순정률

3. 순정률의 장단점

순정률은 협화음이 매우 순수하고 자연스럽게 울리는 장점이 있지만, 울프 음정과 같이 불협화음이 발생하는 문제도 있다.^[1] 특정 조성에서는 완벽한 화음을 구현할 수 있지만, 다른 조성으로 바꾸려면 악기를 다시 조율해야 하는 번거로움이 있다.

C:A는 32:27, E:A는 40:27의 좋지 않은 비율을 갖는다. A를 10/9^영어만큼 낮추면 이 문제가 해결되는 듯 보이지만, D:A는 27:20, A:F♯은 32:27이 되는 새로운 문제가 발생한다. 이처럼 하나의 불협화음을 해결하면 다른 불협화음이 생기는 문제가 반복된다.^[1]

이러한 문제 때문에 순정률로 조율된 악기로는 중간에 조성이 바뀌는 곡을 연주하기 어렵다. 하지만 신디사이저와 같은 전자 키보드는 순정률 조율 기능을 제공하여 이러한 단점을 보완하기도 한다.^[1] 야마하의 '하모니 디렉터', '하모니 키보드'나 롤랜드 신시사이저 일부 제품(XP 시리즈, RS 시리즈 등)이 그 예시이다. 야마하가 1951년부터 1982년까지 판매했던 제1세대 뮤직 사이렌도 화음을 얻기 쉬운 순정률을 채택했다.

3. 1. 장점

4. 순정률의 역사

최초로 순정률을 이론화한 것은 피타고라스 음률로 알려져 있다. 피타고라스 음률은 모든 음정이 2:3과 4:3의 조합으로 이루어져 있지만, 완전 5도를 12번 겹쳐도 완전한 옥타브가 만들어지지 않아 불협화음이 발생한다.

르네상스 시대 건반악기에는 가온음 음률이 유행하였다. 이 음계는 장 3도가 정확히 5:4의 비율이 되도록 옥타브를 변경하였지만, 여전히 조바꿈이 자유롭지 않았다. 18세기에는 이를 보완하기 위해 한 음이 서로 다르게 조율된 두 개의 건반을 가진 악기도 있었다.

현대에 가장 많이 쓰이는 음률은 평균율이다. 평균율은 옥타브 사이의 모든 반음을 동일한 음정으로 만들어 조옮김을 자유롭게 하였지만, 정수 비를 사용하지 않아 순정률은 아니다.

오늘날 대부분의 음악은 평균율로 작곡되지만, 순정률은 정확한 협화음 음정을 갖기 때문에 일부 작곡가와 연주자들은 여전히 순정률을 사용하거나 연구하고 있다.

2세기경, 클라우디우스 프톨레마이오스는 그의 저서 《화성학》에서 순정률과 관련된 음계를 설명했다.^[2] 그는 피타고라스, 아리스토크세노스 등 역사적 인물들로부터 파생된 다양한 순정률과 자신의 발견을 설명했다.

비서구 음악, 특히 5음 음계를 기반으로 하는 음악은 대부분 순정률을 사용하여 조율된다. 예를 들어, 중국의 구친은 화음 배음 위치를 기반으로 한 음계를 가지고 있다.^[3]

4. 1. 서양 음악

4. 2. 비서양 음악

5. 순정률의 실제 적용

인간의 목소리는 음높이 조절이 가장 자유로운 악기 중 하나로, 음높이를 제약 없이 자유롭게 변경하고 연주 중에도 조절할 수 있다. 아카펠라 앙상블은 안정성 때문에 자연스럽게 정확한 음정을 사용하는 경향이 있으며, 바버샵 콰르텟이 그 예이다.

바이올린족(바이올린, 비올라, 첼로) 및 더블베이스와 같이 프렛이 없는 현악기는 음높이 조절이 매우 유연하다. 고정된 음높이 악기와 함께 연주하지 않는 현악기는 3도나 이끔음과 같은 주요 음높이를 조정하여 평균율과 다르게 음높이를 내기도 한다.

