기둥

3. 구조

기둥은 축 방향 압축 하중에 저항하는 가늘고 긴 직선형 부재이다. 초기 기둥은 돌로 만들어졌으며, 일부는 단일 석재로, 다른 석조 기둥은 여러 개의 돌 조각을 모르타르나 건식 결합 방식으로 조립하여 만들었다. 대부분의 고전 기둥 디자인은 엔타시스와 기둥 높이에 따른 직경 감소를 통합하여 상단이 하단 직경의 83%에 불과하도록 하였다.

3. 1. 세장비

3. 1. 1. 단주

3. 1. 2. 장주

3. 2. 좌굴

• 휨좌굴: 세장비가 큰 약축 방향 휨에 의해 발생한다.
• 비틀림좌굴: 매우 세장한 2축대칭단면의 압축재에 주로 발생한다.(열간 압연 형강보다 얇은 판재를 조립한 조립압축재에 발생)
• 휨-비틀림 좌굴: 비대칭 단면의 압축재에 발생한다.

그림과 같이 단순지지된 기둥에 도심축하중 ''P''가 작용해 횡방향 처짐이 생겼다고 가정하고 계산하면, 임의의 ''x'' 지점에서의 모멘트는

:$M\; =\; -\; P\; v$

이다. 여기서 ''v''는 ''x'' 지점에서의 횡방향 처짐이다.

들보방정식에 따라

:$EI\; v\text{'}\text{'}\; =\; M\; =\; -\; P\; v$

여기서 $k^2\; =\; P/EI$라고 하면,

:$v\text{'}\text{'}\; +\; k^2\; v\; =\; 0$

이 미분 방정식의 해는

:$v\; =\; A\; \backslash sin\; k\; x\; +\; B\; \backslash cos\; k\; x$

꼴이다.

지점조건 $v(0)\; =\; 0$, $v(L)\; =\; 0$을 도입하면,

:$B\; =\; 0$

:$A\; \backslash sin\; kL\; =\; 0$

$\backslash sin\; kL\; =\; 0$ 일 때 위의 방정식이 만족되므로

:$kL\; =\; n\; \backslash pi\; \backslash \; (n=1,2,3,...)$

이다. 따라서

:$P\; =\; \backslash frac\{n^2\; \backslash pi^2\; EI\}\{L^2\}\; \backslash \; (n=1,2,3,...)$

이때 $n=1$일 때의 가장 작은 임계 하중은

:$P\_\{cr\}\; =\; \backslash frac\{\backslash pi^2\; EI\}\{L^2\}$

로 주어진다.

한편, 이 때의 처짐식은

:$v\; =\; A\; \backslash sin\; (\backslash frac\{n\; \backslash pi\}\{L\}\; x)$

가 된다.

모든 끝단 지지 조건을 가진 축 방향 하중을 받는 곧은 기둥의 경우, 미분 방정식 형태의 정적 평형 방정식은 기둥의 처짐 형상과 임계 하중에 대해 풀 수 있다. 힌지, 고정 또는 자유 끝단 지지 조건의 경우, 길이에 걸쳐 균일한 단면을 가진 처음부터 곧은 기둥의 중립 평형에서의 처짐 형상은 항상 부분적 또는 복합적인 정현파 곡선 모양을 따르며, 임계 하중은 다음과 같이 주어집니다.

:$f\_\{cr\}\backslash equiv\backslash frac\{\backslash pi^2\backslash textit\{E\}I\_\{min\}\}\backslash qquad\; (2)$

여기서 ''r'' = (I/A)의 제곱근과 같은 기둥 단면의 회전 반경, ''K'' = 가장 긴 반 사인 파와 실제 기둥 길이의 비율, ''E''_''t'' = 응력 ''F''_cr에서의 접선 계수, ''KL'' = 유효 길이(등가 힌지-힌지 기둥의 길이)이다. 방정식 (2)에서 기둥의 좌굴 강도는 길이에 비례하여 반비례한다는 것을 알 수 있다.

