2차원 컴퓨터 그래픽스

3. 종류

2차원 컴퓨터 그래픽스(2DCG)는 컴퓨터 내부 표현 방식에 따라 래스터 형식과 벡터 형식으로 나뉜다. 래스터 형식은 사진 수정이나 화구 표현에 적합하고, 벡터 형식은 로고 디자인, 설계·제도 및 지도 등에 적합하다. DTP 등 실제 애플리케이션에서는 이러한 표현 형식이 혼재되어 있는 경우가 많다.^[1]

2차원 그래픽스를 편집하려면, 페인트 계열은 래스터 형식, 드로우 계열은 벡터 형식의 소프트웨어가 필요하다. 이들을 총칭하여 그래픽 소프트웨어라고 부른다. 이미지 처리 소프트웨어는 일반적으로 내부 표현이 래스터 형식인 애플리케이션을 가리킨다.^[1] "이미지" 또는 "그래픽스"라는 말은 도형과 이미지 두 가지 개념을 모두 포함하는 경우가 많으므로, "image＝이미지"처럼 번역해서는 안 된다.^[1]

그래픽 소프트웨어는 래스터 이미지나 벡터 이미지 중 하나를 편집하는 것이 일반적이지만, 둘 다 편집할 수 있는 것도 있다. 벡터 이미지에 객체로서 래스터 이미지를 포함하여 확대, 축소, 회전을 지정할 수 있다. 다만, 벡터 이미지에 삽입된 래스터 이미지를 픽셀 단위로 재편집하려면 다른 래스터 이미지 편집 소프트웨어가 필요한 경우가 많다. 그러나 고기능 소프트웨어는 래스터 이미지 픽셀 편집 기능을 내장하기도 한다.^[1]

3. 1. 래스터 그래픽스

3. 2. 벡터 그래픽스

4. 기술

2차원 컴퓨터 그래픽스에서는 이미지를 다루는 다양한 기술들이 사용된다.

• 직접 페인팅: 빈 캔버스에 직접 색을 칠하거나 색상 패치를 붙여 이미지를 만든다.
• 확장 색상 모델: 색 그라데이션, 투명도, 반투명 등을 지원하여 더 부드럽고 다양한 색상 표현을 가능하게 한다. 예를 들어, 색상 그라데이션을 사용하면 부드럽게 변화하는 배경이나 그림자 효과를 만들 수 있다.
• 레이어: 여러 장의 그림을 겹쳐서 하나의 이미지를 만드는 방식이다. 각 레이어는 투명하거나 반투명하게 설정할 수 있으며, 순서를 정해 겹쳐 놓는다. 이렇게 하면 각 부분을 독립적으로 편집하고 수정할 수 있어 복잡한 이미지를 쉽게 만들 수 있다. 레이어는 지도에서 특정 정보(도로, 철도 등)를 숨기거나, 집적 회로 다이어그램에서 특정 부분만 보이게 하는 등 다양한 용도로 사용된다.

페인트 계열은 픽셀 단위로 이미지를 처리하는 래스터 그래픽스 방식이고, 드로우 계열은 벡터 그래픽스 방식으로 이미지를 처리한다.

4. 1. 이동 (Translation)

유클리드 기하학에서 '''이동'''은 모든 점을 지정된 방향으로 일정한 거리만큼 이동시키는 것이다. 이동은 강체 운동으로 설명될 수 있는데, 다른 강체 운동으로는 회전과 반사가 있다. 이동은 또한 모든 점에 일정한 벡터를 더하는 것, 또는 좌표계의 원점을 이동시키는 것으로 해석될 수도 있다. 이동 연산자는 $T\_\backslash mathbf\{\backslash delta\}\; f(\backslash mathbf\{v\})\; =\; f(\backslash mathbf\{v\}+\backslash mathbf\{\backslash delta\}).$를 만족하는 연산자 $T\_\backslash mathbf\{\backslash delta\}$이다.

'''v'''가 고정된 벡터인 경우, 이동 ''T''_'''v'''는 ''T''_'''v'''('''p''') = '''p''' + '''v'''로 작동한다. ''T''가 이동인 경우, 함수 ''T''에 따른 부분 집합 ''A''의 상은 ''T''에 의한 ''A''의 '''이동'''이다. ''T''_'''v'''에 의한 ''A''의 이동은 종종 ''A'' + '''v'''로 표기된다.

