하위헌스 원리

"오늘의AI위키"는 AI 기술로 일관성 있고 체계적인 최신 지식을 제공하는 혁신 플랫폼입니다.
"오늘의AI위키"의 AI를 통해 더욱 풍부하고 폭넓은 지식 경험을 누리세요.

1. 개요
2. 역사
3. 주요 내용
4. 응용
5. 한국의 관점
참조

1. 개요

하위헌스 원리는 1678년 크리스티안 하위헌스가 제안한 빛의 파동 이론으로, 파동의 각 지점이 새로운 구면파의 근원이 되어 다음 파면을 형성한다는 개념이다. 이 원리는 빛의 반사 및 굴절 법칙을 설명하는 데 사용되었지만, 회절 현상은 설명하지 못했다. 19세기 프레넬은 하위헌스 원리에 간섭 개념을 더하여 회절 현상까지 설명하는 하위헌스-프레넬 원리를 제시했다. 이 원리는 빛의 파동 전파를 이해하고 예측하는 데 사용되며, 회절 현상 설명, 광학 및 전파 공학 등 다양한 분야에 응용된다. 현대 물리학에서는 양자역학적 해석을 통해 파인만이 일반화된 하위헌스 원리를 제시하기도 했다.

2. 역사

1678년, 하위헌스는 빛이 도달하는 모든 지점이 구면파의 근원이 된다고 제안했다. 이 2차 파동들의 합이 이후 시점에 파동의 형태를 결정한다.^[2] 그는 2차 파동이 "전방" 방향으로만 이동한다고 가정했지만, 그 이유는 설명하지 않았다. 하위헌스는 이 원리를 사용하여 반사와 굴절 법칙을 유도했지만, 빛이 모서리, 구멍, 스크린에 부딪힐 때 발생하는 직진성 전파의 편차, 즉 회절 효과는 설명하지 못했다.^[3] 1991년 데이비드 A. B. 밀러는 근원이 하위헌스가 가정한 단극자가 아닌 쌍극자라는 것을 밝혀 이 문제를 해결했다.^[4]

1818년, 프레넬^[5]은 하위헌스의 원리가 자신의 간섭 원리와 함께 빛의 직진성 전파와 회절 효과를 모두 설명할 수 있음을 보여주었다. 실험 결과와 일치시키기 위해 그는 2차파의 위상과 진폭, 그리고 경사 인자에 대한 추가적인 가정을 포함해야 했다. 이러한 가정은 명백한 물리적 근거가 없었지만, 푸아송점을 포함하여 많은 실험적 관찰과 일치하는 예측으로 이어졌다.

푸아송은 프레넬의 연구를 검토한 프랑스 학술원의 회원이었다.^[6] 그는 프레넬의 이론을 사용하여 작은 원반 그림자의 중심에 밝은 점이 나타나야 한다고 예측했으며, 이를 통해 그 이론이 잘못되었다고 추론했다. 그러나 위원회의 또 다른 멤버인 아라고는 실험을 수행했고 그 예측이 맞다는 것을 보여주었다. (리스는 50년 전에 이것을 관찰했다.^[2]) 이것은 당시 지배적이었던 입자설에 대한 빛의 파동 이론의 승리를 이끈 조사 중 하나였다.

안테나 이론 및 공학에서 하위헌스-프레넬 원리의 방사 전류원에 대한 재구성은 표면 등가 원리로 알려져 있다.^[7]^[8]

하위헌스는 파면의 각 점에서 구면 모양의 이차 파동(소원파)이 나온다고 생각했고, 이 이차 파동의 포락면이 다음 순간의 새로운 파면이 된다고 보았다. 하위헌스 원리는 회절 현상을 직관적으로 설명할 수 있지만, 프레넬 회절 식으로 인해 회절 현상이 간섭의 일부로 여겨지면서 엄밀한 설명에는 어려움이 있었다. 또한 "파동 진행 방향 뒤쪽 소원파의 포락선에 왜 다음 파면(후진파)이 생기지 않는가?"와 같은 문제점도 있었다. 이후 프레넬이 이차파의 간섭(중첩)을 고려함으로써 이러한 문제점을 해결했고, 현재 "하위헌스 원리"는 보통 하위헌스-프레넬 원리를 가리킨다.

