배음

3. 과학적 배경

발진기는 뜯어진 기타 현이나 플루트처럼 뚜렷한 주파수에서 자연스럽게 진동하는데, 이를 정상 모드라고 한다. 가장 낮은 정상 모드 주파수는 기본 주파수이며, 더 높은 주파수는 배음이라고 불린다.^[7] 발진기가 흥분되면(예: 기타 현을 뜯음) 여러 모드 주파수에서 동시에 진동한다. 따라서 음표가 연주될 때 기본 주파수 외에 다른 주파수(배음)를 듣는 느낌을 받는다.

성대, 관악기, 바이올린 현과 같은 구동 비선형 발진기는 주기적이고 비정현파적인 방식으로 진동한다. 이는 기본 주파수의 정수배 주파수에서 소리의 인상을 생성하는데, 이를 배음 또는 배음 부분이라고 한다. 대부분의 현악기나 바순과 같은 악기에서 처음 몇 개의 배음은 기본 주파수의 정수배에 매우 가까워 배음열에 근사한다. 현을 뜯거나 활로 켜는 방식에 따라 다른 배음을 강조할 수 있다.

하지만 일부 악기의 배음은 기본 주파수의 정수배가 아닐 수 있어 약간의 협화음과 불협화음이 발생한다. "고품질" 악기는 일반적으로 조화롭지 않은 배음을 생성하지 않도록 제작된다. 금관 악기의 나팔꽃은 악기 소리를 크게 만드는 것이 아니라 튜브 길이 "단부 효과"를 보정하여 배음이 정수배와 크게 달라지지 않도록 한다.^[7]

기타 현의 경우, 이상적인 1번째 배음은 현의 길이가 1/2로 단축될 때(12번째 프렛에서 가볍게 누름) 기본 주파수의 정확히 두 배가 된다. 그러나 진동하는 현은 브릿지 및 너트에 딱 맞게 진동하지 않고, 각 끝에 작은 "데드 길이"가 있다.^[7] 이 데드 길이는 현마다 다르며, 더 두껍거나 뻣뻣한 현에서 더 두드러진다. 즉, 물리적 현 길이를 반으로 줄여도 실제 현 진동 길이가 반으로 줄어들지 않아 배음이 기본 주파수의 정확한 배수가 되지 않는다. 이 효과는 브릿지를 기울여 얇은 현의 길이가 두꺼운 현보다 몇 밀리미터 짧아지도록 보정해야 할 정도로 두드러진다. 그렇지 않으면 둘 이상의 현으로 구성된 화음이 조화롭지 않게 된다. 관악기에도 유사한 고려 사항이 적용된다.^[7]

고대 합창 등에서 들리는 높은 소리는 천사의 목소리 등으로 불렸으나, 이는 배음을 청취한 것으로 생각된다. 배음은 1636년 마랭 메르센에 의해 발견되었다.

1753년 다니엘 베르누이는 파동 방정식의 해로서 삼각 함수를 가정하여 현의 진동이 기본 주파수와 그 정수배 주파수 성분(배음)의 중첩으로 나타낼 수 있음을 발견했다.

이 개념은 19세기 조제프 푸리에가 발견한 푸리에 급수로 체계화되었다. 푸리에 급수는 주기 함수 $f(t)$를 정현파(삼각 함수)의 중첩으로 표현하는 것이며, 오일러 공식을 사용하면 다음과 같이 표현할 수 있다. ($T$는 $f(t)$의 주기)

:$$f(t)\; =\; \backslash sum\_\{n\; =\; -\backslash infty\}^\{\backslash infty\}\; c\_n\; e^\{2n\backslash pi\; it/T\}\; =\; c\_0\; +\; 2\backslash sum\_\{n\; =\; 1\}^\{\backslash infty\}|c\_n\; |\backslash cos(2n\backslash pi\; t/T\; +\; \backslash arg\; c\_n)$$

:$c\_n\; =\; \backslash frac\{1\}\{T\}\backslash int\_\{-T/2\}^\{T/2\}\; f(t)\; e^\{-2n\backslash pi\; it/T\}\; dt$

첫 번째 식은 주파수 $f\; =\; n/T$의 정현파 $e^\{2n\backslash pi\; it/T\}\; =\; \backslash cos\; (2n\backslash pi\; t/T)\; +\; i\; \backslash sin\; (2n\backslash pi\; t/T)$를 $c\_n$배한 것을 모든 정수 $n$에 관해 중첩하면 원래 파동 $f(t)$와 같아진다는 의미이다. ($c\_n$은 복소수이며, 절대값은 각 배음의 진폭, 편각은 각 배음의 위상 차이를 나타낸다. 허수 성분은 $n$의 양과 음을 더하면 사라진다.)

여기서 n = ± 1인 것이 기본음이며, 주파수는 $f\; =1/T$이다. n = ± 2에 대응하는 것은 제2배음(주파수 $2f$), n = ± 3, ± 4, ± 5…에 대응하는 것은 각각 3f, 4f, 5f의 주파수를 가진다. 이처럼 주기적인 파형을 가진 소리는 기본음과 배음의 중첩으로 나타낼 수 있다.

