맨위로가기

우주의 모양

"오늘의AI위키"는 AI 기술로 일관성 있고 체계적인 최신 지식을 제공하는 혁신 플랫폼입니다.
"오늘의AI위키"의 AI를 통해 더욱 풍부하고 폭넓은 지식 경험을 누리세요.
목차

1. 개요

우주의 모양은 우주의 기하학적 구조를 의미하며, 국소 기하학과 대역 기하학으로 나눌 수 있다. 국소 기하학은 공간의 곡률을 나타내며, 이는 0(평평한 우주), 양수(구형 우주), 음수(쌍곡선 우주)의 세 가지 경우로 분류된다. 일반 상대성 이론에 따르면 질량과 에너지는 시공간을 휘게 하며, 이는 밀도 매개변수(Ω)로 표현된다. Ω가 1이면 평평한 우주, 1보다 크면 양의 곡률, 1보다 작으면 음의 곡률을 갖는다.

대역 기하학은 전체 우주의 기하학과 위상수학을 다루며, 우주가 무한한지 유한한지, 곡률이 평평한지, 양의 곡률인지, 음의 곡률인지, 위상수학이 단일 연결인지 다중 연결인지 등을 연구한다. 관측 가능한 우주는 약 460억 광년 반경의 구형 영역이며, 우주의 대역적 기하학에 대한 관측은 우주 마이크로파 배경(CMB)을 통해 이루어진다. 현재까지의 관측 결과는 우주가 평평한 형태에 가깝다는 것을 시사하지만, 우주의 전체적인 모양과 위상수학은 여전히 불확실하며, 현대 우주론의 중요한 과제로 남아있다.

더 읽어볼만한 페이지

  • 천문학의 미해결 문제 - 암흑 에너지
    암흑 에너지는 우주 팽창을 가속하는 미지의 에너지 형태로, 우주 에너지의 약 68%를 차지하며 우주의 미래를 결정하는 중요한 요소이다.
  • 천문학의 미해결 문제 - 암흑물질
    암흑물질은 전자기파와 상호작용하지 않아 직접 관측은 불가능하지만, 중력 효과를 통해 존재가 예측되며 우주 질량의 상당 부분을 차지하고 우주 구조 형성에 중요한 역할을 하는 가상의 물질로, 윔프나 액시온 등이 그 구성 성분 후보로 연구되고 있다.
  • 대폭발우주론 - 조르주 르메트르
    조르주 르메트르는 벨기에의 로마 가톨릭 사제이자 천문학자, 물리학자로서, 우주 팽창 이론을 최초로 제시하고 빅뱅 이론의 기초가 된 원시 원자 가설을 제안했으며, 교황청 과학원 원장을 역임했다.
  • 대폭발우주론 - 재결합
    재결합은 우주 초기에 자유 전자의 밀도가 감소하면서 광자가 물질과 분리되어 우주 마이크로파 배경으로 관측되는 현상이며, 헬륨은 수소보다 먼저 재결합하고 재결합 이후 물질이 다시 전리되는 과정을 재전리라고 한다.
  • 일반 상대성이론 - 양자 중력
    양자 중력은 양자역학과 일반 상대성이론을 통합하여 중력이 강한 극한 조건에서 발생하는 이론적 모순을 해결하려는 시도로, 재규격화 불능성과 시공간 배경 의존성 차이 등의 난제 해결을 위해 끈 이론, 루프 양자 중력 등 다양한 접근 방식이 연구되고 있으며, 우주 마이크로파 배경 데이터 등을 이용한 실험적 검증이 시도되고 있다.
  • 일반 상대성이론 - 중력 특이점
    중력 특이점은 일반 상대성이론에서 시공간이 정의되지 않고 물리량이 무한대로 발산하는 지점으로, 다양한 형태로 나타나며 이론에 따라 존재가 부정되거나 사건 지평선 뒤에 숨겨져 있다고 여겨지기도 하고 블랙홀의 엔트로피와 관련된 호킹 복사 이론과도 관련된다.
우주의 모양
개요
정의우주의 전체적인 기하학적 모양과 국소적인 기하학을 설명하는 우주론의 모델
관련 이론일반 상대성이론
프리드만-르메트르-로버트슨-워커 계량
우주의 팽창
우주의 가속 팽창
암흑 에너지
암흑 물질
우주 마이크로파 배경
우주의 가능한 모양
종류열린 우주
닫힌 우주
평탄한 우주
곡률양의 곡률 (닫힌 우주)
음의 곡률 (열린 우주)
0의 곡률 (평탄한 우주)
관측적 증거
우주 마이크로파 배경 (CMB)CMB의 분석을 통해 우주의 곡률에 대한 정보를 얻을 수 있음.
우주의 밀도우주의 밀도 매개변수 (Ω)는 우주의 모양을 결정하는 데 중요한 역할을 함.
인플레이션 이론우주 급팽창 이론은 우주가 매우 짧은 시간 동안 급격하게 팽창했다는 가설이며, 이는 우주가 평탄할 가능성을 높임.
추가 정보
다중우주론우주의 모양은 다중우주론과 관련하여 다양한 해석이 존재함.
미해결 문제우주의 정확한 모양과 궁극적인 운명은 여전히 우주론의 주요 미해결 문제 중 하나임.

2. 우주의 국소 기하학

우주의 모양을 이해하는 데는 두 가지 중요한 측면이 있다. 하나는 우주 전체의 연결 구조를 다루는 대역 기하이고, 다른 하나는 이 섹션에서 다룰 '''국소 기하학'''이다. 국소 기하학은 우주의 특정 지점, 특히 우리가 관측 가능한 우주의 곡률과 밀접하게 관련된다.

