니코마코스
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1. 개요
니코마코스는 100년경에 활동한 것으로 추정되는 신피타고라스 학파 철학자이자 수학자이다. 그의 생애는 알려진 바가 거의 없지만, 숫자의 신비로운 성질을 강조하는 경향을 보였다. 니코마코스는 《산학 입문》과 《화성학 요강》을 저술했으며, 《산학 입문》은 보에티우스에 의해 라틴어로 번역되어 중세 시대에 널리 읽혔다. 그는 소수와 완전수의 중요성을 강조하고, 산술이 다른 수학 분야보다 우선한다고 주장했다. 니코마코스의 저술은 니코마코스 정리의 기초가 되었으며, 신플라톤주의 학파의 표준 교재로 사용되었다.
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| 니코마코스 | |
|---|---|
| 기본 정보 | |
 | |
| 이름 | 니코마코스 |
| 출생 | 기원후 약 60년 |
| 출생지 | 게라사, 로마령 시리아 |
| 사망 | 기원후 약 120년 |
| 시대 | 고대 로마 철학 |
| 사상 | 신피타고라스주의 |
| 주요 관심사 | 산술, 음악 |
| 주요 저서 | 《산술 입문》 《화성학 개론》 |
2. 생애
니코마코스의 삶에 대해서는 그가 피타고라스 학파 출신으로 게라사(현재 요르단 제라시) 출신이라는 것 외에는 알려진 바가 거의 없다.[12] 그의 저서 《화성 개요》(Manual of Harmonics)는 고귀한 출신의 여성에게 헌정되었으며, 니코마코스가 그녀의 요청에 따라 책을 썼다는 점에서 그가 당대에 존경받는 학자였음을 시사한다.[12] 그는 더 심오한 저작을 쓸 의향이 있었지만, 잦은 여행으로 시간이 부족하다고 언급했다.[12]
역사가들은 니코마코스를 신피타고라스 학파로 간주하지만,[1][2] 그의 철학은 중기 플라톤주의와도 연관이 있다고 본다. 그는 플라톤의 ''티마이오스''를 인용하여 이데아의 지성적인 세계와 감각적인 세계를 구분하면서도, 홀수와 짝수와 같은 피타고라스적인 구분을 사용한다.
그가 살았던 대략적인 시기는 그의 저작에서 언급된 다른 저자들과 그를 언급한 후대의 수학자들을 토대로 추정할 수 있다.[12] 그는 《화성 개요》에서 트라실로스를 언급했으며, 그의 《산학 입문》(Introduction to Arithmetic)은 2세기 중반 아풀레이우스에 의해 라틴어로 번역된 것으로 보인다.[12] 반면 테온 스미르나이오스의 산수에 관한 저작이나 프톨레마이오스의 음악에 관한 저작은 전혀 언급하지 않는데, 이는 그들이 늦게 활동했거나 그보다 후대의 사람이었음을 의미한다.[12]
니코마코스는 숫자가 신비적인 성질을 갖는다고 생각하는 경향으로 인해, 역사가들은 그를 신피타고라스 학파였다고 생각하고 있다.
3. 철학
가데스의 모데라투스와 달리, 니코마코스는 물질 세계에 작용하는 데미우르고스와 최고의 제1원리인 일자를 구별하지 않는다. 니코마코스에게 최고의 제1원리인 신은 데미우르고스이자 지성(누스)이며, 모든 현실이 창조되는 모나드, 즉 가능성과 동일시된다.[1]
3. 1. 신피타고라스주의
역사가들은 니코마코스가 숫자를 수학적 특성보다는 신비주의적 특성을 가진 것으로 보는 경향 때문에 그를 신피타고라스 학파로 간주하며,[1],[2] 필롤라오스, 아르키타스, 안드로퀴데스 등의 피타고라스 학파 문헌을 광범위하게 인용하고 있다. 그는 특히 소수와 완전수의 중요성에 관하여 수론에 대해 광범위하게 저술했으며, 산수가 음악, 기하학, 천문학 등의 다른 수학 과학보다 존재론적으로 우선하며 그들의 원인이라고 주장한다. 니코마코스는 완전히 개념적인 무형의 수, 즉 '신성한 수'와 물질적인 것을 측정하는 수, 즉 '과학적' 수를 구별한다. 니코마코스는 초기 그리스-로마 시대의 곱셈표 중 하나를 제공했으며, 현존하는 가장 오래된 그리스 곱셈표는 서기 1세기의 밀랍 태블릿에서 발견되었다(현재는 대영 박물관에 소장되어 있다).[3]
3. 2. 중기 플라톤주의와의 관계
역사가들은 니코마코스를 신피타고라스 학파로 간주하지만,[1][2] 존 M. 딜런은 그의 철학이 "중기 플라톤주의의 범위 내에서 편안하게 들어맞는다"고 평가한다.[1] 니코마코스는 ''티마이오스''를 인용하여 이데아의 지성적인 세계와 감각적인 세계를 구분하지만, 홀수와 짝수와 같은 더 피타고라스적인 구분도 한다.[1] 가데스의 모데라투스와 달리, 니코마코스는 물질 세계에 작용하는 데미우르고스와 최고의 제1원리인 일자를 구별하지 않는다.[1] 니코마코스에게 최고의 제1원리인 신은 데미우르고스이자 지성(누스)이며, 모든 현실이 창조되는 모나드, 즉 가능성과 동일시된다.[1]
4. 저작
니코마코스의 저작 중 《산학 입문서》와 《화성학 요강》 두 편이 완전한 형태로 남아 있으며, 《산학 신학》과 《피타고라스의 생애》는 단편, 요약본, 후대 저술가들의 개요로 전해진다.[5] 《산학 신학》(Θεολογούμενα ἀριθμητικῆςgrc)은 피타고라스 학파의 수에 대한 신비적 속성을 다룬 두 권의 책으로, 포티오스 1세에 의해 언급되었다. 2세기 후에 이 제목으로 이암블리코스에 의해 쓰여진 현존하는 저작이 있는데, 이는 니코마코스의 저작에서 복사하거나 의역한 것으로 여겨지는 많은 내용을 담고 있다.
