조합 퍼즐은 형태, 구조, 회전 방식에 따라 다양한 종류로 분류되는 퍼즐을 통칭한다. 대표적으로 정육면체, 정사면체, 정십이면체 등 다면체 형태의 트위스티 퍼즐이 있으며, 가장 널리 알려진 예시는 루빅스 큐브이다. 정육면체 모양의 퍼즐은 포켓 큐브, 루빅스 큐브, 루빅스 리벤지, 프로페서스 큐브 등이 있으며, 정십이면체 모양의 퍼즐로는 메가밍크스, 기가밍크스, 스큐브 얼티메이트 등이 있다. 이 외에도 정사면체, 정팔면체, 정이십면체, 구, 직육면체 등 다양한 형태의 조합 퍼즐이 존재한다. 이러한 퍼즐들은 조각의 위치와 방향에 따라 특징지어지며, 붕대 감은 큐브와 같이 조각이 결합된 형태, 패턴과 색상 디자인이 변형된 형태, 2차원, 4차원 퍼즐 등도 존재한다.
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조합 퍼즐
일반 정보
루빅스 큐브
유형
조합 퍼즐
발명가
루비크 에르뇌
발명 연도
1974년
특허 출원
1975년
최초 생산
1977년
분류
메커니즘
회전
필요 기술
알고리즘 공간지각력
역사
초기 모델명
마법 큐브 (Magic Cube)
1980년 모델명 변경
루빅스 큐브 (Rubik's Cube)
대중 문화
세계 큐브 협회 (WCA)
공식 경기 개최
스피드큐빙
큐브를 가장 빠른 시간 안에 맞추는 스포츠
2. 종류
트위스티 퍼즐은 형태, 구조, 회전 방식에 따라 매우 다양하게 분류된다. 가장 일반적인 정육면체 형태 외에도 정사면체, 정십이면체, 정팔면체, 정이십면체 등 다양한 정다면체 형태의 퍼즐이 존재한다.[3]
최근에는 3D 프린팅 기술을 이용하여 더욱 복잡한 형태의 퍼즐들이 만들어지고 있다. 트위스티 퍼즐은 지금도 많은 전문가들과 기업들에 의해 새로운 퍼즐들이 발명되고 있으며, 그에 따른 해법도 만들어지고 있다.
2. 1. 정육면체 모양의 트위스티 퍼즐
- 루빅스 큐브는 가장 널리 알려진 트위스티 퍼즐이다. 포켓 큐브(2x2x2), 리벤지 큐브(4x4x4), 프로페서스 큐브(5x5x5) 등 다양한 크기의 퍼즐이 존재하며, 이들 중 다수는 세계큐브협회(WCA)의 정식 종목으로 채택되었다. -- -- --
엄격한 의미에서 최초의 발명가는 미국의 래리 니콜(Larry Nichols)이었다. 그러나 래리 니콜의 2x2x2 큐브는 구조상 제작비가 많이 들어 상용화에 실패했고, 결국 루비크 에르뇌의 2x2x2가 상용화되어서 보통 발명가는 루비크 에르뇌라고 인정된다. 정식 종목이다.
메가밍크스는 루빅스 큐브와 작동 및 해결 방법이 유사한 12면 다면체 퍼즐이다. 기가밍크스, 테라밍크스, 페타밍크스와 같이 면당 여러 층을 가진 메가밍크스 변형도 있다. 기가밍크스는 면당 2층(모서리당 총 5층), 테라밍크스는 면당 3층(모서리당 7층), 페타밍크스는 면당 4층(모서리당 9층)을 가지고 있다.[3]
스큐브 얼티메이트는 스큐브 및 스큐브 다이아몬드와 기능적으로 매우 유사하지만, 스큐브 다이아몬드의 면이 스큐브 얼티메이트의 꼭짓점에 해당하기 때문에 조각 방향에 추가적인 제약 조건이 있다. 따라서 스큐브 다이아몬드 해법에 몇 가지 추가 사항이 필요하다.
피라밍크스 크리스탈
피라밍크스 크리스탈은 메가밍크스와 유사하지만 더 깊게 잘려져 있어, 비틀었을 때 메가밍크스의 모서리와 다르게 동작하는 모서리를 제공한다.