2. 1. 호이겐스의 초기 원리 (17세기)

1678년, 네덜란드의 과학자 하위헌스는 빛이 도달하는 모든 지점이 구면파의 근원이 된다고 제안했다. 이 2차 파동들의 합이 이후 시점에 파동의 형태를 결정한다.^[2] 그는 2차 파동이 "전방" 방향으로만 이동한다고 가정했지만, 그 이유는 설명하지 않았다. 하위헌스는 이 원리를 사용하여 반사와 굴절 법칙을 유도했지만, 빛이 모서리, 구멍, 스크린에 부딪힐 때 발생하는 직진성 전파의 편차, 즉 회절 효과는 설명하지 못했다.^[3]

원래 하위헌스 원리에서는 전파하는 파동의 다음 순간 파면 형태를 생각할 때, 파면의 각 점에서 구면 모양의 이차 파동(소원파)이 나온다고 생각한다. 이 이차 파동의 포락면이 다음 순간의 새로운 파면이 된다.

하위헌스 원리는 직관적으로 회절 현상을 설명할 수 있지만, 엄밀한 회절 계산을 할 때는 프레넬 회절 식으로 인해 회절 현상이 간섭의 일부로 여겨진다. 또한, "파동 진행 방향 뒤쪽 소원파의 포락선에 왜 다음 파면(후진파)이 생기지 않는가?"와 같이 하위헌스 자신도 설명하지 못한 문제점도 있었다.

2. 2. 프레넬의 발전 (19세기)

1818년, 프레넬^[5]은 하위헌스 원리가 자신의 간섭 원리와 함께 빛의 직진성 전파와 회절 효과를 모두 설명할 수 있음을 보여주었다. 실험 결과와 일치시키기 위해 그는 2차파의 위상과 진폭, 그리고 경사 인자에 대한 추가적인 임의의 가정을 포함해야 했다. 이러한 가정은 명백한 물리적 근거가 없었지만, 푸아송점을 포함하여 많은 실험적 관찰과 일치하는 예측으로 이어졌다.

푸아송은 프레넬의 연구를 검토한 프랑스 학술원의 회원이었다.^[6] 그는 프레넬의 이론을 사용하여 작은 원반 그림자의 중심에 밝은 점이 나타나야 한다고 예측했으며, 이를 통해 그 이론이 잘못되었다고 추론했다. 그러나 위원회의 또 다른 멤버인 아라고는 실험을 수행했고 그 예측이 맞다는 것을 보여주었다. (리스는 50년 전에 이것을 관찰했다.^[2]) 이것은 당시 지배적이었던 입자설에 대한 빛의 파동 이론의 승리를 이끈 조사 중 하나였다.

이후 오귀스탱 장 프레넬이 이차파의 간섭(중첩)을 고려함으로써 하위헌스 원리의 문제점을 해결했다. 현재에는 단순히 "하위헌스 원리"라고 하면, 이 문제점을 해결한 하위헌스-프레넬 원리를 가리키는 경우가 많다.

2. 3. 키르히호프의 수학적 공식화

키르히호프 회절 공식은 파동 방정식을 기반으로 회절에 대한 엄격한 수학적 기반을 제공한다.^[9] 프레넬이 하위헌스-프레넬 방정식을 유도하기 위해 만든 임의의 가정은 이 공식에서 수학적으로 자동 유도된다.^[9]

2. 4. 현대 물리학의 해석 (20세기 이후)

현대 물리학에서 하위헌스-프레넬 원리는 양자장론과도 관련이 있는 것으로 여겨진다. 멜빈 슈워츠 등 일부 학자들은 하위헌스-프레넬 원리가 정확한 결과를 제공하지만, 그 이유에 대해서는 다른 해석이 필요하다고 주장했다.^[1]

파인만은 양자역학적 관점에서 일반화된 하위헌스 원리를 제시했다.^[16] 파인만에 따르면, 양자역학의 파동 방정식은 시간에 대해 1차이므로 하위헌스 원리가 물질파에 대해 정확하며, 작용이 시간을 대체한다.^[16] 이 일반화된 원리에서 파동 함수는 그린 함수와 전파 함수의 형식이 적용되는 일반적인 양자역학적 의미에서 확률 밀도로 해석될 수 있다.