니코마코스의 《피타고라스의 생애》는 포르피리오스와 이암블리코스가 (현존하는) 《피타고라스의 생애》를 저술할 때 사용한 주요 자료 중 하나였다.[5] 니코마코스 자신이 《산학 입문서》에서 언급한 《기하학 입문서》[5]는 현존하지 않는다. 그가 잃어버린 저작 중에는 니코마코스 자신이 약속했고, 에우토키오스가 아르키메데스의 구와 원통에 대한 논평에서 언급한 또 다른 더 큰 음악 작품이 있다. 《화성학 요론》은 그에게 집필을 의뢰한 고귀한 출신의 여성에게 보내졌으며, 그가 지위 있는 존경받는 학자였음을 시사한다.[12] 그는 더 높은 수준의 연구를 저술하고 싶다는 관심과 함께, 잦은 여행 때문에 시간이 부족하다고 기록하고 있다.[12]
그 외에 포티오스 1세가 언급한 산술에 관한 더 방대한 저작인 《산술의 기술》(Τέχνη ἀριθμητικήel)[13], 이암블리코스가 인용한 피타고라스 학파의 저작 모음인 《교의》(dogmata), 아테나이오스가 언급했지만 니코마코스의 저작인지는 확실하지 않은 《이집트 축제에 관하여》(Περὶ ἑορτῶν Αἰγυπτίωνel) 등이 있다.
4. 1. 《산학 입문》 (Introduction to Arithmetic)
《산학 입문》(Ἀριθμητικὴ εἰσαγωγή|아리트메티케 에이 சகோ게grc)은 니코마코스의 유일하게 현존하는 수학 작품이다. 이 작품은 철학적인 내용과 기본적인 수학적 아이디어를 모두 담고 있다.[6] 니코마코스는 플라톤을 자주 언급하며, 철학은 수학에 대한 충분한 지식을 갖춰야만 가능하다고 썼다. 니코마코스는 또한 자연수와 기본적인 수학적 아이디어가 영원불변하며 추상 객체의 영역에 속한다고 설명한다. 이 작품은 각각 23개와 29개의 장으로 구성된 두 권의 책으로 이루어져 있다.니코마코스는 신(新) 피타고라스 학파로서, 숫자의 수학적 성질보다는 신비로운 성질에 더 많은 관심을 가졌다.[12] 그는 숫자, 특히 소수와 완전수에 대해 많은 글을 썼으며, 산술이 음악, 기하학, 천문학 등 수리 과학보다 존재론적으로 앞서며, 이들의 인과성이 된다고 주장했다.[12] 그는 "신의 수"라고 간주하는, 완전히 개념적인 무형의 수와 "과학적인 수"라고 간주하는, 물질을 측정하는 수를 구별했다.[12]
니코마코스의 설명은 수 세기 전에 유클리드가 제시한 것보다 훨씬 덜 엄격하다. 명제는 일반적으로 제시되고 하나의 예시로 설명되지만, 추론을 통해 증명되지는 않는다. 어떤 경우에는 이는 명백히 틀린 주장을 낳기도 한다. 예를 들어, 그는 (a-b) ∶ (b-c) ∷ c ∶ a 로부터 1=ab=2bc 라는 결론을 내릴 수 있다고 말하는데, 이는 a=6, b=5, c=3일 때만 참이기 때문이다.[6]
보에티우스의 ''산학 입문''(De institutione arithmetica)은 이 작품의 라틴어 번역본을 상당 부분 차용하고 있다.
