마찰력

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1. 개요

마찰력은 물체의 표면이 접촉할 때 발생하는 힘으로, 상대적인 운동을 방해하는 역할을 한다. 마찰의 원인은 표면의 미세한 요철이 서로 맞물리거나, 표면 간의 냉용접 현상, 그리고 표면의 탄성 변형 등에 기인한다. 마찰은 정지 마찰과 운동 마찰로 구분되며, 쿨롱 마찰 모델은 건조 마찰력을 계산하는 데 사용된다. 마찰 계수는 두 물체의 재질에 따라 다르며, 마찰력은 에너지 손실을 유발하여 기계 시스템의 불안정성을 초래할 수 있다. 윤활, 구름 마찰, 유체 마찰 등 다양한 형태의 마찰이 존재하며, 마찰 감소 기술과 응용 분야는 광범위하게 활용된다.

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베어링은 회전 부품의 마찰을 줄여 효율성을 높이는 기계 요소로, 다양한 구조(미끄럼, 구름, 유체, 자기)와 하중, 윤활 방식에 따라 분류되며 산업 전반에 걸쳐 널리 사용되고, 수명은 사용 조건에 따라 달라진다.
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마찰력
개요
정의	물체가 다른 물체과의 접촉면에서 미끄러지거나 구르려고 할 때, 그 운동을 방해하는 힘
유형	정지 마찰력: 물체가 정지해 있을 때 작용하는 마찰력 운동 마찰력: 물체가 움직일 때 작용하는 마찰력 구름 마찰력: 물체가 구를 때 작용하는 마찰력 유체 마찰력: 유체(액체, 기체) 속에서 물체가 움직일 때 작용하는 마찰력
특징
방향	항상 운동 방향의 반대 방향으로 작용
크기	접촉면의 수직 항력에 비례 (마찰 계수에 따라 달라짐)
영향	장점: 물체를 잡거나 걷는 것을 가능하게 함, 자동차의 제동 등 단점: 에너지 손실, 마모 등
마찰 계수
정의	두 물체 사이의 마찰력의 크기를 나타내는 무차원 상수
종류	정지 마찰 계수: 정지 마찰력의 최대값을 나타내는 계수 운동 마찰 계수: 운동 마찰력의 크기를 나타내는 계수
특징	접촉면의 재질, 표면 상태 등에 따라 달라짐 일반적으로 정지 마찰 계수가 운동 마찰 계수보다 큼
응용
자동차	브레이크, 타이어 접지력
신발	미끄럼 방지
기계	베어링, 윤활
스포츠	클라이밍, 스키
역사
초기 연구	레오나르도 다 빈치 (마찰에 대한 초기 연구)
법칙 정립	기욤 아몽통 (마찰 법칙 정립)
추가 연구	샤를-오귀스탱 드 쿨롱 (마찰에 대한 추가 연구)
관련 개념
수직 항력	접촉면에 수직으로 작용하는 힘
윤활	마찰을 줄이기 위해 사용되는 물질 (오일, 그리스 등)
마모	마찰로 인해 물체의 표면이 닳아 없어지는 현상
기타
참고	마찰은 에너지 손실을 일으키지만, 우리 생활에 필수적인 힘

2. 마찰의 원인

물체 표면은 미세하게 거칠어, 두 표면이 맞닿을 때 작용-반작용이 발생한다. 그러나 이로 인한 마찰 효과는 전체 마찰 효과의 10% 미만이다.

1950년, 보우덴(F.P. Bowden)과 타보(D. Tabor)는 마찰력의 주된 원인이 '표면 달라붙기 현상(냉용접 상태, Cold Weld)'임을 밝혔다. 물체 표면의 거친 부분들이 순간적으로 냉용접 상태가 되었다가 끊어지는 과정에서 마찰이 발생한다.

마찰력의 원인으로는 접착 이론, 정전기 이론 등이 있다.

레오나르도 다 빈치는 1493년에 미끄럼 마찰에 관한 고전적인 법칙을 발견하였으나, 개인적인 기록에만 남았다.^[94]^[95]^[96]^[97]^[98] 1699년 기욤 아몽통이 이를 재발견하여 마찰의 기본 법칙(아몽통-쿨롱의 법칙)의 일부로 여겨지게 되었다. 아몽통은 물체 표면의 미세한 요철이 맞물려 상대 운동을 방해한다는 요철설(roughness theory^영어)을 제시했다. 이 견해는 벨리도르^[99]와 레온하르트 오일러에 의해 심화되었다 (1750년). 존 데사굴리에는 1734년에 마찰에서 응착의 역할을 처음 인식하고, 접촉면의 응착이 떨어질 때 발생하는 것이 마찰 저항이라는 응착설 (adhesion theory^영어)을 주장했다.^[101]

샤를 드 쿨롱은 1785년에 마찰의 네 가지 주요 요인으로 물체와 그 표면 도장의 성질, 접촉 면적, 접촉면에 수직인 압력 (하중), 대기 시간을 제시했다.^[94]

20세기의 마찰 연구는 그 물리적 메커니즘을 밝히는 데 집중되었다. 프랭크 필립 바우덴과 데이비드 테이버는 미시적 수준에서 '''진실 접촉 면적'''이 겉보기 접촉 면적보다 훨씬 작다는 것을 밝혔다.^[96] 그들에 따르면, 아스페리티(요철)의 끝이 다른 접촉면에 닿은 부분만이 진실 접촉부가 되고, 압력이 증가하면 접촉부의 면적이 증가한다. 이러한 현대적인 형태의 '''수정 응착 이론'''이 마찰의 기초 이론으로 널리 인정받게 되었다.

현재 일반적으로 이해되는 운동 마찰의 주요 원인은 다음과 같다.

# 마찰면 곳곳의 진실 접촉부가 화학 결합을 형성하여(응착), 미끄럼면의 운동과 함께 파단과 재응착을 반복한다(응착 마찰).

# 표면의 요철이 서로 부딪혀 탄성 변형을 일으키고, 그 때 내부 마찰에 의해 역학적 에너지의 일부가 열로 변환된다(탄성 변형 저항).

# 아스페리티가 다른 면에 꽂혀 면을 파내면서 진행하기 때문에 일이 필요하다(파내기 마찰).

이 세 가지 원인에 의한 저항력을 각각 F₁, F₂, F₃라고 하면, 마찰력은 그 합으로 주어진다.

: F = F₁ + F₂ + F₃

고분자의 마찰에서는 탄성 변형의 효과 F₂가 주요하다. 탄성 히스테리시스가 작은 금속끼리의 경우, 건조 마찰에서는 응착 파단의 효과 F₁가 크지만, 잘 윤활되어 있으면 파내기 효과 F₃의 비율이 상승한다.

미세한 요철을 가진 마찰면의 모델. 외력 F와 하중 W, 접촉면에서의 수직 항력 N이 평형을 이루고 있다.

쿨롱 모델이 성립하는 기구로서, 응착설과 함께 오래전부터 검토되어 온 후보 중 하나가 요철설이다. 쿨롱은 고체 표면의 미세한 요철을 톱니 모양의 삼각형 연속으로 모델화했다. 모든 삼각형의 높이와 경사각 θ는 동일하다고 가정한다. 위아래 면의 삼각형이 그림과 같이 맞물린 상태에서 가로 방향의 힘을 가해 미끄럼 운동을 일으키면, 접촉점 중 하나에서 가로 방향의 힘 F, 연직 방향의 하중 W, 사면으로부터의 수직 항력 N이 평형을 이룬다. 평형 조건은

: F = N sin θ, W = N cos θ

이므로,

: F = W tan θ

와 같이, 하중에 비례하는 가로 방향의 힘이 발생한다. 이 경우, 마찰 계수는 W에 대한 F의 비율로

: μ = F/W = tan θ

로 결정되며, 겉보기 접촉 면적에 의존하지 않으므로, 아몽통-쿨롱의 법칙과 모순되지 않는다. 그러나 요철설로 동마찰을 설명하기 위해서는, 볼록부의 정점을 넘어 경사면을 내려갈 때 양의 가속이 일어나는 것이 난점이다. 이러한 점들로 인해 쿨롱의 요철설은 마찰의 주요 원인으로서는 이미 부정되었다.

하나의 접촉점에서 응착 마찰에 대해, 진실 접촉 면적을 A, 재료의 전단 강도 (응착을 파괴하기 위해 필요한 전단 응력의 크기)를 s라고 하면, 마찰력은 F₁ = As로 주어진다. 또한 애스퍼러티 선단이 마찰면에 압박되어 소성 변형을 일으키고 있다고 하면, 재료의 소성 유동 압력 (소성 변형을 주기 위해 필요한 압력의 크기)을 p_m로 하여 하중이 W = Ap_m이 된다. 이때, 마찰 계수는

: μ = F/W = As/Ap_m = s/p_m

이 된다. s와 p_m은 모두 재료의 특성이며 미끄럼 속도나 하중에 의존하지 않으므로, 마찰 계수가 아몽통-쿨롱의 법칙을 따른다. 또한 소성론에 따르면 s와 p_m은 어떤 물질에서도 대략 일정한 관계에 있으며, μ≈0.2라는 적절한 크기의 마찰 계수가 도출된다. 단, 이 단순한 이론은 대략적인 추정치이며, 현실의 금속에서는 종종 마찰 계수가 1 이상이 되는 것을 설명할 수 없다.

