191

1. 개요

191은 190과 192 사이의 자연수이다. 수학적으로는 43번째 소수이며, 소피 제르맹 소수, 슈퍼 소수, 회문 소수, 소수 사중항의 일부이다. 191은 2에서 10까지의 어떤 기수에서도 완전 순환 소수가 아닌 가장 작은 소수이며, 19진법에서 완전 주기를 갖는 소수이다. 191은 항공, 도로, 문화유산, 방송 등 다양한 분야에서 사용된다. 항공 분야에서는 여러 차례 추락 사고가 발생한 항공편명으로 사용되었으며, 일본 국도, 대한민국의 국보 및 보물, 사적의 번호로 지정되었다. 또한 스카이라이프, 지니 TV, U+ TV의 채널 번호로 사용되며, 7월 10일, 서기 191년, 국철, 교황, 밴드 멤버의 명칭으로 사용되기도 한다.

2. 수학

191은 43번째 소수이다. 앞의 소수는 181이고, 다음 소수는 쌍둥이 소수인 193이다. 191은 소피 제르맹 소수인데, 191에 2를 곱하고 1을 더한 수인 383도 소수이기 때문이다. 또한 191은 14번째 슈퍼 소수인데, 191의 소수 순번인 43도 소수이기 때문이다. 191은 10번째 회문 소수이며, 2에서 10까지의 어떤 기수에서도 완전 순환 소수가 아닌 가장 작은 소수이다. 191이 완전 주기를 갖는 소수가 되는 가장 작은 기수는 19진법이다.

2.1. 소수 관련 성질

191은 43번째 소수이다. 앞의 소수는 181이고, 다음 소수는 쌍둥이 소수인 193이다. 191과 193은 14번째 쌍둥이 소수이다. 앞선 쌍둥이 소수는 (179, 181)이고, 다음은 (197, 199)이다. (191, 193, 197, 199)는 4번째 사촌 소수이다.

191은 소피 제르맹 소수이기도 하다. 191에 2를 곱하고 1을 더한 수인 383도 소수이기 때문이다. 15번째 소피 제르맹 소수로, 앞선 소피 제르맹 소수는 179이고, 다음은 233이다. 또한 14번째 슈퍼 소수인데, 191의 소수 순번인 43도 소수이기 때문이다. 앞선 슈퍼 소수는 179, 다음은 211이다.

191은 10번째 회문 소수이기도 하다. 앞선 회문 소수는 181이고, 다음은 313이다. 2에서 10까지의 어떤 기수에서도 완전 순환 소수가 아닌 가장 작은 소수이며, 191이 완전 주기를 갖는 소수가 되는 가장 작은 기수는 19진법이다.

191은 다음과 같이 표현되는 아이젠슈타인 소수이자 가우스 소수이다.
* 191 = 191 + 0 × ω (ω는 1의 허수 세제곱근)
* 191 = 191 + 0 × i (i는 허수 단위)

191은 가우스 소수이자 아이젠슈타인 소수인 11번째 소수이며, 앞선 소수는 179이고, 다음은 227이다.

1과 9를 사용한 2번째 소수이며, 19…91의 형태를 가진 최소의 소수이다.

191은 11번째 8n − 1형태의 소수이며, x² − 2y²으로 나타낼 수 있다. (191 = 17² − 2 × 7²)

191은 다음과 같이 나타낼 수도 있다.
* 191 = 2³ + 3² + 5³ + 7²
* 191 = 1³ + 1³ + 4³ + 5³
* 191 = 3 × 2⁶ − 1

191의 약수의 합은 192이다.

