 수이다. 다음 수는 1826이다.
• * 4개의 양의 정수의 세제곱수의 합으로 나타낼 수 있는 127번째 수이다.
• * 서로 다른 양의 정수의 4개의 세제곱수의 합 1가지로 나타낼 수 있는 22번째 수이다.
• * ''n'' = 3일 때 2^''n'' + 3^''n'' + 5^''n'' + 7^''n'' 의 값이다.
• * 소수 ''p'' = 3일 때 2^''p'' + 3^''p'' + 5^''p'' + 7^''p''의 값이다.
• 1/503은 순환절 길이가 502인 순환 소수가 된다.
• * 역수가 순환 소수가 되는 수로 순환절이 502가 되는 최소의 수이다. 다음 수는 1006이다.
• * 순환절이 ''n'' - 1인 순환수를 만드는 36번째 소수이다. 499의 다음 소수이며, 509의 앞 소수이다.
• 503번째 소수는 3593이다.
• * 60² = 3600 이하의 소수는 503개 있다. 이전 소수 59² = 3481까지는 487개이고, 다음 소수 61² = 3721까지는 519개이다.
• 503 = 2⁹ - 9
• * ''n'' = 9일 때 2^''n'' - ''n''의 값이다.
• ** 2^''n'' - ''n'' 형태의 세 번째 소수이다. 5의 다음 소수이며, 8179의 앞 소수이다.
• 503 = 8³ - 8 - 1
• * ''n'' = 8일 때 ''n'' ³ - ''n'' - 1의 값이다.
• ** ''n'' ³ - ''n'' - 1 형태의 네 번째 소수이다. 59의 다음 소수이며, 719의 앞 소수이다.
• 각 자릿수의 합이 8이 되는 36번째 수이다. 440의 다음 수이며, 512의 앞 수이다.
• * 각 자릿수의 합이 8이 되는 수로 소수가 되는 8번째 수이다. 431의 다음 수이며, 521의 앞 수이다.

2. 2. 기타 수학적 특징

• 96번째 소수이다. 앞의 소수는 499, 다음 소수는 509이다.
• 18번째 안전 소수이다. (251의 2배에 1을 더하면 503이 된다.)
• 2, 3, 5, 7의 세제곱의 합이다. (2|2|이^영어 + 3|3|삼^영어 + 5|5|오^영어 + 7|7|칠^영어 = 8 + 27 + 125 + 343 = 503)
• 약수의 합은 504이다. (1과 503을 더하면 504이다.)
• 26번째 8''n'' - 1 형태의 소수이며, x|x|엑스^영어 - 2y|2y|이와이^영어 형태로 나타낼 수 있는데, 503 = 29|29|이십구^영어 - 2 × 13|13|십삼^영어이다. 앞의 소수는 487, 다음 소수는 599이다.
• 22번째 오일러 소수이다. (503 = 21|21|이십일^영어 + 21 + 41) 앞의 오일러 소수는 461, 다음 오일러 소수는 547이다.
• 503 = 503 + 0 × ''i'' (''i''는 허수 단위)
• * a + 0 × ''i'' (a > 0)로 표시되는 51번째 가우스 소수이다. 앞의 가우스 소수는 499, 다음 가우스 소수는 523이다.
• 50...03 형태의 최소 소수이다. 다음 소수는 5003이다. 단, 사이에 있는 숫자가 없어도 된다면 최소 소수는 53이다.
• 503 = 100 × 5 + 3
• * ''n'' = 5일 때 100''n'' + 3 형태로 나타낼 수 있는 세 번째 소수이다. 이전 소수는 103, 다음 소수는 1103이다.
• 503 = 2|2|이^영어 + 3|3|삼^영어 + 5|5|오^영어 + 7|7|칠^영어
• * 서로 다른 4개의 소수의 세제곱수의 합으로 나타낼 수 있는 최소의 소수이다. 다음 소수는 1709(= 2|2|이^영어 + 3|3|삼^영어 + 7|7|칠^영어 + 11|11|십일^영어)이다.
• * 연속하는 소수의 세제곱수의 합으로 나타낼 수 있는 수이다. 이전 수는 160, 다음 수는 1834이다.
• * 4연속 소수의 세제곱수의 합으로 나타낼 수 있는 최소의 수이다. 다음 수는 1826이다.
• * 4개의 양의 정수의 세제곱수의 합으로 나타낼 수 있는 127번째 수이다. 이전 수는 500, 다음 수는 504이다.
• * 서로 다른 양의 정수의 4개의 세제곱수의 합 1가지로 나타낼 수 있는 22번째 수이다. 이전 수는 496, 다음 수는 533이다.
• * ''n'' = 3일 때 2|2|이^영어 + 3|3|삼^영어 + 5|5|오^영어 + 7|7|칠^영어 의 값으로 볼 때 이전 수는 87, 다음 수는 3123이다.
• * 소수 ''p'' = 3일 때 2|2|이^영어 + 3|3|삼^영어 + 5|5|오^영어 + 7|7|칠^영어의 값으로 볼 때 이전 수는 87, 다음 수는 20207이다.
• 503의 역수는 순환절 길이가 502인 순환 소수가 된다.
• * 역수가 순환 소수가 되는 수로 순환절이 502가 되는 최소의 수이다. 다음 수는 1006이다.
• * 순환절이 ''n'' -1인 순환수를 만드는 36번째 소수이다. 이전 소수는 499, 다음 소수는 509이다.
• 503번째 소수: 3593
• * 60|60|육십^영어 = 3600 이하의 소수는 503개 있다. 이전 소수 59|59|오십구^영어 = 3481까지는 487개, 다음 소수 61|61|육십일^영어 = 3721까지는 519개이다.
• 503 = 2|2|이^영어 - 9
• * ''n'' = 9일 때 2|2|이^영어 - ''n''의 값으로 볼 때 이전 수는 248, 다음 수는 1014이다.
• ** 2|2|이^영어 - ''n'' 형태의 세 번째 소수이다. 이전 소수는 5, 다음 소수는 8179이다.
• 503 = 8|8|팔^영어 - 8 - 1
• * ''n'' = 8일 때 n|n|엔^영어 - ''n'' - 1의 값으로 볼 때 이전 수는 335, 다음 수는 719이다.
• ** n|n|엔^영어 - ''n'' - 1 형태의 네 번째 소수이다. 이전 소수는 59, 다음 소수는 719이다.
• 각 자릿수의 합이 8이 되는 36번째 수이다. 이전 수는 440, 다음 수는 512이다.
• * 각 자릿수의 합이 8이 되는 수로 소수가 되는 8번째 수이다. 이전 수는 431, 다음 수는 521이다.