241

2. 수학

241은 소수, 슈퍼 소수, 프로트 소수 등 다양한 소수 관련 성질을 가지는 수이다. 피타고라스 삼조의 빗변이 되기도 하고, 쌍둥이 소수 중 하나이기도 하다. 정규 소수이자 럭키 소수이며, 15진법에서는 레피지트 (111)로 표현된다. 또한, (''U'', ''V'') = (3, −1)일 때 유일한 루카스-비페리히 소수이다.

241은 약수, 순환소수, 자릿수, 제곱수 등과 관련된 특징도 가지고 있다. 자세한 내용은 '소수 관련 성질' 및 '기타 수학적 성질' 하위 섹션을 참고하면 된다.

2. 1. 소수 관련 성질

• 53번째 소수이다. 앞의 소수는 쌍둥이 소수인 239이고, 다음 소수는 251이다.
• 16번째 슈퍼 소수로, 241의 소수 순번인 53도 소수다. 앞의 슈퍼 소수는 211이고, 다음은 277이다.
• 9번째 프로트 소수이다. 앞의 프로트 소수는 193이고, 다음은 257이다.
• : ($241\; =\; 15\; \backslash times\; 2^4\; +\; 1$)
• 피타고라스 삼조의 빗변의 길이이다. ($120^2\; +\; 209^2\; =\; 241^2$)
• 241은 쌍둥이 소수(239, 241) 중 큰 수이다.
• 241은 정규 소수^[1]이자 럭키 소수이다.^[2]
• 15진법에서 레피지트 (111)이다.
• (''U'', ''V'') = (3, −1)일 때 알려진 유일한 루카스-비페리히 소수이다.
• 약수의 합은 242이다.
• * 약수의 합이 회문수가 되는 20번째 수이다.
• 239와의 쌍 (239, 241)은 17번째 쌍둥이 소수이다.
• 24…41 형태의 최소 소수이다. 다음 수는 2441이다.
• 끝 두 자리가 41인 두 번째 소수이다. 이전 수는 41이다.
• 241을 거꾸로 한 142를 더하면 383이 되어 소수가 된다. (241 + 142 = 383) 소수에서 거꾸로 한 수를 더해도 소수가 되는 3번째 수이다.
• 241 = 3^''n'' − 2 형태의 3번째 소수이다. (n=5)
• 241 = 15⁰ + 15¹ + 15²
• * ''a'' = 15일 때 ''a''⁰ + ''a''¹ + ''a''²의 값이다.
• ** ''a''⁰ + ''a''¹ + ''a''²로 나타낼 수 있는 9번째 소수이다.
• * 15의 거듭제곱의 합으로 이전 수는 16이다.
• ** 241 = =
• 241 = 2⁸ − 2⁴ + 2⁰
• * ''n'' = 2일 때 ''n''⁸ − ''n''⁴ + 1의 값이다.
• * 241 = 4⁴ − 4² + 4⁰
• ** ''n'' = 4일 때 ''n''⁴ − ''n''² + 1의 값이다.
• ** 241 =
• = 0.0041493775933609958506224066390041... (밑줄 부분은 순환마디로 길이는 30)
• * 역수가 순환소수가 되는 수로, 순환마디가 30이 되는 3번째 수이다.
• 각 자리 숫자의 합이 7이 되는 20번째 수이다.
• * 각 자리 숫자의 합이 7이 되는 수 중 소수가 되는 6번째 수이다.
• 각 자리 숫자의 곱이 8이 되는 12번째 수이다.
• * 각 자리 숫자의 곱이 8이 되는 수 중 2번째 소수이다.
• 241 = 15 × 2⁴ + 1 이므로 22번째 프로스 수이다.
• 이진법에서의 이다.
• 241 = 4² + 15²
• * 서로 다른 두 제곱수의 합으로 나타낼 수 있는 73번째 수이다.
• 241 = 3² + 6² + 14² = 4² + 9² + 12² = 6² + 6² + 13²
• * 3개의 제곱수의 합으로 3가지 방법으로 나타낼 수 있는 30번째 수이다.
• 241 = 5² + 6³
• * ''n'' = 5일 때 ''n''² + (''n'' + 1)³의 값이다.
• 241 = 2 × 11² − 1
• * ''x'' = 11일 때 체비쇼프 다항식 ''T''₂(''x'') = 2''x''² − 1의 값이다.

