육진법

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1. 개요

육진법은 6을 밑으로 하는 기수법으로, 0, 1, 2, 3, 4, 5의 여섯 가지 숫자를 사용한다. 십진법과 비교했을 때 3과 5의 위치가 역전되며, 6의 멱승수는 "2ⁿ × 3ⁿ = 10ⁿ"으로 표현된다. 손가락으로 수를 세는 데 유용하며, 6을 기준으로 수량을 묶는 문화가 존재한다. 6진법의 제곱인 36진법을 사용하여 자릿수를 줄일 수 있다.

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육진법
명칭
진법	육진법(六進法)
영어 명칭	Senary numeral system
개요
정의	밑이 6인 기수법
기수	0, 1, 2, 3, 4, 5
활용
최소 자릿수	소인수가 2와 3뿐인 수를 나타낼 때 최소 자릿수를 가짐 (예: 1/2, 1/3, 1/4, 1/6, 1/8, 1/9, 1/12, 1/16, 1/18, 1/24, 1/27, 1/32, 1/36, 1/48, 1/54, 1/64, 1/72, 1/81, 1/96, 1/108, ...)
계산	손가락을 이용한 계산에 용이 (각 손가락 마디 3개 × 양손 = 6)
예시
10진수 6	육진수 10
10진수 12	육진수 20
10진수 18	육진수 30
10진수 24	육진수 40
10진수 30	육진수 50
10진수 36	육진수 100

2. 기수법

'''육진법'''은 6을 밑으로 하는 기수법이다. 5 다음의 6을 "10"으로, 6분의 1을 "0.1"로 표현한다.

육진법	1	2	3	4	5	10	11	12	13	14	15	20	21	22	23	24	25	30	31	32
십진법	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
십이진법	1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	10	11	12	13	14	15	16	17	18
이십진법	1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F	G	H	I	J	10

육진법	33	34	35	40	41	42	43	44	45	50	51	52	53	54	55	100	101	102	103	104	105
십진법	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30	31	32	33	34	35	36	37	38	39	40	41
십이진법	19	1A	1B	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29	2A	2B	30	31	32	33	34	35
이십진법	11	12	13	14	15	16	17	18	19	1A	1B	1C	1D	1E	1F	1G	1H	1I	1J	20	21

주사위와 같이 6개 세트의 물건을 계산하는 데 유용하며, 9를 "13"(1×6 + 3), 십진법 10을 "14"(1×6 + 4), 십진법 12을 "20"(2×6)으로 표현한다. 육진법에서는 "10의 절반은 3"이 된다. 수사 (품사) 역시 십이는 "''이육''"(2×6), 십팔은 "''세육''"(3×6)과 같이 표현한다.

정수의 승멱은 십진법 36 (6²)이 100, 십진법 216 (6³)가 1000이 된다. 소수 (기수법)는 십진법 36분의 1 (6^-2)가 0.01이 된다.

육진법의 사칙 연산의 예를 들면, 십진법 "5 + 5 = 10"는 육진법에서는 "5 + 5 = 14"가 된다.

육진 덧셈표
+	0	1	2	3	4	5
0	0	1	2	3	4	5
1	1	2	3	4	5	10
2	2	3	4	5	10	11
3	3	4	5	10	11	12
4	4	5	10	11	12	13
5	5	10	11	12	13	14

육진 곱셈표
×	1	2	3	4	5
0	0	0	0	0	0
1	1	2	3	4	5
2	2	4	10	12	14
3	3	10	13	20	23
4	4	12	20	24	32
5	5	14	23	32	41

6진법에서 사용하는 표준 집합은 $\mathcal{D}_6 = \lbrace 0, 1, 2, 3, 4, 5\rbrace$ 이며, 선형 순서는 $0 < 1 < 2 < 3 < 4 < 5$ 이다.

2. 1. 정수

육진법에서는 5 다음의 수인 6을 "10"으로 표기한다. 이는 6을 한 묶음으로 생각하는 방식으로, 십진법에서 10을 한 묶음으로 생각하는 것과 유사하다. 주사위와 같이 6개로 구성된 물건을 셀 때 육진법을 사용하면 편리하다. 예를 들어 십진법의 9는 육진법으로 13 (1×6 + 3)으로 표현된다.

십진법과 육진법의 주요 차이점은 3과 5의 위치이다. 십진법에서는 10이 2 × 5로 표현되어 5가 중요한 역할을 하지만, 육진법에서는 10이 2 × 3으로 표현되어 3이 더 중요한 역할을 한다.

십진법과 육진법 비교
수	십진법 표현	육진법 표현	설명
1	1	1
2	2	2
3	3	3
4	4	4
5	5	5
6	6	10	6 = 1×6 + 0
7	7	11	7 = 1×6 + 1
8	8	12	8 = 1×6 + 2
9	9	13	9 = 1×6 + 3
10	10	14	10 = 1×6 + 4
11	11	15	11 = 1×6 + 5
12	12	20	12 = 2×6 + 0

위 표에서 볼 수 있듯이, 육진법에서는 6의 거듭제곱을 기준으로 자릿값이 결정된다.

2. 1. 1. 정수의 표기

육진법은 5 다음인 6을 "10"으로, 6분의 1을 "0.1"로 표현하는 방식이다. 주사위와 같이 6개 세트로 된 물건을 계산할 때 유용하게 사용된다. 예를 들어, 9는 "13"(1×6 + 3), 십진법의 10은 "14"(1×6 + 4), 십진법의 12는 "20"(2×6), 십진법의 16은 "24"(2×6 + 4)로 표현한다.

육진법에서는 6이 10이 되므로, "10의 절반은 3"이 된다. 따라서 3의 배수는 1의 자리가 3 또는 0이다. 예를 들어, 십진법의 21은 육진법으로 "33", 3의 세제곱인 십진법 27은 "43"으로 표현된다. 수사 (품사) 역시 십이는 "이육"(2×6), 십팔은 "세육"(3×6), 십오는 "이육삼"(2×6 + 3), 이십일는 "삼육삼"(3×6 + 3), 이십칠은 "사육삼"(4×6 + 3)과 같이 표현한다. 반면, 3으로 나누어 떨어지지 않는 수는 십은 "육사"(6 + 4), 십육은 "이육사"(2×6 + 4), 이십오는 "사육일"(4×6 + 1)과 같이 1의 자리에 3의 배수가 오지 않는다. 예를 들어, 십진법의 "24시간"은 육진법으로 "40시간", 즉 "사육 시간"이 된다.

정수의 승멱은 십진법의 36 (6²)이 100, 십진법의 216 (6³)이 1000, 십진법의 1296 (6⁴)이 10000이 된다. 100 (십진법 36) 이후의 숫자도 다음과 같이 표현할 수 있다.

십진법 56 = 132 (1×6² + 3×6¹ + 2)
십진법 64 = 144 (1×6² + 4×6¹ + 4)
십진법 81 = 213 (2×6² + 1×6¹ + 3)
십진법 100 = 244 (2×6² + 4×6¹ + 4)
십진법 108 = 300 (3×6²)
십진법 175 = 451 (4×6² + 5×6¹ + 1)
십진법 180 = 500 (5×6²)
십진법 216 = 1000 (1×6³)
십진법 256 = 1104 (1×6³ + 1×6² + 0×6¹ + 4)
십진법 432 = 2000 (2×6³)
십진법 625 = 2521 (2×6³ + 5×6² + 2×6¹ + 1)
십진법 729 = 3213 (3×6³ + 2×6² + 1×6¹ + 3)
십진법 1000 = 4344 (4×6³ + 3×6² + 4×6¹ + 4)
십진법 1097 = 5025 (5×6³ + 0×6² + 2×6¹ + 5)
십진법 1296 = 10000 (1×6⁴)
십진법 1944 = 13000 (1×6⁴ + 3×6³)
십진법 2000 = 13132 (1×6⁴ + 3×6³ + 1×6² + 3×6¹ + 2)
십진법 5184 = 40000 (4×6⁴)
십진법 6561 = 50213 (5×6⁴ + 0×6³ + 2×6² + 1×6¹ + 3)
십진법 7776 = 100000 (1×6⁵)
십진법 8019 = 101043 (1×6⁵ + 0×6⁴ + 1×6³ + 0×6² + 4×6¹ + 3)
십진법 27216 = 330000 (3×6⁵ + 3×6⁴)

육진법의 덧셈과 곱셈은 다음과 같다.

육진 덧셈표
+	0	1	2	3	4	5
0	0	1	2	3	4	5
1	1	2	3	4	5	10
2	2	3	4	5	10	11
3	3	4	5	10	11	12
4	4	5	10	11	12	13
5	5	10	11	12	13	14

육진 곱셈표
×	1	2	3	4	5
0	0	0	0	0	0
1	1	2	3	4	5
2	2	4	10	12	14
3	3	10	13	20	23
4	4	12	20	24	32
5	5	14	23	32	41

육진법에서 6은 10이므로, "10 ÷ 2 = 3", "10 ÷ 3 = 2"가 된다. 또한, "100 ÷ 3"과 "1000 ÷ 3"도 나눌 수 있으며, 각각 "1000 ÷ 3 = 200", "10000 ÷ 3 = 2000"이 된다.

다음은 육진법에서 거듭제곱을 나눈 예시이다.