하지만 이 기법은 기본 주파수가 이미 알려져 있어야 하고, 배음 이외의 상음을 포함하면 정상적으로 검출할 수 없는 등의 결점이 있다. 따라서 실제 음성 처리에는 푸리에 급수를 발전시킨 푸리에 변환이 사용된다. 푸리에 변환에도 실용적인 어려움이 많아 이산 푸리에 변환, 단시간 푸리에 변환 등이 사용된다.

4. 음의 분류

5. 각 배음과 배음렬

발진기는 정상 모드라고 알려진 일련의 뚜렷한 주파수에서 자연스럽게 진동하는데, 가장 낮은 정상 모드 주파수는 기본 주파수이며, 더 높은 주파수는 배음이라고 불린다. 기음의 ''n''배의 주파수를 가진 배음을 제''n''배음이라고 부르며, 배음을 순서대로 나열한 것을 '''배음열'''이라고 한다. 고차 배음일수록 인접한 배음의 음정이 좁아지는 것이 특징이며, 각 배음의 음정 관계는 기음의 음높이에 관계없이 유지된다.^[10]

다음은 제16배음까지의 각 배음의 기음과의 음정, 반음을 단위로 한 음높이 차이, C3을 기음으로 했을 경우의 음이름, 평균율과의 차이를 나타낸 표이다. 음이름에 대해서는 옥타브 표기의 국제식을 참조한다.

6. 악기 연주에서의 배음 활용

관악기나 현악기에서는 같은 관이나 현의 길이에서도 일부 배음 성분을 강조하여 더 높은 음을 연주할 수 있다. 특히 금관악기에서는 그 소리의 대부분이 이 주법에 의한 것이다. 관악기에서는 '''오버블로'''(overblow^영어), 현악기에서는 '''플라젤렛'''(flageolet^영어) 또는 하모닉스라고 부른다. 물리적으로는, 원래 진동의 제''n''배음을 강조하여 새로운 기본음으로 하는 상태를 제''n''차 모드라고 부른다.

6. 1. 현악기

6. 2. 관악기

• 목관악기에서는 최저음보다 옥타브 이상 높은 소리를 낼 때 제2배음 이후가 사용된다. 클라리넷은 짝수 배음을 얻을 수 없어 1옥타브와 완전 5도 이상의 소리를 낼 때 제3배음 이후의 홀수 배음을 사용하며, 측공을 사용하여 배음을 쉽게 내기도 한다. 색소폰은 음 발생 원리상 비교적 간단한 주법을 사용하며, 플루트에서는 낮은 음의 운지를 사용하여 오버블로를 하는 경우가 있고, 이를 하모닉스라고 부른다.
• 금관악기에서는 슬라이드가 있는 트롬본을 제외하고 밸브가 실용화되기 전에는 오버블로만이 음을 바꾸는 수단이었다. 금관악기에서는 제2배음 이후가 상용되며, "페달 노트"라고 불리는 제1배음은 트롬본, 호른, 튜바 등에서 가끔 사용된다.

6. 3. 배음 창법 (Overtone singing)

7. 음악 작곡에서의 배음 활용

3화음이 서양 화성에서 우선시되는 이유는 배음렬의 처음 네 개 부분음 때문이다. 8번째부터 14번째 부분음은 평균율 음향 음계와 유사하다.

이 음계를 화음으로 표현하면 리디안 도미넌트 13화음이라고 한다.^[17] 이 화음은 프란츠 리스트, 클로드 드뷔시,^[18] 모리스 라벨의 음악에서 두드러지게 나타나며, 알렉산드르 스크랴빈의 음악에서는 신비 화음으로 나타난다.^[19][20][21] 특히 리디안 도미넌트 재즈 화성의 기반으로 사용된다.

배음열은 기본음에서 무한정 상승하며 주기성이 없기 때문에, 서양 음악에서는 서로 다른 옥타브 간의 동기성을 만들기 위해 평균율 음계가 설계되었다.^[2][22] 이는 완전 5도와 같은 특정 음정을 조율 해제하여 달성되었다. 진정한 완전 5도는 기본음보다 702 센트 높지만, 평균율은 이를 2센트 낮춘다. 그 차이는 거의 감지할 수 없으며, 여러 옥타브에서 음계가 자체적으로 조화롭게 들리는 착각을 가능하게 하고, 12개의 반음계 음을 기반으로 하는 조성이 조화롭게 들리도록 한다.^[23]

러시아 작곡가 니콜라이 림스키-코르사코프는 그의 논문 "관현악법 원리"에서 배음열이 "화음의 관현악 편성을 위한 지침으로 사용될 수 있다"고 언급하며, 서양 고전 작곡가들이 관현악 편성을 통해 배음열을 활용했음을 보여준다.^[24]