임계 응력, ''F''_cr (''F''_cr =''P''_cr/''A'', 여기서 ''A'' = 기둥의 단면적)이 재료의 비례 한계를 초과하면 기둥은 비탄성 좌굴을 경험하고 있다. 이 응력에서 재료의 응력-변형률 곡선의 기울기, ''E''_''t'' (접선 계수라고 함)가 비례 한계 이하보다 작기 때문에 비탄성 좌굴에서의 임계 하중이 감소한다. 이러한 경우에는 더 복잡한 공식과 절차가 적용되지만, 가장 간단한 형태의 임계 좌굴 하중 공식은 방정식 (3)과 같다.

:$f\_\{cr\}\backslash equiv\{F\_y\}-\backslash frac\{F^\{2\}\_\{y\}\}\{4\backslash pi^\{2\}E\}\backslash left(\backslash frac\{KL\}\{r^2\}\backslash right)\backslash qquad\; (3)$

대칭이 없는 단면을 가진 기둥은 측면 좌굴 전 또는 측면 좌굴과 함께 비틀림 좌굴(갑작스러운 비틀림)을 겪을 수 있다. 비틀림 변형의 존재는 이론적 분석과 실제 설계를 다소 복잡하게 만든다.

하중의 편심 또는 초기 휨과 같은 불완전성은 기둥 강도를 감소시킨다. 기둥의 축 방향 하중이 동심원이 아닌 경우, 즉 작용선이 기둥의 중심 축과 정확히 일치하지 않는 경우, 기둥은 편심 하중을 받는 것으로 특징지어집니다. 하중의 편심 또는 초기 곡률은 기둥을 즉각적인 굽힘에 노출시킨다. 축 방향 플러스 굽힘 응력의 조합으로 인한 응력 증가는 하중 지지 능력이 감소하는 결과를 낳는다.

기둥 요소의 가장 작은 측면 치수가 400mm 이상이면 거대한 것으로 간주된다. 거대한 기둥은 오랜 기간 동안(심지어 무거운 하중 기간 동안) 지지 강도를 증가시킬 수 있다. 가능한 구조 하중이 시간이 지남에 따라 증가할 수 있다는 사실(그리고 점진적인 파괴의 위협도)을 고려하면, 거대한 기둥은 거대하지 않은 기둥에 비해 장점이 있다.

3. 3. 임계 하중

오일러는 1757년에 중심 압축력을 받는 기둥의 탄성좌굴하중을 구하였다. 오른쪽 그림과 같이 단순지지된 기둥에 도심축하중 ''P''가 작용해 횡방향 처짐이 생겼다고 할 때, 임의의 ''x'' 지점에서의 모멘트는 다음과 같다.

:$M\; =\; -\; P\; v$

여기서 ''v''는 ''x'' 지점에서의 횡방향 처짐이다.

들보방정식에 따라

:$EI\; v\text{'}\text{'}\; =\; M\; =\; -\; P\; v$

여기서 $k^2\; =\; P/EI$라고 하면,

:$v\text{'}\text{'}\; +\; k^2\; v\; =\; 0$

이 미분 방정식의 해는

:$v\; =\; A\; \backslash sin\; k\; x\; +\; B\; \backslash cos\; k\; x$

꼴이다.

지점조건 $v(0)\; =\; 0$, $v(L)\; =\; 0$을 도입하면,

:$v(0)\; =\; 0;$ $B\; =\; 0$

:$v(L)\; =\; 0;$ $A\; \backslash sin\; kL\; =\; 0$

$\backslash sin\; kL\; =\; 0$ 일 때 위의 방정식이 만족되므로

:$kL\; =\; n\; \backslash pi\; \backslash \; (n=1,2,3,...)$

이다. 따라서

:$P\; =\; \backslash frac\{n^2\; \backslash pi^2\; EI\}\{L^2\}\; \backslash \; (n=1,2,3,...)$

이때 $n=1$일 때의 가장 작은 임계 하중은

:$P\_\{cr\}\; =\; \backslash frac\{\backslash pi^2\; EI\}\{L^2\}$

로 주어진다.