바우덴과 테이버는 수직 하중뿐만 아니라 미끄럼 방향의 힘이 가해짐으로써 응착부가 성장한다는 이론(수정 응착설)을 전개하여, 청정 표면에서 마찰 계수가 높아질 수 있음을 설명했다. 이에 따르면, 미끄럼 방향의 힘 F가 가해지지 않을 때의 접촉 면적을 A₀로 하면, 진실 접촉 면적 A는

: A/A₀ = √(1 + α(F/W)²)

로 표시된다. α는 횡방향의 힘에 의해 응착부가 성장하는 것을 나타내는 매개변수이다. 또한, 표면의 청정도를 나타내는 매개변수 k (0 < k < 1)를 도입하여

: s = ks_m

으로 둔다. 완전한 청정면의 전단 강도를 s_m로 하여, 계면의 오염에 의해 실제 전단 강도 s가 감소하는 것을 나타낸 것이다. 이러한 전제로부터 도출되는 마찰 계수는

: μ = 1/√(α(k^-2 - 1))

라는 것이다. 완전한 청정면 (k = 1)에 가까워질수록 마찰 계수는 발산한다 (고착이 발생한다).

나노 스케일에서의 응착이 동마찰력을 발생시키는 메커니즘은 열역학으로도 설명할 수 있다. 애스퍼러티 선단의 진실 접촉부가 다른 면에 대해 운동하면, 접촉부가 지나간 후방에서는 새로운 표면이 만들어지고, 전방에서는 기존 표면 위에 접촉부가 겹쳐진다. 모든 표면은 열역학적인 표면 에너지를 가지므로, 표면을 만들기 위해서는 일을 주어야 하고, 표면이 소실되면 그만큼의 에너지가 열로 방출된다. 따라서, 접촉부의 후방에서는 저항력이, 전방에서는 마찰열이 발생한다.

3. 마찰의 종류

마찰은 서로 접촉하는 두 물체가 상대적인 운동을 하려고 할 때, 또는 상대적인 운동을 할 때, 그 운동을 방해하는 힘이다. 마찰력은 크게 정지 마찰력과 운동 마찰력으로 나뉜다.

정지 마찰력: 정지해 있는 물체에 작용하는 마찰력이다.
운동 마찰력: 움직이는 물체에 작용하는 마찰력이다.

샤를 오귀스탱 드 쿨롱의 이름을 딴 쿨롱 마찰은 건조 마찰의 힘을 계산하는 데 사용되는 근사 모델이며 다음과 같은 식으로 표현된다.

:

F_\mathrm{f} \leq \mu F_\mathrm{n},

$F_\mathrm{f}$ 는 마찰력이다.
$\mu$ 는 마찰 계수이다.
$F_\mathrm{n}$ 은 수직항력이다.

마찰력은 항상 두 표면 사이의 운동(운동 마찰) 또는 잠재적 움직임(정지 마찰)에 반대되는 방향으로 작용한다. 예를 들어, 얼음 위를 미끄러지는 컬링 스톤은 운동 마찰력을 받아 속도가 줄어든다.

건조 마찰은 접촉하는 두 고체 표면의 상대적인 측면 운동에 저항하며, 정지 마찰과 운동 마찰로 나뉜다.

3. 1. 정지 마찰력

'''정지 마찰력'''(static friction^영어)은 물체가 움직이지 않는 동안에 받는 마찰력이다.

평면 위에 놓여 있던 물체가 외부에서 힘을 받았는데 움직이지 않았다면, 외부의 힘과 크기가 같고 방향이 반대인 정지 마찰력이 작용한 것으로 이해할 수 있다. 이러한 정지 마찰력의 최댓값을 최대 정지 마찰력이라고 한다. 최대 정지 마찰력의 크기는 수직 항력의 크기와 정지 마찰 계수(

\mu _{s}

)의 곱으로,

F_\max = \mu _{s} F_{n}

이다. 외부의 힘이 최대 정지 마찰력보다 커지면, 물체는 움직이기 시작하고, 그 이후엔 미끄럼 (운동) 마찰력을 받게 된다.

샤를 오귀스탱 드 쿨롱의 이름을 딴 쿨롱 마찰은 건조 마찰의 힘을 계산하는 데 사용되는 근사 모델이다. 쿨롱 마찰

F_\mathrm{f}

는 0에서

\mu F_\mathrm{n}

까지의 값을 가질 수 있으며, 표면에 대한 마찰력의 방향은 마찰이 없을 때 해당 표면이 경험할 운동과 반대이다. 정지 상태의 경우, 마찰력은 표면 사이의 움직임을 방지하기 위해 필요한 정확한 힘이다. 이는 그러한 움직임을 유발하려는 순 힘의 균형을 이룬다. 이 경우, 쿨롱 근사는 실제 마찰력에 대한 추정치를 제공하기보다는 이 힘에 대한 임계값을 제공하며, 이 값을 초과하면 움직임이 시작된다. 이 최대 힘을 견인력이라고 한다.

질량이 움직이지 않을 때, 물체는 정지 마찰력을 경험한다. 가해지는 힘이 증가함에 따라 마찰력도 증가하다가 블록이 움직이기 시작한다. 블록이 움직인 후에는 운동 마찰력을 경험하며, 이는 최대 정지 마찰력보다 작다.

정지 마찰은 서로 상대적으로 움직이지 않는 두 개 이상의 고체 물체 사이의 마찰이다. 예를 들어, 정지 마찰은 물체가 경사면 아래로 미끄러지는 것을 방지할 수 있다. 정지 마찰 계수(일반적으로 ''μ''_s로 표시)는 일반적으로 운동 마찰 계수보다 높다. 정지 마찰은 고체 표면에서 여러 길이 척도에 걸쳐 표면 거칠기 특성의 결과로 발생하는 것으로 간주된다. 이러한 특성은 돌기로 알려져 있으며 나노 스케일 치수까지 존재하며, 실제 고체 대 고체 접촉은 겉보기 또는 공칭 접촉 면적의 일부만 차지하는 제한된 수의 지점에서만 존재한다.^[45]

물체가 움직이기 전에 가해진 힘에 의해 정지 마찰력을 극복해야 한다. 미끄러짐이 시작되기 전 두 표면 사이의 최대 가능한 마찰력은 정지 마찰 계수와 수직력의 곱이다:

F_\text{max} = \mu_\mathrm{s} F_\text{n}

. 미끄러짐이 발생하지 않을 때, 마찰력은 0에서

F_\text{max}

까지의 임의의 값을 가질 수 있다. 다른 표면 위로 한 표면을 미끄러뜨리려는

F_\text{max}

보다 작은 모든 힘은 크기가 같고 방향이 반대인 마찰력에 의해 저항받는다.

F_\text{max}

보다 큰 모든 힘은 정지 마찰력을 극복하고 미끄러짐을 발생시킨다. 미끄러짐이 발생하는 순간, 정지 마찰은 더 이상 적용되지 않으며, 두 표면 사이의 마찰은 운동 마찰이라고 한다.

정지 마찰의 예는 자동차 바퀴가 땅 위를 구르면서 미끄러지는 것을 방지하는 힘이다. 바퀴가 움직이고 있음에도 불구하고, 땅과 접촉하는 타이어의 패치는 땅에 대해 정지해 있으므로 운동 마찰이 아닌 정지 마찰이다. 미끄러지면 바퀴의 마찰이 운동 마찰로 바뀐다. ABS는 잠긴 바퀴가 회전을 재개하도록 하여 자동차가 정지 마찰을 유지하도록 하는 원리로 작동한다.

경사면에 놓인 블록이 받는 벡터의 도해. F는 마찰력, N은 수직항력, W는 중력이다. 정지 마찰에서는 이 세 힘이 평형을 이룬다.

정지 마찰의 지배적인 모델식은 다음과 같다.

:

F \leq \mu N

각 기호의 의미는 다음과 같다.

F는 각 접촉면이 서로 미치는 마찰력의 크기이다. 이 힘은 면에 평행하며, 외부에서 가해진 힘과 반대 방향으로 작용한다.
μ는 '''정지 마찰 계수'''라고 불리는 비례 상수이다.
N는 각 접촉면이 서로 미치는, 면에 수직인 힘([수직항력]])이다.

