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239

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목차

1. 개요

239는 여러 의미로 사용되는 숫자이다. 수학에서는 52번째 소수이며, 소피 제르맹 소수, 쌍둥이 소수, 아이젠슈타인 소수, 가우스 소수, 3n - 4 형태의 소수 등의 특징을 갖는다. 또한, 와링의 문제, 마친 공식, √2의 근사값과 관련되며, 2392 + 1 = 2 × 134의 자연수 해를 갖는 수이다. 과학에서는 NGC 239는 나선은하를, 239Pu는 플루토늄 239를 나타낸다. 교통 분야에서는 여러 도시철도 노선의 역 번호(서울 지하철 2호선 홍대입구역, 부산 도시철도 2호선 호포역, 대구 도시철도 2호선 고산역)와 일본 국도 제239호선이 있다. 문화재로는 대한민국의 국보 제239호인 송시열 초상, 보물 제239호인 분청사기 상감모란문 매병, 사적 제239호인 거창 둔마리 벽화 고분이 있다. 또한, 서기 239년, 지니 TV의 WBS 원음방송 채널 번호, 말레이시아 항공 370편 실종 사건 당시 탑승객 수, 제239대 교황 클레멘스 10세, 연초부터 239일째 날짜 등을 의미하기도 한다.

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  • 정수 - 1987
    1987은 수학적으로 소수이자 순환소수, 약수 총합과 관련된 특징을 가지며, 천문학, 문화유산, 영화, 음악 등 다양한 분야에서 활용되는 숫자이다.
  • 정수 - 383
    383은 76번째 소수이자 안전 소수, 회문 소수, 왼쪽 잘라내기 가능 소수이며, 오일러의 소수 생성 공식에서 유도되는 소수이고, 역수가 순환마디 길이 382인 순환소수인 수학적으로 특징적인 수이다.
239
숫자 정보
수239
소수 여부소수
수열
NSW 소수참조
수학적 성질
제곱근제곱근(-d)
특별한 성질π/4 라디안 = 4 arctan(1/5) − arctan(1/239)
OEIS참조
정수 분해
분해(소수)
기타 정보
오일러 함수238
약수 합240
약수 개수2
시그마 함수240
뫼비우스 함수-1
메르텐스 함수7

2. 수학

239는 52번째 소수이자, 17번째 소피 제르맹 소수이며, 17번째 쌍둥이 소수(239, 241) 중 하나이다. 또한 아이젠슈타인 소수이자 가우스 소수이기도 하다. 와링의 문제에서 9개의 세제곱수가 필요한 최대의 수이며, 방정식 ''x''2 + 1 = 2''y''4의 자연수 해 중 하나이다(239, 13).

239는 마친 공식(4 \arctan {1 \over 5} - \arctan {1 \over 239} = {\pi \over 4})에 등장하며, √2의 근사값(239/169)으로 사용될 수 있다. 239의 역수는 순환마디의 길이가 7인 가장 작은 순환소수이다.

2. 1. 소수로서의 성질

239는 52번째 소수이다. 앞의 소수는 233이고, 다음은 241이다. 17번째 소피 제르맹 소수이며, 2 × 239 + 1 = 479도 소수이다. 241과 함께 17번째 쌍둥이 소수를 이룬다.