트롬본은 연주 중 튜닝을 조절할 수 있는 슬라이드가 있다. 프렌치 호른은 악기 뒷면의 메인 튜닝 슬라이드와 각 밸브의 개별 슬라이드를 사용하고, 벨 안쪽에 오른손을 넣어 음높이를 조절한다. 일부 내추럴 호른도 벨 안에서 손으로 튜닝을 조절하며, 밸브가 달린 코르넷, 트럼펫, 플루겔호른, 색소폰, 바그너 튜바, 튜바는 밸브 달린 호른처럼 전체 및 밸브별 튜닝 슬라이드를 갖추고 있다.

밸브가 있는 관악기는 자연 튜닝에 편향되어 있으며, 평균율이 필요한 경우 미세 튜닝을 해야 한다. 다른 관악기는 특정 음계로 제작되었지만, 취구를 사용하거나 운지법을 조정하여 어느 정도 미세 튜닝이 가능하다.

5. 1. 악기 조율

5. 2. 작곡 및 연주

6. 순정률의 종류

순정률은 리미트 개념에 따라 분류된다. 리미트는 음계 간격에 포함된 가장 높은 소수 분수를 의미한다. 예를 들어 6/5는 분모에 5가 있으므로 5 리미트에 포함된다.

피타고라스 조율법은 3 리미트 조율법으로, 3:2(완전 5도), 9:4(장 9도)와 같이 숫자 2와 3 및 그 거듭제곱을 포함하는 비율을 사용한다. 5 리미트 조율법은 5:4(장 3도), 15:8(장 7도)와 같이 숫자 5와 그 거듭제곱을 추가로 사용하는 비율을 포함한다. 7 리미트 및 그 이상의 시스템은 배음열에서 더 높은 소수 부분음(예: 11, 13, 17 등)을 사용한다.

콤마는 순정 간격 쌍 사이의 미세한 차이로 인해 발생하는 매우 작은 간격이다. 예를 들어, 5 리미트의 5:4 비율은 피타고라스 조율 (3 리미트) 장 3도(81:64)와 81:80(신토닉 콤마)의 차이가 난다.

센트는 간격 크기를 측정하는 단위이다. 옥타브는 1200단계로 나뉘며 각 반음에 100센트가 할당된다.

6. 1. 피타고라스 음률 (3-리미트)

위 표의 비율은 C (''기본 음'')를 기준으로 계산되었으며, C에서 시작하여 5도권을 따라 왼쪽으로 6단계, 오른쪽으로 6단계 이동하여 얻어진다. 각 단계는 이전 음높이에 (하강 5도), (상승 5도) 또는 그 전위 ( 또는 )를 곱하여 구성된다.

이 조율법의 양쪽 끝에 있는 이명동음 음 사이에는 (약 23 센트)의 음높이 차이가 발생하는데, 이를 피타고라스 콤마라고 한다. 12음계를 만들기 위해 이 중 하나를 버리고, 나머지 12개의 음은 2의 거듭제곱(하나 이상의 옥타브 크기)으로 주파수를 조정하여 여러 옥타브의 음계를 만든다.

하지만 피타고라스 조율에는 단점이 있는데, 12개의 5도 중 하나가 잘못 조율되어 사용할 수 없다는 것이다. (울프 5도)^[9] 예를 들어 장 3도는 5:4보다 날카로운 81:64의 불안정한 간격을 갖게 된다. 이러한 이유 때문에, 피타고라스 조율은 평균율에 비해 조성 화성에 큰 이점을 제공하지 못한다. 그럼에도 불구하고, 피타고라스 조율은 완벽한 5도 음정이 옥타브와 유니즌 다음으로 가장 협화음 간격이기 때문에 조율이 매우 쉽다는 장점이 있다.

피타고라스 조율은 3 이하의 정수의 거듭제곱의 곱으로 비율을 표현할 수 있기 때문에 "3-제한" 조율 시스템으로 간주될 수 있다.

6. 2. 5-리미트 순정률

이 예에서 D에서 A까지의 음정은 비율이 인 울프 5도가 되며, 약 680 센트이다. 이는 순정 비율의 702 센트보다 눈에 띄게 작다.