쿨롱 모델에서 정지 마찰력 F는 0부터 최대값 μN까지 임의의 크기를 가질 수 있다. 그 방향은 마찰이 없으면 그 물체가 움직였을 방향의 반대 방향이 된다. 즉, 물체를 움직이는 외부 힘이 가해지면 정지 마찰력은 외부 힘을 정확히 상쇄하여 마찰면에 상대적인 운동이 일어나지 않도록 한다. 외부 힘을 키워 가면 그것을 상쇄하기 위해 마찰력도 상승한다.

물체에 운동을 일으키려면 외부 힘이 어떤 임계값을 넘어야 한다. 쿨롱의 식에서 알 수 있는 것은 마찰력의 크기가 아니라 그 임계값 μN (정지 마찰 계수와 수직 항력의 곱)이다.

경사면 위에 정지해 있는 물체가 미끄러져 떨어지지 않고 버틸 수 있는 최대 경사각으로 정지 마찰을 정의할 수도 있다. 이 각도를 '''마찰각'''이라고 하며, 다음과 같이 정의한다.

:

\tan{\theta} = \mu

여기서 θ는 수평면에서 측정한 경사각, μ는 경사면과 물체 사이의 정지 마찰 계수이다.^[108]

3. 2. 운동 마찰력

운동 마찰력(kinetic friction^영어)은 두 물체가 상대적으로 움직이면서 서로 문질러질 때 발생하는 마찰력을 통틀어 말한다. '''동적 마찰''' 또는 '''활강 마찰'''이라고도 한다. 운동 마찰력은 일정한 값을 가지며 최대 정지 마찰력보다 작은데, 그 이유는 물체가 운동하면서 운동을 방해하던 원자들을 많이 밀어내기 때문이다.^[49]^[50]

운동 마찰 계수는 일반적으로 ''μ''_k로 표시되며, 동일한 재료의 정지 마찰 계수보다 일반적으로 작다.^[49]^[50] 그러나 리처드 파인만은 "마른 금속의 경우 어떤 차이도 보여주기 어렵다"라고 언급했다.^[51] 활강이 시작된 후 두 표면 사이의 마찰력은 운동 마찰 계수와 수직력의 곱이다.

최근에는 운동 마찰이 정지 마찰보다 클 수 있음을 보여주는 모델들이 등장하고 있다.^[52] 고무와 도로 사이의 마찰처럼 거칠기 효과가 지배적인 경우도 많다.^[52] 표면 거칠기와 접촉 면적은 표면력이 관성력을 지배하는 미세 및 나노 스케일 물체의 운동 마찰에 영향을 미친다.^[53]

나노 스케일에서 운동 마찰의 기원은 에너지 모델로 설명할 수 있다.^[54] 활강 중에는 활강하는 실제 접촉의 뒤쪽에서 새로운 표면이 형성되고, 기존 표면은 앞쪽에서 사라진다. 모든 표면은 열역학적 표면 에너지를 포함하므로, 새로운 표면을 생성하는 데는 에너지가 필요하며, 표면이 제거될 때는 열로 방출된다. 따라서 접촉의 뒤쪽을 움직이기 위해 힘이 필요하며, 마찰열은 앞쪽에서 방출된다.

운동 마찰력의 종류는 다음과 같다.

'''회전 마찰력''': 물체가 접촉면에 대해 회전할 때 받는 마찰력이다.
'''건조 마찰''': 접촉하고 있는 두 고체 표면의 상대적인 가로 방향 운동에 반대하는 힘으로, 움직이는 표면 사이의 운동 마찰을 포함한다.

4. 마찰의 역사

아리스토텔레스, 비트루비우스, 대 플리니우스를 포함한 많은 고대 작가들은 마찰력의 원인과 완화에 관심을 가졌다.^[11] 테미스티우스는 서기 350년에 "움직이는 물체의 운동을 더 쉽게 하는 것보다 정지해 있는 물체를 움직이는 것이 더 쉽다"라고 언급하며, 정지 마찰력과 운동 마찰력 사이의 차이를 인지했다.^[11]^[12]^[13]^[14]

레오나르도 다 빈치는 1493년에 미끄럼 마찰의 고전적인 법칙을 발견했다. 그는 트라이볼로지의 선구자였지만, 그의 노트에 기록된 법칙은 출판되지 않아 알려지지 않았다.^[15]^[16]^[17]^[18]^[19]^[20] 이 법칙은 1699년 기욤 아몽통에 의해 재발견되었고,^[21] 아몽통의 세 가지 건조 마찰 법칙으로 알려지게 되었다. 아몽통은 표면 불규칙성과 표면을 함께 누르는 무게를 들어올리는 데 필요한 힘의 관점에서 마찰의 본질을 제시했다. 베르나르 포레 드 벨리도르^[22]와 레온하르트 오일러(1750)는 이 견해를 더욱 발전시켜 경사면에 있는 무게의 안식각을 유도하고 정지 마찰력과 운동 마찰력을 처음으로 구별했다.^[23]

존 테오필러스 데자굴리에 (1734)는 처음으로 마찰에서 부착력의 역할을 인식했다.^[24] 그는 미세한 힘이 표면을 함께 붙게 하며, 마찰력이 부착된 표면을 떼어내는 데 필요한 힘이라고 제안했다.

샤를 오귀스탱 드 쿨롱 (1785)은 마찰에 대한 이해를 더욱 발전시켰다.^[21] 그는 마찰에 영향을 미치는 네 가지 주요 요인(접촉하는 물질의 특성 및 표면 코팅, 표면적의 범위, 수직 압력(또는 하중), 표면이 접촉 상태로 유지되는 시간(안식 시간))을 조사했다.^[15] 쿨롱은 미끄럼 속도, 온도 및 습도의 영향도 추가로 고려하여 마찰의 본질에 대한 다양한 설명을 결정했다. 쿨롱의 마찰 법칙에서 정지 마찰력과 동적 마찰력 사이의 구별이 이루어졌지만, 이 구별은 이미 요한 안드레아스 폰 제그너에 의해 1758년에 이루어졌다.^[15]

피터 반 머셴브루크 (1762)는 안식 시간의 효과를 섬유질 재료의 표면을 고려하여 설명했는데, 섬유가 맞물려 마찰이 증가하는 유한한 시간이 걸린다고 보았다.

존 레슬리 (1766–1832)는 아몽통과 쿨롱의 견해에 약점이 있음을 지적했다. 그는 만약 마찰이 연속적인 돌기의 경사면을 따라 무게가 당겨져 발생한다면, 왜 반대 경사를 내려가는 것을 통해 균형이 맞지 않는지 의문을 제기했다. 레슬리는 데자굴리에가 제안한 부착력의 역할에 대해서도 회의적이었는데, 이는 전체적으로 운동을 가속하는 경향과 감속하는 경향을 모두 가져야 하기 때문이라고 생각했다.^[15] 레슬리는 마찰을 이전에 구멍이었던 곳에서 새로운 장애물을 만들어내는 돌기를 평평하게 하고 누르는 시간 의존적 과정으로 보았다.

에너지 보존 법칙과 열역학 제1법칙의 발전 과정에서, 마찰은 기계적 일을 열로 변환하는 방식으로 인식되었다. 1798년, 벤자민 톰슨은 대포 보링 실험에 대해 보고했다.^[25]

아르튀르 쥘 모린 (1833)은 미끄럼 마찰 대 구름 마찰의 개념을 개발했다.

줄리어스 로베르트 마이어는 1842년 종이 펄프에서 마찰로 열을 발생시키고 온도 상승을 측정했다.^[26] 1845년, 제임스 줄은 "열의 단위"를 "생산"하는 데 필요한 기계적 일의 수치 값을 지정하는 "열의 기계적 등가"라는 제목의 논문을 발표했는데, 이는 저항기를 통과하는 전류의 마찰과 물통에서 회전하는 패들 휠의 마찰을 기반으로 했다.^[27]

오스본 레이놀즈 (1866)는 점성 흐름의 방정식을 유도했다. 이것은 오늘날 공학에서 일반적으로 사용되는 마찰의 고전적인 경험적 모델(정지, 운동, 유체)을 완성했다.^[16] 1877년, 플레밍 젠킨과 J. A. 유잉은 정지 마찰력과 운동 마찰력 사이의 연속성을 조사했다.^[28]

1907년, G.H. 브라이언은 열역학의 기초에 대한 연구인 ''열역학: 주로 첫 번째 원리와 그 직접적인 응용을 다루는 입문 논문''을 출판했다. 그는 거친 표면 위로 구동되는 거친 물체의 경우, 구동기가 수행하는 기계적 일이 표면이 받는 기계적 일을 초과하며, 손실된 일은 마찰로 생성된 열로 설명된다고 언급했다.^[29]

20세기 동안 연구의 초점은 마찰 뒤에 숨겨진 물리적 메커니즘을 이해하는 것이었다. 프랭크 필립 보든과 데이비드 테이버 (1950)는 미시적 수준에서 표면 간의 실제 접촉 면적이 겉보기 면적의 매우 작은 부분임을 보여주었다.^[17] 이러한 실제 접촉 면적은 돌기로 인해 압력과 함께 증가한다. 원자력 현미경의 개발(ca. 1986)은 과학자들이 원자 규모에서 마찰을 연구할 수 있게 해 주었으며,^[16] 그 규모에서 건조 마찰은 표면 간의 전단 응력과 접촉 면적의 곱이라는 것을 보여주었다. 이 두 가지 발견은 아몽통의 첫 번째 법칙(건조 표면 사이의 수직력과 정적 마찰력 사이의 거시적인 비례 관계)을 설명한다.