2.2. 기타 수학적 성질

* 43번째 소수이다. 앞의 소수는 181이고, 다음 소수는 쌍둥이 소수인 193이다.
* 15번째 소피 제르맹 소수이다. 191의 두 배에 1을 더하면 또 다른 소수(383)가 되기 때문이다. 앞의 소피 제르맹 소수는 179이고, 다음은 233이다.
* 14번째 슈퍼 소수이다. 191의 소수 순번인 43도 소수이다. 앞의 슈퍼 소수는 179이고, 다음은 211이다.
* 10번째 회문 소수이다. 앞의 회문 소수는 181이고, 다음은 313이다.
* 191, 193, 197, 199는 네 소수로 이루어진 소수 사중항의 일부이다.
* 2에서 10까지의 어떤 기수에서도 완전 순환 소수가 아닌 가장 작은 소수이다. 191이 완전 주기를 갖는 소수가 되는 가장 작은 기수는 19진법이다.
* 약수의 합은 192이다.
* 191과 193은 14번째 쌍둥이 소수이다.
* (191, 193, 197, 199)는 4번째 사촌 소수이다.
* 191 = 191 + 0 × ω (ω는 1의 허수 세제곱근)로 표현되는 23번째 아이젠슈타인 소수이다.
* 191 = 191 + 0 × i (i는 허수 단위)로 표현되는 23번째 가우스 소수이다.
* 가우스 소수이자 아이젠슈타인 소수인 11번째 소수이다.
* 1과 9를 사용한 2번째 소수이다.
* 19…91의 형태를 가진 최소의 소수이다.
* 29번째 팰린드롬 수이다.
* 10번째 팰린드롬 소수이다.
* 191의 순서를 바꾼 수 중 119（= 7 × 17）는 합성수이고, 911은 소수이다.
* 11번째 8n − 1형태의 소수이다. 191 = 17² − 2 × 7²이다.
* 191 = 2³ + 3² + 5³ + 7²
* 각 자릿수의 합이 11이 되는 17번째 수이다.
* 각 자릿수의 합이 11이 되는 소수 중 6번째 수이다.
* 각 자릿수의 곱이 9가 되는 7번째 수이다.
* 각 자릿수의 곱이 9가 되는 수 중에서 2번째 소수이다.
* 191 = 1³ + 1³ + 4³ + 5³
* 4개의 양의 세제곱수의 합으로 나타낼 수 있는 41번째 수이다.
* 191 = 3 × 2⁶ − 1
* n = 6일 때 3 × 2ⁿ − 1의 값이다.
* 19의 약수 1, 19를 내림차순으로 나열한 수이다.

3. 교통

교통 분야에서는 항공과 도로에서 191과 관련된 사건 및 노선이 있다. 항공에서는 191편이 여러 차례 추락 사고를 겪었다. 도로에서는 야마구치현 시모노세키시에서 히로시마현 히로시마시 나카구까지 이어지는 일본 국도가 国道191号^일본어이다.

3.1. 항공

항공 분야에서 191편은 여러 차례 추락 사고를 일으켰다. 대표적인 사고로는 델타 항공 191편 추락 사고와 아메리칸 항공 191편 추락 사고가 있다.

3.2. 도로

国道191号^일본어는 야마구치현 시모노세키시에서 히로시마현 히로시마시 나카구까지 이어지는 일본의 국도이다.

4. 문화유산

5. 방송

* 스카이라이프의 9colors 채널 번호이다.
* 지니 TV의 SPOTV 프라임2 채널 번호이다.
* U+ TV의 RNA 채널 번호이다.

6. 기타

* 7월 10일(윤년은 7월 9일)은 그레고리력으로 새해부터 191일째에 해당한다.
* 서기 191년
* 국철 191계 전동차
* 국철 키야191계 기동차
* 제191대 교황 니콜라오 4세(재위: 1288년 2월 22일~1292년 4월 4일)이다.
* 항공 분야에서, 191편은 지금까지 각지에서 추락 사고를 일으키고 있다 (델타 항공 191편 추락 사고, 아메리칸 항공 191편 추락 사고 등).
* 191 × 10⁻² = 1.91는 $\backslash sqrt[3]\{7\}$의 근사값이다.
* 191은 제24번째 에마프 수이다.
* 일본의 트윈 보컬 밴드 King Gnu의 전신 밴드 Srv.vinci의 멤버 191(현·이구치 사토루)의 명의.