1600

2. 2. 제곱수

• 40번째 제곱수이다.(40²) 앞의 제곱수는 1521, 다음은 1681이다.
• $1600\; =\; 24^2\; +\; 32^2$
• * 서로 다른 2개의 제곱수의 합으로 나타낼 수 있는 459번째 수이다.
• ** 제곱수가 서로 다른 2개의 제곱수의 합으로 나타낼 수 있는 15번째 수이다.
• ** 여기에 나타나는 24, 32, 40은 피타고라스 수이다.
• 1600 = 40²
• * 31번째 단일 형태로만 나타낼 수 있는 제곱수이다.
• ''n'' = 2일 때 40^''n''의 값이다.
• ''n'' = 20일 때 (2''n'')²의 값이다.
• ''n'' = 10일 때 (4''n'')²의 값이다.
• ''n'' = 8일 때 (5''n'')²의 값이다.
• ''n'' = 5일 때 (8''n'')²의 값이다.
• 1600 = 2⁶ × 5²
• * 2개의 서로 다른 소인수의 곱으로 ''p''⁶ × ''q''²의 형태로 나타낼 수 있는 2번째 수이다.
• 1600 = 41² − 81
• * ''n'' = 41일 때 ''n''² − 81의 값이다.

2. 3. 기타 수학적 성질

• 합성수로, 그 약수는 1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 25, 32, 40, 50, 64, 80, 100, 160, 200, 320, 400, 800, 1600으로 총 21개이다.
• * 1600의 진약수의 합은 2337이므로, 1600은 과잉수이다.
• 40번째 제곱수이다. (40²) 앞의 제곱수는 1521, 다음은 1681이다.
• $1600\; =\; 24^2\; +\; 32^2$
• $49^4\; -\; 1$은 1600으로 나누어떨어진다.
• 약수의 합은 3937이다.
• * 약수의 합이 홀수가 되는 68번째 수이다. 바로 앞은 1568, 다음은 1681.
• 1600 = 40²
• * 31번째 단일 형태로만 나타낼 수 있는 제곱수이다. 바로 앞은 1521, 다음은 1681.
• * ''n'' = 2일 때 40^''n''의 값으로 봤을 때 바로 앞은 40, 다음은 64000.
• 1600 = (2 × 20)²
• * ''n'' = 20일 때 (2''n'')²의 값으로 봤을 때 바로 앞은 1444, 다음은 1764.
• 1600 = (4 × 10)²
• * ''n'' = 10일 때 (4''n'')²의 값으로 봤을 때 바로 앞은 1296, 다음은 1936.
• 1600 = (5 × 8)²
• * ''n'' = 8일 때 (5''n'')²의 값으로 봤을 때 바로 앞은 1225, 다음은 2025.
• * ''n'' = 5일 때 (8''n'')²의 값으로 봤을 때 바로 앞은 1024, 다음은 2304.
• 1600 = 2⁶ × 5²
• * 2개의 서로 다른 소인수의 곱으로 ''p''⁶ × ''q''²의 형태로 나타낼 수 있는 2번째 수이다. 바로 앞은 576, 다음은 2916.
• * 2^''i'' × 5^''j'' (''i'' ≧ 0, ''j'' ≧ 0)의 형태로 나타낼 수 있는 31번째 수이다. 바로 앞은 1280, 다음은 2000.
• ** 이 형태로 나타낼 수 있는 N진법에서는, 역수가 유한 소수가 된다. 십진법에서는 1/1600 = 0.000625, 이십진법에서는 1/400 = 0.005가 된다.
• ** 5의 거듭제곱 지수가 2이므로, 육진법에서는 1/11224 = 0.00004505432… (밑줄은 순환마디로 길이는 5), 십팔진법에서는 1/4GG = 0.003BAHB968… (밑줄은 순환마디로 길이는 4)가 된다.
• 1600 = 24² + 32²
• * 서로 다른 2개의 제곱수의 합으로 나타낼 수 있는 459번째 수이다. 바로 앞은 1597, 다음은 1601.
• ** 제곱수가 서로 다른 2개의 제곱수의 합으로 나타낼 수 있는 15번째 수이다. 바로 앞은 1521, 다음은 1681.
• ** 여기에 나타나는 24, 32, 40은 피타고라스 수이다.
• ''n'' = 1600일 때 ''n''과 ''n'' − 1을 나열한 수를 만들면 소수가 된다. ''n''과 ''n'' − 1을 나열한 수가 소수가 되는 140번째 수이다. 바로 앞은 1560, 다음은 1632.
• 1600 = 41² − 81
• * ''n'' = 41일 때 ''n''² − 81의 값으로 봤을 때 바로 앞은 1519, 다음은 1683.
• 1600 = (4³ / (7⁰ + 7¹ + 7² + 7³)) × 10⁴
• 약수의 합이 1600이 되는 수는 3개 (1029, 1393, 1501) 있다. 약수의 합 3개로 나타낼 수 있는 45번째 수이다. 바로 앞은 1530, 다음은 1694.
• 각 자릿수의 합이 7이 되는 64번째 수이다. 바로 앞은 1510, 다음은 2005.