국소 기하학은 공간이 국소적으로 평평한 공간의 기하학과 어떻게 다른지를 설명한다. 충분히 큰 규모에서 등방성과 균질성을 가정할 때, 우주의 국소 기하학은 다음 세 가지 중 하나로 분류될 수 있다.[3]


  • 영(0)의 곡률 (평평함): 이 경우, 공간은 국소적으로 유클리드 공간 E3과 같다. 우리가 익숙한 기하학 법칙, 예를 들어 삼각형 내각의 합이 180°가 되고 피타고라스 정리가 성립하는 공간이다.
  • 양(+)의 곡률: 공간이 구의 표면처럼 닫힌 형태로 휘어진 경우이다. 삼각형 내각의 합은 180°보다 크며, 국소적으로 3-구 S3의 일부로 모델링된다.
  • 음(-)의 곡률: 공간이 말안장 표면처럼 열린 형태로 휘어진 경우이다. 삼각형 내각의 합은 180°보다 작으며, 국소적으로 쌍곡공간 H3의 일부로 모델링된다.


일반 상대성이론에 따르면, 우주 안의 질량과 에너지가 시공간의 곡률을 결정한다. 프리드만-르메트르-로버트슨-워커(FLRW) 모형은 이러한 관계를 설명하는 표준적인 틀을 제공하며, 우주의 평균 밀도와 임계 밀도의 비율인 밀도 매개변수 오메가(Ω)를 통해 국소 기하학을 나타낸다. Ω의 값에 따라 우주의 국소 기하학이 결정된다.

  • Ω = 1 이면 우주는 평평하다.
  • Ω > 1 이면 우주는 양의 곡률을 가진다.
  • Ω < 1 이면 우주는 음의 곡률을 가진다.


다양한 천문학적 관측, 특히 우주 마이크로파 배경(CMB) 복사의 분석 결과는 현재 우주의 총 밀도 매개변수 Ωtotal 값이 1에 매우 가깝다는 것을 보여준다.[33][34] 이는 실험 오차 범위 내에서 우리 우주의 국소 기하학이 평평하다는 것을 강력하게 시사한다. 즉, 매우 큰 규모에서 보면 우주의 공간은 우리가 익숙한 유클리드 기하학으로 잘 근사될 수 있다.

2. 1. 관측 가능한 우주의 모양

우주의 구조는 크게 두 가지 관점에서 살펴볼 수 있다. 첫째는 우주의 특정 지점 주변의 기하학적 성질인 '''국소 기하'''이며, 이는 주로 관측 가능한 우주의 곡률과 관련된다. 둘째는 우주 전체의 형태와 연결 구조를 다루는 '''대역 기하'''이다.

관측 가능한 우주는 현재 지구와 같은 특정 관측 지점을 중심으로 약 465억 광년 반경으로 펼쳐진 구형의 영역으로 생각할 수 있다.[3] 멀리 있는 천체를 관측할수록 과거의 모습을 보게 되며, 이는 더 큰 적색편이를 나타낸다. 이론적으로는 우주의 시작인 대폭발 시점까지 거슬러 올라가 관측할 수 있어야 하지만, 실제로는 빛이나 다른 전자기 복사를 이용한 관측은 우주 마이크로파 배경(CMB)까지만 가능하다. CMB 이전의 우주는 빛에 대해 불투명했기 때문이며, CMB는 대폭발 후 약 370,000년 시점의 우주에 해당한다. 다양한 관측 결과, 관측 가능한 우주는 매우 큰 규모에서 볼 때 모든 방향으로 동일한 성질을 보이는 등방성과 어디에서나 균일한 밀도를 가지는 균질성을 가진다는 것이 밝혀졌다.

만약 관측 가능한 우주가 우주 전체와 같다면, 우리는 관측을 통해 우주 전체의 구조를 파악할 수 있을 것이다. 하지만 관측 가능한 우주가 전체 우주보다 작다면[19], 우리의 관측은 일부에 불과하므로 전체 우주의 대역 기하를 정확히 알 수는 없다. 현재로서는 관측 가능한 우주가 전체 우주와 같은지, 아니면 훨씬 더 큰 우주의 일부에 불과한지는 명확히 밝혀지지 않았지만, 일반적으로 우주는 관측 가능한 영역보다 더 클 것으로 여겨진다. 과학자들은 현재 관측 데이터와 일반 상대성이론에 부합하는 다양한 우주 모형들을 만들고, 각 모형이 예측하는 새로운 현상들―아직 관측되지 않았지만 해당 모형이 옳다면 존재해야 하는 현상들―을 관측적으로 검증하려 노력한다. 예를 들어, 우주가 작은 닫힌 고리 형태라면 하늘의 특정 천체가 여러 위치에서 (반드시 같은 시대의 모습은 아니지만) 반복적으로 관측될 수 있다. 우주는 특정 차원에서는 콤팩트하고 유한하며(마치 육면체처럼 길이가 폭이나 깊이보다 훨씬 길 수 있듯이), 다른 차원에서는 무한히 펼쳐져 있을 가능성도 있다. 2024년 현재까지의 관측 증거는 관측 가능한 우주가 공간적으로 평평하며, 그 대역 기하는 아직 알려지지 않았음을 시사한다.

우주론자들은 일반적으로 공변 좌표라고 하는 시공간의 특정 공간꼴(space-like) 단면을 이용하여 우주를 기술한다. 우리가 실제로 관측하는 시공간 영역은 과거 광추에 해당하며, 이는 과거의 특정 시점들에서 출발하여 현재 관측자에게 도달할 수 있었던 빛들이 모여 이루는 영역이다. 이 경계를 입자 지평선(우주 광 지평선)이라고도 부른다. (거리 측정 (우주론) 참조) 이와 관련된 개념으로 허블 부피가 있는데, 이는 과거의 광추 또는 마지막 산란면(CMB가 방출된 시점)까지의 공변 공간을 설명하는 데 사용될 수 있다.

특수 상대성이론에 따르면 동시성의 상대성 때문에 서로 다른 위치에 있는 사건들이 '동시에' 일어났다고 말하는 것은 관측자에 따라 달라질 수 있다. 따라서 엄밀한 의미에서 '어느 한 시점에서의 우주 전체의 모양'을 정의하기는 어렵다. 하지만 우주론에서는 CMB를 기준으로 측정한 우주 시간을 일종의 보편적인 시간 기준으로 삼고 공변 좌표계를 사용함으로써, 특정 '우주 시각'에서의 공간적 단면, 즉 우주의 모양을 논의하는 것이 가능하다.