멱 지수가 2인 경우
* 100 ÷ 2 = 30 (십진법에서는 36 ÷ 2 = 18)
* 100 ÷ 3 = 20 (십진법에서는 36 ÷ 3 = 12)
* 100 ÷ 4 = 13 (십진법에서는 36 ÷ 4 = 9, 6² ÷ 2² = 3²)
* 100 ÷ 10 = 10 (십진법에서는 36 ÷ 6 = 6)
* 100 ÷ 13 = 4 (십진법에서는 36 ÷ 9 = 4, 6² ÷ 3² = 2²)
멱 지수가 3인 경우
* 1000 ÷ 2 = 300 (십진법에서는 216 ÷ 2 = 108)
* 1000 ÷ 3 = 200 (십진법에서는 216 ÷ 3 = 72)
* 1000 ÷ 4 = 130 (십진법에서는 216 ÷ 4 = 54)
* 1000 ÷ 10 = 100 (십진법에서는 216 ÷ 6 = 36)
* 1000 ÷ 12 = 43 (십진법에서는 216 ÷ 8 = 27, 6³ ÷ 2³ = 3³)
* 1000 ÷ 13 = 40 (십진법에서는 216 ÷ 9 = 24)
* 1000 ÷ 43 = 12 (십진법에서는 216 ÷ 27 = 8, 6³ ÷ 3³ = 2³)
멱 지수가 4인 경우
* 10000 ÷ 2 = 3000 (십진법에서는 1296 ÷ 2 = 648)
* 10000 ÷ 3 = 2000 (십진법에서는 1296 ÷ 3 = 432)
* 10000 ÷ 4 = 1300 (십진법에서는 1296 ÷ 4 = 324)
* 10000 ÷ 10 = 1000 (십진법에서는 1296 ÷ 6 = 216)
* 10000 ÷ 12 = 430 (십진법에서는 1296 ÷ 8 = 162)
* 10000 ÷ 13 = 400 (십진법에서는 1296 ÷ 9 = 144)
* 10000 ÷ 24 = 213 (십진법에서는 1296 ÷ 16 = 81, 6⁴ ÷ 2⁴ = 3⁴)
* 10000 ÷ 43 = 120 (십진법에서는 1296 ÷ 27 = 48)
* 10000 ÷ 213 = 24 (십진법에서는 1296 ÷ 81 = 16, 6⁴ ÷ 3⁴ = 2⁴)

육진법에서 사용하는 표준 집합은

\mathcal{D}_6 = \lbrace 0, 1, 2, 3, 4, 5\rbrace

이며, 선형 순서는

0 < 1 < 2 < 3 < 4 < 5

이다.

2. 1. 2. 배수 판정과 소수

육진법에서는 10이 2 × 3 이므로, 2나 3으로 나누어 떨어지는 수가 많아 배수 판정이 쉽다.

2의 배수: 일의 자리가 0, 2, 4 중 하나이다.
3의 배수: 일의 자리가 0 또는 3이다.
5의 배수: 각 자리 숫자의 합이 5의 배수이다. (십진법의 9의 배수 판정법과 유사)

십진법에서는 10이 2 × 5 이므로 1/5는 나누어 떨어지지만 1/3은 나누어 떨어지지 않는다. 반면 육진법에서는 10이 2 × 3 이므로 1/3은 나누어 떨어지지만 1/5는 나누어 떨어지지 않는다.

육진법에서 2와 3을 제외한 모든 소수는 마지막 자릿수가 1 또는 5이다. 3보다 큰 모든 소수 ''p''에 대해, ''p'' ≡ 1 또는 5 (mod 6) (즉, 6은 ''p'' − 1 또는 ''p'' − 5를 나눕니다)라는 모듈러 산술 관계가 성립하며, 마지막 자릿수는 1 또는 5이다.

육진법에서 소수는 다음과 같이 표기된다.

: 2, 3, 5, 11, 15, 21, 25, 31, 35, 45, 51, 101, 105, 111, 115, 125, 135, 141, 151, 155, 201, 211, 215, 225, 241, 245, 251, 255, 301, 305, 331, 335, 345, 351, 405, 411, 421, 431, 435, 445, 455, 501, 515, 521, 525, 531, 551, ...

; 기본적인 배수 판정법

2의 배수: 일의 자리가 2, 4, 0 중 하나이다.
3의 배수: 일의 자리가 3 또는 0이다.
4의 배수: 아래 두 자리가 04, 12, 20, 24, 32, 40, 44, 52, 00 중 하나이다. (총 9가지 = 3²)
5의 배수: 각 자리 숫자의 합이 5의 배수이다.
10 (6)의 배수: 일의 자리가 0이다.
13 (9)의 배수: 아래 두 자리가 13, 30, 43, 00 중 하나이다. (총 4가지 = 2²)
14 (십진수 10)의 배수: 각 자리 숫자의 합이 5의 배수이고, 일의 자리가 2, 4, 0 중 하나이다.
23 (십진수 15)의 배수: 각 자리 숫자의 합이 5의 배수이고, 일의 자리가 3 또는 0이다.
100 (십진수 36)의 배수: 아래 두 자리가 00이다.

; 그 외의 숫자의 배수 판정법

11 (7)의 배수: 두 자리 렙디지트.
12 (8)의 배수: 아래 세 자리가 12의 배수 (012, 024, 040 … 532, 544, 000) 중 하나이다. (총 43₍₆₎가지 = 3³)
20 (십진수 12)의 배수: 아래 두 자리가 20, 40, 00 중 하나이다.
30 (십진수 18)의 배수: 아래 두 자리가 30 또는 00이다.
32 (십진수 20)의 배수: 각 자리 숫자의 합이 5의 배수이고, 아래 두 자리가 04, 12, 20, 24, 32, 40, 44, 52, 00 중 하나이다.
41 (십진수 25)의 배수: 일의 자리 이외의 수에서 일의 자리의 4배를 뺀 다음, 그 차이를 41로 나눈 나머지가 0이다.
43 (십진수 27)의 배수: 아래 세 자리가 043, 130, 213, 300, 343, 430, 513, 000 중 하나이다. (총 8가지 = 2³)
50 (십진수 30)의 배수: 각 자리 숫자의 합이 5의 배수이고, 일의 자리가 0이다.
140 (십진수 60)의 배수: 각 자리 숫자의 합이 5의 배수이고, 아래 두 자리가 20, 40, 00 중 하나이다.

2. 2. 소수

육진법에서 소수는 6의 음의 거듭제곱을 사용하여 표현한다. 즉, 6^-1, 6^-2, 6^-3과 같이 6을 밑으로 하는 음의 지수를 이용하여 소수점 이하 자릿값을 나타낸다.

육진법은 십진법과 비교했을 때, 10의 절반이 3이 되므로 3의 배수를 표현하고 계산하기 쉽다. 예를 들어 십진법의 21은 육진법으로 33, 십진법의 27은 육진법으로 43으로 표현된다.

육진법에서 1/6은 0.1, 1/2은 0.3, 1/3은 0.2로 표현된다. 십진법에서는 1/3이 순환소수가 되지만, 육진법에서는 1/3이 유한소수로 표현된다. 이는 육진법의 10이 2와 3의 곱으로 이루어져 있기 때문이다. 반면, 1/5는 육진법에서 순환소수가 된다.

2. 2. 1. 소수의 자릿수

육진법에서 소수는 십진법 36분의 1 (6^-2)이 0.01, 십진법 216분의 1 (6^-3)이 0.001, 십진법 1296분의 1 (6^-4)이 0.0001이 된다.

십진법 10/36 = 0.14 (1 × 6^-1 + 4 × 6^-2)
십진법 28/36 (약분하여 7/9) = 0.44 (2×6^-1 + 1×6^-2 + 3×6^-3)
십진법 81/216 (약분하여 3/8) = 0.213 (2×6^-1 + 1×6^-2 + 3×6^-3)
십진법 125/216 = 0.325 (3×6^-1 + 2×6^-2 + 5×6^-3)
십진법 567/1296 (십진법에서 약분하여 7/16) = 0.2343 (2×6^-1 + 3×6^-2 + 4×6^-3 + 3×6^-4)
십진법 1024/1296 (십진법에서 약분하여 64/81) = 0.4424 (4×6^-1 + 4×6^-2 + 2×6^-3 + 4×6^-4)

육진법에서는 "5 + 1 = 10", "2 × 3 = 10"이므로 2와 3이라는 기본적인 숫자를 이용한 연산이 매우 용이하다. 소수의 자릿수는 0.1이 "6분의 1", 0.01은 "36분의 1", 0.001은 "216분의 1"이 된다.

2. 2. 2. 정수의 나눗셈

육진법에서의 정수 나눗셈은 100(십진법 36)이나 1000(십진법 216)과 같이 자릿수가 올라가는 거듭제곱수도 삼등분이 가능하다는 특징이 있다. 10(육진법 6)의 거듭제곱 지수와 같은 2의 거듭제곱수와 3의 거듭제곱수로 나눌 수 있다. 예를 들어, 1000은 2³과 3³ 모두로 나눌 수 있으며, 2와 3의 거듭제곱 지수가 같다.

; 100 ÷ 3 = 20

십진법에서는 100을 삼등분하거나 구등분(3^-2)할 수 없지만, 육진법에서는 100(십진법 36)을 구등분할 수 있다. "100개의 만두"는 육진법에서 다음과 같이 나눌 수 있다.

이등분：100개 ÷ 2명 = 30개 (십진법 환산: 36개 ÷ 2명 = 18개)
삼등분：100개 ÷ 3명 = 20개 (십진법 환산: 36개 ÷ 3명 = 12개)
사등분：100개 ÷ 4명 = 13개 (십진법 환산: 36개 ÷ 4명 = 9개)
육등분：100개 ÷ 10명 = 10개 (십진법 환산: 36개 ÷ 6명 = 6개)
구등분：100개 ÷ 13명 = 4개 (십진법 환산: 36개 ÷ 9명 = 4개)

; 1000 ÷ 3 = 200

육진법의 "1000명"은 십진법으로 "216명"이다.