오리지널 루빅 큐브와 유사하지만 스큐브는 회전축이 면의 중심이 아닌 큐브의 모서리를 통과한다는 점에서 다르다. 결과적으로 각 회전이 여섯 면을 모두 섞는 깊은 컷 퍼즐이다.
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붕대 감은 큐브는 일부 조각이 함께 붙어 있는 큐브로, 만들어진 많은 수의 붕대 감은 큐브 유형의 간단한 예이다.
오리지널 루빅 큐브의 변형으로 퍼즐의 큐브 형태를 왜곡하는 방식으로 회전할 수 있다. 스퀘어 원은 세 개의 층으로 구성된다. 위쪽과 아래쪽 층에는 연과 삼각형 조각이 있다. 중간 층에는 사다리꼴 조각 두 개가 있으며, 이를 합쳐 불규칙한 육각형 또는 사각형을 형성할 수 있다. 스퀘어 원은 큐비 자체가 모두 직육면체가 아닌 직육면체 퍼즐의 매우 큰 종류의 예이다.
골든 큐브
색상 보조 없이 퍼즐을 원래 큐브 형태로 복원해야 하는 단색[9]을 가진 최초의 회전 퍼즐이다.
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오스카 판 데벤터가 발명했으며, 비율이 맞지 않는 루빅 큐브처럼 보이지만 중간 층을 45도 회전하고 중앙 조각을 가장자리 조각과 바꿀 수 있다.
2. 8. 기타 다면체 퍼즐
그림
데이터
설명
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꼭짓점에 축이 있고, 사소한 팁이 있는 사면체 모양의 퍼즐이다. 1970년에 우베 메퍼트가 발명했다.
스큐브의 팔면체 변형으로, 스큐브와 매우 유사한 깊은 컷 퍼즐이며, 이중 다면체 변환이다.
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스큐브 다이아몬드보다 더 어려워 보이지만, 스큐브 및 스큐브 다이아몬드와 기능적으로 매우 유사하다. 퍼즐은 다른 방식으로 잘려 있지만, 어떤 조각이 같은지 식별하여 동일한 솔루션을 사용하여 해결할 수 있다. 스큐브 다이아몬드의 면이 스큐브 얼티메이트의 꼭지점에 해당하기 때문에, 이 조각의 방향에 추가적인 제약 조건이 나타난다. 따라서 모든 스큐브 다이아몬드 솔루션은 스큐브 얼티메이트를 해결하기 위해 몇 가지 추가 사항이 필요하다.
20개의 모서리 조각과 30개의 모서리 조각으로 잘린 십이면체이다. 메가밍크스와 유사하지만 더 깊게 잘려져서, 비틀었을 때 메가밍크스의 모서리와 다르게 동작하는 모서리를 제공한다.
홀리 버 퍼즐은 내부에 구멍이 있는 것이 특징이며, 이 구멍을 통해 보통 개별 조각이나 조각 그룹이 움직일 수 있다. 홀리 버 퍼즐의 레벨은 퍼즐을 조립하거나 분해하는 데 필요한 움직임의 횟수를 말한다.
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마이너스 큐브는 n-퍼즐의 3차원 기계적 변형이다. 7개의 작은 큐브가 들어 있는 투명한 플라스틱 상자로 구성되어 있다. 상자 안에는 작은 큐브 하나의 크기만큼 빈 공간이 있으며, 상자를 기울여 큐브가 이 공간으로 떨어지게 하여 작은 큐브를 상자 안에서 움직일 수 있다.
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루빅스 시계는 양면 퍼즐로, 각 면에는 9개의 시계가 있다. 퍼즐의 각 모서리에는 4개의 휠이 있으며, 각 휠을 통해 해당 모서리 시계를 직접 회전시킬 수 있다. 또한 중앙 시계 옆에는 4개의 핀이 있어 인접한 4개의 시계 면의 회전을 제어한다.