2. 2. 우주의 곡률

곡률은 공간의 기하학이 평평한 공간의 기하학과 국소적으로 어떻게 다른지를 기술하는 한 양이다. 국소적으로 등방성 공간(따라서 국소적으로 등방성인 우주)의 곡률은 다음 세 가지 경우 중 하나에 해당한다.[3]

# 영(0)의 곡률 (평평함): 그려진 삼각형의 내각 합은 180°이고 피타고라스 정리가 성립한다. 이러한 3차원 공간은 국소적으로 유클리드 공간 E3으로 모델링된다.

# 양(+)의 곡률: 그려진 삼각형의 내각 합은 180°보다 크다. 이러한 3차원 공간은 국소적으로 3-구 S3의 영역으로 모델링된다. 구의 표면과 유사하다.

# 음(-)의 곡률: 그려진 삼각형의 내각 합은 180°보다 작다. 이러한 3차원 공간은 국소적으로 쌍곡공간 H3의 영역으로 모델링된다. 말 안장 표면과 유사하다.

곡선 기하학은 비유클리드 기하학의 영역에 속한다.

275px


일반 상대성이론에 따르면, 질량과 에너지는 시공간을 휘게 만든다. 우주의 곡률은 오메가(Ω)로 표시되는 밀도 매개변수를 사용하여 결정할 수 있다. 밀도 매개변수는 우주의 평균 밀도를 임계 에너지 밀도(우주가 평평하기 위해 필요한 질량 에너지)로 나눈 값이다.

  • 만약 '''Ω = 1'''이면, 우주는 평평하다.
  • 만약 '''Ω > 1'''이면, 양의 곡률을 가진다. (닫힌 우주)
  • 만약 '''Ω < 1'''이면, 음의 곡률을 가진다. (열린 우주)


Ω 값은 실험적으로 두 가지 방법으로 계산할 수 있다.

첫 번째 방법은 우주의 모든 질량-에너지를 계산하여 평균 밀도를 구한 뒤, 이를 임계 에너지 밀도로 나누는 것이다. 윌킨슨 마이크로파 비등방성 탐사선(WMAP)과 플랑크 위성의 관측 데이터는 우주를 구성하는 세 가지 요소(정상 질량(중입자 물질 및 암흑 물질), 상대론적 입자(광자 및 중성미자), 암흑 에너지 또는 우주 상수)의 밀도 매개변수를 다음과 같이 제시한다.[33][34]

  • Ω질량 ≈ 0.315 ± 0.018
  • Ω상대론적 ≈ 9.24 × 10−5
  • ΩΛ ≈ 0.6817 ± 0.0018
  • '''Ω전체''' = Ω질량 + Ω상대론적 + ΩΛ = '''1.00 ± 0.02'''


임계 밀도의 실제 값은 ''ρ''임계 = 9.47 × 10−27 kg m−3으로 측정된다. 이 측정값들을 종합하면, 실험 오차 범위 내에서 우주는 평평한 것으로 보인다.

두 번째 방법은 관측 가능한 우주 전체에 걸친 각도를 측정하여 기하학적으로 Ω를 결정하는 것이다. 이는 우주 마이크로파 배경(CMB)의 파워 스펙트럼과 온도 비등방성을 측정하여 수행할 수 있다. 예를 들어, 매우 멀리 떨어져 있어 빛의 속도로도 열 정보가 전달될 수 없어 열 평형 상태에 있지 않은 거대한 가스 구름을 생각해보자. 빛의 전파 속도를 알면 가스 구름의 크기와 거리를 알 수 있고, 이를 통해 삼각형의 두 변과 각도를 결정할 수 있다. 이와 유사한 방법을 사용하여 BOOMERanG 실험에서는 삼각형 내각의 합이 실험 오차 내에서 180°임을 확인했으며, 이는 Ω전체 ≈ 1.00 ± 0.12에 해당한다.

이러한 천문학적 측정 결과들과 기타 천문학적 측정값들은 우주의 공간 곡률이 0에 매우 가깝다는 것을 시사하지만, 그 부호(양 또는 음)까지 명확히 제한하지는 못한다. 이는 시공간의 국소적 기하학은 일반 상대성이론에 따라 시공간 간격에 의해 결정되지만, 우리가 일상적으로 경험하는 3차원 공간은 익숙한 유클리드 기하학으로 충분히 근사할 수 있음을 의미한다.

우주를 모델링하는 데는 일반적으로 프리드만 방정식을 사용하는 프리드만-르메트르-로버트슨-워커(FLRW) 모형이 사용된다. FLRW 모형은 우주 내 물질을 유체 역학의 관점에서 완전 유체로 간주하여 우주의 곡률을 계산한다. 실제 우주에는 별이나 은하와 같은 질량 구조가 존재하므로 "거의 FLRW" 모형을 사용하기도 하지만, 관측 가능한 우주의 국소 기하학을 근사적으로 파악하기 위해서는 엄밀한 FLRW 모형이 사용된다. 즉, 모든 형태의 암흑 에너지를 무시하고 모든 물질이 우주 전체에 균일하게 분포되어 있다고 가정하면(실제 은하와 같은 고밀도 천체로 인한 국소적 왜곡은 제외), 우주의 평균 밀도를 측정하여 전체적인 곡률을 결정할 수 있다는 것이다. 이러한 가정은 우주가 국소적으로는 "약하게" 비균질이고 비등방성이지만(우주의 대규모 구조 참조), 매우 큰 규모에서 보면 평균적으로는 균질하고 등방성이라는 관측 결과에 의해 정당화된다.

2. 3. 프리드만-르메트르-로버트슨-워커 (FLRW) 모형

프리드만-르메트르-로버트슨-워커(FLRW) 모형은 프리드만 방정식을 사용하여 우주를 모델링하는 데 일반적으로 사용된다. 이 모형은 유체 역학의 수학을 기반으로 하며, 우주 안의 물질을 완전 유체로 가정하여 우주의 곡률을 설명한다.