유클리드 공간에서 모든 이동은 등거리 변환이다. 모든 이동의 집합은 이동군 ''T''를 형성하며, 이는 공간 자체와 동형이고, 유클리드 군 ''E''(''n'' )의 정규 부분군이다. ''E''(''n'' )를 ''T''로 나눈 몫군은 직교군 ''O''(''n'' )과 동형이다.

:''E''(''n'' ) ''/ T'' ≅ ''O''(''n'' ).

이동은 아핀 변환이지만 선형 변환은 아니므로, 동차 좌표는 일반적으로 행렬로 변환 연산자를 표현하고, 따라서 선형으로 만들기 위해 사용된다. 3차원 벡터 '''w''' = (''w''_''x'', ''w''_''y'', ''w''_''z'')는 4개의 동차 좌표를 사용하여 '''w''' = (''w''_''x'', ''w''_''y'', ''w''_''z'', 1)로 표기한다.^[1]

객체를 벡터 '''v'''만큼 이동하려면, 각 동차 벡터 '''p''' (동차 좌표로 표기)에 다음 '''변환 행렬'''을 곱해야 한다.

:$T\_\{\backslash mathbf\{v\}\}\; =$

\begin{bmatrix}

1 & 0 & 0 & v_x \\

0 & 1 & 0 & v_y \\

0 & 0 & 1 & v_z \\

0 & 0 & 0 & 1

\end{bmatrix}



곱셈의 결과는 다음과 같다.

:$T\_\{\backslash mathbf\{v\}\}\; \backslash mathbf\{p\}\; =$

\begin{bmatrix}

1 & 0 & 0 & v_x \\

0 & 1 & 0 & v_y\\

0 & 0 & 1 & v_z\\

0 & 0 & 0 & 1

\end{bmatrix}

\begin{bmatrix}

p_x \\ p_y \\ p_z \\ 1

\end{bmatrix}

=

\begin{bmatrix}

p_x + v_x \\ p_y + v_y \\ p_z + v_z \\ 1

\end{bmatrix}

= \mathbf{p} + \mathbf{v}

변환 행렬의 역행렬은 벡터의 방향을 반대로 하여 얻을 수 있다.

:$T^\{-1\}\_\{\backslash mathbf\{v\}\}\; =\; T\_\{-\backslash mathbf\{v\}\}\; .\; \backslash !$

마찬가지로, 변환 행렬의 곱은 벡터를 더하여 구할 수 있다.

:$T\_\{\backslash mathbf\{u\}\}T\_\{\backslash mathbf\{v\}\}\; =\; T\_\{\backslash mathbf\{u\}+\backslash mathbf\{v\}\}\; .\; \backslash !$

벡터의 덧셈은 교환 법칙이 성립하므로, 변환 행렬의 곱셈 또한 교환 법칙이 성립한다(임의의 행렬의 곱셈과는 다르게).

4. 2. 회전 (Rotation)

선형대수학에서 회전 행렬은 유클리드 공간에서 회전을 수행하는 데 사용된다. 2차원 공간에서 회전은 회전 각도 ''θ''로 표현할 수 있다.

:$R\; =\; \backslash begin\{bmatrix\}$

\cos \theta & -\sin \theta \\

\sin \theta & \cos \theta \\

\end{bmatrix}

위 행렬은 ''xy''-데카르트 평면의 점들을 데카르트 좌표계의 원점을 중심으로 각도 ''θ''만큼 반시계 방향으로 회전시킨다. 이 행렬 곱셈을 통해 열 벡터를 회전시키면 다음과 같다.

:$$

\begin{bmatrix}

x' \\

y' \\

\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}

\cos \theta & -\sin \theta \\

\sin \theta & \cos \theta \\

\end{bmatrix}\begin{bmatrix}

x \\

y \\

\end{bmatrix}.

따라서 회전 후 점 (x, y)의 좌표 (x', y')는 다음과 같다.

:$x\text{'}\; =\; x\; \backslash cos\; \backslash theta\; -\; y\; \backslash sin\; \backslash theta\backslash ,$,

:$y\text{'}\; =\; x\; \backslash sin\; \backslash theta\; +\; y\; \backslash cos\; \backslash theta\backslash ,$.

벡터 회전 방향은 θ가 양수(예: 90°)이면 반시계 방향이고 음수(예: -90°)이면 시계 방향이다.

