240
1. 개요
240은 다양한 분야에서 사용되는 숫자이다. 수학에서는 합성수로, 20개의 약수를 가지며, 12번째 고도 합성수이다. 또한, 연속하는 두 자연수의 곱으로 나타낼 수 있으며, 프로닉 수이기도 하다. 과학에서는 NGC 240 은하를, 우라늄-240 동위 원소를 지칭한다. 교통 분야에서는 철도역 번호와 일본 국도 번호로 사용되며, 군사에서는 U-240 U보트와 M240 기관총을 가리킨다. 문화유산으로는 대한민국의 국보, 보물, 사적에 지정된 유물들의 번호로 사용되며, 방송 채널 번호로도 사용된다. 이 외에도 서기 연도, 한국십진분류법, 항공기 모델, 교황의 번호 등 다양한 의미를 갖는다.
| 수 | 240 |
|---|---|
| 약수 | 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 16, 20, 24, 30, 40, 48, 60, 80, 120, 240 |
| 분해 | 24×3×5 |
|---|---|
| 읽기 | 이백사십 |
| 세기 | 이백마흔 |
| 한자 | 二百四十 |
| 인수분해 | 24×3×5 |
| 로마 숫자 | CCXL |
| 이진수 | 1111 0000 |
| 팔진수 | 360 |
| 십이진수 | 180 |
| 십육진수 | F0 |
| 오일러 피 함수 | 64 |
| 시그마 함수 | 744 |
| 약수 합 | 744 |
| 약수의 개수 | 20 |
| 뫼비우스 함수 | 0 |
| 메르텐스 함수 | 0 |
2. 수학
240은 합성수이며 약수가 20개인 과잉수이자 12번째 고도 합성수이다. 15 × 16처럼 연속하는 두 자연수의 곱으로 나타낼 수 있다. 또한 반완전수, 약수수(타우 수), 고도 토션트 수 등 다양한 수학적 성질을 지닌다. 여러 진법에서 회문수 및 하샤드 수로 나타난다.
240은 소마 큐브 퍼즐의 서로 다른 해의 수이며, 4차원 공간 버전의 루빅스 복수에는 240개의 보이는 조각이 있다.
240은 4차원 24-포체의 요소의 수(24개의 세포, 96개의 면, 96개의 모서리, 24개의 꼭짓점)와 관련이 있다. 8차원 E8는 240개의 근계를 갖는다.
2.1. 약수 및 소인수분해
240의 약수는 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 16, 20, 24, 30, 40, 48, 60, 80, 120, 240으로 총 20개이다. 약수의 개수가 20개인 가장 작은 자연수이며, 진약수(자기 자신을 제외한 약수)의 합은 504이므로 과잉수이다.
240은 24 × 3 × 5로 소인수분해된다. 이는 p4 × q × r 형태(p, q, r은 서로 다른 소수)로 나타낼 수 있는 최소의 수이다.
2.2. 관련 수론적 성질
* 합성수로, 약수는 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 16, 20, 24, 30, 40, 48, 60, 80, 120, 240으로 총 20개이다.
약수가 20개인 가장 작은 자연수이다.
240의 진약수의 합은 504이므로, 과잉수이다.
** 56번째 과잉수이다.
* 12번째 고도 합성수이다.
* 10번째 고도 토티언트 수이다.
* 73번째 하샤드 수이다.
* 240은 31개의 토션트 값을 가지므로 이전의 어떤 정수보다 더 많은 값을 가지는 고도 토션트 수이다.
* 19진법(CC19), 23진법(AA23), 29진법(8829), 39진법(6639), 47진법(5547) 및 59진법(4459)에서는 회문수이고, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9, 10, 11, 13, 14, 15진법(및 다른 73개의 기수)에서는 하샤드 수이다.
* 이므로 프로닉 수이다.
* 240은 서로 다른 세 가지 방식으로 연속된 소수의 합으로 표현될 수 있는 가장 작은 수이다.
:
* 삼각 함수에서 sin 240° = -−, cos 240° = -−, tan 240° = √이다. 또한 240° = rad이다.
* 1회전 360°의 이 240°가 된다. 또한 cos 240° + i sin 240°는 1의 허 세제곱근 중 하나이다.
4. 교통
240은 철도와 도로에서 사용되는 번호이다. 철도의 경우 서울 지하철 2호선 신촌역, 부산 도시철도 2호선 증산역, 대구 도시철도 2호선 신매역의 역번호로 사용되며, 도로는 일본의 국도 중 하나로 홋카이도 구시로시에서 아바시리시까지 이어진다. 国道240号일본어이다.
4.1. 철도
서울 지하철 2호선 신촌역, 부산 도시철도 2호선 증산역, 대구 도시철도 2호선 신매역의 역번호이다.
5. 군사
U-240은 제2차 세계 대전에 사용된 나치 독일의 군용 잠수함이다.