  • 약수의 합은 240이다.
  • 239 = 239 + 0 × ''ω'' (''ω''는 1의 허수 세제곱근) 형태로 표현되는 27번째 아이젠슈타인 소수이다. 이전 소수는 233, 다음 소수는 251이다.
  • 239 = 239 + 0 × ''i'' (''i''는 허수 단위)
  • * a + 0 × ''i'' (a > 0) 형태로 표현되는 28번째 가우스 소수이다. 이전 소수는 227, 다음 소수는 251이다.
  • * 가우스 소수이자 아이젠슈타인 소수인 13번째 소수이다. 이전 소수는 227, 다음 소수는 251이다.
  • 23…39 형태의 최소 소수이다. 다음 소수는 2339이다. 단, 사이에 낀 숫자가 없어도 된다면 최소는 29이다.
  • 끝 두 자리가 39인 두 번째 소수이다. 이전 소수는 139, 다음 소수는 439이다.
  • 239 + 932 = 1171 (239를 거꾸로 배열한 수 932를 더하면 소수 1171이 된다.)
  • * 소수를 거꾸로 배열한 수를 더해도 소수가 되는 두 번째 수이다. 이전 수는 229, 다음 수는 241이다.
  • 239 = 35 - 4
  • * 3''n'' - 4 형태의 세 번째 소수이다. 이전 소수는 23, 다음 소수는 10460353199이다.
  • 와링의 문제에서 9개의 세제곱수가 필요한 최대 수이다.
  • : 13 + 13 + 13 + 33 + 33 + 33 + 33 + 43 + 43 = 239
  • * 세제곱수가 9개 필요한 수는 23뿐이다.
  • 2392 + 1 = 2 × 134 = 57122
  • * ''x'' > 239라면 ''x''2 + 1은 반드시 13보다 큰 소인수를 가진다 (Størmer, 1897).
  • * ''x''2 + 1 = 2''y''4의 자연수 해는 (1, 1)과 (239, 13)뿐이다 (Ljunggren, 1966).
  • 1500까지의 소수는 239개이다. 이전 1400까지는 222, 다음 1600까지는 251이다.
  • 4 \arctan {1 \over 5} - \arctan {1 \over 239} = {\pi \over 4}이다. 이는 마친 공식이라고 불리며, 원주율 π를 구하기 위한 계산식 중 하나이다.
  • 239/169 = 1.414201... 이며, √2의 근사값이다.
  • \frac{1}{239} = 0.0041841... (순환마디는 0041841, 길이 7)
  • * 역수가 순환소수가 되는 수 중 순환마디가 7이 되는 최소의 수이다. 다음 수는 478이다.
  • * 순환마디가 ''n''이 되는 최소의 수이다. 이전 6은 7, 다음 8은 73이다.
  • 14번째 8''n'' - 1 형태의 소수이다. 이 종류의 소수는 ''x''2 - 2''y''2로 표시할 수 있는데, 239 = 172 - 2 × 52이다. 이전 소수는 223, 다음 소수는 263이다.
  • 각 자리 숫자의 합이 14가 되는 12번째 수이다. 이전 수는 194, 다음 수는 248이다.
  • * 각 자리 숫자의 합이 14가 되는 수 중 소수가 되는 네 번째 수이다. 이전 수는 167, 다음 수는 257이다.
  • 각 자리 제곱의 합이 94가 되는 최소의 수이다. 다음 수는 293이다.
  • * 각 자리 제곱의 합이 ''n''이 되는 최소의 수이다. 이전 93은 258, 다음 95는 1239이다.
  • 각 자리 세제곱의 합이 764가 되는 최소의 수이다. 다음 수는 293이다.
  • * 각 자리 세제곱의 합이 ''n''이 되는 최소의 수이다. 이전 763은 1558, 다음 765는 1239이다.
  • 239 = 152 + 15 - 1 = 162 - 16 - 1
  • * ''n'' = 15일 때의 ''n''2 + ''n'' - 1의 값이다. 이전 수는 209, 다음 수는 271이다.
  • ** 이 형태의 11번째 소수이다. 이전 소수는 181, 다음 소수는 271이다.
  • 239 = 44 - 42 - 1
  • ** ''n'' = 4일 때의 ''n''4 - ''n''2 - 1의 값이다.

''n''4 - ''n''2 - 1 형태의 세 번째 소수이다. 이전 소수는 71, 다음 소수는 599이다.

  • 23이 9번째 소수를 나타내는 수이다. ''n'' = 9일 때의 소수 ''p(n)''과 ''n''번째를 나열한 수이다. 이전 수는 198, 다음 수는 2910이다.

2. 2. 기타 수학적 성질

239는 각 자리 숫자의 합이 14(2 + 3 + 9 = 14)이고, 각 자리 숫자의 제곱의 합은 94(2² + 3² + 9² = 94)이며, 각 자리 숫자의 세제곱의 합은 764(2³ + 3³ + 9³ = 764)이다.[1]

  • 4 \arctan {1 \over 5} - \arctan {1 \over 239} = {\pi \over 4}이다. 이는 마친 공식이라고 불리며, 원주율 π를 구하기 위한 계산식 중 하나이다.[1]
  • 239/169 = 1.414201... 이며, √2의 근사값이다.[1]
  • \frac{1}{239} = 0.0041841... (밑줄 부분은 순환마디이며 길이는 7)이다.[1]
  • * 역수가 순환소수가 되는 수에서 순환마디가 7이 되는 최소의 수이다. 다음 수는 478이다.[1]
  • 와링의 문제에서 9개의 세제곱수가 필요한 최대 수이다.[1]
  • : 13 + 13 + 13 + 33 + 33 + 33 + 33 + 43 + 43 = 239[1]

3. 과학

4. 교통

国道239号일본어은 홋카이도 아바시리시에서 루모이시까지 이어지는 국도이다.

4. 1. 철도

서울 지하철 2호선 홍대입구역, 부산 도시철도 2호선 호포역, 대구 도시철도 2호선 고산역은 239를 역번호로 사용한다.

4. 2. 도로

일본 239번 국도는 홋카이도 아바시리시에서 루모이시까지 이어지는 일본의 국도이다.

5. 문화재

대한민국에는 239호로 지정된 다양한 문화재가 있다.

구분명칭
대한민국의 국보송시열 초상
대한민국의 보물분청사기 상감모란문 매병
대한민국의 사적거창 둔마리 벽화 고분


6. 방송

지니 TV의 WBS 원음방송 채널 번호이다.

7. 기타

참조

[1] OEIS 2016-05-28
[2] 웹사이트 Tables of imaginary quadratic fields with small class number http://www.numberthe[...]
[3] 웹사이트 Beeler, M., Gosper, R.W., and Schroeppel, R. HAKMEM. MIT AI Memo 239, Feb. 29, 1972. Retyped and converted to html by Henry Baker, April, 1995. https://www.inwap.co[...]
[4] 웹사이트 239 https://mathworld.wo[...] 2020-08-20
[5] OEIS


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