:$$

R(-\theta) = \begin{bmatrix}

\cos \theta & \sin \theta \\

• \sin \theta & \cos \theta \\

\end{bmatrix}\,.

표준 오른손 좌표계를 사용하는 경우(x축이 오른쪽, y축이 위쪽) 회전 R(''θ'')는 반시계 방향이다. 그러나 왼손 좌표계를 사용하는 경우(x축이 오른쪽, y축이 아래쪽) R(''θ'')는 시계 방향이다. 이러한 비표준 좌표계는 2차원 컴퓨터 그래픽스에서 흔히 사용된다.^[2]

90°, 180°, 270° 회전에 대한 행렬은 다음과 같다.

:$$

R(90^\circ) = \begin{bmatrix}

0 & -1 \\[3pt]

1 & 0 \\

\end{bmatrix} (90° 시계 반대 방향 회전)

:$R(180^\backslash circ)\; =\; \backslash begin\{bmatrix\}$

• 1 & 0 \\[3pt]

0 & -1 \\

\end{bmatrix} (180° 회전, 어느 방향으로든 – 반 바퀴)

:$R(270^\backslash circ)\; =\; \backslash begin\{bmatrix\}$

0 & 1 \\[3pt]

• 1 & 0 \\

\end{bmatrix} (270° 시계 반대 방향 회전, 90° 시계 방향 회전과 동일)

4. 3. 크기 조정 (Scaling)

균등 스케일링(isotropic scaling,^[3] 동차 팽창, 호모세티 변환)은 모든 방향에서 동일한 스케일 팩터로 객체의 크기를 확대(증가) 또는 축소(감소)시키는 선형 변환이다. 균등 스케일링의 결과는 원본과 닮음이다(기하학적 의미에서). 스케일 팩터가 1인 경우도 허용되므로 합동 도형도 유사한 것으로 분류된다.

일반적으로 각 축 방향에 대해 별도의 스케일 팩터를 사용하는 스케일링이 사용된다. '''비균등 스케일링'''('''비등방성 스케일링''', '''비균질 팽창''')은 스케일 팩터 중 적어도 하나가 다른 경우에 얻어진다. 특수한 경우로 '''방향 스케일링''' 또는 '''스트레칭'''(한 방향)이 있다. 비균등 스케일링은 객체의 모양을 변경한다. 예를 들어 정사각형은 직사각형으로, 정사각형의 변이 스케일링 축과 평행하지 않은 경우 평행사변형으로 변경될 수 있다.

스케일링은 스케일링 행렬로 나타낼 수 있다. 벡터 ''v'' = (''v_x, v_y, v_z'')로 객체의 크기를 조정하려면 각 점 ''p'' = (''p_x, p_y, p_z'')을 다음 스케일링 행렬로 곱해야 한다.

:$S\_v\; =$

\begin{bmatrix}

v_x & 0 & 0 \\

0 & v_y & 0 \\

0 & 0 & v_z \\

\end{bmatrix}.



위 행렬을 곱하면 다음과 같은 결과를 얻는다.

:$$

S_vp =

\begin{bmatrix}

v_x & 0 & 0 \\

0 & v_y & 0 \\

0 & 0 & v_z \\

\end{bmatrix}

\begin{bmatrix}

p_x \\ p_y \\ p_z

\end{bmatrix}

=

\begin{bmatrix}

v_xp_x \\ v_yp_y \\ v_zp_z

\end{bmatrix}.



이러한 스케일링은 객체의 지름을 스케일 팩터 사이의 계수로, 면적을 두 스케일 팩터의 가장 작은 곱과 가장 큰 곱 사이의 계수로, 부피를 세 스케일 팩터의 곱으로 변경한다.

스케일링은 스케일 팩터가 동일한 경우(''v_x = v_y = v_z'')에만 균등하다. 스케일 팩터 중 하나를 제외한 모든 값이 1이면 방향 스케일링이 된다.

''v_x = v_y = v_z = k''인 경우 스케일링은 k 계수에 의한 '''확대''' 또는 '''팽창'''이라고 하며, 면적은 k² 계수로, 부피는 k³ 계수로 증가한다.

사영 기하학에서, 종종 컴퓨터 그래픽스에서 사용되는 점들은 동차 좌표를 사용하여 표현된다. 객체를 벡터 ''v'' = (''v_x, v_y, v_z'')로 크기 조정하기 위해, 각 동차 좌표 벡터 ''p'' = (''p_x, p_y, p_z'', 1)는 다음 사영 변환 행렬과 곱해야 한다.