하위헌스 원리는 빛의 간섭 현상의 파동성을 설명하는 기본적인 이론으로, 프레넬과 토머스 영에 의해 더욱 발전했지만, 1909년 G. I. 테일러가 처음 수행한 저강도 이중 슬릿 실험과 같은 모든 관찰 결과를 완전히 해결하지는 못했다. 1900년대 초중반, 루이 드 브로이는 광자가 파동 함수에 의해 유도된다는 드브로이 가설을 제안했다.^[17]

파동 함수는 이중 슬릿 실험에서 관찰되는 밝고 어두운 띠에 대한 설명을 제시한다. 이 개념에서 광자는 전자기장 내의 많은 가능한 경로 중 확률적으로 선택된 경로를 따른다. 이 가능한 경로들이 패턴을 형성한다. 파동 함수 접근 방식은 1970년대와 1980년대에 이탈리아와 일본에서 전자를 이용한 추가적인 이중 슬릿 실험으로 더욱 뒷받침되었다.^[18]

하위헌스 원리는 공간의 균질성의 결과로 볼 수 있는데, 공간은 모든 위치에서 균일하다.^[24] 양자장론(QFT)에서 모든 방해받지 않는 경로를 따라 모든 물체의 파동 함수가 전파된다. 작용에 비례하는 위상 인자를 사용하여 가능한 모든 경로를 따라 적분하면, 파동 함수의 간섭은 관찰 가능한 현상을 예측한다.

3. 주요 내용

프레넬이 수정한 하위헌스-프레넬 원리는 파동의 전파를 설명하는 중요한 원리이다. 이 원리에 따르면, 파면의 각 점은 새로운 구면파(2차 파동)의 발생원이 되며, 새로운 파면은 이 2차 파동들의 포락선으로 결정된다.^[9]

하지만 하위헌스 원리는 몇 가지 문제점을 가지고 있었다. 예를 들어, "왜 파동의 진행 방향 뒤쪽으로는 새로운 파면(후진파)이 생기지 않는가?"와 같은 질문에 답하기 어려웠다. 프레넬은 2차 파동들의 간섭을 고려하여 이 문제를 해결했다. 그는 2차 파동들이 서로 보강 간섭 또는 상쇄 간섭을 일으켜 최종적인 파면을 형성한다고 설명했다.

멜빈 슈워츠는 "하위헌스 원리는 실제로 올바른 답을 제시하지만 그 이유는 잘못되었다"고 주장했다.^[1]

하위헌스 원리의 한계점은 다음과 같다.

원래의 하위헌스^[10] 분석은 균일한 주파수, 위상, 전파 속도를 가진 파면만을 고려하여 파동 간섭이나 분산과 같은 효과를 제대로 설명할 수 없다.
빛의 편광을 고려하지 않아 복굴절과 같은 현상을 설명할 수 없다.^[11]
하위헌스의 설명은 왜 순방향(진행파)과 역방향으로 전파되는 진행파 중 순방향만을 선택하는지에 대한 설명을 제공하지 않는다.^[11]

이러한 한계점에도 불구하고, 하위헌스 원리는 원거리장 근사에서 양자장론과 본질적으로 호환되며, 유효장을 산란 중심에서 고려하고, 작은 섭동을 고려하며, 양자 광학이 고전 광학과 호환되는 것과 같은 맥락에서 다른 해석은 논쟁의 대상이며 활발한 연구가 진행 중이다.

파인만 모델은 상상 속의 파면의 모든 지점이 방 크기만큼 웨이블릿을 생성한다고 보며, 이러한 근사와 확률적 맥락에서 해석되어야 한다. 원격 지점은 전체 확률 진폭에 최소한으로만 기여할 수 있다.

하위헌스 원리는 공간의 균질성의 결과로 볼 수 있다.^[24] 균질 공간에서 생성된 교란은 모든 방향으로 전파되며, 이 교란에 의해 생성된 파동은 다른 영역에서 교란을 생성하며, 이러한 과정이 반복된다. 모든 파동의 중첩 원리는 관찰된 파동 전파 패턴을 생성한다.

3. 1. 기본 원리

하위헌스 원리는 파면의 각 점이 새로운 구면파(2차 파동)의 발생원이 된다고 설명한다. 새로운 파면은 이 2차 파동들의 포락선으로 결정된다.^[9] 이 원리는 빛의 파동성을 직관적으로 설명하며, 특히 회절 현상을 이해하는 데 유용하다.

예를 들어, 두 개의 방을 연결하는 열린 문을 생각해 보자. 한 방의 구석에서 소리가 발생하면, 다른 방에 있는 사람은 마치 문에서 소리가 나는 것처럼 느낀다. 이는 문 안의 진동하는 공기가 소리의 근원, 즉 2차 파동의 발생원 역할을 하기 때문이다.