5. 건조 마찰의 법칙

활강(운동) 마찰의 기본적인 특성은 15세기에서 18세기에 실험을 통해 발견되었으며, 다음 세 가지 경험 법칙으로 표현된다.

'''아몽통의 제1법칙''': 마찰력은 가해지는 하중에 정비례한다.
'''아몽통의 제2법칙''': 마찰력은 겉보기 접촉 면적에 독립적이다.
'''쿨롱의 마찰 법칙''': 운동 마찰은 활주 속도에 독립적이다.

5. 1. 쿨롱 마찰 모델

샤를 오귀스탱 드 쿨롱의 이름을 딴 쿨롱 마찰은 건조 마찰력을 계산하는 데 사용되는 근사 모델이다. 쿨롱 마찰 모델은 다음 식으로 표현된다.^[103]

:

F_\mathrm{f} \leq \mu F_\mathrm{n},

$F_\mathrm{f}$ 는 각 표면이 다른 표면에 가하는 마찰력으로, 표면에 평행하며 힘의 반대 방향이다.
$\mu$ 는 마찰 계수로, 접촉하는 재료의 특성이다.
$F_\mathrm{n}$ 은 각 표면이 다른 표면에 가하는 수직 항력으로, 표면에 수직 방향이다.

쿨롱 마찰

F_\mathrm{f}

는 0에서

\mu F_\mathrm{n}

까지의 값을 가질 수 있으며, 마찰력의 방향은 마찰이 없을 때 표면이 움직이는 방향과 반대이다. 정지 상태에서 마찰력은 표면 사이의 움직임을 막기 위해 필요한 힘으로, 움직임을 유발하려는 힘과 균형을 이룬다. 쿨롱 근사는 실제 마찰력에 대한 추정치보다는 임계값을 제공하며, 이 값을 초과하면 움직임이 시작된다. 이 최대 힘을 견인력이라고 한다.

마찰력은 항상 두 표면 사이의 움직임(운동 마찰) 또는 잠재적 움직임(정지 마찰)에 반대 방향으로 작용한다. 예를 들어 얼음 위를 미끄러지는 컬링 스톤은 운동 마찰력을 받아 속도가 줄어든다. 가속하는 자동차의 구동 바퀴는 앞으로 향하는 마찰력을 받는데, 그렇지 않으면 바퀴가 헛돌아 고무가 도로를 따라 뒤로 미끄러질 것이다.

쿨롱 근사는 다음과 같은 가정을 따른다.

표면은 전체 면적의 작은 부분에서만 원자 수준으로 근접 접촉한다.
접촉 면적은 수직력에 비례하며, 마찰력은 접촉 면적과 관계없이 수직력에 비례한다.

쿨롱 근사는 기본적으로 경험 법칙으로, 복잡한 물리적 상호 작용의 대략적인 결과를 설명한다. 수직력과 마찰력 사이의 관계는 정확히 선형적이지 않지만, 쿨롱 근사는 많은 물리적 시스템 분석에 적합하다.

표면이 결합되면 쿨롱 마찰은 부정확해진다. 예를 들어 접착 테이프는 수직력이 없거나 음수일 때도 미끄러짐에 저항한다. 이 경우 마찰력은 접촉 면적에 크게 의존할 수 있다. 일부 드래그 레이싱 타이어는 이러한 이유로 접착력을 갖는다.

마찰의 기본적인 성질은 15~18세기에 실험적으로 밝혀졌으며, 다음 세 가지 경험 법칙('''아몽통-쿨롱의 법칙''')이 알려져 있다.

'''아몽통의 제1법칙''': 마찰력은 가해진 하중에 직접 비례한다.
'''아몽통의 제2법칙''': 마찰력은 겉보기 접촉 면적에 관계없이 일정하다.
'''쿨롱의 마찰 법칙''': 동마찰은 미끄럼 속도에 의존하지 않는다.

이러한 법칙은 마찰 계수가 하중, 겉보기 접촉 면적(물체의 크기나 형태), 미끄럼 속도에 의존하지 않음을 의미한다. "정지 마찰은 동마찰보다 크다"라는 네 번째 법칙을 추가하기도 한다. 아몽통-쿨롱의 법칙에 기초한 근사적인 모델을 '''쿨롱의 마찰 모델'''이라고 하며, 적용 범위가 넓어 마찰 계산에 일반적으로 사용된다.

정지 마찰의 지배적인 모델식은 다음과 같다.

:

F \leq \mu N

각 기호의 의미는 다음과 같다.

는 각 접촉면이 서로 미치는 마찰력의 크기이다. 이 힘은 면에 평행하며, 외부에서 가해진 힘과 반대 방향으로 작용한다.
는 '''정지 마찰 계수'''라고 불리는 비례 상수이다. 동마찰 계수와 함께 '''마찰 계수'''라고 부른다.^[103] 쿨롱 모델에서는 정지 마찰 계수는 접촉하는 두 물질에 의해 결정되는 경험적인 파라미터이다. 대부분의 경우, 정지 마찰 계수는 동마찰 계수보다 크다.
는 각 접촉면이 서로 미치는, 면에 수직인 힘([수직항력]])이다.

쿨롱 모델에서 정지 마찰력 는 0부터 최대값 까지 임의의 크기를 가질 수 있다. 그 방향은 마찰이 없으면 그 물체가 움직였을 방향의 반대 방향이 된다. 즉, 물체를 움직이는 외부 힘이 가해지면 정지 마찰력은 외부 힘을 정확히 상쇄하여 마찰면에 상대적인 운동이 일어나지 않도록 한다. 외부 힘을 키워 가면 그것을 상쇄하기 위해 마찰력도 상승한다.

물체에 운동을 일으키려면 외부 힘이 어떤 임계값을 넘어야 한다. 쿨롱의 식에서 알 수 있는 것은 마찰력의 크기가 아니라 그 임계값 (정지 마찰 계수와 수직 항력의 곱)이다. 마찰력의 크기는 임계값을 넘을 수 없으므로, 외부 힘이 그것을 넘으면 힘의 평형이 깨져 운동이 시작되고, 그 시점부터 동마찰이 작용한다. 임계값은 최대 정지 마찰력이라고 불린다. 움직이기 직전에 최대 정지 마찰력이 생기고 있는 상태

:

F = \mu N

를 극한 평형 상태라고 부른다.

물체에 연결된 끈을 당기는 힘 를 증가시킨다. 물체가 정지해 있는 동안에는, 정지 마찰력 와 가 평형을 이루어 합력은 0이 된다. 외력이 증가함에 따라 마찰력도 증가하고, 최대 정지 마찰력 에 도달하면 평형이 깨지고 물체가 움직이기 시작한다. 일단 움직이기 시작하면 동마찰력 가 작용하게 되는데, 그 크기는 보다 작다.

동마찰이란, 땅 위를 미끄러지는 썰매처럼, 두 고체가 서로 문지르면서 상대 운동을 할 때 발생하는 마찰이다. 동마찰력 는 동마찰 계수 와 수직 항력 의 곱으로 주어진다.

:

F = \mu^\prime N

쿨롱 모델에서는, 동마찰력은 겉보기 접촉 면적이나 미끄럼 속도 등의 영향을 받지 않고, 운동 중에는 일정한 크기를 유지한다. 동마찰력은 반드시 속도의 반대 방향으로 작용하기 때문에, 운동 물체는 서서히 감속되어 결국 멈추게 된다.

동마찰 계수는 정지 마찰 계수보다 작은 것이 보통이다.^[104]^[105] 그러나, 리처드 파인만은 "건조한 금속 간의 마찰에서는 거의 차이를 찾아볼 수 없다"고 말했다.^[106] 동마찰력이 정지 마찰력보다 높아질 수 있음을 보여주는 이론 모델도 등장하기 시작했다.^[107]

동마찰력의 방향은 접촉면의 상대 운동에 대해 반대 방향으로 작용한다. 예를 들어, 전차 바퀴의 회전 속도가 너무 빨라서 레일에 대해 헛돌고 있는 경우, 레일에서 보면 바퀴의 접촉면은 뒤쪽으로 상대 운동을 하고 있으므로, 바퀴가 받는 동마찰력의 방향은 앞쪽이 된다. 즉, 전차는 구동력을 얻어 앞으로 가속한다. 반대로, 주행 중에 바퀴의 회전 속도가 극단적으로 늦어졌다면, 레일에서 볼 때 바퀴는 앞으로 미끄러지게 되므로, 동마찰력의 방향은 뒤쪽이 되어 전차는 제동력을 얻는다. 즉 브레이크가 걸린다.

