Xcas

2. 특징

Xcas는 다양한 수학 분야를 다루는 컴퓨터 대수 시스템(CAS)으로, 여러 강력한 기능을 통합적으로 제공한다.^[1] 입력 표시와 미려한 출력을 지원하는 과학 계산기 기능과 스프레드시트 기능을 기본으로 갖추고 있으며, 컴퓨터 대수, 평면 및 공간 기하학, 통계, 회귀 분석, 프로그래밍 등 다양한 영역을 지원한다.

또한 방정식 풀이(복소수 근 및 삼각 함수 방정식 포함), 미분 방정식 풀이, 그래프 그리기, 미분 및 적분 계산, 선형 대수 연산 등 광범위한 수학 문제 해결 능력을 제공한다.

Giac/Xcas 엔진은 다른 플랫폼에도 이식되어 사용된다. 대표적으로 카시오 그래프 계산기 중 자체 컴퓨터 대수 시스템이 없는 일부 모델(fx-CG10, fx-CG20, fx-CG50, fx-9750GIII, fx-9860GIII)에 χCAS (KhiCAS)라는 이름으로 탑재되었다. TI Nspire CX, CX-II 및 Numworks N0110 계산기에서도 사용 가능하다.^[2]

2. 1. 기본 연산 및 기능

• 과학 계산기: 수식 입력 및 보기 좋은 출력을 지원한다.
• 스프레드시트 기능
• 컴퓨터 대수
• 평면 2차원 기하학
• 공간 3차원 기하학
• 통계
• 회귀 분석: 지수, 선형, 로그, 로지스틱, 다항식, 거듭제곱 회귀 포함
• 프로그래밍
• 복소수 근을 포함한 방정식 풀이 (그림 2)
• 삼각 함수 방정식 풀이
• 미분 방정식 풀이 (그림 3)
• 그래프 그리기
• 미분 (또는 도함수) 계산 (그림 2)
• 부정적분 계산 (그림 2)
• 면적 및 정적분 계산
• 선형 대수

2. 2. 고급 수학 기능

• 컴퓨터 대수 기능
• 평면에서의 2차원 기하학
• 공간에서의 3차원 기하학
• 통계 분석
• 회귀 분석 (지수, 선형, 로그, 로지스틱, 다항식, 거듭제곱)
• 프로그래밍
• 복소수 근을 포함한 방정식 풀이
• 삼각 함수 방정식 풀이
• 미분 방정식 풀이
• 함수 그래프 그리기
• 미분 (또는 도함수) 계산
• 부정 적분 계산
• 면적 및 정적분 계산
• 선형 대수

2. 3. 프로그래밍 및 기타 기능

• 과학 계산기: 입력 표시와 미려한 출력 기능을 제공한다.
• 스프레드시트: 스프레드시트 기능을 내장하고 있다.
• 컴퓨터 대수: 기호 계산을 수행한다.
• 기하학: 평면에서의 2차원 기하학과 공간에서의 3차원 기하학 문제를 다룬다.
• 통계: 기본적인 통계 계산 기능을 제공한다.
• 회귀 분석: 지수, 선형, 로그, 로지스틱, 다항식, 거듭제곱 등 다양한 회귀 분석을 지원한다.
• 프로그래밍: 내장된 프로그래밍 언어를 통해 사용자 정의 함수나 알고리즘을 구현할 수 있다.
• 방정식 풀이: 복소수 근을 포함한 대수 방정식과 삼각 함수 방정식을 풀 수 있다 (그림 2 참고).
• 미분 방정식 풀이: 상미분 방정식을 풀 수 있다 (그림 3 참고).
• 그래프 그리기: 함수 그래프를 시각적으로 표현한다.
• 미분: 함수의 도함수를 계산한다 (그림 2 참고).
• 적분: 함수의 부정적분 (원시함수) 및 정적분 (넓이)을 계산한다 (그림 2 참고).
• 선형 대수: 행렬 연산, 행렬식 계산 등 선형 대수 관련 기능을 지원한다.

• 대분수 생성: propfrac(42/15)는 $2\; +\; \backslash frac\{4\}\{5\}$를 반환한다.
• 제곱근 계산: sqrt(4)는 2를 반환한다.
• 좌표계에서 수직선 그리기: line(x=1)은 출력 창에 $x=1$의 수직선을 그린다.
• 그래프 그리기: plot(function) (예: plot(3 * x^2 - 5)는 $y\; =\; 3x^2\; -\; 5$의 그래프를 생성한다).
• 평균 계산: mean([3, 4, 2])는 3을 반환한다.
• 분산 계산: variance([3, 4, 2])는 $\backslash frac\{2\}\{3\}$를 반환한다.
• 표준 편차 계산: stddev([3, 4, 2])는 $\backslash frac\{\backslash sqrt\{6\}\}\{3\}$를 반환한다.
• 행렬식 계산: det(1,2], [3,4)는 -2를 반환한다.
• 함수의 극값 계산: extrema(-2*cos(x)-cos(x)^2,x)는 함수의 극값을 가지는 x좌표 목록 [0, π]를 반환한다.
• 두 벡터의 외적 계산: cross([1, 2, 3], [4, 3, 2])는 [-5, 10, -5]를 반환한다.
• 순열 계산: nPr()
• 조합 계산: nCr()
• 방정식 풀이: solve(equation,x)
• 다항식 인수 분해: factor(polynomial,x) 또는 복소수 범위에서 인수 분해하는 cfactor(polynomial,x)
• 함수의 미분: diff(function,x)
• 부정적분 계산: int(function,x)
• 정적분/곡선 아래 면적 계산: int(function,x,lowerlimit,upperlimit)
• * 회전체의 부피 (x축 중심 회전): int(pi*function^2,x,lowerlimit,upperlimit)
• * 회전체의 부피 (y축 중심 회전, 감소 함수): int(2*pi*x*function,x,lowerlimit,upperlimit)
• 변수 분리: split((x+1)*(y-2),[x,y])는 [x+1, y-2]를 생성한다.
• 미분 방정식 풀이: desolve(differential equation,y) (도함수는 y' 또는 y''로 표기)