576

2. 수학

576은 합성수이며, 약수는 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 16, 18, 24, 32, 36, 48, 64, 72, 96, 144, 192, 288, 576으로 총 21개이다. 진약수의 합은 1075이므로 과잉수이다. 24번째 제곱수(24²)이며, 약수의 합은 1651이고, 이는 홀수이다. 140번째 과잉수이다. 576은 2⁶ × 3² 형태로 나타낼 수 있으며, 144번째 하샤드 수이고, 13번째 고도 토티엔트 수이다.

576에 대한 추가적인 수학적 성질은 다음과 같다.

• ''n'' = 2 일 때 24^''n''의 값 (이전 수: 24, 다음 수: 13824)
• 576 = (2 × 12)² = (3 × 8)² = (4 × 6)²
• ''n'' = 12 일 때 (2''n'')²의 값 (이전 수: 484, 다음 수: 676)
• ''n'' = 8 일 때 (3''n'')²의 값 (이전 수: 441, 다음 수: 729)
• ''n'' = 3 일 때 (8''n'')²의 값 (이전 수: 256, 다음 수: 1024)
• ''n'' = 6 일 때 (4''n'')²의 값 (이전 수: 400, 다음 수: 784)
• ''n'' = 5 일 때 ((''n'' − 1)(''n'' + 1))²의 값 (이전 수: 225, 다음 수: 1225)
• ''n'' = 4 일 때 (6''n'')²의 값 (이전 수: 324, 다음 수: 900)
• 576 = 8² × 9 = 9 × 4³ = 9 × 2⁶
• ''n'' = 8 일 때 ''n'' ²(''n'' + 1)의 값 (이전 수: 392, 다음 수: 810)
• ''n'' = 4 일 때 9 × ''n'' ³의 값 (이전 수: 243, 다음 수: 1125)
• ''n'' = 3 일 때 9 × 4^''n''의 값 (이전 수: 144, 다음 수: 2304)
• ''n'' = 6 일 때 9 × 2^''n''의 값 (이전 수: 288, 다음 수: 1152)
• 5 + 7 + 6 = 2 × 6 + 3 × 2 이므로 25번째 스미스 수 (이전 수: 562, 다음 수: 588)
• ''n'' = 576일 때 ''n''과 ''n'' + 1을 나열한 수를 만들면 소수가 되는 74번째 수 (이전 수: 572, 다음 수: 600)
• 576 = 25² − 49 = 26² − 100
• ''n'' = 25 일 때 ''n'' ² − 49의 값 (이전 수: 527, 다음 수: 627)
• ''n'' = 26 일 때 ''n'' ² − 100의 값 (이전 수: 525, 다음 수: 629)
• 약수의 합이 576이 되는 수는 11개 (210, 282, 310, 322, 345, 357, 382, 385, 497, 517, 527) (최소의 수, 다음 수: 1296)
• 각 자릿수의 합이 18이 되는 19번째 수 (이전 수: 567, 다음 수: 585)

2. 1. 수학적 성질 (심화)

• 576 = (1 × 2 × 3 × 4)²
• * ''n'' = 4 일 때 (''n''!)²의 값으로, 이전 값은 36이고 다음 값은 14400이다.
• 576 = 8² + 16² + 16²
• * 세 제곱수의 합으로 나타낼 수 있는 111번째 수이다. 이전 수는 568이고, 다음 수는 580이다.
• 576 = 4³ + 8³
• * 두 세제곱수의 합으로 나타낼 수 있는 31번째 수이다. 이전 수는 559이고, 다음 수는 637이다.
• * ''n'' = 3 일 때 4^''n'' + 8^''n''의 값으로, 이전 값은 80이고 다음 값은 4352이다.
• 576² + 1 = 331777이며, 이는 소수이다.
• * ''n''² + 1이 소수가 되는 75번째 수이다. 이전 수는 570이고, 다음 수는 584이다.