4. 2. 《화성학 요강》 (Manual of Harmonics)
《화성학 요강》(Ἐγχειρίδιον ἁρμονικῆς|엥케이리디온 하르모니케스grc)은 아리스토크세노스와 유클리드 이후 최초의 중요한 음악 이론 논문이다.[7] 이 책은 음높이가 숫자 비율에 의해 결정된다는 피타고라스의 깨달음에 대한 전설을 최초로 기록했다. 니코마코스는 또한 "천체의 음악"을 통해 음악과 우주의 질서 간의 관계에 대한 최초의 심층적인 설명을 제공한다. 니코마코스가 음악을 이해하는 데 있어 귀와 목소리의 지배에 대해 논의한 내용은 아리스토크세노스 학파와 피타고라스 학파의 관심사를 결합한 것으로, 일반적으로 상반된 것으로 여겨진다.[7] 이론적 논의 와중에, 니코마코스는 또한 당대의 악기를 묘사하여 귀중한 자료를 제공한다.4. 3. 소실된 저작
- 《산술의 기술》(Τέχνη ἀριθμητικήel): 포티오스 1세가 언급한 산술에 관한 더 방대한 저작이다.[13]
- 니코마코스 자신이 언급하고 아스칼론의 유토키오스가 인용한 "음악에 대한 더 방대한 연구"가 있다.
- 《기하학 입문》: 니코마코스가 언급했지만, 그가 쓴 것인지는 확실하지 않다.[13]
- 《산술 신학》(Θεολογούμενα ἀριθμητικῆςel): 포티오스 1세가 언급한, 피타고라스 수의 신비로운 특성에 관한 두 권의 책이다.
- 《피타고라스의 생애》: 포르피리오스와 이암블리코스의 피타고라스 전기의 주요 정보원 중 하나였다.[13]
- 《교의》(dogmata): 이암블리코스가 인용한 피타고라스 학파의 저작 모음이다.
- 《이집트 축제에 관하여》(Περὶ ἑορτῶν Αἰγυπτίωνel): 아테나이오스가 언급했지만, 니코마코스의 저작인지는 확실하지 않다.
5. 영향
니코마코스의 저작은 고대 후기와 중세 시대에 걸쳐 수학과 음악 교육에 큰 영향을 미쳤다. 그의 《산학 입문》은 신플라톤주의 학파의 표준 교과서였으며, 이암블리코스와 요한 필로포노스는 이 책에 대한 주석을 저술했다.[6] 보에티우스의 《산학》은 《산학 입문》을 라틴어로 의역하고 부분 번역한 것이며, 보에티우스의 《음악 교육론》은 니코마코스의 《화성학 요강》을 기반으로 한다.[7] 보에티우스의 저술들은 사학 자유 학문의 핵심적인 부분으로 중세 시대에 널리 활용되었다.[10]
5. 1. 고대 후기
니코마코스의 《산학 입문》은 신플라톤주의 학파의 표준 교과서였으며, 이암블리코스 (3세기)와 요한 필로포노스 (6세기)는 이 책에 대한 주석을 저술했다.[6]보에티우스의 《산학》(''De Institutione Arithmetica'')은 《산학 입문》을 라틴어로 의역하고 부분 번역한 것이다. 보에티우스의 《음악 교육론》은 니코마코스의 《화성학 요강》을 기반으로 한다.[7]
5. 2. 중세 유럽 철학
보에티우스가 저술한 산술 및 음악 관련 서적은 사학 자유 학문의 핵심적인 부분이었으며, 중세 시대에 널리 활용되었다.[10]5. 3. 니코마코스 정리
니코마코스는 그의 저서 《산학 입문》에서 홀수 목록을 작성하면 처음 것은 1의 세제곱, 다음 두 개의 합은 2의 세제곱, 다음 세 개의 합은 3의 세제곱 등과 같다고 지적했다.[12] 그는 더 나아가지는 않았지만, 여기서 처음 n개의 세제곱의 합은 처음 n(n+1)/2개의 홀수의 합, 즉 1부터 n(n+1)-1까지의 홀수의 합과 같다는 결론이 나온다. 이 숫자들의 평균은 n(n+1)/2이고, 그 수는 n(n+1)/2개이므로, 그 합은 (n(n+1)/2)²이다.
참조
[1]
서적
The development of mathematics
[2]
서적
The European Mathematical Awakening
Courier
[3]
서적
History of Mathematics, Volume I: General Survey of the History of Elementary Mathematics
Dover Publications
[4]
문서
Timaeus
[5]
문서
Arithmetica
[6]
서적
A History of Greek Mathematics
[7]
간행물
Nicomachus [Nikomachos] of Gerasa
https://www.oxfordmu[...]
Oxford University Press
2021-09-25
[8]
서적
A Source Book in Medieval Science
https://books.google[...]
Harvard University Press
[9]
서적
A Companion to Ostrogothic Italy
https://books.google[...]
Brill
2016-04-18
[10]
논문
Boethian Number Theory - Michael Masi: Boethian Number Theory: A Translation of the De Institutione Arithmetica (with Introduction and Notes)
https://www.cambridg[...]
The Classical Association, Harvard University Press
1985-04-01
[11]
간행물
Study the Masters: The Abel-Fauvel Conference
http://www.math.nmsu[...]
National Center for Mathematics Education, Univ. of Gothenburg, Sweden
[12]
서적
The Treasury of Mathematics, Volume 2
Penguin Books
[13]
문서
Arithmetica
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