이등분：1000명 ÷ 2 = 300명 (십진법 환산: 216명 ÷ 2 = 108명)
삼등분：1000명 ÷ 3 = 200명 (십진법 환산: 216명 ÷ 3 = 72명)
사등분：1000명 ÷ 4 = 130명 (십진법 환산: 216명 ÷ 4 = 54명)
육등분：1000명 ÷ 10 = 100명 (십진법 환산: 216명 ÷ 6 = 36명)
팔등분：1000명 ÷ 12 = 43명 (십진법 환산: 216명 ÷ 8 = 27명)
구등분：1000명 ÷ 13 = 40명 (십진법 환산: 216명 ÷ 9 = 24명)
이십칠등분：1000명 ÷ 43 = 12명 (십진법 환산: 216명 ÷ 27 = 8명)

; 10000 ÷ 3 = 2000

이등분：10000 ÷ 2 = 3000 (십진법 환산: 1296 ÷ 2 = 648)
삼등분：10000 ÷ 3 = 2000 (십진법 환산: 1296 ÷ 3 = 432)
사등분：10000 ÷ 4 = 1300 (십진법 환산: 1296 ÷ 4 = 324)
육등분：10000 ÷ 10 = 1000 (십진법 환산: 1296 ÷ 6 = 216)
팔등분：10000 ÷ 12 = 430 (십진법 환산: 1296 ÷ 8 = 162)
구등분：10000 ÷ 13 = 400 (십진법 환산: 1296 ÷ 9 = 144)
십육등분：10000 ÷ 24 = 213 (십진법 환산: 1296 ÷ 16 = 81)
이십칠등분：10000 ÷ 43 = 120 (십진법 환산: 1296 ÷ 27 = 48)
팔십일등분：10000 ÷ 213 = 24 (십진법 환산: 1296 ÷ 81 = 16)

육진법에서는 다섯으로 나누었을 때 순환소수가 되는 경우가 많다. 하지만 2와 3으로 나누어 떨어지는 최소의 수가 6이므로, 3의 거듭제곱수인 아홉(육진법 13)이나 스물일곱(육진법 43)으로 나누어도 순환소수가 되지 않고 나누어 떨어진다.

2. 2. 3. 소수를 포함한 나눗셈

육진법에서는 6분의 1을 "0.1"로 표현한다. 십진법의 9는 육진법으로 13 (1×6 + 3), 십진법 10은 14 (1×6 + 4), 십진법 12는 20 (2×6), 십진법 16은 24 (2×6 + 4)로 나타낸다.

육진법에서 1/2는 "0.3", 1/3는 "0.2"가 된다. 십진법에서는 1/3이 나누어 떨어지지 않지만, 육진법에서는 1/3이 나누어 떨어진다. 육진법의 "10"은 2와 3의 곱이므로 1/3은 나눌 수 있는 반면, 1/5는 나누어 떨어지지 않는다.

1/4은 0.13이 되고, 소수점 이하 2자리에서 분자가 9 (= 13)가 된다. 2와 3의 멱지수가 동일하므로, 1/8 (= 1/12)은 0.043, 1/27₍₁₀₎ (= 1/43)은 0.012와 같이, 2ⁿ의 역수는 3ⁿ이 되고, 3ⁿ의 역수는 2ⁿ이 된다.

육진법에서는 "10-1 = 5"이므로, 순환마디는 짧다. 5²의 역수는 순환마디가 5 (5¹) 자리이다.

주요 분수는 다음과 같다.

1/2 = 0.3
1/3 = 0.2
2/3 = 0.4
1/4 = 0.13 (십진법으로 환산하면 9/36)
3/4 = 0.43 (십진법으로 환산하면 27/36)
1/5 = 0.1111…
1/9 = 1/13 = 0.04 (십진법으로 환산하면 4/36)

소수 2자리가 되는 분수는 다음과 같다.

1/12₍₁₀₎ = 1/20 = 0.03 (십진법으로 환산하면 3/36)
1/18₍₁₀₎ = 1/30 = 0.02 (십진법으로 환산하면 2/36)

소수 3자리가 되는 분수는 다음과 같다.

1/8 = 1/12 = 0.043 (2^-3, 십진법으로 환산하면 27/216)
1/27₍₁₀₎ = 1/43 = 0.012 (3^-3, 십진법으로 환산하면 8/216)

육진법에서는 100이나 1000과 같이 자릿수가 올라가는 거듭제곱수도 1/3로 나눌 수 있으며, 2의 거듭제곱수와 3의 거듭제곱수로 나눌 수 있다. 예를 들어, 1000은 2³과 3³ 모두로 나눌 수 있다.

육진법에서 "100개의 만두"는 다음과 같이 나눌 수 있다.

이등분: 100개 ÷ 2명 = 30개 → 십진법 환산값은 "36개 ÷ 2명 = 18개"
삼등분: 100개 ÷ 3명 = 20개 → 십진법 환산값은 "36개 ÷ 3명 = 12개"
사등분: 100개 ÷ 4명 = 13개 → 십진법 환산값은 "36개 ÷ 4명 = 9개"
육등분: 100개 ÷ 10명 = 10개 → 십진법 환산값은 "36개 ÷ 6명 = 6개"
구등분: 100개 ÷ 13명 = 4개 → 십진법 환산값은 "36개 ÷ 9명 = 4개"

육진법에서는 2와 3의 거듭제곱 지수가 같으므로, 16분할(2^-4)과 마찬가지로 81분할(3^-4)도 용이하다.

2. 2. 4. 소수표

주요 분수
분수	육진 소수
1/2	0.3
1/3	0.2
2/3	0.4
1/4	0.13 (십진법으로 환산하면 9/36)
3/4	0.43 (십진법으로 환산하면 27/36)
1/5	0.1111…
2/5	0.2222…
3/5	0.3333…
4/5	0.4444…
1/9 = 1/13	0.04 (십진법으로 환산하면 4/36)
2/9 = 2/13	0.12 (십진법으로 환산하면 8/36)
4/9 = 4/13	0.24 (십진법으로 환산하면 16/36)
5/9 = 5/13	0.32 (십진법으로 환산하면 20/36)
7/9 = 11/13	0.44 (십진법으로 환산하면 28/36)
8/9 = 12/13	0.52 (십진법으로 환산하면 32/36)

2. 3. 사칙 연산

육진법의 사칙 연산은 십진법과 유사한 방식으로 이루어지지만, 자릿값이 6을 기준으로 한다는 점이 다르다.

십진법 5 + 5 = 10은 육진법에서는 5 + 5 = 14가 된다.
십진법 21 + 9 = 30은 육진법에서는 33 + 13 = 50이 된다.
십진법 1944 + 56 = 2000은 육진법에서는 13000 + 132 = 13132가 된다.
십진법 444 - 12 = 432는 육진법에서는 2020 - 20 = 2000이 된다.
십진법 81 × 16 = 1296은 육진법에서는 213 × 24 = 10000이 된다.
십진법 36 ÷ 4 = 9는 육진법에서는 100 ÷ 4 = 13이 된다.
십진법 100 ÷ 4 = 25는 육진법에서는 244 ÷ 4 = 41이 된다.

육진 덧셈표
+	0	1	2	3	4	5
0	0	1	2	3	4	5
1	1	2	3	4	5	10
2	2	3	4	5	10	11
3	3	4	5	10	11	12
4	4	5	10	11	12	13
5	5	10	11	12	13	14

육진 곱셈표
×	1	2	3	4	5
0	0	0	0	0	0
1	1	2	3	4	5
2	2	4	10	12	14
3	3	10	13	20	23
4	4	12	20	24	32
5	5	14	23	32	41

십진법과 비교했을 때 3과 5의 위치가 역전될 뿐만 아니라 9(=13₍₆₎=3²)와 5의 위치도 역전된다. 더 나아가 2와 3의 지수가 같으므로 2의 거듭제곱과 3의 거듭제곱이 동등한 위치를 차지한다.

3. 멱승수

육진법에서 6의 거듭제곱은 십진법의 36, 216, 1296 등과 같이 표현된다. 6의 거듭제곱은 "2ⁿ × 3ⁿ = 10ⁿ"으로 나타낼 수 있으므로, 육진법에서는 10, 100, 1000, 10000과 같이 자릿수가 올라간다.

십진법 36 (6²) = 100
십진법 216 (6³) = 1000
십진법 1296 (6⁴) = 10000
십진법 7776 (6⁵) = 100000
십진법 46656 (6⁶) = 1000000

육진법과 십진법은 "10이 두 가지 소수의 곱"이라는 공통점이 있어, 멱승수 계산에서 유사한 점이 많다. 특히 "십의 3n 제곱 (14³ⁿ)"과 "육의 4n 제곱 (10⁴ⁿ)"은 매우 가까운 값을 가진다.

육의 멱승수
멱 지수	육진법	십진법	십이진법	이십진법
1	10	6	6	6
2	100	36	30	1G
3	1,000	216	160	AG
4	10,000	1,296	900	34G
5	100,000	7,776	4,600	J8G
10	1,000,000	46,656	23,000	5,GCG
11	10,000,000	279,936	116,000	1E,JGG
12	100,000,000	1,679,616	690,000	A9,J0G
13	1,000,000,000	10,077,696	3,460,000	32J,E4G
14	10,000,000,000	60,466,176	18,300,000	IHI,58G
15	100,000,000,000	362,797,056	A1,600,000	5,D79,CCG
20	1,000,000,000,000	2,176,782,336	509,000,000	1E,04H,FGG
21	10,000,000,000,000	13,060,694,016	2,646,000,000	A4,196,F0G
22	100,000,000,000,000	78,364,164,096	13,230,000,000	314,8G0,A4G
23	1,000,000,000,000,000	470,184,984,576	77,160,000,000	I76,CG3,18G
24	10,000,000,000,000,000	2,821,109,907,456	396,900,000,000	5,A3J,GGI,8CG
25	100,000,000,000,000,000	16,926,659,444,736	1,A94,600,000,000	1D,13J,11A,BGG
30	1,000,000,000,000,000,000	101,559,956,668,416	B,483,000,000,000	9I,73E,693,B0G

멱승수 표
지수	1	2	3	4	5	10	11	12	13	14	15	20
2	2	4	12	24	52	144	332	1104	2212	4424	13252	30544
3	3	13	43	213	1043	3213	14043	50213	231043	1133213	3444043	15220213
5	5	41	325	2521	22245	200201	1401405	12212241	105510125	545151121	4502320045	40120440401

4. 분할 가능성

육진법에서는 2나 3으로 나누어떨어지는 수와 그렇지 않은 수를 쉽게 판별할 수 있다.