두 물체의 실제 접촉부(화살표)는 겉보기 접촉면의 극히 일부에 불과하다.

마찰면에서 실제로 접촉을 담당하는 것은 다양한 길이 스케일에 걸쳐 있는 고체 표면의 융기(애스퍼러티)라고 생각된다. 애스퍼러티 구조는 나노스케일의 작기에 이르기까지 존재한다. 고체와 고체가 접촉할 때, 실제로 접촉하고 있는 것은 유한 개의 애스퍼러티의 돌출부뿐이며, 이들 '''진실 접촉부'''의 면적은 겉보기 접촉 면적의 미미한 부분(10⁻³% - 1%)을 차지할 뿐이다. 접촉면에 하중이 증가하면 애스퍼러티는 다른 표면에 밀려나 소성 유동에 의해 접촉 면적이 넓어진다. 이로 인해 하중과 진실 접촉 면적 사이에 선형 관계가 생긴다. 접촉부에서 만들어지는 분자간 결합(응착)을 파괴하여 면을 미끄러뜨리기 위해서는 진실 접촉 면적에 재료의 전단 강도(단위 면적당 결합을 끊는 데 필요한 전단 응력)를 곱한 만큼의 힘이 필요하다. 이처럼 쿨롱 마찰에서 최대 정지 마찰력과 하중(수직 항력)이 비례하는 이유는 응착에 기반하여 설명할 수 있다.

하지만, 이 경험칙은 결국 극도로 복잡한 물리적 상호작용의 세부 사항을 무시한 근사칙에 불과하다. 예를 들어, 진실 접촉 면적이 겉보기 접촉 면적에 가까워지면 변화가 포화되어 비례 관계가 깨지므로, 하중이 큰 영역에서는 쿨롱 근사가 성립하지 않는다. 또는, 표면 산화막이 약한 구리와 같은 금속에서는 하중에 의해 표면층이 파괴되므로 마찰 계수는 일정하다고 간주할 수 없다. 또한, 접촉면에 결합이 생기면 쿨롱 마찰은 매우 나쁜 근사가 된다. 예를 들어 점착 테이프가 미끄러짐을 방해하는 효과는 수직 항력이 제로 또는 음수여도 생긴다. 겔에 작용하는 마찰력은 접촉 면적에 강하게 의존할 수 있다. 이 때문에 드래그 레이스용 타이어에는 점착성을 가진 것이 있다.

쿨롱 근사가 적용되지 않는 상황도 있지만, 그 강점은 단순함과 적용 범위의 넓이에 있으며, 많은 물리계의 마찰에 대해 충분히 유효한 묘사이다. 쿨롱 모델은 단순화된 것이지만, 다체계나 분립체에서의 수치적 시뮬레이션에 적용하는 것은 많은 경우에 유용하다. 가장 단순한 수식으로도 본질적인 응착과 미끄러짐 효과를 포함하고 있어, 많은 상황에 적용할 수 있다. 단, 쿨롱 마찰과 단측 접촉·양측 접촉을 가진 역학계를 수치 적분하기 위해서는 전용 알고리즘을 설계해야 한다.^[110]^[111]^[112]^[113]^[114] 이른바 과 같은 강한 비선형성의 효과 중 일부는 쿨롱 마찰에서 비롯된다.^[115]

5. 2. 수직 항력

수직 항력(normal force^영어)은 두 접촉면이 서로를 밀어내는 힘의 합력으로, 면에 수직인 방향으로 작용한다.

간단한 예로, 수평면 위에 물체가 놓여 있는 경우를 생각해 보자. 이 경우 수직 항력의 유일한 요소는 중력에 의한 힘이며, `N=mg` 로 나타낼 수 있다. 여기서 `m`은 물체의 질량, `g`는 중력 가속도를 의미한다. 이때 마찰력의 크기는 물체의 질량, 중력 가속도의 크기, 그리고 마찰 계수의 곱으로 결정된다.

마찰 계수는 질량이나 부피와는 상관없는 값이다. 예를 들어, 크기가 큰 알루미늄 덩어리나 작은 알루미늄 조각이나 마찰 계수는 동일하다. 하지만 마찰력 자체의 크기는 수직 항력, 즉 블록의 질량에 따라 달라진다.

만약 물체가 경사면에 놓여 있다면, 면에 수직인 중력의 성분이 작아지기 때문에 수직 항력 역시 작아진다. 이러한 경우, 수직 항력과 마찰력은 자유 물체도를 이용하여 벡터를 분석함으로써 구할 수 있다.

물체에 수직 방향으로 외부 힘이 가해지는 경우 등, 상황에 따라 중력 외의 다른 힘도 수직 항력에 영향을 줄 수 있다.

5. 3. 마찰 계수

마찰 계수(Coefficient of friction, COF)는 두 물체 사이의 마찰력과 수직 항력의 비율을 나타내는 무차원 스칼라 값이며, 종종 그리스 문자 μ로 표시된다. 마찰 계수는 사용된 재료에 따라 달라지며, 예를 들어 강철 위의 얼음은 낮은 마찰 계수를 갖는 반면, 포장 도로 위의 고무는 높은 마찰 계수를 갖는다. 마찰 계수는 거의 0에서 1 이상까지 다양하다.^[31]

서로 상대적으로 정지 상태에 있는 표면의 경우,

\mu = \mu_\mathrm{s}

이며, 여기서

\mu_\mathrm{s}

는 ''정지 마찰 계수''이다. 이것은 일반적으로 운동 마찰 계수보다 크다. 접촉하는 표면 쌍이 나타내는 정지 마찰 계수는 재료 변형 특성과 표면 거칠기의 결합된 영향에 따라 달라진다.^[32]

상대 운동 중인 표면의 경우

\mu = \mu_\mathrm{k}

이며, 여기서

\mu_\mathrm{k}

는 ''운동 마찰 계수''이다.

아르튀르 모랭은 마찰 계수라는 용어를 도입하고 그 유용성을 입증했다.^[15] 마찰 계수는 경험적 측정이며실험적으로 측정해야 하며, 계산을 통해 찾을 수 없다.^[33] 정지 마찰 계수와 운동 마찰 계수 모두 접촉하는 표면 쌍에 따라 다르다. 주어진 표면 쌍의 경우 정지 마찰 계수는 ''일반적으로'' 운동 마찰 계수보다 크다.

결합된 대부분의 건조 재료는 0.3에서 0.6 사이의 마찰 계수 값을 갖는다. 이 범위를 벗어나는 값은 드물지만, 예를 들어 테플론은 0.04만큼 낮은 계수를 가질 수 있다. 다른 표면과 접촉하는 고무는 1에서 2 사이의 마찰 계수를 나타낼 수 있다. 때때로 ''μ''는 항상 < 1이라고 주장하지만, 이는 사실이 아니다. 1보다 큰 값은 단순히 물체를 표면을 따라 미끄러지게 하는 데 필요한 힘이 물체에 작용하는 표면의 수직력보다 크다는 것을 의미한다. 예를 들어, 실리콘 고무 또는 아크릴 고무 코팅된 표면은 1보다 상당히 큰 마찰 계수를 가질 수 있다.