FLRW 모형은 우주가 균질하고 등방성이라고 가정한다. 별이나 질량 구조와 같은 요소는 "거의 FLRW" 모형에 포함될 수 있지만, 관측 가능한 우주의 국소적 기하학을 근사적으로 파악하기 위해서는 엄격한 FLRW 모형이 사용된다.

모든 형태의 암흑 에너지를 무시하고 물질이 균일하게 분포되어 있다고 가정하면 (즉, 은하와 같은 '밀집된' 천체로 인한 왜곡을 제외하면), 우주의 곡률은 그 안에 있는 물질의 평균 밀도를 측정하여 결정할 수 있다. 이 가정은 우주가 "약하게" 불균질하고 비등방성이지만(우주의 대규모 구조 참조), 충분히 큰 규모에서 보면 평균적으로 균질하고 등방성이라는 관측에 의해 정당화된다.

균질하고 등방적인 우주는 일정한 곡률을 가진 공간 기하학을 가능하게 한다. 일반 상대성 이론과 FLRW 모형은 국소 기하학에서의 밀도 매개변수 오메가(Ω)가 공간의 곡률과 관련이 있음을 보여준다. 오메가는 우주의 평균 밀도를 우주가 평탄하기 위해 필요한 임계 에너지 밀도로 나눈 값이다. 즉, Ω가 1이면 우주는 평탄(곡률 0)하고, Ω가 1보다 크면 양의 곡률을 가지며, Ω가 1보다 작으면 음의 곡률을 가진다.

3. 우주의 대역 기하학

우주의 모양을 이해하는 데는 두 가지 측면이 있다. 하나는 우주의 국소 기하로, 주로 관측 가능한 우주의 곡률과 관련된다. 다른 하나는 우주의 대역 기하학으로, 관측 가능한 영역을 넘어선 우주 전체의 위상수학과 구조를 다룬다. 이는 우주 전체의 기하학과 위상수학을 포괄하는 개념이다.

관측 가능한 우주는 우리가 현재 볼 수 있는 우주의 일부에 불과하다. 만일 관측 가능한 우주가 전체 우주보다 작다면, 우리의 관측만으로는 전체 우주의 대역적 기하학을 완전히 결정하기 어려울 수 있다.[19] 예를 들어, 우주가 특정 방향으로 작게 말려 있는 닫힌 고리 형태라면, 하늘에서 같은 천체의 여러 이미지를 다른 시간대의 모습으로 관측할 수도 있다.

우주론 연구에서는 공변 좌표라는 특정한 시공간 좌표계를 사용하여 우주를 기술하는 경우가 많다. 이는 대폭발(빅뱅) 이후의 시간을 기준으로 우주 전체에 걸쳐 일관된 시간을 정의하려는 시도이다. 특수 상대성이론의 동시성의 상대성 때문에 "어느 한 시점에서의 우주의 모양"을 정의하는 것은 엄밀히 말해 어렵지만, 공변 좌표를 사용하면 이러한 개념에 좀 더 명확한 의미를 부여할 수 있다.

대역 기하학은 국소적인 기하학적 정보(곡률 등)에 전체적인 위상수학 정보를 더한 것이다. 따라서 국소적인 기하학만으로는 우주 전체의 모양을 알 수 없다. 예를 들어, 국소적으로는 평평한 기하학을 가지더라도 전체적으로는 유클리드 공간처럼 무한히 펼쳐져 있을 수도 있고, 원환체처럼 유한하고 닫힌 구조일 수도 있다. 마찬가지로 유클리드 3-공간과 쌍곡 3-공간은 동일한 위상수학(단일 연결)을 갖지만 국소적 기하학(곡률)이 다르다.

대역적 구조 연구는 우주의 크기(무한 또는 유한), 전체적인 곡률(양, 음, 영), 그리고 위상수학적 연결성(단일 연결 또는 다중 연결)과 같은 근본적인 질문들을 탐구한다.[36][7] 일반적으로 우주는 위상학적 결함이 없는 측지선 다양체로 가정하고 연구하지만, 이러한 가정을 완화하면 분석이 훨씬 복잡해진다.

3. 1. 무한한 우주와 유한한 우주

현재 우주에 대한 풀리지 않은 질문 중 하나는 우주가 무한한지 또는 유한한지 여부이다. 직관적으로, 유한한 우주는 유한한 부피를 가지고 있으며, 이론상으로는 유한한 양의 물질로 채워질 수 있는 반면, 무한한 우주는 경계가 없고 어떤 수치적 부피로도 채워질 수 없다고 이해할 수 있다. 수학적으로, 우주가 무한한가 또는 유한한가에 대한 질문은 유계성(boundedness)으로 표현된다. 무한한 우주(비유계 거리 함수 공간)는 임의로 멀리 떨어져 있는 점들이 존재함을 의미한다. 즉, 어떤 거리 d에 대해서도 거리가 최소한 d 이상 떨어진 점들이 존재한다. 유한 우주는 유계 거리 공간으로, 모든 점들이 서로 d 이내의 거리에 있는 어떤 거리 d가 존재한다. 이러한 d 중 가장 작은 값을 우주의 지름이라고 하며, 이 경우 우주는 잘 정의된 "부피" 또는 "규모"를 갖는다.

유한한 우주를 가정할 때, 우주는 가장자리(경계)를 가질 수도 있고 없을 수도 있다. 예를 들어, 원판과 같은 많은 유한한 수학적 공간은 가장자리 또는 경계를 가지고 있다. 가장자리가 있는 공간은 개념적으로나 수학적으로 다루기 어렵다. 즉, 그러한 우주의 가장자리에서 무슨 일이 일어날지 설명하기가 어렵다. 이러한 이유로, 가장자리가 있는 공간은 일반적으로 고려 대상에서 제외된다.