하지만, 하위헌스 원리만으로는 "왜 파동의 진행 방향 뒤쪽으로는 새로운 파면(후진파)이 생기지 않는가?"와 같은 질문에 답하기 어려웠다. 이 문제는 후에 프레넬이 2차 파동들의 간섭을 고려하여 해결했다. 프레넬은 2차 파동들이 서로 보강 간섭 또는 상쇄 간섭을 일으켜 최종적인 파면을 형성한다고 설명했다.

따라서, 오늘날 "하위헌스 원리"라고 하면, 보통 프레넬의 수정 사항이 반영된 "하위헌스-프레넬 원리"를 의미한다.

3. 2. 수학적 표현

진동수 ''f''로 진동하는 점 '''P'''₀에 위치한 점 광원을 생각해 보자. 이 교란은 복소 진폭 ''U''₀로 설명할 수 있다. 이는 파장 λ, 파수

k = 2\pi/\lambda

를 갖는 구면파를 생성한다. '''P'''₀에서 ''r''₀만큼 떨어진 지점 '''Q'''에서의 기본파의 복소 진폭은 비례 상수 내에서 다음과 같다.^[13]

:

U(r_0) \propto \frac {U_0 e^{ikr_0}}{r_0}.

진폭은 이동 거리에 반비례하여 감소하고, 위상은 이동 거리에 ''k''를 곱한 값만큼 변한다.

하위헌스 원리와 파동의 중첩의 원리를 사용하여, 추가 지점 '''P'''에서의 복소 진폭은 반경 ''r''₀인 구의 각 지점에서 기여도를 합산하여 구한다. 프레넬은 실험 결과와 일치시키기 위해 구면의 2차파의 개별 기여도를 상수 −''i''/λ와 추가적인 경사 인자 ''K''(χ)로 곱해야 함을 발견했다. 2차파의 기여로 인한 '''P'''에서의 복소 진폭은 다음과 같이 주어진다:^[13]

:

U(P) = -\frac{i}{\lambda} U(r_0) \int_{S} \frac {e^{iks}}{s} K(\chi)\,dS

여기서 ''S''는 구의 표면을 나타내고, ''s''는 '''Q'''와 '''P''' 사이의 거리이다. χ는 일차 파면의 법선과 이차 파면의 법선 사이의 각도이다.

키르히호프 적분 정리에는 하위헌스-프레넬 원리의 기본 아이디어가 포함되어 있다. 키르히호프는 많은 경우에 이 정리가 프레넬의 공식과 동등한 더 간단한 형태로 근사될 수 있음을 보여주었다. 단일 팽창 구면파로 구성된 조리개 조명의 경우, 파동의 곡률 반경이 충분히 크면 키르히호프는 ''K''(χ)에 대한 다음 표현을 제공했다:

:

~K(\chi )= \frac{1}{2}(1+\cos \chi)

임의의 조명은 점 광원의 집합으로 분해할 수 있으며, 파동 방정식의 선형성을 이용하여 각 점 광원에 개별적으로 원리를 적용할 수 있다. ''K''(χ)는 일반적으로 다음과 같이 표현할 수 있다:

:

~K(\chi )= \cos \chi

3. 3. 한계점 및 현대적 해석

하위헌스-프레넬 원리는 빛의 파동 전파를 설명하는 유용한 도구이지만, 몇 가지 한계점을 가지고 있다. 이 원리는 빛의 파장이 광학 부품의 크기보다 훨씬 작을 때 잘 성립한다. 예를 들어, 열린 문을 통해 소리가 전달될 때, 다른 방에 있는 사람은 마치 문에서 소리가 나는 것처럼 느끼는데, 이는 문 안의 진동하는 공기가 소리의 근원이 되는 하위헌스 원리의 작동 예시이다.

그러나 모든 전문가가 하위헌스 원리가 현실을 정확하게 반영한다고 동의하는 것은 아니다. 멜빈 슈워츠는 "하위헌스 원리는 실제로 올바른 답을 제시하지만 그 이유는 잘못되었다"고 주장했다.^[1]

하위헌스 원리는 다음과 같은 한계점을 지닌다.

