68
1. 개요
68은 67, 1, 2, 4, 17, 34를 약수로 가지는 합성수이다. 두 소수의 합으로 두 가지 방법으로 표현할 수 있는 가장 큰 수이며, 페린 수이기도 하다. 68은 수학, 과학, 교통, 군사, 문화 등 다양한 분야에서 사용된다. 어븀의 원자 번호이며, 미국과 유럽의 고속도로 번호, 독일의 잠수함 명칭으로도 사용되었다. 또한 대한민국의 국보, 보물, 사적의 번호로 지정되어 있으며, 스포츠, 방송 등에서도 활용된다.
| 수 | 68 |
|---|---|
| 약수 | 1, 2, 4, 17, 34, 40 |
| 분류 | 60 |
|---|---|
| 읽기 | 육십팔 |
| 세기 | 예순여덟 |
| 한자 | 六十八 |
| 소인수 분해 | 22 × 17 |
| 로마 숫자 | LXVIII |
| 이진수 | 100 0100 |
| 팔진수 | 104 |
| 십이진수 | 58 |
| 십육진수 | 44 |
| 오일러 피 함수 | 32 |
| 약수 합 | 90 |
| 약수 개수 | 6 |
| 시그마 함수 | 126 |
| 뫼비우스 함수 | 0 |
| 메르텐스 함수 | -2 |
2. 수학
68은 합성수이며, (p2, q) 형태의 제곱 소수로, q는 더 큰 소수이다. 이 형태의 여덟 번째 수이자 (22.q) 형태의 여섯 번째 수이다. 페린 수이다.
68은 두 개의 합성수 (68, 58, 32, 31, 1, 0)로 이루어진 약수 수열에서 58의 진약수의 합을 가진다. 31-약수 트리에서 소수에 도달한다.
68의 인수분해가 22 × (222 + 1)이므로, 정68각형은 자 및 컴퍼스로 작도할 수 있다.
각 비트가 동일한 값을 가진 인접 비트를 갖는 68개의 10비트 이진수가 있고, 주어진 삼각형의 4개의 내부 점에 대한 68개의 조합적으로 구별되는 점 집합 삼각 분할, 그리고 다섯 개의 항목을 괄호로 묶는 방법을 설명하는 타마리 격자에 정확히 68개의 구간이 있다. 14개의 노드에서 가장 큰 그레이스풀 그래프는 정확히 68개의 변을 갖는다. 6개의 변과 고립된 노드가 없는 68개의 서로 다른 무향 그래프가 있으며, 7개의 레이블이 없는 노드에 대한 68개의 서로 다른 최소 2-연결 그래프가 있고, 4개의 노드 연결 그래프의 68개의 서로 다른 차수 수열이 있고, 4개의 레이블이 지정된 요소에 대한 68개의 매트로이드가 있다.
스토머의 정리는 모든 수 p에 대해, 둘 다 p-스무스 (p보다 큰 소인수가 없는) 연속된 수의 쌍의 유한한 수가 있음을 증명한다. p = 13의 경우 이 유한한 수는 정확히 68이다. 무한 체스판에서, 시작 지점에서 세 번의 나이트 이동 거리에 있는 68개의 정사각형이 있다.
십진법에서 68은 원주율의 숫자에서 처음으로 나타나는 마지막 두 자리 숫자이다. 68은 행복한 수인데, 이는 숫자의 제곱을 반복적으로 더하면 결국 1이 된다는 것을 의미한다.
:68 → 62 + 82 = 100 → 12 + 02 + 02 = 1.
* = 0.01… (밑줄 부분은 순환절로 길이는 16)
* 역수가 순환소수가 되는 수 중 순환절이 16이 되는 4번째 수이다. 앞의 수는 51, 다음 수는 85이다.
* 68 = 22 + 82
* 서로 다른 2개의 제곱수의 합으로 나타낼 수 있는 20번째 수이다.
* n = 2일 때 2n + 8n의 값이다.
* 68 = 42 + 42 + 62
* 3개의 제곱수의 합으로 1가지 방법으로 나타낼 수 있는 32번째 수이다.
* 68 = 22 × 17
* n = 2일 때 17 × 2n의 값이다.
* 2개의 서로 다른 소인수의 곱으로 p2 × q 형태로 나타낼 수 있는 10번째 수이다.
