191

2. 수학

191은 43번째 소수이다. 앞의 소수는 181이고, 다음 소수는 쌍둥이 소수인 193이다.^[1] 191은 소피 제르맹 소수인데, 191에 2를 곱하고 1을 더한 수인 383도 소수이기 때문이다.^[2] 또한 191은 14번째 슈퍼 소수인데, 191의 소수 순번인 43도 소수이기 때문이다. 191은 10번째 회문 소수이며, 2에서 10까지의 어떤 기수에서도 완전 순환 소수가 아닌 가장 작은 소수이다. 191이 완전 주기를 갖는 소수가 되는 가장 작은 기수는 19진법이다.^[3]

2. 1. 소수 관련 성질

• 191 = 191 + 0 × ''ω'' (''ω''는 1의 허수 세제곱근)
• 191 = 191 + 0 × ''i'' (''i''는 허수 단위)

• 191 = 2³ + 3² + 5³ + 7²
• 191 = 1³ + 1³ + 4³ + 5³
• 191 = 3 × 2⁶ − 1

2. 2. 기타 수학적 성질

• 43번째 소수이다. 앞의 소수는 181이고, 다음 소수는 쌍둥이 소수인 193이다.^[1]
• 15번째 소피 제르맹 소수이다. 191의 두 배에 1을 더하면 또 다른 소수(383)가 되기 때문이다.^[2] 앞의 소피 제르맹 소수는 179이고, 다음은 233이다.
• 14번째 슈퍼 소수이다. 191의 소수 순번인 43도 소수이다. 앞의 슈퍼 소수는 179이고, 다음은 211이다.
• 10번째 회문 소수이다. 앞의 회문 소수는 181이고, 다음은 313이다.
• 191, 193, 197, 199는 네 소수로 이루어진 소수 사중항의 일부이다.^[1]
• 2에서 10까지의 ''어떤'' 기수에서도 완전 순환 소수가 아닌 가장 작은 소수이다. 191이 완전 주기를 갖는 소수가 되는 가장 작은 기수는 19진법이다.^[3]
• 약수의 합은 192이다.
• 191과 193은 14번째 쌍둥이 소수이다.
• (191, 193, 197, 199)는 4번째 사촌 소수이다.
• 191 = 191 + 0 × ''ω'' (''ω''는 1의 허수 세제곱근)로 표현되는 23번째 아이젠슈타인 소수이다.
• 191 = 191 + 0 × ''i'' (''i''는 허수 단위)로 표현되는 23번째 가우스 소수이다.
• 가우스 소수이자 아이젠슈타인 소수인 11번째 소수이다.
• 1과 9를 사용한 2번째 소수이다.
• 19…91의 형태를 가진 최소의 소수이다.
• 29번째 팰린드롬 수이다.
• 10번째 팰린드롬 소수이다.
• 191의 순서를 바꾼 수 중 119（= 7 × 17）는 합성수이고, 911은 소수이다.
• 11번째 8''n'' − 1형태의 소수이다. 191 = 17² − 2 × 7²이다.
• 191 = 2³ + 3² + 5³ + 7²
• 각 자릿수의 합이 11이 되는 17번째 수이다.
• 각 자릿수의 합이 11이 되는 소수 중 6번째 수이다.
• 각 자릿수의 곱이 9가 되는 7번째 수이다.
• 각 자릿수의 곱이 9가 되는 수 중에서 2번째 소수이다.
• 191 = 1³ + 1³ + 4³ + 5³
• 4개의 양의 세제곱수의 합으로 나타낼 수 있는 41번째 수이다.
• 191 = 3 × 2⁶ − 1
• ''n'' = 6일 때 3 × 2^''n'' − 1의 값이다.
• 19의 약수 1, 19를 내림차순으로 나열한 수이다.