원래의 하위헌스^[10] 분석은 균일한 주파수, 위상, 전파 속도를 가진 파면만을 고려하여 파동 간섭이나 분산과 같은 효과를 제대로 설명할 수 없다.
빛의 편광을 고려하지 않아 복굴절과 같은 현상을 설명할 수 없다.^[11]
하위헌스의 설명은 왜 순방향(진행파)과 역방향으로 전파되는 진행파 중 순방향만을 선택하는지에 대한 설명을 제공하지 않는다.^[11]
프레넬 근사에서는 파면의 다른 지점에서 오는 서로 다른 위상을 가진 구면파의 합으로 인해 비국소적 행동의 개념이 있으며, 이는 로렌츠 공변성이 아니라는 점 등 많은 논쟁의 대상이 되고 있다.
프레넬 근사는 양자 확률적 방식으로 해석될 수 있지만, 파면에 있는 웨이블릿의 합이 물리적으로 의미있는 완전한 정규 직교 기저인지, 아니면 원자 궤도 함수의 선형 결합과 같은 일반적인 정규 직교 기저에 대한 근사인지 불분명하다.

이러한 한계점에도 불구하고, 하위헌스 원리는 원거리장 근사에서 양자장론과 본질적으로 호환되며, 유효장을 산란 중심에서 고려하고, 작은 섭동을 고려하며, 양자 광학이 고전 광학과 호환되는 것과 같은 맥락에서 다른 해석은 논쟁의 대상이며 활발한 연구가 진행 중이다.

파인만 모델은 상상 속의 파면의 모든 지점이 방 크기만큼 웨이블릿을 생성한다고 보며, 이러한 근사^[12]와 확률적 맥락에서 해석되어야 한다. 원격 지점은 전체 확률 진폭에 최소한으로만 기여할 수 있다.

양자장론은 광자 생성에 대한 어떠한 미시적 모델도 포함하지 않으며, 단일 광자의 개념 역시 이론적 수준에서 검토 대상이 된다.

하위헌스 원리는 빛의 간섭 현상의 파동성을 설명하는 기본적인 이론으로, 프레넬과 영에 의해 더욱 발전했지만, 1909년 G. I. 테일러가 처음 수행한 저강도 이중 슬릿 실험과 같은 모든 관찰 결과를 완전히 해결하지는 못했다. 1900년대 초중반에 이르러 양자론 논의, 특히 1927년 브뤼셀 솔베이 회의에서의 초기 논의에서 루이 드 브로이가 광자는 파동 함수에 의해 유도된다는 드 브로이 가설을 제안했다.^[17]

파동 함수는 이중 슬릿 실험에서 관찰되는 밝고 어두운 띠에 대한 매우 다른 설명을 제시한다. 이 개념에서 광자는 전자기장 내의 많은 가능한 경로 중 확률적으로 선택된 경로를 따른다. 이 가능한 경로들이 패턴을 형성한다: 어두운 영역에서는 광자가 도달하지 않고, 밝은 영역에서는 많은 광자가 도달한다. 가능한 광자 경로의 집합은 리처드 파인만의 경로 적분 이론과 일치하며, 경로는 주변 환경(광자의 기원 지점(원자), 슬릿, 스크린)에 의해 결정되고 위상을 추적하고 합산함으로써 결정된다. 파동 함수는 이 기하학에 대한 해답이다. 파동 함수 접근 방식은 1970년대와 1980년대에 이탈리아와 일본에서 전자를 이용한 추가적인 이중 슬릿 실험으로 더욱 뒷받침되었다.^[18]

하위헌스 원리는 공간의 균질성의 결과로 볼 수 있다.^[24] 균질 공간에서 생성된 교란은 모든 방향으로 전파되며, 이 교란에 의해 생성된 파동은 다른 영역에서 교란을 생성하며, 이러한 과정이 반복된다. 모든 파동의 중첩 원리는 관찰된 파동 전파 패턴을 생성한다.

공간의 균질성은 양자장론(QFT)의 기본 원리이며, 모든 방해받지 않는 경로를 따라 모든 물체의 파동 함수가 전파된다. 작용에 비례하는 위상 인자를 사용하여 가능한 모든 경로를 따라 적분하면, 파동 함수의 간섭은 관찰 가능한 현상을 정확하게 예측한다. 파면의 모든 점은 파동과 동일한 속도로 빛 원뿔에서 퍼져나가는 2차 파동의 근원 역할을 한다. 새로운 파면은 2차 파동에 접하는 표면을 구성하여 찾을 수 있다.

4. 응용

하위헌스 원리는 다양한 광학 및 전파 공학 분야에 응용된다.