* 68 = 43 + 4
* n = 4일 때 n3 + n의 값이다.
* 7제곱한 수의 각 자리 숫자의 합이 원래의 수가 되는 최대의 수이다.
* 687 = 6722988818432 → 6 + 7 + 2 + 2 + 9 + 8 + 8 + 8 + 1 + 8 + 4 + 3 + 2 = 68
* n = 7일 때 n제곱한 수의 각 자리 숫자의 합이 원래의 수가 되는 최대의 수이다.
* n = 68일 때 n과 n + 1을 나란히 놓은 수를 만들면 소수가 된다. n과 n + 1을 나란히 놓은 수가 소수가 되는 10번째 수이다.
2.1. 약수 관련 성질
* 합성수로, 그 약수는 1, 2, 4, 17, 34, 68이다. 진약수의 합은 58이므로 68은 부족수다.
* 약수의 합은 126이다.
* 약수의 합이 68이 되는 유일한 수는 67이다.
* 짝수 중 7번째 논토티엔트(nontotient)이다.
* 4의 배수 중 최소의 논토티엔트이다.
* 68은 정확히 두 가지 다른 방법으로 두 소수의 합으로 표현될 수 있는 가장 큰 수이다.: 68 = 7 + 61 = 31 + 37. 확인된 모든 더 큰 짝수는 세 개 이상의 소수 쌍의 합으로 표현된다; 68이 이 속성을 가진 가장 큰 수라는 추측은 골드바흐 추측과 밀접하게 관련되어 있으며, 골드바흐 추측과 마찬가지로 아직 증명되지 않았다.
* 최소의 완전수 6과 2번째 완전수 28의 약수의 합이 68이다. σ(6) + σ(28) = 12 + 56 = 68 (단, σ는 약수 함수)
* 서로 다른 2개의 소수의 합으로 2가지 방법으로 나타낼 수 있다.
68 = 7 + 61 = 31 + 37
2.2. 자릿수 관련 성질
* 68의 각 자리 숫자의 합은 14이다. (6 + 8 = 14) 짝수라는 조건을 붙이면 각 자리 숫자의 합이 14가 되는 최소의 수이다.
* 68의 각 자리 숫자의 제곱의 합은 100이다. (62 + 82 = 100) 각 자리 숫자의 제곱의 합이 100이 되는 최소의 수이며, 제곱수가 되는 18번째 수이다.
* 68의 각 자리 숫자의 세제곱의 합은 728이다. (63 + 83 = 728) 각 자리 숫자의 세제곱의 합이 728이 되는 최소의 수이다.
4. 교통
* 고속도로
주간고속도로 제68호선: 웨스트버지니아주 모건타운에서 메릴랜드주 핸콕까지 이어지는 미국의 주간고속도로.
유럽 고속도로 68호선: 헝가리 세게드에서 루마니아 브라쇼브까지 이어지는 유럽 고속도로.
* 국도 제68호선
** 미국 68번 국도: 켄터키주 레이들랜드에서 오하이오주 핀들레이까지 이어지는 미국의 국도.
5. 군사
제1차 세계 대전에 사용된 SM U-68영어과 제2차 세계 대전에 사용된 German submarine U-68 (1940)영어이 있다.
6. 나이
미국의 제9대 대통령 윌리엄 헨리 해리슨은 68세에 대통령에 취임하였다.
7. 문화
* 대한민국의 국보 제68호는 청자 상감운학문 매병이다.
* 대한민국의 보물 제68호는 경주 황남동 효자 손시양 정려비이다.
* 대한민국의 사적 제68호는 강진 고려청자 요지이다.
* 68은 란타넘족 원소인 에르븀의 원자 번호이다.
* 음식점 업계에서 68은 메뉴에서 "다시 내놓음"을 의미하는 코드로 사용될 수 있으며, 메뉴에서 "제거"를 의미하는 86의 반대 의미이다.
* 68은 69를 이용한 말장난에서 비롯된 속어로 구강성교를 의미할 수도 있다.
7.1. 스포츠
NCAA 디비전 I 남자 농구 토너먼트는 퍼스트 포(First Four) 라운드가 도입된 2011년부터 매년 68개 팀이 참가하고 있다. NCAA 디비전 I 여자 농구 토너먼트는 2022년에 남자 토너먼트와 동일하게 68개 팀으로 확대되었다.