:$S\_v\; =$

\begin{bmatrix}

v_x & 0 & 0 & 0 \\

0 & v_y & 0 & 0 \\

0 & 0 & v_z & 0 \\

0 & 0 & 0 & 1

\end{bmatrix}.



위 행렬을 곱하면 다음과 같은 결과를 얻는다.

:$$

S_vp =

\begin{bmatrix}

v_x & 0 & 0 & 0 \\

0 & v_y & 0 & 0 \\

0 & 0 & v_z & 0 \\

0 & 0 & 0 & 1

\end{bmatrix}

\begin{bmatrix}

p_x \\ p_y \\ p_z \\ 1

\end{bmatrix}

=

\begin{bmatrix}

v_xp_x \\ v_yp_y \\ v_zp_z \\ 1

\end{bmatrix}.



동차 좌표의 마지막 구성 요소는 다른 세 구성 요소의 분모로 볼 수 있으므로, 공통 인자 ''s''에 의한 균일한 크기 조정(균일 크기 조정)은 다음 크기 조정 행렬을 사용하여 수행할 수 있다.

:$S\_v\; =$

\begin{bmatrix}

1 & 0 & 0 & 0 \\

0 & 1 & 0 & 0 \\

0 & 0 & 1 & 0 \\

0 & 0 & 0 & \frac{1}{s}

\end{bmatrix}.



각 벡터 ''p'' = (''p_x, p_y, p_z'', 1)에 대해 다음을 얻을 수 있다.

:$$

S_vp =

\begin{bmatrix}

1 & 0 & 0 & 0 \\

0 & 1 & 0 & 0 \\

0 & 0 & 1 & 0 \\

0 & 0 & 0 & \frac{1}{s}

\end{bmatrix}

\begin{bmatrix}

p_x \\ p_y \\ p_z \\ 1

\end{bmatrix}

=

\begin{bmatrix}

p_x \\ p_y \\ p_z \\ \frac{1}{s}

\end{bmatrix}



이는 다음과 같이 동차화된다.

:$$

\begin{bmatrix}

sp_x \\ sp_y \\ sp_z \\ 1

\end{bmatrix}.

4. 4. 기타 기술

2차원 컴퓨터 그래픽에서 이미지를 만드는 방법은 다양하다. 먼저, 빈 캔버스에 직접 색을 칠하는 방식이 있다. 이를 직접 페인팅이라고 부르는데, 캔버스에 색상 패치를 그리거나 붙여넣는 방식으로 이미지를 만든다.

색상 표현을 확장하는 방법도 있다. 확장 색상 모델은 색 그라데이션, 투명도, 반투명도 등을 지원하여 더 부드럽고 다양한 색상 표현을 가능하게 한다. 예를 들어, 색상 그라데이션을 사용하면 부드럽게 변화하는 배경이나 그림자 효과를 만들 수 있다.
레이어는 여러 장의 그림을 겹쳐서 하나의 이미지를 만드는 방식이다. 각 레이어는 투명하거나 반투명하게 설정할 수 있으며, 순서를 정해 겹쳐 놓는다. 이렇게 하면 각 부분을 독립적으로 편집하고 수정할 수 있어 복잡한 이미지를 쉽게 만들 수 있다. 레이어는 지도에서 특정 정보(도로, 철도 등)를 숨기거나, 집적 회로 다이어그램에서 특정 부분만 보이게 하는 등 다양한 용도로 사용된다.

2차원 그래픽스를 편집하는 소프트웨어에는 크게 페인트 계열과 드로우 계열이 있다. 페인트 계열은 픽셀 단위로 이미지를 처리하는 래스터 그래픽스 방식이고, 드로우 계열은 벡터 그래픽스 방식으로 이미지를 처리한다.

5. 하드웨어

현대 컴퓨터의 그래픽 카드는 벡터 그래픽 하드웨어에 비해 상대적으로 저렴한 래스터 기반 비디오 하드웨어를 사용한다. 대부분의 그래픽 하드웨어는 블리팅 작업이나 스프라이트 그리기를 내부적으로 지원한다. 블리팅 전용 보조 프로세서는 '블리터 칩'으로 알려져 있다.

1970년대 후반부터 1980년대까지의 고전적인 2D 그래픽 칩과 그래픽 처리 장치는 8비트에서 초기 16비트, 아케이드 게임, 비디오 게임 콘솔, 가정용 컴퓨터 등에 사용되었으며, 다음과 같다.