회절 현상 설명: 하위헌스 원리는 빛이 좁은 틈을 통과할 때 넓게 퍼지는 회절 현상을 설명하는 데 사용된다. 단일 슬릿 회절 실험에서 스크린에 어두운 줄무늬가 나타나는 현상은 슬릿의 각 점이 새로운 점원이 되어 구면파를 발생시키고, 이 파동들이 서로 간섭하여 상쇄되는 지점에서 어두운 줄무늬가 생기는 것으로 설명할 수 있다.^[13]
광학 및 전파 공학:
안테나 설계: 안테나 표면의 각 점에서 발생하는 2차 파동을 고려하여 안테나의 지향성과 성능을 예측하고 최적화하는 데 사용된다.
광학 기기 설계: 렌즈, 반사경 등 광학 기기 설계 시 빛의 파동성을 고려하여 빛의 경로와 초점을 정확하게 예측하고 제어하는 데 활용된다.
표면 등가 원리: 전자기파 문제 해석 시, 실제 전류원 대신 가상의 등가 전류원을 도입하여 문제를 단순화하는 방법으로, 하위헌스 원리는 이러한 등가 전류원을 계산하는 데 사용될 수 있다.
기타 분야: 파인만은 하위헌스 원리를 일반화하여 양자역학의 물질파에도 적용될 수 있도록 확장했다. 일반화된 하위헌스 원리에 따르면, 작용으로 주어지는 위상 인자를 가지는 물질파는 중첩 원리를 통해 점 P에서의 파동 함수를 P를 둘러싼 경계면의 파동들의 중첩으로 표현할 수 있다. 파동 함수는 그린 함수와 전파 함수 형식을 통해 확률 밀도로 해석된다.^[16]

하위헌스 원리는 공간의 균질성의 결과로도 볼 수 있으며,^[24] 양자장론(QFT)의 기본 원리이기도 하다.

4. 1. 회절 현상 설명

하위헌스 원리는 평면파(빛, 라디오파, X선, 전자선 등)가 임의의 조리개를 통과하는 경우와 같은 회절 현상을 설명하는 데 이용된다. 하위헌스 원리에 따르면, 구멍의 각 점이 점원으로 작용하며, 점원에서는 모든 방향으로 구면파가 퍼져나간다. 조리개 위의 모든 점원으로부터의 파동을 더하면 회절 현상을 예측할 수 있다.^[13]

단일 슬릿 회절을 예로 들어보자. 단일 슬릿을 통해 빛을 비추면, 스크린에 어두운 줄무늬가 나타난다. 이 현상은 슬릿을 여러 개의 작은 슬릿(서브 슬릿)으로 나누어 생각하면 이해하기 쉽다. 두 개의 작은 슬릿의 경우, 빛의 경로 차이가 \(\lambda/2\) (위상이 180° 다름)일 때 서로 간섭하여 상쇄된다. 세 개의 슬릿은 위상이 120°씩 다를 때, 즉 경로 차이가 \(\lambda/3\)일 때 상쇄된다. 슬릿의 가장자리로부터의 광로 차가 정확히 \(\lambda\)만큼 다를 때 완전히 상쇄되어 스크린에 어두운 줄무늬가 나타난다.^[13]

4. 2. 광학 및 전파 공학

하위헌스 원리는 안테나 설계와 광학 기기 설계 등에서 활용된다. 하위헌스 원리를 활용한 대표적인 예시는 다음과 같다.

; 안테나 설계

: 전파를 송수신하는 안테나 설계에 하위헌스 원리가 사용된다. 안테나 표면의 각 점에서 발생하는 2차 파동을 고려하여 안테나의 지향성과 성능을 예측하고 최적화할 수 있다.

; 광학 기기 설계

: 렌즈, 반사경 등 광학 기기 설계에도 하위헌스 원리가 사용된다. 빛의 파동성을 고려하여 광학 기기 표면에서 발생하는 2차 파동을 분석함으로써 빛의 경로와 초점을 정확하게 예측하고 제어할 수 있다.

하위헌스 원리와 관련된 개념으로 표면 등가 원리가 있다. 이 원리는 전자기파 문제를 해석할 때, 실제 전류원 대신 가상의 등가 전류원을 도입하여 문제를 단순화하는 방법이다. 하위헌스 원리는 이러한 등가 전류원을 계산하는 데 사용될 수 있다.