20세기에는 비서양 음악에 대한 노출과 과학적 음향 발견을 통해 일부 서양 작곡가들이 다른 조율 시스템을 탐구하게 되었다. 해리 파치는 옥타브를 43개의 음으로 나누는 조율 시스템을 설계했는데, 각 음은 배음열을 기반으로 한다.^[25] 벤 존스턴은 옥타브를 100개 이상의 음으로 나누는 현악 사중주 5번을 포함하여 다양한 조율 시스템을 사용한다.^[26]

스펙트럼 음악은 1970년대와 80년대에 제라르 그리세와 트리스탄 뮈라이가 IRCAM의 후원하에 개발한 장르이다. 스펙트럼 음악은 공명과 음향을 작곡 요소로 다룬다. 그리세의 ''Partiels''에서 작곡가는 소노그램을 사용하여 테너 트롬본의 가장 낮은 음(E2)의 실제 음향 특성을 분석했다.^[2] 분석 결과 해당 소리에서 가장 두드러진 배음을 밝혀냈고, ''Partiels''는 그 분석을 중심으로 작곡되었다. 트리스탄 뮈라이의 오케스트라를 위한 ''Gondwana''는 종의 스펙트럼 분석으로 시작하여 점차 금관 악기의 스펙트럼 분석으로 변환된다.^[2] 조나단 하비, 카이아 사리아호, 게오르크 프리드리히 하스는 다른 스펙트럼 작곡가 및 포스트 스펙트럼 작곡가이다.

존 루터 애덤스는 배음열을 광범위하게 사용하고, 연주자들이 자신의 그룹을 만들고 자신의 속도로 연주하여 음향 경험을 변경하도록 하는 경향으로 알려져 있다.^[27]

7. 1. 서양 음악

8. 분석

배음의 구조를 이해하는 것은 음고 및 음색을 이해하는 데 직결되므로, 배음을 분석하는 다양한 기법이 제안되어 있다.

참조

_[1] 웹사이트 Overtones and Harmonics http://hyperphysics.[...] 2020-10-26
_[2] 논문 Guide to the Basic Concepts and Techniques of Spectral Music http://www.muratyaki[...] 2000
_[3] 논문 How to Teach Overtone Singing to Your Choir 2010-10
_[4] 서적 On the Sensations of Tone as a Physiological Basis for the Theory of Music Dover Publications 1885
_[5] 서적 The Evolution of Applied Harmonic Analysis: Models of the Real World
_[6] 웹사이트 Vowel Sounds http://hyperphysics.[...] 2021-02-28
_[7] 웹사이트 Natural Harmonics Map https://fretsource-g[...] 2021-02-27
_[8] 서적 Dictionary of Music https://imslp.org/wi[...] Augener
_[9] 문서 2021-09
_[10] 서적 Psychology of Music, A volume in Cognition and Perception Elsevier 1982
_[11] 논문 New Music for chorus with Overtone Singing American Choral Directors Association 2007-04
_[12] 서적 The Contemporary Violin: Extended Performance Techniques https://www.amazon.c[...] Scarecrow Press 2021-02-27
_[13] 웹사이트 Flute http://hyperphysics.[...] 2021-02-27
_[14] 서적 Sound, Physics, and Music CreateSpace Independent Publishing Platform 2015
_[15] 논문 Brass Techniques and Pedagogy https://pressbooks.p[...] 2020-08-24
_[16] 논문 Argument for the Investigation and Use of Overtone Singing 2005-09
_[17] 서적 The Jazz Theory Book https://www.shermusi[...] Sher Music Co. 2021-02-28
_[18] 논문 Brilliant Colors Provocatively Mixed: Overtone Structures in the Music of Debussy 2001-04
_[19] 서적 The Lydian Chromatic Concept of Tonal Organization: The Art and Science of Tonal Gravity Concept Publishing Company
_[20] 논문 A Stylistic Analysis of the Piano Works of Debussy and Ravel https://digital.libr[...] University of North Texas 1942
_[21] 논문 Synesthetic Perception: Alexander Scriabin's Color Hearing 1985
_[22] 웹사이트 Scales: Just vs. Equal Temperament https://pages.mtu.ed[...] Michigan Technological University 2021-02-28
_[23] 웹사이트 The Harmonic Series https://www.oberton.[...] 2021-02-28
_[24] 서적 Principles of Orchestration https://imslp.org/wi[...] Dover Publications 2021-02-28
_[25] 간행물 Off the Rails: A rare performance of Harry Partch's ''Oedipus'' https://www.newyorke[...] 2005-04-18
_[26] 학위논문 Harmony, Voice Leading, and Microtonal Syntax in Ben Johnston's String Quartet No. 5 https://scholarworks[...] University of Massachusetts 2021-09-10
_[27] 웹사이트 A Breath of Inspiration: John Luther Adams' New 'Sila' https://www.npr.org/[...] 2014-07-30
_[28] 웹사이트 Everything That Rises http://johnlutherada[...] 2018-02-04
_[29] 서적 학술용어집 培風館