2의 배수는 1의 자리가 0, 2, 4 중 하나이다.
3의 배수는 1의 자리가 0 또는 3이다.
4의 배수는 끝에서 두 번째 자릿수가 홀수이고 마지막 자릿수가 2이거나, 끝에서 두 번째 자릿수가 짝수이고 마지막 자릿수가 0 또는 4여야 한다.
5의 배수는 자릿수의 합이 5로 나누어떨어져야 한다. (이는 십진법의 9의 검산법과 유사하다.)
6의 배수는 1의 자리가 0이다.
7의 배수는 자릿수를 번갈아 더하고 뺀 값이 7로 나누어떨어져야 한다. (이는 십진법의 11 나눗셈 조건과 유사하다.)

육진법에서 소수(2와 3을 제외)는 마지막 자릿수가 1 또는 5이다. 이는 3보다 큰 모든 소수 ''p''에 대해 ''p'' ≡ 1 또는 5 (mod 6) 관계가 성립하기 때문이다. 또한, 6을 제외한 모든 짝수 완전수는 육진법으로 표현했을 때 마지막 두 자릿수가 44이다.

육진법은 1과 ''r'' − 1을 제외한 다른 토티브를 갖지 않는 가장 큰 밑수 ''r''이며, 이로 인해 곱셈표가 매우 규칙적이다.

십진법에서는 1/3이 나누어떨어지지 않지만, 육진법에서는 10의 거듭제곱과 2의 거듭제곱 모두를 삼분할 할 수 있다. 반면 육진법에서는 1/5가 나누어 떨어지지 않는다.

십이진법이 "자릿수의 절감"과 "4의 이슈"에 중점을 두는 반면, 육진법은 "2와 3을 동등하게 취급"과 "5의 이슈"에 중점을 둔다.

4. 1. 정수

육진법에서는 6을 10으로 표기하므로, 6으로 나누었을 때 나머지가 0이면 1의 자리가 0이 된다. 마찬가지로, 2로 나누었을 때는 1의 자리가 0, 2, 4 중 하나가 되고, 3으로 나누었을 때는 1의 자리가 0 또는 3이 된다.

2의 배수: 1의 자리가 0, 2, 4
3의 배수: 1의 자리가 0, 3
6의 배수: 1의 자리가 0

예를 들어 십진법 21은 육진법으로 33, 십진법 27은 육진법으로 43으로 표기되어 3의 배수는 1의 자리가 3 또는 0이 되는 것을 알 수 있다.^[8] 십진법 10은 육진법으로 14, 십진법 16은 육진법으로 24, 십진법 25는 육진법으로 41이 되며, 3으로 나누어 떨어지지 않는 수는 1의 자리에 3의 배수가 오지 않는다.^[9]

4. 2. 소수

육진법에서 소수 (기수법)는 십진법 36분의 1 (6^-2)이 0.01, 십진법 216분의 1 (6^-3)이 0.001, 십진법 1296분의 1 (6^-4)이 0.0001이 된다.

십진법 10/36 = 0.14 (1 × 6^-1 + 4 × 6^-2)
십진법 28/36 (약분하여 7/9) = 0.44 (2×6^-1 + 1×6^-2 + 3×6^-3)
십진법 81/216 (약분하여 3/8) = 0.213 (2×6^-1 + 1×6^-2 + 3×6^-3)
십진법 125/216 = 0.325 (3×6^-1 + 2×6^-2 + 5×6^-3)
십진법 567/1296 (십진법에서 약분하여 7/16) = 0.2343 (2×6^-1 + 3×6^-2 + 4×6^-3 + 3×6^-4)
십진법 1024/1296 (십진법에서 약분하여 64/81) = 0.4424 (4×6^-1 + 4×6^-2 + 2×6^-3 + 4×6^-4)

육진법에서는 1/5가 나누어 떨어지지 않는다. "5 + 1 = 10", "2×3 = 10"이므로, 2와 3이라는 기본적인 수치에 의한 연산은 매우 용이하다. 십이진법 (3×4 = 10)과 이십진법 (4×5 = 10)이 "자릿수의 절감"과 "4의 이슈"에 중점을 두고 있는 반면, 육진법은 "2와 3을 동등하게 취급"과 "5의 이슈"에 중점을 두고 있다.

나뉘어 떨어지지 않는 소수에 대해서도 십진법에서는 1/3, 1/9, 1/3³(= 1/27₍₁₀₎)에서 101₍₆₎ = 37₍₁₀₎의 배수가 나타나는 반면, 육진법에서는 1/5와 1/7 (= 1/11₍₆₎)에서 101₍₆₎ = 37₍₁₀₎의 배수가 나타난다.

주요 분수는 다음과 같다.

1/2 = 0.3
1/3 = 0.2
2/3 = 0.4
1/4 = 0.13 (십진법으로 환산해 9/36)
3/4 = 0.43 (십진법으로 환산해 27/36)
1/5 = 0.1111…
2/5 = 0.2222…
3/5 = 0.3333…
4/5 = 0.4444…
1/9 = 1/13 = 0.04 (십진법으로 환산해 4/36)
2/9 = 2/13 = 0.12 (십진법으로 환산해 8/36)
4/9 = 4/13 = 0.24 (십진법으로 환산해 16/36)
5/9 = 5/13 = 0.32 (십진법으로 환산해 20/36)
7/9 = 11/13 = 0.44 (십진법으로 환산해 28/36)
8/9 = 12/13 = 0.52 (십진법으로 환산해 32/36, 9/10₍₁₀₎ = 13/14 = 0.52222…의 근사치)

소수 2자리가 될 분수는 다음과 같다.

1/12₍₁₀₎ = 1/20 = 0.03 (십진법으로 환산해 3/36)
* 5/12₍₁₀₎ = 5/20 = 0.23 (십진법으로 환산해 15/36)
* 7/12₍₁₀₎ = 11/20 = 0.33 (십진법으로 환산해 21/36)
* 11/12₍₁₀₎ = 15/20 = 0.53 (십진법으로 환산해 33/36)
1/18₍₁₀₎ = 1/30 = 0.02 (십진법으로 환산해 2/36)
* 5/18₍₁₀₎ = 5/30 = 0.14 (십진법으로 환산해 10/36)
* 11/18₍₁₀₎ = 15/30 = 0.34 (십진법으로 환산해 22/36)
* 13/18₍₁₀₎ = 21/30 = 0.42 (십진법으로 환산해 26/36)

소수 3자리가 될 분수는 다음과 같다.

1/8 = 1/12 = 0.043 (2^-3, 십진법으로 환산해 27/216)
* 3/8 = 3/12 = 0.213 (십진법으로 환산해 81/216)
* 5/8 = 5/12 = 0.343 (십진법으로 환산해 135/216)
* 7/8 = 11/12 = 0.513 (십진법으로 환산해 189/216)
1/27₍₁₀₎ = 1/43 = 0.012 (3^-3, 십진법으로 환산해 8/216)
* 8/27₍₁₀₎ = 12/43 = 0.144 (십진법으로 환산해 64/216, 3/10₍₁₀₎ = 3/14 = 0.14444…의 근사치)
* 11/27₍₁₀₎ = 15/43 = 0.224 (십진법으로 환산해 88/216, 4/10₍₁₀₎ = 2/5 = 0.2222…의 근사치)
* 16/27₍₁₀₎ = 24/43 = 0.332 (십진법으로 환산해 128/216, 6/10₍₁₀₎ = 3/5 = 0.3333…의 근사치)
* 19/27₍₁₀₎ = 31/43 = 0.412 (십진법으로 환산해 152/216, 7/10₍₁₀₎ = 11/14 = 0.41111…의 근사치)

이 외의 육진법에서의 소수 및 분수 계산 예시는 다음과 같다.