힌지단, 고정단, 또는 자유단 등의 지점 조건을 갖고 길이 방향으로 단면이 일정한 곧은 기둥의 임계하중은 다음과 같이 주어진다.

:$P\_\{cr\}\; =\; \backslash frac\{\backslash pi^2\backslash textit\{EI\}\}\{(L\_e)^2\}\; =\backslash frac\{\backslash pi^2\backslash textit\{EI\}\}\{(KL)^2\}\; \backslash qquad\; \backslash mathrm\{(1)\}$

여기서

• ''E'': 재료의 탄성 계수
• ''I'': 단면 이차 모멘트
• ''L'': 기둥의 길이
• ''L_e'': 유효길이 (단순지지 기둥으로 환산한 길이. 기둥 좌굴 선형을 보고 변곡점과 변곡점 사이의 거리를 유효길이로 한다.)
• ''K'': 유효좌굴길이계수

기둥의 좌굴하중은 재료의 강도($\backslash sigma\_\{ult\}$)와는 관련이 없으며 단지 재료의 단면 형상($I$)과 탄성 계수($E$), 그리고 길이에 따라 좌우된다.

임계응력은

:$F\_\{cr\}\backslash equiv\backslash frac\{P\_\{cr\}\}\{A\}\; =\; \backslash frac\{\backslash pi^\{2\}E\}\{(\backslash frac\{KL\}\{r\})^\{2\}\}\; \backslash qquad\; \backslash mathrm\{(2)\}$

4. 종류

초기 기둥은 돌로 만들어졌으며, 일부는 단일 석재로 만들어졌다. 모놀리식 기둥은 건축에 사용된 가장 무거운 돌 중 하나이다. 다른 석조 기둥은 여러 개의 돌 조각을 모르타르나 건식 결합 방식으로 조립했다. 많은 고전 건축물에서 분할된 기둥은 중앙에 구멍이나 홈을 파서 돌이나 금속 핀으로 고정했다. 대부분의 고전 기둥 디자인은 엔타시스(기둥 측면에 약간의 바깥쪽 곡선을 포함)와 기둥 높이에 따른 직경 감소를 포함하여 상단이 하단 직경의 83% 정도가 되도록 하였다. 이는 눈이 보기를 기대하는 시차 효과를 모방하여 기둥을 실제보다 더 길고 곧게 보이게 하며, 엔타시스는 이러한 효과를 더한다.

기둥 몸체에는 플루트(세로 홈)와 필렛(플루트 사이의 좁은 면)이 있다. 플루트는 반원 모양으로 움푹 들어간 부분이며, 필렛은 이오니아식 기둥에서 각 플루트 사이의 부분이다. 플루트 너비는 원뿔형 기둥에서는 기둥 몸체를 따라 올라갈수록 변하고, 원뿔형이 아닌 기둥에서는 동일하게 유지된다. 이는 기둥에 시각적인 흥미를 더하기 위한 것이다. 이오니아식과 코린트식은 필렛과 플루트가 모두 있는 유일한 양식이다. 도리아식은 플루트가 있지만 필렛은 없다. 도리아식 플루트는 이오니아식과 코린트식 기둥에서 필렛이 위치한 곳에서 날카로운 지점에서 연결된다.

기둥 재료로는 예로부터 목재, 석재, 대나무 등이 사용되었으며, 근세 이후에는 강재, 콘크리트, 철근 콘크리트도 사용되었다.

기둥은 용도, 장소, 역할에 따라 다른 이름으로 불린다.