4. 3. 기타 분야

(Greiner, 2002)^[14]와 (Enders, 2009)^[15]와 같은 많은 책과 참고 자료들은 파인만이 1948년에 정의한 일반화된 하위헌스 원리를 언급한다.^[16]

파인만은 일반화된 원리를 다음과 같이 정의하였다.

> 사실 하위헌스 원리는 광학에서 정확하지 않다. 이는 진폭과 그 도함수 모두 인접 표면에서 알려져야 함을 요구하는 키르히호프의 수정으로 대체된다. 이는 광학의 파동 방정식이 시간에 대해 2차라는 사실의 결과이다. 양자역학의 파동 방정식은 시간에 대해 1차이므로 하위헌스 원리는 물질파에 대해 정확하며, 작용이 시간을 대체한다.

이것은 일반화된 원리가 양자역학의 선형성과 양자역학 방정식이 시간에 대해 1차라는 사실을 반영한다는 것을 명확히 한다. 이 경우에만 중첩 원리가 완전히 적용된다. 즉, 점 P의 파동 함수는 P를 둘러싼 경계면의 파동들의 중첩으로 확장될 수 있다. 파동 함수는 그린 함수와 전파 함수의 형식이 적용되는 일반적인 양자역학적 의미에서 확률 밀도로 해석될 수 있다. 이 일반화된 원리는 더 이상 빛의 파동이 아닌 물질파에 적용된다. 작용으로 주어지는 위상 인자는, 파동의 위상이 원래 파동의 위상과 다르며 추가적인 프레넬 매개변수에 의해 수정되는 이유에 대한 혼란은 더 이상 없다.

Greiner^[14]에 따르면, 일반화된 원리는

t'>t

에 대해 다음과 같이 표현될 수 있다.

:

\psi'(\mathbf{x}',t') = i \int d^3x \, G(\mathbf{x}',t';\mathbf{x},t)\psi(\mathbf{x},t)

여기서 ''G''는 파동 함수

\psi

를 시간적으로 전파하는 일반적인 그린 함수이다. 이 설명은 고전 모델의 초기 프레넬 공식을 닮고 일반화한다.

하위헌스 원리는 빛의 간섭 현상의 파동성을 설명하는 기본적인 이론으로, 프레넬과 영에 의해 더욱 발전했지만, 1909년 G. I. 테일러가 처음 수행한 저강도 이중 슬릿 실험과 같은 모든 관찰 결과를 완전히 해결하지는 못했다. 1900년대 초중반에 이르러 양자론 논의, 특히 1927년 브뤼셀 솔베이 회의에서의 초기 논의에서 루이 드 브로이가 광자는 파동 함수에 의해 유도된다는 드 브로이 가설을 제안했다.^[17]

파동 함수는 이중 슬릿 실험에서 관찰되는 밝고 어두운 띠에 대한 매우 다른 설명을 제시한다. 이 개념에서 광자는 전자기장 내의 많은 가능한 경로 중 확률적으로 선택된 경로를 따른다. 이 가능한 경로들이 패턴을 형성한다. 가능한 광자 경로의 집합은 리처드 파인만의 경로 적분 이론과 일치하며, 경로는 주변 환경, 즉 광자의 기원 지점(원자), 슬릿, 스크린에 의해 결정되고 위상을 추적하고 합산함으로써 결정된다. 파동 함수는 이 기하학에 대한 해답이다. 파동 함수 접근 방식은 1970년대와 1980년대에 이탈리아와 일본에서 전자를 이용한 추가적인 이중 슬릿 실험으로 더욱 뒷받침되었다.^[18]

하위헌스 원리는 공간의 균질성의 결과로 볼 수 있는데, 공간은 모든 위치에서 균일하다.^[24] 충분히 작은 균질 공간(또는 균질 매질)에서 생성된 모든 교란은 해당 영역에서 모든 측지선 방향으로 전파된다. 이 교란에 의해 생성된 파동은 다른 영역에서 교란을 생성하며, 이러한 과정이 반복된다. 모든 파동의 중첩 원리는 관찰된 파동 전파 패턴을 생성한다.

공간의 균질성은 모든 방해받지 않는 경로를 따라 모든 물체의 파동 함수가 전파되는 양자장론(QFT)의 기본 원리이다. 작용에 비례하는 위상 인자를 사용하여 가능한 모든 경로를 따라 적분하면, 파동 함수의 간섭은 관찰 가능한 현상을 정확하게 예측한다. 파면의 모든 점은 파동과 동일한 속도로 빛 원뿔에서 퍼져나가는 2차 파동의 근원 역할을 한다. 새로운 파면은 2차 파동에 접하는 표면을 구성하여 찾을 수 있다.