7² ÷ 2
* 십진법 : 49 ÷ 2 = 24.5
* 육진법 : 121 ÷ 2 = 40.3 {육진법 40. 3 = 십진법으로 환산해 24 + (1/2) }
* 육진법 : 121 × 0.3 = 40.3
7² ÷ 4 (제수가 2²)
* 십진법 : 49 ÷ 4 = 12.25
* 육진법 : 121 ÷ 4 = 20.13 {육진법 20.13 = 십진법으로 환산해 12 + (9 / 36) = 12 + (1/4) }
* 육진법 : 121 × 0.13 = 20.13
7² ÷ 8 (제수가 2³)
* 십진법 : 49 ÷ 8 = 6.125
* 육진법 : 121 ÷ 12 = 10.043 {육진법 10.043 = 십진법으로 환산해 6 + (27 / 216) = 6 + (1/8) }
* 육진법 : 121 × 0.043 = 10.043
백의 1/3 (제수가 3)
* 십진법 : 100 ÷ 3 = 33.3333…
* 육진법 : 244 ÷ 3 = 53.2　{육진법 53.2 = 십진법으로 환산해 33 + (1/3) }
* 육진법 : 244 × 0.2 = 53.2
백의 1/9 (제수가 3²)
* 십진법 : 100 ÷ 9 = 11.1111…
* 육진법 : 244 ÷ 13 = 15.04　{육진법 53.2 = 십진법으로 환산해 11 + (4/36) = 11 + (1/9) }
* 육진법 : 244 × 0.04 = 15.04
백의 1/27₍₁₀₎ (제수가 3³)
* 십진법 : 100 ÷ 27 = 3.703…
* 육진법 : 244 ÷ 43 = 3.412　{육진법 3.412 = 십진법으로 환산해 3 + (152/216) = 3 + (19/27) }
* 육진법 : 244 × 0.012 = 3.412
천의 2/3
* 십진법 : 1000 × (2/3) = 666.6666…
* 육진법 : 4344 × 0.4 = 3030.4　{육진법 3030.4 = 십진법으로 환산해 666 + (4/6) = 666 + (2/3) }
천의 4/9
* 십진법 : 1000 × (4/9) = 444.4444…
* 육진법 : 4344 × (4/13) = 2020.24　{육진법 2020.24 = 십진법으로 환산해 444 + (16/36) = 444 + (4/9) }
* 육진법 : 4344 × 0.24 = 2020.24
2⁶ ÷ 3 (육십사의 1/3)
* 팔진법 : 100 ÷ 3 = 25.2525…
* 십진법 : 64 ÷ 3 = 21.3333…
* 육진법 : 144 ÷ 3 = 33.2　{육진법 33.2 = 십진법으로 환산해 21 + (1/3) }
2⁶ ÷ 5 (육십사의 1/5)
* 팔진법 : 100 ÷ 5 = 14.6314…
* 십진법 : 64 ÷ 5 = 12.8
* 육진법 : 144 ÷ 5 = 20.4444…
4⁴ ÷ 3³ (이백 오십육의 1/27₍₁₀₎)
* 십육진법 : 100 ÷ 1B = 9.7B425ED09…
* 십진법 : 256 ÷ 27 = 9.481…
* 육진법 : 1104 ÷ 43 = 13.252　{육진법 13.252 = 십진법으로 환산해 9 + (104/216) = 9 + (13/27) }
4⁴ ÷ 5² (이백 오십육의 1/25₍₁₀₎)
* 십육진법 : 100 ÷ 19 = A.3D70A…
* 십진법 : 256 ÷ 25 = 10.24 {십진법 10.24 = 십진법로 환산해 10 + (24/100) = 10 + (6/25) }
* 육진법 : 1104 ÷ 41 = 14.12350…
9³ ÷ 4² (= 3⁶ ÷ 2⁴)
* 십진법 : 729 ÷ 16 = 45.5625 {십진법 45 + (5625 / 10000) = 45 + (9/16) }
* 육진법 : 3213 ÷ 24 = 113.3213 {육진법 113.3213 = 십진법로 환산해 45 + (729 / 1296) = 45 + (9/16) }
8² ÷ 9² (= 2⁶ ÷ 3⁴)
* 십진법 : 64 ÷ 81 = 0.790123456…
* 육진법 : 144 ÷ 213 = 0.4424 {육진법 0.4424 = 십진법로 환산해 1024 / 1296 = 64 / 81}
십진법 79 %
* 십진법 : 79 ÷ 100 = 0.79
* 육진법 : 211 ÷ 244 = 0.4423501…
육진법 35 "%₆" (육진 백분율, 즉 삼십육 분의 몇개)
* 십진법 : 23 ÷ 36 = 0.638888…
* 육진법 : 35 ÷ 100 = 0.35
5² ÷ 2⁶ (육진법 5² ÷ 2¹⁰)
* 십진법 : 25 ÷ 64 = 0.390625 {십진법 390625 / 1000000 = 25 / 64}
* 육진법 : 41 ÷ 144 = 0.220213 {육진법 220213 / 1000000 = 십진법로 환산해 18225 / 46656 = 25 / 64}
(5³×4) ÷ 3⁶ (육진법 (5³×4) ÷ 3¹⁰)
* 십진법 : 500 ÷ 729 = 0.685871056241…
* 육진법 : 2152 ÷ 3213 = 0.404052 {육진법 404052 / 1000000 = 십진법로 환산해 32000 / 46656 = 500 / 729 }

육진법과 십진법의 단위 분수는 다음과 같다.

육진법과 십진법의 단위 분수
소인수 분해	육진 분수	육진 소수	십진 소수	십진 분수
2	1/2	0.3	0.5	1/2
3	1/3	0.2	0.3333…	1/3
2²	1/4	0.13	0.25	1/4
5	1/5	0.1111…	0.2	1/5
2×3	1/10	0.1	0.1666…	1/6
11	1/11	0.0505…	0.142857…	1/7
2³	1/12	0.043	0.125	1/8
3²	1/13	0.04	0.1111…	1/9
2×5	1/14	0.0333…	0.1	1/10
15	1/15	0.0313452421…	0.0909…	1/11
2²×3	1/20	0.03	0.08333…	1/12
3×5	1/23	0.0222…	0.0666…	1/15
2⁴	1/24	0.0213	0.0625	1/16
2×3²	1/30	0.02	0.0555…	1/18
2²×5	1/32	0.01444…	0.05	1/20
2³×3	1/40	0.013	0.041666…	1/24
5²	1/41	0.01235…	0.04	1/25
3³	1/43	0.012	0.037…	1/27
2⁵	1/52	0.01043	0.03125	1/32
2²×3²	1/100	0.01	0.02777…	1/36
2³×5	1/104	0.005222…	0.025	1/40
2⁴×3	1/120	0.0043	0.0208333…	1/48
2×5²	1/122	0.004153…	0.02	1/50
2×3³	1/130	0.004	0.0185…	1/54
2¹⁰		1/144	0.003213	0.015625	1/64
2³×3²	1/200	0.003	0.013888…	1/72
2⁴×5	1/212	0.0024111…	0.0125	1/80
3⁴	1/213	0.0024	0.012345679…	1/81
2⁵×3	1/240	0.00213	0.01041666…	1/96
2²×5²	1/244	0.0020543…	0.01	1/100
2²×3³	1/300	0.002	0.00925…	1/108
5³	1/325	0.0014211253224043351545031…	0.008	1/125
2¹¹		1/332	0.0014043	0.0078125	1/128
2⁴×3²	1/400	0.0013	0.0069444…	1/144
2⁵×5	1/424	0.00120333…	0.00625	1/160
2×3⁴	1/430	0.0012	0.0061728395…	1/162
2¹⁰×3		1/520	0.001043	0.005208333…	1/192
2³×5²	1/532	0.00102514…	0.005	1/200
2³×3³	1/1000	0.001	0.004629…	1/216

※ 소인수분해는 육진 표기.

육진법은 이분할과 삼분할, 사분할과 구분할(2^-2과 3^-2), 팔분할(2^-3)과 이십칠분할(3^-3) 등 2와 3의 거듭제곱으로 나누기가 편리하다.

4. 2. 1. 계산 예

육진법에서의 계산 예시는 다음과 같다.

십진법 "5 + 5 = 10"은 육진법에서 "5 + 5 = 14"이다.
십진법 "21 + 9 = 30"은 육진법에서 "33 + 13 = 50"이다.
십진법 "1944 + 56 = 2000"은 육진법에서 "13000 + 132 = 13132"이다.
십진법 "444 - 12 = 432"는 육진법에서 "2020 - 20 = 2000"이다.
십진법 "81 × 16 = 1296"은 육진법에서 "213 × 24 = 10000"이다.
십진법 "36 ÷ 4 = 9"는 육진법에서 "100 ÷ 4 = 13"이다.
십진법 "100 ÷ 4 = 25"는 육진법에서 "244 ÷ 4 = 41"이다.

육진법에서 1/6은 "0.1"이므로, 1/2은 "0.3"이고 1/3은 "0.2"가 되어, 1/3은 분할 가능한 소수 (기수법)가 된다.

십진법에서 "10"인 십은 소수 (수론) 2와 5의 곱이므로, 1/5은 나누어 떨어지지만, 1/3은 나누어 떨어지지 않는다. 그러나 육진법의 "10"인 육은 소수 2와 3의 곱이므로 1/3은 나눌 수 있지만, 1/5는 나누어 떨어지지 않는다. "5 + 1 = 10", "2×3 = 10"이므로, 2와 3이라는 기본적인 수치에 의한 연산은 매우 용이하다.

육은 2로는 나누어 떨어지지만 4로는 나누어 떨어지지 않기 때문에, 1/4은 0.13이 되고, 소수점 이하 2자리에서 분자가 9 (= 13)가 된다. 마찬가지로, 1/9 (= 1/13)도 0.04가 된다. 2와 3의 멱 지수가 같으므로 1/8 (= 1/12)은 0.043, 1/27₍₁₀₎ (= 1/43)은 0.012와 같이, 2ⁿ의 역수는 3ⁿ이 되고, 3ⁿ의 역수는 2ⁿ이 된다.

또한, 육진법은 "10-1 = 5", 십진법은 "10-1 = 3²"이므로 양쪽 모두 나눌 수 없는 소수(육진법은 5, 십진법은 3)의 순환 절은 짧다.

육진 덧셈표
+	0	1	2	3	4	5
0	0	1	2	3	4	5
1	1	2	3	4	5	10
2	2	3	4	5	10	11
3	3	4	5	10	11	12
4	4	5	10	11	12	13
5	5	10	11	12	13	14

육진 곱셈표
×	1	2	3	4	5
0	0	0	0	0	0
1	1	2	3	4	5
2	2	4	10	12	14
3	3	10	13	20	23
4	4	12	20	24	32
5	5	14	23	32	41

5. 손가락으로 세는 방법

육진법은 손가락으로 수를 세는 방법이 간단하다. 주먹을 쥔 상태를 0으로 하여 한 손으로 0부터 5까지 여섯 개의 숫자를 표현할 수 있기 때문이다. 두 자리 수를 계산할 때는 오른손을 "1의 자리", 왼손을 "6의 자리"로 사용한다. 예를 들어 왼손으로 "4", 오른손으로 "3"을 표현하면, 육진법으로 '''43'''이 되는데, 이는 십진법의 27(4 × 6 + 3)에 해당한다.^[1]

육진법 43 = 십진법 27

이 방법을 사용하면 양손으로 십진법 35(육진법 55)까지 표현할 수 있다. 이는 일반적인 손가락셈으로 표현할 수 있는 십진법 10보다 훨씬 큰 수이다. 또한, 1.1(7/6)이나 1.2(8/6=4/3)와 같은 띠소수와 가분수도 표현할 수 있다. 십진법에서는 10을 3이나 4로 나눌 수 없지만, 육진법에서는 6을 3으로 나눌 수 있고, 양손을 사용하면 36(육진법 100)을 4나 9(육진법 13)로 나눌 수 있다.^[1]

육진법 32₍₆₎는 20₍₁₀₎. 32를 "삼육이"로 센다. 소수 0.32는 (20/36)₁₀＝(5/9)₁₀을 나타낸다.