물리학(구조역학)에서는 축 방향 압축 하중에 저항하는 가늘고 긴 직선형 막대를 기둥이라고 하며, 보와 구별된다.^[8]

4. 1. 재료에 따른 분류

4. 2. 형태에 따른 분류

4. 3. 양식에 따른 분류

4. 3. 1. 고전 건축 양식

• '''도리아식''': 고전 양식 중 가장 오래되고 단순한 양식이다. 아래쪽이 더 넓은 수직적인 원기둥으로 구성되어 있다. 일반적으로 받침대나 자세한 주두가 없다. 대신 얕은 원뿔의 잘린 원뿔 또는 조각된 원통형 띠로 덮여 있는 경우가 많다. 콜로세움과 파르테논 신전의 하단에 표현되어 있기 때문에 더 많은 무게를 지탱할 수 있다고 여겨져 남성적인 양식이라고 불리기도 한다. 높이와 두께의 비율은 약 8:1이다. 도리아식 기둥의 기둥 몸체는 거의 항상 플루트 처리되어 있다. 그리스 도리아식은 그리스 서부의 도리아 지역에서 발전했으며, 양식 중 가장 무겁고 웅장하다. 받침대 없이 스타일로베이트에서 솟아 있으며, 지름의 4~6배 높이이다. 20개의 넓은 플루트가 있으며, 주두는 매끄러운 에키누스로 부풀어 오르는 띠 모양의 넥킹과 평평한 사각형 아바쿠스로 구성되어 있다. 도리아식 엔타블레이처 역시 가장 무거우며, 기둥 높이의 약 1/4을 차지한다. 그리스 도리아식은 기원전 100년경 이후 18세기 중반에 "재발견"될 때까지 사용되지 않았다.
• '''토스카나식 기둥''': 로마 도리아식이라고도 하며, 단순한 디자인으로 기둥의 받침과 머리 부분은 지름이 번갈아 가며 배열된 원통형 원반으로 이루어져 있다. 기둥 몸체는 거의 홈이 파이지 않는다. 비례는 다양하지만 일반적으로 도리아식 기둥과 유사하다. 높이 대 너비 비율은 약 7:1이다.
• '''이오니아식''': 도리아식 또는 토스카나식보다 훨씬 더 복잡하다. 보통 기단이 있으며, 기둥 몸체는 홈이 파여 있는 경우가 많다. 주두는 네 모서리에 소용돌이무늬 (두루마리 모양의 장식)가 특징이다. 높이 대 두께 비율은 약 9:1이다. 이오니아식 기둥은 더 세련된 비율과 소용돌이무늬 주두 때문에 때때로 학술적인 건물과 연관되기도 한다. 이오니아식 양식의 기둥은 콜로세움의 2층에 사용되었다.
• '''코린트식 오더''': 그리스의 도시 국가인 코린토스의 이름을 따서 명명되었으며, 당시 이 도시와 연관되어 있었다. 그러나 건축 역사가인 비트루비우스에 따르면, 기둥은 조각가인 칼리마쿠스가 만들었는데, 그는 아마도 아테네 출신으로, 헌물을 담은 바구니 주위에 자라는 아칸서스 잎을 그렸다. 실제로, 가장 오래된 코린트식 기둥 머리는 바세에서 발견되었으며, 기원전 427년으로 거슬러 올라간다. 이는 콜로세움의 최상층에 위치하고 가장 적은 무게를 지탱하며, 두께와 높이의 비율이 가장 가늘기 때문에 때때로 여성적인 오더라고 불린다. 높이 대 너비 비율은 약 10:1이다.
• '''혼합식''': 기둥머리가 이오니아식과 코린트식 기둥머리의 합성이기 때문에 이름이 붙여졌다. 코린트식 기둥의 아칸서스 장식에도 이미 소용돌이 모양의 요소가 있어서 그 차이가 미묘할 때가 있다. 일반적으로 혼합식은 비례와 사용법에서 코린트식과 유사하며, 종종 주랑의 상층부에 사용된다. 높이 대 너비의 비율은 약 11:1 또는 12:1이다.
• '''카리아티드''': 머리 위에 엔타블레이쳐를 받치는 기둥이나 기둥을 대신하는 건축 지지대 역할을 하는 조각된 여성상이다. 그리스어 용어 karyatides^grc는 문자 그대로 펠로폰네소스의 고대 도시인 카리에스의 "카리아이의 소녀들"을 의미한다.