순정 율의 온음계 단음계의 경우, 가운데소리는 6:5로 조율되고, 버금가운데소리는 8:5로 조율된다. 버금으뜸음에 대한 9:5 튜닝이 포함될 것이다. 예를 들어, A를 기준으로 한다면:

12음 음계를 순정 조율하는 방법에는 여러 가지가 있다.

12음 음계는 또한 주어진 기준음(기본 음)의 주파수에 2, 3, 또는 5의 거듭제곱, 또는 그들의 조합을 곱하여, 5까지의 배음을 합성하여 만들 수 있다. 이 방법을 오음률 조율이라고 한다.

이러한 12음 음계를 구성하기 위해 (C를 기본 음으로 사용) 15개의 음높이를 포함하는 표를 구성할 수 있다.

C에서 시작하여 표에서 왼쪽으로 한 칸, 위로 한 칸 이동하여 A를 얻을 수 있으며, 이는 5도 아래로 내려가고 완전 3도 위로 올라가는 것을 의미한다.

: (2/3) × (5/4) = 5/6

이것은 C보다 낮으므로 원하는 비율 범위(1:1에서 2:1까지) 내에 있도록 옥타브만큼 위로 이동해야 한다.

: (5/6) × 2 = 5/3

이명동음 음의 각 쌍에 대해 음 하나를 제거하여 12음 음계를 얻을 수 있다.

다음 차트는 이명동음 음의 각 쌍에 대해 음 하나를 제거하여 12음 음계를 얻는 한 가지 방법을 보여준다. 이 방법에서는 표의 첫 번째 열을 버린다.

이 음계는 으뜸음에서 두 반음을 올리면 주파수에 9/8을 곱하고 으뜸음에서 두 반음을 내리면 주파수를 9/8로 나누지 않는다는 점에서 "비대칭"이다.

인도 음악에서는 순정 조율 음계를 사용하지만, 예를 들어 여섯 번째 음(''dha'')에 대해 다양한 가능성이 있으며, ''sa''와 ''pa''를 제외한 모든 음에 추가적인 수정이 가해질 수 있다.^[10]

인도 음정 체계에 대한 일부 설명은 주어진 12개의 스와라(swara)가 22개의 슈루티로 나뉜다고 언급한다.^[11][12]

일부 음악가들에 따르면, 주어진 12개의 음과 10개의 음이 추가된 음계를 갖는데, 으뜸음, 샤자(shadja, ''sa'')와 완전 5도, 판참(pancham, ''pa'')은 변경될 수 없다(인도 음악 이론에서 아찰라(achala)로 알려짐):^[13]

어떤 음이름이나 스와라에 대해 ''두 개''의 비율이 있는 경우, 우리는 81:80 (22 센트)의 차이를 가지며, 이는 인도 음악 이론에서 신토닉 콤마^[9] 또는 프라만(praman)^[13]이다. 이 음들은 ''찰라(chala)''로 알려져 있다.^[13] 두 음이름 사이의 거리는 ''푸르나(poorna)'' (256:243)와 ''뉴나(nyuna)'' (25:24) 두 가지 크기로 나타난다.^[13]

6. 3. 7-리미트 및 그 이상

7. 순정률 표기법

순정률은 리미트 개념에 따라 분류된다. 리미트는 음계의 간격에 포함된 가장 높은 소수 분수를 의미한다. 예를 들어 6/5는 분모에 5가 있으므로 5 리미트에 포함된다.

피타고라스 조율법은 3 리미트 조율법으로, 숫자 2와 3 및 그 거듭제곱을 포함하는 비율을 허용한다. 5 리미트 조율법은 숫자 5와 그 거듭제곱을 사용하는 비율을 포함한다. 7 리미트 및 그 이상의 시스템은 배음열에서 더 높은 소수 부분음을 사용한다.

콤마는 순정 간격 쌍 사이의 미세한 차이로 인해 발생하는 매우 작은 간격이다. 예를 들어, 5 리미트 5:4 비율은 피타고라스 3 리미트 장3도(81:64)와 81:80 (신토닉 콤마) 차이가 난다.