NCAA 대학농구에서는 선수들의 유니폼 번호를 최대 두 자릿수의 육진법 숫자로 제한하는데, 심판은 이 손가락셈 시스템을 사용하여 반칙을 한 선수를 알릴 수 있다.^[1]

어떤 손을 '6의 자리'로, 어떤 손을 '1의 자리'로 사용할지는 세는 사람의 선호에 따라 다르다. 하지만 세는 사람의 관점에서 왼손을 최상위 자릿수로 사용하는 것이 육진법 숫자의 기록된 표현과 일치한다. '6의 자리' 손을 뒤집어서 반대쪽을 보이게 하면 어떤 손이 '6의 자리'이고 어떤 손이 '1의 자리'인지 더 명확하게 할 수 있다. 그러나 육진법 셈의 단점은 사전에 약속이 없으면 두 사람이 이 시스템을 사용할 수 없다는 것이다. 어떤 손이 6의 자리를 나타내고 어떤 손이 1의 자리를 나타내는지 확신할 수 없기 때문이다. 반면에 십진법 기반 셈(5를 넘는 숫자는 손바닥을 펴고 추가적인 손가락을 사용하여 표현)은 기본적으로 일의 수 체계이므로, 상대방이 펼친 손가락의 수만 세면 된다.^[1]

6. 소수 (수론)와 배수

육진법에서 5 다음의 수는 6이므로 "10"으로 표현되고, 1/6은 "0.1"로 표현된다. 주사위와 같이 6개 세트로 된 물건에 사용되는 계산 방법이며, 9는 "13"(1×6 + 3), 십진법의 10은 "14"(1×6 + 4), 십진법의 12는 "20"(2×6), 십진법의 16은 "24"(2×6 + 4)로 표현된다.

육진법에서는 6이 10이 되므로, "10의 절반은 3"이 된다. 따라서 3의 배수는 1의 자리가 3 또는 0이다. 십진법의 21은 "33", 십진법의 27은 "43"이 되어 3의 배수를 쉽게 계산할 수 있다.

십진법에서는 10이 소수 (수론) 2와 5의 곱이므로 1/5는 나누어떨어지지만, 1/3은 나누어떨어지지 않는다. 하지만 육진법에서는 6이 소수 2와 3의 곱이므로 1/3은 나누어떨어지는 반면, 1/5는 나누어떨어지지 않는다. 십진법과 육진법은 3과 5의 입장이 반대이므로, 육진법에서 11 (칠) 이후의 소수는 1의 자리가 1 또는 5 중 하나가 된다.

육진법은 "2와 3을 동등하게 취급"하고 "5의 이슈"에 중점을 둔다는 특징이 있다.

6. 1. 배수 판정법

육진법에서는 10의 절반이 3이므로, 3의 배수는 1의 자리가 3 또는 0이다. 십진법의 21은 "33", 3의 세제곱인 십진법 27은 "43"으로 표기되어 3의 배수를 쉽게 계산할 수 있다. 수사 (품사)도 십이는 "''이육''"(2×6), 십팔은 "''세육''"(3×6), 십오는 "''이육삼''"(2×6 + 3), 이십일은 "''삼육삼''"(3×6 + 3), 이십칠은 "''사육삼''"(4×6 + 3)과 같이 표현된다. 반면 3으로 나누어 떨어지지 않는 수인 십은 "''육사''"(6 + 4), 십육은 "''이육사''"(2×6 + 4), 이십오는 "''사육일''"(4×6 + 1)처럼 1의 자리에 3의 배수가 오지 않는다.

육진법은 십진법과 비교했을 때, 3과 5의 입장이 반대이다. 육진법에서 11 (칠) 이후의 소수 (수론)는 1의 자리가 1 또는 5 중 하나이다. 1의 자리가 3이면 3의 배수이고, 3을 제외하면 소수가 될 수 없다.

육진법에서는 2와 3의 배수를 쉽게 판별할 수 있을 뿐만 아니라, 5의 배수 판정도 가능하다. 십진법에서는 5ⁿ×3과 5ⁿ×3²의 배수 판정이 가능한 반면, 육진법에서는 3ⁿ이나 3ⁿ×5의 배수 판정이 가능하다. 또한, 2ⁿ과 2ⁿ×5의 배수는 십진법에서는 5ⁿ가지이지만, 육진법에서는 3ⁿ가지이다.

나누어 떨어지지 않는 소수의 경우, 십진법에서는 1/3, 1/9, 1/3³(= 1/27₍₁₀₎)에서 101₍₆₎ = 37₍₁₀₎의 배수가 나타나는 반면, 육진법에서는 1/5와 1/7 (= 1/11₍₆₎)에서 101₍₆₎ = 37₍₁₀₎의 배수가 나타난다. 실제로 십진법 999 (= 육진법 4343)와 육진법 5555 (= 십진법 1295)는 모두 101₍₆₎ = 37₍₁₀₎의 배수이다.

육진법에서 주요 분수는 다음과 같다.

1/2 = 0.3
1/3 = 0.2
2/3 = 0.4
1/4 = 0.13 (십진법으로 환산하면 9/36)
3/4 = 0.43 (십진법으로 환산하면 27/36)
1/5 = 0.1111…
2/5 = 0.2222…
3/5 = 0.3333…
4/5 = 0.4444…
1/9 = 1/13 = 0.04 (십진법으로 환산하면 4/36)
2/9 = 2/13 = 0.12 (십진법으로 환산하면 8/36)
4/9 = 4/13 = 0.24 (십진법으로 환산하면 16/36)
5/9 = 5/13 = 0.32 (십진법으로 환산하면 20/36)
7/9 = 11/13 = 0.44 (십진법으로 환산하면 28/36)
8/9 = 12/13 = 0.52 (십진법으로 환산하면 32/36, 9/10₍₁₀₎ = 13/14 = 0.52222…의 근사치)
1/12₍₁₀₎ = 1/20 = 0.03 (십진법으로 환산하면 3/36)
5/12₍₁₀₎ = 5/20 = 0.23 (십진법으로 환산하면 15/36)
7/12₍₁₀₎ = 11/20 = 0.33 (십진법으로 환산하면 21/36)
11/12₍₁₀₎ = 15/20 = 0.53 (십진법으로 환산하면 33/36)
1/18₍₁₀₎ = 1/30 = 0.02 (십진법으로 환산하면 2/36)
5/18₍₁₀₎ = 5/30 = 0.14 (십진법으로 환산하면 10/36)
11/18₍₁₀₎ = 15/30 = 0.34 (십진법으로 환산하면 22/36)
13/18₍₁₀₎ = 21/30 = 0.42 (십진법으로 환산하면 26/36)
1/8 = 1/12 = 0.043 (2^-3, 십진법으로 환산하면 27/216)
3/8 = 3/12 = 0.213 (십진법으로 환산하면 81/216)
5/8 = 5/12 = 0.343 (십진법으로 환산하면 135/216)
7/8 = 11/12 = 0.513 (십진법으로 환산하면 189/216)
1/27₍₁₀₎ = 1/43 = 0.012 (3^-3, 십진법으로 환산하면 8/216)
8/27₍₁₀₎ = 12/43 = 0.144 (십진법으로 환산하면 64/216, 3/10₍₁₀₎ = 3/14 = 0.14444…의 근사치)
11/27₍₁₀₎ = 15/43 = 0.224 (십진법으로 환산하면 88/216, 4/10₍₁₀₎ = 2/5 = 0.2222…의 근사치)
16/27₍₁₀₎ = 24/43 = 0.332 (십진법으로 환산하면 128/216, 6/10₍₁₀₎ = 3/5 = 0.3333…의 근사치)
19/27₍₁₀₎ = 31/43 = 0.412 (십진법으로 환산하면 152/216, 7/10₍₁₀₎ = 11/14 = 0.41111…의 근사치)

6. 1. 1. 한 자리

육진법에서 수를 나타낼 때, 한 자리 수는 그 수의 배수를 판정하는 데 중요한 역할을 한다.

0: 2와 3으로 나누어떨어진다. (6의 배수)
1 또는 5: 2와 3으로 나누어떨어지지 않는다.
2 또는 4: 2로는 나누어떨어지지만, 3으로는 나누어떨어지지 않는다.
3: 2로는 나누어떨어지지 않지만, 3으로 나누어떨어진다.

이는 다음과 같이 표로 나타낼 수 있다.

일의 자리로 판정
일의 자리가 0	2와 3으로 나누어떨어짐(6의 배수)
일의 자리가 1 또는 5	2와 3으로 모두 나누어떨어지지 않음
일의 자리가 2 또는 4	2로 나누어떨어지지만, 3으로는 나누어떨어지지 않음
일의 자리가 3	2로는 나누어떨어지지 않지만, 3으로 나누어떨어짐

육진법에서는 2와 3을 제외한 모든 소수는 마지막 자릿수가 1 또는 5이다. 예를 들어 십진법의 7은 육진법으로 11, 십진법의 11은 육진법으로 15이다.

6. 1. 2. 기본적인 배수 판정법

2의 배수: 일의 자리가 2, 4, 0 중 하나이다.
3의 배수: 일의 자리가 3 또는 0이다.
4의 배수: 아래 두 자리가 04, 12, 20, 24, 32, 40, 44, 52, 00 중 하나이다. (총 9가지 = 3²가지)
5의 배수: 각 자리 숫자의 합이 5의 배수이다.
10 (6)의 배수: 일의 자리가 0이다.
13 (9)의 배수: 아래 두 자리가 13, 30, 43, 00 중 하나이다. (총 4가지 = 2²가지)
14 (십진수 10)의 배수: 각 자리 숫자의 합이 5의 배수이고, 일의 자리가 2, 4, 0 중 하나이다.
23 (십진수 15)의 배수: 각 자리 숫자의 합이 5의 배수이고, 일의 자리가 3 또는 0이다.
100 (십진수 36)의 배수: 아래 두 자리가 00이다.

6. 1. 3. 그 외의 숫자의 배수 판정법

육진법에서 특정 숫자의 배수를 판정하는 방법은 다음과 같다.