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일부 사람들은 이 퍼즐을 조합 퍼즐로 보지 않지만, 루빅(Rubik)이라는 이름을 사용한다. 루빅스 트위스트(Rubik's Twist)라고도 한다. 이 퍼즐은 하나의 정답이 있는 것이 아니라 여러 가지 다른 모양을 만들 수 있다.[15]
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큐브 조각들은 큐브 조각을 관통하는 탄성 밴드로 연결되어 있다. 큐브 조각은 자유롭게 회전할 수 있다. 퍼즐의 목표는 체인을 3 x 3 x 3 또는 4 x 4 x 4 큐브 형태로 배열하는 것이다.
다양한 크기와 디자인으로 제공된다. 전통적인 디자인은 숫자로 되어 있으며, 해결책은 마방진을 형성한다. 숫자 대신 그래픽 기호를 사용하는 등 다양한 디자인이 있으며, 어떤 행, 열 또는 대각선에도 반복되는 기호가 없어야 한다. 그림은 해결되지 않은 퍼즐을 보여준다.
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15 퍼즐 조각 구성: 4×4-1 15 퍼즐
오리지널 슬라이딩 조각 퍼즐이다.
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루빅스 매직(Rubik's Magic) 루빅스 매직
완전히 2D는 아니며, 조각을 뒤집는 것이 포함된다.
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루빅스 마스터 매직(Rubik's Master Magic) 루빅스 매직: 마스터 에디션
루빅스 매직의 5개의 링 버전이다.
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상업적 이름: 2D 매직 큐브 기하학적 형태: 정사각형 조각 구성: 3×3 N차원 순차 이동 퍼즐#3x3 2D 정사각형
매우 간단한 루빅 시리즈의 가상 퍼즐이다.
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클로츠키(Klotski) 조각 구성: 4×5-2 (일부 조각은 융합됨) 클로츠키
전통적인 슬라이딩 조각 퍼즐이다. 현재 이 오리지널 퍼즐의 무한한 변형이 컴퓨터 게임으로 구현되어 있다.
제라늄(Geranium) 조각 구성: 이상한 모양의 조각으로 이루어진 5개의 교차하는 원형 회전 그룹
회전 조각 퍼즐이다. 일부는 복잡한 3D 퍼즐에 비해 난이도가 매우 높다고 평가한다.[16] 이 퍼즐 유형에는 2, 3, 10개의 교차하는 원을 가진 "미니", "포켓", "슈퍼"를 포함한 다른 버전이 있다. 일부 큰 조각을 더 작은 조각으로 나누는 "업그레이드" 모드가 있다. 이 퍼즐의 현재 생산 상태는 알려지지 않았다.
2. 11. 기어드 퍼즐
사진
정보
설명
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기어 큐브
이 트위스티 퍼즐은 오스카 판 데벤터가 발명했다. 모서리 조각은 면이 회전할 때 회전하며 반대쪽 면을 함께 회전시키도록 강제하는 기어이다. 외관상으로는 루빅스 큐브보다 더 쉬운 것으로 간주된다.
3. 특징
모든 트위스티 퍼즐은 조각이 존재하는 순차 이동 퍼즐(sequential movement puzzle영어)이며, 각 조각은 있을 수 있는 위치와 그 위치 안에서의 방향이 정해져 있다. 많은 경우 트위스티 퍼즐에 대응하는 군이 존재한다.[1]
조합 퍼즐은 임의로 섞인 조합에서 특정 조합을 달성하여 해결한다. 보통 "같은 색상끼리 모으기" 또는 "모든 숫자를 순서대로 정렬"과 같이 인식 가능한 패턴으로 해결해야 한다.[2] 이 퍼즐 중 가장 유명한 것은 루빅 큐브로, 각 6개의 면을 독립적으로 회전시킬 수 있는 정육면체 퍼즐이다. 6개의 면은 각각 다른 색상으로 되어 있지만, 해결된 상태에서는 각 면의 9개 조각이 동일한 색상을 가진다. 섞인 상태에서는 큐브 조각에 색상이 분산되어 있다.[2] 루빅 큐브와 같이 조각의 섹션을 회전시켜 조작하는 퍼즐을 일반적으로 '''트위스티 퍼즐'''이라고 부른다. 트위스티 퍼즐은 주로 면을 회전시키지만, 모서리를 회전시키거나 변을 회전시키는 종류도 있다.[2]