2. 2. 기타 수학적 성질

• 53번째 소수이다. 앞의 소수는 쌍둥이 소수인 239이고, 다음 소수는 251이다.
• 16번째 슈퍼 소수로, 241의 소수 순번인 53도 소수이다. 앞의 슈퍼 소수는 211이고, 다음은 277이다.
• 9번째 프로트 소수이다. 앞의 프로트 소수는 193이고, 다음은 257이다.
• : $241\; =\; 15\; \backslash times\; 2^4\; +\; 1$
• 피타고라스 삼조의 빗변의 길이이다. $120^2\; +\; 209^2\; =\; 241^2$
• 241은 쌍둥이 소수(239, 241) 중 큰 수이다.
• 241은 정규 소수^[1]이자 럭키 소수이다.^[2]
• 241은 15진법에서 레피지트 (111)이다.
• 241은 (''U'', ''V'') = (3, −1)일 때 알려진 유일한 루카스-비페리히 소수이다.
• 약수의 합은 242이다.
• * 약수의 합이 회문수가 되는 20번째 수이다.
• 239와의 쌍 (239, 241)은 17번째 쌍둥이 소수이다.
• 24…41 형태의 최소 소수이다. 다음 수는 2441이다.
• 끝 두 자리가 41인 두 번째 소수이다. 이전 수는 41이다.
• 241을 거꾸로 한 142를 더하면 383이 되어 소수가 된다. (241 + 142 = 383)
• 241 = 3ⁿ − 2 형태의 3번째 소수이다. (n=5)
• 241 = 15⁰ + 15¹ + 15²
• * ''a'' = 15일 때 ''a''⁰ + ''a''¹ + ''a''²의 값이다.
• * ''a''⁰ + ''a''¹ + ''a''²로 나타낼 수 있는 9번째 소수이다.
• * 15의 거듭제곱의 합이다.
• 241 = $\backslash frac\{15^3\; -\; 1\}\{15\; -\; 1\}$ = $\backslash frac\{16^3\; +\; 1\}\{16\; +\; 1\}$
• 241 = 2⁸ − 2⁴ + 2⁰
• * ''n'' = 2일 때 ''n''⁸ − ''n''⁴ + 1의 값이다.
• 241 = 4⁴ − 4² + 4⁰
• * ''n'' = 4일 때 ''n''⁴ − ''n''² + 1의 값이다.
• 241 = $\backslash frac\{4^6\; +\; 1\}\{4^2\; +\; 1\}$
• $\backslash frac\{1\}\{241\}$ = 0.0041493775933609958506224066390041... (밑줄 부분은 순환마디로 길이는 30)
• * 역수가 순환소수가 되는 수로, 순환마디가 30이 되는 3번째 수이다.
• 각 자리 숫자의 합이 7이 되는 20번째 수이다.
• * 각 자리 숫자의 합이 7이 되는 수 중 소수가 되는 6번째 수이다.
• 각 자리 숫자의 곱이 8이 되는 12번째 수이다.
• * 각 자리 숫자의 곱이 8이 되는 수 중 2번째 소수이다.
• 241 = 15 × 2⁴ + 1 이므로 22번째 프로스 수이다.
• 이진법에서의 이다.
• 241 = 4² + 15²
• * 서로 다른 두 제곱수의 합으로 나타낼 수 있는 73번째 수이다.
• 241 = 3² + 6² + 14² = 4² + 9² + 12² = 6² + 6² + 13²
• * 3개의 제곱수의 합으로 3가지 방법으로 나타낼 수 있는 30번째 수이다.
• 241 = 5² + 6³
• * ''n'' = 5일 때 ''n''² + (''n'' + 1)³의 값이다.
• 241 = 2 × 11² − 1
• * ''x'' = 11일 때 체비쇼프 다항식 ''T''₂(''x'') = 2''x''² − 1의 값이다.