11 (십진법 7)의 배수: 2자리 렙디지트 숫자이거나, 2자리 렙디지트에 0이 여러 개 붙은 수이다. (예: 220 (십진법 84), 3311 (십진법 763))
12 (십진법 8)의 배수: 아래 3자리가 12의 배수인 {012, 024, 040, ..., 532, 544, 000} 중 하나이다. 총 43₍₆₎ (십진법 27)가지 경우가 있다. (예: 1224 (십진법 304))
20 (십진법 12)의 배수: 아래 2자리가 20, 40, 00 중 하나이다. (예: 3440 = 580₍₁₂₎ = 816₍₁₀₎)
24 (십진법 16)의 배수: 아래 4자리가 24의 배수이다. 총 213₍₆₎ (십진법 81)가지 경우가 있다. (예: 12544 = 1936₍₁₀₎)
30 (십진법 18)의 배수: 아래 2자리가 30 또는 00이다.
32 (십진법 20)의 배수: 각 자리 숫자의 합이 5의 배수이고, 아래 2자리가 {04, 12, 20, 24, 32, 40, 44, 52, 00} 중 하나이다. (예: 13204 = 510₍₂₀₎ = 2020₍₁₀₎)
40 (십진법 24)의 배수: 일의 자리가 0이고, 아래 3자리 중 1의 자리와 6의 자리에 해당하는 두 자리 수가 {04, 12, 20, 24, 32, 40, 44, 52, 00} 중 하나이다. (예: 1520 = 408₍₁₀₎)
41 (십진법 25)의 배수: '일의 자리 이외의 수'에서 '일의 자리의 4배'를 뺀 값이 0이거나 41로 나누어 떨어진다. (예: 13051 = 1975₍₁₀₎)
43 (십진법 27)의 배수: 아래 3자리가 {043, 130, 213, 300, 343, 430, 513, 000} 중 하나이다. (예: 1213 = 297₍₁₀₎)
50 (십진법 30)의 배수: 각 자리 숫자의 합이 5의 배수이고, 일의 자리가 0이다.
104 (십진법 40)의 배수: 각 자리 숫자의 합이 5의 배수이고, 아래 3자리가 12의 배수이다. 총 43₍₆₎ (십진법 27)가지 경우가 있다. (예: 2012 = 440₍₁₀₎)
140 (십진법 60)의 배수: 각 자리 숫자의 합이 5의 배수이고, 아래 2자리가 {20, 40, 00} 중 하나이다. (예: 13100 = 1980₍₁₀₎)
213 (십진법 81)의 배수: 아래 4자리가 213의 배수이다. 총 24₍₆₎ (십진법 16)가지 경우가 있다. (예: 14043 = 2187₍₁₀₎)
244 (십진법 100)의 배수: '일의 자리 이외의 수'에서 '일의 자리의 4배'를 뺀 값이 0이거나 41로 나누어 떨어지고, 아래 2자리가 4의 배수이다. (예: 3412 = 800₍₁₀₎)

7. 수학적 성질

육진법은 5 다음인 6을 "10"으로, 6분의 1을 "0.1"로 표현하는 기수법이다. 주사위와 같이 6개 세트로 된 물건을 셀 때 유용하게 사용되며, 9는 "13"(1×6 + 3), 십진법의 10은 "14"(1×6 + 4), 십진법의 12는 "20"(2×6), 십진법의 16은 "24"(2×6 + 4)로 표현한다.

육이 10이 되므로, 육진법에서는 "10의 절반은 3"이 된다. 따라서 3의 배수는 일의 자리가 3 또는 0이다. 예를 들어 십진법 21은 "33", 3의 3제곱인 십진법 27은 "43"으로 표현되어, 3의 배수를 쉽게 계산할 수 있다. 수사 (품사) 역시 십이는 "''이육''"(2×6), 십팔은 "''세육''"(3×6), 십오는 "''이육삼''"(2×6 + 3), 이십일는 "''삼육삼''"(3×6 + 3), 이십칠는 "''사육삼''"(4×6 + 3)과 같이 표현된다. 반면 3으로 나누어 떨어지지 않는 수, 예를 들어 십은 "''육사''"(6 + 4), 십육은 "''이육사''"(2×6 + 4), 이십오는 "''사육일''"(4×6 + 1)과 같이 표현되어, 일의 자리에 3의 배수가 오지 않는다.

정수의 승멱은 십진법 36 (6²)이 100, 십진법 216 (6³)이 1000, 십진법 1296 (6⁴)이 10000이 된다.

십진법 56 = 132 (1×6² + 3×6¹ + 2)
십진법 64 = 144 (1×6² + 4×6¹ + 4)
십진법 81 = 213 (2×6² + 1×6¹ + 3)
십진법 100 = 244 (2×6² + 4×6¹ + 4)
십진법 108 = 300 (3×6²)
십진법 175 = 451 (4×6² + 5×6¹ + 1)
십진법 180 = 500 (5×6²)
십진법 216 = 1000 (1×6³)
십진법 256 = 1104 (1×6³ + 1×6² + 0×6¹ + 4)

소수 (기수법)는 십진법 36분의 1(6^-2)이 0.01, 십진법 216분의 1(6^-3)이 0.001, 십진법 1296분의 1(6^-4)이 0.0001이 된다.

십진법 10/36 = 0.14 (1×6^-1 + 4×6^-2)
십진법 28/36 (약분하여 7/9) = 0.44 (4×6^-1 + 4×6^-2)
십진법 81/216 (약분하여 3/8) = 0.213 (2×6^-1 + 1×6^-2 + 3×6^-3)

사칙 연산의 예시는 다음과 같다.

십진법 "5 + 5 = 10"은 육진법에서는 "5 + 5 = 14"이다.
십진법 "21 + 9 = 30"은 육진법에서는 "33 + 13 = 50"이다.
십진법 "1944 + 56 = 2000"은 육진법에서는 "13000 + 132 = 13132"이다.
십진법 "444 - 12 = 432"는 육진법에서는 "2020 - 20 = 2000"이다.
십진법 "81 × 16 = 1296"는 육진법에서는 "213 × 24 = 10000"이다.
십진법 "36 ÷ 4 = 9"는 육진법에서는 "100 ÷ 4 = 13"이다.
십진법 "100 ÷ 4 = 25"는 육진법에서는 "244 ÷ 4 = 41"이다.

육진 덧셈표
+	0	1	2	3	4	5
0	0	1	2	3	4	5
1	1	2	3	4	5	10
2	2	3	4	5	10	11
3	3	4	5	10	11	12
4	4	5	10	11	12	13
5	5	10	11	12	13	14

육진 곱셈표
×	1	2	3	4	5
0	0	0	0	0	0
1	1	2	3	4	5
2	2	4	10	12	14
3	3	10	13	20	23
4	4	12	20	24	32
5	5	14	23	32	41

육진법으로 표현했을 때, 2와 3을 제외한 모든 소수는 마지막 자릿수가 1 또는 5이다. 즉, 3보다 큰 모든 소수 ''p''에 대해, ''p'' ≡ 1 또는 5 (mod 6) (즉, 6은 ''p'' − 1 또는 ''p'' − 5를 나눈다)라는 모듈러 산술 관계가 성립한다.

또한, 가장 작은 네 개의 소수(2, 3, 5, 7)는 6의 약수이거나 6의 이웃이기 때문에, 육진법은 많은 수에 대한 간단한 나눗셈 조건을 가지고 있다.

어떤 수가 2로 나누어떨어지면, 그 수의 육진법 표현에서 마지막 자릿수는 0, 2 또는 4이다.
어떤 수가 3으로 나누어떨어지면, 그 수의 육진법 표현에서 마지막 자릿수는 0 또는 3이다.
어떤 수가 4로 나누어떨어지려면, 그 수의 육진법 표현에서 마지막에서 두 번째 자릿수가 홀수이고 마지막 자릿수가 2이거나, 마지막에서 두 번째 자릿수가 짝수이고 마지막 자릿수가 0 또는 4여야 한다.
어떤 수가 5로 나누어떨어지려면, 그 수의 육진법 자릿수의 합이 5로 나누어떨어져야 한다 (십진법의 9의 검산법과 같다).
어떤 수가 6으로 나누어떨어지면, 그 수의 마지막 자릿수는 0이다.
어떤 수가 7로 나누어떨어지는지 확인하려면, 번갈아 자릿수를 더한 후 그 합을 빼면 된다. 결과가 7로 나누어떨어지면, 그 수는 7로 나누어떨어진다 (십진법의 "11" 나눗셈 조건과 유사하다).

게다가 6을 제외한 모든 짝수 완전수는 육진법으로 표현했을 때 마지막 두 자릿수가 44인데, 이는 모든 짝수 완전수가 2^{''p'' – 1}(2^''p'' – 1)의 형태를 가지며, 여기서 2^''p'' − 1은 소수이기 때문이다.

육진법은 1과 ''r'' − 1을 제외한 다른 토티브를 갖지 않는 가장 큰 밑수 ''r''이며, 이로 인해 크기에 비해 곱셈표가 매우 규칙적이고 암기해야 할 양이 최소화된다.

육진법은 삼으로는 나누어지지만 오로는 나누어지지 않으므로, 5로 나눌 때 순환소수가 되는 경우가 많다. 하지만, 6은 2와 3으로 나누어지는 가장 작은 수이므로, 3의 거듭제곱인 구(육진법 13)나 이십칠(육진법 43)로 나누어도 순환소수가 되지 않고, 소수화했을 때 나누어떨어지지 않는 분수는 상당히 적다.