퍼즐의 기계적 구조는 일반적으로 조각의 조합을 변경할 수 있는 규칙을 정의하며, 이는 가능한 조합에 몇 가지 제한을 준다. 예를 들어, 루빅 큐브의 경우 큐브에 색상 스티커를 무작위로 배치하여 달성할 수 있는 조합은 많지만, 큐브 회전을 조작하여 이 모든 것을 달성할 수는 없다. 마찬가지로, 분해된 큐브에서 기계적으로 가능한 모든 조합이 퍼즐 조작으로 가능한 것은 아니다. 스티커를 떼어내거나 큐브를 분해하는 것은 허용되지 않는 작업이므로, 다양한 면을 회전시키는 가능한 작업은 달성할 수 있는 조합을 제한한다.[2]
퍼즐은 기계적으로 구현되는 것이 일반적이지만, 반드시 필수적인 것은 아니다. 작업 규칙만 정의되어 있다면, 퍼즐은 완전히 가상 공간에서 또는 일련의 수학적 명제로 구현될 수 있다. 실제로 가상 공간에서만 구현할 수 있는 퍼즐도 있는데, 매직큐브4D 소프트웨어로 시뮬레이션되는 4차원 3×3×3×3 테서랙트 퍼즐이 그 예이다.[2]
4. 4차원 퍼즐
4차원 트위스티 퍼즐은 실제로 구현하기는 어렵지만, 컴퓨터 시뮬레이션을 통해 가상으로 구현될 수 있다. 대표적인 4차원 퍼즐로는 3×3×3×3 하이퍼큐브 퍼즐이 있다. 이것은 큐브의 4차원 유사체이므로 실제로 구성할 수 없다. 그러나 컴퓨터로 그리거나 표현할 수 있다.[1]
표준 큐브보다 풀기가 훨씬 더 어렵지만, 기술은 거의 동일한 원리를 따른다. 3×3에서 5차원 7×7×7×7×7에 이르는 다른 크기의 가상 직육면체 퍼즐이 많이 있으며, 지금까지 두 번만 풀렸다.[1] 그러나 6×6×6×6×6은 패리티가 일정하게 유지되지 않기 때문에(중앙 조각이 없기 때문에) 한 번만 풀렸다.[1]
5. 붕대 감은 큐브
붕대 감은 큐브는 일부 조각들이 서로 붙어 있어 함께 움직여야 하는 큐브이다. 사진은 붕대 감은 큐브의 한 예시이다.
6. 패턴 변형
표준 정육면체와 기계적으로 동일하지만, 패턴 및 색상 디자인에 변형을 준 퍼즐이 많이 있다. 이 중 일부는 프로모션 행사를 위해 소량으로 맞춤 제작된다. 아래 표에 나열된 퍼즐들은 패턴이 솔루션의 난이도에 영향을 주거나 다른 방식으로 주목할 만하기 때문에 포함되었다.
그림
데이터
설명
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표준 3×3×3 큐브와 기계적으로 동일하지만 날짜를 표시하기 위해 특별히 인쇄된 스티커가 있다. 여섯 면 중 다섯 면을 무시하기 때문에 풀기가 훨씬 쉽다. Ideal은 초기 큐브 열풍 동안 상업용 버전을 생산했다. 일반 큐브를 달력으로 변환하기 위한 스티커 세트도 사용할 수 있다.
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표준 3×3×3 큐브와 기계적으로 동일하다. 그러나 중앙 조각의 숫자는 각 조각이 네 가지 방향 중 하나로 배치될 수 있음을 풀이자가 인식하도록 하여 총 조합 수를 엄청나게 증가시킨다. 중앙 면의 방향 조합 수는 46이다. 그러나 중앙 면의 홀수 조합 (전체 회전 수의 홀수)은 합법적인 연산으로는 달성할 수 없다. 따라서 증가는 원본의 x211이며, 총 조합 수는 약 1024이다. 이는 퍼즐의 난이도를 높이지만 천문학적으로 높이지는 않는다. 솔루션에 영향을 주기 위해 한두 개의 추가 알고리즘이 필요하다. 이 경우 퍼즐은 여섯 면 각각에서 마방진 퍼즐로 취급될 수 있으며, 마법 상수는 15이다.
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