그러나 3차원 초구 및 3-원환체와 같이 가장자리가 없는 많은 유한 공간이 존재한다. 수학적으로 이러한 공간은 경계가 없는 콤팩트하다고 한다. 콤팩트라는 용어는 범위가 유한하고("유계인") 또한 완비된 것을 의미한다. "경계가 없는"이라는 용어는 공간에 가장자리가 없음을 의미한다. 게다가, 미적분학을 적용할 수 있도록, 일반적으로 우주는 미분 다양체로 가정된다. 경계가 없이 콤팩트하고 미분할 수 있는, 이러한 모든 속성들을 소유한 수학적 대상은 닫힌 다양체라고 불린다. 3차원 초구 및 3-원환체는 둘 다 닫힌 다양체이다.

만일 공간이 무한하다면(평평하고, 단일 연결된), CMB 복사의 온도 섭동들은 모든 규모들에 존재할 것이다. 만일, 그렇지만, 공간이 유한하다면 공간의 크기보다 큰 파장들이 누락될 수 있다. NASA의 WMAP 및 ESA의 플랑크와 같은 인공위성으로 만든 CMB 섭동 스펙트럼 지도는 거대한 척도들에서 누락된 섭동들이 놀라울 정도로 많다는 것을 보여주었다. 관측된 CMB 요동들의 특성들은 우주의 크기를 넘어서는 규모들에서 한 '누락된 힘'을 보여주며, 이는 우리 우주가 다중 연결되고 또한 유한하다는 것을 의미할 수 있다. CMB의 스펙트럼은 거대한 3-원환체, 즉 모든 3차원들에서 서로 연결된 우주와 더 잘 어울린다는 주장도 있다.[31]

우주의 곡률은 위상수학에 제약을 가한다. 만일 공간 기하학이 구형, 즉, 양의 곡률을 갖는다면, 그 위상수학은 콤팩트하다. 한 평평한(영의 곡률) 또는 쌍곡선(음의 곡률) 공간 기하학의 경우, 그 위상수학은 콤팩트하거나 또는 무한할 수 있다.[11][31] 많은 교과서들에서는 평평하거나 쌍곡선 우주가 무한 우주를 의미한다고 잘못 서술하지만, 올바른 서술은 단일 연결된 평평한 우주가 무한한 우주를 의미한다는 것이다.[11][31] 예를 들어, 유클리드 공간은 평평하고, 단일 연결되어 있으며, 무한하지만, 평평하고, 다중 연결되어 있으며, 유한하고 콤팩트한 토러스(평평한 토러스 참조)도 존재한다.

최신 연구에 따르면 우주 곡률 매개변수의 실제 값이 10−4보다 작으면 가장 강력한 미래 실험들(예: SKA 같은)도 평평한 우주, 열린 우주, 닫힌 우주를 구별하기 어려울 것이다. 만일 우주 곡률 매개변수의 실제 값이 10-3보다 크다면, 현재 기술로도 이 세 가지 모형들을 구별할 수 있다.[12][37] 2018년에 발표된, 플랑크 임무의 최종 결과에 따르면, 우주론 곡률 매개변수, 1 − Ω = Ω''K'' = −''Kc''2/''a''2''H''2는 0.0007±0.0019로 측정되어 평평한 우주와 일치한다.[13][38]

3. 2. 우주의 위상수학

우주의 전체적인 구조(대역적 구조)는 우주 전체의 기하학과 위상수학을 다룬다. 국소적인 기하학적 특징만으로는 전체 구조를 완전히 알 수 없지만, 우주가 일정한 곡률을 가진다고 가정하면 가능한 전체 구조의 형태가 제한된다. 일반적으로 우주는 위상학적 결함이 없는 측지선 다양체로 가정하며 분석한다.[36]

우주의 전체 구조를 연구할 때는 다음과 같은 질문들을 탐구한다:

  • 우주가 무한한가, 유한한가?
  • 우주 전체의 기하학적 형태가 평평한가, 양의 곡률을 가지는가(구면 모양), 아니면 음의 곡률을 가지는가(쌍곡면 모양)?
  • 위상수학적으로 단일 연결되어 있는가(예: 초구), 아니면 다중 연결되어 있는가(예: 원환체)?[36]


만약 우주가 유한하다면, 가장자리가 있을 수도 있고 없을 수도 있다. 원판처럼 가장자리가 있는 공간은 수학적으로 다루기 까다롭기 때문에, 보통 가장자리가 없는 유한한 공간을 가정한다. 이런 공간의 예로는 3차원 초구나 3-원환체가 있으며, 수학적으로는 경계가 없이 콤팩트하다고 표현한다. '콤팩트'는 범위가 유한하고(유계) 완비되었다는 의미이며, '경계가 없다'는 것은 가장자리가 없다는 뜻이다. 이러한 성질을 모두 만족하는 수학적 대상을 닫힌 다양체라고 부른다.

우주의 곡률은 위상수학적 형태에 제약을 가한다. 만약 우주의 공간 기하학이 양의 곡률을 가진다면(구면 기하학), 위상수학은 반드시 콤팩트하다. 반면, 공간 기하학이 평평하거나(0의 곡률) 음의 곡률을 가진다면(쌍곡 기하학), 위상수학은 콤팩트할 수도 있고 무한할 수도 있다.[11][31] 많은 교과서에서 평평한 우주가 곧 무한한 우주를 의미한다고 서술하지만, 이는 정확하지 않다. 단일 연결된 평평한 우주만이 무한함을 의미한다.[11][31] 예를 들어, 유클리드 공간은 평평하고 단일 연결되어 있으며 무한하지만, 평평한 원환체는 평평하면서도 다중 연결되어 있고 유한하며 콤팩트할 수 있다.

우주 마이크로파 배경(CMB) 복사의 온도 변화를 관측한 결과는 우주의 위상수학에 대한 단서를 제공한다. 만약 우주 공간이 무한하다면 CMB 온도 섭동은 모든 규모에서 나타나야 하지만, 공간이 유한하다면 공간의 크기보다 큰 규모의 섭동은 존재할 수 없다. 실제로 NASA의 WMAP이나 ESA의 플랑크 위성 관측 결과, 매우 큰 규모에서 예상보다 섭동이 적게 나타났는데, 이는 우리 우주가 다중 연결되어 있고 유한할 수 있음을 시사한다. 특히, 관측된 CMB 스펙트럼은 3차원 원환체와 같은 다중 연결된 우주 모형과 더 잘 부합한다는 연구도 있다.[31]

일반적으로 리만 기하학의 국소-전역 정리는 국소적 기하학(우주 일부분의 기하학)과 대역적 기하학(우주 전체의 기하학)을 연결한다. 만약 국소적 기하학이 일정한 곡률을 가진다면, 기하화 추측에서 설명하듯이 전체적인 기하학적 구조는 크게 제한된다.