4. 3. 2. 기타 양식

물리학(구조역학)에서는 축 방향 압축 하중에 저항하는 가늘고 긴 직선형 막대를 기둥이라고 하며, 보와 구별된다.^[8]

5. 종교적 의미

기둥은 종교적으로 다양한 의미를 지닌다.

일본서기 스이코 천황 28년(620년) 10월 조에는 긴메이 천황과 가타시오히메를 매장한 고분을 수리하고 씨족별로 기둥을 세웠다는 기록이 있다.^[9]

궁성을 조영할 때, 군주가 세계를 지배하기 위해 하늘(신)과 연결되는 중심점이 중요하다고 하여 태극전을 세웠다. 당시를 본떠서 세운 대표적인 것으로는 헤이안 신궁 외배전이 있다. 태극(중심점)이 만물의 근원, 음양의 근원과 연결되는 것으로 생각되며, 만물에는 신이 깃든다는 점에서, 거기에 세우는 중요한 기둥을 태극주라고 부른다. 지방에 따라서는 오오쿠니누시 신을 모시는 곳에서는 대들보라고도 한다.

「기둥」은 신이나 부처를 세는 계수사이기도 하다.^[9][10] 고분 시대의 「기둥」 제사에서 유래했다는 설과^[9] 집 안의 기둥이 늘어선 모습에 비유했다는 설이 있다. 신을 세는 문화는 일신교에는 없고 다신교에서도 일반적이지 않다.^[9] 「기둥」은 고사기에서는 계수사로 쓰였지만, 일본서기에서는 쓰이지 않았고, 엔기시키에서는 「좌」라는 계수사가 사용되었다.^[9] 옛날에는 고귀한 사람을 세어 높여 부를 때에도 사용했다.^[11]

5. 1. 신도(神道)

6. 현대적 응용

현대 건축에서 기둥은 다양한 용도로 사용된다. 고층 건물의 구조를 지지하는 핵심 부재로 사용되며, 교량, 터널 등 토목 구조물에도 사용된다. 실내 공간을 분할하거나 장식하는 데 사용되기도 한다.

물리학(구조역학)에서는 축 방향으로 작용하는 압축 하중에 저항하는 가늘고 긴 직선형의 막대를 기둥이라고 부르며, 축에 대해 직교하는 방향으로 작용하는 하중에 저항하는 보와 구별한다.^[8] 전봇대, 조명 기둥, 신호등 기둥과 같은 공공용 유틸리티 폴도 기둥의 일종으로 볼 수 있다.^[12]

참조

_[1] 웹사이트 Column - Definition and More from the Free Merriam-Webster Dictionary http://www.merriam-w[...] Merriam-webster.com 2012-08-31
_[2] 웹사이트 Architectural Columns by Melton Classics {{!}} Call 800-963-3060 https://meltonclassi[...] 2021-01-19
_[3] 서적 Ancient Egyptians: People of the Pyramids https://archive.org/[...] Oxford University Press 2001
_[4] 문서 The Cabinet of Arts T. Kinnersley 1817
_[5] 문서 Architectural Glossary 1859
_[6] 학술 The shrine of St. Peter's and its twelve spiral columns 1952
_[7] 학술 Archaeological Remains on the Southern Somali Coast 1983
_[8] 서적 建築構造力学 図説・演習Ⅰ 丸善
_[9] 웹사이트 神様の数え方 －神様は「1柱、2柱…」で数える。何で？－ https://www.jc.meise[...] 明星大学 人文学部 日本文化学科 2020-02-11
_[10] 웹사이트 柱 https://kotobank.jp/[...] コトバンク 2020-02-07
_[11] 서적 神道大辞典 臨川書店
_[12] 웹사이트 "「土木学会西部支部沖縄会 第5回技術研究発表会」琉球大学研究者交流会館・50周年記念会館" http://www.jsce-oki.[...] 2021-01-06