마찰 계수는 "시스템 특성"으로 분류하는 것이 더 적절하다. 두 재료의 COF는 온도, 속도, 대기와 같은 시스템 변수뿐만 아니라 재료 간의 인터페이스의 기하학적 특성, 즉 표면 구조에 따라 달라진다.^[32]

재료		정지 마찰 계수, $\mu_\mathrm{s}$		운동 마찰 계수, $\mu_\mathrm{k}\,$
재료
건조하고 깨끗함	윤활 처리됨	건조하고 깨끗함	윤활 처리됨
알루미늄	강철	0.61^[35]		0.47^[35]
알루미늄	알루미늄	1.05–1.35^[35]	0.3^[35]	1.4^[35]
놋쇠	강철	0.35–0.51^[35]	0.19^[35]	0.44^[35]
주철	구리	1.05^[35]		0.29^[35]
주철	아연	0.85^[35]		0.21^[35]
콘크리트	고무	1.0	0.30 (습윤)	0.6–0.85^[35]	0.45–0.75 (습윤)^[35]
콘크리트	나무	0.62^[35]^[42]
구리	강철	0.53^[43]		0.36^[35]^[43]	0.18^[43]
유리	유리	0.9–1.0^[35]^[43]	0.005–0.01^[43]	0.4^[35]^[43]	0.09–0.116^[43]
폴리에틸렌	강철	0.2^[35]^[41]	0.2^[35]^[41]
PTFE (테플론)	PTFE (테플론)	0.04^[35]^[41]	0.04^[35]^[41]		0.04^[35]
강철	PTFE (테플론)	0.04^[35]−0.2^[41]	0.04^[35]		0.04^[35]
강철	강철	0.74^[35]−0.80^[41]	0.005–0.23^[43]^[41]	0.42–0.62^[35]^[43]	0.029–0.19^[43]
나무	금속	0.2–0.6^[35]^[42]	0.2 (습윤)^[35]^[42]	0.49^[43]	0.075^[43]
나무	나무	0.25–0.62^[35]^[42]^[43]	0.2 (습윤)^[35]^[42]	0.32–0.48^[43]	0.067–0.167^[43]

6. 쿨롱 모델의 한계

쿨롱 근사는 다음과 같은 가정을 따른다. 표면은 전체 면적의 작은 부분에서만 원자 수준으로 매우 가깝게 접촉한다. 이 접촉 면적은 수직력에 비례하며, 마찰력은 접촉 면적과 관계없이 가해진 수직력에 비례한다. 쿨롱 근사는 기본적으로 경험적인 구성이다. 이는 매우 복잡한 물리적 상호 작용의 대략적인 결과를 설명하는 경험 법칙이다. 이 근사의 강점은 단순성과 다재다능함에 있다. 수직력과 마찰력 사이의 관계는 정확히 선형적이지 않지만(따라서 마찰력은 표면의 접촉 면적과 완전히 독립적이지 않음), 쿨롱 근사는 많은 물리적 시스템 분석에 대한 마찰의 적절한 표현이다.

표면이 결합되면 쿨롱 마찰은 매우 부정확한 근사가 된다(예: 접착 테이프는 수직력이 없거나 음의 수직력일 때도 미끄러짐에 저항한다). 이 경우 마찰력은 접촉 면적에 크게 의존할 수 있다. 일부 드래그 레이싱 타이어가 이런 이유로 접착력을 갖는다.

2012년, 한 연구에서 "실질적인 음의 마찰 계수"가 저하중 조건에서 가능하다는 것을 보여주었는데, 이는 수직력의 감소가 마찰력의 증가로 이어진다는 것을 의미한다. 이는 수직력의 증가가 마찰력의 증가로 이어진다는 일상적인 경험과 모순된다.^[57] 이 연구는 2012년 10월에 학술지 ''네이처''에 보고되었으며, 그래핀에 흡착된 산소가 있는 상태에서 원자 힘 현미경 스타일러스를 그래핀 시트 위로 끌 때 발생하는 마찰을 다루었다.^[57]

하지만, 마찰의 근본적인 물리학적 복잡성에도 불구하고, 이 관계는 많은 응용 분야에서 유용할 만큼 정확하다. 쿨롱 모델은 다물체 동역학 및 입자 재료와 같은 많은 수치 시뮬레이션 응용 분야에서 유용하다. 가장 단순한 표현조차도 많은 응용 사례에 필요한 부착과 미끄럼의 기본적인 효과를 캡슐화하지만, 쿨롱 마찰과 양측 또는 일측 접촉이 있는 기계 시스템을 효율적으로 수치 적분하기 위해 특정 알고리즘을 설계해야 한다.^[58]^[59]^[60]^[61]^[62] 이른바 Painlevé 역설과 같은 다소 비선형 효과가 쿨롱 마찰과 관련하여 발생할 수 있다.^[63]

마찰면에서 실제로 접촉을 담당하는 것은 다양한 길이 스케일에 걸쳐 있는 고체 표면의 융기(애스퍼러티)라고 생각된다. 고체와 고체가 접촉할 때, 실제로 접촉하고 있는 것은 유한 개의 애스퍼러티의 돌출부뿐이며, 이들 '''진실 접촉부'''의 면적은 겉보기 접촉 면적의 미미한 부분(10⁻³% - 1%)을 차지할 뿐이다. 접촉면에 하중이 증가하면 애스퍼러티는 다른 표면에 밀려나 소성 유동에 의해 접촉 면적이 넓어진다. 이로 인해 하중과 진실 접촉 면적 사이에 선형 관계가 생긴다.

하지만, 이 경험 법칙은 결국 매우 복잡한 물리적 상호작용의 세부 사항을 무시한 근사 법칙에 불과하다. 예를 들어, 진실 접촉 면적이 겉보기 접촉 면적에 가까워지면 변화가 포화되어 비례 관계가 깨지므로, 하중이 큰 영역에서는 쿨롱 근사가 성립하지 않는다. 또는, 표면 산화막이 약한 구리와 같은 금속에서는 하중에 의해 표면층이 파괴되므로 마찰 계수는 일정하다고 간주할 수 없다. 또한, 접촉면에 결합이 생기면 쿨롱 마찰은 매우 나쁜 근사가 된다. 예를 들어 점착 테이프가 미끄러짐을 방해하는 효과는 수직 항력이 제로 또는 음수여도 생긴다. 겔에 작용하는 마찰력은 접촉 면적에 강하게 의존할 수 있다. 이 때문에 드래그 레이스용 타이어에는 점착성을 가진 것이 있다.

쿨롱 근사가 적용되지 않는 상황도 있지만, 그 강점은 단순함과 적용 범위의 넓이에 있으며, 많은 물리계의 마찰에 대해 충분히 유효한 묘사이다.

7. 마찰과 불안정성

건조 마찰은 마찰이 없을 때 안정적인 거동을 보이는 기계 시스템에서 여러 종류의 불안정성을 유발할 수 있다.^[64] 이러한 불안정성은 슬라이딩 속도 증가에 따른 마찰력 감소, 마찰 중 열 발생으로 인한 재료 팽창(열탄성 불안정성), 또는 두 탄성 재료의 순수한 동적 슬라이딩 효과(애덤스-마틴스 불안정성)에 의해 발생할 수 있다. 애덤스-마틴스 불안정성은 1995년 조지 G. 애덤스와 주앙 아르메니우 코레아 마틴스에 의해 매끄러운 표면에서 처음 발견되었으며,^[65]^[66] 이후 주기적인 거친 표면에서도 발견되었다.^[67]

특히 마찰 관련 동적 불안정성은 브레이크 끽끽 소리와 글라스 하프의 '노래'의 원인으로 여겨지는데,^[68]^[69] 이 현상은 속도에 따른 마찰 계수의 감소로 모델링되는 스틱-슬립 현상을 포함한다.^[70]

실용적으로 중요한 사례는 바이올린, 첼로, 하디거디, 얼후 등 활로 켜는 악기의 현의 자기 진동이다.

건조 마찰과 간단한 기계 시스템의 플러터 불안정성 사이의 연관성도 발견되었다.^[71]

마찰 불안정성은 슬라이딩 인터페이스에서 새로운 자기 조직 패턴(또는 "2차 구조")의 형성을 초래할 수 있는데, 예를 들어 소위 자기 윤활 재료에서 마찰 및 마모 감소에 활용되는 현장 형성 트라이보필름이 있다.^[72]

8. 윤활 마찰

윤활 마찰은 유체가 두 고체 표면을 분리하는 유체 마찰의 한 유형이다. 윤활은 표면 사이에 윤활제라고 불리는 물질을 넣어, 서로 상대적으로 움직이는 두 표면의 마모를 줄이는 기술이다.

대부분의 경우 가해진 힘은 표면 사이의 윤활 유체의 마찰 점성 저항 때문에 유체 내에서 생성되는 압력에 의해 전달된다. 적절한 윤활은 장비의 부드럽고 지속적인 작동을 가능하게 하며, 마모를 줄이고 베어링에서 과도한 응력이나 고착이 발생하지 않도록 한다. 윤활이 제대로 되지 않으면 금속 또는 기타 구성 요소가 서로 마찰되어 열이 발생하고 손상되거나 고장이 날 수 있다.

윤활 마찰은 유체층의 두께에 따라 유체 윤활, 경계 윤활, 혼합 윤활로 나뉜다.

유체 윤활: 하중이 작은 영역에서는 마찰면의 윤활액이 밀려나는 움직임에 대해 점성 마찰이 작용하기 때문에 유체층은 어느 정도의 두께를 유지한다.
혼합 윤활: 하중이 커지면 유체층이 얇아져 마찰면의 요철이 서로 접촉하기 시작하면서 마찰 계수가 급격히 증가한다.
경계 윤활: 하중이 더욱 증가하면 유체층은 분자 수준의 얇은 두께에 이른다.^[1]^[2]

윤활 상태와 마찰 계수 사이의 관계를 나타내는 스트라이벡 곡선도. 가로축은 윤활 유체의 점성, 활주 속도, 하중에 따라 결정되는 무차원수이며, 세로축은 마찰 계수를 나타낸다. 점성이 높고, 마찰면에 대한 하중이 낮으며, 활주 속도가 클수록 마찰 상태는 그림의 오른쪽으로 이동한다.