최신 연구에 따르면, 미래의 가장 강력한 관측 장비(예: SKA)라 할지라도 우주의 곡률을 나타내는 매개변수, ΩK의 실제 값이 10−4보다 작으면 평평한 우주, 열린 우주(음의 곡률), 닫힌 우주(양의 곡률)를 구별하기 어려울 것으로 예상된다. 만약 그 값이 10−3보다 크다면 현재의 기술로도 구별이 가능하다.[12][37]

2018년에 발표된 플랑크 임무의 최종 결과에 따르면, 우주론적 곡률 매개변수, 1 − Ω = ΩK = −''Kc''2/''a''2''H''2는 0.0007±0.0019로 측정되어, 현재 관측 결과는 우주가 거의 평평하다는 것과 일치한다.[13][38] (즉, 양의 곡률: ''K'' = +1, ΩK < 0, Ω > 1, 음의 곡률: ''K'' = −1, ΩK > 0, Ω < 1, 영 곡률: ''K'' = 0, ΩK = 0, Ω = 1).

3. 3. 다양한 우주 모형

곡률은 공간의 기하학이 평평한 공간과 국소적으로 얼마나 다른지를 나타내는 척도이다. 국소적으로 등방성인 우주의 곡률은 다음 세 가지 중 하나로 분류될 수 있다.

# 영의 곡률 (평평한 우주): 삼각형 내각의 합이 180°이고 피타고라스 정리가 성립한다. 국소적으로 유클리드 공간 '''E'''3으로 모델링된다.

# 양의 곡률: 삼각형 내각의 합이 180°보다 크다. 국소적으로 3차원 초구 '''S'''3의 영역으로 모델링된다. 지구 표면과 같은 구면 기하학이 이에 해당한다.

# 음의 곡률: 삼각형 내각의 합이 180°보다 작다. 국소적으로 쌍곡공간 '''H'''3의 영역으로 모델링된다. 안장 표면과 같은 쌍곡 기하학이 이에 해당한다.

일반 상대성이론에 따르면 질량과 에너지는 시공간의 곡률을 만들며, 우주의 곡률은 프리드만 방정식에 등장하는 밀도 매개변수 Ω 값으로 결정된다. Ω는 우주의 평균 밀도를 우주가 평평하기 위해 필요한 임계 에너지 밀도로 나눈 값이다.

  • 만일 Ω = 1이면, 우주는 평평하다 (영의 곡률).
  • 만일 Ω > 1이면, 양의 곡률을 가진다.
  • 만일 Ω < 1이면, 음의 곡률을 가진다.


윌킨슨 마이크로파 비등방성 탐색기(WMAP)와 플랑크 위성의 관측 데이터 분석 결과, 현재 우주의 총 밀도 매개변수는 Ωtotal = 1.00±0.02 로 측정되어, 실험 오차 범위 내에서 우주는 평평한 것으로 보인다.[33][34] 또한 우주 마이크로파 배경(CMB)의 온도 비등방성 관측을 통한 기하학적 측정 결과도 Ωtotal ≈ 1.00±0.12 로 평평한 우주를 지지한다. 이러한 관측 결과들은 공간 곡률이 0에 매우 가깝다는 것을 시사하지만, 그 부호(양 또는 음)를 명확히 결정하지는 못한다. 이는 우리가 3차원 공간을 유클리드 기하학으로 잘 근사할 수 있음을 의미한다.

우주를 모델링하는 데 일반적으로 사용되는 프리드만-르메트르-로버트슨-워커(FLRW) 모형은 우주 내 물질을 완전 유체로 가정하여 우주의 곡률을 설명한다. 이 모형은 우주가 평균적으로 균질하고 등방성이라는 관측에 의해 정당화된다.

우주의 전체적인 구조(대역적 구조)는 국소적 기하학뿐만 아니라 위상수학과도 관련된다. 국소적 기하학이 같더라도 위상수학이 다르면 전체 구조는 달라질 수 있다. 예를 들어, 평평한 국소 기하학을 가지면서도 전체적으로 무한한 유클리드 공간과 유한한 원환면은 다른 대역적 구조를 가진다. 우주의 대역적 구조에 대한 주요 질문은 다음과 같다.

  • 우주가 무한한가 유한한가?
  • 대역적 기하학의 곡률은 양, 음, 영 중 무엇인가?
  • 위상수학적으로 단일 연결되어 있는가 (예: 초구) 아니면 다중 연결되어 있는가 (예: 원환면)?[36]


곡률은 가능한 위상수학에 제약을 가한다. 양의 곡률을 가진 우주는 반드시 콤팩트(유한)하다. 평평하거나 음의 곡률을 가진 우주는 콤팩트하거나 무한할 수 있다.[31]

=== 곡률이 0인 우주 (평평한 우주) ===

국소적 기하학이 평평한 우주를 말한다. 가장 단순한 모형은 무한히 펼쳐진 유클리드 공간이다. 그러나 평평하면서도 유한한 우주 모형도 존재하는데, 대표적으로 3차원 원환면(3-torus)과 클라인 병 구조를 가진 우주가 있다. 3차원에는 총 10개의 유한하고 닫힌 평평한 3-다양체들이 있으며, 이를 비버바흐 다양체(Bieberbach manifold)라고 한다.[31] 일부 연구에서는 CMB 데이터 분석 결과, 우주가 거대한 3-원환체 구조와 잘 맞는다는 주장이 제기되기도 했다.[31]

