342

1. 개요

342는 341과 343 사이의 자연수로, 수학, 교통, 문화재, 방송 등 다양한 분야에서 사용된다. 수학적으로는 합성수이며, 12개의 약수를 가지고 과잉수, 칠각수, 사각수 등의 특징을 갖는다. 또한, 342는 18과 19의 곱으로 표현되며, 여러 제곱수와 세제곱수의 합으로 나타낼 수 있다. 교통 분야에서는 수도권 전철 3호선 양재역의 역 번호, 일본 국도 제342호선 등이 있으며, 문화재로는 대한민국의 보물 제342호 청자 음각모란 상감보자기문 유개매병과 사적 제342호 군포 산본동 조선백자 요지가 있다.

2. 수학

* 342는 12번째 칠각수이다.
* 연속하는 두 자연수 18, 19의 곱으로, 18번째 사각수이다.
342 = 18 × 19 = 18¹ + 18² = 19² − 19¹
18의 자연수 거듭제곱의 합으로 볼 때, 이전 수는 18, 다음 수는 6174이다.
342 = 2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12 + 14 + … + 34 + 36
* 342 = 7³ − 1
n = 3일 때 7ⁿ − 1의 값이다.
n = 7일 때 n³ − 1의 값이다.
* 342 = 2² + 7² + 17² = 2² + 13² + 13² = 3² + 3² + 18² = 5² + 11² + 14² = 6² + 9² + 15² = 10² + 11² + 11²
3개의 제곱수의 합으로 6가지 방법으로 나타낼 수 있는 수이다.
서로 다른 3개의 제곱수의 합으로 3가지 방법으로 나타낼 수 있다.
* 342 = 1³ + 5³ + 6³
3개의 양수의 세제곱수의 합으로 1가지 방법으로 나타낼 수 있다.
서로 다른 3개의 양수의 세제곱수의 합으로 1가지 방법으로 나타낼 수 있다.
n = 3일 때 1ⁿ + 5ⁿ + 6ⁿ의 값이다.
* 자릿수를 재배열하면 연속적인 자연수가 되는 수이다.
* n = 342일 때 n과 n − 1을 나란히 하면 소수가 된다.
* n = 342일 때 n과 n + 1을 나란히 하면 소수가 된다.
** n = 342일 때 n과 n − 1 및 n과 n + 1을 나란히 한 수가 소수가 되며, 342341과 342343은 쌍둥이 소수이다.

2.1. 약수 및 성질

* 합성수로, 약수는 1, 2, 3, 6, 9, 18, 19, 38, 57, 114, 171, 342로 총 12개이다.
* 342의 진약수의 합은 438이므로, 과잉수이다.
* 약수의 합은 780이다.
* 80번째 과잉수이다. 이전 수는 340, 다음 수는 348이다.
* 약수의 합이 342가 되는 수는 226, 245로 2개이다. 약수의 합 2개로 나타낼 수 있는 27번째 수이다. 이전 수는 320, 다음 수는 378이다.
* 342 = 2 × 3² × 19
3개의 서로 다른 소인수의 곱으로 p² × q × r의 형태로 나타낼 수 있는 21번째 수이다. 이전 수는 340, 다음 수는 348이다.
* 95번째 하샤드 수이다. 이전 수는 336, 다음 수는 351이다.
9를 밑으로 할 때 32번째 하샤드 수이다. 이전 수는 333, 다음 수는 351이다.