1900년, 자크 아다마르는 공간 차원의 수가 짝수일 때 하위헌스 원리가 깨진다는 것을 발견했다.^[19]^[20]^[21] 이를 통해 그는 현재까지 활발히 연구되는 일련의 추측을 발전시켰다.^[22]^[23] 특히, 하위헌스 원리가 콕서터 군에서 파생된 광범위한 동차 공간 (예: 단순 리 대수의 바일 군)에서 성립한다는 것이 밝혀졌다.^[24]^[25]

달랑베르 연산자에 대한 하위헌스 원리의 전통적인 진술은 KdV 계열을 낳고, 유사하게 디랙 연산자는 AKNS 계열을 낳는다.^[26]^[27]

5. 한국의 관점

하위헌스 원리와 관련된 대한민국의 연구나 기술 개발 현황에 대한 직접적인 정보는 현재 부족하다.

참조

_[1] 웹사이트 Huygens' Principle https://www.mathpage[...] 2017-10-03
_[2] 서적 Treatise on Light 1690
_[3] 서적 Insight into Optics Wiley & Sons
_[4] 논문 Huygens's wave propagation principle corrected 1991
_[5] 간행물 Mémoire sur la diffraction de la lumière 1819
_[6] 서적 Principles of Optics Cambridge University Press
_[7] 서적 Advanced Engineering Electromagnetics John Wiley & Sons 2012
_[8] 서적 Antenna Theory: Analysis and Design John Wiley and Sons 2005
_[9] 서적 Optics John Wiley & Sons
_[10] 웹사이트 Huygens https://archive.org/[...] 2020-07-02
_[11] 웹사이트 TheoryOfHuygens https://archive.org/[...]
_[12] 웹사이트 Los Alamos Science https://books.google[...]
_[13] 서적 Introduction to Fourier Optics https://books.google[...] Roberts & Co Publishers
_[14] 서적 Quantum Electrodynamics Springer, 2002
_[15] 논문 Huygens' Principle as Universal Model of Propagation http://lajpe.org/jan[...] 2009
_[16] 논문 Space-Time Approach to Non-Relativistic Quantum Mechanics https://resolver.cal[...] 1948-04-01
_[17] 서적 The Quantum Story https://archive.org/[...] Oxford Press 2011
_[18] 웹사이트 The double-slit experiment Physics World 2002-09
_[19] 웹사이트 Huygens' Principle http://www.lboro.ac.[...] 2002
_[20] 웹사이트 Wave Equation in Higher Dimensions https://web.stanford[...] Stanford University
_[21] 논문 A Survey on Huygens' Principle 1997
_[22] 논문 Some hints on Huygens' principle and Hadamard's conjecture 1956
_[23] 논문 Huygens' principle and Hadamard's conjecture 1991
_[24] 논문 Huygens' principle and integrable systems
_[25] 논문 Hadamard's problem and Coxeter groups: New examples of Huygens' equations 1994
_[26] 논문 Huygens' Principle for Hyperbolic Operators and Integrable Hierarchies 2006
_[27] 논문 Huygens' Principle in Minkowski Spaces and Soliton Solutions of the Korteweg-de Vries Equation 1997
_[28] 서적 Geometrical and Physical Optics Longmans
_[29] 웹사이트 1911 Encyclopedia Britannica 11th edition http://encyclopedia.[...]
_[30] 서적 Introduction to Fourier Optics https://books.google[...] Roberts & Co Publishers

본 사이트는 AI가 위키백과와 뉴스 기사,정부 간행물,학술 논문등을 바탕으로 정보를 가공하여 제공하는 백과사전형 서비스입니다.
모든 문서는 AI에 의해 자동 생성되며, CC BY-SA 4.0 라이선스에 따라 이용할 수 있습니다.
하지만, 위키백과나 뉴스 기사 자체에 오류, 부정확한 정보, 또는 가짜 뉴스가 포함될 수 있으며, AI는 이러한 내용을 완벽하게 걸러내지 못할 수 있습니다.
따라서 제공되는 정보에 일부 오류나 편향이 있을 수 있으므로, 중요한 정보는 반드시 다른 출처를 통해 교차 검증하시기 바랍니다.

문의하기 : help@durumis.com