8. 형식적 정의

6진법에서 사용하는 표준 집합은 $\mathcal{D}_6 = \{ 0, 1, 2, 3, 4, 5 \}$ 이며, 선형 순서는 $0 < 1 < 2 < 3 < 4 < 5$ 이다. $\mathcal{D}_6^*$ 를 $\mathcal{D}_6$ 의 클린 폐포라고 하자. 여기서 $a, b \in \mathcal{D}^*$ 에 대해 $ab$ 는 문자열 연결 연산이다. 자연수 $\mathcal{N}_6$ 에 대한 6진법 수 체계는 몫집합 $\mathcal{D}_6^* / \sim$ 이며, 단어사전 순서를 갖는다. 여기서 동치류 $\sim$ 는 $\{ n \in \mathcal{D}_6^*, n \sim 0n \}$ 이다. $\mathcal{N}_6$ 는 단어사전 순서를 가지므로, 자연수 $\mathbb{N}$ 와 동형이다.

9. 자연어

인도네시아 뉴기니아의 놈어(Ndom language)는 6진법 숫자를 사용하는 것으로 알려져 있다.^[6]^[7] 놈어에서 'Mer'는 6, 'mer an thef'는 12(6 × 2), 'nif'는 36, 'nif thef'는 72(36 × 2)를 뜻한다. 18(3 × 6)은 'tondor'라는 독립적인 수사를 가진다.^[10]

육진수	십진수	놈어
1	1	sas
2	2	thef
3	3	ithin
4	4	thonith
5	5	meregh
10	6	mer
11	7	mer abo sas
12	8	mer abo thef
13	9	mer abo ithin
14	10	mer abo thonith
15	11	mer abo meregh
20	12	mer an thef
21	13	mer an thef abo sas
30	18	tondor
33	21	tondor abo ithin
43	27	tondor abo mer abo ithin
52	32	tondor abo mer an thef abo thef
100	36	nif
120	48	nif abo mer an thef
200	72	nif thef
213	81	nif thef abo mer abo ithin

파푸아뉴기니의 얌어족(Yam languages)에서도 6진법 수 체계를 찾아볼 수 있다. 이 언어들은 셈을 할 때 의례적으로 얌을 계산하는 관습과 관련이 있으며, 6을 기본으로 하여 6의 거듭제곱에 해당하는 단어를 사용한다. 일부 언어에서는 6⁶까지 사용하기도 한다. 콤조어의 경우, ''nibo'' (6¹), ''fta'' (6² [36]), ''taruba'' (6³ [216]), ''damno'' (6⁴ [1296]), ''wärämäkä'' (6⁵ [7776]), ''wi'' (6⁶ [46656])와 같은 숫자가 있다. 응콜름프어(Ngkolmpu) 역시 6진법을 사용하며, 6의 배수나 6의 거듭제곱에 해당하는 고유한 수사가 존재한다. 이러한 언어에서 6이 기수가 된 것은 "다른 한 손은 자릿수 올림으로 6의 자리"라는 지수적 사고방식^[12]에서 비롯된 것으로 추정된다.

육진수	십진수	응콜름프어
1	1	naempr
2	2	yempoka
3	3	yuow
4	4	eser
5	5	tampui
10	6	traowo
11	7	naempr traowo naempr
12	8	naempr traowo yempoka
13	9	naempr traowo yuow
14	10	naempr traowo eser
15	11	naempr traowo tampui
20	12	yempoka traowo
21	13	yempoka traowo naempr
30	18	yuow traowo
43	27	eser traowo yuow
100	36	ptae

육진수	십진수	응콜름프어	콤조어(Kómnzo language)
100	36	ptae	féta
1000	216	tarumpao	tarumba
10000	1296	ntamnao	ntamno
100000	7776	ulamaeke	wärämäkä
1000000	46656	-	wi

6을 기준으로 많은 수량을 묶는 문화는 드물지만, 수 체계 발달 과정을 살펴보면 6에서 수량의 한계점(예: "전체", "주먹", "다섯 손가락 너머")을 보이는 경우가 있다.^[4] 1부터 6까지는 고유한 형태를 가지는 경우가 많고, 그 이후의 숫자는 조합하거나 차용하는 방식으로 구성되는 경향이 있다.^[5]

일부 니제르-콩고어족(Niger-Congo languages) 언어는 10진법이나 20진법과 같은 다른 수 체계와 함께 6진법 수 체계를 사용하는 것으로 보고되었다.^[5]

원시 우랄어(Proto-Uralic language)에서도 6진법 숫자가 사용되었을 가능성이 제기되었으나, 7에 대한 숫자가 차용된 것으로 보이고, 8과 9는 10에서 빼는 방식으로 구성되었다는 증거는 이 가설에 대한 의문을 제기한다.^[5]

10. 36진법 (육진법 압축)

6진법은 그 기수가 작아, 자릿수가 커지는 단점이 있을 수 있다. 이를 해결하기 위해 6진법의 제곱인 36진법(hexatrigesimal)을 사용할 수 있다. 36진법은 6진법과의 변환이 용이하다.

10진수	6진수	36진수
0	0	`0`
1	1	`1`
2	2	`2`
3	3	`3`
4	4	`4`
5	5	`5`
6	10	`6`
7	11	`7`
8	12	`8`
9	13	`9`
10	14	`A`
11	15	`B`
12	20	`C`
13	21	`D`
14	22	`E`
15	23	`F`
16	24	`G`
17	25	`H`
18	30	`I`
19	31	`J`
20	32	`K`
21	33	`L`
22	34	`M`
23	35	`N`
24	40	`O`
25	41	`P`
26	42	`Q`
27	43	`R`
28	44	`S`
29	45	`T`
30	50	`U`
31	51	`V`
32	52	`W`
33	53	`X`
34	54	`Y`
35	55	`Z`

예를 들어 36진수 WIKI₃₆는 6진수 52303230₆과 같고, 10진수로는 1,517,058이다.

36진법은 0부터 9까지의 아라비아 숫자와 A부터 Z까지의 라틴 알파벳을 사용하여 숫자를 나타낼 수 있어 편리하다. 이러한 특징은 36진법 인코딩 방식의 기반이 된다. 36이 6의 제곱이기 때문에, 36진법을 사용하면 많은 패턴과 표현을 더 짧게 나타낼 수 있다.

1/9₁₀ = 0.04₆ = 0.4₃₆
1/16₁₀ = 0.0213₆ = 0.29₃₆
1/5₁₀ = 0.₆ = 0.₃₆
1/7₁₀ = 0.₆ = 0.₃₆

참조

_[1] 뉴스 Crunching the Numbers: College Basketball Players Can't Wear 6, 7, 8 or 9 https://www.nytimes.[...] 2022-08-31
_[2] 웹사이트 Hand sums: The ancient art of counting with your fingers https://bcm.bc.edu/i[...] 2012-05-12
_[3] 웹사이트 Dactylonomy http://www.laputanlo[...] Laputan Logic 2012-05-12
_[4] 논문 Origins of Northern Costanoan ʃak:en 'six':A Reconsideration of Senary Counting in Utian 2018-05-03
_[5] 논문 Senary summary so far https://ling.sprachw[...] 2022-08-31
_[6] 논문 The work of Glendon Lean on the counting systems of Papua New Guinea and Oceania https://link.springe[...] 2022-08-31
_[7] 논문 The Work of Glendon Lean on the Counting Systems of Papua New Guinea and Oceania http://www.uog.ac.pg[...] 2001-01-01 # year만 제공되어 1월 1일로 가정
_[8] 서적 Ethnologue: Languages of the World http://www.ethnologu[...] 2008-03-12
_[9] 논문 The Work of Glendon Lean on the Counting Systems of Papua New Guinea and Oceania http://www.uog.ac.pg[...] 2001-01-01 # year만 제공되어 1월 1일로 가정
_[10] 웹사이트 思索の遊び場　ンドム語の数詞 http://www.sf.airnet[...]
_[11] 웹사이트 サーレイ大学（英）「どうやって1296{{sub|(10)}}まで数えるか」 http://morph.surrey.[...]
_[12] 웹사이트 コンスタンツ大学（独）「六進法についてのこれまでの総め」 http://ling.uni-kons[...]

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10진수	6진수	36진수
0	0	`0`
1	1	`1`
2	2	`2`
3	3	`3`
4	4	`4`
5	5	`5`
6	10	`6`
7	11	`7`
8	12	`8`
9	13	`9`
10	14	`A`
11	15	`B`
12	20	`C`
13	21	`D`
14	22	`E`
15	23	`F`
16	24	`G`
17	25	`H`
18	30	`I`
19	31	`J`
20	32	`K`
21	33	`L`
22	34	`M`
23	35	`N`
24	40	`O`
25	41	`P`
26	42	`Q`
27	43	`R`
28	44	`S`
29	45	`T`
30	50	`U`
31	51	`V`
32	52	`W`
33	53	`X`
34	54	`Y`
35	55	`Z`

10진수	6진수	36진수
0	0	`0`
1	1	`1`
2	2	`2`
3	3	`3`
4	4	`4`
5	5	`5`
6	10	`6`
7	11	`7`
8	12	`8`
9	13	`9`
10	14	`A`
11	15	`B`
12	20	`C`
13	21	`D`
14	22	`E`
15	23	`F`
16	24	`G`
17	25	`H`
18	30	`I`
19	31	`J`
20	32	`K`
21	33	`L`
22	34	`M`
23	35	`N`
24	40	`O`
25	41	`P`
26	42	`Q`
27	43	`R`
28	44	`S`
29	45	`T`
30	50	`U`
31	51	`V`
32	52	`W`
33	53	`X`
34	54	`Y`
35	55	`Z`

10진수	6진수	36진수
0	0	`0`
1	1	`1`
2	2	`2`
3	3	`3`
4	4	`4`
5	5	`5`
6	10	`6`
7	11	`7`
8	12	`8`
9	13	`9`
10	14	`A`
11	15	`B`
12	20	`C`
13	21	`D`
14	22	`E`
15	23	`F`
16	24	`G`
17	25	`H`
18	30	`I`
19	31	`J`
20	32	`K`
21	33	`L`
22	34	`M`
23	35	`N`
24	40	`O`
25	41	`P`
26	42	`Q`
27	43	`R`
28	44	`S`
29	45	`T`
30	50	`U`
31	51	`V`
32	52	`W`
33	53	`X`
34	54	`Y`
35	55	`Z`