9. 구름 마찰 (회전 마찰)

rolling resistance^영어은 물체가 접촉면에 대해 회전할 때 받는 마찰력이다. 회전한다는 것은 물체의 질량중심을 기준으로 각속도 ''ω''(오메가)와 병진 속력 ''v'', 반지름 ''r''이 $v= \omega \times r$ 의 관계에 있을 때를 말한다.

구름 마찰은 주로 접촉면의 변형 때문에 발생한다. 바퀴가 구를 때 접촉면에서 바퀴가 찌그러지고 다시 원래대로 돌아오는 과정이 매 순간 반복되는데, 이 과정에서 마찰력이 발생하고 바퀴의 에너지가 손실되어 속도가 줄어든다.^[74]

현실 세계에서는 완벽하게 변형되지 않는 물체(강체)는 존재하지 않기 때문에, 실제 구르는 물체와 표면 사이에는 항상 찌그러짐 등의 변형이 일어나고 그 과정에서 구름 마찰력이 발생한다. 구름 마찰력은 구름 마찰 계수와 수직항력의 곱으로 나타낼 수 있다. 구름 마찰 계수는 정지 마찰 계수에 비해 50~100분의 1 정도로 매우 작기 때문에, 구름 마찰력은 미끄럼 마찰력보다 훨씬 작다.^[75]

구름 마찰의 대표적인 예는 자동차 타이어가 도로 위를 구를 때 발생하며, 이때 열과 소리가 발생한다.^[76]

Arthur Morin^영어 (1833년)은 구름 마찰과 미끄럼 마찰이라는 개념을 제시하였다. 일반적으로 구름 마찰은 미끄럼 마찰보다 작다.^[147] 구름 마찰에서 운동 마찰 계수는 구름 속도에 따라 증가한다.

구름 마찰의 원인은 미끄럼 마찰과 마찬가지로 탄성 변형, 응착, 파임 등 이지만, 바퀴와 면 사이에 미끄럼이 없는 자유 구름의 경우에는 탄성 변형에 의한 히스테리시스 손실이 가장 큰 영향을 미친다. 고무 타이어와 아스팔트 포장에서는 운동 마찰 계수가 노면 상태에 따라 다르지만 0.015 정도이다. 탄성 히스테리시스 손실이 적은 금속끼리의 경우 구름 마찰 계수는 매우 작아서, 철도 바퀴와 레일 사이에서는 10^-2에서 10^-4까지 된다.^[148]

도로를 달리는 자동차의 타이어는 구름 마찰의 좋은 예이며, 타이어가 열을 받거나 주행음을 내는 것도 마찰 과정 때문이다.^[149]

10. 기타 마찰

유체 층 사이의 상대적인 운동에 대한 저항이다.^[6]^[7] 내부 마찰은 고체가 변형될 때 구성 요소 간의 운동에 대한 저항이다.^[7]^[3] 방사 마찰은 빛의 압력에 의해 물체의 움직임을 방해하는 현상이다.^[73]

'''유체 마찰'''

유체 마찰은 서로 상대적으로 움직이는 점성 유체의 층 사이에서 발생한다. 이러한 흐름에 대한 내부 저항을 ''점성''이라고 한다. 일상적인 용어로, 유체의 점성은 "두께"로 묘사된다. 따라서 물은 점성이 낮아 "얇고", 꿀은 점성이 높아 "두껍다". 유체의 점성이 낮을수록 변형 또는 이동이 더 쉽다.

모든 실제 유체(초유체 제외)는 전단에 어느 정도 저항을 하므로 점성이 있다. 교육 및 설명 목적으로는 전단에 저항하지 않아 점성이 없는 비점성 유체 또는 이상 유체의 개념을 사용하는 것이 유용하다.

'''피부 마찰'''

피부 마찰은 유체와 물체의 표면 사이의 상호 작용으로 인해 발생하며, 유체와 접촉하는 물체 표면의 면적과 직접적인 관련이 있다. 피부 마찰은 항력 방정식을 따르며 속도의 제곱에 비례하여 증가한다.

피부 마찰은 물체 주변의 경계층에서 점성 항력에 의해 발생한다. 피부 마찰을 줄이는 두 가지 방법이 있다. 첫 번째는 날개와 같이 매끄러운 흐름이 가능하도록 움직이는 물체의 모양을 만드는 것이다. 두 번째 방법은 실용적인 범위 내에서 움직이는 물체의 길이와 단면적을 최대한 줄이는 것이다.

'''내부 마찰'''

내부 마찰은 고체 물질이 변형되는 동안 고체를 구성하는 요소들 사이의 운동에 저항하는 힘이다.

고체의 소성 변형은 물체의 내부 분자 구조의 비가역적인 변화이다. 이러한 변화는 적용된 힘이나 온도 변화에 의해 발생할 수 있다. 물체의 모양 변화를 변형률이라고 한다. 이를 유발하는 힘을 응력이라고 한다.

고체의 탄성 변형은 물체의 내부 분자 구조의 가역적인 변화이다. 응력이 반드시 영구적인 변화를 일으키는 것은 아니다. 변형이 발생하면 내부 힘이 가해진 힘에 반대한다. 가해진 응력이 너무 크지 않으면 이러한 반대 힘이 가해진 힘을 완전히 저항하여 물체가 새로운 평형 상태를 가정하고 힘이 제거될 때 원래의 모양으로 돌아갈 수 있다. 이를 탄성 변형 또는 탄성이라고 한다.

탄성 히스테리시스 곡선. 변형량(가로축)에 대한 외력(세로축)의 변화를 나타낸다. 파란색 곡선을 따라 부하를 증가시킬 때와 빨간색 곡선을 따라 부하를 감소시킬 때 필요한 힘이 다르다. 곡선으로 둘러싸인 부분의 면적이 에너지 손실을 나타낸다.

물체가 변형되었을 때, 그 내부에서 에너지의 일부가 열로 변하는 현상을 내부 마찰이라고 한다. 이상적인 탄성체에서는 응력과 변형량은 선형 관계에 있지만, 일반적인 물질에서는 변형을 증가시킬 때와 감소시킬 때 응력이 다르다. (hysteresis#In mechanics|탄성 히스테리시스^영어) 동마찰에서, 탄성 평면 위를 접촉점이 미끄러지면, 그 전방에서는 접촉점에 의해 면이 밀려 들어가 압축 변형을 받고, 후방에서는 움푹 들어간 면이 원래대로 돌아올 때 접촉점을 앞으로 밀어낸다. 이상적인 탄성체에서는 이러한 일들이 균형을 이루지만, 탄성 히스테리시스가 존재하면, 압축 시에 면이 받는 일이 변형 회복 시에 방출하는 일보다 더 커진다. 즉, 운동체의 에너지 손실을 초래한다.

내부 마찰의 크기를 나타내는 양은 몇 가지가 있다. 강제 진동을 가했을 때 생기는 변형량과 응력 사이의 위상 지연 (유전 손실의 손실각과 유사), 공진 곡선에서의 Q값의 역수, 진동 사이클당 에너지 감쇠율이나 대수 감쇠율이다.

'''방사 마찰'''

알베르트 아인슈타인은 빛의 압력의 결과로, 1909년에 물질의 움직임을 반대하는 "복사 마찰"의 존재를 예측했다.^[152] 그는 다음과 같이 적었다. "복사는 판의 양쪽에 압력을 가할 것이다. 판이 정지해 있다면 양쪽에 가해지는 압력의 힘은 같다. 그러나 판이 움직이고 있다면, 움직이는 동안 앞쪽 표면(전면)에서 뒤쪽 표면보다 더 많은 복사가 반사될 것이다. 따라서 전면에 가해지는 뒤쪽으로 작용하는 압력의 힘은 뒤쪽에 작용하는 압력의 힘보다 더 크다. 따라서 두 힘의 합으로 인해 판의 움직임에 반대하며 판의 속도에 따라 증가하는 힘이 남게 된다. 우리는 이 합력을 간단히 '복사 마찰'이라고 부를 것이다."

11. 마찰의 응용

자동차 브레이크는 마찰력을 이용하여 차량의 운동 에너지를 열로 변환시켜 속도를 줄이는 장치이다. 디스크 브레이크는 회전하는 디스크에 브레이크 패드를 압착시켜 마찰을 일으키고, 드럼 브레이크는 브레이크 슈를 회전하는 드럼에 밀착시켜 마찰을 발생시킨다. 디스크 브레이크는 드럼 브레이크보다 냉각 효율이 좋아 제동 성능이 더 우수하다.^[83]

철도 접착력은 기차 바퀴가 레일에 갖는 접지력을 의미하며, 점착식 철도에서는 바퀴와 레일 사이의 마찰력을 이용하여 열차를 구동한다.