6. 소프트웨어

2차원 그래픽스는 편집을 위해 다양한 그래픽 소프트웨어를 활용한다. 그래픽 소프트웨어는 크게 래스터 그래픽스 편집에 특화된 '''페인트 소프트웨어'''와 벡터 그래픽스 편집에 특화된 '''드로우 소프트웨어'''로 나뉜다.

• 페인트 소프트웨어: 래스터 형식의 이미지를 편집하며, 주로 자유형 드로잉/페인팅 및 신호 처리 작업을 통해 디지털 이미지를 조작한다. 사용자가 가상 펜, 브러시 등을 제어하여 가상 캔버스에 페인트를 적용하는 방식이다.
• 예시: 어도비 포토샵(Adobe Photoshop), GIMP, 클립 스튜디오 페인트(CLIP STUDIO PAINT), 크리타(Krita)
• 드로우 소프트웨어: 벡터 형식의 이미지를 편집하며, 이미지, 다이어그램 및 삽화를 만드는 데 사용된다. 2D 기하 기본 요소뿐만 아니라 디지털 이미지도 제공하며, 일부는 절차적 모델도 지원한다.
• 예시: 어도비 일러스트레이터(Adobe Illustrator), 잉크스케이프(Inkscape)

^[1]

7. 입출력

2차원 그래픽스를 생성, 가공, 사용하기 위해서는 어떤 방식으로든 해당 이미지를 입력해야 한다.

7. 1. 입력

• 키보드 - 문자 정보를 입력할 때 사용한다. 또한 PostScript 등 그래픽스를 그릴 수 있는 페이지 기술 언어로 프로그램을 기술하여 소프트웨어에 그리도록 할 수 있다.
• 이미지 스캐너 - 인쇄된 사진(인화지)이나 잡지 화보 등 인쇄물, 종이에 그려진 그림 등을 가져올 때 사용한다. 문자 인식에도 사용된다.
• 필름 스캐너 - 디지털 카메라 외에 촬영한 사진 필름에서 이미지를 가져올 때 사용한다.
• 디지털 카메라 - 디지털 카메라로 촬영한 정지 이미지나 동영상을 가져올 때 사용한다.
• 마우스나 펜 태블릿 등의 포인팅 장치 - 펜의 궤적을 컴퓨터에 전달하여 그래픽 소프트웨어에 그리도록 한다. 문자 인식 소프트웨어를 경유하여 문자를 입력하기도 한다. 이미지 스캐너나 펜 태블릿 등이 보급되지 않았던 시대에는 종이에 그린 원화 위에 식품용 랩 필름을 덮고 유성 마커로 트레이싱한 다음, 그 랩을 디스플레이에 붙여 마우스 커서로 그것을 트레이싱하는 '''랩 스캔'''이라는 기법이 존재했다.

7. 2. 출력

• 디스플레이 (컴퓨터) - 브라운관이나 액정 디스플레이에 출력, 표시한다.
• 필름 - 필름 레코더 또는 이미지 세터로 필름에 인화하여 영화로 방영하거나, 인쇄용 원판을 제작한다.
• 인쇄 - 프린터로 종이에 출력한다.
• 플롯 - 플로터로 종이에 출력한다. 도면 출력에 사용된다.

8. 한국의 2D 그래픽스

(이전 출력이 비어있으므로, 수정할 내용이 없습니다. 따라서 빈칸으로 출력합니다.)

9. 같이 보기

• 컴퓨터 그래픽스
• 3차원 컴퓨터 그래픽스
• 래스터 그래픽스
• 벡터 그래픽스
• 그래픽 카드
• 그래픽 소프트웨어

참조

_[1] 서적 Robot manipulators: mathematics, programming, and control : the computer control of robot manipulators https://books.google[...] MIT Press 1981
_[2] 웹사이트 Scalable Vector Graphics -- the initial coordinate system http://www.w3.org/TR[...] 2003
_[3] 웹사이트 Transformations http://groups.csail.[...] Massachusetts Institute of Technology 2008-09-12
_[4] 서적 2D Graphics Programming for Games http://www.crcpress.[...] CRC Press 2013-05
_[5] 웹사이트 blender.org - Home of the Blender project - Free and Open 3D Creation Software https://www.blender.[...] 2019-04-24