암흑 에너지가 없다면 평평한 우주는 영원히 팽창하지만 팽창 속도는 점차 감소한다. 암흑 에너지가 존재하면 초기에는 팽창이 감속하다가 이후 가속 팽창하게 된다. 평평한 우주는 총 에너지 영(zero total energy)을 가질 수 있다.[39]

=== 곡률이 양수인 우주 ===

타원기하학으로 기술되며, 3차원 초구 또는 이의 몫공간인 다른 초구형 3-다양체(spherical 3-manifold)로 생각할 수 있다. 대표적인 예로 푸앵카레 십이면체 공간이 있다. 이는 3차원 초구를 이진 이십이십면체 그룹(binary icosahedral group)으로 나눈 몫공간으로, 축구공의 이십면체 대칭(Icosahedral symmetry)과 유사하여 "축구공 모양"으로 묘사되기도 한다.[28][40][15][16] 장 피에르 루미넷Jean-Pierre Luminet 등은 2003년 이 모형을 제안하고, CMB 데이터를 분석하여 우주가 이러한 구조일 가능성을 제기했다.[20][17] 양의 곡률을 가진 우주는 '닫힌 우주'라고도 불리며, 항상 유한하고 경계가 없는 닫힌 다양체이다.

=== 곡률이 음수인 우주 ===

쌍곡기하학으로 기술되며, 국소적으로는 무한히 확장된 안장 모양의 3차원 유사체로 생각할 수 있다. 가능한 쌍곡 3-다양체(hyperbolic 3-manifold)는 매우 다양하며, 그 분류는 아직 완전히 이해되지 않았다. 유한 부피를 가진 다양체들은 모스토우 강성 정리(Mostow rigidity theorem)를 통해 이해될 수 있다. 쌍곡 국소 기하학의 경우, 가능한 3차원 공간 중 많은 부분이 쌍곡기하학의 정규 모형인 유사구의 모양 때문에 비공식적으로 "뿔 위상수학(horn topology)"이라고 불린다. 대표적인 예로 피카드 뿔(Picard horn)이 있으며, "깔때기 모양"으로 묘사된다.[30][18] 음의 곡률을 가진 우주는 '열린 우주'라고도 불리며, 위상수학적으로 유한(콤팩트)하거나 무한(비콤팩트)할 수 있다.

=== 밀른 모형 ===

에드워드 아서 밀른이 제안한 모형으로, 일반 상대성이론의 휘어진 시공간 개념 대신 민코프스키 공간 기반의 특수 상대성이론을 우주 팽창에 적용한다. 이 모형에서 특정 시점의 우주 공간은 음의 곡률을 가지는 쌍곡공간으로 기술된다. 전체 우주는 민코프스키 시공간의 미래 광추 내부에 포함되며, 광추 자체가 대폭발(빅뱅)에 해당한다. 밀른 모형은 본질적으로 Ω = 0 에 대한 퇴화된 FLRW 모형으로 볼 수 있으며, 관측 결과와는 잘 맞지 않는다.

4. 현대 우주론의 과제

우주의 모양을 이해하기 위해서는 두 가지 측면, 즉 국소적 기하학과 대역적 기하학을 고려해야 한다. 국소적 기하학은 주로 우주의 곡률과 관련되며, 특히 우리가 직접 관측할 수 있는 관측 가능한 우주의 특성을 설명한다. 반면, 대역적 기하학은 관측 가능한 영역을 넘어선 우주 전체의 위상수학적 구조를 다룬다.

관측 가능한 우주는 지구의 관측자로부터 모든 방향으로 약 465억 광년까지 뻗어 있는 구형의 영역으로 생각할 수 있다. 이 영역 안에서는 멀리 볼수록 더 과거의 모습을 보게 되며, 빛은 더 긴 파장 쪽으로 이동하는 적색편이 현상을 보인다. 이론적으로는 우주의 시작인 대폭발 시점까지 거슬러 올라갈 수 있지만, 실제 관측은 우주 마이크로파 배경(CMB)까지만 가능하다. CMB는 우주가 초기 상태에서 식으면서 빛이 자유롭게 이동할 수 있게 된 시점의 흔적으로, 그 이전의 우주는 빛에 대해 불투명했기 때문이다. 여러 실험 결과에 따르면, 관측 가능한 우주는 모든 방향으로 동일한 성질을 보이는 등방성과 어디에서나 균일한 분포를 보이는 균질성에 매우 가깝다.

현대 우주론의 중요한 과제 중 하나는 현재 우리가 관측하는 우주가 전체 우주인지, 아니면 훨씬 더 큰 우주의 극히 일부인지 밝혀내는 것이다. 만약 관측 가능한 우주가 전체 우주보다 작다면, 우리의 관측만으로는 우주 전체의 구조, 즉 대역적 기하학을 완전히 파악할 수 없다.[19] 현재까지의 관측 데이터는 여러 가지 다른 수학적 모형들과 일치하기 때문에, 관측 가능한 우주가 전체 우주와 동일한지, 아니면 비교할 수 없을 정도로 작은 부분인지 아직 명확히 알 수 없다. 우주가 특정 차원에서는 유한하고 닫혀 있을 가능성도 제기된다(직육면체가 길이, 너비, 깊이가 다른 것처럼). 과학자들은 각 우주 모형이 예측하는 고유한 현상들(예: 닫힌 우주에서 같은 천체가 여러 방향에서 관측되는 현상)을 찾아내고 실험적으로 검증함으로써, 어떤 모형이 실제 우주를 가장 잘 설명하는지 알아내려 노력하고 있다.