도로 미끄럼은 자동차의 설계 및 안전에 중요한 요소이다.^[84] 특히 분할 마찰은 자동차 양쪽 바퀴에 작용하는 마찰력이 달라 발생하는 위험한 상태이다. 도로 표면은 타이어와 도로 사이의 상호작용에 영향을 미친다.

마찰계는 표면의 마찰력을 측정하는 기기이며,^[85] 프로파일로그라프는 도로 표면의 거칠기를 측정하는 데 사용된다.

그 외에도 마찰력은 성냥을 켤 때, 점착 패드를 사용하여 물체가 미끄러지는 것을 방지하는 경우 등 다양한 방식으로 활용된다.

12. 마찰 감소 기술

구름 베어링의 일종인 볼 베어링. 외통 측과 내통 측 사이에서 구름 마찰을 일으켜 회전의 마찰 저항을 줄인다.

미끄럼 마찰이 발생하는 부분에 기계 요소(기계 부품)를 사용하면, 보다 마찰 저항이 작은 구름 마찰이나 유체 마찰로 바꿀 수 있다. 회전하는 축을 지지할 때에는 구름 베어링이 활용된다. 접촉하는 물체끼리 직선 상대 운동을 할 경우에는 구름 안내가 유효하다^[77]。기름이나 공기를 사용한 유체 윤활을 활용하는 베어링은 유체 윤활 베어링이라고 불린다. 여기에는 정압을 이용하는 것과 동압을 이용하는 것이 있다. 저마찰, 청정이라는 장점 때문에, 정압 기체 베어링이 정밀 가공기나 계측 기기 등에서 사용된다^[77]。

나일론, HDPE 및 PTFE와 같은 열가소성 수지는 마찰이 작아 마찰면의 재료로 사용된다^[77]。이러한 물질은 하중과 미끄럼 속도가 증가함에 따라 접촉부가 융점 또는 연화점에 도달하여 마찰 특성이 변하는 성질이 있다^[77]。가혹한 조건이나 중요도가 높은 곳에서 사용되는 베어링에서는, 마모 내성을 향상시키기 위해 분자량이 매우 높은 등급의 물질이 요구된다.

마찰면에 오일, 물, 그리스와 같은 윤활제를 바르면 마찰 계수는 매우 작아진다. 윤활제로는 주로 얇은 액체 층이나 흑연, 활석 등의 분말이 사용되지만, acoustic lubrication^영어에서는 물질이 아닌 소리를 이용한다. 기계 부품 사이의 마찰을 줄이기 위해, 부품의 한쪽에 미세한 진동을 가하는 방법이 있다. 이 방법은 디더(dither)라고 불리며, 초음파 커터처럼 정현파 진동이 주어지는 경우도 있고, 진동 노이즈가 주어지는 경우도 있다.

13. 마찰과 에너지

에너지 보존 법칙에 따르면 에너지는 마찰로 인해 파괴되지 않지만, 고려 대상 시스템에서 손실될 수 있다. 마찰은 역학적 에너지를 열로 변환한다. 예를 들어 미끄러지는 하키 퍽이 멈추는 이유는 마찰이 퍽의 운동 에너지를 열로 변환시켜 퍽과 얼음 표면의 열에너지를 증가시키기 때문이다. 이 열은 빠르게 소산되기 때문에 아리스토텔레스를 포함한 많은 초기 철학자들은 움직이는 물체가 저절로 멈춘다고 잘못 결론 내렸다.

물체가 경로 C를 따라 표면을 따라 밀릴 때, 열로 변환된 에너지는 일의 정의에 따라 선 적분으로 다음과 같이 주어진다.

: $E_{th} = \int_C \mathbf{F}_\mathrm{fric}(\mathbf{x}) \cdot d\mathbf{x}\ = \int_C \mu_\mathrm{k}\ \mathbf{F}_\mathrm{n}(\mathbf{x}) \cdot d\mathbf{x},$

여기서,

$\mathbf{F}_\mathrm{fric}$ 는 마찰력이다.
$\mathbf{F}_\mathrm{n}$ 는 법선력의 크기에 물체의 운동 ''반대'' 방향을 가리키는 단위 벡터를 곱하여 얻은 벡터이다.
$\mu_\mathrm{k}$ 는 운동 마찰 계수인데, 위치에 따라 달라질 수 있기 때문에 적분 안에 있다 (예: 경로를 따라 재료가 변경되는 경우).
$\mathbf{x}$ 는 물체의 위치이다.

마찰에 의한 에너지의 소산은 열역학적 비가역성의 전형적인 예이다.^[30]

정지 마찰은 변위를 수반하지 않으므로 일을 하지 않는다. 두 마찰면 사이의 계면을 기준으로 하는 좌표계에서, 운동 마찰력은 항상 운동의 반대 방향으로 작용하여 음의 일을 한다.^[153] 그러나, 좌표계에 따라서는 마찰이 양의 일을 하는 경우가 있다. 예를 들어, 융단 위에 상자를 놓고 융단을 갑자기 잡아당겨 보면 명백하다. 이 때 융단을 기준으로 하면 상자는 뒤로 가지만, 바닥을 정지점으로 잡은 좌표계에서는 상자는 앞으로 간다. 즉 상자와 융단 사이의 운동 마찰력은 상자에 운동 방향을 따라 가속도를 주어 양의 일을 한다.^[154]

마찰력이 하는 일은 물체의 변형이나 마모, 열로 바뀌어 계면의 성질에 영향을 미친다(마찰 계수가 변하기도 한다). 연마는 이 프로세스를 이용한다. 마찰 교반 접합과 같은 프로세스에서는, 마찰의 일이 물질을 연화·혼합시키기 위해 사용된다. 기계의 활주면에서, 마찰의 일이 수용할 수 없는 수준에 도달하면 격렬한 침식이나 마모가 일어난다. 활주면에 미세한 진동이 작용했을 때 일어나는 마모나 손상을 프레팅이라고 한다.^[155] 활주면 사이에 경도가 높은 침식 입자가 들어가면 마모와 마찰이 강화된다(아브레시브 마모). 마찰의 일에 의해 과도한 마모가 생기면 베어링의 고착이나 파괴로 이어질 가능성이 있다. 기계 부품의 표면이 마모되면, 공차를 초과하는 틈새가 생기거나, 표면 거칠기의 정도가 증가하여 기계가 작동하지 않게 될 수도 있다.^[156]

14. 추가 정보 (일본어 위키 항목)

마찰 계수가 극도로 작은 물질은 자기 윤활성 재료라고 불린다. 금속을 고진공 상태에 두면, 표면에 흡착되어 있던 기체 분자가 탈리되거나 산화막이 소실되면서 응착이 일어나기 쉬워진다. 동종 금속의 마찰 계수는 공기 중에서 0.6 정도이지만, 진공 중에서는 1을 훨씬 넘어설 수 있다. 깨끗한 구리끼리는 100에 가까운 마찰 계수도 실현할 수 있다.^[151] 흑연은 윤활제로도 사용되는 물질로, 마찰 계수는 상압에서 0.1 정도이지만, 산소나 물 분자를 탈리시키면 0.7 이상으로 증가한다. 플라스틱은 원래 표면 에너지가 낮고, 반 데르 발스 힘에 의한 약한 흡착(물리 흡착)만 일어나기 때문에, 흡착에 의한 마찰 특성 변화는 작다.

초윤활 모델. 요철은 원자간력의 포텐셜을 나타낸다. 청정한 미소 원자 면끼리 접촉할 때 서로 방향이 다르면 요철의 위치가 일치하지 않는다. 이 경우 접촉부가 오르막이 되는 곳도 있고, 내리막이 되는 곳도 있으므로 전체적으로는 어느 방향으로도 힘이 작용하지 않는다. 이때 마찰력은 극도로 작아진다.

원자 스케일로 평활한 면끼리 접촉하고 있는 경우, 각 면의 원자 배열이 마찰에 큰 영향을 미친다. 원자 주기가 일치하는 원자 면끼리의 접촉에서는 일반적으로 결합력(즉, 마찰력)이 강해진다. 반대로 원자 주기가 불일치하는 경우, 모든 원자를 동시에 에너지적으로 안정된 위치에 놓을 수 없기 때문에 결합력이 실질적으로 작용하지 않는 경우가 있다. 예를 들어 (고배향성 열분해) 흑연끼리나, 텅스텐과 실리콘의 청정 표면이 접촉할 때 0.01 이하의 마찰 계수가 관찰되고 있다^[151]。 이처럼 극도로 마찰이 작은 상태는 초윤활이라 불린다.

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