센트는 간격 크기를 측정하는 단위이다. 옥타브는 1200단계로 나뉘며, 각 반음에 100센트가 할당된다. 센트는 종종 순정 간격이 12 평균율에서 얼마나 벗어나는지 설명하는 데 사용된다.

최근 일부 작곡가들은 기존 5선 악보를 사용하여 정음율을 표기하는 방법을 개발하고 있다. 벤 존스턴은 각 기호가 더 높은 소수 한계까지 표기법을 확장하도록 설계된 추가 변화표를 추가하는 방식을 제안했다. 마크 사바트와 볼프강 폰 슈바이니츠는 확장된 헬름홀츠-엘리스 JI 음높이 표기법을 개발했다. 새지탈 표기법은 피타고라스 음계의 음에 소수 콤마 변경을 나타내는 화살표 모양의 변화표 시스템이다.

7. 1. 헬름홀츠-엘리스 표기법

• "+" : 장3도 위
• "−" : 단3도 아래
• 아래 첨자 숫자: 신토닉 콤마만큼 낮춤

7. 2. 벤 존스턴 표기법

• -|]]
• -|]]

7. 3. 마크 사바트 & 볼프강 폰 슈바이니츠 표기법

7. 4. 새지탈 표기법

참조

_[1] 논문 The Babylonian musical notation and the Hurrian melodic texts 1994-05
_[2] 서적 Greek musical writings Cambridge University Press 1989
_[3] 웹사이트 Qin tunings, some theoretical concepts http://www.silkqin.c[...]
_[4] 서적 The Musician's Guide to Acoustics Oxford University Press
_[5] 서적 Mathematics and Music American Mathematical Society
_[6] 서적 "Maximum Clarity'' and Other Writings on Music" University of Illinois Press
_[7] 서적 Genesis of a Music
_[8] 서적 Free Composition Pendragon Press
_[9] 서적 The Ragas of Northern Indian Music Barrie & Rockliff
_[10] 서적 Nad: Understanding Raga music BPI PVT Ltd
_[11] 서적 Music and the Power of Sound: The influence of tuning and interval on consciousness https://archive.org/[...] Inner Traditions
_[12] 서적 Introduction to the Study of Musical Scales Oriental Book Reprint Corporation
_[13] main page 22 shruti https://22shruti.com[...] 2023-06-28
_[14] 논문 Playing music in just intonation – a dynamically-adapting tuning scheme https://www.semantic[...] 2018-10
_[15] 서적 Genesis of a music : an account of a creative work, its roots and its fulfillments https://archive.org/[...]
_[16] 서적 On the Sensations of Tone as a Physiological Basis for the Theory of Music Longmans, Green
_[17] 서적 Music: A Mathematical Offering https://archive.org/[...] Cambridge University Press
_[18] 간행물 http://tonalsoft.com[...] tonalsoft.com
_[19] 서적 The Music of James Tenney Soundings Press
_[20] 문서 The Music of James Tenney, Volume 1: Contexts and Paradigms University of Illinois Press 2021
_[21] 웹사이트 Just Intonation Explained http://www.kylegann.[...] 2016-02-28
_[22] 논문 Ben Johnston's Extended Just Intonation: A guide for interpreters 1991-06
_[23] 서적 Mikrotöne und Mehr – Auf György Ligetis Hamburger Pfaden von Bockel Verlag
_[24] 웹사이트 The Extended Helmholtz Ellis JI Pitch Notation http://www.marcsabat[...] Plainsound Music Edition 2014-03-11
_[25] 간행물 Sagittal: A Microtonal Notation System http://sagittal.org/[...]
_[26] 웹사이트 純正律 「2.4.　全音が２種類！、半音が４種類！」 http://mvsica.sakura[...] 2022-06-29
_[27] 서적 正しい音階 音楽音響学 日本楽譜出版社
_[28] 문서 逆もまた同様であり、純正律イ短調の全音階のまま主音をハに移しても、純正律ハ長調の長音階にはならない。この場合はDをシントニックコンマ高めなければならない。
_[29] 문서 逆もまた同様で、純正律[[イ短調]]の幹音（A,B,D,E）および派生音（C♯,F♯,G♯）から純正律[[イ長調]]の音階を得ることができる。