우주의 대역적 구조에 대한 연구는 다음과 같은 근본적인 질문들을 탐구한다:


  • 우주는 무한한 공간인가, 아니면 유한한 크기를 가지는가?
  • 우주 전체의 기하학은 평탄한가(곡률 0), 양의 곡률을 가지는가(닫힌 우주), 아니면 음의 곡률을 가지는가(열린 우주)?
  • 우주의 위상수학은 초구처럼 구멍 없이 하나로 연결된 단일 연결 구조인가, 아니면 원환체처럼 구멍이 있는 다중 연결 구조인가?[36]


대역적 구조는 국소적 기하학(주로 곡률로 측정됨)과 위상수학이 결합된 것이다. 국소적 기하학만으로는 대역적 구조를 완전히 결정할 수 없지만, 가능한 대역적 구조의 종류를 제한하는 역할을 한다. 예를 들어, 유클리드 3-공간과 쌍곡 3-공간은 동일한 위상수학(단일 연결)을 가질 수 있지만, 곡률이 다르므로 서로 다른 대역적 기하학을 가진다. 우주론 연구에서는 일반적으로 우주를 위상수학적 결함이 없는 측지선 다양체로 가정하지만, 이러한 가정을 변경하면 분석이 훨씬 복잡해진다.

한편, 우리 우주의 공간이 왜 3차원인지에 대한 의문도 오랫동안 탐구되어 왔다. 2016년에는 일부 물리학자들이 이것이 헬름홀츠 자유 에너지 최적화와 관련된 열역학 제2법칙의 결과일 수 있다는 이론을 제안하기도 했다.

우주론 연구에서는 시공간을 분석하기 위해 공변 좌표라는 특수한 좌표계를 사용한다. 이 좌표계는 대폭발 이후 경과한 시간을 우주 전체에 걸쳐 보편적인 시간 기준으로 삼아, 특수 상대성이론에서 제기되는 동시성의 상대성 문제(서로 다른 위치에서 '동시에' 일어난 사건을 정의하기 어렵다는 문제)에도 불구하고 특정 시점에서의 '우주의 모양'을 논의할 수 있는 이론적 틀을 제공한다. 우리가 관측하는 시공간 영역은 과거 방향의 광추이며, 관련 개념인 허블 부피는 특정 시점까지 빛이 도달할 수 있었던 공변 공간의 영역을 나타낸다.

참조

[1] 웹사이트 Will the Universe expand forever? http://map.gsfc.nasa[...] NASA 2015-03-16
[2] 웹사이트 Our universe is Flat http://www.symmetrym[...] FermiLab/SLAC 2015-04-07
[3] 뉴스 How big is the universe, really? https://www.newscien[...] 2024-06-29
[4] 웹사이트 Density Parameter, Omega http://hyperphysics.[...] 2015-06-01
[5] 논문 Planck 2013 results. XVI. Cosmological parameters 2014-11-00
[6] 논문 A flat Universe from high-resolution maps of the cosmic microwave background radiation 2000-04-00
[7] 서적 Space and Time in the Modern Universe https://books.google[...] Cambridge University Press 1977-00-00
[8] Wikidata
[9] Wikidata
[10] Wikidata
[11] harvard
[12] 논문 How flat can you get? A model comparison perspective on the curvature of the Universe 2009-07-21
[13] 논문 Planck 2018 results: VI. Cosmological parameters 2020-09-00
[14] Youtube A Universe From Nothing lecture by Lawrence Krauss at AAI https://www.youtube.[...] 2011-10-17
[15] 논문 Dodecahedral space topology as an explanation for weak wide-angle temperature correlations in the cosmic microwave background 2003-10-00
[16] 웹사이트 Is the universe a dodecahedron? https://physicsworld[...] 2003-10-08
[17] 논문 A test of the Poincaré dodecahedral space topology hypothesis with the WMAP CMB data 2008-05-00
[18] 논문 Hyperbolic Universes with a Horned Topology and the CMB Anisotropy 2004-00-00
[19] 문서 いくつかの模型では、観測可能な宇宙は、宇宙全体と比べて、桁外れに小さい
[20] 웹사이트 A cosmic hall of mirrors http://stacks.iop.or[...]
[21] 서적 Our Mathematical Universe: My Quest for the Ultimate Nature of Reality Knopf
[22] 논문 Cosmological models (Cargèse lectures 1998)
[23] 웹사이트 Will the Universe expand forever? http://map.gsfc.nasa[...] NASA 2014-01-24
[24] 웹사이트 Our universe is Flat http://www.symmetrym[...] FermiLab/SLAC 2015-04-07
[25] 논문 Unexpected connections
[26] 서적 Topology of the universe and the cosmic microwave background radiation Springer
[27] 논문 Dodecahedral space topology as an explanation for weak wide-angle temperature correlations in the cosmic microwave background 2003-10-09
[28] 논문 A test of the Poincare dodecahedral space topology hypothesis with the WMAP CMB data
[29] 논문 Hyperbolic Universes with a Horned Topology and the CMB Anisotropy
[30] 논문 Cosmic Topology
[31] 서적 Topology of the universe and the cosmic microwave background radiation
[32] 웹사이트 Density Parameter, Omega http://hyperphysics.[...] 2015-06-01
[33] 논문 Planck2013 results. XVI. Cosmological parameters
[34] 논문 A flat Universe from high-resolution maps of the cosmic microwave background radiation
[36] 서적 Space and time in the modern universe Cambridge University Press 1977
[37] 논문 How flat can you get? A model comparison perspective on the curvature of the Universe 2009
[38] 논문 Planck 2018 results. VI. Cosmological parameters 2020
[39] Youtube A Universe From Nothing lecture by Lawrence Krauss at AAI https://www.youtube.[...] 2009
[40] 웹사이트 Is the universe a dodecahedron? http://physicsweb.or[...]


본 사이트는 AI가 위키백과와 뉴스 기사,정부 간행물,학술 논문등을 바탕으로 정보를 가공하여 제공하는 백과사전형 서비스입니다.
모든 문서는 AI에 의해 자동 생성되며, CC BY-SA 4.0 라이선스에 따라 이용할 수 있습니다.
하지만, 위키백과나 뉴스 기사 자체에 오류, 부정확한 정보, 또는 가짜 뉴스가 포함될 수 있으며, AI는 이러한 내용을 완벽하게 걸러내지 못할 수 있습니다.
따라서 제공되는 정보에 일부 오류나 편향이 있을 수 있으므로, 중요한 정보는 반드시 다른 출처를 통해 교차 검증하시기 바랍니다.

문의하기 : help@durumis.com