2.2. 표현

* 342는 합성수이며, 약수는 1, 2, 3, 6, 9, 18, 19, 38, 57, 114, 171, 342로 총 12개이다.
* 342의 진약수의 합은 438이므로, 과잉수이다.
* 12번째 칠각수이다. 앞의 칠각수는 286, 다음은 403이다.
* 연속하는 두 자연수 18, 19의 곱이다.
* 약수의 합은 780이다.
* 80번째 과잉수이다. 이전 수는 340, 다음 수는 348이다.
* 342 = 18 × 19
* 18번째 사각수이다. 이전 수는 306, 다음 수는 380이다.
* 342 = 18¹ + 18² = 19² − 19¹
* 18의 자연수 거듭제곱의 합으로 볼 때, 이전 수는 18, 다음 수는 6174이다.
* 342 = 2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12 + 14 + … + 34 + 36
* 342 = 2 × 3² × 19
* 3개의 서로 다른 소인수의 곱으로 p² × q × r의 형태로 나타낼 수 있는 21번째 수이다. 이전 수는 340, 다음 수는 348이다.
* 95번째 하샤드 수이다. 이전 수는 336, 다음 수는 351이다.
* 9를 밑으로 할 때 32번째 하샤드 수이다. 이전 수는 333, 다음 수는 351이다.
* 약수의 합이 342가 되는 수는 2개 (226, 245)이다. 약수의 합 2개로 나타낼 수 있는 27번째 수이다. 이전 수는 320, 다음 수는 378이다.
* 342 = 7³ − 1
* n = 3일 때 7ⁿ − 1의 값으로 볼 때, 이전 수는 48, 다음 수는 2400이다.
* n = 7일 때 n³ − 1의 값으로 볼 때, 이전 수는 215, 다음 수는 511이다.
* 342 = 2² + 7² + 17² = 2² + 13² + 13² = 3² + 3² + 18² = 5² + 11² + 14² = 6² + 9² + 15² = 10² + 11² + 11²
* 3개의 제곱수의 합으로 6가지 방법으로 나타낼 수 있는 8번째 수이다. 이전 수는 329, 다음 수는 425이다.
* 342 = 2² + 7² + 17² = 5² + 11² + 14² = 6² + 9² + 15²
* 서로 다른 3개의 제곱수의 합으로 3가지 방법으로 나타낼 수 있는 29번째 수이다. 이전 수는 338, 다음 수는 349이다.
* 342 = 1³ + 5³ + 6³
* 3개의 양수의 세제곱수의 합으로 1가지 방법으로 나타낼 수 있는 42번째 수이다. 이전 수는 314, 다음 수는 344이다.
* 서로 다른 3개의 양수의 세제곱수의 합으로 1가지 방법으로 나타낼 수 있는 17번째 수이다. 이전 수는 307, 다음 수는 349이다.
* n = 3일 때 1ⁿ + 5ⁿ + 6ⁿ의 값으로 볼 때, 이전 수는 62, 다음 수는 1922이다.
* 자릿수를 재배열하면 연속적인 자연수가 되는 35번째 수이다. 이전 수는 324, 다음 수는 345이다.
* n = 342일 때 n과 n − 1을 나란히 하면 소수가 된다. n과 n − 1을 나란히 한 수가 소수가 되는 43번째 수이다. 이전 수는 340, 다음 수는 354이다.
* n = 342일 때 n과 n + 1을 나란히 하면 소수가 된다. n과 n + 1을 나란히 한 수가 소수가 되는 41번째 수이다. 이전 수는 338, 다음 수는 350이다.
* n = 342일 때 n과 n − 1 및 n과 n + 1을 나란히 한 수가 소수가 되는 11번째 수이다. 이전 수는 330, 다음 수는 390이다.
* 예: 342341과 342343은 소수이다. 또한 이 두 소수는 쌍둥이 소수이다.

3. 교통

342는 수도권 전철 3호선 양재역의 역번호이다. 또한 아키타현 요코테시에서 미야기현 도메시까지 이어지는 일본의 국도인 国道342号^일본어가 있다.

3.1. 철도

수도권 전철 3호선 양재역의 역번호이다.

3.2. 도로

国道342号^일본어는 아키타현 요코테시에서 미야기현 도메시까지 이어지는 일본의 국도이다.

4. 문화재

* 대한민국의 보물 제342호: 청자 음각모란 상감보자기문 유개매병
* 대한민국의 사적 제342호: 군포 산본동 조선백자 요지

5. 방송

U+ TV의 EBS English 채널 번호이다.

6. 기타

* 342년
* 기원전 342년
* 1월 1일부터 342일째는 12월 8일이며, 윤년에는 12월 7일이다.
* 베트남 육군의 제342보병사단이 있었다.
* 미국 해군의 구축함 헐버트(USS Hulbert, DD-342SS/AVD-6)가 있었다.
* 미국 해군의 호위 구축함 리처드 W. 수엔스(USS Richard W. Suesens, DE-342)가 있었다.
* 미국 해군의 잠수함 초퍼(USS Chopper, SS/AGSS/IXSS-342)가 있었다.
* 보스턴 차 사건에서 바다에 던져진 차 상자는 342개였다.